เอกสารประกอบการเรียนเรื่องการเคลื่อนที่แบบหมุน

1. 1
เอกสารประกอบการเรียน
เรื่อง การเคลื่อนที่แบบหมุน และปริมาณที่เกี่ยวข้อง
คำชี้แจง ให้นักเรียนสืบค้น เรื่องที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบหมุนและประมาณที่เกี่ยวข้อง จากหนังสือ
แบบเรียน หรือแหล่งเรียนรู้อื่นๆ แล้วหาคาตอบ
ตอนที่ 1 จงเติมคาตอบ
1. เมื่อนักเรียนออกแรงกระทาต่อวัตถุ โดยแนวแรงผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะมีผลทาให้วัตถุเคลื่อนที่อย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………….
2. เมื่อนักเรียนออกแรงกระทาต่อวัตถุ โดยแนวแรงไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะมีผลทาให้วัตถุเคลื่อนที่
อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………
3. การเคลื่อนที่แบบเชิงเส้น เมื่อตาแหน่งของวัตถุเปลี่ยนไป ทาให้ได้ขนาดความยาวของเส้นทางการเคลื่อนที่
คือ ………………………สัญลักษณ์ที่ใช้แทน คือ ………… แต่การเคลื่อนที่แบบหมุน เมื่อตาแหน่งเปลี่ยนไป
ทาให้ได้ขนาดของ ………… เปลี่ยนไป สัญลักษณ์ที่ใช้แทน คือ …………………………………………………………...
4. อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด ของการเคลื่อนที่เชิงเส้น เรียกว่า ……………………………สัญลักษณ์
คือ…………..… มีหน่วยเป็น …………………………………………..
5. อัตราการเปลี่ยนแปลงมุม ของการเคลื่อนที่แบบหมุน เรียกว่า ……………………………..…..สัญลักษณ์
คือ…………..… มีหน่วยเป็น …………………………………………..
6. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ของการเคลื่อนที่เชิงเส้น เรียกว่า ……………………………สัญลักษณ์
คือ…………..… มีหน่วยเป็น …………………………………………..
7. อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม ของการเคลื่อนที่แบบหมุน เรียกว่า ……………………สัญลักษณ์
คือ…………..… มีหน่วยเป็น …………………………………………..
8. ล้อรถจักรยานยนต์หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว 80 เรเดียนต่อวินาที ถูกห้ามล้อให้หยุดในเวลา 20
วินาที ด้วยความเร่งเชิงมุมกี่เรเดียนต่อ(วินาที)2 และ ล้อรถหมุนไปได้คิดเป็นกี่เรเดียน
วิธีทา จาก  =
t
- 0
=
...........
.........-........
  = ………….. rad / s2
และ  = 




 
2
0
t
= 




 
2
................
( ………. )
  = ………… rad

2. 2
9. ชายคนหนึ่งขี่จักรยานไปตามถนนตรงจากหยุดนิ่ง ถ้าล้อรถจักรยานของเขามีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.5 เมตร
และเคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งเชิงมุม 5 เรเดียนต่อ(วินาที)2 เขาจะขี่จักรยานได้ระยะทางกี่เมตรในเวลา 20
วินาที
วิธีทา จาก  = 0t +
2
1
t2
 = ( ….. ) ( …… ) +
2
1
( ……. ) ( …….. )2
= ………. Rad
จาก S =  r
= ( …….. ) ( …….. ) = ……………. เมตร
10. รถจักรยานยนต์คันหนึ่งมีขนาดล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว แต่เจ้าของต้องการเปลี่ยนเป็นล้อขนาด
เส้นผ่านศูนย์กลาง 18 นิ้ว ขณะที่เจ้าของขี่รถจักรยานยนต์ที่เปลี่ยนล้อใหม่ วัดความเร็วได้ 72 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง อยากทราบว่าความเร็วของรถขณะที่ใช้ล้อเดิมจะเป็นเท่าใด ขณะที่เร่งเครื่องยนต์เท่าเดิม
วิธีทา จาก v = R
จะได้ล้อเดิม vเดิม = Rเดิม
vเดิม = ( ……. ) …………………….( 1 )
vใหม่ = ( ……. ) …………………….( 2 )
( 1 ) / ( 2 ),
ใหม่
เดิม
v
v
=
ใหม่
เดิม
R
R
vเดิม =
)..........(
)..........(
( …… )
= ……. km / hr
ตอนที่ 2 จงหาคาตอบ
1. นักเรียน 2 คน ใช้สีน้าเงินติดใบพัดลมใบหนึ่ง แล้วสังเกตุการหมุนของใบพัดที่หมุนอย่างคงที่ได้ 600 รอบ
ใน 30 นาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของใบพัดนี้เป็นกี่เรเดียนต่อวินาที เมื่อ (  = 3.14 )

3. 3
2. ชายคนหนึ่งขี่จักรยานไปตามถนนตรงด้วยอัตราเร็วคงที่ 40 เรเดียนต่อวินาที ถ้าล้อรถจักรยานของเขามี
เส้นผ่านศูนย์กลาง 0.75 เมตร เขาจะขี่ไปได้ระยะทางกี่กิโลเมตรเมตรในช่วง 10 นาที
3. รถคันหนึ่งวิ่งได้ระยะทาง 1200 เมตรในเวลา 40 วินาที ล้อรถคันนี้มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.60
เมตร จงหาล้อจะหมุนด้วยอัตราเร็วกี่เรเดียนต่อวินาที
4. เด็กคนหนึ่งนั่งม้าหมุนที่หมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ ใน 30 วินาที ม้าหมุนจะหมุนได้ 9 รอบถ้าต้องการให้
หมุนได้ 180 รอบ จะต้องใช้เวลานานกี่นาที
ตอนที่ 3 แบบฝึกทักษะ
1. ล้อรถจักรยานยนต์หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว 80 เรเดียนต่อวินาที ถูกห้ามล้อให้หยุดในเวลา 16
วินาที ด้วยความเร่งเชิงมุมกี่เรเดียนต่อ(วินาที)2 และ ล้อรถหมุนไปได้คิดเป็นกี่เรเดียน
วิธีทา จาก  =
t
- 0
=
...........
.........-........
  = ………….. rad / s2
และ  = 




 
2
0
t
= 




 
2
.........80
( ………. )
  = ………… rad

4. 4
11. ชายคนหนึ่งขี่จักรยานไปตามถนนตรงจากหยุดนิ่ง ถ้าล้อรถจักรยานของเขามีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.8 เมตร
และเคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งเชิงมุม 1 เรเดียนต่อ(วินาที)2 เขาจะขี่จักรยานได้ระยะทางกี่เมตรในเวลา 10
วินาที
วิธีทา จาก  = 0t +
2
1
t2
 = ( 0 ) ( t ) +
2
1
( ……. ) ( …….. )2
= ………. rad
จาก S =  r
= ( …….. ) ( …….. )
= ……………. เมตร
12. รถจักรยานยนต์คันหนึ่งมีขนาดล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 นิ้ว แต่เจ้าของต้องการเปลี่ยนเป็นล้อขนาด
เส้นผ่านศูนย์กลาง 17 นิ้ว ขณะที่เจ้าของขี่รถจักรยานยนต์ที่เปลี่ยนล้อใหม่ วัดความเร็วได้ 68 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง อยากทราบว่าความเร็วของรถขณะที่ใช้ล้อเดิมจะเป็นเท่าใด ขณะที่เร่งเครื่องยนต์เท่าเดิม
วิธีทา จาก v = R
จะได้ล้อเดิม vเดิม = Rเดิม
vเดิม = ( ……. ) …………………….( 1 )
vใหม่ = ( ……. ) …………………….( 2 )
( 1 ) / ( 2 ),
ใหม่
เดิม
v
v
=
ใหม่
เดิม
R
R
vเดิม =
)...........(
)..........(
( ……… )
= ………. km / hr

5. 5
แบบทดสอบ
เรื่อง การเคลื่อนที่แบบหมุน และปริมาณที่เกี่ยวข้อง
1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) การเคลื่อนที่ของลูกโบว์ลิ่ง เป็นการเคลื่อนที่แบบหมุน
2) การเคลื่อนที่ของดาวเทียมที่โคจรรอบโลกเป็นการเคลื่อนที่แบบหมุน
3) การกลิ้งไปของลูกสนุ๊กเกอร์ เป็การเคลื่อนที่แบบหมุน
ข้อที่ถูกต้องคือ
ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3
โจทย์ใช้ตอบคาถามข้อ 2 – 3
ล้อรถจักรยานยนต์หมุนจากหยุดนิ่ง จนมีความเร็วเชิงมุมคงตัว 60 เรเดียนต่อวินาที ในเวลา 5 วินาที
2. จงหาความเร่งเชิงมุมกี่เรเดียนต่อ(วินาที)2 ของล้อรถจักรยานยนต์คันนี้
ก. 8  ข. 12 
ค. 8 ง. 12
3. ล้อรถหมุนไปได้คิดเป็นกี่เรเดียน
ก. 150 ข. 250
ค. 300 ง. 400
4. พัดลมเครื่องหนึ่งหมุนด้วยความเร็ว 200 รอบต่อนาที เมื่อปิดเครื่องปรากฏว่าพัดลมยังคงหมุนต่อไปอีก
800 รอบ จึงหยุดพัดลมใช้เวลากี่นาที นับตั้งแต่ปิดเครื่องจนพัดลมหยุดหมุน
ก. 2 ข. 4
ค. 6 ง. 8
5. นักเรียน 2 คน ใช้สีแดงติดใบพัดลมใบหนึ่ง แล้วสังเกตุการหมุนของใบพัดที่หมุนอย่างคงที่ได้ 3000 รอบ
ใน 1 นาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของใบพัดนี้เป็นกี่เรเดียนต่อวินาที เมื่อ (  = 3.14 )
ก. 3.14x102 ข. 6.28x102
ค. 1.24x103 ง. 1.24x104

6. 6
6. ชายคนหนึ่งขี่จักรยานไปตามถนนตรงด้วยอัตราเร็วคงที่ 50 เรเดียนต่อวินาที ถ้าล้อรถจักรยานของเขามี
เส้นผ่านศูนย์กลาง 0.8 เมตร เขาจะขี่ไปได้ระยะทางกี่กิโลเมตรในช่วง 25 นาที
ก. 80 ข. 60
ค. 40 ง. 20
7. รถคันหนึ่งวิ่งได้ระยะทาง 700 เมตรในเวลา 25 วินาที ล้อรถคันนี้มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.35 เมตร
จงหาล้อจะหมุนด้วยอัตราเร็วกี่เรเดียนต่อวินาที
ก. 125 ข. 100
ค. 80 ง. 70
8. รถจักรยานยนต์คันหนึ่งมีขนาดล้อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 15 นิ้ว แต่เจ้าของต้องการเปลี่ยนเป็นล้อขนาด
เส้นผ่านศูนย์กลาง 18 นิ้ว ขณะที่เจ้าของขี่รถจักรยานยนต์ที่เปลี่ยนล้อใหม่ วัดความเร็วได้ 60 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง อยากทราบว่าความเร็วของรถขณะที่ใช้ล้อเดิมจะเป็นเท่าใด ขณะที่เร่งเครื่องยนต์เท่าเดิม
ก. 48 km/hr ข. 50 km/hr
ค. 54 km/hr ง. 72 km/hr
9. เด็กคนหนึ่งนั่งม้าหมุนที่หมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ 31.4 เรเดียนต่อนาที ใน 1 นาที ม้าหมุนจะหมุนได้กี่รอบ
ก. 13 ข. 10
ค. 8 ง. 5
10. จากข้อ 9 ถ้าต้องการให้หมุนได้ 8 รอบ จะต้องใช้เวลานานกี่วินาที
ก. 60 วินาที ข. 72 วินาที
ค. 96 วินาที ง. 120 วินาที

7. 7
เอกสารประกอบการเรียน
เรื่อง ทอร์ก การเคลื่อนที่แบบหมุน และโมเมนต์ความเฉื่อย
คำชี้แจง ให้นักเรียนสืบค้น เรื่องที่เกี่ยวข้องกับทอร์ก การเคลื่อนที่แบบหมุน และโมเมนต์ความเฉื่อย
จากหนังสือแบบเรียน หรือแหล่งเรียนรู้อื่นๆ แล้วหาคาตอบ
ตอนที่ 1 จงเติมคาตอบ
1. เมื่อ แรง คือ ความพยายามทาให้เกิดการเคลื่อนที่( เชิงเส้น ) เมื่อแรงนั้นกระทาต่อวัตถุโดยแนวแรงผ่าน
จุดศูนย์กลางมวล แต่ ถ้าแรงนั้นกระทาต่อวัตถุแล้วแนวแรงไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะทาให้แรงนั้นมี
ความพยายามทาให้เกิดการหมุน สภาพการหมุนของวัตถุขณะนั้น เราเรียกว่า
……………………………………… หรือ …………………………………..
2. เมื่อ โมเมนต์ของแรง ( M ) เท่ากับ F. r ดังนั้น ………… ก็จะเท่ากับ F.r ด้วย และมีหน่วยเป็น……………
3. วัตถุที่ไม่อยู่ในสภาพการหมุน ( คือ อยู่นิ่ง ) แสดงว่า โมเมนต์ของแรง ( M ) มีค่าเท่ากับ ……………………
4. สาเหตุ เพราะ 1. แสดงว่า แรงกระทาต่อวัตถุมีค่าเท่ากับ ………………. หรือ 2. แสดงว่า แรงที่กระทา
ต่อวัตถุมีค่าไม่เท่ากับ ………….. แต่แรงนั้นกระทาต่อวัตถุแล้วแนวแรงกับจุดศูนย์กลางมวล เป็นอย่างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. จาก ข้อ 3. ถ้าวัตถุอยู่นิ่ง ทอร์ก ซึ่งมีสัญลักษณ์ ………… จะมีค่าเท่ากับ ……………………………………………
6. สภาพการหมุนของวัตถุ ใดๆ เมื่อเทียบกับการหมุนของเข็มนาฬิกา มีได้ 2 ลักษณะ คือ
……………………………………………………………………………………………………………………………….
7. เมื่อสภาพการหมุนมีได้ 2 ลักษณะ ดังนั้น โมเมนต์ของแรง หรือ ………. ก็จะมีได้ 2 ลักษณะ คือ
……………………………………………………………………………………………………………………………….
8. เมื่อ วัตถุอยู่ในสภาพอยู่นิ่ง โมเมนต์ของแรงใน 2 ลักษณะนี้ เมื่อรวมกัน จะมีค่าเท่ากับ …………………………
9. มวล บอกให้ทราบสภาพต้านการเคลื่อนที่เชิงเส้น แล้วปริมาณที่บอกให้ทราบสภาพต้านการเคลื่อนที่
แบบหมุนคือ……………………………………………………………………………………………………………………………….
10. สัญลักษณ์ I ในเรื่องการเคลื่อนที่แบบหมุน คือ …………………………………………………………………………...
11. วัตถุที่มีมวลเท่ากัน ถ้าวัตถุ A มีการกระจายของมวลมากกว่าวัตถุ B แสดงว่า วัตถุ …….. มีสภาพต้านการ
เคลื่อนที่แบบหมุนมากกว่า

8. 8
12. ชายคนหนึ่งสังเกตว่าขณะนั้นม้าหมุนจะหมุนด้วยความเร็ว 18 เรเดียนต่อวินาที อีก 9 วินาทีต่อมา
ปรากฏว่าม้าหมุนหยุดหมุน อยากทราบว่าความเร่งเชิงมุม ที่เกิดกับม้าหมุนนี้เป็นกี่เรเดียนต่อ(วินาที)2
วิธีทา จาก  =
t
- 0
 =
...........
.........-........
  = ………….. rad / s2
13. จากข้อ 11. ม้าหมุนมีโมเมนต์ความเฉื่อย 30 กิโลกรัม.(เมตร)2 แสดงว่ามีแรงต้านการหมุน ทาให้เกิด
ทอร์กต้านกับการหมุนเดิมที่มีขนาดกี่นิวตัน.เมตร
วิธีทา จาก  = I
 = ( ……….. )( ………… )
 = ……….. N.m.
14. วัตถุทรงกลมกาลังกลิ้งด้วยขนาดทอร์ก 36 นิวตัน.เมตร ด้วยความเร่งเชิงมุม 9 เรเดียนต่อ(วินาที)2
ขณะนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุทรงกลมนี้เป็นกี่ กิโลกรัม.(เมตร)2
วิธีทา จาก  = I
I =
)............(
)...........(
I = ………… kg.m2

9. 9
ตอนที่ 2 จงหาคาตอบ
จากรูป รอกหนักรัศมี 0.12 เมตร มีเส้นเชือกพันรอบที่ปลายแขวนวัตถุหนัก 10 นิวตัน
ขณะสังเกตพบว่าในเวลา 5 วินาที รอกหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเปลี่ยนจาก 15 เรเดียนต่อวินาที
เป็น 20 เรเดียนต่อวินาที
1. จงหาความเร่งเชิงมุมของรอกตัวนี้เป็นกี่ เรเดียนต่อ(วินาที)2
2. จงหาความเร่งของวัตถุหนัก 10 นิวตันเป็นกี่เมตรต่อ(วินาที)2
3. จงหาทอร์กที่เกิดกับรอกเป็นกี่นิวตัน.เมตร
0.12 m
10 N

10. 10
ตอนที่ 3 แบบฝึกทักษะ
1. ชายคนหนึ่งสังเกตว่าขณะนั้นม้าหมุนจะหมุนด้วยความเร็ว 21 เรเดียนต่อวินาที อีก 7 วินาทีต่อมา
ปรากฏว่าม้าหมุนหยุดหมุน อยากทราบว่าความเร่งเชิงมุม ที่เกิดกับม้าหมุนนี้เป็นกี่เรเดียนต่อ(วินาที)2
วิธีทา จาก  =
t
- 0
 =
...........
.........-........
  = ………….. rad / s2
2. จากข้อ 1. ม้าหมุนมีโมเมนต์ความเฉื่อย 25 กิโลกรัม.(เมตร)2 แสดงว่ามีแรงต้านการหมุน ทาให้เกิด
ทอร์กต้านกับการหมุนเดิมที่มีขนาดกี่นิวตัน.เมตร
วิธีทา จาก  = I
 = ( ……….. )( ………… )
 = ……….. N.m.
3. วัตถุทรงกลมกาลังกลิ้งด้วยขนาดทอร์ก 64 นิวตัน.เมตร ด้วยความเร่งเชิงมุม 40 เรเดียนต่อ(วินาที)2
ขณะนั้นโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุทรงกลมนี้เป็นกี่ กิโลกรัม.(เมตร)2
วิธีทา จาก  = I
I =
)............(
)...........(
I = ………… kg.m2

11. 11
แบบทดสอบ
เรื่อง ทอร์ก การเคลื่อนที่แบบหมุน และโมเมนต์ความเฉื่อย
1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) ทอร์ก มีผลให้การเคลื่อนที่แบบหมุนเปลี่ยนแปลง ส่วน แรง มีผลให้การเคลื่อนที่เชิงเส้น
เปลี่ยนแปลง
2) โมเมนต์ความเฉื่อย มีผลต้านการเคลื่อนที่แบบหมุน ส่วน มวล มีผลต้านการเคลื่อนที่เชิงเส้น
3) ทอร์ก มีค่าเทียบได้กับ โมเมนต์ของแรง
ข้อที่ถูกต้องคือ
ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3
2. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) ทอร์ก เป็นปริมาณเวกเตอร์ ขนานกับระนาบการหมุน
2) เมื่อกามือขวา โดยให้นิ้วทั้งสี่ชี้ไปตามทิศของแรงที่กระทาต่อวัตถุ นิ้วหัวแม่มือซึ่งตั้งฉากกับนิ้วทั้งสี่
จะชี้ทิศของทอร์ก
3) สมบัติของวัตถุ ที่ต้านการเปลี่ยนแปลงสภาพการหมุนเรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย
ข้อที่ถูกต้องคือ
ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3
3. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1) ค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุขึ้นอยู่ตาแหน่งของแกนหมุน และ รูปร่างของวัตถุ
2) ถ้าวัตถุ B มีโมเมนต์ความเฉื่อยมากกว่าวัตถุ A แสดงว่าวัตถุ B สามารถต้านการเปลี่ยนสภาพการ
หมุนได้มากกว่า A
3) ถ้าวัตถุ A และ B มีมวลเท่ากัน แต่ วัตถุ B มีการ กระจายของมวลมากกว่าวัตถุ A แสดงว่าวัตถุ B
สามารถต้านการเปลี่ยนสภาพการหมุนได้น้อยกว่า A
ข้อที่ถูกต้องคือ
ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

12. 12
โจทย์ใช้ตอบคาถามข้อ 4 - 5
เด็กคนหนึ่งหมุนม้าหมุนด้วยความเร็ว 16 rad/s อีก 8 วินาทีต่อมา ปรากฏว่าม้าหมุนหยุดหมุน
4. จงหาความเร่งเชิงมุม ที่เกิดกับม้าหมุนนี้เป็นกี่เรเดียนต่อ(วินาที)2
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
5. ถ้าม้าหมุนมีโมเมนต์ความเฉื่อย 14 กิโลกรัม.(เมตร)2 ทอร์กของแรงต้านการหมุนมีขนาดกี่นิวตัน.เมตร
ก. 14 ข. 16 ค. 28 ง. 32
6. วัตถุทรงกลมเกิดทอร์ก 12 นิวตัน.เมตร จากการกลิ้งด้วยความเร่งเชิงมุม 5 เรเดียนต่อ(วินาที)2
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุทรงกลมนี้เป็นกี่ กิโลกรัม.(เมตร)2
ก. 0.42 ข. 2.40 ค. 17.00 ง. 60.00
โจทย์ใช้ตอบคาถามข้อ 7 - 8
วัตถุมวล 3 กิโลกรัม ยึดติดคาน AB ยาว 4 เมตร โดย A เป็นจุด
หมุนตรึงคานไว้กับพื้นระนาบราบ มีแรง F กระทาในแนวตั้งฉาก
กับคาน และห่าจากคาน 3 เมตร ดังรูป ทาให้ปลาย B มีความเร่ง
เชิงมุม 2 เรเดียนต่อ(วินาที)2
7. จงหาทอร์กที่เกิดขึ้นกับวัตถุมวล 3 กิโลกรัมเป็นกี่นิวตัน.เมตร
ก. 18 ข. 32 ค. 72 ง. 96
8. แรง F ที่กระทาต่อคาน AB เป็นกี่นิวตัน
ก. 18 ข. 32 ค. 72 ง. 96
โจทย์ใช้ตอบคาถามข้อ 9 – 10
จากรูป รอกหนักรัศมี 0.10 เมตร มีเส้นเชือกพันรอบที่ปลายแขวนวัตถุหนัก 4
นิวตัน ขณะสังเกตพบว่าในเวลา 2 วินาที รอกหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเปลี่ยน
3 เรเดียนต่อวินาที
9. จงหาความเร่งของวัตถุหนัก 4 นิวตันเป็นกี่เมตรต่อ(วินาที)2
ก. 2.00 ข. 1.50
ค. 0.20 ง. 0.15
10. จงหาทอร์กที่เกิดกับรอกเป็นกี่นิวตัน.เมตร
ก. 0.320 ข. 0.340 ค. 0.394 ง. 0.398
A B
4 m
3 m
F
0.10 m
4 N

13. 13
เอกสารประกอบการเรียน
เรื่อง พลังงานจลน์ของการหมุน และโมเมนตัมเชิงมุม
คำชี้แจง ให้นักเรียนสืบค้น เรื่องที่เกี่ยวข้องกับพลังงานจลน์ของการหมุน และโมเมนตัมเชิงมุมจากหนังสือ
แบบเรียน หรือแหล่งเรียนรู้อื่นๆ แล้วหาคาตอบ
ตอนที่ 1 จงเติมคาตอบ
1. วัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบกลิ้ง จะมีพลังงานจลน์ของวัตถุอย่างไร ให้เขียนในรูปสมการ พลังงานจลน์ของ
วัตถุแบบกลิ้ง ………………………………………………………………………………………………………………………………
2. สัญลักษณ์ L แทน ปริมาณใด ในเรื่องการเคลื่อนที่แบบหมุน ……………………………………………………………
3. เมื่อ I คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ และ ω

คือ ความเร็วเชิงมุม แล้วโมเมนตัมเชิงมุม มีสมการ
เกี่ยวข้องดังนี้……………………………………………………………………………………………………………………..
4. ความสัมพันธ์ระหว่าง โมเมนตัมเชิงมุม และ โมเมนตัมเชิงเส้น มีสมการดังนี้ ……………………………………
5. ขณะที่วัตถุมีการหมุนรอบแกนหรือจุดศูนย์กลางมวล ปริมาณที่เกิดขึ้นคือโมเมนตัมเชิงมุม สิ่งที่มีผลทาให้
โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุเปลี่ยนไป คือ โมเมนต์ของแรง หรือ เรียกว่า …………………………………...ที่มีค่าไม่
เป็นศูนย์มากระทา
6. การที่เราจะทาให้วัตถุหมุนรอบแกน หรือ จุดศูนย์กลางมวล ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ จะต้องทาให้ ทอร์ก
ที่มีผลต่อวัตถุ มีค่าอย่างไร…………………………………………………………………………………………………………….
7. การที่เราจะทาให้วัตถุหมุนรอบแกน หรือ จุดศูนย์กลางมวล ด้วยความเร็วเชิงมุมเปลี่ยนไป หรือเรียกว่ามี
ความเร่งเชิงมุม จะต้องทาให้ ทอร์ก ที่มีผลต่อวัตถุ มีค่าอย่างไร ………………………………………………………
8. ถ้าทอร์ก(  )ที่มากระทาต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ และ โมเมนต์ความเฉื่อยมีค่าคงตัว แล้ว วัตถุจะเคลื่อนที่
ด้วยความเร็วเชิงมุม อย่างไร ………………………………………………………………………………….
9. โมเมนตัมเชิงมุม มีหน่วยเป็น ………………………………………………………………………………………………..
10. ถ้าทอร์ก(  )ที่มากระทาต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ และ โมเมนต์ความเฉื่อยไม่คงตัว แล้ว วัตถุจะมีโมเมนตัม
เชิงมุม เป็นอย่างไร ……………………………………………………………………………………………………..
10. กฏการอนุรักษ์ โมเมนตัมเชิงมุม มีสมการดังนี้……………………………………………………………………………...

14. 14
11. ดินน้ามันมวล 2
2

กิโลกรัมกรัมสองก้อน ติดอยู่กับปลายแท่งไม้ขนาดสม่าเสมอและเบายาว 1 เมตร
ข้างละก้อน ถ้าทาให้ดินน้ามันทั้งสองหมุนรอบแกนซึ่งอยู่ตรงจุดกึ่งกลางของแท่งไม้ในอัตรา 15 รอบต่อ
นาที โมเมนต์ความเฉื่อยในการหมุนนี้เป็นกี่กิโลกรัม.(เมตร)2 และพลังงานจลน์ของการหมุนมีค่ากี่จูล
วิธีทา จากสูตร I = mr2
= mr2 + mr2
= 2 mr2
= 2 ( ……… ) ( ……. )2
= …………. กิโลกรัม.(เมตร)2
Ek =
2
1
I 2
=
2
1
I(2f) 2
=
2
1
(……)(2 )2(……) 2(………)2
= ……………….. จูล
12. โต๊ะกลมตัวหนึ่งหมุนรอบแกนดิ่งด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 20 เรเดียนต่อวินาที ถ้าโมเมนต์ของความเฉื่อยของ
โต๊ะกลมรอบแกนนี้เท่ากับ 1,200 กิโลกรัม.(เมตร)2 จงหาโมเมนตัมเชิงนณะนั้นมีค่าเท่าใด
วิธีทา จาก L = I (……..)
L = (……..)( 20 )
L = ( …………….) kg.m2/s

15. 15
13. ท่อทรงกระบอกกลวง มีรัศมี 0.5 เมตร และมีมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งไปบนพื้นที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 25
เรเดียนต่อวินาที ปรากฏว่าท่อทรงกระบอกกลวงหยุดกลิ้งภายใน 20 วินาที จงหาทอร์กที่เกิดขึ้นกับท่อ
ทรงกระบอกกลวงอันนี้ และ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนไปเท่าใด
วิธีทา จาก  =
t
L


L = L – L 0
L = I ( ……. ) ……………. ( 1 )
L 0 = I ( ……. ) ……………. ( 2 )
แต่ I = mr2 = ( ……. )(……..)2
I = ( ……….. )
แทนค่า I ในสมการ ( 1 ) และ ( 2 ) จะได้ L = ( ………. ) kg.m2/s , L 0 = ( ……….. )kg.m2/s
 จะได้ L = L – L 0
= (……….) – ( ……….. )
= (………… ) kg.m2/s
 จะได้  =
t
L


=
)...........(
)...........(
= ( ……………... ) N.m
ตอบ ทอร์กที่เกิดขึ้นกับท่อทรงกระบอกกลวงนี้ เท่ากับ …………..นิวตัน.เมตร
และ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนไปเท่ากับ ……………….. กิโลกรัม.(เมตร)2 ต่อวินาที

16. 16
14. โต๊ะกลมตัวหนึ่งหมุนรอบแกนดิ่งด้วยอัตราเร็ว 37 เรเดียนต่อวินาที โมเมนต์ของความเฉื่อยของโต๊ะรอบ
แกนนี้เป็น 1,200 กิโลกรัม.(เมตร)2 โดยขณะนั้นมีคนมวล 65 กิโลกรัม ยืนอยู่ที่จุดศูนย์กลางโต๊ะ
( ที่จุดหมุน ) ถามว่าถ้าเขาวิ่งออกไปแล้วอยู่ห่างจากจุดหมุน 2 เมตร โต๊ะจะหมุนด้วยอัตราเร็วกี่เรเดีย
นต่อวินาที
วิธีทา จาก I1 1 = I2 2
( 1,200 + 0 ) ( …….. ) = ( 1,200 + mr2 ) 2
( ………….. ) = ( 1,200 + ……… ) 2
2 = ( ………………. ) rad / s
15. ดินน้ามันมวล 2
2

กิโลกรัมกรัมสองก้อน ติดอยู่กับปลายแท่งไม้ขนาดสม่าเสมอและเบายาว 1 เมตร
ข้างละก้อน ถ้าทาให้ดินน้ามันทั้งสองหมุนรอบแกนซึ่งอยู่ตรงจุดกึ่งกลางของแท่งไม้ในอัตรา 30 รอบต่อ
นาที โมเมนต์ความเฉื่อยในการหมุนนี้เป็นกี่กิโลกรัม.(เมตร)2 และพลังงานจลน์ของการหมุนมีค่ากี่จูล
วิธีทา จากสูตร I = mr2
I = mr2 + mr2
= 2 mr2
= 2 ( ……… ) ( ……. )2
= …………. กิโลกรัม.(เมตร)2
Ek =
2
1
I 2
=
2
1
I(2f) 2
=
2
1
(……)(2 )2(……) 2(………)2
= ……………….. จูล

17. 17
16. โต๊ะกลมตัวหนึ่งหมุนรอบแกนดิ่งด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 15 เรเดียนต่อวินาที ถ้าโมเมนต์ของความเฉื่อยของ
โต๊ะกลมรอบแกนนี้เท่ากับ 400 กิโลกรัม.(เมตร)2 จงหาโมเมนตัมเชิงนณะนั้นมีค่าเท่าใด
วิธีทา จาก L = I (……..)
= (……..)( …… )
L = ( …………….) kg.m2/s
17. ท่อทรงกระบอกกลวงบาง มีรัศมี 0.8 เมตร และมีมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งไปบนพื้นที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม
15 เรเดียนต่อวินาที ปรากฏว่าท่อทรงกระบอกกลวงบางหยุดกลิ้งภายใน 40 วินาที จงหาทอร์กที่เกิด
ขึ้นกับท่อทรงกระบอกกลวงอันนี้ และ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนไปเท่าใด
วิธีทา จาก  =
t
L


L = L – L 0
L = I ( ……. ) ……………. ( 1 )
L0 = I ( ……. ) ……………. ( 2 )
แต่ I = mr2
= ( ……. )(……..)2
I = ( ……….. )
แทนค่า I ในสมการ ( 1 ) และ ( 2 )
จะได้ L = ( ………. ) kg.m2/s , L 0 = ( ……….. ) kg.m2/s
 จะได้ L = L – L 0
= (……….) – ( ……….. )
= (………… ) kg.m2/s ตอบ
 จะได้  =
t
L


=
)40(
)...........(
= ( ……………... ) N.m ตอบ

18. 18
18. โต๊ะกลมตัวหนึ่งหมุนรอบแกนดิ่งด้วยอัตราเร็ว 30 เรเดียนต่อวินาที โมเมนต์ของความเฉื่อยของโต๊ะรอบ
แกนนี้เป็น 1,140 กิโลกรัม.(เมตร)2 โดยขณะนั้นมีคนมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยู่ที่จุดศูนย์กลางโต๊ะ
( ที่จุดหมุน ) ถ้าเขาวิ่งออกไปแล้วอยู่ห่างจากจุดหมุน 1 เมตร โต๊ะจะหมุนด้วยอัตราเร็วกี่เรเดียนต่อวินาที
วิธีทา จาก I1 1 = I2 2
( 1,140 + 0 ) ( …….. ) = ( 1,140 + mr2 ) 2
( ………….. ) = ( 1,140 + ……… ) 2
2 = ( ………………. ) rad / s
แบบทดสอบ
เรื่อง พลังงานจลน์ของการหมุน และโมเมนตัมเชิงมุม
1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
1 ) ปริมาณที่บอกให้ทราบสภาพการหมุนของวัตถุคือ โมเมนต์ความเฉื่อย
2 ) โมเมนต์ความเฉื่อยทาให้ทราบค่าของวัตถุนี้คือ mr2
3 ) เมื่อแรงที่ไม่เป็นศูนย์ มากระทาผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ จะทาให้โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุไม่
เปลี่ยนแปลง
ข้อความที่ถูกต้อง คือ
ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3
2. เมื่ออัตราเร็วของการหมุนเปลี่ยนไป โดยไม่มีทอร์กภายนอกมากระทา และมวลของวัตถุเท่าเดิม แสดงว่า
1 ) โมเมนตัมเชิงมุมของระบบคงที่
2 ) การกระจายมวลของระบบไม่คงที่
3 ) โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบคงที่
ข้อความที่ถูกต้อง คือ
ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

19. 19
3. โต๊ะกลมตัวหนึ่งหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียนต่อวินาที เมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยเปลี่ยนเป็น 4/5 เท่า
จากเดิม ด้วยการกระจายมวล ผลจะทาให้โต๊ะกลมที่หมุนได้นี้ หมุนด้วยอัตราเร็วเท่าใด
ก. 3 .25 rad/s ข. 4.00 rad/s
ค. 5.00 rad/s ง. 6.25 rad/s
4. รอกหนักอันหนึ่ง มีเส้นเชือกพันรอบที่ปลายเชือก มีน้าหนักแขวน ขณะที่เริ่มสังเกตการเคลื่อนที่ของ
น้าหนัก รอกกาลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 10 เรเดียนต่อวินาที สังเกตอีกครั้ง รอกหมุนด้วยอัตราเร็ว
15 เรเดียนต่อวินาที โดยค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของรอกเท่ากับ 6 กิโลกรัม.(เมตร)2 จงหา โมเมนตัม
เชิงมุมขณะเริ่มสังเกต และ โมเมนตัมเชิงมุมเปลี่ยนไปเท่าใด ตามลาดับ
ก. 60 , 30 ข. 30 , 60
ค. 90 , 25 ง. 25 , 90
5. วัตถุมวล 200 กรัม ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งลอดผ่านรูหลอดเล็กๆ ปลายเชือกข้างหนึ่งดึงยึดไว้ด้วยแรงค่า
หนึ่ง แล้วเหวี่ยงให้เป็นวงกลมรัศมี 2 เมตร วัตถุนี้จะหมุนด้วยอัตราเร็ว 5 เรเดียนต่อวินาที จงหา
โมเมนตัมเชิงมุมขณะนั้นเป็นกี่กิโลกรัม-(เมตร)2ต่อวินาที
ก 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5
6. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนแป้นหมุน ซึ่งหมุนรอบแกนดิ่ง ชายคนนี้และแป้นหมุนมีโมเมนต์ความเฉื่อย 8.0
กิโลกรัม.(เมตร)2 มือแต่ละข้างถือดัมเบลไว้ข้างละอัน ดัมเบลแต่ละอันมีมวล 1 กิโลกรัม ถ้าเขาเหยียด
แขนให้มวลดัมเบลอยู่ห่างจากแกนหมุน 1 เมตร แล้วหมุนแป้นจนกระทั่งมีอัตราเร็ว 11 เรเดียนต่อวินาที
ถ้าออกแรงกระทานาน 4 วินาที ทาให้มีมีอัตราเร็ว 15 เรเดียนต่อวินาที จงหาทอร์กที่เกิดขึ้นขณะนั้น
เป็นกี่นิวตัน.เมตร
ก. 40 ข. 30
ค. 20 ง. 10
7. รอกหนักอันหนึ่ง มีเส้นเชือกพันรอบที่ปลายเชือก มีน้าหนักแขวน ขณะที่เริ่มสังเกตการเคลื่อนที่ของ
น้าหนัก รอกกาลังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 8 เรเดียนต่อวินาที หลังจากนั้น อีก 2.5 วินาที รอกหมุน
ด้วยอัตราเร็ว 15 เรเดียนต่อวินาที โดยค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของรอกเท่ากับ 10 กิโลกรัม.(เมตร)2 จง
หา ทอร์กที่เกิดขึ้นเป็นกี่นิวตัน.เมตร
ก. 12 ข. 15
ค. 28 ง. 42

20. 20
8. วัตถุมวล 250 กรัม ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งลอดผ่านรูหลอดเล็กๆ ปลายเชือกข้างหนึ่งดึงยึดไว้ด้วยแรงค่า
หนึ่ง แล้เหวี่ยงให้เป็นวงกลมรัศมี 1 เมตร วัตถุนี้จะหมุนด้วยอัตราเร็ว 3 เรเดียนต่อวินาที จงหาทอร์กที่
ทาให้วัตถุนี้หมุนด้วยอัตราเร็ว 9 เรเดียนต่อวินาที ภายในเวลา 4 วินาที
ก. 0.2 N.m ข. 0.3 N.m
ค. 0.4 N.m ง. 0.5 N.m
9. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนแป้นหมุน ซึ่งหมุนรอบแกนดิ่ง ชายคนนี้และแป้นหมุนมีโมเมนต์ความเฉื่อย 7.0
กิโลกรัม.(เมตร)2 มือแต่ละข้างถือดัมเบลไว้ข้างละอัน ดัมเบลแต่ละอันมีมวล 4 กิโลกรัม ถ้าเขาเหยียด
แขนให้มวลดัมเบลอยู่ห่างจากแกนหมุน 0.50 เมตร แล้วหมุนแป้นจนกระทั่งมีอัตราเร็ว 8 เรเดียนต่อ
วินาที ถ้าเขาเหยียดแขนให้มวลดัมเบลอยู่ห่างจากแกนหมุน 1.0 เมตร แป้นจะหมุนด้วยอัตราเร็วกี่เรเดีย
นต่อวินาที
ก. 1.2 ข. 4.8
ค. 6.0 ง. 7.2
10. วัตถุมวล 60 กรัม ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งลอดผ่านรูหลอดเล็กๆ ปลายเชือกข้างหนึ่งดึงยึดไว้ด้วยแรงค่า
หนึ่ง แล้เหวี่ยงให้เป็นวงกลมรัศมี 1 เมตร วัตถุนี้จะหมุนด้วยอัตราเร็ว 3.75 เรเดียนต่อวินาที ถ้าดังเชือก
ให้รัศมีวงกลมเป็น 50 เซนติเมตร วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเป็นกี่เรเดียนต่อวินาที
ก. 12 ข. 15
ค. 20 ง. 27