Skrypt pt: "Wstęp do planowania leczenia w teleradioterapii". Wybrane zagadnienia, informacje podstawowe.

1. WYBRANE ZAGADNIENIA DOTYCZĄCE PLANOWANIA
LECZENIA W RADIOTERAPII
Tomasz Piotrowski
Pracownia Planowania Leczenia
Zakład Fizyki Medycznej
Wielkopolskie Centrum Onkologii
2005

2. SPIS TREŚCI
1. Słowem wstępu 3
2. Od gabinetu lekarskiego do aparatu terapeutycznego – etapy przygotowania do radioterapii 4
2.1. Decyzje lekarskie dotyczące metody leczenia 5
2.2. Przygotowanie elektronicznych przekrojów pacjenta 10
2.3. Wstępna symulacja leczenia 13
2.4. Obrysowywanie obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych 16
2.5. Ustalanie geometrii oraz wybór energii promieniowania 19
2.6. Metody kalkulacji rozkładu dawki i czasu napromieniania 24
2.7. Metody modyfikacji rozkładu dawki 39
2.8. Akceptacja planu leczenia 49
2.9. Proces leczenia 55
3. Przykłady planów leczenia 56
3.1. Rak płuca 56
3.2. Rak głowy i szyi 57
3.3 Rak prostaty 58
4. Literatura 59
2

3. 1. SŁOWEM WSTĘPU
Niniejsze opracowanie stanowi materiał uzupełniający cykl ćwiczeń z zakresu
planowania leczenia w radioterapii przeznaczony dla studentów fizyki medycznej oraz
medycyny. Omawiane w nim zagadnienia przedstawione zostały z perspektywy fizyka
medycznego uczestniczącego w procesie planowania leczenia. Dlatego też główny nacisk
położono na fizyczno-biologiczne aspekty rozkładu dawki, metody wizualizacji pacjenta,
metody obliczania czasu napromieniania, wnioskowanie statystyczne dotyczące rozkładu
dawki oraz rozwiązania techniczne wykorzystywane w trakcie planowania leczenia.
Aspekty medyczne planowania leczenia takie jak biologia nowotworu i tkanek zdrowych,
klasyfikacja chorób nowotworowych, wskazania i kwalifikacja pacjentów do radioterapii,
kontrola i prowadzenie pacjenta w trakcie i po radioterapii zostały opisane pobieżnie bądź
też zostały pominięte.
Tomasz Piotrowski
Kontakt: tomasz.piotrowski@me.com
3

4. 2. OD GABINETU LEKARSKIEGO DO APARATU TERAPEUTYCZNEGO – ETAPY
PRZYGOTOWANIA DO RADIOTERAPII
W zależności od zaawansowania choroby oraz stanu ogólnego pacjenta radioterapię
dzieli się na radykalną oraz paliatywną. W obu przypadkach pacjenci kwalifikowani są do
terapii według wskazań klinicznych przez lekarza radioterapeutę.
Celem radioterapii paliatywnej jest poprawa jakości życia chorego. Stosuje się ją w
przypadku bardzo zaawansowanych procesów chorobowych np. napromienianie
przerzutów do kości lub narządów wewnętrznych w celu zmniejszenia bólu i polepszenia
czynności życiowych.
Celem radioterapii radykalnej jest wyleczenie chorego. Stosuje się ją w mniejszym stopniu
zaawansowania choroby (bez przerzutów odległych). Dzieli się ją na konformalną oraz
niekonformalną. Terapia konformalna stosowana jest u pacjentów, dla których konieczne
jest zastosowanie dodatkowych akcesoriów modyfikujących rozkład dawki w celu
jednorodnego rozkładu dawki w obszarze napromienianej zmiany nowotworowej oraz
ochrony narządów i struktur zdrowych (narządy krytyczne, OAR – organ at risk)
znajdujących się w pobliżu guza. W przypadku radioterapii konformalnej w celu
wizualizacji obszaru napromieniania i narządów krytycznych oraz umożliwienia planowania
leczenia na komputerowych systemach planowania leczenia (TPS - treatment planning
system) konieczne jest wykonanie przekrojów poprzecznych pacjenta (skanów) na
tomografie komputerowym (TK). Przykładami radioterapii konformalnej są techniki 3DCRT
- trójwymiarowa radioterapia konformalna, IMRT - radioterapia opierająca się na modulacji
intensywnością wiązki promieniowania, technika stereotaktyczna stosująca bardzo małe
pola napromieniania w przypadku małych guzów pierwotnych (np. w mózgu, płucu) oraz
niekoplanarna wykorzystująca pola, dla których oś wiązki napromieniania nie jest
równoległa do płaszczyzny przekrojów poprzecznych pacjenta.
Radioterapia radykalna niekonformalna stosowana jest w przypadku nieskomplikowanych
lokalizacji zmiany nowotworowej, dla których proces przygotowania do radioterapii nie
wymaga dużej ilości skanów zapewniającej dokładną wizualizację pacjenta na TPS i
opiera się głównie na wyznaczeniu pól terapeutycznych przez lekarza na symulatorze
(aparat diagnostyczny wyposażony w większość możliwości aparatu terapeutycznego z
4

5. wyjątkiem generowania wysokoenergetycznych wiązek promieniowania elektronowego /
fotonowego).
W poniższym rozdziale opisano poszczególne etapy przygotowania pacjenta do
najbardziej skomplikowanej metody leczenia, jaką jest radioterapia konformalna.
Na rycinie 1 przedstawiono schemat ilustrujący wszystkie etapy przygotowania pacjenta
do radioterapii konformalnej, począwszy od pierwszej wizyty w gabinecie lekarza - poprzez
etapy planowania leczenia oraz jego weryfikacji - aż do procesu leczniczego
odbywającego się na akceleratorze medycznym lub aparacie kobaltowym.
PACJENT
Gabinet lekarski
Pracownia modelarni
Pracownia TK + MRI / PET
Pracownia modelarni
Symulator RTG
Pracownia planowania leczenia
Aparat terapeutyczny
Ryc. 1. Etapy przygotowania pacjenta do radioterapii konformalnej. Skróty: TK – tomografia komputerowa,
MRI – magnetyczny rezonans jądrowy, PET – pozytronowa emisja transmisyjna, RTG –
rentgenodiagnostyka.
5

6. 2.1. Decyzje lekarskie dotyczące metody leczenia
Zakwalifikowany do radioterapii pacjent trafia do lekarza radioterapeuty, który
podejmuje decyzje o wyborze metody leczenia. Decyzja ta podejmowana jest na
podstawie wcześniejszego rozpoznania klinicznego i histopatologicznego choroby (historia
choroby zawierająca pakiet badań diagnostycznych i histopatologicznych) oraz możliwości
ośrodka podejmującego leczenie (rodzaje urządzeń terapeutycznych oraz
wykorzystywane przez ośrodek rozwiązania technologiczne). Wpływ na wybór metody
leczenia ma także lokalizacja zmiany nowotworowej. Rozróżnia się sześć podstawowych
obszarów, w których znajdować się może zmiana nowotworowa: 1/ obszar mózgowia, 2/
obszar głowy i szyi, 3/ płuca, 4/ klatka piersiowa, 5/ miednica mniejsza, 6/ inne. W
przypadku obszaru 1 lub 2 koniecznym jest wykonanie dodatkowo w pracowni modelarni
maski unieruchamiającej głowę pacjenta. Unieruchomienie to gwarantuje względną
powtarzalność ułożenia pacjenta w trakcie kolejnych etapów przygotowania do leczenia
oraz podczas realizacji leczenia.
Po wybraniu metody leczenia (w naszym przypadku będzie to metoda konformalna –
3DCRT) lekarz podejmuje decyzje dotyczące wielkości łącznej dawki promieniowania,
którą zamierza podać na obszar napromieniania oraz sposób jej frakcjonacji (wielkość
dawki frakcyjnej oraz odstępy czasowe pomiędzy frakcjami) i różnicowania.
Na przykład, w przypadku pacjenta z rakiem stercza, u którego stwierdzono naciekanie na
pęcherzyki nasienne oraz zajęcie lokalnych węzłów chłonnych w miednicy mniejszej,
lekarz może podjąć następujące decyzje:
1/ podanie dawki łącznej na stercz równej 72 Gy;
2/ podanie dawki łącznej na pęcherzyki nasienne równej 56 Gy;
3/ podanie dawki łącznej na węzły chłonne równej 46 Gy;
4/ ustalenie dawki frakcyjnej równej 2 Gy realizowanej raz dziennie przez 36 dni.
Punkt 4 mówi nam o sposobie frakcjonacji a punkty 1, 2, 3 o wielkości dawki łącznej i jej
różnicowaniu. Różnicowanie dawki odbywa się poprzez zmniejszanie pól napromieniania
w trakcie radioterapii. Pacjent rozpoczyna leczenie, w którym napromieniane są do dawki
46 Gy węzły chłonne, pęcherzyki nasienne oraz stercz. Po przekroczeniu dawki 46 Gy
zmniejsza się obszar napromieniania tak, aby wykluczyć węzły i napromieniać stercz z
pęcherzykami nasiennymi do dawki 56 Gy. Po przekroczeniu dawki 56 Gy ponownie
redukuje się wielkość pól tak, aby napromieniać sam stercz do dawki końcowej 72 Gy.
6

7. Przyjrzyjmy się jeszcze naszemu pacjentowi z rakiem stercza, a dokładnie samemu
sterczu. Oczywistym jest, że stercz nie jest guzem – jest to narząd wewnętrzny, w którym
znajdują się skupiska komórek zmienionych nowotworowo. Wskazując stercz jako obszar
napromieniania mówimy o tak zwanym klinicznym obszarze napromieniania (CTV). W
przypadku posiadania narzędzi diagnostycznych umożliwiających wykonanie badań
obrazujących nie tylko anatomię, ale także metabolizm komórek (PET) możliwe jest
zlokalizowanie skupiska komórek nowotworowych w samym sterczu - obszar taki możemy
nazwać obszarem guza (GTV). Ponadto napromieniając stercz dawką łączną 72 Gy
powinniśmy uwzględnić jej ruchomość oraz możliwy błąd ułożenia pacjenta na aparacie
terapeutycznym, czyli tak zwane marginesy wokół napromienianego CTV. Obszar ten
(CTV + marginesy) nazywamy planowanym obszarem napromieniania (PTV). Jak więc
nazwać pęcherzyki nasienne oraz węzły chłonne? Są to także kliniczne obszary
napromieniania. Po takim opisie lekarz powinien uściślić podjęte wcześniej decyzje i
przedstawić je następująco:
1/ dawka frakcyjna 2 Gy podana w 36 frakcjach (jedna frakcja na dzień);
2/ I etap leczenia - podanie dawki łącznej 46 Gy na PTV1 obejmujące CTV1 (węzły
chłonne + pęcherzyki nasienne + stercz) wraz z marginesami;
3/ II etap leczenia – po przekroczeniu dawki 46 Gy redukcja planowanego obszaru
napromieniania PTV1 do PTV2 obejmującego CTV2 (pęcherzyki nasienne + stercz) wraz
z marginesami i kontynuacja napromieniania do dawki 56 Gy;
4/ III etap leczenia – po przekroczeniu dawki 56 Gy redukcja PTV2 do PTV3 obejmującego
CTV3 (stercz) wraz z marginesami i kontynuacja napromieniania do dawki 72 Gy.
Oczywiście przedstawiony schemat dotyczy leczenia raka stercza, w którym z przyczyn
technicznych niemożliwe jest dokładne wyznaczenie obszaru GTV w sterczu (brak
badania PET). W przypadku, gdy istnieje taka możliwość należy rozważyć wprowadzenie
IV etapu leczenia polegającego na eskalacji dawki do 80 Gy (metoda „dose painting”) na
wybrany obszar stercza, w którym zlokalizowany jest GTV.
Powyższy przykład prezentuje jeden ze sposobów frakcjonacji dawki w przypadku raka
stercza. Jaki jest optymalny sposób frakcjonacji i czy taki istnieje? W radioterapii
obowiązuje zasada wyboru takiego sposobu frakcjonacji dawki promieniowania, który
stwarza dla indywidualnego chorego największą szansę miejscowego wyleczenia guza
nowotworowego i równocześnie wiąże się z najniższym ryzykiem odczynu popromiennego
tkanek zdrowych. Zarówno szansa miejscowego wyleczenia guza jak i ryzyko powikłań
popromiennych są szacowane na podstawie badań klinicznych i zależą od szeregu
7

8. czynników biologicznych guza i zdrowych tkanek oraz od fizycznych i technicznych
parametrów frakcjonowanego napromieniania. Dlatego też kolejnym problemem, który
lekarz musi rozwiązać jest ochrona struktur / narządów zdrowych znajdujących się w
pobliżu obszaru napromieniania. We wstępnym etapie „projektowania” planu leczenia
powinien on wyznaczyć narządy, które w trakcie terapii powinny być ochronione przed
pochłonięciem zbyt dużej dawki promieniowania (redukcja dawki). Powracając do
przykładu raka prostaty takimi narządami są pęcherz, odbytnica oraz głowy kości
udowych. Analizując reakcję narządów krytycznych na promieniowanie należy podzielić je
na dwie grupy: narządów reagujących według „zasady dziury w balonie” oraz „dziury w
worku”. Przekłuwając szpilką balon pełen powietrza niszczymy go całkowicie – po
przekłuciu nie ma mowy o balonie jedynie o bezużytecznych strzępach gumy. W
przypadku dziury w worku sytuacja jest zgoła odmienna – dziurawy worek nadal pełni
funkcję worka dopóki, dopóty dziura w worku nie poszerzy się do takich rozmiarów, które
zdyskwalifikują jego użyteczność. Narządami zachowującymi się według zasady dziury w
balonie są na przykład rdzeń kręgowy, soczewki lub skrzyżowanie nerwów wzrokowych.
Po przekroczeniu określonej dawki dochodzi w takich narządach do pojawienia się
powikłań popromiennych prowadzących do całkowitej dysfunkcji. Na przykład
przekroczenie dawki maksymalnej akceptowalnej przez rdzeń kręgowy na wysokości
odcinka szyjnego może doprowadzić do jego uszkodzenia (całkowity paraliż ciała). Do
drugiej grupy narządów reagujących według zasady dziury w worku należą między innymi
płuca oraz nerki. Uszkodzenie części płuca ogranicza jego wydolność, ale nie prowadzi do
całkowitej dysfunkcji. Przybliżając pojęcie narządów krytycznych posłużono się dosyć
mglistym pojęciem „zbyt dużej dawki”. Wynika to z tego, że każdy narząd charakteryzuje
się nieco inną dawką tolerancji na promieniowanie stąd trudno mówić o jednej konkretnej
wartości dawki, której przekroczenie prowadzi do pojawienia się powikłań popromiennych.
Ponadto wartości tych dawek zostały wyznaczone eksperymentalnie w trakcie badań
klinicznych, przez co możliwe jest jedynie określenie procentu prawdopodobieństwa
wystąpienia powikłania w przypadku konkretnego pacjenta. Maksymalnym progiem
prawdopodobieństwa zaistnienia powikłania popromiennego akceptowalnym przez
klinicystów jest 5%.
Biorąc pod uwagę czynniki biologiczne guza i zdrowych tkanek oraz fizyczne i techniczne
parametry napromieniania dobiera się najbardziej optymalny sposób frakcjonowania
dawki. Dlatego też istnieje szereg metod frakcjonowania dawki, spośród których za
klasyczne uważa się regularne napromienianie jedną dawką frakcyjną 1.8 – 2.5 Gy
8

9. dziennie, pięć razy w tygodniu, do dawki całkowitej, której wartość zależy od typu i
zaawansowania guza nowotworowego.
W tabeli 1 na stronie 9 przedstawiono rodzaje powikłań popromiennych dla wybranych
struktur lub narządów wewnętrznych oraz wielkości dawek, których przekroczenie w całym
narządzie / strukturze prowadzi do wzrostu prawdopodobieństwa zaistnienia powikłania
ponad 5% (TD5 – kolumna trzecia) oraz 50% (TD50 – kolumna czwarta).
Tabela 1. Rodzaje powikłań w strukturach lub narządach wewnętrznych oraz wielkości dawek
odpowiadające 5% (TD5) i 50% (TD50) prawdopodobieństwu wystąpienia powikłań popromiennych.
Zdrowa tkanka Powikłania TD5 [Gy] TD50 [Gy]
Pęcherz Przykurcz, utrata 65 91
Splot ramieniowy Uszkodzenie 60 84
Pień mózgu Martwica 50 90
Mózg Martwica 45 79
Okrężnica Perforacja, przetoka 45 62
Ucho środkowe Przewlekłe zapalenie ucha 55 76
Przełyk Perforacja, zwężenie 55 76
Soczewka oka Zaćma 10 23
Nerw wzrokowy Ślepota 50 133
Siatkówka oka Ślepota 45 177
Głowa kości udowej Martwica 52 73
Serce Zapalenie osierdzia, zap. m. sercowego 40 67
Jelita Perforacja niedrożność 40 56
Nerka Niewydolność 23 33
Krtań Martwica 70 107
Krtań Obrzęk krtani 50 76
Wątroba Niewydolność 30 50
Płuca Przewlekłe zapalenie 17 27
Ślinianka przyuszna Suchość jamy ustnej 32 45
Odbytnica Martwica 60 84
Klatka piersiowa Patologiczne złamanie 44 62
Skóra Martwica, owrzodzenie 55 83
Rdzeń kręgowy szyjny Martwica 50 83
Rdzeń kręgowy lędźwiowy Martwica 50 64
Żołądek Perforacja, owrzodzenie 50 83
Tarczyca Niewydolność 46 64
Staw skroniowo-żuchwowy Ograniczenie funkcji 60 84
9

10. 2.2. Przygotowanie elektronicznych przekrojów pacjenta
Kolejnym etapem jest przygotowanie elektronicznych przekrojów (skanów) na
tomografie komputerowym (TK) obszaru ciała chorego, w którym znajduje się guz
nowotworowy. W przypadku lokalizacji zmiany nowotworowej w obszarze głowy i szyi lub
mózgowia skany wykonywane są w masce unieruchamiającej pacjenta wykonanej w
pracowni modelarni.
W tomografie komputerowym lampa rentgenowska porusza się ruchem okrężnym wokół
długiej osi pacjenta. Wiązka promieni rentgenowskich ma kształt wachlarza. Jej osłabienie
po przejściu przez ciało pacjenta jest rejestrowane przez układ detektorów. Uzyskane
wartości pomiarowe są rejestrowane w pamięci komputera. Stopień osłabienia
promieniowania można wyrazić za pomocą wzoru:
Is=I0-µs (1)
gdzie Is oznacza natężenie promieniowania po przejściu przez ośrodek, I0 – początkowe
natężenie promieniowania, µ – współczynnik pochłaniania oraz s – długość drogi wiązki
promieniowania w ośrodku.
Liniowy współczynnik osłabienia promieniowania różni się w zależności od efektywnej
liczby atomowej różnych struktur wchodzących w skład budowy badanych tkanek i ich
gęstości. W TK liniowy współczynnik osłabienia promieniowania wyraża się w jednostkach
Hounsfielda (jH). Przyjmuje się, że współczynnik pochłaniania powietrza wynosi – 1000 jH,
wody - 0 jH natomiast istoty zbitej kości +1000 jH. W tabeli 2 przedstawiono liniowy
współczynnik pochłaniania dla różnych tkanek i narządów.
Tabela 2. Liniowy współczynnik pochłaniania różnych tkanek w skali Hounsfielda.
Liniowy współczynnik pochłaniania
Rodzaj tkanki / narządu
od Do
Powietrze -1000
Płuca -900 -170
Tłuszcz -100 -25
Woda 0
Trzustka +5 +30
Nerka +30 +50
Wątroba +20 +75
Tkanka kostna +300 +1000
10

11. Kolejnym etapem jest elektroniczne przetworzenie uzyskanych wartości pomiarowych i
rekonstrukcja budowy przebadanej warstwy ciała. Bardzo uproszczony przykład
rekonstrukcji przedstawiono na rycinie 2. Wyobraźmy sobie, że mamy do czynienia z
czterema prostopadłościanami o różnym, nieznanym współczynniku pochłaniania. Mierząc
osłabienie wiązki promieniowania przebiegającej w 2 różnych kierunkach przez 2
prostopadłościany otrzymuje się kolejno wartości, które stanowią układ 4 równań z 4
niewiadomymi. Po rozwiązaniu układu otrzymuje się wartości jego części składowych.
X1 X2 X1=2 X2=3
X1+X2=5
X3+X4=9
X3 X4 X1+X3=6 X3=4 X4=5
X2+X4=8
Ryc. 2. Uproszczona zasada rekonstrukcji obrazu.
Obraz uzyskuje się poprzez przypisanie każdej wartości cyfrowej odpowiedniego
zaczernienia – od koloru czarnego przypisanego powietrzu (-1000jH) do koloru białego dla
zbitego kośćca (+1000jH). W rzeczywistości badana warstwa podzielona jest na
kilkadziesiąt tysięcy takich prostopadłościanów – tak zwanych pixeli, a liczba pomiarów
jest również odpowiednio większa. Ponieważ liczba równań zwiększa się do wielu tysięcy,
zamiast układów algebraicznych stosuje się inne, skuteczniejsze metody obliczeniowe, a
procesem steruje komputer.
Ilość skanów, którą należy wykonać uzależniona jest od rozmiarów zmiany
nowotworowej oraz od ustalonej odległości międzyskanowej. Odległość pomiędzy skanami
dobiera się tak aby w trakcie dalszej wizualizacji pacjenta na systemach planowania
leczenia możliwa była jak najlepsza rekonstrukcja trójwymiarowa obszaru napromieniania
oraz narządów krytycznych. W przypadku narządów małych tj. stercz wynosi ona od 3 mm
do 5 mm, dla narządów dużych tj. płuca - od 8 mm do 10 mm. W przypadku pacjenta z
11

12. rakiem stercza wykonuje się skany obejmujące cały pęcherz, odbytnica, głowa kości
udowej, stercz, pęcherzyki nasienne oraz węzły chłonne zlokalizowane w miednicy
mniejszej. Wysokość takiego obszaru określa się na ok. 18 cm. Skanując taki obszar z
zachowaniem odstępu między skanami równego 5 mm uzyskuje się łącznie 36 skanów
tomograficznych.
Dodatkowo w celu lepszej wizualizacji można wykonać skany metodą magnetycznego
rezonansu jądrowego (MRJ) lub pozytronowej emisji transmisyjnej (PET). Jednak
podstawową metodą pozostaje tomografia komputerowa. Wynika to stąd, że obecnie
stosowane systemy planowania leczenia umożliwiają wizualizację rozkładu dawek oraz
obliczanie czasów napromieniania na podstawie skanów TK. Na rycinach 3 i 4
przedstawiono skany dla obszaru płuca wykonane metodą TK (3a), PET (3b) i ich fuzję
(3c) oraz dla obszaru mózgu – MRJ (4a), PET (4b) i ich fuzję (4c).
A B C
Ryc. 3. Obszar płuc: A – TK, B – PET, C – fuzja obrazów TK+PET
A B
C
Ryc. 4. Obszar mózgu: A – MRJ, B – PET, C – fuzja obrazów MRJ+PET
12

13. 2.3. Wstępna symulacja leczenia
Podstawowymi zadaniami wstępnej symulacji leczenia są: 1/ zlokalizowanie i
określenie rozmiarów obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych, 2/ określenie
wstępnej geometrii promieniowania (ilość, wielkość, kształt i pozycja pól terapeutycznych),
3/ wykonanie tatuażu na skórze pacjenta dla każdego z pól w celu późniejszej
odtwarzalności na aparacie terapeutycznym, 4/ wykonanie zdjęć rtg w celu późniejszego
porównania ich z komputerowymi rekonstrukcjami wykonanymi na TPS (DRR, digital
reconstructed radiograph) oraz ze zdjęciami wykonanymi na aparacie terapeutycznym.
Wyróżnia się dwie metody symulacji – klasyczną oraz wirtualną.
Symulacja klasyczna wykonywana jest na symulatorze rentgenodiagnostycznym
(symulator RTG, Ryc. 5) przed lub po wykonaniu skanów na tomografie komputerowym.
Ryc. 5. Symulator RTG – symulacja klasyczna.
Symulator RTG jest aparatem wyposażonym w lampę rentgenowską oraz układ
detektorów rejestrujących różnice osłabienia promieniowania rentgenowskiego
przenikającego przez ciało pacjenta. Aparat ten umożliwia odwzorowanie wszystkich
możliwych ustawień geometrii promieniowania aparatu terapeutycznego – począwszy od
obrotu głowicy, poprzez obrót kolimatora do zmiany rozmiaru pól i odległości pomiędzy
źródłem promieniowania a pacjentem (SSD, skin source distance). Pacjent układany jest
na stole symulacyjnym będący odpowiednikiem stołu terapeutycznego. Przed wykonaniem
zdjęcia symulacyjnego weryfikuje się ułożenie pacjenta za pomocą symulacji świetlnej
odwzorowującej kształt pola na skórze, weryfikując odległość SSD oraz położenie
pacjenta w stosunku do punktu przecięcia się trzech prostopadłych do siebie wiązek
laserowych (odległość od źródła do tego punktu jest zawsze równa jednej określonej
wartości, punkt ten określamy mianem izocentrum).
13

14. Wirtualna symulacja (VS) wykonywana jest w pracowni TK. Odbywa się ona na
zrekonstruowanym przez komputer (na podstawie skanów TK) obszarze trójwymiarowym
(3D). Każdy skan TK zbudowany jest z macierzy pixeli (o czym wspomniano w rozdziale
2.2). Pojedynczy piksel zawiera w sobie informacje o położeniu na skanie [x, y] oraz
przypisanej mu w jH wartości skali szarości. W przypadku pakietu skanów można
rozbudować informację o położeniu pixela do postaci trójwymiarowej – [x, y, z]. Łącząc
dwa pixele o współrzędnych [x, y, z] oraz [x, y, z+1] tworzymy voxel - najmniejszą formę
trójwymiarową zrekonstruowanego obszaru 3D.
[2,2,2] [1,2,2]
[2,2,1] [2,1,2]
[1,2,1] [1,1,2]
Skan 2
[2,1,1] [1,1,1]
Skan 1
Ryc. 6. Uproszczona zasada rekonstrukcji obszaru trójwymiarowego
W zrekonstruowanym obszarze 3D określa się obszar napromieniania oraz narządy
krytyczne. W celu lepszego zobrazowania wybranych struktur możliwe jest zastosowanie
filtrów graficznych (Ryc. 7). Podstawowymi filtrami stosowanymi w VS są: filtr dla tkanki
kostnej, powietrza, tkanek miękkich oraz filtr mieszany. Następnie, dobiera się geometrię
oraz ilość planowanych pól terapeutycznych. Dla każdego z pól możliwe jest utworzenie
obrazu DRR. Dane dotyczące pól wysyłane są do systemu laserów odwzorowujących ich
kształt na skórze pacjenta.
Ryc. 7. Obrazowanie obszaru klatki piersiowej. Zastosowane filtry (od lewej): dla tkanki kostnej, dla tkanek
miękkich, dla powietrza oraz filtr mieszany.
14

15. Na rycinie 8 przestawiono przednio-tylne zdjęcie klatki piersiowej wykonanej na
symulatorze RTG oraz odpowiadającą mu rekonstrukcję DRR (filtr mieszany) wykonaną w
trakcie wirtualnej symulacji.
Ryc. 8. Obszar klatki piersiowej. Kolejno od lewej: zdjęcie wykonane na symulatorze RT oraz rekonstrukcja
DRR wykonana w trakcie wirtualnej symulacji.
Na rycinie 9 przedstawiono zdjęcie boczne obszaru miednicy wykonane na symulatorze
RTG oraz odpowiadające mu rekonstrukcje DRR (filtr kość-skóra, mieszany) wykonane
podczas wirtualnej symulacji.
Ryc. 9. Obszar miednicy. Kolejno od lewej: zdjęcie na symulatorze RT oraz DRR wykonane podczas
wirtualnej symulacji z zastosowaniem filtru obrazującego tkanki kostne oraz mieszanego.
15

16. 2.4. Obrysowywanie obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych
Posiadając pakiet skanów oraz wstępne dane dotyczące wymiarów i ilości
planowanych pól terapeutycznych lekarz rozpoczyna kolejny etap przygotowania pacjenta
do radioterapii. Odbywa się on w pracowni planowania leczenia na komputerowych
systemach planowania leczenia (TPS). W etapie tym nie uczestniczy pacjent. Na TPS,
wykorzystując skany TK oraz dane ze wstępnej symulacji, opracowuje się plan leczenia z
uwzględnieniem rozkładu dawki i czasu napromieniania.
„Czysty” skan TK jest interpretowany przez TPS jako zwykłe zdjęcie, czyli zbiór pikseli.
Podobnie interpretowana jest rekonstrukcja 3D – jako zbiór voxeli. Dlatego też należy
określić powierzchnię na skanie bądź obszar rekonstrukcji 3D, w którym kalkulowany
będzie rozkład dawki promieniowania. Obszarem takim jest ciało pacjenta. Po określeniu
obszaru kalkulacji dawki należy określić w nim obszar napromieniania oraz narządy bądź
struktury krytyczne. Najczęstszymi narządami / strukturami krytycznymi są: dla obszaru
mózgowia – skrzyżowanie nerwów wzrokowych, gałki oczne lub/i soczewki oczu, pień
mózgu, zdrowa część mózgu; dla obszaru głowy i szyi – rdzeń kręgowy, podstawa
czaszki, gałki oczne lub/i soczewki oczu, ślinianka przyuszna, staw skroniowo-żuchwowy,
krtań, skóra; dla płuc – płuca, serce, rdzeń kręgowy; dla obszaru klatki piersiowej – płuca,
skóra; dla obszaru miednicy – odbytnica, pęcherz, głowa kości udowej, jelita. Oczywiście
każdy z wymienionych narządów może być w przypadku zajęcia przez komórki
nowotworowe także obszarem napromieniania. Obszar napromieniania określa się
trójstopniowo (rozdział 2.1) jako: GTV (gross target volume) – lity guz nowotworowy, CTV
(clinical target volume) – w przypadku kiedy nie można określić litej zmiany nowotworowej
tylko pewien obszar nacieku nowotworowego lub jako GTV z marginesem obejmującym
mikrorozsiewy wokół guza oraz jako PTV (planning target volume) – obszar CTV z
marginesami uwzględniającymi ruchomość napromienianego obszaru oraz potencjalny
błąd ułożenia chorego w trakcie napromieniania.
Wyznaczanie narządów / struktur krytycznych oraz obszaru napromieniania określane jest
mianem obrysowywania (konturowania). Konturowanie może zostać wykonane na
systemie TPS bądź też w przypadku przeprowadzenia wirtualnej symulacji na stacjach VS
(stacjami wykorzystywanymi w procesie wirtualnej symulacji są np. SomaVision firmy
Varian oraz AdvantageSim firmy GE Medical Systems) Istnieją dwie podstawowe metody
konturowania – „linearna” oraz „selekcji podobnych pixeli”.
Metoda linearna polega na ręcznym bądź automatycznym obrysowywaniu wybranych
struktur na każdym ze skanów. Metoda ręczna – indywidualnie na każdym skanie,
16

17. automatyczna – dla wszystkich skanów. W celu rozpoczęcia obrysowywania
automatycznego definiuje się jeden punkt (piksel) znajdujący się na wybranym skanie,
poza ciałem chorego (w przypadku obrysowywania ciała) bądź wewnątrz wybranej
struktury (w przypadku obrysowywania narządów / struktur wewnętrznych). Algorytm
odpowiedzialny za obrysowywanie rozpoczyna przeszukiwanie w linii poziomej, pixeli
różniących się znacząco pomiędzy sobą wartością zaczernienia mierzonej w skali szarości
[jH]. W przypadku znalezienia dwóch takich pixeli rozpoczyna się proces obrysowywania,
który kontynuowany jest do momentu zamknięcia się konturu. Po obrysowaniu struktury
procedura ta powtarzana jest automatycznie na kolejnych skanach. Uproszczoną zasadę
automatycznego obrysowania skanu metodą linearną przedstawia rycina 10.
wyszukiwanie dwóch pixeli różniących
się pomiędzy sobą wartością
zaczernienia
początkowy
pixel rozpoczęcie
konturowania
Ryc. 10. Uproszczona zasada automatycznego obrysowania skanu metodą linearną.
Na rycinie 11 umieszczonej na stronie 18 przedstawiono skan klatki piersiowej, na którym
widoczne są obrysy wykonane metodą linearną odpowiednio dla: ciała pacjenta (linia
zielona nr 1), rdzenia kręgowego (linia niebieska nr 4), płuc (linia niebieska nr 2 i 3) oraz
CTV (linia czerwona).
17

18. Ryc. 11. Skan klatki piersiowej, z obrysami wykonanymi metodą linearną odpowiednio dla: ciała pacjenta
(linia zielona nr 1), rdzenia kręgowego (linia niebieska nr 4), płuc (linia niebieska nr 2 i 3) oraz CTV (linia
czerwona).
Konturowanie metodą selekcji podobnych pixeli opiera się na znajomości wartości
zaczernienia poszczególnych narządów wyrażonej w jednostkach Hounsfielda (jH). Na
przykład chcąc zobrazować tkankę kostną zbitą określamy zakres wartości zaczernienia
od +800 jH do +1000 jH. Algorytm odpowiedzialny za selekcję przeszukuje wszystkie
pixele wybierając te, które spełniają powyższy warunek. Na rycinie 13 przedstawiono skan
klatki piersiowej, na którym płuca, rdzeń kręgowy oraz kości obrysowane zostały metodą
selekcji krewniaczych pixeli.
Ryc. 12. Skan klatki piersiowej, na którym obrysowano metodą selekcji krewniaczych pixeli następujące
narządy: płuca – kolor brązowy, rdzeń – kolor turkusowy oraz kości – kolor zielony.
18

19. Na rycinie 13 przedstawiono trójwymiarową rekonstrukcję następujących konturów: ciała –
kolor zielony, narządów krytycznych – kolor niebieski oraz CTV – kolor czerwony.
Ryc. 13. Trójwymiarowa rekonstrukcja następujących konturów: ciała – kolor zielony, narządów krytycznych
– kolor niebieski oraz CTV – kolor czerwony.
19

20. 2.5. Ustalenie geometrii oraz wybór energii promieniowania
Kolejnym etapem, po określeniu obszaru napromieniania oraz narządów krytycznych,
jest wprowadzenie do TPS wiązek promieniowania, których ilość oraz wymiary ustala się
na podstawie danych uzyskanych w trakcie wstępnej symulacji. Podstawowymi
parametrami decydującymi o kształcie wiązki promieniowania oraz o jej orientacji
przestrzennej są: wartość obrotu głowicy aparatu terapeutycznego wokół pacjenta,
pozycja stołu terapeutycznego, wartość obrotu kolimatora (rotacja pola terapeutycznego
wokół osi wiązki promieniowania), wielkość pól terapeutycznych wiązki promieniowania.
Wszystkie nowoczesne aparaty teleterapeutyczne wyposażone są we wskaźniki
określające wyżej wymienione parametry wiązki terapeutycznej tj. wskaźniki wielkości
pola, kąta obrotu ramienia głowicy, kąt obrotu kolimatora. Na rycinie 14 przedstawiono
schematycznie aparat terapeutyczny. Prosta a wyznacza oś obrotu ramienia głowicy.
Prosta b to oś centralna wiązki promieniowania. Przechodzi ona przez źródło
promieniowania i jest osią symetrii wiązki.
Z
FI
a I
b
Ryc. 14. Schemat geometrii promieniowania emitowanego przez aparat megavoltowy.
W większości aparatów terapeutycznych promieniowanie jest emitowane ze źródła w
obszar o kształcie ostrosłupa o podstawie prostokąta (ma charakter rozbieżny). Wymiary
boków tego prostokąta można zmieniać, dzięki czemu zmianie ulega wymiar pola
promieniowania. Efekt taki osiąga się poprzez zastosowanie ruchomych szczęk, czyli
ograniczników wiązki. W określeniu geometrii wiązki promieniowania bardzo ważną rolę
spełnia punkt przecięcia osi centralnej wiązki b i osi obrotu a. Ten punkt jest nazwany
punktem izocentrycznym a odległość od źródła promieniowania do tego punktu jest
określona jako odległość izocentryczna. W trakcie obrotu głowicy odległość ta jest stała.
Na rycinie 14 punkt izocentryczny oznaczono literą I, a odległość izocentryczną Fi. Jak już
wspomniano wiązka promieniowania ma charakter rozbieżny. Im dalej od źródła
20

21. promieniowania tym jej podstawa (pole) jest większa. Matematycznie tą zależność można
ująć wzorem:
PFakt = PFI * Fakt/FI (2)
gdzie FI jest odległością izocentryczną, Fakt jest aktualną odległością, PFI jest wymiarem
pola w odległości izocentrycznej a PFakt wymiarem pola w odległości aktualnej.
Po wprowadzeniu wymiarów wiązek terapeutycznych na podstawie danych otrzymanych
podczas wstępnej symulacji podejmowana jest decyzja o rodzaju oraz energii
promieniowania. Wybór rodzaju i energii promieniowania uzależniony jest od lokalizacji
obszaru napromieniania w ciele pacjenta. Na większości aparatów terapeutycznych
możliwe jest zastosowanie promieniowania fotonowego oraz elektronowego. Najczęściej
stosowanymi energiami są: dla promieniowania fotonowego – 1.25 MV, 6 MV, 9 MV, 15
MV, 20 MV, dla elektronowego – 6 MeV, 9 MeV, 12 MeV, 15 MeV, 18 MeV, 21 MeV.
Wiązki promieniowania fotonowego można podzielić na wiązki o widmie
monochromatycznym i ciągłym. W pierwszym przypadku wiązka fotonów składa się z
fotonów o jednakowej energii, w drugim z fotonów o różnej energii. W rzeczywistości
żadne promieniowanie generowane w aparatach terapeutycznych nie jest
promieniowaniem monochromatycznym. W przybliżeniu można jednak za takie
promieniowanie uważać promieniowanie bomb kobaltowych. Większość fotonów w wiązce
kobaltowej ma energię 1.17 MV lub 1.33 MV. Udział jednych i drugich w wiązce jest taki
sam i dlatego przyjmuje się, że energia promieniowania kobaltu jest średnią arytmetyczną
wymienionych energii i wynosi 1.25 MV. Wiązki o widmie ciągłym wytwarzane są w
akceleratorach. Promieniowanie takie składa się z fotonów o energiach od bliskich zera do
pewnej wartości maksymalnej. Wartość maksymalna energii fotonów w wiązce jest
związana z efektywnym potencjałem przyspieszającym będącym w przypadku aparatów
megavoltowych sumą potencjałów składowych przyspieszających elektrony, które
ostatecznie wyhamowywane są na tarczy filtrów (umieszczonej na wyjściu z akceleratora)
– w wyniku czego powstaje promieniowanie X. Dlatego też w przypadku promieniowania
fotonowego energię określa się w jednostkach przyłożonego napięcia. Dla przykładu, jeśli
efektywny potencjał przyspieszający wynosił 20 MV – uzyskujemy promieniowanie
fotonowe o energii 20 MV. W przypadku promieniowania elektronowego – przyspieszone
elektrony nie są wyhamowywane na tarczy filtrów (nie powstaje promieniowanie X) i
energię dla nich określamy w jednostkach MeV.
Istnieje szereg parametrów charakteryzujących wiązkę promieniowania, spośród których
najważniejszymi na tym etapie planowania leczenia jest rozkład dawki wzdłuż osi
21

22. centralnej oraz w poprzek wiązki promieniowania. Rozkład dawki wzdłuż osi centralnej
wiązki opisywany jest przez procentową dawkę głębokościową. Definiuje się ją jako
stosunek mocy dawki w osi wiązki na dowolnej głębokości d w obszarze napromienianym,
wyrażonej w procentach, do mocy dawki w osi wiązki na głębokości maksymalnej mocy
dawki. Wraz ze wzrostem energii zwiększa się głębokość maksymalnej mocy dawki
przykładowo dla promieniowania fotonowego o energii 6 MV głębokość ta wynosi około
1.5 cm, dla promieniowania o energii 15 MV – około 3.0 cm. Sytuacja ta jest analogiczna
dla promieniowania elektronowego: 6 MeV – 1.4 cm, 9 MeV – 1.9 cm, 12 MeV – 2.5 cm. W
przypadku promieniowania fotonowego, obszar od powierzchni do głębokości
maksymalnej mocy dawki określany jest jako obszar narastania dawki. Na wzrost dawki w
początkowym odcinku napromienianego ośrodka wpływa oddziaływanie elektronów,
powstałych w wyniku absorpcji fotonów przez ośrodek. Pochłanianie promieniowania
fotonowego w zależności od głębokości po przekroczeniu głębokości maksymalnej mocy
dawki jest ekspotencjalne i zawsze należy pamiętać o pewnej wartości dawki wyjściowej.
Promieniowanie elektronowe natomiast ma określony zasięg w napromienianym ośrodku.
Powyżej pewnej wartości głębokości w ośrodku napromienianym, zależnej od energii
elektronów, dawkę można w praktyce pominąć. Dlatego też w przypadku zmian
nowotworowych zlokalizowanych względnie głęboko w ciele pacjenta stosuje się
promieniowanie fotonowe, a w przypadku zmian powierzchownych promieniowanie
elektronowe.
Rozkład dawki w poprzek wiązki promieniowania, czyli w płaszczyznach prostopadłych do
osi centralnej wiązki opisuje profil wiązki. Należy pamiętać o tym, że na obu końcach profil
wiązki promieniowania posiada około 10% obszar półcienia (gwałtowny spadek dawki).
Dlatego też dostosowując pole terapeutyczne do napromienianego obszaru (PTV) należy
uwzględnić dodatkowe marginesy wynikające z charakterystyki rozkładu dawki w poprzek
wiązki promieniowania. W ten sposób definiujemy kolejny obszar napromieniania – ITV
(irradiation target volume). Na przykład, w przypadku ośmiocentymetrowego obszaru PTV
należy dobrać dziesięciocentymetrowy ITV.
Po ustaleniu wymiaru oraz ilości wiązek terapeutycznych ich rodzaju i energii, należy
ocenić ich zgodność z obszarem napromieniania wyznaczonym w trakcie konturowania na
skanach TK. Podstawowymi narzędziami wykorzystywanymi w tym celu są wizualizacje:
trójwymiarowa oraz BEV (beam eye view). Wizualizacja trójwymiarowa przedstawia
przestrzenną orientację wiązek promieniowania w stosunku do zrekonstruowanego
obszaru napromieniania. Wizualizacja BEV przedstawia rzut pola terapeutycznego na
22

23. obszar napromieniania zlokalizowany w ciele pacjenta. W każdym z wymienionych
przypadków możliwe jest dodanie rekonstrukcji DRR.
Na rycinie 15 umieszczonej na stronie 23 przedstawiono wizualizację BEV z nałożonym
obrazem DRR. Zobrazowano na nim kształt ciała, lokalizację narządów krytycznych, CTV,
PTV oraz kształt i wielkość pola terapeutycznego.
Na rycinie 16 umieszczonej na stronie 23 przedstawiono wizualizację 3D dla dwóch
naprzeciwległych wiązek promieniowania. Żółte linie przedstawiają wiązki promieniowania.
Na środku zdjęcia znajduje się rekonstrukcja 3D głowy i szyi z wybranymi narządami
krytycznymi oraz PTV. Po obu stronach rekonstrukcji 3D znajdują się obrazy DRR, na
których rzutowane są pola terapeutyczne.
Ryc. 15. Wizualizacja BEV z nałożonym obrazem DRR przedstawiająca kształt i wielkość pola
terapeutycznego oraz lokalizację CTV (ciemnoczerwony), PTV (jasnoczerwony) i narządów krytycznych:
rdzeń kręgowy i mózg (żółty), nerwy wzrokowe (ciemnozielony), gałki oczne (jasnozielony).
Ryc. 16. Wizualizacja 3D z nałożonymi obrazami DRR dla obszaru głosy i szyi napromienianego dwoma
naprzeciwległymi wiązkami promieniowania.
23

24. 2.6. Metody kalkulacji rozkładu dawki i czasu napromieniania
Promieniowanie fotonowe
Podstawowymi danymi dozymetrycznymi, które musi posiadać TPS aby możliwe było
obliczenie rozkładu dawki i czasu napromieniania są dla każdej energii promieniowania:
1/ moc dawki dla pola kalibracyjnego na głębokości kalibracyjnej - MDS, 2/ tabela
wydajności względnych W(AxB), 3/ zestaw procentowych dawek głębokościowych dla
wybranych pól kwadratowych oraz 4/ funkcje profilu opisujące rozkład dawki w poprzek
wiązki promieniowania.
Zwykle przyjmuje się, że pole kalibracyjne to pole o boku 10 cm. Najczęściej stosowaną
głębokością kalibracyjną jest 10 cm. Wydajność względna dla przykładowego pola o
wymiarach A i B określona jest jako stosunek mocy dawki dla pola o wymiarach A i B
zmierzonej na głębokości kalibracyjnej i dla odległości źródło-powierzchnia
napromienianego ośrodka równej F do mocy dawki dla pola kalibracyjnego o wymiarach
10 cm i 10 cm zmierzonej na głębokości kalibracyjnej i dla odległości źródło –
powierzchnia napromienianego ośrodka równej F:
W (AxB)=MD(AxB,dcal,F)/MDS(10cmx10cm,dcal,F) (3)
Procentowa dawka głębokościowa (PDG) zdefiniowana została w rozdziale 2.5 jako
stosunek dawki w osi wiązki na dowolnej głębokości d w obszarze napromienianym,
wyrażonej w procentach, do dawki w osi wiązki na głębokości dawki maksymalnej. PDG
zależy od energii promieniowania, wielkości pola i odległości źródło – powierzchnia
napromienianego ośrodka. Można opisać ją wzorem:
PDG(A,d,F)=[DH2O(A,d,F)/DH2O(A,dm,F)]*100% (4)
w którym A oznacza wielkość pola na powierzchni napromienianego ośrodka, d dowolną
głębokość, F – odległość źródło-powierzchnia, DH2O(A,d,F) – dawkę zmierzoną dla pola A
na głębokości d i odległości pomiędzy źródłem a powierzchnią równą F oraz DH2O(A,dm,F)
– dawkę zmierzoną dla tego samego pola A na głębokości dawki maksymalnej i tej samej
odległości równej F. Ze względu na zależność PDG od wielkości pola należy wyznaczyć
od kilku do kilkunastu (w zależności od TPS) zestawów jej wartości dla wybranych pól
kwadratowych. W przypadku pól kwadratowych, dla których nie wyznaczono PDG jej
wartość jest ekstrapolowana. Dla pól prostokątnych oblicza się odpowiadające im pola
kwadratowe według wzoru:
A’ = (2*A*B)/(A+B) (5)
24

25. w którym A’ oznacza bok obliczonego pola kwadratowego, a A i B – boki pola
prostokątnego.
W przypadku prostej sytuacji, w której chcemy obliczyć czas napromieniania dla dawki
D podanej z pola o wymiarach AxB, dla którego odległość źródło – powierzchnia
napromienianego ośrodka przyjmuje wartość izocentryczną – I (np. dla akceleratorów
I=100 cm, taką technikę napromieniania nazywamy stacjonarną) można na podstawie
wzoru na PDG (wzór 4) przedstawić dawkę pochłanianą na głębokości maksymalnej (Dm)
jako:
Dm = [D/PDG(A, d, I)]*100% (6)
Gdzie D jest dawką na dowolnej głębokości d oraz PDG(A, d, I) jest procentową dawką
głębokościową dla pola przybliżonego kwadratu A odpowiadającego polu prostokątnemu
AxB, określoną na głębokości d dla izocentrycznej odległości źródło-powierzchnia (I).
Ponadto, stosując wydajności względne (wzór 3) można określić moc dawki dla pola o
wymiarach AxB określoną na głębokości kalibracyjnej dkal jako:
MD (AxB, dkal)= MDS(10x10,dcal)*W(AxB) (7)
Na podstawie wzorów (6) i (7) możliwe jest określenie czasu napromieniania jako:
(8)
W praktyce jednak bardzo często posługujemy się techniką izocentryczną, w której
odległość źródło – powierzchnia napromienianego ośrodka różni się od odległości
izocentrycznej. Odległość izocentryczna w tej technice określana jest jako odległość od
źródła do punktu podania dawki na głębokości d, dlatego też odległość źródło –
powierzchnia określana jest jako różnica pomiędzy odległością izocentryczną (I) i
głębokością d. W takim przypadku konieczne jest zastosowanie innych metod
obliczeniowych, które pozwalają uniezależnić się od odległości źródło – powierzchnia.
Jedną z takich metod jest metoda wykorzystująca współczynniki tkanka – powietrze, której
idea przedstawiona została w 1940 roku przez Clarksona. 20 lat później Johns i
Cunningham wprowadzili pojęcie współczynników TAR (tissue air ratio), czyniąc tym
samym metodę Clarksona – jedną z podstawowych metod obliczeń dawki. Aby zrozumieć
tę metodę należy przybliżyć pojęcie współczynników TAR.
TAR definiowany jest jako stosunek dawki w wodzie do dawki w powietrzu w tym samym
punkcie w przestrzeni i wyraża się wzorem:
TAR(AF,d,d)=DH2O(AF,d,d)/Dair(AF,d,F+d) (9)
25

26. w którym DH2O(AF,d,d) oznacza dawkę zmierzoną dla pola A, którego wymiary określone są
w wodzie na głębokości d i dla odległości źródło-powierzchnia równej F oraz Dair(AF,d,F+d)
oznacza dawkę zmierzoną dla pola A znajdującego się w powietrzu w odległości od źródła
promieniowania równej F+d. Warunki geometryczne pomiaru dawki w powietrzu i w
wodzie przedstawiono na rycinie 17.
F
d
DH2O Dair
AF,d AF,d
woda powietrze
Ryc. 17. Warunki geometryczne pomiaru dawki w wodzie i w powietrzu. F oznacza odległość od źródła
promieniowania do powierzchni wody, d – głębokość w wodzie, AF,d – wielkość pola oraz DH2O i Dair – punkty
pomiaru dawek w wodzie i powietrzu.
Istotą pomiaru w powietrzu jest określenie wielkości proporcjonalnej do strumienia
(fluencji) energii fotonów pierwotnych, wytwarzanych w źródle promieniowania oraz
rozproszonych w głowicy aparatu. Pomiar w wodzie rejestruje ponadto promieniowanie
rozproszone w fantomie wodnym.
Bardzo ważną cechą współczynnika TAR jest jego niezależność od odległości F.
Współczynnik TAR zależy jedynie od wielkości pola na głębokości d w fantomie wodnym.
W przypadku gdy głębokość na jakiej określany jest TAR jest równa głębokości na jakiej
dawka osiąga swoją wartość maksymalną to współczynnik ten określa się jako BSF (back
scatter factor) lub PSF (peak scatter factor). Współczynniki BSF dla konkretnego
promieniowania można zmierzyć lub odszukać w publikacjach. J. Van de Geijn i B.A.
Frass proponują następujący wzór do opisu współczynnika BSF:
BSF(A,dm)=1+ΔB*[1-exp(-B0*A)] (10)
w którym A oznacza wymiar pola, dm jest głębokością na której dawka przyjmuje wartość
maksymalną oraz ΔB i B0 są parametrami zależnymi od rodzaju i energii promieniowania.
Na przykład dla promieniowania kobaltowego (1.25 MV) ΔB=0.137 i B0=0.032 cm-1, dla
promieniowania X o energii 6MV ΔB=0.098 i B0=0.029 cm-1. Dla promieniowania X o
26

27. energii równej lub większej od 9MV współczynnik BSF jest równy jedności ponieważ udział
w dawce promieniowania rozproszonego w fantomie jest znikomy.
Znając wartości współczynnika BSF oraz posiadając wartości procentowej dawki
głębokościowej (PDG) można wyznaczyć współczynnik TAR.
Na podstawie wzorów na TAR i PDG, dawkę mierzoną na głębokości maksymalnej
możemy wyrazić jako:
DH2O(A,dm,F)=TAR(AF,dm,dm)*Dair(A,F+dm)=BSF(AF,dm,dm)* Dair(A,F+dm) (11)
oraz dawkę mierzoną na dowolnej głębokości d jako:
DH2O(A,d,F)=TAR(AF,d,d)*Dair(A,F+d) (12)
Podstawiając oba wyrażenia (11, 12) do wzoru na procentową dawkę głębokościową (4)
uzyskujemy zależność łączącą PDG z TAR:
PDG(A,d,F)= [TAR(AF,d,d)/ BSF(AF,dm,dm)]*[(F+dm)2/(F+d)2]*100% (13)
Dzięki powyższej zależności widać, że możliwe jest wyznaczenie dowolnej wartości TAR
na podstawie danych dozymetrycznych wprowadzonych do TPS.
Mimo iż większość aparatów terapeutycznych jest źródłem wiązek o przekroju
prostokątnym, to metoda kalkulacji dawki opierająca się na współczynnikach TAR zakłada
istnienie pól o przekroju kołowym. Należy więc uwzględnić zależność pomiędzy wartością
współczynników TAR dla pola prostokątnego i kołowego. Zależność tę można przedstawić
jako:
TAR(A,d)=TAR(R,d) (14)
(15)
Pole kołowe ma taką zaletę, że posiada kołową symetrię, co można efektywnie
wykorzystać w obliczeniach dawki. Rozważmy pole o przekroju eliptycznym, jak na
rysunku: θ1, r1
θ2, r2
Q
Podzielmy całe pole promieniowania na wycinki pola. Dwa z nich zaznaczono na rysunku.
Liniami przerywanymi zaznaczono ramiona dwóch kątów, wycinające fragmenty
27

28. eliptycznego pola promieniowania. Liniami ciągłymi zaznaczono odcinki leżące w
środkowych kątów, łączące punkt w którym chcemy wyznaczyć dawkę i brzeg pola. Na
rysunku kąty mają rozmiar θ1 i θ2, a promienie długości r1 i r2. Po podzieleniu całego pola
promieniowania na wycinki koła posługując się współczynnikami TAR można obliczyć
dawkę w punkcie Q:
(16)
Sens tego wzoru jest oczywisty. W wyrażeniu po znaku sumy obliczana jest średnia
wartość współczynnika TAR po obszarze pola promieniowania. Pojawia się jednak pytanie
w jaki sposób obliczyć dawkę w powietrzu (DQair).
Otóż chcąc wyznaczyć dawkę w powietrzu dla dowolnego pola otwartego, wystarczy
wyznaczyć współczynniki TAR na głębokości kalibracyjnej i następnie policzyć dawkę w
powietrzu z mocy dawki i współczynnika TAR. Wyrażenie na dawkę w powietrzu dla pola o
wymiarach A i B w odległości F od źródła promieniowania ma postać:
Dair(AxB,F)=MD(AxB,dkal)/TAR(AxB,dkal) (17)
W którym MD jest mocą dawki dla pola o wymiarach AxB zmierzoną na głębokości
kalibracyjnej którą można wyrazić jaki iloczyn mocy dawki standardowej i wydajności
względnej: MD(AxB,dkal)=MDS(10x10,dkal)*W(AxB).
Gdy umiemy już wyznaczyć dawkę w powietrzu – wyznaczenie dawki w punkcie Q staje
się jedynie kwestią czasu. Ponadto możliwe staje się wyznaczenie czasu napromieniania
liczonym w punkcie Q dla dawki D. Załóżmy, że chcemy podać z pola o wymiarach AxB
dawkę (D) w punkcie (Q) położonym na głębokości d, gdy odległość pomiędzy źródłem a
powierzchnią napromienianego ośrodka wynosi G. Wtedy wzór wyrażający czas
napromieniania przyjmuje postać:
(18)
w którym I oznacza odległość izocentryczną (np. 100 cm) oraz boki pola na głębokości d i
dla odległości źródło-powierzcznia (G) wynoszą odpowiednio:
AG,d=A*(G+d)/I oraz BG,d=B*(G+d)/I (19)
Oprócz opisanej powyżej metody Clarksona dla obliczania czasów napromieniania i dawki
w sytuacji zmiennej odległości źródło-powierzchnia ośrodka napromienianego istnieje
jeszcze jedna, w której wykorzystuje się przeliczanie procentowych dawek
głębokościowych w zależności od zmiany odległości źródło – powierzchnia.
28

29. Przyjmijmy, że odległość źródło – powierzchnia jest różna od odległości izocentrycznej (I) i
równa się odległości G. Dla takiej odległości (G) chcemy wyznaczyć dawkę dla pola
zlokalizowanego na głębokości d o wymiarach AG,d. Pierwszym krokiem w takiej sytuacji
jest wyznaczenie tożsamego pola znajdującego się także na głębokości d dla odległości
źródło – powierzchnia równej odległości izocentrycznej – I. Na rycinie 18 przedstawiono
geometrię promieniowania dla sytuacji pierwotnej oraz dla sytuacji szukanej.
I
G
powierzchnia
d
AG,d A’I,d
Ryc. 18. Geometria promieniowania dla pola o wymiarze A mierzonego na głębokości d dla dwóch różnych
odległości źródło – powierzchnia G i I.
Zależność pomiędzy wielkością pól AG,d i oraz A’I,d można wyrazić jako:
A’*[(I+d)/I] = A*[(G+d)/I] (20)
Korzystając z zależności pomiędzy PDG a TAR opisanej we wzorze (13), można
przedstawić stosunek PDG(A, d, G) do PDG(A’, d, I) jako:
(21)
Współczynniki BSF w liczniku i mianowniku różnią się nieznacznie, dlatego też ich iloraz
jest zaniedbywany. Warto jednak jeszcze raz zwrócić uwagę, że obliczając PDG dla
odległości źródło – powierzchnia innej niż izocentryczna należy najpierw ze wzoru (20)
obliczyć odpowiednią wielkość pola (A’). W przypadku stosowania techniki izocentrycznej
odległość izocentryczna wyrażona jest sumą odległości źródło – powierzchnia i głębokości
(I=G+d), dlatego też wyrażenie ze wzoru (20) przyjmuje postać:
A’I,d = AG,d*[I/(I+d)] (22)
Na podstawie wzoru (21) można w prosty sposób wyznaczyć szukaną wartość
PDG(A,d,G). Dlatego też, aby móc wyznaczyć czas napromieniania na podstawie wzoru
(8) pozostaje określenie zależności mocy dawki (MD) od zmiany odległości źródło –
powierzchnia. Posługując się współczynnikiem TAR można zapisać:
29

30. MD(AxB,dkal,G)=Dair(AxB,G+dkal)*BSF(AG,dkalxBG,dkal,dm) (23)
Analogicznie można zapisać moc dawki dla izocentrycznej odległości źródło –
powierzchnia - I. Moc dawki dla pola o wymiarach AxB znajdującej się w odległości I+dkal
można wyrazić więc jako:
MD(AxB,dkal,I)=Dair(AxB,I+dkal)*BSF(AI,dkalxBI,dkal,dm) (24)
Dlatego też na podstawie wzorów (23) i (24) moc dawki dla odległości źródło –
powierzchnia różnej od odległości izocentrycznej można przedstawić jako:
(25)
Przedstawione powyżej metody dotyczą obliczania czasu napromieniania oraz
wyznaczania wartości dawki w jednym punkcie na głębokości d, zlokalizowanym w osi
centralnej wiązki promieniowania (w centrum pola). W przypadku prostej sytuacji, w której
napromieniany ośrodek ma jednakową gęstość oraz powierzchnia jego jest prostopadła do
osi wiązki promieniowania, można wyznaczyć wartość dawki znajdującej się na głębokości
d poza osią centralną wiązki promieniowania stosując wartość dawki w osi wiązki na
głębokości d oraz funkcje profilu opisujące rozkład dawki w poprzek wiązki
promieniowania. Na rycinie 19 zilustrowano metodę wyznaczania wartości dawki w
punkcie zlokalizowanym poza osią wiązki promieniowania w jednorodnym ośrodku
napromieniania, którego powierzchnia jest prostopadła do osi wiązki promieniowania.
powierzchnia
d
D D’ = D*FP
Oś wiązki promieniowania
Ryc. 19. Metoda wyznaczania wartości dawki na głębokości d poza osią centralną wiązki (D’) na podstawie
wartości dawki na tej samej głębokości d obliczonej w osi wiązki promieniowania oraz wartości funkcji profilu
(FP) określonej dla punktu wyznaczenia dawki D’.
W celu wyznaczenia dawki poza osią wiązki promieniowania, w przypadkach bardziej
skomplikowanych, dla których powierzchnia napromienianego ośrodka nie jest prostopadła
30

31. do osi wiązki bądź napromieniany ośrodek jest niejednorodny (różne gęstości), należy
zastosować współczynniki korekcyjne.
Na rycinie 20 przedstawiono sytuację, w której oś wiązki promieniowania nie jest
prostopadła do powierzchni napromienianego ośrodka.
Powierzchnia (S)
powietrze
F
S’’
h’’
h’
d
S’
P’ P P’’
napromieniany
ośrodek
Ryc. 20. Schemat napromieniania ośrodka, którego powierzchnia nie jest prostopadła do osi wiązki
promieniowania. Symbole: F – odległość źródło – powierzchnia ośrodka, d – głębokość pomiaru dawki w
punkcie P w osi wiązki promieniowania, d+h’’ – głębokość pomiaru dawki w punkcie P’’ poza osią wiązki
promieniowania, d-h’ – głębokość pomiaru dawki w punkcie P’ poza osią wiązki promieniowania.
Dla uproszczenia załóżmy, że wartości funkcji profilu wyznaczone w punktach P, P’ i P’’ są
takie same i wynoszą 1. W takim przypadku, gdyby oś wiązki promieniowania była
prostopadła do powierzchni napromienianego ośrodka, dawki w tych punktach
przyjmowały by taką samą wartość. Jednak ze względu na nie prostopadłe ułożenie
powierzchni ośrodka napromieniania w stosunku do osi wiązki promieniowania, dawki
mierzone w punktach P’ i P’’ są różne od dawki mierzonej w osi wiązki promieniowania w
punkcie P. Dlatego też aby móc obliczyć dawki w punktach P’ i P’’ na podstawie dawki w
punkcie P, oprócz funkcji profilu konieczne jest wprowadzenie współczynnika
korekcyjnego uwzględniającego kształt powierzchni napromienianego ośrodka.
W przypadku gdy odległość F jest znacząco większa od głębokości d (F>>d)
wystarczające jest zastosowanie korekcji na zmianę odległości. Wartość dawki maleje
wraz ze wzrostem odległości w postaci kwadratowej, dlatego też zależność tę można
przedstawić jako: D1*r12=D2*r22 gdzie D1 jest dawką zmierzoną w odległości r1 a D2 jest
dawką zmierzoną w odległości r2 od źródła promieniowania. Uwzględniając powyższą
zależność (26) metodę obliczeń dawek w punktach P’ i P’’ na podstawie dawki w punkcie
P można przedstawić wzorami:
31

32. DP’=DP*FPP’*[(F+d)2/(F+d+h’)2] oraz DP’’=DP*FPP’’*[(F+d)2/(F+d-h’’)2] (26)
w których DP, DP’, DP’’ oznaczają odpowiednio dawki w punktach P, P’ i P’’, FPP’ oraz FPP’’
– wartość funkcji profilu wyznaczoną w punktach P’ i P’’, F – odległość źródło –
powierzchnia napromienianego ośrodka, d – głębokość pomiaru dawki w punkcie P, d+h’
oraz d-h’’ – głębokości pomiarów dawki w punktach P’ i P’’.
Drugą metodą uwzględniającą kształt powierzchni ośrodka jest tzw. metoda efektywnego
osłabienia (effective attenuation). Polega ona na określeniu współczynnika osłabienia
wiązki promieniowania w dodatkowym obszarze tkanek lub ich braku, przez które musi
przeniknąć promieniowanie aby dotrzeć do punktu wyznaczenia dawki w stosunku do
drogi dla promieniowania w osi centralnej wiązki. W naszym przypadku (ryc. 20)
nadmiarem tkanek jest odległość h’’ dla punktu P’’ oraz niedoborem – h’ dla punktu P’.
Uwzględniając tę metodę wartość dawki poza osią centralną wiązki można przedstawić
jako:
DP’=DP*FPP’*exp[-µ(d*h’)] oraz DP’’=DP*FPP’’*exp[-µ(d*h’’)] (27)
Współczynnik osłabienia µ zależny od energii oraz od wielkości pola można wyznaczyć na
podstawie tablic TAR. Na przykład dla wzoru (29): µ=TAR(d-h’)/TAR(d).
Kolejnym problemem pojawiającym się w przypadku wyznaczania dawki jest
niejednorodność ośrodka. Na rycinie 21 przedstawiono sytuację w której napromieniany
jest niejednorodny ośrodek.
F
powietrze
powierzchnia
napromieniany tkanka
ośrodek d1
miękka
płuco d2
tkanka d3
miękka
P
Ryc. 21. Schemat napromieniania niejednorodnego ośrodka. Symbole: F – odległość źródło – powierzchnia
ośrodka, d1, d2 i d3 – głębokości jakie musi przebyć promieniowanie aby dotrzeć do punktu pomiaru dawki P.
Podstawową metodą korekcji w przypadku niejednorodności ośrodka jest metoda
efektywnej głębokości (effective depth method). Przyjrzyjmy się dokładniej schematowi
32

33. napromieniania przedstawionemu na rycinie 21. Promieniowanie, aby dotrzeć do punktu P
musi pokonać drogę w ośrodku będącą sumą odległości d1 w tkance miękkiej, d2 w płucu
oraz d3 ponownie w tkance miękkiej. Matematycznie można to ująć jako d=d1+d2+d3,
jednak każdej odległości składowej di przypisany jest obszar o określonej gęstości ρi. W
zależności od gęstości zmienia się współczynnik osłabienia promieniowania. Zakłada się,
że najlepszym przybliżeniem ciała pacjenta jest woda, której gęstość zbliżona jest do
gęstości tkanek miękkich. Przyjmując dla tkanek miękkich gęstość równą jeden można
wyznaczyć względne gęstości dla innych obszarów. Dlatego też głębokość efektywna
wyrażona jest jako suma iloczynów odległości di oraz odpowiadających im gęstości ρi:
(28)
W naszym przypadku wzór (28) przyjmie postać - deff=ρtkanka miękka*(d1+d3)+ ρpłuco*d2.
W celu uwzględnienia powyższej korekcji w trakcie wyznaczania wartości dawki w punkcie
P należy zastosować wzór:
DP,korekcja=DP*FPP*[(F+d)2/(F+deff)2] (29)
W którym DP,korekcja oznacza dawkę w punkcie P z uwzględnieniem niejednorodności
ośrodka, DP - dawkę w punkcie P bez uwzględnienia korekcji na niejednorodność, FPP –
wartość funkcji profilu (w naszym przypadku równą jedności), F – odległość źródło –
powierzchnia, d – fizyczna głębokość punktu pomiaru dawki, deff – efektywna głębokość
punktu pomiaru dawki.
Drugą metodą jest metoda efektywnego osłabienia wiązki promieniowania (effective
attenuation). Jest ona zbliżona do metody zastosowanej w przypadku uwzględnienia
kształtu powierzchni napromienianego ośrodka przedstawionej we wzorze (27) i można ją
przedstawić za pomocą wzoru:
DP,korekcja=DP*FPP*exp[-µ(d-deff)] (27)
Na rycinach 22 i 23 na stronie 34 przedstawiono dwuwymiarową (ryc. 22) oraz
trójwymiarową (ryc. 23) reprezentację graficzną rozkładu dawki obliczoną na TPS przy
użyciu wyżej opisanych metod kalkulacji rozkładu dawki dla promieniowania fotonowego.
33

34. Ryc. 22 Dwuwymiarowa reprezentacja graficzna rozkładu dawki w obszarze głowy i szyi.
Ryc. 23 Trójwymiarowa reprezentacja graficzna rozkładu dawki w obszarze głowy i szyi.
34

35. Promieniowanie elektronowe
Podstawowymi metodami obliczeniowymi dla promieniowania fotonowego są
przedstawione wcześniej algorytmy wyznaczania rozkładów dawki w pacjencie polegające
na korekcji rozkładów zmierzonych w geometrii standardowej. W przypadku
promieniowania elektronowego algorytmy te są obarczone stosunkowo dużą
niepewnością. Zawodzą one zwłaszcza w przypadku ośrodków niejednorodnych, w
których współistnieją struktury znacznie różniące się gęstościami. W przypadku mocno
niejednorodnych ośrodków, różnice w pochłanianiu, a zwłaszcza w rozpraszaniu
elektronów powodują znaczne niejednorodności dawki, które silnie zależą od geometrii
ośrodka. Przy czym na dawkę mają wpływ nie tylko struktury leżące na prostej łączącej
punkt ze źródłem, ale również struktury w sąsiedztwie rozważanego punktu. Wszelkie
korekcje bazujące na danych empirycznych mają w przypadku promieniowania
elektronowego bardzo ograniczone zastosowanie. Dlatego też dla wiązek elektronów
istnieje potrzeba zastosowania modeli inkorporujących bezpośrednio modele fizycznych
oddziaływań elektronów z materią.
Powszechnie stosowane metody obliczeń w przypadku wiązek elektronów należą do
rodziny algorytmów wiązek elementarnych (pencil beams). Wywodzą się one z teorii
Fermiego-Eygesa wielokrotnego rozpraszania Coulombowskiego. Bazują na rozwiązaniu
Eygesa równania transportu otrzymanego przy założeniu, że elektrony podlegają
rozproszeniom pod małymi kątami. W modelu tym zarówno rozkład kątowy wiązki
elementarnej, jak i rozkład przestrzenny opisywany jest rozkładem Gaussa. Szerokość
tych rozkładów jest funkcją zdolności rozpraszania elektronów w ośrodku. Algorytmy
wiązek elementarnych uwzględniają w uproszczony sposób charakterystykę wiązki
padającej, dominujące efekty oddziaływań, kształt pola napromieniania oraz skład
ośrodka. Najbardziej popularną metodą wiązek elementarnych jest metoda wprowadzona
przez Hogstroma. Terapeutyczna wiązka elektronów jest w niej reprezentowana jako zbiór
wiązek elektronowych o infinitezymalnym polu ( gdzie ).
Pole wiązki terapeutycznej o wymiarach A x B – P(A,B) jest sumą pól wszystkich wiązek
elektronowych wchodzących w skład wiązki terapeutycznej, których pola (p) posiadają
wymiary a x b. Poczynając od kolimatorów elektronowych, transport elektronów w każdej z
wiązek elementarnych opisywany jest niezależnie przy założeniu, że elektrony propagują
w ośrodku o geometrii warstwowej, w którym grubość warstw wyznaczają struktury na osi
centralnej wiązki elementarnej. Na rycinie 24 na stronie 36 przedstawiono schemat
35

36. napromieniania ośrodka posiadającego geometrię warstwową wiązką terapeutyczną
elektronów złożoną ze zbioru wiązek elementarnych.
zbiór wiązek elementarnych
tworzących wiązkę terapeutyczną
G
kolimatory
F elektronowe
skóra
propagacja elementarnej
wiązki elektronów tkanka miękka
płuco
Ryc. 24. Schemat napromieniania ośrodka o geometrii warstwowej terapeutyczną wiązką promieniowania
elektronowego. F- odległość źródło – powierzchnia napromienianego ośrodka, G – odległość źródło –
kolimatory elektronowe.
Podstawowe dane charakteryzujące wiązki elementarne określonej wiązki terapeutycznej
to początkowa rozbieżność kątowa elektronów na poziomie kolimatorów elektronowych σθx
oraz spadek dawki na osi centralnej tej wiązki wraz ze wzrostem głębokości - g(d). Dane
te są otrzymywane z niewielkiej liczby pomiarów dla wiązek terapeutycznych: profili wiązki
w powietrzu (FP) mierzonych w różnych odległościach od kolimatorów oraz procentowej
dawki głębokościowej mierzonej w warunkach standardowych (PDG). Spadek dawki
wiązki elementarnej w ośrodku g(d) obliczany jest metodą korekcji na niejednorodność
spadku dawki w geometrii standardowej – go(deff). Dawka na osi wiązki elementarnej na
głębokości d w ośrodku jest równa dawce na głębokości efektywnej deff w geometrii
standardowej w odpowiednią korekcją na rozbieżność wiązki:
g(d)=go(deff)*[(F+deff)2/(F+d)2] (28)
Głębokość efektywna deff obliczana jest metodą skalowania głębokości fizycznej przez
iloraz zdolności hamowania (stopping power ratio) ośrodka i wody:
(29)
36

37. w którym S(z’)ośrodek jest zdolnością hamowania w ośrodku zależną od liczby atomowej
oraz Swoda – zdolnością hamowania w wodzie.
Profil wiązki elementarnej FP(x, y) opisywany jest rozkładem Gaussa:
FP(x,y)=0.5πσ2exp[-(x2+y2)/2σ2] (30)
W skład szerokości kwadratu profilu σ2 wchodzi część związana z rozproszeniem
elektronów od kolimatorów elektronowych do głębokości d w ośrodku − σmcs oraz część
opisująca propagację w ośrodku początkowego rozkładu kątowego elektronów na
poziomie kolimatorów σθx:
σ2= σ2mcs+(d+Lo)2* σ2θx (31)
w którym Lo=F-G jest odległością od kolimatorów elektronowych do powierzchni ośrodka.
Szerokość początkowego rozkładu kątowego σθx może być wyznaczona eksperymentalnie
jako funkcja przyrostu półcienia wiązki w powietrzu dla odległości pomiędzy źródłem a
punktem pomiaru równą F:
σθx=0.391*(Δd10%-90%/ΔF) (32)
σmcs jest powiązana ze zdolnością rozpraszania elektronów – T opisującą przyrost
średniego kwadratu kąta rozproszenia na jednostkę drogi:
(33)
W powyższym wzorze zdolność rozpraszania – T jest funkcją średniej energii elektronów
na głębokości d’ – E(d’), która może być przybliżona zależnością:
E(d’)=Eo(1-deff/Rp) (34)
Gdzie Rp to zasięg praktyczny elektronów wiązki terapeutycznej w wodzie oraz Eo –
energia nominalna promieniowania elektronowego.
Dawka w każdym punkcie ośrodka D(x, y, z) jest obliczana jako suma przyczynków od
wszystkich wiązek elementarnych:
(35)
gdzie S(x’, y’) jest wagą wiązki elementarnej o współrzędnej x’, y’.
Korzystając z powyższego równania można podać zależność pomiędzy PDG w geometrii
standardowej na osi wiązki promieniowania i wiązki elementarnej. Zakładając, że wiązka
prostokątna o wymiarach X,Y jest jednorodna tzn. S(X,Y)=1, otrzymujemy:
(36)
37

38. gdzie x(d), y(d) to wymiary wiązki na głębokości d, a funkcję erf wyraża się jako:
.
Algorytmy obliczeń metodą wiązek elementarnych odznaczają się dużą prostotą i
uniwersalnością, a ich dokładność jest akceptowalna w większości przypadków
klinicznych. Modyfikacje tej metody polegają na wprowadzeniu korekcji na szerokość
wiązki elementarnej, która w modelu, niezgodnie z rzeczywistością stale rośnie wraz ze
wzrostem głębokości. Ponadto wprowadza się także dodatkowe człony do funkcji Gaussa
opisującej profil wiązki elementarnej. Storchi i Huizenga zaproponowali algorytm
redefiniowanych wiązek elementarnych, w którym dla pojedynczej wiązki elementarnej
uwzględniany jest skład ośrodka nie tylko w osi wiązki, ale także poza nią. Wiązka
elementarna w każdym voxelu objętości charakteryzuje się dodatkowo rozkładem
kątowym Gaussowskim, którego parametry (średni kąt i szerokość) redefiniowane są po
przebyciu przez elektrony pojedynczego voxela. Jednak dokładność tej metody nie
okazała się lepsza od dokładności obliczeń metodą Hogstroma.
Inne metody obliczeń
Do algorytmów bazujących na fizyce oddziaływań należy także numeryczna metoda
czasowej ewaluacji w przestrzeni fazowej. Podstawowa idea tej metody polega na tym, że
do opisu zachowania elektronów w czasie jest wprowadzana sześciowymiarowa
przestrzeń fazowa położeń, energii i kierunku ruchu. Transport elektronów jest opisywany
w czasie poprzez ewolucję wypełnienia elektronami komórek przestrzeni fazowej w czasie
Δt. Dla pojedynczej komórki charakteryzującej się w czasie t określoną liczbą elektronów o
energii z przedziału wokół E, położeniem r oraz kierunkiem ruchu θ, φ oblicza się, jaka
część elektronów przejdzie w czasie Δt do innych komórek zlokalizowanych w pobliżu.
Zmiany energii położeń i kierunku ruchu są opisywane niezależnie od siebie na podstawie
możliwie dokładnych danych prawdopodobieństw zmiany tych parametrów na drodze
przebytej w czasie Δt przez elektron, z uwzględnieniem produkcji cząstek wtórnych oraz
rozproszeń pod dużymi kątami. W jednej iteracji czasowej określana jest zmiana
wypełnienia wszystkich komórek przestrzeni fazowej. Iteracje rozpoczyna się od
warunków początkowych i kończy aż wszystkie elektrony zostaną wyhamowane. Do
określenia dawki zdeponowanej w ośrodku wykorzystuje się związek dawki z fluencją
elektronów w przestrzeni fazowej.
38

39. Kolejną metodą obliczeń rozkładu dawki jest metoda Monte Carlo (MC). W metodzie tej
los cząstki elementarnej (np. elektrony) bądź kwantu promieniowania fotonowego
symulowany jest od momentu „narodzin” (kreacji) poprzez oddziaływanie jej ze
środowiskiem, w którym się rozprzestrzenia aż do „śmierci” (całkowitej utraty energii).
Poprawność metod Monte Carlo uzależniona jest jedynie od dokładności wyznaczenia
poszczególnych prawdopodobieństw opisujących rodzaje oddziaływania fotonu/elektronu z
ośrodkiem rozpraszającym. Podstawowymi metodami MC są Macro MC method oraz
Voxel MC method. W przypadku pierwszej ośrodek rozpraszający podzielony jest na
sferyczne podobjętości (subvolumes) o średnicy 4 mm, w których podczas kolejnych
iteracji czasowych analizowane jest prawdopodobieństwo zajścia interakcji pomiędzy
kwantem/cząstką promieniowania a ośrodkiem. W przypadku drugiej ośrodek
rozpraszający podzielony jest na sześcienne podobjętości (voxele).
Wprowadzenie do praktyki klinicznej obliczeń metodami numerycznymi i metodami
Monte Carlo z uwzględnieniem dokładnej fizyki oddziaływań jest kwestią niedalekiej
przyszłości. Dokładność obliczeń tymi metodami limitowana jest czynnikami
numerycznymi, a nie uproszczeniami w fizyce oddziaływań.
39

40. 2.7. Metody modyfikacji rozkładu dawki
Głównym celem radioterapii konformalnej jest jak najlepsze dopasowanie rozkładu
dawki do obszaru napromieniania przy jednoczesnym zminimalizowaniu jej wartości w
narządach bądź strukturach krytycznych. W przypadku złego rozkładu dawek uzyskanego
dla układu wiązek terapeutycznych (ustalonych na symulatorze rtg), należy podjąć decyzję
o metodzie modyfikacji prowadzącej do jego poprawy. Najprostszą metodą prowadzącą do
zmiany rozkładu dawek w ciele pacjenta jest zmiana orientacji przestrzennej wiązek
napromieniania bądź też zmiana ich ilości. Prowadzi ona jednak do całkowitej zmiany
geometrii promieniowania przez co konieczne jest dokładnie sprawdzone na symulatorze
rtg nowego (proponowanego) układu wiązek. Nie koniecznie, nowy układ wiązek jest
akceptowany przez lekarza. Pojawia się więc pytanie czy można zmodyfikować rozkład
dawek nie zmieniając bądź też nieznacznie zmieniając orientację przestrzenną oraz ilość
wiązek terapeutycznych zaproponowanych w trakcie wstępnej symulacji?
Podstawową metodą jest wagowanie dawki. Na rycinie 25 na stronie 40 przedstawiono
przykłady rozkładu dawek uzyskane po zastosowaniu układu czterech wiązek: ryc. 25a –
bez wagowania (wszystkie wiązki po 0.5 Gy, dawka frakcyjna 2 Gy) oraz ryc. 25b – z
wagowaniem dawki (wiązka 1 – 0.7 Gy, 2 – 0.3 Gy , 3 – 0.5 Gy, 4 – 0.5 Gy, dawka
frakcyjna 2 Gy). Oba rozkłady dotyczą tego samego chorego na raka odbytnicy.
Zastosowanie większej dawki z wiązki pierwszej (0.7 Gy) i mniejszej z wiązki drugiej (0.3
Gy) prowadzi do zmniejszenia dawki w obszarze pęcherza i pętli jelitowych w porównaniu
z napromienianiem bez wagowania. W obydwu przykładach rozkład dawki w obszarze
napromieniania - PTV zdefiniowany jako CTV (odbytnica z lokalnymi węzłami chłonnymi) z
marginesem ruchomości - jest podobny. Na rycinach 25a i 25b, dawka mieszcząca się w
przedziale od 95% do 105% dawki frakcyjnej równej 2 Gy oznaczona została kolorem
pomarańczowym. Wagowanie dawek, mimo ochrony struktur umieszczonych stosunkowo
daleko od obszaru napromieniania, nie gwarantuje redukcji dawki w strukturach
umieszczonych blisko tego obszaru. W naszym przykładzie takimi strukturami, które nadal
pochłaniają wysoką dawkę promieniowania są np. ściana pęcherza sąsiadująca z PTV
oraz obszar stawów biodrowych.
40

41. Ryc. 25. Pierwotny (a) oraz zmodyfikowany poprzez wagowanie (b) rozkład dawki dla raka odbytnicy.
41

42. Jedną z metod pozwalających zmniejszyć dawkę w narządach bądź strukturach
krytycznych zlokalizowanych blisko obszaru napromieniania jest zastosowanie w trakcie
napromieniania tzw. osłon. Osłony umieszczane są na płycie z pleksiglasu przymocowanej
do aparatu terapeutycznego, na drodze pomiędzy źródłem promieniowania a pacjentem,
tak aby osłonić tę część pola terapeutycznego, w którym chcemy zredukować dawkę do
minimum. Grubość osłony po uwzględnieniu jej gęstości oraz energii promieniowania,
powinna być taka, aby moc dawki promieniowania w powietrzu była nie większa niż 5%
mocy dawki promieniowania mierzonej bez osłony. Do określenia grubości osłony używa
się pojęcia warstwy półchłonnej lub połowiącej. Przez warstwę półchłonną rozumie się
taką grubość danego materiału, która obniża moc dawki w powietrzu do połowy wartości
początkowej. Jak łatwo przewidzieć dwie warstwy półchłonne obniżą moc dawki do 25%,
trzy do 12.5%, cztery do 6.26% a pięć do 3.125% początkowej mocy dawki. Jak widać,
zgodnie z wymogami stawianymi prawidłowej osłonie, jej grubość powinna wynosić nie
mniej niż pięć warstw półchłonnych. Grubość warstwy półchłonnej zależy przede
wszystkim od energii promieniowania oraz od gęstości materiału, z jakiego wykonano
osłonę. Im wyższa energia promieniowania tym większa warstwa półchłonna. Im gęstszy
materiał osłony tym mniejsza warstwa półchłonna. Powszechnie stosowanymi materiałami
są: ołów bądź tzw. niskotopliwy stop Wood’a (Pb – 50%, Sn – 25 %, Cd – 20% oraz Cu,
Sb, Fe, As, Bi – 5%) dla promieniowania fotonowego i elektronowego oraz parafina dla
promieniowania elektronowego. Ze względu na sposób wykorzystania, osłony dzieli się na
indywidualne (bloki o kształtach dopasowanych do anatomii wybranego pacjenta) oraz
standardowe (bloki o prostych kształtach – kwadrat, prostokąt, koło, itp. – dla wszystkich
pacjentów). Ze względu na kształt dzielimy je na rozbieżne oraz prostopadłościenne.
Osłony rozbieżne to takie, których powierzchnie boczne są nachylone do podstawy pod
kątem zgodnym z rozbieżnością wiązki w miejscu gdzie znajduje się osłona. Osłony
prostopadłościenne nie uwzględniają rozbieżności wiązki, ich powierzchnie boczne tworzą
z podstawą kąt prosty. Na rycinie 26 na stronie 42 przestawiono wiązkę terapeutyczną z
umieszczonymi pomiędzy źródłem promieniowania a pacjentem osłoną rozbieżną oraz
prostopadłościenną. Wartość dawki pod osłoną rozbieżną jest określona i nie powinna być
większa od 5% dawki zmierzonej na tej samej głębokości w miejscu nieosłanianym. W
przypadku osłony prostopadłościennej istnieje pewien obszar, w którym dawka przybiera
wartości od 100% do 5 % dawki. Dlatego też spadek dawki na granicy pole otwarte -
osłona rozbieżna jest bardziej gwałtowny niż na granicy pole otwarte – osłona
42

43. prostopadłościenna. Zjawisko to jest spowodowane nie uwzględnieniem rozbieżności
wiązki promieniowania. źródło
osłona rozbieżna osłona prostopadłościenna
płyta pleksiglasowa
powierzchnia
głębokość pomiaru dawki
D<5% D=100 D<5%
%
100%>D>5%
Ryc. 26. Konsekwencje stosowania osłon rozbieżnych oraz prostopadłościennych na wielkość dawki (D) w
napromienianym ośrodku.
Na rycinie 27 przedstawiono rozkład dawki w prostopadłościennym fantomie wodnym dla
wiązki promieniowania X 6MV, w której zastosowano osłonę.
Ryc. 27. Rozkład dawki w ośrodku napromienianym wiązką promieniowania X 6MV z osłoną.
43

44. Stosowanie osłon prowadzi do zmiany powierzchni pola promieniowania, co pociąga za
sobą zmianę procentowej dawki głębokościowej oraz mocy dawki. Zmiana obydwu
wielkości wynika ze zmniejszenia się udziału promieniowania rozproszonego w dawce
całkowitej. Należy to uwzględnić w obliczeniach rozkładu dawki, gdy powierzchnia pola
zakryta przez osłony jest znaczna. Należy pamiętać, że obniżenie mocy dawki w powietrzu
pod osłoną do wartości mniejszej niż 5%, w stosunku do mocy dawki przy nieobecności
osłony nie oznacza obniżenia w tym samym stopniu mocy dawki pod osłoną w ośrodku
rozpraszającym, jakim jest ciało pacjenta. Moc dawki w ciele pacjenta jest sumą mocy
dawki pochodzącej od promieniowania pierwotnie wytworzonego przez aparat
terapeutyczny oraz promieniowania rozproszonego w ciele. Osłona obniża moc dawki
promieniowania pierwotnego ze 100% do miej niż 5%. Jednak moc dawki promieniowania
rozproszonego jest osłabiana w trochę mniejszym stopniu, gdyż wartość osłabienia
dotyczy tylko tego obszaru, który znajduje się pod osłoną. Promieniowanie rozproszone w
pozostałej, nieosłoniętej części ciała dociera do punktu pod osłoną. Dlatego też
ostatecznie wzór na moc dawki mierzonej na głębokości d pod osłoną można zapisać
jako:
MDpod osłoną=0.05*[MDpierwotne+MDrozpr. pod osłoną]+MDrozpr. poza osłoną (37)
w którym MDpierwotne oznacza moc dawki promieniowania pierwotnego, MDrozpr. pod osłoną jest
mocą dawki promieniowania rozproszonego pod osłoną oraz MDrozpr. poza osłoną – mocą
dawki promieniowania rozproszonego poza osłoną.
Udział promieniowania rozproszonego w całkowitej mocy dawki wzrasta wraz ze wzrostem
głębokości w ciele pacjenta oraz wraz z obniżaniem się energii promieniowania. Dlatego
też moc dawki pod osłoną rośnie wraz ze wzrostem głębokości w ciele i wraz ze
zmniejszaniem się energii promieniowania.
Podobną modyfikację rozkładu dawki, jaka możliwa jest dzięki zastosowaniu osłon
niesie zastosowanie niesymetrycznych szczęk kolimatorów bądź tzw. kolimatorów
wielolistkowych (multileaf collimator, MLC) określających kształt pola. W pierwszym
przypadku możliwe jest zastosowanie niesymetrycznych pól napromieniania
porównywalnych z polami symetrycznymi, w których część pola została osłonięta przez
prostokątną osłonę której boki podstawy są równoległe do boków pola terapeutycznego. W
szczególnym przypadku, gdy jedna ze szczęk znajduje się w pozycji zerowej (kończy się w
osi wiązki promieniowania) a druga jest rozwarta, zastosowanie pól niesymetrycznych
prowadzi do uzyskania wiązki promieniowania, która jest rozbieżna tylko z jednej strony.
Na rycinie 28 na stronie 44 przedstawiono: 28a – pole symetryczne z prostokątną osłoną,
44

45. odpowiadające mu pole niesymetryczne (28b) oraz pole dla jednostronnie rozbieżnej
wiązki promieniowania uzyskanej dzięki zastosowaniu szczęk niesymetrycznych (28c). Na
każdym z rysunków linią przerywaną oznaczono oś wiązki promieniowania.
a) b) c)
szczęki kolimatora
osłona
obszar obszar obszar
napromieniany napromieniany napromieniany
Ryc. 28. Porównanie obszaru (pola) napromieniania uzyskanego dla wiązki promieniowania w wyniku: a)
zastosowania osłon, b) zastosowania szczęk niesymetrycznych. c) Schemat wiązki jednostronnie rozbieżnej
uzyskanej w wyniku zastosowania szczęk niesymetrycznych.
W przypadku aparatów terapeutycznych najnowszej generacji układ kolimujący
(określający kształt pola) wyposażony jest dodatkowo w kolimator wielolistkowy (MLC).
Jest on dodatkową parą szczęk umieszczoną w jednej z osi (x lub y) pola. Specyfika jego
polega na tym, że szczęka w pojęciu MLC zbudowana jest z szeregu ruchomych pasków
(listków). Na podstawie ich pozycji określa się kształt napromienianego pola. Na rycinie 29
przedstawiono klasyczny układ kolimujący – dwie pary szczęk (symetrycznych bądź
niesymetrycznych), dzięki którym możliwe jest uzyskanie pól prostokątnych oraz kolimator
wielolistkowy umożliwiający uzyskanie nieregularnych pól napromieniania.
Pole Pole
Ryc. 29. Kształt pola dla klasycznego układu kolimującego (a) oraz dla kolimatora wielolistkowego (b).
45

46. Powróćmy do opisywanego wcześniej przykładu raka odbytnicy (ryc. 25, str. 41). Poprzez
wprowadzenie osłon stawów biodrowych i pęcherza możemy jeszcze bardziej zredukować
dawkę w narządach krytycznych nie zmniejszając jednorodności rozkładu dawki w PTV.
Na rycinie 30 przedstawiono przykład rozkładu dawki dla raka odbytnicy,
zmodyfikowanego poprzez wagowanie dawki i osłony stawów biodrowych oraz pęcherza.
Ryc. 30. Zmodyfikowany poprzez wagowanie oraz osłony rozkład dawki dla raka odbytnicy.
Opisane jak dotąd metody umożliwiają modyfikacje rozkładu dawki opierające się przede
wszystkim na redukcji dawki w obszarze, w którym znajdują się narządy bądź struktury
krytyczne.
Kolejnym aspektem związanym z planowaniem jest jednorodny rozkład dawki w
obszarze napromieniania. Jedną z metod prowadzących do uzyskania jednorodnego
rozkładu dawki w obszarze napromienianym jest zastosowanie tzw. filtrów klinowych. Na
rycinie 31 na stronie 47 przedstawiono wiązkę wchodzącą pod kątem do jednorodnego
ośrodka. Powierzchnia ośrodka jest płaska. Załóżmy, że wzdłuż prostej c chcemy uzyskać
jednorodną dawkę. Droga, którą musi przebyć w ośrodku wiązka promieniowania
pomiędzy powierzchnią a punktem Q jest dłuższa niż w przypadku drogi pomiędzy
powierzchnią a punktem A i krótsza niż droga pomiędzy powierzchnią a punktem B.
46

47. Dlatego też największa dawka pochłonięta zostanie w punkcie A, następnie w punkcie Q i
B. Aby uzyskać takie same dawki w punktach A, Q i B należy użyć filtra klinowego.
A
Q
B
Ryc. 31. Zastosowanie filtra klinowego w przypadku ukośnego wejścia wiązki promieniowania.
Rozróżnia się dwa rodzaje filtrów klinowych: automatyczne oraz dynamiczne. Filtry
automatyczne są to modyfikatory wiązki w kształcie klina zbudowane z materiału o dużej
gęstości (stal, mosiądz, stop ołowiu), które poprzez odpowiednie osłabienie
promieniowania modyfikują rozkład dawki w ośrodku napromienianym. W praktyce
wykorzystuje się kliny o kilku kątach nachylenia, zwykle 15o, 30o, 45o i 60o. Przez kąt
nachylenia klina rozumie się kąt nachylenia izodozy (linii jednakowej dawki) na określonej
głębokości (zwykle 10 cm) do prostej prostopadłej do osi centralnej wiązki
promieniowania. Kliny dynamiczne wykorzystują możliwość przesuwania jednej z szczek
kolimatora w trakcie napromieniania. Dobierając odpowiednio prędkość przesuwu szczęki
moduluje się intensywność promieniowania w poprzek wiązki tak aby uzyskać pożądany
kształt izodoz w napromienianym ośrodku. Na rycinie 32 na stronie 48 przedstawiono
rozkład dawki dla wiązki promieniowania, w której zastosowano klin o 60o kącie
nachylenia. Należy zwrócić uwagę na dwa fakty. Pierwszy to występowanie izodoz o
wartościach powyżej 100% dawki zadanej, drugi to zmiana kąta nachylenia izodozy w
funkcji głębokości. Nachylenie izodozy maleje wraz z głębokością.
47

48. Ryc. 31. Rozkład dawki w jednorodnym ośrodku napromienianym wiązką promieniowania X 6MV, w której
o
zastosowano klin o kącie nachylenia równym 60 .
Kliny automatyczne są pierwowzorem bardziej skomplikowanego modyfikatora wiązki
nazwanego kompensatorem. Podobnie jak w przypadku filtrów klinowych, filtry
kompensacyjne zbudowane są z materiałów o dużej gęstości. Nie posiadają jednak
prostego kształtu klinowego. Ich celem jest kompensacja rozkładu dawki w zależności od
niejednorodnego kształtu powierzchni napromienianego ośrodka oraz jego zmiennej
gęstości. Dlatego też kształt filtrów kompensacyjnych dobierany jest indywidualnie dla
każdego przypadku. Podobną analogię można zastosować w przypadku klinów
dynamicznych, dla których dynamicznym układem modulującym intensywność wiązki jest
układ dynamicznie przesuwanych w trakcie napromieniania listków kolimatora
wielolistkowego. Metoda ta nazwana jako dynamic MLC lub „sliding window” stanowi
podstawę jednej z najnowszych technik radioterapii konformalnej opartej na modulacji
intensywności wiązki (Intensity Modulated Radiation Therapy, IMRT). Poruszanie się
listków w trakcie napromieniania prowadzi do tego, że obszar napromieniany jest w trakcie
frakcji terapeutycznej sumą nieskończenie wielu statycznych pól o różnym kształcie.
Modulacja intensywności wiązki jest więc pochodną wiązek pochodzących z
48