1. บทที่ 5
เสนอัตราผลตอบแทนและความสัมพันธระหวางอัตราผลตอบแทนกับอายุตราสารหนี้
( Yield Curve & Term Structure of Interest )
บทนี้จะกลาวถึงประเด็นตางๆ ดังตอไปนี้
- อัตราดอกเบี้ยอางอิง (Benchmark)
- Risk Premium
- Yield Curve และรูปรางของ Yield Curve ในรูปแบบตางๆ
- ทฤษฎีที่อธิบายรูปรางของ Yield Curve
5.1 อัตราดอกเบี้ยอางอิงและ Risk Premium
ในตลาดทุนที่พัฒนาแลวไมวาจะเปนสหรัฐอเมริกาหรือยุโรป สิ่งที่สําคัญอยางหนึ่งสําหรับนักลง
ทุนในตราสารหนี้คืออัตราดอกเบี้ยที่ใชในการอางอิง ( Benchmark Interest Rate) หรือ Base Interest
Rate ) ซึ่งตามปกติแลว มักจะใชอัตราดอกเบี้ยของพันธบัตรรัฐบาลมาเปนอัตราในการอางอิงเนื่องจากถือ
วาพันธบัตรรัฐบาลเปนตราสารหนี้ที่มีความเสี่ยงตํ่าที่สุด ( Risk Free Interest Rate) ผูออกตราสารหนี้
อื่นๆที่มีความนาเชื่อถือนอยกวาก็จะตองเสนอผลตอบแทนที่สูงขึ้นแกนักลงทุน ผลตอบแทนที่สูงขึ้นกวา
อัตราดอกเบี้ยอางอิงนั้นเรียกวา Risk Premium
สํ าหรับตลาดตราสารหนี้ในประเทศไทยนั้น เนื่องจากเปนตลาดที่เพิ่งเริ่มตนพัฒนาทําใหขาด
อัตราดอกเบี้ยที่จะใชอางอิงในตลาด รัฐบาลเองก็ไมไดออกพันธบัตรติดตอกันมาเปนเวลานานเพราะ
ฐานะทางการคลังของประเทศคอนขางดี ทําใหงบประมาณเกินดุลมาโดยตลอดแมวาจะมีการออกพันธ
บัตรมาชวงกอนหนานี้ก็เปนการออกอยางไมสมํ่าเสมอ และอายุของตราสารหนี้เองก็มีเพียงไมกี่ประเภท
ทําใหไมเหมาะที่จะนํามาใชเปนอัตราดอกเบี้ยอางอิงในตลาดตราสารหนี้ ดวยเหตุนี้จึงมีเอกชนหลายราย
พยายามที่จะพัฒนาอัตราอางอิงขึ้น เชนธนาคารกสิกรไทยไดออก Implied Yield Curve มาใหทดลองใช
เปนอัตราดอกเบี้ยอางอิง นอกจากนั้นบรรษัทเงินทุนอุตสาหกรรมแหงประเทศไทยซึ่งเปนหนวยงานที่
สนองนโยบายของรัฐและไดรับการจัดอันดับความนาเชื่อถือจากสถาบันจัดอันดับที่มีช่ือเสียงในระดับ
เดียวกับรัฐบาลก็ไดพยายามที่จะพัฒนาอัตราดอกเบี้ยอางอิง (Reference Bond Yield ) ขึ้นเชนกัน แตทั้ง
สองรายก็ยังอยูในชวงเริ่มตนยังไมอาจทราบไดวาตลาดจะยอมรับอะไรเปนอัตราดอกเบี้ยอางอิง
32

2. ตราสารหนี้อื่นๆที่ไมใชพันธบัตรรัฐบาลหรือตราสารหนี้ที่ใชในการอางอิง ถือวาเปนตราสารหนี้
ที่มีความเสี่ยงจึงตองขายโดยบวกสวนตาง (Spread) เพิ่มขึ้น ทั้งนี้สวนตางของตราสารหนี้ที่ออกโดยผู
ออกตางๆกันนั้น อาจจะตางกันออกไปอันเนื่องมาจากปจจัยหลายประการดวยกันเชน
- แตกตางกันเพราะผูออกอยูในอุตสาหกรรมที่ตางกัน เชน ออกโดยรัฐวิสาหกิจ หนวยงานของรัฐ
หรือแมแตที่ออกโดยเอกชนเองยังอาจแบงเปนกลุมๆไดเชนเดียวกัน เปนตนวาออกโดยเอกชนที่เปน
สถาบั น การเงิ น หรื อ ออกโดยผู  ป ระกอบการอุ ต สาหกรรมต า งๆ หรื อ ออกโดยผู  ป ระกอบธุ ร กิ จ
อสังหาริมทรัพย เปนตน ถาหากเปรียบเทียบ Spread ของตราสารหนี้ที่อยูกันคนละอุตสาหกรรม ก็จะ
เรียกวา Intermarket Sector Spread แตถาหากเทียบตราสารหนี้ท่ีอยูในอุตสาหกรรมเดียวกันเรียกวา
Intramarket Sector Spread
- Spread อาจแตกตางกันเพราะความนาเชื่อถือของผูออกแตกตางกันซึ่งจะดูไดจากอันดับความ
นาเชื่อถือ ที่ใหโดยสถาบันจัดอันดับความนาเชื่อถือ ในประเทศไทยก็มี TRIS ทําหนาที่นี้ปจจุบันไดจัด
อันดับความนาเชื่อถือไปแลวประมาณ 50 กวาราย นักลงทุนสามารถที่จะติดตามไดตามหนังสือพิมพซึ่ง
จะมีขาวเปนระยะๆเมื่อมีการใหอันดับความนาเชื่อถือ Spread ระหวางพันธบัตรรัฐบาลและตราสารอื่นๆ
เรียกวา Quality Spread หรือ Credit Spread
- นอกจากนั้นแลวตราสารหนี้ที่มี Option กับตราสารหนี้ที่ไมมี Option Spread ยอมแตก
ตางกันขึ้นอยูกับวา Option นั้นใหประโยชนกับผูออกหรือนักลงทุน เชน ตราสารหนี้ที่มี Put
Option เปนประโยชนที่นักลงทุนไดรับ Spread จะตํ่ากวาตราสารหนี้ท่วไป ในทางตรงกันขามตรา
ั
สารหนี้ที่มี Call Option ซึ่งใหสิทธิแกผูออกสามารถไถถอนคืนกอนกําหนดได Spread ก็ควรจะ
ตองสูงกวา เปนตน
- Spread อาจจะแตกตางกันออกไปอันเนื่องจากผลประโยชนทางภาษี
- ตราสารหนี้ที่คาดวาจะมีสภาพคลองแตกตางกัน Spread ก็จะแตกตางกันดวย ตามปกติตราสาร
หนี้ที่มีสภาพคลองสูงควรจะเปนตราสารหนี้ที่มีคุณภาพสูง ปริมาณการออกมาก และลักษณะการออกเปน
ไปตามมาตรฐานทั่วไปไมมีอะไรที่แปลกประหลาด
- อายุของตราสารหนี้มีผลตอ Spread ของตราสารหนี้ดวย อายุของตราสารหนี้จนครบกําหนดไถ
ถอนเรียกวา Term to Maturity หรือ Maturity โดยทั่วไปตราสารหนี้จะแบงเปน ตราสารระยะสั้น ระยะ
ปานกลางและระยะยาว Spread ของตราสารที่ตางอายุกันจะเรียกวา Maturity Spread และความสัมพันธ
ของอัตราดอกเบี้ยในตราสารหนี้ที่เปรียบเทียบกันไดแตตางอายุกันเรียกวา Term Structure of Interest
- สําหรับตลาดตราสารหนี้ในประเทศไทยยังมีปจจัยอื่นๆที่มีผลตอ Spread อีกดวย ตราสาร
หนี้บางประเภท เชน พันธบัตรรัฐวิสาหกิจสามารถใชเปนเงินทุนสํารองตามกฎหมายของ
ธนาคารและสถาบั น การเงิ น ได รวมทั้ ง ยั ง สามารถนํ าไปซื้ อ ขายผ า นตลาดซื้ อ คื น (
Repurchase Market) ที่ธนาคารแหงประเทศไทยทําหนาที่เปนตัวกลางไดอีกดวย ตราสาร
ประเภทนี้จะมี Spread ตํ่ากวาตราสารอื่นๆ
33

3. 5.2 เสนอัตราผลตอบแทน หรือ Yield Curve
กราฟที่เชื่อมอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ที่มีคุณภาพเหมือนกัน แตมีอายุตางกันเรียกวา
Yield Curve ซึ่งโดยทั่วไปมักจะใชพันธบัตรรัฐบาลมาเปนมาตรฐาน ในการอางอิงเนื่องจากเปน Risk Free
หรือไมมีความเสี่ยง รวมทั้งยังเปนตราสารหนี้ที่มีผูนิยมซื้อขายมากไมมีปญหาเรื่องสภาพคลอง (
Liquidity Risk) นักลงทุนนิยมที่จะใช Yield Curve จากพันธบัตรรัฐบาลมาเปนเกณฑในการกําหนดราคา
ตราสารหนี้ ตลอดจนกําหนดอัตราดอกเบี้ยของเงินกูอื่นๆ อยางไรก็ดนักลงทุนเริ่มเรียนรูวา Yield
ี
Curve จากพันธบัตรรัฐบาลนั้นยังไมเหมาะที่จะนํามากําหนดราคาตราสารหนี้เสียทีเดียว เนื่องจาก Yield
Curve จากพันธบัตรรัฐบาลในสหรัฐอเมริกามักจะไมสะทอนถึงอายุของตราสารหนี้ บางทีพนธบัตรอายุ ั
เทากันกลับมี Yield ที่ไมเทากัน เปนตน ในปจจุบันจึงมีการสราง Yield Curve จาก Theoretical Spot Rate
หรือการหา Yield ของตราสารหนี้ประเภท Zero - coupon bond ที่มีอายุตางๆกันแทน ซึ่งจะไดกลาวถึงใน

หัวขอตอไป
รูปรางของ Yield Curve ไมวาจะสรางจากพันธบัตรรัฐบาลหรือ Imply Spot Rate ก็ตาม โดยทั่ว
ไปจะมีรูปรางอยู 4 แบบดวยกัน ซึ่งนักลงทุนในตราสารหนี้ควรจะทําความเขาใจดวยวา ในตลาดตราสาร
หนี้ที่กําลังจะลงทุนนั้นมี Yield Curve ที่มีรูปแบบหนาตาแบบไหน
รูปที่ 5.1 Yield Curve แบบตางๆ
แบบปกติลาดขึ้น แบบลาดลง
Yield Yield
1 2
Maturity Maturity
แบบโคงขึ้นแลวลง แบบแบนราบ
Yield Yield
3 4
Maturity Maturity
รูปรางของ Yield Curve แบบตางๆที่กลาวมาขางตนมีหลายทฤษฎีที่พยายามอธิบายวาทําไมถึง
เปนเชนนั้น ทฤษฎีที่สําคัญนั้นมีอยูสองทฤษฎีดวยกันคือ Expectation Theory และ Market Segmentation
Theory เฉพาะทฤษฎีแรกนั้นยังมีทฤษฎียอยๆอีกหลายทฤษฎีเชน Pure Expectation Theory , Liquidity
Theory และ Preferred Habitat Theory เปนตน ซึ่งแตละทฤษฎีนั้นพอจะสรุปอยางคราวๆไดดงนี้
ั
34

4. 5.2.1 Pure Expectation Theory
ทฤษฎีนี้เชื่อวาอัตราดอกเบี้ยที่ตกลงกันลวงหนาหรือ Forward Rate จะสามารถนํามาคาดคะเน
อัตราดอกเบี้ยในอนาคตไดทําใหรูปรางของ Yield Curve หรือ Term Structure of Interest สะทอนถึงการ
คาดคะเนอัตราดอกเบี้ยในอนาคตของตลาดในปจจุบัน เชน หาก Yield Curve ลาดขึ้นยอมแสดงวาอัตรา
ดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตมีแนวโนมจะสูงขึ้น ทํานองเดียวกันหากมีลักษณะแบนราบ แสดงวาอัตรา
ดอกเบี้ยในอนาคตนาจะคงที่ และถาลาดลงอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตคาดวาจะมีแนวโนมลดลง
เปนตน
เหตุที่การคาดคะเนวาอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นในอนาคตจะสูงขึ้นทําให Yield ของตราสารหนี้
ระยะยาวสูงตามไปดวยนั้นเปนเพราะนักลงทุนไมสนใจที่จะลงทุนในตราสารหนี้ระยะยาว เนื่องจากเห็น
วาไมชาก็เร็วอัตราดอกเบี้ยก็จะสูงขึ้น ซึ่งจะทําใหราคาของตราสารหนี้ระยะยาวลดลงมากกวาตราสารหนี้
ระยะสั้นตามที่ไดกลาวมาแลวนักลงทุนจะสนใจลงทุนในตราสารระยะสั้นแทน ขณะเดียวกันผูที่ตองการ 
จะกูเงินเมื่อเห็นวาอัตราดอกเบี้ยจะสูงขึ้นก็จะพยายามกูเงินใหยาวขึ้นมากกวาที่จะกูเงินระยะสั้นเปนผลให
ปริมาณของตราสารหนี้ระยะยาวเพิ่มมากขึ้น แตความตองการที่จะลงทุนกลับลดลงดวยเหตุนี้ตราสารหนี้
ระยะยาวจึงจําเปนตองเสนอผลตอบแทนสูงขึ้นกวาเดิมเสน Yield Curve จึงมีแนวโนมลาดขึ้น
ทฤษฎีนี้มีขอบกพรองตรงที่ไมไดคํานึงถึงความเสี่ยงที่จะเกิดขึ้นในอนาคต โดยเฉพาะความเสี่ยง
ที่เรียกวา Price Risk และ Reinvestment Risk หากทฤษฎีนี้ถูกตองยอมหมายความวาอัตราดอกเบี้ยใน
อนาคตจะสามารถรูไดลวงหนา เชนเดียวกับราคาของตราสารหนี้แตในความเปนจริงมันไมไดเปนเชนนั้น
นักลงทุนยังคงไมอาจจะทราบอัตราดอกเบี้ยและราคาของตราสารหนี้ไดลวงหนา จึงทําใหความเสี่ยงที่
กลาวมาเกิดขึ้นเนื่องจากในทางปฏิบัตินักลงทุนไมไดลงทุนในตราสารหนี้ที่มีอายุเทากับระยะเวลาที่
ตองการจะลงทุนเสมอไป เชนตองการจะลงทุนเพียงแค 3 ปอาจจะลงทุนในตราสารหนี้อายุ 3 ป 5ปหรือ 7
ปก็ได แตถาหากลงทุนในตราสารหนี้ที่อายุยาวกวาระยะเวลาที่ตองการจะลงทุนก็จําเปนตองขายตราสาร
หนี้เมื่อครบกําหนดที่ตองการจะลงทุน ทําใหเกิดความเสี่ยงจากราคา(Price Risk )ขึ้นเนื่องจากไมอาจรูได
วาจะสามารถขายไดในราคาเทาใด นอกจากนั้นแลวอัตราดอกเบี้ยที่รับมาก็เกิดความเสี่ยงจากการนําไปลง
ทุนตอดวยเชนกัน
5.2.2 Liquidity Theory
ทฤษฎีนี้เชื่อวานักลงทุนจะตองการลงทุนในตราสารหนี้ระยะยาว ถาหากไดรับผลตอบแทนใน
อัตราที่เทากับอัตราดอกเบี้ยในอนาคตโดยเฉลี่ยบวกดวย Risk Premium กลาวอยางงายๆคือ Forward Rate
ควรจะสะทอนถึงทั้งอัตราดอกเบี้ยในอนาคตที่คาดคะเนไว รวมทั้งความเสี่ยงที่ทฤษฎี Pure Expectation
ละเลยไป นั่นคือ Liquidity Premium ที่เผื่อไวสําหรับอนาคตเมื่อตองการจะขายแตขายไมไดหรือขายได
แตในราคาตํ่ากวาที่ตองการ นอกจากนั้นแลว Risk Premium นั้นควรจะเพิ่มขึ้นตามอายุของตราสารหนี้
35

5. ดวย Imply Forward Rate ตามทฤษฎีนี้จึงเปนตัวที่ใชคาดคะเนอัตราดอกเบี้ยในอนาคตไดดพอสมควร
ี
สามารถอธิบายวาทําไม Yield Curve จึงลาดขึ้น แบนราบ หรือ ลาดลง
5.2.3 Preferred Habitat Theory
ทฤษฎีนี้สวนใหญจะเหมือนทฤษฎี Liquidity ตางกันตรงที่ทฤษฎีนี้ไมเห็นดวยวา Risk Premium
จําเปนจะตองเพิ่มขึ้นตามระยะเวลา โดยเห็นวาจะเปนเชนนั้นไดก็ตอเมื่อนักลงทุนทุกคนตองการจะขาย
ตราสารหนี้ที่ลงทุนไวในระยะเวลาที่สั้นที่สุดเทาที่จะเปนได และผูกูก็ตองการจะกูระยะยาวเทานั้น แต
ความจริงอาจไมเปนเชนนั้นเสมอไปเพราะเมื่อเกิดความไมสมดุลขึ้น นักลงทุนก็อาจจะยอมรับที่จะลงทุน
ในตราสารหนี้ที่ยาวขึ้นโดยไดรับการชดเชยดวย Risk Premium ที่เหมาะสม และสะทอนถึงความตองการ
ที่จะหลีกเลี่ยงจาก Price Risk และ Reinvestment Risk วาเปนอยางไร ทฤษฎีนี้จึงเสนอวารูปรางของ Yield
Curve จะถูกกําหนดโดยอัตราดอกเบี้ยในอนาคตที่คาดคะเนไวและ Risk Premium ซึ่งอาจจะมากหรือนอย
ก็ไดเพื่อจูงใจใหนักลงทุนหรือผูกูยอมเปลี่ยนแปลงความตั้งใจเดิมของตนที่จะขายใหเร็วที่สุดหรือจะกูแต
ระยะยาวเทานั้น
5.2.4 Market Segment Theory
ทฤษฎีนี้คลายๆกับทฤษฎี Preferred Habitat โดยยอมรับถึงขอจํากัดของทั้งนักลงทุนและผูออก
ตราสารหนี้และเสนอวารูปรางของ Yield Curve จะเปนอยางไรนั้นจะขึ้นอยูกับขอจํากัดในการบริหารเงิน
ลงทุนของนักลงทุนและการบริหารหนี้ของผูกูเอง แตทฤษฎีนี้ไมเชื่อวาทั้งนักลงทุนและผูกูหรือผูที่จะ
ออกตราสารหนี้จะยอมเปลี่ยนจากความตั้งใจของแตละคนเพียงเพราะ Premium ที่ไดรับชดเชย หากเชื่อวา
รูปรางของ Yield Curve จะขึ้นอยูกับ Demand และ Supply ของตราสารหนี้ในแตละชวงอายุของตราสาร
หนี้วาอะไรจะมากหรือนอยกวากัน เชนหากในชวงอายุ 3 ป ความตองการที่จะซื้อมีมากกวาปริมาณตรา
สารหนี้ Risk Premium ก็ตองตํ่ากวาปกติ ในขณะที่ชวงอายุ 5 ป ความตองการซื้อมีนอยกวาปริมาณตรา
สารหนี้ Risk Premium ก็จะตองสูงขึ้นกวาปก ติ เปนตน
5.3 การเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve
นอกจากรูปรางของ Yield Curve แลว อีกประเด็นหนึ่งที่สําคัญมากสําหรับการวิเคราะหการลง
ทุนในตราสารหนี้ คือ การเปลี่ยนแปลงรูปรางของ Yield Curve ซึ่งมีความสําคัญตอกลยุทธในการลงทุน
ไมนอย โดยทั่วไปแลว Yield Curve จะมีรปแบบการเปลี่ยนแปลงอยู 3 แบบดวยกันคือ 1) การเปลี่ยน
ู
แปลงแบบขนาน (Parallel Shift ) 2) การเปลี่ยนแปลงแบบกระดานหก ( Twist Shift) และ 3) การเปลี่ยน
แปลงแบบผีเสื้อ (Butterfly) การเปลี่ยนแปลงแบบตางๆมีรายละเอียดดังนี้
36

6. รูปที่ 5.2 การเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve แบบขนาน
Yield
Yield Curve ใหม
Yield Curve เดิม
Yield Curve ใหม
Maturity
ระยะสั้น ระยะปานกลาง ระยะยาว
การเปลี่ยนแปลงแบบขนานจากกราฟขางบน จะเห็นไดวา Yield Curve เสนใหมจะขยับสูงขึ้น
หรือลดลงในลักษณะที่ขนานไปกับเสนเดิม อันเนื่องจากอัตราดอกเบี้ยของตราสารหนี้ระยะสั้น ปานกลาง
และ ระยะยาวเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกันรวมทั้งอัตราการเปลี่ยนแปลงไมวาจะสูงขึ้นหรือลดลงยัง
เทากันอีกดวย ในทางปฏิบัติแลวการเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve แบบนี้แมจะเกิดขึ้นคอนขางบอยแตก็
ไมไดหมายความวาจะตองเปลี่ยนแปลงในลักษณะนี้ทุกครั้ง การเปลี่ยนแปลงเชนนี้ทําใหมีผลตอราคา
ตราสารหนี้ในทิศทางเดียวกันทั้งระยะสั้น ปานกลาง และระยะยาวแตตราสารหนี้ระยะยาวจะเปลี่ยนแปลง
มากกวา
รูปที่ 5.3 การเปลี่ยนแปลงแบบกระดานหก
Yield Yield Curve ใหม
Yield Curve เดิม
Yield Curve ใหม
Maturity
ระยะสั้น ระยะปานกลาง ระยะยาว
การเปลี่ยนแปลง Yield Curve แบบกระดานหก ตามรูปแบบขางตนเกิดจากการที่อัตราดอกเบี้ย
ระยะสั้น ระยะปานกลาง และ ระยะยาวเปลี่ยนในอัตราที่ไมเทากัน เปนผลให Yield Curve เปลี่ยนแปลง
โดยที่ไมขนานกับ Yield Curve เดิม ทั้งนี้ Yield Curve ใหมอาจจะมี Slop ชันขึ้นกวาเดิม หรือ ลาดลงกวา
เดิมก็ได
37

7. รูปที่ 5.4 การเปลี่ยนแปลง Yield Curve แบบผีเสื้อ
Yield Yield Curve ใหม
Yield Curve เดิม
Yield Curve ใหม
Maturity
ระยะสั้น ระยะปานกลาง ระยะยาว
การ Shift แบบ Butterfly นั้นอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นและระยะยาวจะไปในทิศทางเดียวกันในขณะ
ที่อัตราดอกเบี้ยระยะปานกลางจะเปลี่ยนแปลงในอีกทิศทางหนึ่ง ตามปกติการเปลี่ยนแปลงแบบนี้ไมคอย
จะเกิดขึ้นบอยนัก สวนใหญจะเปนการเปลี่ยนแปลงแบบขนานและแบบกระดานหกแทบทั้งสิ้น จากการ
ศึกษาตราสารหนี้ที่ออกโดยรัฐบาลสหรัฐพบวาประมาณรอยละ 90 เปนการเปลี่ยนแปลงแบบขนานและ
แบบกระดานหก และเปนแบบผีเสื้อเพียงรอยละ 3 เทานั้นสวนที่เหลือเปนการเปลี่ยนแปลงที่ไมอาจ
อธิบายได
5.4 การหา Spot Rate ในทางทฤษฎี ( Theoretical Spot Rate)
ตราสารหนี้ที่มีอัตราดอกเบี้ยแตกตางกัน Cash flow ที่นักลงทุนจะไดรับจากการลงทุนยอมแตก
ตางกันตามไปดวย การใช Discount Rate เพียงอัตราเดียวเพื่อหาราคาของตราสารหนี้นั้นเหมือนที่คํานวณ
มาในบทกอนหนานี้จึงไมนาจะเหมาะสม วิธีหนึ่งนาจะทดแทนไดคือ การใช Yield อายุตางๆของตราสาร
หนี้ประเภท Zero - coupon bond ที่ออกโดยรัฐบาล ในสหรัฐอเมริกาตราสารหนี้ที่ไมจายดอกเบี้ยแตขาย
ในราคา Discount ไดแกตั๋วเงินคลังหรือ T-bills โดย Yield ของตราสารหนี้แบบนี้เรียกวา Spot Rate แต
ปญหาก็คือตราสารหนี้ประเภทนี้มีเพียงประเภทอายุ 6 เดือนและ 1 ปเทานั้น ดวยเหตุนี้จึงจําเปนตองหา
Spot Rate ในทางทฤษฎีสําหรับตั๋วเงินคลังที่อายุยาวกวา 1 ป เหตุที่เรียกวาเปนคาในทางทฤษฎีก็เพราะใน
ความเปนจริงไมมีตราสารหนี้ประเภทนี้ในตลาดนั่นเอง
ถาหากเรามี Yield ของตั๋วเงินคลังอายุ 6 เดือนและ 1 ปเราก็สามารถหา Yield ของตั๋วเงินคลัง
สําหรับ 1.5 ป 2 ป 2.5 ป และ 3 ป ไปไดเรื่อยๆเชน Yield ของ 6 เดือนเทากับ 6.5 %และของ 1 ปเทากับ
6.75% Yield ของ 1.5 ปเทากับ 7.0% เราจะหา Spot Rate ของ 1.5 ปไดโดยการหา Present Value ของ
ตั๋วเงินคลัง 1.5 ปดังนี้
38

8. ชวง ( ป) Cash flow
0.5 3.5
1.0 3.5
1.5 103.5
Present Value ของ Cash flow = 3.5 + 3.5 + 103.5
(1 + z1) ( 1 + z2 )2 ( 1 + z3)3
โดย z1 = Theoretical Spot Rate ตองวด 6 เดือนของ ตั๋วเงินคลังอายุ 6 เดือน = 0.0325
z2 = Theoretical Spot Rate ตองวด 6 เดือนของตั๋วเงินคลังอายุ 1 ป = 0.0337
z3 = Theoretical Spot Rate ตองวด6 เดือนของตั๋วเงินคลังอายุ 1.5 ป = ?
PV = 3.5 + 3.5 + 103.5
1. 0325 (1.0337)2 (1 + z3 )3
ราคาของตั๋วเงิน 1.5 ปเทากับ 100 บาททําใหแกสมการหาคา z3 ได
100 = 3.3898 + 3.2755 + 103.5
(1 + z3 )3
93.3347 = 103.5
( 1 + z3 )3
z3 = 0.03506 คูณ 2ได 0.07012 หรือ 7.012%
Theoretical Spot Rate ของ 1.5 ป จึงเทากับ 7.012%
เมื่อคํานวณหาคา Theoretical Spot Rate ของ 1.5 ปไดก็สามารถหาของตราสารหนี้ที่อายุยาวกวา
นั้นไดดวยวิธีการเดียวกันเมื่อนํามา Plot เปนกราฟก็จะได Theoretical Spot Rate Curve ที่นําไปแทน Yield
Curve ที่หาตามวิธีปกติได
มูลคาของตราสารหนี้ที่คิดลดดวย Discount Rate เพียงอัตราเดียว จะใหคาไดที่ตํ่ากวามูลคาของ
ตราสารหนี้ที่คิดลดดวย Theoretical Spot Rate เล็กนอยดวยเหตุนี้จึงเปนโอกาสให ธนาคารเพื่อการลงทุน
ในสหรัฐอเมริกานํามาหาประโยชนจากการทํา Arbitrage ไดดวยการลงทุนซื้อพันธบัตรที่ออกโดยรัฐบาล
แลวนําไปฝากไวกับ Trust แลวออกตราสารหนี้ประเภท Zero - Coupon Bond ที่ใชดอกเบี้ยรับจากพันธ
บัตรรัฐบาลในแตละงวดมาจายคืนใหแกนักลงทุน มูลคาของตราสารหนี้ที่ขายใหแกนักลงทุนจะคิดลด
ดวย Theoretical Spot Rate เมื่อนําเอามูลคาตราสารหนี้ที่ขายไปดวยวิธีนี้มารวมกันมูลคาจะมากกวาที่ลง
ทุนซื้อตราสารหนี้ไปในตอนตน สวนตางคือผลประโยชนของผูดําเนินการ ตราสารหนี้แบบนี้เรียกวา
39

9. STRIPS มีชื่อเรียกตามแตธนาคารเพื่อการลงทุนจะเปนผูตั้งมากมายเชน CATs , TIGRs และ ZEBRAs
เปนตน ตอมากระทรวงการคลังของสหรัฐอเมริกาเห็นวาเปนตราสารหนี้ที่ไดรับความนิยม อีกทั้ง
ตองการที่จะทําใหตราสารหนี้ประเภทนี้มีมาตรฐานที่เหมือนกันเพื่อใหมีสภาพคลองมากขึ้นจึงไดเปนผู
ดําเนินการออกเสียเอง
5.5 Forward Rate
ถาหากนักลงทุนตองการที่จะลงทุนระยะ 1 ปแลวจะมีทางเลือกสองแนวทางคือ 1) ลงทุนในตรา
สารหนี้ที่อายุ 1 ปและ 2) ลงทุนในตราสารหนี้อายุ 6 เดือนเมื่อครบกําหนดแลวก็ลงทุนในตราสารหนี้อายุ
6 เดือนใหมอีกครั้งหนึ่ง ทางเลือกแบบที่หนึ่งนั้นนักลงทุนสามารถทราบ Spot Rate ของตราสารหนี้หนึ่ง
ปไดอยางแนนอนแตทางเลือกที่สองนั้นผลตอบแทนที่จะไดจากการลงทุนในตราสารหนึ่งปนั้นไมอาจจะ
ทราบไดอยางแนนอนเนื่องจากไมทราบอัตราดอกเบี้ยในอีก 6 เดือนขางหนา
นักลงทุนจะมีความพอใจในทางเลือกทั้งสองเทากันหากผลตอบแทนที่เปนตัวเงินของทั้งสองทาง
เลือกเทากัน นั่นคือเราจําเปนตองหา Forward Rate 6 เดือนในอีก 6 เดือนขางหนาซึ่งแทนดวย f เรา
สามารถหาคา f ไดถาหากเราทราบคาของ Spot Rate 1 ป และ 6 เดือน โดยสมมติวานักลงทุน ลงทุน
จํานวน 100 บาท ในตราสารหนี้อายุ 1 ปเมื่อครบกําหนด 1 ปจํานวนเงินจะเพิ่มขึ้นเปน
(5.1) จํานวนเงินเมื่อครบหนึ่งปของทางเลือกที่ 1 = 100 ( 1 + Z2 )2
โดย Z2 คือ Spot Rate ของตราสารหนี้อายุ 1 ป ขณะเดียวกันหากนักลงทุนลงทุนในตราสารหนี้อายุ 6
เดือนผลตอบแทนเมื่อครบกําหนด 6 เดือนคือ
(5.2) จํานวนเงินเมื่อครบกําหนด 6 เดือนของทางเลือกที่ 2 = 100 ( 1 + Z1 ) และ Z1 คือ Spot Rate ของ
ตราสารหนี้อายุ 6 เดือนเมื่อครบกําหนดแลว นักลงทุนจะตองลงทุนในอัตรา Forward Rate 6 เดือนคือ f
( 5.3) จํานวนเงินทั้งหมดเมื่อครบ 1 ปของทางเลือกที่ 2 = 100 ( 1 + Z1 ) ( 1 + f )
เราไดกลาวมาแตตนแลววานักลงทุนจะมีความพอใจเทากันหากผลตอบแทนทั้งสองทางเลือกเทากันเราจึง
สามารถหาคา f ไดจาก
100 ( 1 + Z2 )2 = 100 ( 1 + Z1 ) ( 1 + f )
(5.4)
หาคา f ในสมการเราจะได
40

10. = ( 1 + Z2 )2 - 1
f
(5.5)
( 1 + Z1 )
ตัวอยางที่ 5.1 : ถา Spot Rate 1 ปเทากับ 6.5% และ 6 เดือนเทากับ 6.25% Spot Rate 6 เดือนใน
อีก 6 เดือนขางหนาจะเปนเทาใด
= ( 1 + 0.0325 ) 2 - 1 = 0.03375 = 6.75%
f
( 1 + 0.03125)
หาก Forward Rate ที่คํานวณไดนอยกวาอัตราดอกเบี้ย 6 เดือนในอีก 6 เดือนขางหนาการลงทุน
ในตราสารหนี้ 6 เดือนจะใหผลตอบแทนสูงกวาการลงทุนในตราสารหนี้หนึ่งป แตในทางตรงกันขามหาก
คํานวณไดมากกวาการลงทุนในตราสารหนี้หนึ่งป จะใหผลตอบแทนสูงกวาการลงทุนในตราสารหนี้ 6
เดือน นอกจากนั้นแลว Forward Rate ยังชวยใหเราสามารถคํานวณ Spot Rate ในอนาคตไดดวยจากสม

การ
Zt = [(1 + Z1)(1 + f1)(1+ f2 )(1+ f3 ) . . . ( 1 + f t -1 ) ] 1 / t - 1
(5.6)
โดย f t คือ Forward Rate 6 เดือนในอีก t เดือนขางหนา ดังนั้นหากเรามี Forward Rate 6 เดือนไปจนถึง
5 ปขางหนาเราก็สามารถคํานวณ Spot Rate 6 เดือนในอีก 5 ปขางหนาไดเชนเดียวกัน

41