מתוך האתר של יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853
‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬
‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬
‫פר‬‫ק‬1.2
‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬
‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬
‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬
‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬
‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫בדיוק‬ ‫מכונית‬ ‫ברשותי‬ ‫יש‬1‫הוא‬ ‫היום‬ ‫מחירה‬ .‫שנים‬00,000.‫שקלים‬
‫המחי‬‫משומשת‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫ר‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ ‫יורד‬-30%.
(‫א‬).?‫המכונית‬ ‫עבור‬ ‫ששילמתי‬ ‫הסכום‬ ‫מה‬
(‫ב‬)?‫אז‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ ,‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בעוד‬ ‫המכונית‬ ‫את‬ ‫אמכור‬ ‫אם‬ .
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.
‫הדעיכה‬ ‫גורם‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–30%9.0
100
10100


q
‫היום‬ ‫מחירה‬:‫הוא‬00,000‫שקלים‬
(‫א‬).‫המכונית‬ ‫עבור‬ ‫ששילמתי‬ ‫הסכום‬ ‫מה‬?
(‫ב‬)‫אז‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ ,‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בעוד‬ ‫המכונית‬ ‫את‬ ‫אמכור‬ ‫אם‬ .?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)785,861..‫שקלים‬(‫ב‬)075,,3‫שקלי‬‫ם‬
0
33
0
0
68587
9.0:/9.0000,50
M
M
qMM t
t


 
tq
0MtM
30.9?50,000
=   ‫הזמן‬ ‫ציר‬
M0
‫כיום‬
050555
‫לפני‬3‫שנים‬
?
Mt
q=0.9
3‫שנים‬
3t
450,36
9.0000,50 3
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
30.950,000?
=   ‫הזמן‬ ‫ציר‬
M0
‫בעוד‬3‫שנים‬
?
‫כיום‬
050555
Mt
q=0.9
3‫שנים‬
3t

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫לפני‬ ‫הכילה‬ ‫יער‬ ‫חלקת‬20‫שנים‬10,000.‫עץ‬ ‫של‬ ‫טונות‬
‫היער‬ ‫בחלקת‬ ‫יש‬ ‫היום‬00,000.‫עץ‬ ‫של‬ ‫טונות‬
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬
(‫א‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫בעוד‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬20?‫שנה‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫כמות‬‫היום‬:‫הוא‬00,000‫טון‬‫כמות‬‫לפני‬35‫שנים‬:10,000‫טונות‬
‫נתונים‬‫שנה‬ ‫כל‬ : ‫הזמן‬ ‫:הגדרת‬3=t.
(‫א‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫בעוד‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬35‫שנה‬?
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬).1,,%(‫ב‬),85683‫טונות‬
0144.1
333.1
333.1
000,30000,40
20
20
20
0
q
q
q
qMM t
t



 
tq
0MtM
20?30,00000,000
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%44.1
1001000144.1
100
100
‫הזמן‬ ‫ציר‬
05‫שנים‬
20t
M0
‫כיום‬
050555
‫לפני‬05‫שנה‬
350555
Mt
q=?
790,58
44.1000,40 20
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
201.4400,000?
=  
q=1.44
‫הזמן‬ ‫ציר‬
05‫שנים‬
20t
M0
‫בעוד‬05‫שנה‬
?
‫כיום‬
050555
Mt

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
:‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫מציעים‬ ‫מסוים‬ ‫בבנק‬
‫של‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫נותנת‬ ‫א‬ ‫תכנית‬6%.)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬
‫ריב‬ ‫נותנת‬ ‫ב‬ ‫תכנית‬‫דו‬ ‫ית‬-‫של‬ ‫שנתית‬32%.)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬
‫להשקיע‬ ‫החליט‬ ‫אדם‬300,000₪.‫חיסכון‬ ‫בתכנית‬
)‫(א‬‫ל‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫לבחור‬ ‫לו‬ ‫כדאי‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬-0.‫נמקו‬ ?‫שנים‬
)‫(ב‬‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫בחלק‬ ‫ומאפשר‬ ,‫החיסכון‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫שינה‬ ‫הבנק‬‫של‬ ‫(ביחידות‬ ‫א‬ ‫בתכנית‬
‫של‬ ‫(ביחידות‬ ‫ב‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫ובחלק‬ ,)‫שלמה‬ ‫שנה‬.)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬
‫של‬ ‫לתקופה‬ ‫כספו‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫אדם‬21‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫לאדם‬ ‫כדאי‬ ‫כיצד‬ .‫שנים‬,‫כספו‬
.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שקיבלתם‬ ‫התוצאה‬ ‫על‬ ‫הסתמכו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫מרבי‬ ‫רווח‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫ל‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫לבחור‬ ‫לו‬ ‫כדאי‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬-4.‫נמקו‬ ?‫שנים‬
'‫א‬ ‫תוכנית‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫רווח‬ :6%
06.1
100
6100


q
‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬300,000₪
‫במשך‬4‫שנים‬:t = 4
'‫ב‬ ‫תוכנית‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנתיים‬ ‫כל‬ :3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫רווח‬ :32%
12.1
100
12100


q
‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬300,000₪
‫במשך‬4‫שנים‬:t = 2
‫התקופה‬ ‫בתום‬ ‫ירווח‬ '‫א‬ ‫בתוכנית‬326,201‫בתוכנ‬ ‫ואילו‬‫התקופה‬ ‫בתום‬ ‫ירווח‬ '‫ב‬ ‫ית‬320,000
‫עדיפה‬ '‫א‬ ‫תוכנית‬ ‫לכן‬
)‫(ב‬‫א‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫בחלק‬ ‫ומאפשר‬ ,‫החיסכון‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫שינה‬ ‫הבנק‬
‫ב‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫ובחלק‬ ,)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫(ביחידות‬‫של‬ ‫(ביחידות‬‫שנתיים‬
.)‫שלמות‬‫כספו‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫אדם‬‫של‬ ‫לתקופה‬21‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫לאדם‬ ‫כדאי‬ ‫כיצד‬ .‫שנים‬
.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שקיבלתם‬ ‫התוצאה‬ ‫על‬ ‫הסתמכו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫מרבי‬ ‫רווח‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬ ,‫כספו‬
'‫א‬ ‫סעיף‬ ‫לפי‬.'‫א‬ ‫בתוכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫שכדאי‬ ‫רואים‬ ‫אנו‬.
( '‫א‬ ‫בתוכנית‬.)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫אפשר‬‫באותה‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫וניתן‬
‫שהיא‬ .‫התקופה‬ ‫סוף‬ ‫עד‬ ‫תוכנית‬23.‫שנים‬
'‫ב‬ ‫בתוכנית‬ ‫זאת‬ ‫לעומת‬)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫המקסימום‬ ‫לכן‬
‫ל‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫בתוכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫שניתן‬–20'‫א‬ ‫לתוכנית‬ ‫לעבור‬ ‫יש‬ ‫התקופה‬ ‫את‬ ‫להשלים‬ ‫כדי‬ ‫ואז‬ .‫שנה‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)‫בתכנית‬‫א‬(‫ב‬)‫בתכנית‬‫א‬
tq
0MtM
41.06100,000?
=  tq
0MtM
21.12300,000?
=  
7.247,126
06.1000,100 4
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
440,125
12.1000,100 2
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬4.
‫של‬ ‫סכום‬ ‫ברשותי‬200,000.₪:‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫לי‬ ‫מציעים‬
‫ל‬ ‫אחת‬ ‫תכנית‬-0‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬ ‫את‬ ‫אקבל‬ ‫שבסופן‬ ,‫שנים‬00%‫ל‬ ‫שנייה‬ ‫תכנית‬ ;‫הקרן‬ ‫מסכום‬ ‫רווח‬-6
‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬ ‫את‬ ‫אקבל‬ ‫שבסופן‬ ,‫שנים‬60%.‫הקרן‬ ‫מסכום‬ ‫רווח‬
.‫קבועה‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫יש‬ ‫התכניות‬ ‫בשתי‬
?‫יותר‬ ‫גבוהה‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫יש‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬
‫פתרון‬:
'‫א‬ ‫תוכנית‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬200,000₪
‫במשך‬0‫שנים‬:5t
‫קר‬= ‫ן‬200,000
00%= ‫מהקרן‬300,000.
‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬00%=100,000
'‫ב‬ ‫תוכנית‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬200,000₪
‫במשך‬6‫שנים‬:6t
= ‫קרן‬200,000
00%= ‫מהקרן‬320,000.
‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬00%=120,000
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫ב‬‫שנים‬ ‫לחמש‬ ‫תכנית‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%39.21
1001002139.1
100
100
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%57.24
1001002457.1
100
100
tq
0MtM
5?200,000300,000
=  tq
0MtM
6?200,000320,000
=  
2457.1
3
3
000,100000,300
5
5
5
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
2139.1
2.3
2.3
000,100000,320
6
6
6
0




 
q
q
q
q
qMM t
t

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
‫ב‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ ‫גדלה‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬ ‫אוכלוסייה‬-3.2%.
‫ב‬-3.3.2000‫מפ‬ ‫נערך‬‫הוא‬ ‫המדינה‬ ‫תושבי‬ ‫מספר‬ ‫כי‬ ‫והתברר‬ ,‫אוכלוסין‬ ‫קד‬23.1.‫מיליון‬
(‫א‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬3.3.2020?
(‫ב‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫היה‬ ‫מה‬3.3.3..0?
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫ב‬ ‫גדל‬ :–3.2%012.1
100
2.1100


q
‫בתאריך‬3.3.2000:23.1.‫איש‬ ‫מיליון‬
)‫(א‬‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬1.1.3535?
(‫ב‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫היה‬ ‫מה‬1.1.1..5?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)4613,‫מיליון‬(‫ב‬).8183,‫מ‬‫י‬‫ליון‬
90.18
012.13.21
0
10
0
0


 
M
M
qMM t
t
tq
0MtM
101.012?23.1
=  
M0
02020555
0023
02020..5
?
Mt
q=1.012
‫הזמן‬ ‫ציר‬
05‫שנים‬
10t
03.27
012.13.21 20
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
201.01223.1?
=  
M0
02020505
?
02020555
0023
Mt
q=1.012
‫הזמן‬ ‫ציר‬
05‫שנים‬
20t

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬6.
‫מסוימת‬ ‫במדינה‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫יורד‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫הערך‬-2.0%.
‫הוא‬ ‫חדשה‬ ‫מכונית‬ ‫מחיר‬300,000.‫שקלים‬
(‫א‬)..‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנה‬ ‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬
(‫ב‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬1.0.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬
(‫ג‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬0.‫שקלים‬ ‫לאלפי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫כל‬ :‫שנה‬ ‫חצי‬3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–2.0%975.0
100
5.2100


q
: ‫כיום‬ ‫מחיר‬185,555₪
(‫א‬).‫התו‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנה‬ ‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫צאה‬
)‫(ב‬‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬2.0.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬
(‫ג‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬0.‫שקלים‬ ‫לאלפי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬)171,112₪(‫ב‬)150,766₪(‫ג‬)140,000₪
112,171
975.0000,180 2
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
20.975180,000?
=  
M0
‫שנה‬ ‫לאחר‬
?
‫כיום‬
0050555
Mt
‫שנה‬
2t975.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
766,150
975.0000,180 7
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
10..10300,000?
=  
M0
‫לאחר‬320'‫ש‬
?
‫כיום‬
0050555
Mt
320‫שנים‬
7t
975.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
739,139
975.0000,180 10
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
100..10300,000?
=  
M0
‫לאחר‬0'‫ש‬
?
‫כיום‬
0050555
Mt
0‫שנים‬
10t
975.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫הוא‬ ‫מסוים‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬300.'‫גר‬
‫בכל‬ ‫יורד‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬30‫ב‬ ‫שנים‬-20.61%.
?‫המקורי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫ירד‬ ‫שמשקלו‬ ‫עד‬ ‫יחלפו‬ ‫שנים‬ ‫עשרות‬ ‫כמה‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫שנים‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–20.61%7937.0
100
63.20100


q
: ‫כיום‬ ‫משקל‬155: ‫הוא‬ ‫המשקל‬ ‫מחצית‬ ‫גרם‬05‫גרם‬
?‫המקורי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫ירד‬ ‫שמשקלו‬ ‫עד‬ ‫יחלפו‬ ‫שנים‬ ‫עשרות‬ ‫כמה‬
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫ש‬‫נים‬1=t.
10‫שנה‬1=t
1( ‫שנים‬ ‫עשרות‬30)‫שנים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫אחרי‬0‫שנים‬ ‫עשרות‬(30)‫שנים‬
3
7937.0ln
5.0ln
7937.05.0
7937.010050
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?0.793710050
=  
M0
05
‫כיום‬
055
Mt
?t7937.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫הרדיו‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫מדען‬ .‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫קטנה‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫כמות‬‫כל‬ ‫אקטיבי‬
.‫יום‬ ‫באותו‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬‫בשעה‬6:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00‫גרם‬.‫בשעה‬.:00‫היה‬ ‫בבוקר‬
‫החומר‬ ‫משקל‬00.‫גרם‬
(‫א‬).‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫יום‬ ‫באותו‬ ‫נוספת‬ ‫בשקילה‬20.6‫גרם‬.?‫הנוספת‬ ‫השקילה‬ ‫נערכה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬
(‫ב‬).‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬60%‫בשעה‬ ‫משקלו‬ ‫שהיה‬ ‫ממה‬6:00‫בבוקר‬?
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫קטנה‬ :–?q
‫בשעה‬6:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00‫גרם‬.‫בשעה‬.:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00.‫גרם‬
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.
.‫שעות‬1=t
.‫שע‬‫מהשעה‬ ‫ות‬6:00‫שעה‬ ‫משמעות‬30:00
'‫ב‬ ‫סעיף‬:
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.
6‫שעות‬2=t
6‫מהשעה‬ ‫שעות‬6:00‫שעה‬ ‫משמעות‬32:00
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)‫בשעה‬15:00(‫ב‬)‫בשעה‬12:00
q
q
qMM t
t


 
8.0
5040 1
0
tq
0MtM
1?5040
=  
3
8.0ln
512.0ln
8.0512.0
8.0506.25
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?0.85025.6
=  
M0
‫שעה‬.055
05
‫שעה‬0055
05
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
3‫שעות‬
1t
M0
? ‫שעה‬
0020
‫שעה‬0055
05
Mt
8.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫משקל‬‫אחוזים‬
64%
50%100
32
100
6450


tM
2
8.0ln
64.0ln
8.064.0
8.05032
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?0.85032
=  
M0
? ‫שעה‬
30
‫שעה‬0055
05
Mt
8.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬..
‫כ‬.‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫מות‬
:‫שקיבל‬ ‫התוצאות‬ ‫ואלה‬ ,‫יום‬ ‫באותו‬ ‫פעמים‬ ‫שלוש‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫מדען‬
‫בשעה‬6:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00.‫גרם‬
‫בשעה‬.:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00.‫גרם‬
‫בשעה‬36:00.‫השלישית‬ ‫בפעם‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫הצהריים‬ ‫אחר‬
(‫א‬).‫בכמ‬?‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫אחוזים‬ ‫ה‬
(‫ב‬).?‫השלישית‬ ‫בשקילה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מה‬
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שעה‬ ‫כל‬3=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫קטנה‬ :–?q
‫בשעה‬6:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00‫גרם‬.‫בשעה‬.:55‫משק‬‫החומר‬ ‫ל‬:00.‫גרם‬
(‫א‬).?‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).?‫השלישית‬ ‫בשקילה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מה‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬‫כ‬ )-614%(‫ב‬)40178‫גר‬‫ם‬
9283.0
8.0
8.0
5040
3
3
3
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
1?5040
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%17.7
1001009283.0
100
100
M0
‫שעה‬.055
05
‫שעה‬0055
05
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
3‫שעות‬
3t
76.23
9283.050 10
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
100.928350?
=  
M0
‫שעה‬00055
?
‫שעה‬0055
05
Mt
8.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
05‫שעות‬
10t

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫שנת‬ ‫מדי‬ ‫הדורסים‬ ‫העופות‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫סופרים‬ ‫טבע‬ ‫בשמורת‬,‫תאריך‬ ‫באותו‬ ‫יים‬
‫נספרו‬ ‫ראשונה‬ ‫בספירה‬ .‫אוכלוסייתם‬ ‫גודל‬ ‫אחר‬ ‫לעקוב‬ ‫כדי‬3,0.1.‫עופות‬
‫נספרו‬ ‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שנערכה‬ ‫שנייה‬ ‫בספירה‬3,001.‫עופות‬
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ד‬ְ‫ג‬ ‫הדורסים‬ ‫העופות‬ ‫אוכלוסיית‬
(‫א‬).?‫בשנתיים‬ ‫הטבע‬ ‫בשמורת‬ ‫דורסים‬ ‫עופות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫הגדילה‬ ‫אחוז‬ ‫מהו‬
(‫ב‬).‫בשמורה‬ ‫יהיו‬ ‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬1,.00?‫דורסים‬ ‫עופות‬
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנתיים‬ ‫כל‬ :3=t
‫גורם‬‫הגדילה‬:–?q
‫ראשונה‬ ‫בספירה‬:3,0.1.‫עופות‬‫בספירה‬‫השנייה‬:3,001.‫עופות‬.
(‫א‬).‫הג‬ ‫אחוז‬ ‫מהו‬?‫בשנתיים‬ ‫הטבע‬ ‫בשמורת‬ ‫דורסים‬ ‫עופות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫דילה‬
(‫ב‬).‫בשמורה‬ ‫יהיו‬ ‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬2,.05‫דורסים‬ ‫עופות‬?
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬3‫ש‬‫נים‬1=t.
0‫שנים‬0=t
0.‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬06188%)‫(ב‬‫כעבור‬8‫שנים‬
4
3787.1ln
6139.3ln
3787.16139.3
3787.110933950
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?1.378730.13,950
=  
M0
‫שלישית‬ '‫ס‬
30.05
‫ראשונה‬ '‫ס‬
05.3
Mt
3787.1q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
?t
q
q
qMM t
t


 
3787.1
10931507 1
0
tq
0MtM
1?30.11507
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%87.37
1001003787.1
100
100
M0
‫שנתיים‬
0051
‫ראשונה‬ '‫ס‬
05.3
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫שנתיים‬
1t

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬33‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬33‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫של‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫מתרבה‬ ‫מסוימת‬ ‫בעיר‬ ‫תושבים‬ ‫אוכלוסיית‬2.0%.‫לשנה‬
‫בעיר‬ ‫היו‬ ‫מסוים‬ ‫בזמן‬0..,000.‫תושבים‬
(‫א‬).‫בעיר‬ ‫יהיו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬00.,300?‫תושבים‬
(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬1‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬.‫שלמות‬ ‫למאות‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫כל‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫ב‬ ‫מתרבה‬–2.0%024.1
100
4.2100


q
: ‫כיום‬0..,000.‫תושבים‬
(‫א‬).‫בעיר‬ ‫יהיו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬04.,155?‫תושבים‬
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫ש‬‫נה‬1=t.
0‫שני‬‫ם‬0=t
0.‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬
(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬7?‫שנים‬
‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬.‫שלמות‬ ‫למאות‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)‫כעבור‬,‫שנים‬(‫ב‬)589,600‫תושבים‬
4
024.1ln
0995.1ln
024.10995.1
024.1400,499100,549
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?1.024499,400549,100
=  
M0
‫שנייה‬ '‫ס‬
00.0055
‫ראשונה‬ '‫ס‬
0..0055
Mt
024.1q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
?t
600,589
024.1400,499 7
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
71.024499,400?
=  
M0
1‫שנים‬
?
‫ראשונה‬ '‫ס‬
0..0055
Mt
024.1q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
1‫שנים‬
7t

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬32‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬32‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬13.
‫היו‬ ‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬ .‫חדשה‬ ‫תרופה‬ ‫של‬ ‫ניסוי‬ ‫מתבצע‬ ‫ביולוגית‬ ‫במעבדה‬00,000,000(00)‫מיליון‬
.‫מסוימת‬ ‫בתרבית‬ ‫חיידקים‬,‫לתרבית‬ ‫החדשה‬ ‫התרופה‬ ‫את‬ ‫מוסיפים‬ ‫כאשר‬‫בתרבית‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬
‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫שתיים‬ ‫פי‬.
(‫א‬).‫הוספ‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬?‫התרופה‬ ‫ת‬
(‫ב‬).?‫התרופה‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫תשע‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬
(‫ג‬).‫בתרבית‬ ‫יישארו‬ ‫הניסוי‬ ‫מתחילת‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬0,000,000?‫חיידקים‬
(‫ד‬).‫מ‬ ‫פחות‬ ‫יישארו‬ ‫שבתרבית‬ ‫עד‬ ‫יימשך‬ ‫הניסוי‬ ‫כי‬ ‫הוחלט‬-000,000.‫חיידקים‬
(3)‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬20?‫שעות‬
(2)‫כעבור‬ ‫יסתיים‬ ‫הניסוי‬ ‫האם‬20.‫נמקו‬ ?‫שעות‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫פי‬ ‫קטן‬25.0
2
1
q
‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬:00,000,000(00)‫מיליון‬
(‫א‬).‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬‫התרופה‬ ‫הוספת‬?
.‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫שתיים‬ ‫פי‬ ‫בתרבית‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬
‫לאחר‬ ‫החיידקים‬ ‫כמות‬ ‫לכן‬1‫היא‬ ‫שעות‬00= ‫מיליון‬2:00. ‫מיליון‬
(‫ב‬).‫התרופה‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫תשע‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬?
(‫ג‬).‫מתחילת‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫בתרבית‬ ‫יישארו‬ ‫הניסוי‬0,555,555?‫חיידקים‬
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.
32‫שעות‬0=t
32‫שעות‬.‫הניסוי‬ ‫מתחילת‬
‫מיליון‬M
M
qMM
t
t
t
t
10
5.080 3
0


 
tq
0MtM
30.580?
=  
M0
.‫שעות‬
?
‫ניסוי‬ ‫תחילת‬
05‫מיליון‬
Mt
5.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
.‫שעות‬
3t
4
5.0ln
0625.0ln
5.00625.0
5.0805
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?0.5800
=  
M0
?
0‫מיליון‬
‫ניסוי‬ ‫תחילת‬
05‫מיליון‬
Mt
5.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
?t

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
(‫ד‬).‫מ‬ ‫פחות‬ ‫יישארו‬ ‫שבתרבית‬ ‫עד‬ ‫יימשך‬ ‫הניסוי‬ ‫כי‬ ‫הוחלט‬-455,555.‫חיידקים‬
(1)‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬34?‫שעות‬
(3)‫כעבור‬ ‫יסתיים‬ ‫הניסוי‬ ‫האם‬34.‫נמקו‬ ?‫שעות‬
(3‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫שנותרו‬ ‫החיידקים‬ ‫כמות‬ )20‫הוא‬ ‫שעות‬132,000‫חיידקים‬
(2‫לאחר‬ ‫יפסק‬ ‫הניסוי‬ )20‫מ‬ ‫פחות‬ ‫והכמות‬ ‫היות‬ ‫שעות‬–000,000‫חיידקים‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬,353335333(,3)‫(ב‬ ‫חיידקים‬ )‫מיליון‬.353335333(.3‫חיידקים‬ )‫מיליון‬
)‫(ג‬‫כעבור‬.4‫שעות‬
( )‫(ד‬.)0.45,33( 1‫חיידקים‬4)‫כן‬‫בה‬ ‫הראשונה‬ ‫הפעם‬ ‫זו‬ 5‫מ‬ ‫פחות‬ ‫נותרו‬-,3353331‫חיידקים‬
500,312
5.0000,000,80 8
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
80.580,000,000?
=  
M0
00‫שעות‬
?
‫ניסוי‬ ‫תחילת‬
05‫מיליון‬
Mt
5.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
00‫שעות‬
8t

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12.
‫על‬ ‫נגרמת‬ ‫בגרון‬ ‫כאב‬ ‫תחושת‬-‫כ‬ ‫של‬ ‫הימצאותם‬ ‫ידי‬-9
10.‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬ )‫מיליון‬ ‫אלף‬ = ‫(מיליארד‬
.‫יום‬ ‫אותו‬ ‫בתחילת‬ ‫שלהם‬ ‫מהכמות‬ ‫לרבע‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ,‫יום‬ ‫בכל‬ ‫אנטיביוטיקה‬ ‫לוקחים‬ ‫כאשר‬
(‫א‬).‫כמה‬?‫אנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫יומיים‬ ‫אחרי‬ ‫נותרו‬ ‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬
(‫ב‬).‫כ‬ ‫בגרון‬ ‫יהיו‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬-30,620,000?‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬
(‫ג‬).‫כ‬ ‫נשארים‬ ‫כאשר‬-.00,000.‫הגרון‬ ‫בכאב‬ ‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫יש‬ ,‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬
(3‫כעבור‬ ‫האם‬ )0‫תחו‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬?‫הקלה‬ ‫שת‬
(2‫כעבור‬ ‫האם‬ )6?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫יום‬ ‫כל‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫ברבע‬ ‫קטן‬25.0
4
1
q
‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬:9
10
(‫א‬).‫סטר‬ ‫חיידקי‬ ‫כמה‬?‫אנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫יומיים‬ ‫אחרי‬ ‫נותרו‬ ‫פטוקוקוס‬
(‫ב‬).‫כ‬ ‫בגרון‬ ‫יהיו‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬-10,630,555?‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫יום‬1=t.
1‫ימים‬1=t
‫כעבור‬1.‫ימים‬
000,500,62
25.010 29
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
20.25
9
10?
=  
M0
‫יומיים‬
?
'‫תח‬‫המחלה‬
9
10
Mt
25.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫יומיים‬
2t
3
25.0ln
015625.0ln
25.0015625.0
25.010000,625,15 9
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?0.25
9
1030,620,000
=  
M0
0000000555
‫המחלה‬ '‫תח‬
9
10
Mt
25.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
?t

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
(‫ג‬).‫כ‬ ‫נשארים‬ ‫כאשר‬-.05,555.‫הגרון‬ ‫בכאב‬ ‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫יש‬ ,‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬
(1‫כעבור‬ ‫האם‬ )0?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬
(3‫כעבור‬ ‫האם‬ )6?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬
‫כעבור‬6‫יש‬ ‫ימים‬344,145‫מ‬ ‫פחות‬ ‫חיידקים‬.05,555‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)745,335333‫חיידקים‬(‫ב‬)‫כעבור‬0‫ימים‬(‫ג‬)(.)‫לא‬(4)‫כן‬
562,976
25.010 59
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
00.25
9
10?
60.259
10?
=  
140,244
25.010 69
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
M0
‫מ‬ ‫פחות‬-
.050555
‫המחלה‬ '‫תח‬
9
10
Mt
25.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
6
5


t
t

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬36‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬36‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬14.
‫עוגת‬ ‫להכנת‬‫היה‬ ‫בהתחלה‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ .‫התפחה‬ ‫תהליך‬ ‫שעובר‬ ‫בבצק‬ ‫משתמשים‬ ‫שמרים‬3,000.‫סמ"ק‬
.‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫בודקים‬.‫שעתיים‬ ‫כעבור‬ ‫נפחו‬ ‫את‬ ‫מכפיל‬ ‫הבצק‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬
(‫א‬).?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫לי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬.‫שלמות‬ ‫חידות‬
(‫ג‬).?‫המוכן‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬ .‫התפחה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעתיים‬ ‫לאחר‬ ‫מוכן‬ ‫הבצק‬
‫את‬ ‫עגלו‬.‫שלמות‬ ‫ליחידות‬ ‫התוצאה‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שעתיים‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫מכפיל‬2q
‫בתחיל‬‫ה‬:1,055‫סמ"ק‬
(‫ב‬)..‫שלמות‬ ‫ליחידות‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬
(‫ג‬).?‫המוכן‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬ .‫התפחה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעתיים‬ ‫לאחר‬ ‫מוכן‬ ‫הבצק‬
‫את‬ ‫עגלו‬‫ליחיד‬ ‫התוצאה‬.‫שלמות‬ ‫ות‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬).8184%(‫ב‬)45.4.‫סמ"ק‬)‫(ג‬05,78‫סמ"ק‬
121,2
21500 5.0
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
0.523500?
=  
M0
‫שעה‬
?
‫התחלה‬
0055
Mt
2q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫שעה‬
5.0t
8.1783
21500 25.0
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
0.2023500?
=  
M0
‫שעה‬ ‫חצי‬
?
‫התחלה‬
0055
Mt
2q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫שעה‬ ‫חצי‬
4
1
t‫נפח‬‫אחוזים‬
283.8
3000%100
%92.18
1500
1008.283


‫אחוז‬
567,3
21500 25.1
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
1.2523500?
=  
M0
‫וחצי‬ ‫שעתים‬
?
‫התחלה‬
0055
Mt
2q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫וחצי‬ ‫שעתים‬
25.1t

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫אותו‬ ‫מכניסים‬ ‫כאשר‬ ,‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫מסוים‬ ‫חומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬‫בסביבה‬ ‫לקירור‬
‫של‬0C.‫הייתה‬ ‫שלו‬ ‫שהטמפרטורה‬ ‫חומר‬100C‫ל‬ ‫זו‬ ‫בסביבה‬ ‫התקרר‬-70C‫תוך‬0.‫דקות‬
(‫א‬).?‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫כמה‬ ‫פי‬
(‫ב‬).?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫דקה‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מהי‬
(‫ג‬).‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מה‬30?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬
(‫ד‬).‫ל‬ ‫מגיעה‬ ‫שלו‬ ‫כשהטמפרטורה‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20C.
‫ונמקו‬ ,‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫בחרו‬:
(3)‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬20.‫בדיוק‬ ‫דקות‬
(2)‫מ‬ ‫פחות‬ ‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20.‫דקות‬
(1)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לאחר‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20.‫דקות‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).?‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ְט‬‫ק‬ ‫כמה‬ ‫פי‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫דקה‬1=t.
‫גורם‬‫דעיכ‬‫ה‬:?q
‫מ‬-:100C‫התקרר‬‫ל‬-70C‫של‬ ‫בזמן‬0.‫דקות‬
(‫ב‬).‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫דקה‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מהי‬?
(‫ג‬).‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מה‬15?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬
(‫ד‬).‫יוצ‬ ‫החומר‬‫ל‬ ‫מגיעה‬ ‫שלו‬ ‫כשהטמפרטורה‬ ‫מהקירור‬ ‫א‬-20C.,‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫בחרו‬
:‫ונמקו‬
(1)‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬30.‫בדיוק‬ ‫דקות‬
(3)‫מ‬ ‫פחות‬ ‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-30.‫דקות‬
(2)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לאחר‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-30.‫דקות‬
‫מספר‬ ‫תשובה‬(2: )‫כעבור‬ ‫הטמפרטורה‬20‫היא‬ ‫דקות‬16.78C,
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬‫פי‬3180..)‫(ב‬C11.93)‫(ג‬C49)‫(ד‬(4‫כעבור‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כי‬ )4,‫היא‬ ‫דקות‬
16.78C1‫כן‬ ‫לפני‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫להוציא‬ ‫צריכים‬ ‫היו‬ ‫ולכן‬ 5
97.48
9311.0100 10
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
100.9311300?
=  
11.93
9311.0100 1


t
t
M
M
78.16
9311.0100 25
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
10.9311300?
=  
9311.0
7.0
7.0
10070
5
5
5
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
5?30070
=  
M0
0‫דקות‬
15
‫התחלה‬
055
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫דקות‬
5t

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬16.
‫הרי‬ ‫טמפרטורת‬ ‫כאשר‬ .‫שזיפים‬ ‫ריבת‬ ‫בישלה‬ ‫סיגל‬‫הייתה‬ ‫בה‬90C‫אותה‬ ‫הכניסה‬ ‫היא‬ ,
‫היא‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫שבו‬ ,‫למקרר‬C0.‫צלסיוס‬ ‫מעלות‬
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫הריבה‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬
30‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫הייתה‬ ‫הקירור‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬70C.
(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בדקה‬ ‫הריבה‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫יורדת‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫רבע‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬( ‫שעה‬30?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ )‫דקות‬
(‫ג‬).?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫דקה‬1=t.
‫גורם‬‫דעיכה‬:?q
‫מ‬-:90C‫התקרר‬‫ל‬-70C‫תוך‬10.‫דקות‬
(‫ב‬).( ‫שעה‬ ‫רבע‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬10?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ )‫דקות‬
(‫ג‬).?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)41,8%(‫ב‬)C73.61(‫ג‬)C92.19
75.61
9752.090 15
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
94.19
9752.090 60
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
100..10090?
=  
tq
0MtM
600..10090?
=  
9752.0
7777.0
7777.0
9070
10
5
5
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
10?9070
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%48.2
1001009752.0
100
100
M0
05‫דקות‬
15
‫התחלה‬
90
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
05‫דקות‬
10t

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬3.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫מינואר‬ ‫החל‬ ,‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫עלה‬ ‫בארץ‬ ‫מסוים‬ ‫באזור‬ ‫הקרקע‬ ‫ערך‬2000.
‫בינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬2000‫היה‬300,000.₪
‫בינואר‬2000‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫הגיע‬-320,000.₪
(‫א‬).‫מינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬2000‫ינואר‬ ‫עד‬2006?
(‫ב‬).,‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫לעלות‬ ‫ימשיך‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫אם‬
‫מינואר‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫תוך‬2000‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫יגיע‬-321,000?₪
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.
‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫בינואר‬ ‫מחיר‬2000‫היה‬300,000.₪‫בינואר‬2000‫ה‬‫מחיר‬-320,000.₪
(‫א‬).‫ב‬‫מינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫כמה‬3550‫ינואר‬ ‫עד‬3556?
(‫ב‬).‫מינואר‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫תוך‬ ,‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫לעלות‬ ‫ימשיך‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫אם‬3550‫יגיע‬
‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬-137,045?₪
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.
0‫שנים‬0=t
‫כעבור‬0‫שנים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)7146%(‫ב‬)‫כ‬ ‫כעבור‬-,‫שנים‬
0626.1
2.1
2.1
000,100000,120
3
3
3
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
3?100,000120,000
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%26.6
1001000626.1
100
100
M0
000550
0050555
000550
0550555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
3‫שנים‬
3t
4
0626.1ln
2754.1ln
0626.12754.1
0626.1000,100540,127
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?1.0626100,000127,540
=  
M0
?
0010005
000550
0550555
Mt
0626.1q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
?t

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫במפע‬ ‫העובדים‬ ‫עם‬ ‫שנחתם‬ ‫עבודה‬ ‫הסכם‬ ‫לפי‬.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫אחוז‬ ‫של‬ ‫לשכר‬ ‫תוספת‬ ‫יקבלו‬ ‫הם‬ ,‫מסוים‬ ‫ל‬
(‫א‬).‫הייתה‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬30,000₪.‫לחודש‬‫הייתה‬ ‫כן‬ ‫אחרי‬ ‫שנתיים‬
‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬33,020.₪?‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫היית‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫ה‬1,000₪.‫לחודש‬‫גדלה‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬
‫ב‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬-1%.(3)?‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬
(2)‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.,310.01?₪
(‫ג‬).‫כעבור‬ ‫האם‬30?‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ממשכורתו‬ ‫גבוהה‬ ‫עדיין‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫המשכורת‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬.‫נמקו‬
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.
‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫ראשונה‬ ‫משכורת‬‫היה‬30,000.₪‫שנתיים‬ ‫לאחר‬-33,020.₪
(‫א‬).‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?
(‫ב‬).‫של‬ ‫משכורתו‬‫הייתה‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫שגיב‬7,555₪.‫לחודש‬‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬
‫בכל‬ ‫גדלה‬‫ב‬ ‫שנה‬-7%.
(1)?‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬
(3)‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.,170.07₪?
4‫שנים‬
tq
0MtM
23.017,000?
=  
07.1
100
7100


q
3.8014
07.17000 2
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
4
07.1ln
3107.1ln
07.13107.1
07.1700057.9175
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
tq
0MtM
?3.017,0009,175.57
=  
05.1
1025.1
1025.1
000,10025,11
2
2
2
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
2?10,00011,025
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%5
10010005.1
100
100
M0
‫שנתיים‬ ‫לאחר‬
000500
‫ראשונה‬ '‫מש‬
050555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
‫שנתיים‬
2t

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬23‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
(‫ג‬).‫כעבור‬ ‫האם‬15‫תהיה‬ ‫שנים‬?‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ממשכורתו‬ ‫גבוהה‬ ‫עדיין‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫המשכורת‬
.‫נמקו‬
‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫בעוד‬15‫שנים‬
‫של‬ ‫משכורתו‬‫בעוד‬ ‫שגיב‬15‫שנים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬),%( )‫(ב‬.)853.,103( ₪4)‫כעבור‬,‫שנים‬
‫כעבור‬ 1‫כן‬ )‫(ג‬.3‫כ‬ ‫תהיה‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ 5‫שנים‬-.75488₪
‫כ‬ ‫תהיה‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ומשכורתו‬-.056631₪
tq
0MtM
303.017,000?
=  
tq
0MtM
101.0510,000?
=  
289,16
05.110000 10
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
770,13
07.17000 10
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1..
‫הוא‬ ‫היום‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬300,000.₪
‫הוא‬ ‫היום‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬330,000.₪
‫ב‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬-30%‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ואילו‬ ,‫ב‬-0%.
(‫א‬).:‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬
‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬1‫שנה‬‫כעבור‬3‫שנים‬‫כעבור‬2‫שנים‬
‫א‬
‫ב‬
‫המחירים‬ ‫הפרש‬
(‫ב‬).:)‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬ ,‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫המחירים‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬
3‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬ .2‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ .1ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬ ..‫ֵן‬‫ט‬
(‫ג‬).‫בעוד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬0?‫שנים‬
(‫ד‬).‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.0,030?₪
:‫פתרון‬
‫הוא‬ ‫היום‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬300,000.₪‫ב‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬-30%,
‫הוא‬ ‫היום‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬330,000.₪‫שנהב‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ואילו‬-0%.
(‫א‬).:‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬
‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬1‫שנה‬‫כעבור‬3‫שנים‬‫כעבור‬2‫שנים‬
‫א‬300,000310,000323,00030.,100
‫ב‬330,000303,200.1,30000,600
‫המחירים‬ ‫הפרש‬00,00011,00020,1.621,6.0
)‫(ב‬‫השנים‬ ‫במשך‬ ,‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫המחירים‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬?
:)‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬
(3)‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬ .(2)‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ .(1)..‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫ההפרש‬
)‫(ג‬‫בעוד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬4‫שנים‬?
()‫ד‬‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.8,410?₪
‫כעבור‬4‫שנים‬:
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬
‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬.‫שנה‬‫כעבור‬4‫שנים‬‫כעבור‬0‫שנים‬
‫א‬.,35333₪.0,5333₪.4.5,33₪.3850,3₪
‫ב‬..35333₪.3.5433₪805.3,₪8,57,,178₪
‫מחירים‬ ‫הפרש‬,35333₪005833₪485087₪40578,104₪
)‫(ג‬ ‫קטן‬ ‫ההפרש‬ )‫(ב‬‫כ‬-685830₪)‫(ד‬,‫שנים‬
415,989.0350,109 
9.0
100
10100


q
92.0
100
8100


q
803,7892.0655,85 

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫ב‬-3.3.2000‫עובד‬ ‫של‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬200,000.₪
‫במשך‬0.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫רווח‬ ‫אחוז‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫הגמל‬ ‫קופת‬ ‫הניבה‬ ‫הבאות‬ ‫השנים‬
‫ב‬-3.3.2000‫העובד‬ ‫של‬ ‫בחשבונו‬ ‫היו‬1.0,062.₪
(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫ב‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫היה‬ ‫מה‬-3.3.2000?
(‫ג‬).‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬2.1,100?₪
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.
‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫ב‬-3.3.2000200,000.₪‫ב‬-3.3.20001.0,062.₪
(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫ב‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫היה‬ ‫מה‬-1.1.3550?
(‫ג‬).‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬3.7,704?₪
‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.
1‫שנים‬1=t
‫כעבור‬0‫שנים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)7%(‫ב‬)‫כ‬-00,5,,7₪(‫ג‬‫כעבור‬ )0‫שנים‬
tq
0MtM
51.06250,000?
=  
556,334
06.1000,250 5
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
?1.06250,000297,754
=  
3
06.1ln
1910.1ln
06.11910.1
06.1000,250754,297
0




 
t
t
qMM
t
t
t
t
06.1
5938.1
5938.1
000,250462'398
8
8
8
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
8?250,000398,462
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%6
10010006.1
100
100
M0
000550
398,462
000555
0050555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
8t

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫בסך‬ ‫בבנק‬ ‫הלוואה‬ ‫לקח‬ ‫דורון‬200,000.₪
‫חובו‬ ‫את‬ ‫הקטין‬ ‫הוא‬‫ב‬ ‫לבנק‬-30%.‫שנה‬ ‫בכל‬
(‫א‬).?‫הראשונות‬ ‫השנתיים‬ ‫בסוף‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬
(‫ב‬).‫בתום‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬30?‫הראשונות‬ ‫השנים‬
(‫ג‬).‫שתיים‬-‫דורון‬ ‫קיבל‬ ,‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫אחרי‬ ‫שנים‬ ‫עשרה‬00,000₪.‫השתלמות‬ ‫מקרן‬
‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬ ‫הסכום‬ ‫האם‬.‫נמקו‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬
‫פתרון‬:
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫שנים‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫הקטין‬‫ב‬–30%9.0
100
10100


q
‫בסך‬ ‫הלוואה‬355,555₪
(‫א‬).?‫הראשונות‬ ‫השנתיים‬ ‫בסוף‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬
(‫ב‬).‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫בתום‬ ‫דורון‬ ‫של‬15?‫הראשונות‬ ‫השנים‬
(‫ג‬).‫שתיים‬-‫דורון‬ ‫קיבל‬ ,‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫אחרי‬ ‫שנים‬ ‫עשרה‬05,555₪.‫השתלמות‬ ‫מקרן‬
.‫נמקו‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬ ‫הסכום‬ ‫האם‬
‫הסכום‬‫לא‬‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬
‫סופ‬ ‫תשובה‬‫ית‬:
(‫א‬).745333₪(‫ב‬)78560,178₪(‫ג‬)‫לא‬‫הוא‬ ‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫כי‬ 5,75,8,18.₪
tq
0MtM
20..200,000?
=  
000,162
9.0000,200 2
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
300..200,000?
=  
736,69
9.0000,200 10
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
320..200,000?
=  
486,56
9.0000,200 12
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM

26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫מסוימת‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬
‫האוכלוסייה‬ ‫גידול‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניכם‬ ‫הגרף‬
‫שנת‬ ‫תחילת‬ ‫בין‬3.00‫שנת‬ ‫תחילת‬ ‫לבין‬3.01.
(‫א‬).‫התושבי‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫בעיר‬ ‫ם‬
‫שנת‬ ‫בתחילת‬3.00‫שנת‬ ‫ובתחילת‬3.01?
(‫ב‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ג‬).,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫יישאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬
‫ב‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬‫תחילת‬
‫שנת‬3.00?
(‫ד‬).‫הע‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נשאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫ב‬ ‫יר‬‫תחילת‬‫שנה‬3.10?
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫בעיר‬ ‫התושבים‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫מה‬1.85‫שנת‬ ‫ובתחילת‬1.82?
‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫בעיר‬ ‫התושבים‬ ‫מספר‬3.00‫הוא‬10,000
‫שנת‬ ‫ובתחילת‬3.01‫הוא‬60,.30
(‫ב‬).‫העי‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫ר‬?
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.
‫גורם‬‫גדילה‬:?q
‫ב‬-.3.3.0010,000‫תושבים‬.‫ב‬-.3.3.0160,.30‫תושבים‬.
(‫ג‬).‫הע‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫יישאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫יר‬1.80?
tq
0MtM
51.330,000?
=  
388,111
3.1000,30 5
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
3.1
197.2
197.2
000,30910,65
3
3
3
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
1?30,00065,910
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%30
1001003.1
100
100
M0
000.03
65,910
000.05
350555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
3‫שנים‬
3t

27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
(‫ד‬).‫בתחילת‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נשאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫שנה‬1.78?
‫ספית‬ ‫תשובה‬:
‫שנת‬ ‫בתחילת‬ )‫(א‬.883‫בעיר‬ ‫היו‬0353335‫תושבים‬
‫שנת‬ ‫ובתחילת‬.880‫בעיר‬ ‫היו‬7,58.3‫תושבים‬
)‫(ב‬‫ב‬-03%)‫(ג‬...5088‫תושבים‬‫כ‬ )‫(ד‬-17,751‫תושבים‬
tq
0MtM
21.3?30,000
=  
751,17
3.1000,30
0
2
0
0


 
M
M
qMM t
t
M0
000.05
350555
000.10
?
Mt
3.1q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
2t

28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬32.
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫מכונית‬ ‫מחיר‬
‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫ערך‬ ‫ירידת‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫הגרף‬6.‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬
(‫א‬).(3)?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬
(2)‫כעבור‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬0?‫שנים‬
(‫ב‬).‫אחוז‬ ‫בכמה‬?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ירד‬ ‫ים‬
(‫ג‬).6.‫נמכרה‬ ‫המכונית‬ ‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬
?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬
).‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫(עגלו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)(.1)?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬320,000‫ש"ח‬
(3)‫מחי‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫כעבור‬ ‫המכונית‬ ‫ר‬4?‫שנים‬‫המחיר‬‫כעבור‬0‫שנים‬10,112‫ש"ח‬
(‫ב‬).‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ירד‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.
‫גורם‬‫דעיכה‬:‫מחיר‬‫יורד‬?q
‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬320,000‫ש"ח‬‫המחיר‬‫כעבור‬0‫שנים‬10,112‫ש"ח‬
(‫ג‬).6.‫נמכרה‬ ‫המכונית‬ ‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬
).‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫(עגלו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
( )‫(א‬.).435333( ₪4)685604₪‫ב‬ )‫(ב‬-.3%)‫(ג‬705660₪
tq
0MtM
60..320,000?
=  
773,63
9.0000,120 6
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
9.0
6561.0
6561.0
000,120732,78
4
4
4
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
0?320,00078,732
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%10
1001009.0
100
100
M0
0‫שנים‬
100130
‫בהתחלה‬
0050555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
4t

29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬34.
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫מידי‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫מסוים‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫כמות‬
‫במשך‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מדידת‬ ‫תוצאות‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫הגרף‬1.‫שנים‬
:‫הבאות‬ ‫השאלות‬ ‫על‬ ‫ענו‬ ‫בגרף‬ ‫הנתונים‬ ‫על‬ ‫בהסתמך‬
(‫א‬).(3?‫השנייה‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )
(2?‫החמישית‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )
(‫ב‬).?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫יורד‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ג‬).‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .
(‫ד‬)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .
(‫ה‬).‫ההתחלתית‬ ‫מהמדידה‬ ‫שלמות‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬
‫ירד‬‫בפעם‬ ,‫החומר‬ ‫משקל‬?‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫מתחת‬ ,‫הראשונה‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)(.1?‫השנייה‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )‫בשנה‬‫השנייה‬-600.‫גרם‬
(3?‫החמישית‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )‫החמישית‬ ‫בשנה‬-121.60.‫גרם‬
(‫ב‬).‫בכמ‬?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫יורד‬ ‫אחוזים‬ ‫ה‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.
‫גורם‬‫דעיכה‬:‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫כמות‬?q
‫בשנה‬‫השנייה‬-600.‫גרם‬?‫החמישית‬ ‫בשנה‬-121.60.‫גרם‬
8.0
512.0
512.0
64068.327
3
3
3
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
3?640327.68
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%20
1001008.0
100
100
M0
‫חמישית‬ ‫שנה‬
301200
‫שנייה‬ ‫שנה‬
005
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
3‫שנים‬
3t

30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬2.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
(‫ג‬).‫א‬ ‫מצאו‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫ת‬A?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .
A(0,1000)‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫משקלו‬ :‫המשמעות‬ .3,000'‫גר‬
.‫ד‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .?
B(7,209.72)‫כעבור‬ :‫המשמעות‬ .1‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫שנים‬‫הוא‬2.0.12.'‫גר‬
.‫ה‬‫ההתחלתית‬ ‫מהמדידה‬ ‫שלמות‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫בפעם‬ ,‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ירד‬,‫הראשונה‬
‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫מתחת‬?
‫כעבור‬4‫שנים‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
( )‫(א‬.)7,3( ‫גרם‬4)046178)‫(ב‬ ‫גרם‬‫ב‬-43%
)‫(ג‬A(0,1000)‫ש‬ ‫ההתחלתי‬ ‫משקלו‬ :‫המשמעות‬ 1‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫ל‬.5333'‫גר‬
)‫(ד‬B(7,209.72)1‫כעבור‬ :‫המשמעות‬6‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫שנים‬4831641'‫גר‬
)‫(ה‬‫כעבור‬,‫שנים‬
6.4098.0512
5128.0640
6408.0800
8008.01000
4
3
2
1
0










t
t
t
t
t
t
M
M
M
M
qMM
71.209
8.01000 7
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
10.83000?
=  
M0
‫שביעית‬ ‫שנה‬
?
‫התחלה‬
0555
Mt
8.0q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
1‫שנים‬
7t
1000
8.0640
0
2
0
0


 
M
M
qMM t
t
tq
0MtM
20.8?640
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%20
1001008.0
100
100
M0
‫שנייה‬ ‫שנה‬
005
‫התחלה‬
?
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
2t

31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬30.
‫בשנים‬ ‫לפיו‬ ‫דו"ח‬ ‫פרסמה‬ "‫"הכספת‬ ‫גמל‬ ‫קופת‬2006-2000
‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫הרוויחו‬ ‫הקופה‬ ‫עמיתי‬ ‫כל‬6%.
‫בתאריך‬3.3.2000"‫"הכספת‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬300,000.₪
(‫א‬).‫ב‬ ‫הנ"ל‬ ‫בקופה‬ ‫לוי‬ ‫למר‬ ‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬-3.3.2000?
(‫ב‬).,‫זו‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫שמתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניכם‬
:‫בגרף‬ ‫הריקות‬ ‫המשבצות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫השלימו‬ .‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫בהפרשים‬
(‫ג‬)‫.ב‬-3.3.2006.‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫משך‬‫המשיכה‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?
(‫ד‬).‫ב‬-3.3.2000‫כהן‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬300,000₪)‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫ההשקעה‬ ‫לסכום‬ ‫הזהה‬ ‫(סכום‬
."‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫חסכון‬ ‫בתכנית‬
‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬16%‫בתום‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫על‬6.‫חסכון‬ ‫שנות‬
‫מבין‬ ‫מי‬‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬6.‫נמקו‬ ?‫השנים‬
:‫פתרון‬
‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫כל‬1=t.
‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫הרוויחו‬6%06.1
100
6100


q
‫בתאריך‬1.1.3555:300,000‫ש"ח‬
(‫א‬).‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬‫ב‬ ‫הנ"ל‬ ‫בקופה‬ ‫לוי‬ ‫למר‬-1.1.3554?
248,126
06.1000,100 4
0


 
t
t
t
t
M
M
qMM
tq
0MtM
03.06300,000?
=  
M0
1.3554
?
.1.3555
0550555
Mt
06.1q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
4t

32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
2001/1/1 2003/1/1 2005/1/1
000,106
102,119
823,133
(‫ב‬).,‫זו‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫שמתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניכם‬
:‫בגרף‬ ‫הריקות‬ ‫המשבצות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫השלימו‬ .‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫בהפרשים‬
(‫ג‬).‫ב‬-1.1.3556.‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫משך‬‫המשיכה‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?
‫של‬ ‫סכום‬ ‫משך‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫הקודם‬ ‫בסעיף‬ ‫החישובים‬ ‫לפי‬303,002₪ .
(‫ד‬).‫ב‬-1.1.3555‫כהן‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬155,555₪)‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫ההשקעה‬ ‫לסכום‬ ‫הזהה‬ ‫(סכום‬
."‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫חסכון‬ ‫בתכנית‬
‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬26%‫בתום‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫על‬6.‫חסכון‬ ‫שנות‬
‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬6.‫נמקו‬ ?‫השנים‬
‫של‬ ‫סכום‬ ‫קיבל‬ ‫לוי‬ ‫מר‬303,002₪ .‫של‬ ‫סכום‬ ‫קיבל‬ ‫כהן‬ ‫ומר‬316,000₪.‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)‫כ‬-.4754,8₪)‫(ב‬
(‫ג‬).,.58,4₪
‫כי‬ 5‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ )‫(ד‬‫בתום‬75‫החיסכון‬ ‫שנות‬
‫יהיו‬ ‫כהן‬ ‫למר‬.0753335₪
‫לוי‬ ‫למר‬ ‫ואילו‬‫יהיו‬.,.58,41₪
‫כסף‬‫אחוזים‬
136%
300,000%100
000,136
100
000,100136


‫אחוז‬
852,14106.1823,1332006/1/1
823,13306.1248,1262005/1/1
248,12606.1102,1192004/1/1
102,11906.1360,1122003/1/1
360,11206.1000,1062002/1/1
000,10606.1000,1002001/1/1
000,1002000/1/1
6
5
4
3
2
1
0
0















t
t
t
t
t
t
t
t
M
M
M
M
M
M
M
qMM

33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬36.
‫ו‬ ‫א‬ ‫בישובים‬ ‫דירות‬ ‫מחירי‬-‫השנים‬ ‫בין‬ ‫עלו‬ ‫ב‬2030-2000.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬
‫הייש‬ ‫בשני‬ ‫ֶה‬‫נ‬‫שֹו‬ ‫זה‬ ‫אחוז‬.‫ובים‬
‫בתאריך‬ ‫א‬ ‫בישוב‬ ‫מסוימת‬ ‫דירה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬3.3.2000‫היה‬100,000.₪
‫בתאריך‬ ‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫מסוימת‬ ‫דירה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬3.3.2000‫היה‬600,000.₪
‫במשך‬ ‫האלו‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫מתארים‬ ‫הבאים‬ ‫הגרפים‬0‫שני‬.‫ם‬
(‫א‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫מהישובים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬-( ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫ב‬3‫או‬ )(2.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫שבסרטוט‬ )
(‫ב‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫א‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬
(‫ג‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬
(‫ד‬).(3‫בתאריך‬ ‫היישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )3.3.00?
(2‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )3.3.00?
(1‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬ )‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬:)‫הנכונה‬
.‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬ / ‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ / ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫מהישובים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬-‫אח‬ ‫את‬ ‫ב‬( ‫מהגרפים‬ ‫ד‬1( ‫או‬ )3.‫שבסרטוט‬ )
.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬
( ‫גרף‬ )‫(א‬3‫בתאריך‬ ‫א‬ ‫לישוב‬ ‫מתאים‬ )3.3.2000‫היה‬100,000.₪‫ה‬ ‫בציר‬ ‫יותר‬ ‫גבוה‬-y,
( ‫גרף‬2‫בתאריך‬ ‫ב‬ ‫לישוב‬ ‫מתאים‬ )3.3.2000‫היה‬600,000.₪‫ה‬ ‫בציר‬ ‫יותר‬ ‫נמוך‬-y.
‫של‬ ‫השוואה‬ ‫לפי‬ ‫נעשתה‬ ‫ההתאמה‬.‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬
(‫ב‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫א‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬
06.1
338.1
338.1
000,700758,936
5
5
5
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
30?100,000.16,100
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%6
10010006.1
100
100
M0
000505
936,758
000550
1550555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
5t

34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
(‫ג‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬
(‫ד‬).(1‫בת‬ ‫היישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )‫אריך‬1.1.50?
(3‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )1.1.58?
‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫נמצא‬‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬3.3.00‫לאחר‬1.‫שנים‬
(2‫התשוב‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬ ):)‫הנכונה‬ ‫ה‬
.‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫ההפרש‬ / ‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ / ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬
‫בשנת‬ ‫ההפרש‬2000‫הוא‬00,000₪
‫בשנת‬ ‫ההפרש‬2000‫הוא‬11,011₪
.‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬)( ‫גרף‬.‫ל‬ ‫מתאים‬ )‫ישוב‬‫א‬( ‫גרף‬ 54‫ל‬ ‫מתאים‬ )‫ישוב‬‫ב‬1
‫המחיר‬ ‫של‬ ‫השוואה‬ ‫לפי‬ ‫נעשתה‬ ‫ההתאמה‬1‫ההתחלתי‬
(‫ב‬)7%(‫ג‬)6%(‫ד‬( ).),35333( ₪4‫כ‬ )-065,00₪(0‫קטן‬ ‫ההפרש‬ )
'‫א‬ ‫ישוב‬
711,833
06.1000,700 3
0



t
t
t
t
M
M
qMM
'‫א‬ ‫ישוב‬
278,796
07.1000,650 3
0



t
t
t
t
M
M
qMM
433,37278,796711,833 
000,50000,650000,700 
07.1
4025.1
4025.1
000,650658,911
5
5
5
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
30?600,000.33,60.
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%7
10010007.1
100
100
M0
000505
911,659
000550
0050555
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
0‫שנים‬
5t

35. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬37.
.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬ ‫נפט‬ ‫הפקת‬
‫זו‬ ‫במדינה‬ ‫המופק‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫את‬ ‫מתארת‬ ‫הבאה‬ ‫הדיאגרמה‬
‫בשנים‬3...-3..0.
‫הנ‬ ‫באמצעות‬ ,‫הבאות‬ ‫השאלות‬ ‫על‬ ‫ענו‬:‫בדיאגרמה‬ ‫תונים‬
(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫הנפט‬ ‫הפקת‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬
(‫ב‬).‫בדיאגרמה‬ ‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫השלימו‬
.)‫הריקות‬ ‫(המשבצות‬
(‫ג‬).‫במדינה‬ ‫שהופקה‬ ‫לשנה‬ ‫הממוצעת‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫מהי‬
‫משנת‬ ‫הנ"ל‬3..0‫שנת‬ ‫עד‬3...?
‫פתרון‬:
(‫א‬).ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫הנפט‬ ‫הפקת‬ ‫ָה‬‫ל‬
(‫ב‬).‫בדיאגרמה‬ ‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫השלימו‬.)‫הריקות‬ ‫(המשבצות‬
(‫ג‬).‫משנת‬ ‫הנ"ל‬ ‫במדינה‬ ‫שהופקה‬ ‫לשנה‬ ‫הממוצעת‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫מהי‬1..0‫שנת‬ ‫עד‬1...?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬‫ב‬ )-7%(‫ב‬))‫סרטוט‬ ‫(ראה‬(‫ג‬),7016.‫מיליון‬‫טון‬
24.63106.151.5951999
51.59506.18.5611998
8.56106.15301997
53006.15001996
5001995
4
3
2
1
0
0











t
t
t
t
t
t
M
M
M
M
M
qMM
71.563
5
24.63151.5958.561530500


x
06.1
19102.1
19102.1
50051.595
3
3
3
0




 
q
q
q
q
qMM t
t
tq
0MtM
1?0000.0.03
=  
‫אחוז‬
‫אחוז‬
‫אחוז‬
q




%6
10010006.1
100
100
M0
0..0
0.0200
0..0
055
Mt
?q
‫הזמן‬ ‫ציר‬
3‫שנים‬
3t