Short cut arithmetic techniques(update)

Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
আ঩নায ই−ফুক ফা রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি
র঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  )। এফায ফা তে রিক করয
আ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধা অনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।
আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Options ফা View তে রিক করয Go To অ঩঱নরি র঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে
Adobe Reader  এফং Foxit Reader  ), আ঩নায প্ররয়াজনীয় ঩ৃষ্ঠায Page number রি ররখুন
; এফং OK তপ্র঳ করুন ।

+ Plus / add তমাগ [ Sum / Total তমাগপর]
− Minus / Subtract /Deduct রফরয়াগ [ Difference রফরয়াগপর]
× Times / Into/ dot /of /Multiplyগুন কযা [Product / Multiplicationগুনপর ]
÷, /,
𝒂
𝒃
Division বাগ , Divisible রফবাজয , Remainderবাগর঱ল
a(dividend-বাজয) ÷ b(Divisor-বাজক) = c(Quotient-বাগপর)
± Plus or Minus  তমাগ ফা রফরয়াগ
= Equal / Is Approximately Equal  প্রায় ঳ভান
≠ Is not Equal ঳ভান নয়
< Is Less then  ত াি {5 < 10}
≮ Is not less then  ত াি নয় {২০ ≮ 10}
≤ Is less than or equal to ত াি ঑ ঳ভান {০ ≤ x এখারন Xএক্স এয ভান ঱ূনয এফং ০
তথরক ফড়঑ ঴রে ঩ারয }
> Is greater then ফড় {5> 2}
≯ Is not greater thenফড় নয় {5≯ 20}
≥ Is greater than or equal to ফড় ( এফং/ অথফা) ঳ভান
% Percentage(঱েকযা ফা প্ররে ঱রে ফা তকান রনরিষ্ট ঳ংখযায বগ্াং঱ মায ঴য প্ররেরেরর 100 )
∞ Infinity অ঳ীভ / অনন্ত
∝ Varies as / is Proportional ঳ভানু঩ারেক
⇒ Implies/or  ফা
⇔ If and only if  মরি ঑ তকফর মরি
𝛑 Pi  ঩াই
1,2,3...nফা
[,,]…
Constant ধ্রুফক/রনরিিষ্ট ভান
x,y,z…… Variable চরক / অরনধিারযে ভান

2x x + x
𝒙 𝟐
𝟐 𝒙 𝟐
𝒙 𝟑
𝒙 𝒏
𝟏
𝒙 𝒏
=
a𝒙 𝟐
+bx+c Expression যার঱ভারা [a , bx,c ঴র ঩ি Term]
0 n±0 =n , n×0 =0 , 0/n =0 , n/o = (anything ÷ 0) = Undefined (অ঳ংজ্ঞারয়ে)
|x| [±x] Absolute Value ঩যভ ভান (রম তকান যার঱য ধনাত্নক ভান)
⎸⎸ এয রবেয Negative ভান থাকরর঑ ো Positive ভান রনরে ঴রফ।
𝒙 Square Root  ফগিভূর , =2, =3
𝒙
𝟑
Cube Root  ঘনভূর , =3, =4
𝒙
𝒏
n Root n ভূর ফা তকান চররকয x উ঩য 1/n ঘাে ফা ঩া঑য়ায
𝒙
𝒚
ফা 𝒙
𝒚 X ÷ y
𝒙
𝒏
𝒊=𝟎
Summation  তমাগ ,X এয ০ তথরক n ঩মিন্ত উ঩ািান ঳ভূর঴য তমাগপর
,*( )+- Bracket ফন্ধনী
𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙
𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐬𝐞𝐜 𝐜𝐨𝐭
রররকাণরভরেক তকান ঳ভূর঴য অনু঩াে ।
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 Logarithmsa রবরিক রগ x (মরি ঴য় ো঴রর n= ঴য়)
[শুধু + ধনাত্নক ঳ংখযায রগারযিভ আর , ০঱ূনয ঑ – ঋনাত্নক ঳ংখযায রগারযিভ নাই]
঳াধাযন রগারযিভ ঴র 10 রবরিক ।
n! ফা∟n Factorial n  n× (n-1) × (n-2)…×1 [ 5!=5×4×3×2×1]
n
pr
Permutation রফনযা঳ [ রবন্ন রবন্ন n ঳ংখযক রজরন঱ ঴রে প্ররেযক ফায ঳ংখযক রজরন঱ রনরয়
n
pr প্রকারয ঳াজারনা মায়,ো঴রর
n
pr= n(n-1) (n-2) (n-3) …..(n-r+1) Ex:-
6
p3=6×5×4 ]
n
cr
Combination ঳ভারফ঱/ তফর তন঑য়া /রনফিাচন ,
n
cr =
( )

A=*𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅+ এখারন A একরি ত঳ি , a,b,c,d ঴রে ত঳রিয ঳ি঳য ফা উ঩ািান।
∩ Intersection /capত ি [শুধু কভন /঳াধাযন উ঩ািান গুররা অথিাৎ উবয় ত঳রি তম ঳কর
উ঩ািান আর একই আর ] ⇒ গ঳াগু [A∩B={x:x∈A এফং x∈B}]
∪ Union/cup ঳ংরমাগ [উবয় ত঳রিয ঳ফ উ঩ািান রকন্তু একই উ঩ািান উবয় ত঳রি থাকরর ো একফায
঴রফ]=> র঳াগু (কভন ঑ আনকভন ঳ফ) [A∪B={x:x∈A অথফা x∈B}]
∈ Element of / Belongs to ত঳রিয উ঩ািান / ঳ি঳য [Ex: b∈A]
∉ Is not an Element of/not Belongs to ঳ি঳য নয়
⊂ / ⊆ Subset ofউ঩র঳ি [A ত঳রিয প্ররেযক উ঩ািান/঳ি঳য B এয঑ উ঩ািান/঳ি঳য ঴য়]
⊃/⊇ Superset
∅ Empty Set  পাাঁকা ত঳ি
AB
[Bএয তকান উ঩ািান মরি A তে থারক ো ফাি মারফ , A এয ফাকী উ঩ািান গুররা ফ঳রফ /আয মারি তকান কভন
ঊ঩ািান না থারক ো঴রর A ত঳রিয ঳ফ ভান ফ঳রফ] A-B={x:x∈A এফং x∉B}
A‖ Complementary set঩ূযক ত঳ি [UA=U-A={x∈U : x∉A }
P(A) Power Set  ঳ূচক ত঳ি [Aত঳রি মরি n ঳ংখযক ঳ি঳য থারক েরফ P(A) এয তভাি উ঩ািান
঴রফ 2
n
রি]
N⊂Z⊂Q⊂R N(স্বাবারফক / ধনাত্নক ঩ূনি ঳ংখযা +n), Z(঳কর ঩ূনি ঳ংখযা +n,0,+n)
Q(ভূরি0,+n,প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে বগ্াং঱ ),
R (঳কর ফাস্তফ ঳ংখযা), অভূরি ঳ংখযা (তম ঳ংখযায ফগিভূর ঴য় না) Q‖=R-Q
⟷ Straight line  ঳যররযখা (রকান প্রান্তরফন্দু তনই)
⟶ Ray  যরি (একরি ভার প্রান্তরফন্দু)
− Line Segment  তযখাং঱ (িুরি প্রান্তরফন্দু থারক)
∼ Similar to ঳িৃ঱
≈ Almost Equal toপ্রায় ঳ভান
≅ Is Equivalent to / Congruent  ঳ফি঳ভ

∠ Angle  তকান
∟/⊾ Right Angle  ঳ভরকান
∡ Measured Angle ঩রযভা঩কৃ ে তকান
⊥ Perpendicular To  রম্ব
∥ Is Parallel to  ঳ভান্তযার
∴ Therefore / Hence  ঳ুেযাং
∵ Since / Because  তমর঴েু / কাযন
△ Triangle  ররবু জ
⊡ Rectangle/Square  আয়েরের ফা ফগিরের
⨀ Circle ফৃি
঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্ক ঱ূনয (০) ফা তজাড় ঳ংখযা ঴য়।
3 দ্বাযা রফবাজয ঳ংখযাাঃ ঳ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/঳ভরষ্ট 3 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।
Ex:- 318 3+1+8=12 , মা রেন ৩ দ্বাযা রফবাজয।
঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) ঑ ি঱ক স্থানীয় (tens) অঙ্ক িুরি দ্বাযা গরিে ঳ংখযা 4 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।
Ex:- 544 , 4 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ কাযন এয একক ঑ ি঱ক স্থানীয় অঙ্ক দ্বাযা গরিে ঳ংখযা 44 মা 4 দ্বাযা রফবাজয।
঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ঱ূনয (০) অথফা 5 ঴রর।
঳ংখযারি  3 ঑ 2 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।
঳ংখযারিয একক (Unit) , ি঱ক (tens) ঑ ঱েক (Hundredth) স্থানীয় অঙ্ক রেনরি দ্বাযা গরিে
঳ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ। Ex:- 77 264 ,এখারন 264 ঳ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ,োই 77264 ঳ংখযারি 8 দ্বাযা রফবাজয।
঳ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/঳ভরষ্ট 9 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।
Ex:- 288 2+8+8=18 , মা 9 দ্বাযা রফবাজয ,োই 288 ঳ংখযারি 9 দ্বাযা রফবাজয।
঳ংখযায একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ঱ূনয (০) ঴রর ো 2, 5, 10 দ্বাযা রফবাজয।
঳ংখযায ত঱রল ফা ডারন িুরি অঙ্ক (oo ) ঴রর , ো 4, 25, 100 দ্বাযা রফবাজয।
঳ংখযায ত঱রল ফা ডারন রেনরি অঙ্ক (000) ঴রর , ো 8, 125, 1000 দ্বাযা রফবাজয।

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 তভাি ১০রি
1 তথরক 100 ঩মিন্ত
0 ঩া঑য়া মারফ 11 রি
2 তথরক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) ঩া঑য়া মারফ 20 রি
1 ঩া঑য়া মারফ 21 রি
87654321 এয স্থানীয় ভান
8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units)
4321=4×1000+3×100+2×10+1

{ -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n}
2 রিরয় রনাঃর঱ল রফবাজয {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}
2 রিরয় রনাঃর঱ল রফবাজয নয় {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)}
ভরন যাখুনাঃ
Even × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=Even
Even + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even × Odd=Odd
Even / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= Odd
Odd
Odd
=Odd , Odd
Even
=Odd , Even
Even
=Even , Even
Odd
=Even
তম তকান তজাড় (2,4,6….) ঑ রফরজাড়(3,5,7..)঳ংখযা ফর঳রয় উ঩রযয ঳ভীকযণ গুররা মাচায় করয তিখুন।
{ n,n+1,n+2,n+3,……….}
শুধুভার রনজ ঳ংখযা ঑ ১ দ্বাযা রফবাজয
১ তভৌররক ঳ংখযা নয়
২ ঴রে েু দ্রেভ তজাড় তভৌররক ঳ংখযা ( even prime number)
঳কর তভৌররক ঳ংখযাই তফরজাড় ঳ংখযা (Odd Prime number)
 1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 25 রি এ ঳কর তভৌররক ঳ংখযা গুররায তমাগপর  1060
 1 তথরক 200 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 46 রি
তকান ঳ংখযা তভৌররক রকনা ো মাচায় কযায জনয (঳ংখযারিয একক স্থানীয় অঙ্করি 2 ,3 রিরয় বাগ মায় রকনা তিখরে
঴রফ । অথফা ঳ংখযারিয অঙ্কগুররায ঳ভরষ্ট 3 দ্বাযা বাগ মায় রকনা ,মরি বাগ মায় ো঴রর ঳ংখযারি তভৌররক ঳ংখযা নয়)

1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা গুররা ঴রাঃ
এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা ঳ংখযা
1-10 2,3,5,7 4
11-20 11,13,17,19 4
21-30 23,29 2
31-40 31,37 2
41-50 41,43,47 3
51-60 53,59 2
61-70 61,67 2
71-80 71,73,79 3
81-90 83,87 2
91-100 97 1
ভরন যাখায জনয (4422322321)
অথফা এরক উল্টা বারফ তিখুন  (1232232244) ো঴রর ভরন থাকরফ।
তম ঳কর ঳ংখযা ১ ঑ রনজ/র঳ই ঳ংখযা াড়া঑ অনয অংক ঑ ঳ংখযা দ্বাযা বাগ মায় । অথিাৎ তভৌররক ঳ংখযা াড়া
ফাকী ঳ফ ঳ংখযা ।
Fraction (বগ্াং঱)=
(রফ )
(঴য)
( , রফ x মরি ঴য y দ্বাযা রনাঃর঱রল রফবাজয না ঴য় )
রভশ্র বগ্াং঱রক ঳াধাযন বগ্াংর঱ রূ঩ান্তয , রভশ্র বগ্াং঱ =
঩ূণি঳ংখযা ঴য রফ
঴য
Rules of fractions
 + =
 - =
 + = = +
 - = = -
 × =  ÷ = × =

=  a × c = b
2
঴য > রফ ( Ex:- , )
঴য < রফ ( Ex:- , )

১ ২০ ।
১ ১ ৬ ৩৬ ১১ ১২১ ১৬ ২৫৬
২ ৪ ৭ ৪৯ ১২ ১৪৪ ১৭ ২৮৯
৩ ৯ ৮ ৬৪ ১৩ ১৬৯ ১৮ ৩২৪
৪ ১৬ ৯ ৮১ ১৪ ১৯৬ ১৯ ৩৬১
৫ ২৫ ১০ ১০০ ১৫ ২২৫ ২০ ৪০০
। ,
০, ১, ৪, ৫, ৬ ৯। ২, ৩, ৭, ৮ ।

঱ূনয-০ , স্বাবারফক ঳ংখযা ফা ঩ূনি঳ংখযা- (0,1,2,3….n ), √(঩ূনিফগি)-√16 , প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে বগ্াং঱ – (মারিযরক a/b আকারয
প্রকা঱ কযা মায় -তমখারন a ঑ b স্বাবারফক ঳ংখযা ) , ঳঳ীভ ি঱রভক ঑ ত঩ৌণর঩ৌরনক মুক্ত ঳ংখযা - ইেযারি ভূরি ঳ংখযা।
তম ঳কর ঳ংখযারক a/b আকারয প্রকা঱ কযা মায় না -তমখারন a ঑ b স্বাবারফক ঳ংখযা ) , ঩ুনিফগি নয় এভন তম তকান
স্বাবারফক ঳ংখযায ফগিভূর (√তভৌররক ) , ( √঩ুনিফগিনয় ) , √঩ুনিঘন নয় , ঳ংখযা নয় , ত঩ৌণর঩ৌরনক রফ঴ীন ফা
রবন্ন রবন্ন আকারয অ঳ীভ ি঱রভক , এ াড়া π , e – ইেযারি অভূরি ঳ংখযা । Ex:- √তভৌররক , , , ,
,
I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000
একই ঳ংখযা ঩া঱া঩ার঱ রেনফায ফর঳। তম তকান ঳ংখযা র঩ রন ফা ফারভ একফায ভার ফ঳রে ঩ারয । কভ
ভারনয তকান ঳ংরকে র঩ রন ফা ফারভ ফ঳ারর ঐ ভানিা রফরয়াগ ঴য়।
Greek Alphabet
Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta
Theta Iota Kappa Lambda Mu Nu Xi Omicron
Pi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Kai Psi
Omega
একরি ঳ংখযা দ্বাযা অ঩য একরি ঳ংখযা রনাঃর঱রল রফবাজয ঴রর , রদ্বেীয় ঳ংখযারিরক প্রথভ ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক
ফরর। অথিাৎ একরি ঳ংখযারক মেগুররা ঳ংখযা দ্বাযা বাগ কযা মায় , এয ঳ফ গুররাই ঐ ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক।
20 এয তভৌররক উৎ঩ািক গুররা =5×2×2×1
একরি ঳ংখযা দ্বাযা অ঩য একরি ঳ংখযা রনাঃর঱রল রফবাজয ঴রর , প্রথভ ঳ংখযারিরক রদ্বেীয় ঳ংখযারিয গুরনেক ফরর।অথিাে
গুনপর ঴র গুরনেক। ০ ঱ূনয ঴র ঳ফ ঳ংখযায গুরনেক।
Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখারন 5 ঑ 7 ঴র 35 এয গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক এফং 35 ঴র 7 ঑ 5 এয গুরনেক।
তকান ঳ংখযা িুই ফা েরোরিক প্রিি ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক ঴রর, ঐ ঳ংখযারক প্রিি ঳ংখযাগুররায ঳াধাযন
গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক ফরর।

িুই ফা েরোরিক প্রিি ঳ংখযায ঳াধাযন গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক শুধু ১ ঴রর, ঐ ঳ংখযাগুররা ঩যস্পয
঳঴রভৌররক।
- প্রিি ঳ংখযা গুররায কভন ঑ আনকভন উৎ঩ািক গুররায গুনপর।
প্রিি ঳ংখযা গুররায শুধু কভন উৎ঩ািক গুররায গুনপর।
ফৃ঴িয ঳ংখযারক েু দ্রেয ঳ংখযা দ্বাযা বাগ কযা ঴য়। অথিাৎ এখারন ফৃ঴িয ঳ংখযারি ঴র বাজয এফং েু দ্রেয ঳ংখযারি ঴র
বাজক। বাগ প্ররিয়ায তম বাগর঱ল থারক ো দ্বাযা প্রথভ বাজকরক বাগ কযা ঴য়। এখন তম বাগর঱ল থারক ো দ্বাযা
প্রথভ বাগর঱ল অথিাৎ রদ্বেীয় বাজকরক আফায বাগ কযা ঴য়। এবারফ বাগ কযরে কযরে তম ঩মিারয় বাগর঱ল ঱ূনয ঴য় ঐ
঩মিারয়য বাজকরি অথিাৎ ত঱ল বাজকরি প্রিি ঳ংখযাদ্বরয়য গ.঳া.গু।

2304 এয ফগিভূর (Square Root )
রননিয় কযাঃ
74 28 ঳ংখযারি ররখুন।
1) ডানরিক তথরক িুইরি অঙ্ক রনরয় তজাড়া ফাাঁধুন। প্যরেযক তজাড়ায উ঩য তযখা রচহ্ন রিন।
2) বারগয ঳ভয় তমভন খাড়া িাগ তি঑য়া ঴য় , ডান঩ার঱ েদ্রু঩ একরি খাড়া িাগ রিন।
3) প্রথভ তজাড়ারি 74 ।ো঴রর এয ঩ূফিফেিী ফগি ঳ংখযা 64 , মায ফগিভূর = 8 :
4) এই ফগিভূর 8 খাড়া িারগয ডান঩ার঱ ররখুন ।এখন 74 এয রিক রনরচ 64 ররখুন ।
5) 74 তথরক 64 রফরয়াগ করুন।এখন রফরয়াগপর 10 ঑ এয ডারন ঩যফেিী তজাড়া 28 ফ঳ান। 1028 এয ফাভ রিরক
খাড়ািাগ (বারগয রচহ্ন ) রিন।
6) বাগপররয ঘরযয ঳ংখযা 8 এয রদ্বগুণ 8×2 = 16 রনরচয খাড়া িারগয (এক অঙ্ক ফ঳ারনায ভে স্থান তযরখ ) োয
ফাভ঩ার঱ ফ঳ান ।
7) এখন এভন একরি এক অরঙ্কয ঳ংখযা খুরজ তফয করুন মারক 16 এয ঩া঱া ঩ার঱ ফর঳রয় প্রাপ্ত ঳ংখযারক ঐ অরঙ্কয
দ্বাযা গুন কযরর 1028 এয ঳ভান ফা অনুর্ধ্ি 1028 ঩া঑য়া মারফ।
8) এরেরর 6 ঴রফ 16 6 × 6 =996 । মরি 7 ফ঳ারনা ঴য় অথিাৎ ( 16 7 × 7 = 1169) ো঴রর প্রাপ্ত ভান 1028
এয েুরনায় তফর঱ ঴রয় মায় োই ই঴া গ্র঴ন তমাগয নয়।
9) এখন 1028 তথরক 996 রফরয়াগ করয রফরয়াগপর 32 ঩া঑য়া তগর। যাকে 86×2 = 172 দ্বাযা বাগ কযা ঳ম্ভফ
নয়। োই প্রিি যার঱রি ঩ূনিফগি নয়।কাযন এয বাগর঱ল 32 যরয়র ।
10)মরি বাগর঱ল না থাকে, ো঴রর বাগপররয স্থারন ঩া঑য়া 86 ই ঴রো প্রিি ঳ংখযায ফগিভূর।
11)এখন এই 74 28 ঳ংখযারি তথরক বাগর঱ল 32 রফরয়াগ কযা ঴য় ো঴রর 7396 ঳ংখযারি ঩া঑য়া মারফ । মা ঩ূনিফগি
঴রফ। মায ফগিভূর ঴রফ 86।

 BODMAS
[{(Braket)}]of /এয  Division(÷)  Multiplication (×) Addition (+)  Subtraction(-)
঳ংখযারি =x , প্রশ্নভরে x-a =b-x => x=
Formula:--঳ংখযারি =
১ভ ঳ংখযা ২য় ঳ংখযা
২
1008 ঳ংখযারিয উৎ঩ািক গুররা ঴র = 2×2×2×2×3×3×7=24×32×71
∴ বাজক ঳ংখযা = (4+1)(2+1)(1+1)=30
Formula:-- x ঳ংখযারিয উৎ঩ািক =am
×bn
×cl
∴ বাজক ঳ংখযা =(m+1)(n+1)(l+1)
21008
2504
2252
2126
363
321
7

n
Let the Numbers =x and (x+1)
According to the Question, ⇒ (x+1)
2
– x
2
= n
∴ x
ত াি ঳ংখযা = ফরগিয অন্তয ১
২
, ফড় ঳ংখযা = ত াি ঳ংখযা + ১
রনরণিয় ঳ংখযা =রি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু ― মা তমাগ কযরে ফরা ঴রফ ।
রনরণিয় েু দ্রেভ ঳ংখযা =রি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু + মা রফরয়াগ কযরে ফরা ঴রফ ।
রনরণিয় েু দ্রেভ ঳ংখযা = তি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু + মা অফর঱ষ্ট/ বাগর঱ল থারক
঳ংখযাগুররায গুণপর = ঳ংখযাগুররায র.঳া.গু × ঳ংখযাগুররায গ.঳া.গু
঳ংখযাগুররায র.঳া.গু = অনু঩ােদ্বরয়য গুণপর × ঳ংখযাগুররায গ.঳া.গু
প্রিি বগ্াং঱গুররায র.঳া.গু =
রফগুররায র ঳া গু
঴যগুরয গ ঳া গু
প্রিি বগ্াং঱গুররায গ.঳া.গু =
রফগুররায গ ঳া গু
঴যগুরয র ঳া গু

-
঳াভরনয চাকা র঩ রনয চাকায তচরয় ১ ফায তফর঱ তঘারয ত঳রেরর অরেিান্ত িূযত্ব ঴রফ ঩রযরধ িুরিয র঳াগু এয
঳ভান ।
(a) 2 ঑ (b) 3 এয র঳াগু = 6
1 ফায তফর঱ ঘুযরর অরেিান্ত িূযত্ব = 6 রভিায
10 ―‖ ―‖ ―‖ ―‖ =(6×10) রভিায
অরেিান্ত িূযত্ব = ঩রযরধ িুরিয র.঳া.গু × তফর঱ ঘুযায ঳ংখযা
⇛ গড় =
একজােীয় করে঩য় যার঱য ঳ভরষ্ট
যার঱য ঳ংখযা
⇛ তশ্রণী রফনযা঳কৃ ে উ঩ারিয গড়াঃ =
তশ্রণীয ভধযরফন্দু ঑ ঘিন঳ংখযাগুররায গুনপররয ঳ভরষ্ট
ঘিন঳ংখযাগুররায ঳ভরষ্ট
-
M ঳ংখযক ঳ংখযায গড় A ঴রর, M ঳ংখযক ঳ংখযায তমাগপর = M × A [∵ A =
তমাগপর
]
N ঳ংখযক ঳ংখযায গড় B ঴রর, N ঳ংখযক ঳ংখযায তমাগপর = N × B
∴ তভাি ঳ংখযা = M + N
∴ তভাি তমাগপর = AM +BN
঳ফগুররা ঳ংখযায গড় =

Varies as / is Proportional ঳ভানু঩ারেক িুরি যার঱য রফরবন্ন উ঩ািারনয আনু঩াে মরি ঳ফ ঳ভয় ঳ভান ঴য় অথিাৎ
তম তকান একরি যার঱য ভান ফৃরি ত঩রর োয ঳ারথ ঳ম্পৃক্ত অনয একরি যার঱য ভান ঑ মরি একরি রনরিিষ্ট ঴ারয ফৃরি ফা
হ্রা঳ ঩ায় েখন োরক এরক অ঩রযয ঳ভানু঩ারেক ফরা ঴য়।
তমভনাঃ- ধ্রুফ যার঱( , , , ) ঴য় ো঴রর ∝
঳ভানু঩ারেয তেরর , প্রথভ যার঱াঃ রদ্বেীয় যার঱ = েৃেীয় যার঱াঃ চেু থি যার঱
∴ ⇛ প্রথভ যার঱ × চেু থি যার঱ = রদ্বেীয় যার঱ × চেু থি যার঱
অথিাৎ , প্রান্তীয় যার঱দ্বরয়য গুণপর = ভধয যার঱দ্বরয়য গুণপর
 ঳ভানু঩ারেয ভারেয যার঱ িুরিা একই ঴রর োরক িরভক ঳ভানু঩াে ফরর। মরি a, b, c িরভক ঳ভানু঩ারেক ঴য় ,
a:b =b:c ⇛ ∴ ⇛
প্রথরভ অনু঩াে গুররায তমাগপর রননিয় অথিাৎ a+b+c
 তকাণ রনরিিষ্ট অনু঩ারেয বাগ = তভাি ভান S এয (×)
ঐ রনরিিষ্ট অনু঩ারেয ভান
অনু঩াে গুররায তমাগপর
⇛ a অনু঩ারেয বাগ ফা ঩রযভাণ = S ×
⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl
⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my
∴ a:b:c = xl : yl : my
Formula:--ফাহুগুররায অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট = a + b + c
তম তকান ফাহুয দিঘিয = n এয
ফা ফা তম তকান একরি ফাহুয অনু঩াে
( ) অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট

Formula:-
Required Amount: = × Required ratio
⇛ Water = × 3 =6
Formula:--
অনু঩াে গুররায ঳ভরষ্ট = 7 + 3 = 10
30 ররিায রভশ্ররন এর঳ড ঩রযভাণ = 30 এয
( এর঳রডয অনু঩াে)
( অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট)
= 21 ররিায
30 ররিায রভশ্ররন ঩ারনয ঩রযভাণ = 30 এয
( ঩ারনয অনু঩াে)
( অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট)
= 9 ররিায
অথফা , ঩ারনয ঩রযভাণ = রভশ্ররনয ঩রযভাণ – এর঳রডয ঩রযভাণ
3 : 7 অনু঩ারেয জনযাঃ
ধরয x ররিায ঩ারন রভ঱ারর এর঳ড ঑ ঩ারনয অনু঩াে 3 : 7 ঴রফ।
∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7
 x = 40
7 : 5 অনু঩ারেয জনযাঃ রফকল্প রনয়ভ
10 অনু঩ারেয ঳ভেু রয = 30 ররিায
∴ ‘’ ‘’ 0/ 0 3 ররিায
∴ ঩ূরফিয অনু঩ারেয ঳ারথ ২ অনু঩াে ঩ারন রভ঱ারর = 7 : (3+2) = 7 :5 অনু঩াে ঴রফ।
∵ 1 অনু঩ারেয ঳ভেু রয = 3 ররিায
২ ‘’ ‘’ 6 ররিায

প্ররে ঱রে ফা তকান রনরিষ্ট ঳ংখযায বগ্াং঱ মায ঴য প্ররেরেরর 100। অথিাৎ তকান ঳ংখযা প্ররে ঱রেয (100)
কে অং঱ ো ফুোরনা ঴য়।
∴ x % =
N (90) তকান ঳ংখযায P % (75% )
⇛
⇛
Formula:-- Let the Number be = x
∴ X × P% = N
⇛ X × 75% = 90
What Percentage % is R(90) of N(120)?
N × X% =R
⇒ 120 × x% =90
রফরবন্ন দ্রফয রফলয়ক :
 ঱েকযা ভূরয ফৃরিয তেরর প্রিি ভুররযয ঳ারথ 100 তমাগ কযরে ঴রফ ।
 ঱েকযা ভূরয হ্রার঳য তেরর প্রিি ভুররয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ ।
঩রণযয ভূরয ফৃরি ঘিরর ঑ খযচ ফৃরি না ঩াফায তেরর । ঩ুফিভূরয ঑ ফেিভান ভূরয তফয কযরে ঴রফ । এফং ফেিভান
ভূররয প্রাপ্ত ঱েকযা ,঩ূফি ভূরয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।
঩রণযয ভুরয করভ তগরর ফযফ঴ায ফৃরি কযায তেরর , ঩ুফিভূরয ঑ ফেিভান ভূরয তফয কযরে ঴রফ । এফং ফেিভান ভুররয
প্রাপ্ত ঱েকযা , ঩ূফি ভূরয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।
-
25% ফৃরি ঩া঑য়ায ফেিভান ভূরয = (100 + 25 )িাকা = 125 িাকা ।
ফেিভান ভূরয 125 িাকা ঴রর ঩ূফিভূরয = 100 িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ,, = িাকা = 80 িাকা
∴ দ্ররফযয ফযফ঴ায ফা খযচ কভারে ঴রফ = ( 00 80)% =20%

Formula:-
঳ুর ⇛
কভ ফা ফৃরি
মরি দ্ররফযয ভূরয ফৃরি ঩ায় ো঴রর
ফৃরি
ফৃরি
[ ফাড়ারনা % = ]
মরি দ্ররফযয ভূরয হ্রা঳ ঩ায় ফা করভ মায় ো঴রর
কভ
কভ
[কভারনা % = ]]
তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফ঴ায ফৃরিরক (Increase ) ⇒ +
তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফ঴ায হ্রা঳ ফা কভান (Decrease ) ⇒ −
এই ধযরনয তকান অংরক , উ঩রযয তম তকান একরি ভান % তি঑য়া থাকরর উিয ঴রফ অ঩য ভানরিয %
তমভন উ঩রযয অংরক িাভ 25% ফৃরি ত঩রয়র , োই এয উিয ঴রফ ঱েকযা ২০% হ্রা঳ ।
এই একই অংরক মরি িাভ 25% ফৃরি না ঴রয় ২০% হ্রা঳ ঴ে , ো঴রর এয উিয ঴ে 25% ফৃরি ।
Formula:-
% Change = × 100%
Result + → Increase
Result − → Decrease
⇛ ফৃরিয ঱েকযা ঴ায =
0 − 0
0
× 100% =100% [এখারন উিয ধনাত্নক োই ফৃরি ত঩রয়র ]

Formula:-- 5% ফৃরিরে , 100 + 5 =105
঩ূফিভূরয 100 িাকা ঴রর ফেিভান ভূরয = 105 িাকা
∴ ,, 1000 ,, ,, ,, = িাকা = 1050 িাকা
5 তকরজ দ্ররফযয ফেিভান িাভ = 1050 – 1000 = 50 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = 50/5 = 10 িাকা
Formula:-
ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ূরফিয ভুররযয িাকা
দ্ররফযয ঩রযভাণ
∴ = 10 িাকা
Solution: দিঘি = 100x ঑ প্রস্থ = 100y
∴ তেরপর = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy
20% দিঘি ফৃরিরে ঩রযফরেিে দিঘি = (100+20)x =120x
10% প্রস্থ হ্রার঳ ঩রযফরেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y
∴ ঩রযফরেিে তেরপর = 120x ×90y = 10800xy
তেরপর ফৃরি = 10800xy – 10000xy = 800xy
঩ুফি তেরপর 10000xy ঳ার঩রে ফৃরি ত঩রয়র = 800xy
,, ,, 100 ,, ,, ,, = =8% তেরপর ফৃরি ত঩রয়র
Formula:-
x ⟹ First Value ( প্রথভ ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ারফ ।
y ⟹ Second Value ( রদ্বেীয় ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ারফ ।
মরি উক্ত ভান ঳ভূ঴ ,
ফৃরি ত঩রর / ফাড়রর (Increase) এয রচহ্ন ঴রফ ⟹ +
হ্রা঳ ত঩রর / কভরর (Decrease) এয রচহ্ন ঴রফ ⟹ −
এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি + ঴য় , ো঴রর ঱েকযা ফৃরি ঩ারফ
এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি − ঴য় , ো঴রর ঱েকযা হ্রা঳ ঩ারফ

Formula:--
এখারন উবয় ভানই ফৃরি ত঩রয়র োই এরিয রচহ্ন ঴রফ +
঱েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +
( ) ( )
Formula:--
তমর঴েু ফগিরেররয দিঘিয ঑ প্রস্থ ঳ভান ,
োই F = S = −10
এখারন উবয় ভানই হ্রা঳ ত঩রয়র োই এরিয রচহ্ন ঴রফ −
঱েকযা হ্রা঳াঃ C% = (−10) + (−10) +
( ) ( )
Formula:-- তমর঴েু একই ফৃরিয ঳ফ ফযা঳াধি ঳ভান , োই উবয় ভান ঳ভান ঴রফাঃ
োই F = S = ± 5
এখারন উবয় ভানই হ্রা঳ ত঩রর রচহ্ন ঴রফ − , এফং ফৃরি ত঩রর রচহ্ন ঴রফ +
঱েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +
( ) ( )
তমর঴েু প্রথরভ িাভ তফরড়র র F= + 25%
রদ্বেীয়রে িাভ করভর S =− 5%
঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+25) + (−5) +
( ) ( )
঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (-20) + (+20) +
( ) ( )

঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+20) + (+20) +
( ) ( )
঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+10) + (+20) +
( ) ( )
Formula:- Mix % =
Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )x
Formula:- -pass = n × x% × (a/b)
ধরয , যাজীরফয আয় = 100 িাকা
এফং োনফীরযয আয় = (100+25 ) ফা 125 িাকা
োনফীরযয আয় 125 িাকা ঴রর যাজীরফয আয় =100 িাকা
∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, ,, ফা 80 িাকা
∴ যাজীরফয আয় কভ = (100 – 80 ) = 20 িাকা

প্রথভ তেরর,
রভশ্রন 100 তকরজ ঴রর ফাররয ঩রযভান =25 তকরজ
∴ ,, 64 ,, ,, ,, ,, = তকরজ
অেএফ , ঩াথরযয ঩রযভাণ = (64−16) ফা 48 তকরজ
঩রযফরেিে রভশ্ররন ,
঩াথয 40 তকরজ ঴রর রভশ্রন ঴রফ = 100 তকরজ
∴ ,, 48 ,, ,, ,, ,, = ফা 120 তকরজ
নেু ন রভশ্ররন ফাররয ঩রযভাণ = (120−48) ফা 72 তকরজ
অেএফ , ফারর তভ঱ারে ঴রফ= (72 −16) ফা 56রকরজ
শুধুভার রনরিিষ্ট রফ঱য়গুররে কৃ েকারমিয তেরর , উবয় রফলরয় কৃ েকারমিয ঳ংখযা ফাি রিরে ঴রফ।
এক ফা উবয় রফলরয় কৃ েকারমিয তেরর , শুধুভার রনরিিষ্ট রফলয়গুররায কৃ েকারমিয ঳ংখযায ঳ারথ উবয় রফলরয়
কৃ েকারমিয ঳ংখযা তমাগ কযরে ঴রফ।
Formula:--
শুধু ইংরযজীরে তপর করয = (100 – 70 − 10)% = 20%
শুধু ফাংরায় তপর করয = (100 – 80 − 10)% = 10%
তভাি তপর করয = (20 + 10 + 10)% = 40%
উবয় রফলরয় ঩া঳ করয = (100 − 40)% = 60%
উবয় রফলরয় 60 জন ঩া঳ করয , মখন ঩রযোথিীয ঳ংখযা = 100 জন
,, ,, 360 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জন

শুধু ইংরযজীরে ঩া঳ করয = (60 –40)% = 20%
শুধু ফাংরায় ঩া঳ করয = (70 – 40)% = 30%
তভাি ঩া঳ করয = (40 + 30 + 20)% = 90%
উবয় রফলরয় তপর করয = (100 − 90)% = 10%
[1 নংরয়য উিযাঃ উবয় রফলরয় ঱েকযা 10% তপর করয ]
঩যীোথিী 100 জন ঴রর উবয় রফলরয় তপর করয = 10 জন
∴ ,, 200 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জন
এক জােীয় করয়করি রজরনর঳য িাভ, ঑জন, দিঘিয তি঑য়া থাকরর োরক রজরনর঳য ঳ংখযা রিরয় বাগ কযরর, ১রি রজরনর঳য
িাভ, ঑জন, দিঘিয ঩া঑য়া মায়।
একরিয িাভ তফয করয ঳ভ঳যায ঳ভাধান কযায ঩িরেরক ঐরকক রনয়ভ ফরা ঴য়।
ঐরকক রনয়রভ তম যার঱রি তফয কযরে ঴রফ ত঳ যার঱রি অফ঱যই অঙ্ক ঳াজারনায ঳ভয় প্রথভ
রাইরনয ত঱রলয রিরক (ডানরিরক) যাখরে ঴রফ।
অথিাৎ তম রজরনর঱য ভান তি঑য়া আর ো ফাভ রিরক এফং মা চা঑য়া ঴রে ো ডানরিরক ররখা ঴য়।
ফারভয তি঑য়া ভারনয জনয  ডারনয ভারনয ঩রযভাণ [মরি ফারড় ো঴রর গুন ঴রফ , মরি করভ ো঴রর বাগ ঴রফ]
মাযা কাজ করয োরিয প্ররেযরকয কাজ কযায েভো ঳ভান ঴রর।
কারজয ঩রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ঳ম্পন্ন কযায তরারকয ঳ংখযা করভ তগরর  কাজরি ত঱ল কযায ঳ভয় তফরড়
মারফ। এরেরর গুন কযরে ঴য় ।
আফায তরারকয ঳ংখযা ফারড়রয় রিরর  কজরি ত঱ল কযায ঳ভয় কভ রারগ ।  এরেরর বাগ কযরে ঴য়।
∴ কারজয ঩রযভাণ অ঩রযফরেিে তযরখাঃ
X তরারকয ঳ংখযা ফা কাজ ঳ম্পািনকাযী = Y কারজয ঳ভয়
1 ―‖ ―‖ = (X × Y) [∵ তরারকয ঳ংখযা কভরর ,কারজয ঳ভয় ফাড়রফ]
Z ―‖ ―‖ =
( )
[∵ তরারকয ঳ংখযা ফাড়রর ,কারজয ঳ভয় কভরফ]
কারজয ঩রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ঳ম্পন্ন কযায তরারকয ঳ংখযা তফরড়

1 1 2
অথফা ,
Formula:- M1× D1 = M2 × D2
1)⇛ M2 =
2)⇛ D2 =
Solution :
100 জন তরাক চরর তগরর ফারক থারক =(500− 100) = 400 জন
5 রিন ঩রয ,
500 জন তরারকয খািয ভজুি থারক = (20 − 5) ফা 15 রিরনয
1 ,, ,, ,, ,, ,, = (15 × 500) রিরনয
400 ,, ,, ,, ,, ,, =
( )
00
রিরনয
[∵ জন তরারকয খািয ভজুি 500 জন তরারকয তচরয় তফর঱ থাকরফ , োই ২য় ধার঩ গুন কযা ঴রয়র ।
আফায ৩য় ধার঩ তরাক ঳ংখযা তফরড় মা঑য়ায় খািয ভজুরিয ঩রযভাণ঑ করভ মারফ , োই এখারন বাগ কযা ঴রয়র । ]
Formula:--
X ⇒ m রিরন করয = 1 অং঱ কাজ
∴ 1 ,, ,, = অং঱ কাজ
∴ Y → 1 রিরন করয = অং঱ কাজ
X ঑ Y একরর 1 রিরন কাজ করয = ( + ) = অং঱ কাজ
োযা একরর অং঱ কাজ করয = 1 রিরন
∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = রিরন ।
Formula:-
একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত কারজয ঳ভয় T = ফা
উবরয়য রিরনয গুণপর
উবরয়য রিরনয তমাগপর

Formula:- একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত রদ্বেীয় জরনয কারজয ঳ভয় T = ফা
প্রথভ একরর
প্রথভ − একরর
Formula:-
একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত কারজয ঳ভয় T =
Formula:-
঩ূনি ঴঑য়ায ঳ভয় T =
Formula:-
঩ূনি ঴঑য়ায ঳ভয় T = [এখারন ফড় ভানরি ঴রে ত াি ভানরি রফরয়াগ কযরে ঴রফ। ]
⇛
Solution—
X ⇒ 20 রিরন করয = 1 অং঱ কাজ
∴ X → 1 রিরন করয = অং঱ কাজ
Y → 1 রিরন করয = অং঱ কাজ
Z→ 1 রিরন করয = অং঱ কাজ
X , Y ঑ Z একরর 1 রিরন কাজ করয = ( ) = অং঱ কাজ
োযা একরর অং঱ কাজ করয 1 রিরন
∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন ।

Formula:--
একরর 1 রিরন কাজ করয = 1/8 অং঱ কাজ
∴ ,, 6 ,, ,, ,, = 6/8 ফা ¾ অং঱ কাজ
ফাকী কারজয ঩রযভাণ = (1 – ¾ ) অং঱ কাজ = ¼ অং঱ কাজ
∴ X ঳ম্পূনি ফা 1 অং঱ কাজ করয = 20 রিরন
ফাকী ¼ ,, ,, ,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 রিরন
Formula:--
∴ X → 1 রিরন করয = 1/ 20 অং঱ কাজ
5 ,, ,, =
0
ফা ¼ অং঱ কাজ
∵ X অফর঱ষ্ট 5 রিরন ত঱ল করয ¼ অং঱ কাজ
X , Y ঑ Z একরর ফাকী রিরন কাজ করয = (1 – ¼ ) = অং঱ কাজ
X , Y ঑ Z একরর 1/8 অং঱ কাজ করয = 1 রিরন
∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন
⇒ ,, ¾ ,, ,, ,, = রিরন = 6 রিরন
∴ তভাি কাজ = X , Y ঑ Z একরর রিন + X এয অফর঱ষ্ট 5 রিন
= 6 + 5 = 11 রিন

1 1 1 2
2 2
Formula:--
3 জন ঩ুরুল 20 রিরন করয = 1 অং঱ ফা ঳ভস্ত কাজ
⇒ 3 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং঱ কাজ
⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং঱ কাজ
⇒ 4 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং঱ কাজ = অং঱ কাজ
[এখারন েৃেীয় ধার঩ বাগ কযা ঴রয়র , কাযন তরাক঳ংখযা কভরর কারজয ঩রযভাণ কভ ঴রফ।
⇒ চেুথি ধার঩ গুন কযা ঴রয়র , কাযন তরারকয ঳ংখযা ফাড়রর কারজয ঩রযভাণ তফর঱ ঴য়। ]
আফায,
5 জন ভর঴রা 20 রিরন করয = 1 অং঱ ফা ঳ভস্ত কাজ
⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং঱ কাজ
⇒ 10 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
0
অং঱ কাজ =
0
অং঱ কাজ
4 জন ঩ুরুল ঑ 10 ভর঴রা,
1 রিরন করয = ( +
0
) অং঱ কাজ = অং঱ কাজ
⇒ অং঱ কাজ করয = 1 রিরন
∴ 1 ফা ঳ভস্ত ,, ,, ,, = 6 রিরন।
Formula :
কাজরি ঳ম্পূনি কযরে ঳ভয় T2 =
( ) ( )

Formula:-
তভাি ঳ভয় T =
( )
× t
এখারন U = Up উ঩রয উিা , D = Down রনরচ নাভা
⇛ T =
( ) ( )
× 1= 77Min

Formula:--঩ারনয উ঩রযয অং঱(ভান তি঑য়া ঩রযভাণ ) n = 1 – ( )
তকান রক ুয গরেরফগ =
অরেিান্ত িূযত্ব
঳ভয়
অরেিান্ত িূযত্ব = গরেরফগ × ঳ভয়
তরারেয অনুকূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃ ে গরেরফগ + তরারেয গরেরফগ
তরারেয প্ররেকূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃ ে গরেরফগ − তরারেয গরেরফগ
ধরয , িুইরি তেরনয গরেরফগ মথািরভ U ঑ V ঴য়। [মরি U > V ঴য়]
মখন িুরি গারড় ফা তেন ঩যস্পয রফ঩যীে রিরক চরর , েখন োরিয আর঩রেক তফগ োরিয গরেরফরগয ঳ভরষ্টয ঳ভান।
∴ আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = U +V
মখন িুরি গারড় ফা তেন একই রিরক চরর , েখন োরিয আর঩রেক তফগ োরিয গরেরফরগয রফরয়াগপররয ঳ভান। ∴
আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = U – V
একরি র঳গনযার ত঩াস্ট / খুাঁিী / রস্থয িাাঁড়ারনা তরাকরক অরেিভ কযরে X একক দিঘিয রফর঱ষ্ট একরি তেরনয T ঳ভয়
রাগররাঃ
∴ তেনরি T ঳ভরয় অেিভ করয X একক িূযত্ব
,, 1 ,, ,, ,, = একক িূযত্ব
⇛ তেরনয গরেরফগ =

p
Lt
∴ তেনরি T ঳ভরয় অেিভ করয =( Lp + Lt) একক িূযত্ব
,, 1 ,, ,, ,, =
( )
একক িূযত্ব
⇛ তেরনয গরেরফগ =
( )
Formula:-- তেনরি ,
1 ঘন্টায় ফা (60 × 60) ত঳রকরে মায় = 45 রকরভাঃ = (45 × 1000)রভিায
∴ 60 ,, ,, =
0 0
ফা 750 রভিায
প্রকৃ ে঩রে তেনরি 60 ত঳রকরে ,
তভাি অরেিভ করয = তেনরিয দিঘি + প্ল্যািপযরভয দিঘি
⇒ 750 = তেনরিয দিঘি + 100
∴ তেনরিয দিঘিয = 650 রভিায
Formula:- তেরনয গরেরফগ =
( )
⇛ 45 × =
( )
[∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by ]
⇛ =650
x
অরেিান্ত ঳ভয় T =
তেন িুইরি ঩যস্পয রফ঩যীে রিরক চরর , োই আর঩রেক তফগ (Relative Speed) =
তেন িুইরি একই রিরক চরর , োই আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = −
⇛ T =
( )
= 11 Second [1 km/hr = meter/second ]

Formula:-
অরেিান্ত ঳ভয় T =
এখারন ফযরক্তরিয দিঘিয = 0 রভিায
⇛ T =
0 0
( − )
= 9 Second [1 km/hr = meter/second ]
Formula:-
⇛ T = −
∴ T =
0
0 − 0
আ঳র ফা ভূরধন (Principal / Capital / Sum )[রফরনরয়াগ  Invested]
঳ুি / ভুনাপা / ( Interest / Extra money for Interest) [ভূরধরনয জনয প্ররে ফ য তম অরেরযক্ত িাকা ঩ায় ]
঳ভয় / ফ য [ফারলিক  Per-annum ]
঳ুরিয ঴ায (Rate of Interest) [তকান রনরিিষ্ট িাকায অথিাৎ ভূরধরনয উ঩য তকান রনরিিষ্ট ঳ভরয়য জনয তম ঳ুধ তি঑য়া ঴য়।
঳াধাযণে , 100 িাকায উ঩য 1 ফ রযয জনয তম ঳ুধ ধযা ঴য় ো ঴রে ফারলিক ঱েকযা ঳ুরধয ঴ায]
঳ুিা঳র/঳ুি-ভূর/঳ফৃরিভূর (Amount/ Interest-principal/Increased Principal)
঳ুিা঳র = ঳ুি + আ঳র
∴ P িাকায় t ফ রযয ঳ুি = p × t িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি

প্ররেযক ফ রযয জনয ঳ুি তি঑য়া ঴য় রকন্তু ো আ঳ররয ঳ারথ তমাগ কযা ঴য় না। অথিাৎ প্ররেযক ফ য আ঳র
একই থারক।
∵ ঱েকযা ফারলিক ঳ুরিয ঴ায r ঴রর,
100 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি r িাকা
∴1 ―‖ 1 ‘’ ‘’
∴P ―‖ 1 ―‖ ―‖
∴P ―‖ t ফা n ―‖ ―‖
∴঳ুি I = ⇛
∴ I = npr [r = r% = r/100]
[ভরন যাখুনাঃ ঳ুি ঴রে আ঳র ঴ারযয ঳ভয় ]
 ঳ুিা঳র A = আ঳র P + ঳ুি I
 A = P + nPr = P (1 + nr)
 P = [r = r% = r/100]
 P =
[ভরন যাখুনাঃ আ ঳ুিা঳রর ১০০ গুন , বারগ, ঴ারযয ঳ভয় ১০০ তমাগ ]

প্ররেযক ফ য আ঳ররয ঳ারথ ঳ুধ তমাগ কযা ঴য় ।োই প্ররেযক ফ য আ঳র ফৃরি ঩ায়।
প্রাযরম্ভক ভূরধন ফা আ঳র P এফং ঱েকযা ফারলিক ঳ুরিয ঴ায r
n ফ যারন্ত চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = p ( )
 চিফৃরি = চিফৃরি ভূল্ধন (C) ― প্রাযরম্ভক ভূরধন (P)
= P ( ) ― P
চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন = আ঳র × (
঳ুরিয ঴ায
) ঳ভয়
঳ুিা঳র = আ঳র (
঳ুরিয ঴ায
২০০
) ঳ভয়
Solution-
700 িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = 105 িাকা
∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকা
Formula:-
∴঳ুি I =
⇛ 105 =
∴ r =
ধরয , ভূরধন X িাকা
∴ 5 ফ রয ঳ুি-ভূর = 2X িাকা
঳ুি = ঳ুি-ভূর − ভূরধন = 2X – X = X িাকা
X িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = X িাকা
∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকা = 20 িাকা = 20%

Formula:-
঳ুরিয ঴ায ( ) =
প্রিি গুন ফা মে গুন
঳ভয় ফা ফ য
⇛ = ∴⇒ r 0
1 2
Formula:--
100 িাকা ভূরধন ঴রর 1 ফ রয আয় ফারড় = (10 – 8 ) িাকা = 2 িাকা
∴ 100 ,, ,,, ,, 5 ,, ,, ,, = (5 × 2 ) িাকা = 10 িাকা
আয় 10 িাকা ফারড় ভূরধন = 100 িাকা
∴ ,, 200 ,, ,, ,, =
00 00
0
িাকা
Formula:- ঳ুি I =
⇛ 200 = ∴ p =2000 িাকা
Formula:--
5% ঴ায ঳ুরি, 100 িাকায় 10 ফ রযয ঳ুি = ( 5 × 10)িাকা = 50 িাকা
∴ 100 িাকা 10 ফ রয ঳ুরি আ঳রর ঴য় = ( 100 + 50 ) িাকা = 150 িাকা
঳ুিা঳র 150 িাকা ঴রর আ঳র = 100 িাকা
∴ ,, 5000 ,, ,, ,, =
00 000
0
িাকা
Formula:-
আ঳র P =
( )
⇛ P =
( )

)
Formula:--
300 িাকায় 4 ফ রযয ঳ুি = 1200 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি
500 িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = 2500 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি
∴ (1200 + 2500 ) = 3700 িাকায় 1 ফ রযয তভাি ঳ুি
3700 িাকায় িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি 148 িাকা
∴ 100 ,, ,, 1 ,, ,, =
00
00
িাকা
ধরয উবয় তেরর ঳ুরিয ঴ায = x % = x/100
প্রথভ তেরর, ঳ুি I1 =
00
00
রদ্বেীয় তেরর, ঳ুি I2 =
00
00
প্রশ্নভরে, I1 + I2 =148
⇒
00
00
+
00
00
= 148
⇒ x = 4%
Formula:-
I =
( )
⇛ r =
∴ r =
00
( 00 ) ( 00 )
= 4%

আ঳র + 5 ফ রযয ঳ুি = 500 িাকা
আ঳র + 5 ফ রযয ঳ুি = 460 িাকা
―――――――――――――― [রফরয়াগ করয ]
∴ 2 ফ রযয ঳ুি = 40 িাকা
1 ~ ~ = = 20িাকা
3 ~ ~ = 20×3 = 60 িাকা
∴আ঳র = (460―60)িাকা = 400 িাকা
400 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি 20 িাকা
1 ~ 1 ~ ~ 20/400
100 ~ 1 ~ ~
20
400
00
Formula:-
চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = p ( )
⇛ চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = 600 ( )
C = 726

তকান রজরন঱ রকনরে ফা দেরয কযরে তম ফযয় ঴য়।িয়ভূরয (Cost Price ) CP :-
তকান রজরন঳ রফিয় কযরর/রফচরর তম িাভ ঩া঑য়া মায়।রফিয়ভূরয (Selling Price )SP:-
রাব (Profit) = রফিয়ভূরয (SP) - িয়ভূরয (CP)রাব/ভুনাপা (Profit /Gain) P:-
েরে(loss) = িয়ভূরয (CP) - রফিয়ভূরয (SP)েরে/ তরাক঳ান (Loss)L:-
েুরনা কযায জনয রাব ফা েরে ,঱েকযা ঴ারয প্রকা঱ কযা ঴য়।আনু঳ারিক খযচ উরেখ না থাকরর িয়ভূরযরকই রফরনরয়াগ ফরর
গনয কযা ঴য়।
রাব-েরেয ঱েকযা র঴঳াফ ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয ফা রফরনরয়ারগয উ঩য কযা ঴য়। অথিাৎ রাব ফা েরে িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা
঴য় । রাব ফা েরে তক ঳াধাযণে রফরনরয়ারগয ফা িয়ভূররযয ঱েকযা রূর঩ প্রকা঱ কযা ঴য় ।
X % রাব ফা েরে ফররর  রাব ফা েরে রফরনরয়াগ ফা িয়ভূররযয x % ফুেরে ঴রফ। অথিাৎ
১০০ িাকা রফরনরয়ারগয রাব ফা েরে x িাকা ।
C িাকা রফরনরয়ারগ x % রাব ফা েরে ঴রর,
তভাি রাব ফা েরে = িাকা ।
∴ X % রারব c িাকা রফরনরয়াগকৃ ে রজরনর঳য রফিয়ভূরয = ( C + ) িাকা ।
∴ X % েরেরে C িাকা রফরনরয়াগকৃ ে রজরনর঳য রফিয়ভূরয = ( C − ) িাকা ।
C িাকা রফরনরয়ারগ তভাি P িাকা রাব ফা েরে ঴রর ,
তভাি রাব ফা েরে = িাকা।
Furmula: এরেরর রফিয় ঳ংখযা িরয়য ঳ংখযা তথরক 1 কভ ঴রে ঴রফ।
রাব(Profit %) =
00
(রফিয় ঳ংখযা )
⇛ Profit % =
00
%

Furmula: এরেরর রফিয় ঳ংখযা িরয়য ঳ংখযা তথরক 1 তফর঱ ঴রে ঴রফ।
েরে (Loss %) =
(রফিয় ঳ংখযা )
⇛ loss % =
00
0
Furmula:
িয়(n) , রফিয়(n+1) ঑ িয়(n+2) এয ভরধয িরভক ঳ংখযা থাকরফ,
িাকায় িুই ধযরনয রবন্ন রবন্ন রজরন঱ রকনরফ, রকন্তু ঳ফগুররা একরি রনরিিষ্ট িারভ রফিয় কযরফ?
∴ েরে (loss) =
( িাকায় মেরি রফরি ঴য় , / -)
⇛ loss % =
00
( 0)
Formula:- রফিয় ঳ংখযা =n , First Value=F%, Second Value=S%
রজরনর঳য ঳ংখযা = n × [রাব ঴রর রচহ্ন + ,েরে ঴রর রচহ্ন − ]
⇛ রজরনর঳য ঳ংখযা = 12 ×
Formula:- রজরনর঳য ঳ংখযা = ×
( )
( )
⇛ রজরনর঳য ঳ংখযাাঃ = × 00
00 0

Solution ∴ দ্রফযরিয িয়ভূরয = (150 + 20 )িাকা =170 িাকা
িয়ভূরয 170 িাকায় েরে ঴য় = 20 িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ,, =
0 00
0
Formula:- িয়ভূরয = রফিয়ভূরয + েরে [∵েরে = িয়ভূরয − রফিয়ভূরয]
রাব ফা েরেয ঱েকযা ঴ায =
রাব ফা েরে
িয়ভূরয
⇛ Cost = 150 +20 =170 ⇛ % =
0 00
0
⇛ কে
Formula:- িয়ভূরয =
রফিয়ভূরয
রাব
⇛ Cost =
00 00
00 0
Formula:- িয়ভূরয =
রফিয়ভূরয( )
েরে ( )
⇛ Cost =
00 00
00 − 0
Solution: ∵ রারব রফরি কযা ঴রর 100 ঳ারথ তমাগ কযরে ঴রফ , এফং েরেরে রফরি কযা ঴রর 100 তথরক রফরয়াগ কযরে ঴রফ ।
P% রারব,
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 + P ) িাকা
∴ ,, n ,, ,, ,, =
( 00 )
00
িাকা
L% েরেরে,
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 - L ) িাকা
∴
( 00 )
00
,, ,, ,, =
( 00 − )
00
×
( 00 )
00
[এখারন P% রারবয রফিয়ভূরয ভান , L% েরেয িয়ভূররয ফ঳রফ। কাযন তিো p% রারব তকনা দ্রফয েৃেীয় এক ফযারক্তয কার 5%(L%)
েরেরে রফিয় করযর ।]

Formula:--
15% রারব,
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 +15 ) িাকা =115 িাকা
∴ ,, 280 ,, ,, ,, = িাকা = 322 িাকা
∵ ধামি ভূররযয 8% করভ঱ন তিয় অথিাৎ েরেরে,
রফিয়ভূরয (100 - 8 )ফা 92 িাকা ঴রর ধামি ভূরয ফা িয়ভূরয = 100 িাকা
∴ ,, 322 ,, ,, ,, ,, = িাকা = 350 িাকা
Formula : প্রকৃ ে িয় ঳ংখযা (নষ্ট ফারি) = 30 − 30 এয 20% =24
রাব (Profit) =(
প্রকৃ ে িয় ঳ংখযা
রফিয় ঴ায
রফিয়ভূরয ) − িয়ভূরয
⇛ Profit = ( 0) −
Formula:-
িয়ভূরয = কভা R% ফা ( ) ×
তভাি িাকা
কভ ফা তফর঱ ঩া঑য়া ঳ংখযা
× মেগুররা রকনরে ঴রফ
⇛ Cost=
00
0
0

Solution ঱েিাঃ প্ররশ্ন ২রি ঱েকযা ফা % থাকরে ঴রফ
10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা
20% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 20 ) িাকা = 120 িাকা
তফর঱ রফিয় ভূরয (120 −90) িাকা = 30 িাকা
তফর঱ রফিয়ভূরয 30 িাকা ঴য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা
∴ ,, ,, 40 ,, ,, ,, ,, িাকা
Formula:-
িয়ভূরয =
উবয় ঱েকযায ঩াথিকয
রফকল্পাঃ
রফিয়ভূরয 40 িাকা তফর঱ ঴রর 10% েরে঩ূযণ ঴রয়঑ 20% রাব ঴ে,
∴ 10% + 20% =40
⇒ 15% = 40
⇒ 1% =
0
⇒ 100% =
0 00
Formula:-
িয়ভূরয =
িাভ কভ ফা ফৃরি
প্রথভ রদ্বেীয়
⇛ িয়ভূরয =
00
0 0

Solution: ঱েিাঃ প্ররশ্ন 3 রি ঱েকযা ফা % থাকরফ
20% করভ িয়ভূরয = (100 − 20) িাকা = 80 িাকা
40% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 40 ) িাকা = 140 িাকা
40% রারবাঃ
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = 140 িাকা
∴ ,, 80 ,, ,, ,,
0 0
00
িাকা = 112 িাকা
10%েরেরে , রফিয়ভূরয = (100 – 10 ) =90 িাকা
িুই রফিয়ভূররযয ভরধয ঩াথিকয = (112 -90) িাকা = 22িাকা
∴ রফিয়ভূরয 22 িাকা তফর঱ ঴রর িয়ভূরয = 100 িাকা
,, 50 ,, ,, ,, =
00 0
Formula:
10% েরেরে রফিয় ভূরয, Sells1 = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা
িয়ভূরয 20% কভ ঴রর = (100 − 20 ) িাকা = 80 িাকা ঴রফ ,
এরেরর রাব ফা profit ঴রফ , 80 × 40% =32
∴ রফিয়ভূরয ,Sells2 = নেুন িয়ভূরয + রাব = 80 + 32 = 112
∴ িয়ভূরয =
তফর঱ ফা কভ িাভ
⎸ ⎸
[এখারন ⎸⎸ রচহ্ন ভারন ঴র Absolute Value ফা ঩যভ ভান অথিাৎ এয রবেয Negative ভান থাকরর঑ Positive ভান
রনরফন]
⇛ Cost =
00 0
⎸ − ⎸

Solution:
5 রিয িয়ভূরয = 4 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
আফায ,
4 রিয িয়ভূরয = 5 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
প্ররেরিরে রাব = রফিয়ভূরয- িয়ভূরয = − =
0
িাকা
[∵ রাব ফা েরেয ঱েকযা র঴঳াফ িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য় । ]
প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব ঴য় =
0
িাকা
∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, =
Formula

অথফা
Solution:
X রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
আফায
Y রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
প্ররেরি আরভ রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয = − িাকা
∴ প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব ঴য় =
−
িাকা
,, ,, 100 ,, ,, ,, = ( − ) 00
িাকা
Formula
঱েকযা রাব =
( )
=
( − ) 00
Solution:
দ্রফযরিয িয়ভূরয = (380+20) 400
িয়ভূরয 400 িাকায় েরে ঴য় =20 িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ,,
Solution:
10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা
5% রারব রফিয়ভূরয = (100+5) ফা 105 িাকা
∴ রফিয় ভূররযয ঩াথিকয = (105− 90) ফা 15 িাকা
রফিয়ভূরয 15 িাকা তফর঱ ঴য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা
∴ ,, 45 ,, ,, ,, ,, ফা 300 িাকা

Solution:
20% রারব রফিয়ভূরয = (100+20) ফা 120 িাকা
10% করভ িয়ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা
20% রারব,
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = 120 িাকা
∴ ,, 90 ,, ,, ,, =
( )
=108 িাকা
% ফা েরেরে, রফিয়ভূরয = (100− ) ফা িাকা
রফিয়ভূরযদ্বরয়য ভরধয ঩াথিকয = (100 − ) ফা
রফিয়ভূরয
31
2
িাকা তফর঱ ঴য় মখন িয়ভূরয =100িাকা
∴ ,, 31 ,, ,, ,, ,, = 200
Solution:
x % েরেরে , রফিয়ভূরয = 00 −
রফিয়ভূরয ( 00 − ) িাকা ঴রর িয়ভূরয = 100 িাকা
∴ ,, n ,, ,, ,, =
y % রারব , রফিয়ভূরয = 00
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = ( 00 ) িাকা
∴ ,, ,, ,, ,,=
( )
( )
∴ রফিয় ভূরয = n ×
( )
( )

Solution:
36 িাকায় িয় করয =12 রি করা
100 ,, ,, ,, ফা রি করা
20% রারব ,
িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 + 20) ফা 120 িাকা
20% রাব কযরে ঴রর ,
রি করায রফিয়ভূরয = 120 িাকা
20 ,, ,, ,,
Solution:
15% রারবাঃ 1200 + 1200 এয 15% (1200 ×
15
100
)
 1200+180 = 1380
আফায
5% েরেরোঃ 1380 – 1380 এয 5%
 1380 – 69 = 1311 িাকা ।
Solution:
5 িাকায় রকরন = 2রি কভরা
∴ 100 ,, ,, = ফা 40
40% রাব কযরে ঴রর,
100 িাকায় কভরা রফিয় কযরে ঴রফ (100+40) ফা 140 িাকায়
140 িাকায় রফিয় কযরে ঴রফ =40রি কভরা
∴ 35 ,, ,, ,, ,, = ফা 10 রি কভরা

Solution:
12 আ =20 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = ফা
5
3
িাকা
∴ 1 রি আভড়া রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয
= 2 −
5
3
=
1
3
িাকা
িয়ভূরয
5
3
িাকায় রাব =
1
3
িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ফা 20 িাকা
[∵ রাব ফা েরে ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য়]
Solution:
3 রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা
আফায
2 রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, =
2
িাকা
∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয
=
1
2
−
1
3
=
1
6
িাকা
[∵ রাব ফা েরে ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য়]
িয়ভূরয
1
3
িাকায় রাব =
1
6
িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ফা 50 িাকা

Solution:
ধরয, 5 রি আরভয িয়ভূরয = x িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা
আফায
4 রি আরভয রফিয়ভূরয = x িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা
∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয
= − = িাকা
িয়ভূরয িাকায় রাব = িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ফা 25 িাকা

1 Lac = 105
1 Million = 10
6
= 10 lac
1 Crore =10
7
=10 million
1 Billion = 10
9
(USA) =10
12
(Eu)
1 Trillion = 10
12
(USA) = 10
18
(Eu)
1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds
1 Seer = .93 kg
1 mound = 40 seer = 37.2 kg
1 quintal = 100 kg
1 ton = 1000 kg
S.I International Systems of Units 1960 ঳ারর চারু ঴য় ।
CGS Centimeter . Gram .Second
M.K.S Meter . Kilogram . Second
F.P.S Foot .Pound .Second
12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mile
Relationship
Distance Area Volume
1 Inch = 2.54 Centimeter 1 Inchs2= 6.45 cm
2
1 liter = 1000 Cubic Centimeter
1 Meter = 39.37 Inch 1 Hectare = 10000 meter
2
1 Cubic meter = 1000 liters
1 mile = 1.61 kilometer 1 Katha = 720 feet
2
1 Cubic foot = 28.31 liters
1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter
2
1 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk)
1 km2 = 247 Acres 1 Cubic Centimeter= 1 gram
 1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]h‖s = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s
 1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk)
 1 meter
2
= 10.76 feet
2
=1550 Inchs
2
= 10000 centimeter
2
 1 Square kilometer = .3861 mile2
= 100 hectares = 247 acres
 1 mile
2
= 2.589 kilometers
2
= 259 hectare = 640 acres
 1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin

∴ F ∪ S F + S – ( F ∩ S)
এখারন F ∪ S = তভাি ঳ংখযা ফা উ঩ািান ।
F ∩ S = কভন ভান ফা উবয় উ঩ািারনয ভরধয ঳াধাযন ভান
⇛ 30 = 20 + 15 – (F ∩ S ) ⇒ (F ∩ S )
 ঘরড়রে 1 তথরক 12 ঩মিন্ত িাগারঙ্কে থারক।
12 ঘণ্টায জনয তকারনয ঩রযভাণ = π ফা 3600
∴ ,, ,, ,, ,, = 0
N ঘণ্টায ফযফধারনয জনয তকারনয ঩রযভাণ = n × 0
 ঘন্টায কাাঁিায গরে 1 ঘরযয জনয 0 এফং প্ররে রভরনরিয জনয ফা ( )
H ঑ M এয ভধযফেিী তকাণ =
( রভরনি) ( ঘন্টা)
∴ H∠M = অথফা [উিরয (−) রচহ্ন থাকরর ো ফাি রিরে ঴রফ]
⇛ তকাণ তকারনয ভান 0 এয তফর঱ /উ঩রয ঴রর ো 0 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।
Examples: ⇒
( ) ( )
=
⇒
( ) ( )
= [∵ > 0 ]
∴ θ = 0 −
⇒
( ) ( )
= 0

:
( ) প্রথরভই
।
( ) ( x ) ।
x ।
( ) ।
( ) ।
(ঙ) x ।
ন্ন ।
:
, A= q × n
, q = n =
(
, , W = q x n
, q = ,
n = x =
w = n x
, d = v t.
, v = t=
, Q(t) = Q0 ± q t
, Q0= ।
q = ।
t= অরেিান্ত ।
Q(t) = t ( ‖+‖ ――’
)।
P = b r
, b =
r = বগ্াং঱ = = S%
P= = b S%

ইন্টাযরনি ঴রে ঳ংগ্র঴ীে
 http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox
 http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox
 http://somewhereinblog.net/tanbircox
 http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox
 http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox
http://facebook.com/tanbir.cox
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com

Short cut arithmetic techniques(update)

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Destaque (20)

Short cut arithmetic techniques(update)