SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 10
Baixar para ler offline
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 1
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGKAT KABUPATEN
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. Jawaban : ๐ท. 3
Pembahasan :
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘œ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘ ๐‘– โˆ— ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ
๐‘ฅ ๐‘›
= ๐‘ฅ ๐‘›โˆ’1
โˆ— ๐‘ฅ
52
= 5 โˆ— 5 = 4
53
= 52
โˆ— 5 = 4 โˆ— 5 = 6
54
= 53
โˆ— 5 = 6 โˆ— 5 = 2
55
= 54
โˆ— 5 = 2 โˆ— 5 = 3
56
= 55
โˆ— 5 = 3 โˆ— 5 = 1
57
= 56
โˆ— 5 = 1 โˆ— 5 = 5
58
= 57
โˆ— 5 = 5 โˆ— 5 = 4
59
= 58
โˆ— 5 = 4 โˆ— 5 = 6
โ‹ฎ
๐‘ƒ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž 52015
๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘‘๐‘Ž๐‘๐‘Ž๐‘ก ๐‘œ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘ ๐‘– โˆ— ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ 2014 , ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž โˆถ
2014 = 6 .335 + 4
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– 52015
= 3 ๐ท
6 ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”
1
2
3
4
5
6
* 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6
2 0 2 4 6 1 3 5
3 0 3 6 2 5 1 4
4 0 4 1 5 2 6 3
5 0 5 3 1 6 4 2
6 0 6 5 4 3 2 1
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 2
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
2. Jawaban : ๐ต. 1225
Pembahasan :
๐ด = 1, 2, 3, โ€ฆ , 50
๐‘† = ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘ ๐‘Ž โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ < ๐‘Ž, ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘ < ๐‘
๐‘‡ = ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘ ๐‘Ž โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘Ž = ๐‘
๐‘† โˆฉ ๐‘‡ = ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘ ๐‘Ž โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ < ๐‘Ž, ๐‘ < ๐‘, ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘Ž = ๐‘
= 2,1,2 , 3,1,3 , 4,1,4 , โ€ฆ , 50,1,50 , 49
3,2,3 , 4,2,4 , 5,2,5 , โ€ฆ , 50,2,50 , 48
4,3,4 , 5,3,5 , 6,3,6 , โ€ฆ , 50,3,50 , 47
โ‹ฎ
49,48,49 , 50,48,50 , 2
50,49,50 1
๐‘› ๐‘† โˆฉ ๐‘‡ = 1 + 2 + 3 + โ‹ฏ + 49 =
49 .(49+1)
2
=
49 .50
2
= 1225
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘”๐‘œ๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘† โˆฉ ๐‘‡ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ 1225 ๐ต
3. Jawaban : ๐ถ. 13
Pembahasan :
๐‘€๐‘–๐‘ ๐‘Ž๐‘™๐‘˜๐‘Ž๐‘› โˆถ
๐‘ฅ ๐‘Ž = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ด๐‘‘๐‘– โ†’ ๐‘ฅ ๐‘Ž = 10 (๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘–)
๐‘ฅ ๐‘ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ต๐‘ข๐‘‘๐‘–
๐‘ฅ ๐‘ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ถ๐‘–๐‘๐‘–
๐‘ฅ ๐‘‘ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ท๐‘–๐‘‘๐‘–
๐‘ฅ ๐‘’ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ธ๐‘˜๐‘– โ†’ ๐‘ฅ ๐‘’ = 4 ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘‘๐‘Ž๐‘•
๐‘ฅ ๐‘Ž , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘‘ , ๐‘ฅ ๐‘’ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘ฅ = ๐‘š๐‘’๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘›
๐‘ฅ =
๐‘ฅ ๐‘Ž +๐‘ฅ ๐‘ +๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘ +๐‘ฅ ๐‘’
5
๐‘ฅ =
10+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘ +4
5
๐‘ฅ =
14+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘
5
๐พ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘™๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž 4 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘–๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž 10 ๐‘š๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž โˆถ
3 .4 < ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ < 3 .10
12 < ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ < 30
๐‘ ๐‘’๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘ข๐‘ก๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘•๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ข๐‘  ๐‘•๐‘Ž๐‘๐‘–๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘”๐‘– 5 ๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘ฅ = ๐‘š๐‘’๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘› ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ,
๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž ๐‘˜๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘›๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž โˆถ
๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ = 16 , 21 , 26
๐พ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘š๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ ๐‘•๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ข๐‘  ๐‘•๐‘Ž๐‘๐‘–๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘”๐‘– 3,
๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž ๐‘˜๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘›๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘‘๐‘– โˆถ
๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ = 21
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 3
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
๐‘ฅ =
14+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘
5
๐‘ฅ =
14+21
5
๐‘ฅ =
35
5
๐‘ฅ = 7
๐พ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘€๐‘’๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘› = ๐‘ฅ = 7 , ๐‘š๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž ๐‘˜๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘› ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘๐‘–๐‘ ๐‘Ž ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘Ž๐‘‘๐‘– โˆถ
๐พ๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘›
๐‘๐‘œ๐‘™๐‘Ž ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘–
๐ต๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž
๐‘๐‘’๐‘›๐‘ฆ๐‘ข๐‘ ๐‘ข๐‘›๐‘Ž๐‘›
4, 7,7,7
๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘‘
, 10
1
4, 6,7,8
๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘‘
, 10
3! = 6
4, 5,7,9
๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘‘
, 10
3! = 6
๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘™ ๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘›๐‘ฆ๐‘ข๐‘ ๐‘ข๐‘›๐‘Ž๐‘› 13
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘ ๐‘ข๐‘ ๐‘ข๐‘›๐‘Ž๐‘› ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘› ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ 13 ๐ถ
4. Jawaban : ๐ต.
2
5
Pembahasan :
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ
๐ท๐‘‚ = ๐‘‚๐ธ
๐ถ๐ท = ๐ท๐ธ = 2 . ๐ท๐‘‚
๐ด๐‘‚ = ๐ต๐‘‚ = ๐ถ๐‘‚ = 1 ๐‘๐‘š
๐‘€๐‘–๐‘ ๐‘Ž๐‘™๐‘˜๐‘Ž๐‘› โˆถ
๐ท๐‘‚ = ๐‘‚๐ธ = ๐‘ฅ
๐ถ๐ท = ๐ท๐ธ = 2 . ๐ท๐‘‚ = 2๐‘ฅ
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ถ๐ท๐‘‚ โˆถ
๐ถ๐ท2
+ ๐ท๐‘‚2
= 12
2๐‘ฅ 2
+ ๐‘ฅ2
= 1
4๐‘ฅ2
+ ๐‘ฅ2
= 1
5๐‘ฅ2
= 1
๐‘ฅ2
=
1
5
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ถ๐ท๐ธ โˆถ
๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ถ๐ท๐ธ =
1
2
. ๐ท๐ธ . ๐ถ๐ท
=
1
2
.2๐‘ฅ .2๐‘ฅ
= 2๐‘ฅ2
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 4
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
= 2 .
1
5
=
2
5
๐ต
5. Jawaban : ๐ต. 11
Pembahasan :
๐‘  = 180 ๐‘š โ†’ ๐พ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘– = 4 . ๐‘  = 4 .180 = 720 ๐‘š
๐‘‰๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘œ = 72 ๐‘š ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘–๐‘ก โ†’ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘› ๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›
๐‘‰๐‘‡๐‘–๐‘ก๐‘– = 60 ๐‘š ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘–๐‘ก โ†’ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘› ๐‘š ๐‘๐‘ข๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›
๐‘ก ๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘œ = ๐‘ก ๐‘‡๐‘–๐‘ก๐‘–
๐‘› . ๐พ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–
๐‘‰ ๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘œ
=
๐‘š . ๐พ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–
๐‘‰ ๐‘‡๐‘–๐‘ก๐‘–
๐‘› .
720
72
= ๐‘š .
720
60
๐‘› .10 = ๐‘š .12
๐‘›
๐‘š
=
12
10
๐‘›
๐‘š
=
6
5
๐‘› โˆถ ๐‘š = 6 โˆถ 5 โ†’ ๐‘› = 6
๐‘š = 5
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘› + ๐‘š = 6 + 5 = 11 ๐ต
6. Jawaban : ๐ถ. 344
Pembahasan :
1418 = ๐‘Ž . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โ€ฆ 1 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘Ž ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“
2134 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โ€ฆ 2 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“
2850 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โ€ฆ 3 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“
๐ธ๐‘™๐‘–๐‘š๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘ ๐‘– ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘Ž๐‘› 2 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› 1 โˆถ
2134 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ
1418 = ๐‘Ž . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ
716 = ๐‘ โˆ’ ๐‘Ž . ๐‘ฅ
716 = ๐‘‘ . ๐‘ฅ โ€ฆ 4 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“
๐ธ๐‘™๐‘–๐‘š๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘ ๐‘– ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘Ž๐‘› 3 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› 2 โˆถ
2850 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ
2134 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ
716 = ๐‘ โˆ’ ๐‘ . ๐‘ฅ
716 = ๐‘’ . ๐‘ฅ โ€ฆ 5 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘’ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 5
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
๐‘ƒ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘Ž๐‘› 4 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› 5 ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘œ๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘•๐‘Ž๐‘ ๐‘–๐‘™ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž, ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž โˆถ
716 = ๐‘‘ . ๐‘ฅ
716 = 4 .179 โ†’ ๐‘ฅ = 179 ๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž๐‘ข ๐‘ฅ = 4
๐‘ˆ๐‘›๐‘ก๐‘ข๐‘˜ ๐‘ฅ = 179 , ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž โˆถ
1418 = 7 . 179 + 165 โ†’ ๐‘ฆ = 165
2134 = 11 . 179 + 165 โ†’ ๐‘ฆ = 165
2850 = 15 . 179 + 165 โ†’ ๐‘ฆ = 165
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ฅ + ๐‘ฆ = 179 + 165 = 344 ๐ถ
7. Jawaban : ๐ต.
1
18
Pembahasan :
๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” = ๐ด, ๐บ
๐‘› ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” = 2
๐‘† ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = 1,1 , 1, 2 , โ€ฆ , 6, 6
๐‘› ๐‘† ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = 36
๐‘› ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = ๐‘› ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” . ๐‘› ๐‘† ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = 2 .36 = 72
๐พ๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = 1,4 , 2, 3 , 3, 2 , 4, 1
๐‘†๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = ๐ด, 1,4 , ๐ด, 2, 3 , ๐ด, 3, 2 , ๐ด, 4, 1
๐‘› ๐‘†๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = 4
๐‘ƒ ๐‘†๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 =
4
72
=
1
18
๐ต
8. Jawaban : ๐ท. 14
Pembahasan :
213
+ 210
+ 2 ๐‘›
= 23+10
+ 210
+ 2 ๐‘›
= 23
. 210
+ 210
+ 2 ๐‘›
= 8 . 210
+ 1 . 210
+ 2 ๐‘›
= 9 . 210
+ 2 ๐‘›
โ†’ 2 ๐‘›
= 16 . 210
= 24
. 210
= 24+10
= 214
โ†’ ๐‘› = 14
= 9 . 210
+ 16 . 210
= 25 . 210
= 52
. 210
(๐‘š๐‘’๐‘Ÿ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘ข๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘ก ๐‘ ๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘Ÿ๐‘›๐‘Ž ๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž๐‘ก๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘•๐‘Ž๐‘๐‘–๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘”๐‘– 2)
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘› ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• 14 ๐ท
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 6
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
9. Jawaban : ๐ด. โˆ’31
Pembahasan :
๐‘ช๐’‚๐’“๐’‚ ๐‘ฐ โˆถ
๐‘“ ๐‘› = 2 ๐‘›โˆ’1
+ 2 ๐‘›
โˆ’ 2 ๐‘›+1
๐‘“ 1 = 21โˆ’1
+ 21
โˆ’ 21+1
= 20
+ 21
โˆ’ 22
= 1 + 2 โˆ’ 4 = โˆ’1
๐‘“ 2 = 22โˆ’1
+ 22
โˆ’ 22+1
= 21
+ 22
โˆ’ 23
= 2 + 4 โˆ’ 8 = โˆ’2
๐‘“ 3 = 23โˆ’1
+ 23
โˆ’ 23+1
= 22
+ 23
โˆ’ 24
= 4 + 8 โˆ’ 16 = โˆ’4
๐‘“ 4 = 24โˆ’1
+ 24
โˆ’ 24+1
= 23
+ 24
โˆ’ 25
= 8 + 16 โˆ’ 32 = โˆ’8
๐‘“ 5 = 25โˆ’1
+ 25
โˆ’ 25+1
= 24
+ 25
โˆ’ 26
= 16 + 32 โˆ’ 64 = โˆ’16
๐‘“ 1 + ๐‘“ 2 + ๐‘“ 3 + ๐‘“ 4 + ๐‘“ 5 = โˆ’1 + โˆ’2 + โˆ’4 + โˆ’8 + โˆ’16
= โˆ’1 โˆ’ 2 โˆ’ 4 โˆ’ 8 โˆ’ 16
= โˆ’31 ๐ด
๐‘ช๐’‚๐’“๐’‚ ๐‘ฐ๐‘ฐ โˆถ
๐‘“ ๐‘› = 2 ๐‘›โˆ’1
+ 2 ๐‘›
โˆ’ 2 ๐‘›+1
=
2 ๐‘›
21 + 2 ๐‘›
โˆ’ 21
. 2 ๐‘›
=
1
2
. 2 ๐‘›
+ 1 . 2 ๐‘›
โˆ’ 2 . 2 ๐‘›
=
1
2
. 2 ๐‘›
+
2
2
. 2 ๐‘›
โˆ’
4
2
. 2 ๐‘›
= โˆ’
1
2
. 2 ๐‘›
= โˆ’ 2 ๐‘›โˆ’1
๐‘“ ๐‘› = โˆ’ 2 ๐‘›โˆ’1
๐‘“ 1 = โˆ’ 21โˆ’1
= โˆ’ 20
= โˆ’1
๐‘“ 2 = โˆ’ 22โˆ’1
= โˆ’ 21
= โˆ’2
๐‘“ 3 = โˆ’ 23โˆ’1
= โˆ’ 22
= โˆ’4
๐‘“ 4 = โˆ’ 24โˆ’1
= โˆ’ 23
= โˆ’8
๐‘“ 5 = โˆ’ 25โˆ’1
= โˆ’ 24
= โˆ’16
๐‘“ 1 + ๐‘“ 2 + ๐‘“ 3 + ๐‘“ 4 + ๐‘“ 5 = โˆ’1 + โˆ’2 + โˆ’4 + โˆ’8 + โˆ’16
= โˆ’1 โˆ’ 2 โˆ’ 4 โˆ’ 8 โˆ’ 16
= โˆ’31 ๐ด
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 7
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
10. Jawaban : ๐ถ.
3
2
Pembahasan :
32015
32015 โˆ’ 32013
=
3
2015
2
3
2015
2 โˆ’3
2013
2
=
3
2013 +2
2
3
2013 +2
2 โˆ’3
2013
2
=
3
2013
2
+
2
2
3
2013
2
+
2
2โˆ’3
2013
2
=
3
2013
2
+1
3
2013
2
+1
โˆ’3
2013
2
=
31 .3
2013
2
31 .3
2013
2 โˆ’3
2013
2
=
3 .3
2013
2
3 .3
2013
2 โˆ’1 .3
2013
2
=
3 .3
2013
2
2 .3
2013
2
=
3
2
๐ถ
11. Jawaban : ๐ต. 523
Pembahasan :
๐ต๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘ข = 12
๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ก๐‘ข๐‘”๐‘ข ๐‘˜๐‘’ ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘ ๐‘Ž๐‘› = ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– โˆ’ ๐‘—๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› = ๐‘Ÿ = 50 ๐‘š
๐พ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘ ๐‘Ž๐‘› ๐‘ก๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘› = ๐พ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›
= 2 . ๐œ‹ . ๐‘Ÿ
= 2 . 3,14 .50
= 314
๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘Ž๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘ข =
314
12
= 26,17
๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘Ž๐‘˜๐‘Ÿ๐‘– ๐ต1โˆ’2โˆ’3โˆ’4โˆ’5โˆ’7 = 7 โˆ’ 1 . 26,17 = 6 . 26,17 = 157,02
๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘–๐‘š๐‘Ž ๐ต1โˆ’2โˆ’3โˆ’4โˆ’5โˆ’6 = 6 โˆ’ 1 . 26,17 = 5 . 26,17 = 130,85
๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘ข๐‘‘๐‘– ๐ต1โˆ’12โˆ’11โˆ’10โˆ’โ‹ฏโˆ’5โˆ’4 = 1 + 12 โˆ’ 4 . 26,17 = 9 . 26,17 = 235,53
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘—๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ก๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘™ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘Ž๐‘˜๐‘Ÿ๐‘–, ๐ต๐‘–๐‘š๐‘Ž, ๐ต๐‘ข๐‘‘๐‘– = 157,02 + 130,85 + 235,53
= 523,4
โ‰ˆ 523 ๐ต
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 8
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
12. Jawaban : ๐ท. 36
Pembahasan :
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ
๐ด๐ท = ๐ถ๐ธ = 12
๐ต๐ถ = ๐ด๐ต + ๐ถ๐ท
๐ธ๐ต = ๐ด๐ต โˆ’ ๐ถ๐ท
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ต๐ธ๐ถ โˆถ
๐ต๐ถ2
= ๐ต๐ธ2
+ ๐ถ๐ธ2
๐ด๐ต + ๐ถ๐ท 2
= ๐ด๐ต โˆ’ ๐ถ๐ท 2
+ 122
๐ด๐ต2
+ 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท + ๐ถ๐ท2
= ๐ด๐ต2
โˆ’ 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท + ๐ถ๐ท2
+ 144
๐ด๐ต2
+ 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท + ๐ถ๐ท2
โˆ’ ๐ด๐ต2
+ 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท โˆ’ ๐ถ๐ท2
= 144
4 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท = 144
๐ด๐ต . ๐ถ๐ท =
144
4
๐ด๐ต . ๐ถ๐ท = 36 ๐ท
13. Jawaban : ๐ถ. 26
Pembahasan :
๐‘‚๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ก๐‘ข๐‘Ž ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘› = 2015 โˆ’ 25 = 1990
๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐พ๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘™๐‘Ž๐‘•๐‘–๐‘Ÿ ๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘› 1991 ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘– 2014
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ
๐‘‡๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘›
๐ฝ๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž
๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘›
๐‘ˆ๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐พ๐‘’๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘›
1991 1 + 9 + 9 + 1 = 20 2015 โˆ’ 1991 = 24 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1992 1 + 9 + 9 + 2 = 21 2015 โˆ’ 1992 = 23 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1993 22 22 ๐‘ˆ๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘˜ ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘›
1994 23 21 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1995 24 20 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1996 25 19 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1997 26 18 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1998 27 17 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
1999 28 16 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2000 2 + 0 + 0 + 0 = 2 15 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2001 3 14 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2002 4 13 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2003 5 12 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2004 6 11 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2005 7 10 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2006 8 9 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2007 9 8 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2008 10 7 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 9
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
2009 11 6 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2010 2 + 0 + 1 + 0 = 3 5 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2011 4 4 ๐‘ˆ๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘›
2012 5 3 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2013 6 2 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
2014 7 1 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘ข๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐พ๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž = 4 + 22 = 26 ๐ถ
14. Jawaban : ๐ต. 581.040,00
Pembahasan :
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ
๐‘ƒ๐‘ข๐‘˜๐‘ข๐‘™ ๐‘‡๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘–๐‘“ ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• ๐ต๐‘–๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž
16.00 โˆ’ 19.00
๐‘…๐‘ 40.000,00 ๐‘—๐‘Ž๐‘š
๐‘ข๐‘›๐‘ก๐‘ข๐‘˜ 3 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก๐‘Ž๐‘š๐‘Ž
3 . ๐‘…๐‘ 40.000,00 = ๐‘…๐‘ 120.000,00
19.00 โˆ’ 06.00 ๐‘…๐‘ 30.000,00 ๐‘—๐‘Ž๐‘š 11 . ๐‘…๐‘ 30.000,00 = ๐‘…๐‘ 330.000,00
06.00 โˆ’ 07.00
20% ๐‘™๐‘’๐‘๐‘–๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘–
๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• 1 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘™๐‘ข๐‘š๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž
๐‘…๐‘ 30.000,00 + 20% . ๐‘…๐‘ 30.000,00 = ๐‘…๐‘ 36.000,00
07.00 โˆ’ 08.00
20% ๐‘™๐‘’๐‘๐‘–๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘–
๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• 1 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘™๐‘ข๐‘š๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž
๐‘…๐‘ 36.000,00 + 20% . ๐‘…๐‘ 36.000,00 = ๐‘…๐‘ 43.200,00
08.00 โˆ’ 09.00
20% ๐‘™๐‘’๐‘๐‘–๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘–
๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• 1 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘™๐‘ข๐‘š๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž
๐‘…๐‘ 43.200,00 + 20% . ๐‘…๐‘ 43.200,00 = ๐‘…๐‘51.840,00
๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘™ ๐ต๐‘–๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘…๐‘ 581.040,00
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘๐‘–๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘›๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘Ž๐‘ฆ๐‘– ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘•๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ข๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘ ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘…๐‘ 581.040,00 ๐ต
15. Jawaban : ๐ท. 20 2
Pembahasan :
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ
๐‘‰๐‘˜๐‘ข๐‘๐‘ข๐‘  ๐ด๐ต๐ถ๐ท.๐ธ๐น๐บ๐ป = 64000 ๐‘๐‘š3
๐ด๐ท = ๐ธ๐น = ๐พ๐ฟ = ๐‘‰๐‘˜๐‘ข๐‘๐‘ข๐‘  ๐ด๐ต๐ถ๐ท.๐ธ๐น๐บ๐ป
3
= 64000
3
= 40 ๐‘๐‘š
๐ด๐ท โˆถ ๐ท๐‘ƒ = 2 โˆถ 1 โ†’ ๐ท๐‘ƒ =
1
2
. ๐ด๐ท =
1
2
.40 = 20 ๐‘๐‘š
๐พ๐‘ =
1
2
. ๐พ๐ฟ =
1
2
.40 = 20 ๐‘๐‘š
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 10
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ด๐ท๐‘ƒ โˆถ
๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐ด๐ท๐‘ƒ =
1
2
. ๐ท๐‘ƒ . ๐ด๐ท
=
1
2
.20 .40
= 400
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž ๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘– ๐พ๐ฟ๐‘€ โˆถ
๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐พ๐ฟ๐‘€ = ๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐ด๐ท๐‘ƒ
1
2
. ๐พ๐ฟ . ๐‘€๐‘ = 400
1
2
.40 . ๐‘€๐‘ = 400
20 . ๐‘€๐‘ = 400
๐‘€๐‘ =
400
20
๐‘€๐‘ = 20
๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐พ๐‘๐‘€ โˆถ
๐พ๐‘€ = ๐พ๐‘2 + ๐‘€๐‘2
= 202 + 202
= 400 + 400
= 800
= 400 .2
= 20 2
๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž ๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘– ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• 20 2 ๐‘๐‘š ๐ท
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT pada posting berikutnya di www.siap-osn.blogspot.com

Mais conteรบdo relacionado

Mais de Sosuke Aizen

Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Sosuke Aizen
ย 
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Sosuke Aizen
ย 
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Sosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Sosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Sosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Sosuke Aizen
ย 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Sosuke Aizen
ย 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Sosuke Aizen
ย 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Sosuke Aizen
ย 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Sosuke Aizen
ย 
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Sosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
ย 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
ย 
Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Sosuke Aizen
ย 
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
ย 
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSosuke Aizen
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
ย 
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSoal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSosuke Aizen
ย 

Mais de Sosuke Aizen (20)

Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
ย 
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
ย 
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
ย 
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
ย 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
ย 
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
ย 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
ย 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
ย 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
ย 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
ย 
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
ย 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
ย 
Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012
ย 
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
ย 
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
ย 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
ย 
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSoal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
ย 

Pembahasan osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda)

  • 1. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 1 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGKAT KABUPATEN BAGIAN A : PILIHAN GANDA BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. Jawaban : ๐ท. 3 Pembahasan : ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘œ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘ ๐‘– โˆ— ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ ๐‘ฅ ๐‘› = ๐‘ฅ ๐‘›โˆ’1 โˆ— ๐‘ฅ 52 = 5 โˆ— 5 = 4 53 = 52 โˆ— 5 = 4 โˆ— 5 = 6 54 = 53 โˆ— 5 = 6 โˆ— 5 = 2 55 = 54 โˆ— 5 = 2 โˆ— 5 = 3 56 = 55 โˆ— 5 = 3 โˆ— 5 = 1 57 = 56 โˆ— 5 = 1 โˆ— 5 = 5 58 = 57 โˆ— 5 = 5 โˆ— 5 = 4 59 = 58 โˆ— 5 = 4 โˆ— 5 = 6 โ‹ฎ ๐‘ƒ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž 52015 ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘‘๐‘Ž๐‘๐‘Ž๐‘ก ๐‘œ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘ ๐‘– โˆ— ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ 2014 , ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž โˆถ 2014 = 6 .335 + 4 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– 52015 = 3 ๐ท 6 ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘” 1 2 3 4 5 6 * 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 2 0 2 4 6 1 3 5 3 0 3 6 2 5 1 4 4 0 4 1 5 2 6 3 5 0 5 3 1 6 4 2 6 0 6 5 4 3 2 1
  • 2. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 2 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ 2. Jawaban : ๐ต. 1225 Pembahasan : ๐ด = 1, 2, 3, โ€ฆ , 50 ๐‘† = ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘ ๐‘Ž โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ < ๐‘Ž, ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘ < ๐‘ ๐‘‡ = ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘ ๐‘Ž โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘Ž = ๐‘ ๐‘† โˆฉ ๐‘‡ = ๐‘Ž, ๐‘, ๐‘ ๐‘Ž โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ โˆˆ ๐ด, ๐‘ < ๐‘Ž, ๐‘ < ๐‘, ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘Ž = ๐‘ = 2,1,2 , 3,1,3 , 4,1,4 , โ€ฆ , 50,1,50 , 49 3,2,3 , 4,2,4 , 5,2,5 , โ€ฆ , 50,2,50 , 48 4,3,4 , 5,3,5 , 6,3,6 , โ€ฆ , 50,3,50 , 47 โ‹ฎ 49,48,49 , 50,48,50 , 2 50,49,50 1 ๐‘› ๐‘† โˆฉ ๐‘‡ = 1 + 2 + 3 + โ‹ฏ + 49 = 49 .(49+1) 2 = 49 .50 2 = 1225 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘”๐‘œ๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘† โˆฉ ๐‘‡ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ 1225 ๐ต 3. Jawaban : ๐ถ. 13 Pembahasan : ๐‘€๐‘–๐‘ ๐‘Ž๐‘™๐‘˜๐‘Ž๐‘› โˆถ ๐‘ฅ ๐‘Ž = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ด๐‘‘๐‘– โ†’ ๐‘ฅ ๐‘Ž = 10 (๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘–) ๐‘ฅ ๐‘ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ต๐‘ข๐‘‘๐‘– ๐‘ฅ ๐‘ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ถ๐‘–๐‘๐‘– ๐‘ฅ ๐‘‘ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ท๐‘–๐‘‘๐‘– ๐‘ฅ ๐‘’ = ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ธ๐‘˜๐‘– โ†’ ๐‘ฅ ๐‘’ = 4 ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘‘๐‘Ž๐‘• ๐‘ฅ ๐‘Ž , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘‘ , ๐‘ฅ ๐‘’ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘ฅ = ๐‘š๐‘’๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘› ๐‘ฅ = ๐‘ฅ ๐‘Ž +๐‘ฅ ๐‘ +๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘ +๐‘ฅ ๐‘’ 5 ๐‘ฅ = 10+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘ +4 5 ๐‘ฅ = 14+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘ 5 ๐พ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘™๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž 4 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘–๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž 10 ๐‘š๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž โˆถ 3 .4 < ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ < 3 .10 12 < ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ < 30 ๐‘ ๐‘’๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘ข๐‘ก๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘•๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ข๐‘  ๐‘•๐‘Ž๐‘๐‘–๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘”๐‘– 5 ๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘ฅ = ๐‘š๐‘’๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘› ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก , ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž ๐‘˜๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘›๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž โˆถ ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ = 16 , 21 , 26 ๐พ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘ , ๐‘ฅ ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘š๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ ๐‘•๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ข๐‘  ๐‘•๐‘Ž๐‘๐‘–๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘”๐‘– 3, ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž ๐‘˜๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘›๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘‘๐‘– โˆถ ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘ + ๐‘ฅ ๐‘‘ = 21
  • 3. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 3 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ ๐‘ฅ = 14+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘+๐‘ฅ ๐‘‘ 5 ๐‘ฅ = 14+21 5 ๐‘ฅ = 35 5 ๐‘ฅ = 7 ๐พ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘€๐‘’๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘› = ๐‘ฅ = 7 , ๐‘š๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž ๐‘˜๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘› ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘๐‘–๐‘ ๐‘Ž ๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘Ž๐‘‘๐‘– โˆถ ๐พ๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘œ๐‘™๐‘Ž ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐ต๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘›๐‘ฆ๐‘ข๐‘ ๐‘ข๐‘›๐‘Ž๐‘› 4, 7,7,7 ๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘‘ , 10 1 4, 6,7,8 ๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘‘ , 10 3! = 6 4, 5,7,9 ๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘ ,๐‘ฅ ๐‘‘ , 10 3! = 6 ๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘™ ๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘›๐‘ฆ๐‘ข๐‘ ๐‘ข๐‘›๐‘Ž๐‘› 13 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘ ๐‘ข๐‘ ๐‘ข๐‘›๐‘Ž๐‘› ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘› ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ 13 ๐ถ 4. Jawaban : ๐ต. 2 5 Pembahasan : ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ ๐ท๐‘‚ = ๐‘‚๐ธ ๐ถ๐ท = ๐ท๐ธ = 2 . ๐ท๐‘‚ ๐ด๐‘‚ = ๐ต๐‘‚ = ๐ถ๐‘‚ = 1 ๐‘๐‘š ๐‘€๐‘–๐‘ ๐‘Ž๐‘™๐‘˜๐‘Ž๐‘› โˆถ ๐ท๐‘‚ = ๐‘‚๐ธ = ๐‘ฅ ๐ถ๐ท = ๐ท๐ธ = 2 . ๐ท๐‘‚ = 2๐‘ฅ ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ถ๐ท๐‘‚ โˆถ ๐ถ๐ท2 + ๐ท๐‘‚2 = 12 2๐‘ฅ 2 + ๐‘ฅ2 = 1 4๐‘ฅ2 + ๐‘ฅ2 = 1 5๐‘ฅ2 = 1 ๐‘ฅ2 = 1 5 ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ถ๐ท๐ธ โˆถ ๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ถ๐ท๐ธ = 1 2 . ๐ท๐ธ . ๐ถ๐ท = 1 2 .2๐‘ฅ .2๐‘ฅ = 2๐‘ฅ2
  • 4. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 4 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ = 2 . 1 5 = 2 5 ๐ต 5. Jawaban : ๐ต. 11 Pembahasan : ๐‘  = 180 ๐‘š โ†’ ๐พ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘– = 4 . ๐‘  = 4 .180 = 720 ๐‘š ๐‘‰๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘œ = 72 ๐‘š ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘–๐‘ก โ†’ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘› ๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› ๐‘‰๐‘‡๐‘–๐‘ก๐‘– = 60 ๐‘š ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘–๐‘ก โ†’ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘› ๐‘š ๐‘๐‘ข๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› ๐‘ก ๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘œ = ๐‘ก ๐‘‡๐‘–๐‘ก๐‘– ๐‘› . ๐พ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘– ๐‘‰ ๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘œ = ๐‘š . ๐พ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘– ๐‘‰ ๐‘‡๐‘–๐‘ก๐‘– ๐‘› . 720 72 = ๐‘š . 720 60 ๐‘› .10 = ๐‘š .12 ๐‘› ๐‘š = 12 10 ๐‘› ๐‘š = 6 5 ๐‘› โˆถ ๐‘š = 6 โˆถ 5 โ†’ ๐‘› = 6 ๐‘š = 5 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘› + ๐‘š = 6 + 5 = 11 ๐ต 6. Jawaban : ๐ถ. 344 Pembahasan : 1418 = ๐‘Ž . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โ€ฆ 1 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘Ž ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“ 2134 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โ€ฆ 2 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“ 2850 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โ€ฆ 3 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“ ๐ธ๐‘™๐‘–๐‘š๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘ ๐‘– ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘Ž๐‘› 2 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› 1 โˆถ 2134 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ 1418 = ๐‘Ž . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ 716 = ๐‘ โˆ’ ๐‘Ž . ๐‘ฅ 716 = ๐‘‘ . ๐‘ฅ โ€ฆ 4 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘‘ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“ ๐ธ๐‘™๐‘–๐‘š๐‘–๐‘›๐‘Ž๐‘ ๐‘– ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘Ž๐‘› 3 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› 2 โˆถ 2850 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ 2134 = ๐‘ . ๐‘ฅ + ๐‘ฆ 716 = ๐‘ โˆ’ ๐‘ . ๐‘ฅ 716 = ๐‘’ . ๐‘ฅ โ€ฆ 5 , ๐‘‘๐‘–๐‘š๐‘Ž๐‘›๐‘Ž ๐‘’ ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘ก ๐‘๐‘œ๐‘ ๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘“
  • 5. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 5 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ ๐‘ƒ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘Ž๐‘› 4 ๐‘‘๐‘Ž๐‘› 5 ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘œ๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘•๐‘Ž๐‘ ๐‘–๐‘™ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž, ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž โˆถ 716 = ๐‘‘ . ๐‘ฅ 716 = 4 .179 โ†’ ๐‘ฅ = 179 ๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž๐‘ข ๐‘ฅ = 4 ๐‘ˆ๐‘›๐‘ก๐‘ข๐‘˜ ๐‘ฅ = 179 , ๐‘ ๐‘’๐‘•๐‘–๐‘›๐‘”๐‘”๐‘Ž โˆถ 1418 = 7 . 179 + 165 โ†’ ๐‘ฆ = 165 2134 = 11 . 179 + 165 โ†’ ๐‘ฆ = 165 2850 = 15 . 179 + 165 โ†’ ๐‘ฆ = 165 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘›๐‘–๐‘™๐‘Ž๐‘– ๐‘ฅ + ๐‘ฆ = 179 + 165 = 344 ๐ถ 7. Jawaban : ๐ต. 1 18 Pembahasan : ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” = ๐ด, ๐บ ๐‘› ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” = 2 ๐‘† ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = 1,1 , 1, 2 , โ€ฆ , 6, 6 ๐‘› ๐‘† ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = 36 ๐‘› ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = ๐‘› ๐‘†๐‘ ๐‘’๐‘˜๐‘’๐‘๐‘–๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” . ๐‘› ๐‘† ๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข = 2 .36 = 72 ๐พ๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = 1,4 , 2, 3 , 3, 2 , 4, 1 ๐‘†๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = ๐ด, 1,4 , ๐ด, 2, 3 , ๐ด, 3, 2 , ๐ด, 4, 1 ๐‘› ๐‘†๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = 4 ๐‘ƒ ๐‘†๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ข๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘’๐‘‘๐‘ข๐‘Ž ๐‘š๐‘Ž๐‘ก๐‘Ž ๐‘‘๐‘Ž๐‘‘๐‘ข ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• 5 = 4 72 = 1 18 ๐ต 8. Jawaban : ๐ท. 14 Pembahasan : 213 + 210 + 2 ๐‘› = 23+10 + 210 + 2 ๐‘› = 23 . 210 + 210 + 2 ๐‘› = 8 . 210 + 1 . 210 + 2 ๐‘› = 9 . 210 + 2 ๐‘› โ†’ 2 ๐‘› = 16 . 210 = 24 . 210 = 24+10 = 214 โ†’ ๐‘› = 14 = 9 . 210 + 16 . 210 = 25 . 210 = 52 . 210 (๐‘š๐‘’๐‘Ÿ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘˜๐‘ข๐‘Ž๐‘‘๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘ก ๐‘ ๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘Ÿ๐‘›๐‘Ž ๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘’๐‘›๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž๐‘ก๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘•๐‘Ž๐‘๐‘–๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘”๐‘– 2) ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘› ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘š๐‘’๐‘š๐‘ข๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘–๐‘›๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• 14 ๐ท
  • 6. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 6 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ 9. Jawaban : ๐ด. โˆ’31 Pembahasan : ๐‘ช๐’‚๐’“๐’‚ ๐‘ฐ โˆถ ๐‘“ ๐‘› = 2 ๐‘›โˆ’1 + 2 ๐‘› โˆ’ 2 ๐‘›+1 ๐‘“ 1 = 21โˆ’1 + 21 โˆ’ 21+1 = 20 + 21 โˆ’ 22 = 1 + 2 โˆ’ 4 = โˆ’1 ๐‘“ 2 = 22โˆ’1 + 22 โˆ’ 22+1 = 21 + 22 โˆ’ 23 = 2 + 4 โˆ’ 8 = โˆ’2 ๐‘“ 3 = 23โˆ’1 + 23 โˆ’ 23+1 = 22 + 23 โˆ’ 24 = 4 + 8 โˆ’ 16 = โˆ’4 ๐‘“ 4 = 24โˆ’1 + 24 โˆ’ 24+1 = 23 + 24 โˆ’ 25 = 8 + 16 โˆ’ 32 = โˆ’8 ๐‘“ 5 = 25โˆ’1 + 25 โˆ’ 25+1 = 24 + 25 โˆ’ 26 = 16 + 32 โˆ’ 64 = โˆ’16 ๐‘“ 1 + ๐‘“ 2 + ๐‘“ 3 + ๐‘“ 4 + ๐‘“ 5 = โˆ’1 + โˆ’2 + โˆ’4 + โˆ’8 + โˆ’16 = โˆ’1 โˆ’ 2 โˆ’ 4 โˆ’ 8 โˆ’ 16 = โˆ’31 ๐ด ๐‘ช๐’‚๐’“๐’‚ ๐‘ฐ๐‘ฐ โˆถ ๐‘“ ๐‘› = 2 ๐‘›โˆ’1 + 2 ๐‘› โˆ’ 2 ๐‘›+1 = 2 ๐‘› 21 + 2 ๐‘› โˆ’ 21 . 2 ๐‘› = 1 2 . 2 ๐‘› + 1 . 2 ๐‘› โˆ’ 2 . 2 ๐‘› = 1 2 . 2 ๐‘› + 2 2 . 2 ๐‘› โˆ’ 4 2 . 2 ๐‘› = โˆ’ 1 2 . 2 ๐‘› = โˆ’ 2 ๐‘›โˆ’1 ๐‘“ ๐‘› = โˆ’ 2 ๐‘›โˆ’1 ๐‘“ 1 = โˆ’ 21โˆ’1 = โˆ’ 20 = โˆ’1 ๐‘“ 2 = โˆ’ 22โˆ’1 = โˆ’ 21 = โˆ’2 ๐‘“ 3 = โˆ’ 23โˆ’1 = โˆ’ 22 = โˆ’4 ๐‘“ 4 = โˆ’ 24โˆ’1 = โˆ’ 23 = โˆ’8 ๐‘“ 5 = โˆ’ 25โˆ’1 = โˆ’ 24 = โˆ’16 ๐‘“ 1 + ๐‘“ 2 + ๐‘“ 3 + ๐‘“ 4 + ๐‘“ 5 = โˆ’1 + โˆ’2 + โˆ’4 + โˆ’8 + โˆ’16 = โˆ’1 โˆ’ 2 โˆ’ 4 โˆ’ 8 โˆ’ 16 = โˆ’31 ๐ด
  • 7. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 7 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ 10. Jawaban : ๐ถ. 3 2 Pembahasan : 32015 32015 โˆ’ 32013 = 3 2015 2 3 2015 2 โˆ’3 2013 2 = 3 2013 +2 2 3 2013 +2 2 โˆ’3 2013 2 = 3 2013 2 + 2 2 3 2013 2 + 2 2โˆ’3 2013 2 = 3 2013 2 +1 3 2013 2 +1 โˆ’3 2013 2 = 31 .3 2013 2 31 .3 2013 2 โˆ’3 2013 2 = 3 .3 2013 2 3 .3 2013 2 โˆ’1 .3 2013 2 = 3 .3 2013 2 2 .3 2013 2 = 3 2 ๐ถ 11. Jawaban : ๐ต. 523 Pembahasan : ๐ต๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘ข = 12 ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ก๐‘ข๐‘”๐‘ข ๐‘˜๐‘’ ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘ ๐‘Ž๐‘› = ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– โˆ’ ๐‘—๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› = ๐‘Ÿ = 50 ๐‘š ๐พ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘ ๐‘Ž๐‘› ๐‘ก๐‘Ž๐‘š๐‘Ž๐‘› = ๐พ๐‘™๐‘–๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘› = 2 . ๐œ‹ . ๐‘Ÿ = 2 . 3,14 .50 = 314 ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘Ž๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘ข = 314 12 = 26,17 ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘Ž๐‘˜๐‘Ÿ๐‘– ๐ต1โˆ’2โˆ’3โˆ’4โˆ’5โˆ’7 = 7 โˆ’ 1 . 26,17 = 6 . 26,17 = 157,02 ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘–๐‘š๐‘Ž ๐ต1โˆ’2โˆ’3โˆ’4โˆ’5โˆ’6 = 6 โˆ’ 1 . 26,17 = 5 . 26,17 = 130,85 ๐ฝ๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘ข๐‘‘๐‘– ๐ต1โˆ’12โˆ’11โˆ’10โˆ’โ‹ฏโˆ’5โˆ’4 = 1 + 12 โˆ’ 4 . 26,17 = 9 . 26,17 = 235,53 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘—๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘ก๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘™ ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘‘๐‘–๐‘ก๐‘’๐‘š๐‘๐‘ข๐‘• ๐ต๐‘Ž๐‘˜๐‘Ÿ๐‘–, ๐ต๐‘–๐‘š๐‘Ž, ๐ต๐‘ข๐‘‘๐‘– = 157,02 + 130,85 + 235,53 = 523,4 โ‰ˆ 523 ๐ต
  • 8. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 8 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ 12. Jawaban : ๐ท. 36 Pembahasan : ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ ๐ด๐ท = ๐ถ๐ธ = 12 ๐ต๐ถ = ๐ด๐ต + ๐ถ๐ท ๐ธ๐ต = ๐ด๐ต โˆ’ ๐ถ๐ท ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ต๐ธ๐ถ โˆถ ๐ต๐ถ2 = ๐ต๐ธ2 + ๐ถ๐ธ2 ๐ด๐ต + ๐ถ๐ท 2 = ๐ด๐ต โˆ’ ๐ถ๐ท 2 + 122 ๐ด๐ต2 + 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท + ๐ถ๐ท2 = ๐ด๐ต2 โˆ’ 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท + ๐ถ๐ท2 + 144 ๐ด๐ต2 + 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท + ๐ถ๐ท2 โˆ’ ๐ด๐ต2 + 2 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท โˆ’ ๐ถ๐ท2 = 144 4 . ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท = 144 ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท = 144 4 ๐ด๐ต . ๐ถ๐ท = 36 ๐ท 13. Jawaban : ๐ถ. 26 Pembahasan : ๐‘‚๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ก๐‘ข๐‘Ž ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› ๐‘š๐‘’๐‘›๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘› = 2015 โˆ’ 25 = 1990 ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐พ๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘™๐‘Ž๐‘•๐‘–๐‘Ÿ ๐‘‘๐‘–๐‘Ž๐‘›๐‘ก๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘› 1991 ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘– 2014 ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ ๐‘‡๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘› ๐ฝ๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘˜๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ก๐‘Ž๐‘•๐‘ข๐‘› ๐‘ˆ๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐พ๐‘’๐‘ก๐‘’๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘›๐‘”๐‘Ž๐‘› 1991 1 + 9 + 9 + 1 = 20 2015 โˆ’ 1991 = 24 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1992 1 + 9 + 9 + 2 = 21 2015 โˆ’ 1992 = 23 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1993 22 22 ๐‘ˆ๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘˜ ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› 1994 23 21 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1995 24 20 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1996 25 19 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1997 26 18 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1998 27 17 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 1999 28 16 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2000 2 + 0 + 0 + 0 = 2 15 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2001 3 14 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2002 4 13 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2003 5 12 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2004 6 11 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2005 7 10 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2006 8 9 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2007 9 8 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2008 10 7 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜
  • 9. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 9 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ 2009 11 6 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2010 2 + 0 + 1 + 0 = 3 5 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2011 4 4 ๐‘ˆ๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› 2012 5 3 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2013 6 2 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ 2014 7 1 ๐‘‡๐‘–๐‘‘๐‘Ž๐‘˜ ๐‘๐‘œ๐‘๐‘œ๐‘˜ ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘—๐‘ข๐‘š๐‘™๐‘Ž๐‘• ๐‘ข๐‘š๐‘ข๐‘Ÿ ๐ด๐‘›๐‘ก๐‘œ๐‘› ๐‘‘๐‘Ž๐‘› ๐พ๐‘Ž๐‘˜๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž = 4 + 22 = 26 ๐ถ 14. Jawaban : ๐ต. 581.040,00 Pembahasan : ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ก๐‘Ž๐‘๐‘’๐‘™ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ ๐‘ƒ๐‘ข๐‘˜๐‘ข๐‘™ ๐‘‡๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘–๐‘“ ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• ๐ต๐‘–๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž 16.00 โˆ’ 19.00 ๐‘…๐‘ 40.000,00 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ข๐‘›๐‘ก๐‘ข๐‘˜ 3 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘ก๐‘Ž๐‘š๐‘Ž 3 . ๐‘…๐‘ 40.000,00 = ๐‘…๐‘ 120.000,00 19.00 โˆ’ 06.00 ๐‘…๐‘ 30.000,00 ๐‘—๐‘Ž๐‘š 11 . ๐‘…๐‘ 30.000,00 = ๐‘…๐‘ 330.000,00 06.00 โˆ’ 07.00 20% ๐‘™๐‘’๐‘๐‘–๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• 1 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘™๐‘ข๐‘š๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘…๐‘ 30.000,00 + 20% . ๐‘…๐‘ 30.000,00 = ๐‘…๐‘ 36.000,00 07.00 โˆ’ 08.00 20% ๐‘™๐‘’๐‘๐‘–๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• 1 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘™๐‘ข๐‘š๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘…๐‘ 36.000,00 + 20% . ๐‘…๐‘ 36.000,00 = ๐‘…๐‘ 43.200,00 08.00 โˆ’ 09.00 20% ๐‘™๐‘’๐‘๐‘–๐‘• ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž๐‘˜ ๐‘‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘– ๐‘ข๐‘๐‘Ž๐‘• 1 ๐‘—๐‘Ž๐‘š ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘™๐‘ข๐‘š๐‘›๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘…๐‘ 43.200,00 + 20% . ๐‘…๐‘ 43.200,00 = ๐‘…๐‘51.840,00 ๐‘‡๐‘œ๐‘ก๐‘Ž๐‘™ ๐ต๐‘–๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘…๐‘ 581.040,00 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘๐‘–๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž ๐‘๐‘’๐‘›๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘› ๐‘๐‘Ž๐‘ฆ๐‘– ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘•๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘ข๐‘  ๐‘‘๐‘–๐‘๐‘Ž๐‘ฆ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ ๐‘’๐‘๐‘’๐‘ ๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘…๐‘ 581.040,00 ๐ต 15. Jawaban : ๐ท. 20 2 Pembahasan : ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘”๐‘Ž๐‘š๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘–๐‘˜๐‘ข๐‘ก โˆถ ๐‘‰๐‘˜๐‘ข๐‘๐‘ข๐‘  ๐ด๐ต๐ถ๐ท.๐ธ๐น๐บ๐ป = 64000 ๐‘๐‘š3 ๐ด๐ท = ๐ธ๐น = ๐พ๐ฟ = ๐‘‰๐‘˜๐‘ข๐‘๐‘ข๐‘  ๐ด๐ต๐ถ๐ท.๐ธ๐น๐บ๐ป 3 = 64000 3 = 40 ๐‘๐‘š ๐ด๐ท โˆถ ๐ท๐‘ƒ = 2 โˆถ 1 โ†’ ๐ท๐‘ƒ = 1 2 . ๐ด๐ท = 1 2 .40 = 20 ๐‘๐‘š ๐พ๐‘ = 1 2 . ๐พ๐ฟ = 1 2 .40 = 20 ๐‘๐‘š
  • 10. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 10 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di โ€œ www.siap-osn.blogspot.com โ€ ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐ด๐ท๐‘ƒ โˆถ ๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐ด๐ท๐‘ƒ = 1 2 . ๐ท๐‘ƒ . ๐ด๐ท = 1 2 .20 .40 = 400 ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž ๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘– ๐พ๐ฟ๐‘€ โˆถ ๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐พ๐ฟ๐‘€ = ๐ฟ ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐ด๐ท๐‘ƒ 1 2 . ๐พ๐ฟ . ๐‘€๐‘ = 400 1 2 .40 . ๐‘€๐‘ = 400 20 . ๐‘€๐‘ = 400 ๐‘€๐‘ = 400 20 ๐‘€๐‘ = 20 ๐‘ƒ๐‘’๐‘Ÿ๐‘•๐‘Ž๐‘ก๐‘–๐‘˜๐‘Ž๐‘› ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข โˆ’ ๐‘ ๐‘–๐‘˜๐‘ข ๐พ๐‘๐‘€ โˆถ ๐พ๐‘€ = ๐พ๐‘2 + ๐‘€๐‘2 = 202 + 202 = 400 + 400 = 800 = 400 .2 = 20 2 ๐ฝ๐‘Ž๐‘‘๐‘– ๐‘๐‘Ž๐‘›๐‘—๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘–๐‘ ๐‘– ๐‘ฆ๐‘Ž๐‘›๐‘” ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž ๐‘๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž ๐‘ ๐‘’๐‘”๐‘–๐‘ก๐‘–๐‘”๐‘Ž ๐‘ ๐‘Ž๐‘š๐‘Ž ๐‘˜๐‘Ž๐‘˜๐‘– ๐‘Ž๐‘‘๐‘Ž๐‘™๐‘Ž๐‘• 20 2 ๐‘๐‘š ๐ท BAGIAN B : ISIAN SINGKAT pada posting berikutnya di www.siap-osn.blogspot.com