El documento proporciona una introducción a los métodos numéricos, explicando que son procedimientos para obtener soluciones aproximadas a problemas mediante cálculos aritméticos y lógicos. Describe que los métodos numéricos se usan para buscar soluciones a modelos difíciles de resolver de forma algebraica y que se aplican en áreas como la ingeniería. También resume las ventajas, desventajas y conceptos clave como la convergencia de los métodos numéricos.

1. • AVILA HERNANDEZ CESAR EDUARDO
• CAMPOS CHAVEZ LUIS ENRIQUE YESHUA
• Alamilla Guiberra Héctor Yulian
MÉTODOS NUMÉRICO
S

2. ¿Qué es un Método
Numérico?
Un método numérico es un procedimiento
mediante el cual se obtiene, casi siempre de
manera aproximada, la solución de ciertos
problemas realizando cálculos puramente
aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas
elementales, cálculo de funciones, consulta de
una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.).

4. Objetivo General de los
Métodos Numéricos
Usar los algoritmos para la búsqueda
de una respuesta acertada a
modelos de difícil solución algebráica
en diversos campos de aplicación de
la ingeniería.

5. Los métodosnuméricospueden ser
aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en:
⚫Cálculo de derivadas
⚫Integrales
⚫Ecuaciones diferenciales
⚫Operaciones con matrices
⚫Interpolaciones
⚫Ajuste de curvas
⚫Polinomios
⚫Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
⚫Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería
Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc...

7. Ventajas y desventajas de los
métodos numéricos.
• Ventajas
• Nos permite acercarnos a las soluciones de ecuaciones no resolubles por otros
métodos.
• Es más rápido (si ya está desarrollado el software) en la mayoría de los casos.
• Una vez desarrollados y probados los algoritmos, tienen gran fiabilidad.
• Pueden manejar gran número de ecuaciones y variables sin errores de operación.
• Útil como aproximación inicial de otros métodos.
• Se pueden aplicar cuando no se puede obtener la derivada ya que es muy compleja.

8. Desventajas
• No es 100% preciso.
• A menudo consume mucha capacidad de proceso.
• No avanza hacia soluciones generales, teniendo que procesarse
cada caso particular.
• No todos los problemas se pueden resolver por métodos
numéricos.
• No toma en cuenta la magnitud de los valores de la función en las
aproximaciones calculadas, solo tiene en cuenta el signo de f(x) lo
que hace que una aproximación intermedia, mejor que la
respuesta final pase desapercibida.
• Convergencia lenta.

9. Convergencia.
• La convergencia es un método numérico, que al
realizar un buen número de repeticiones, las
aproximaciones obtenidas terminan por acercarse al
verdadero valor buscado. En la medida en la que un
método numérico requiera de un menor número de
iteraciones que otro, para acercarse al valor
numérico deseado, se dice que tiene una mayor
rapidez de convergencia.

10. Métodos numéricos básicos para la ingeniería
INTERPOLACIÓN
APROXIMACIÓN
RAÍCES DE ECUACIONES
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
ECUACIONES DIFERENCIALES CON VALOR INICIAL

11. ¿Por qué se utilizan
los métodos numéricos?
Ya hemos explicado que los métodos numéricos son algoritmos
utilizados para resolver operaciones matemáticas complejas
mediante un programa informático, hay varias razones por las que
se utilizan los métodos numéricos en lugar de los analíticos,
pero podemos resumirlas en dos razones principales:
Resolver problemas muy complejos, en los cuales no se puede
hallar una solución analítica.
Resolver problemas con gran cantidad de cálculos, que harían casi
imposible su resolución manual.

13. Aplicaciones
Se puede utilizar en el cálculo de
estructuras, instalaciones eléctricas,
hidráulicas y sanitarias, en cálculos
de carreteras, topografía y hasta en
diseño de las estructuras, no en todos
los casos pero principalmente cuando
hay mala toma de datos o haya datos
faltantes.

14. Métodos numéricos para simulación en la
ingeniería
• Aplicaciones de algoritmos por las
cuales es posible formular y
solucionar problemas matemáticos
usando operaciones aritméticas
menos complejas. Ellos también
se conocen como métodos
indirectos.