E.E. Essential Knowledge Sereies My Online Courses: https://www.byparams.com/courses 電路元件與基本定律

1. 電路學
第一章 電路元件與基本定律
李健榮 助理教授
Department of Electronic Engineering
National Taipei University of Technology

2. 本章大綱
• 定義與單位
• 電荷與電流
• 電壓、能量與功率
• 電路元件
• 被動元件與主動元件
• 歐姆定律
• 克希荷夫定律
Department of Electronic Engineering, NTUT2/26

3. 定義與單位 (I)
• 電路元件是指實驗室或工廠中常見之實際元件，如：電阻
器、電感器、電容器、電池、二極體、電晶體、電動機、
發電機等。利用導線把元件連接起來便可得實際電路。
• 分析電路時為使所求得的數據(如：電流、電壓、功率、
能量等)符合量測的意義，必須採用標準單位系統。單位
系統經常採用國際單位系統(International system of units)，
簡稱 SI 制。SI 制的優點是導入十進位系統。
• 在 SI 制中，電流的基本單位是安培 (Ampere簡寫A)、電壓
的基本單位是伏特 (Volt簡寫V) 。
Department of Electronic Engineering, NTUT3/26

4. 定義與單位 (II)
• 下表列舉 SI 制配合實際應用，常用的 10 次方及其簡寫符
號。
量級 字首 符號
109 十億 (Giga) G
106 百萬 (Mega) M
103 仟 (Kilo) k
10–3 毫 (Milli) m
10–6 微 (Micro) µ
10–9 奈 (Nano) n
10–12 微微 (Pico) p
Department of Electronic Engineering, NTUT4/26

5. 電荷與電流 (I)
• 電流為單位時間 (sec) 內，通過某一截面積的電荷量(C)
即 ，其單位為安培 (A)。
• 由上可得在時間 t0 和 t1 之間，進入某一元件的全部電荷為
dq
i
dt
=
( ) ( )
1
0
1 0
t
T
t
q q t q t idt= − = ∫
元件的電流流向
A B
i 注意：所考慮的電路元件都是電中性
的，即沒有正或負電荷能在元件內累
積，亦即有一正 (負) 電荷流進，要有
一正 (負) 電荷流出。
Department of Electronic Engineering, NTUT5/26

6. 範例 (I)
• 例1: 進入元件的全部電荷是 q = 5t2 – 8t mC，試求 t = 0 s
和 t = 2 s 時之電流 i 值。
• 例2: 進入一端點電流 i = 20t – 5 mA，試求 t = 1 s 和 t = 4 s
之間，進入端點的全部電荷。
Department of Electronic Engineering, NTUT6/26

7. 電壓、能量和功率 (I)
• 電壓為移動1單位(1庫侖)電荷，從元件之一端點移至另一
端點所作的功，其單位為伏特(Voltage，簡寫V)。
• 若在某元件上移動1單位電荷須作功1焦耳，代表此元件上
有1 V之電壓，即1 V = 1 J/C。電壓又稱電位差或電壓降。
• 為瞭解能量是電路供給元件或由元件供給電路，必須知道
元件上電壓的極性和流過元件的電流方向；若正電流進入
電壓正端點，那外力必須去推動電流，即供給或釋放能量
給元件，因而元件吸收能量；若正電流從正端點流出 (進
入負端點)，則元件釋放能量給外接電路。
電壓極性表示法
A B
v＋ －
Department of Electronic Engineering, NTUT7/26

8. 電壓、能量和功率 (II)
• 考慮釋放能量到電路元件的速率時，若元件上電壓是v，
一很小電荷∆q從正端點流過元件移向負端點，則元件吸收
能量為∆w，即
• 若流過元件所需時間是∆t，則功的變化率或能量w的變化
率(或消耗率)為
• 能量變化率即為功率p的定義，所以
w v q∆ = ⋅ ∆
0 0
lim lim
t t
w q
v
t t∆ → ∆ →
∆ ∆
=
∆ ∆
dw dq
v v i
dt dt
= = ⋅
dw
p v i
dt
= = ⋅ vi 單位為 (J/C), (C/S)或(J/S)，
一般定義 1 J/S為1瓦特 (Watt，
簡寫W)。
Department of Electronic Engineering, NTUT8/26

9. 電壓、能量和功率 (III)
• 右圖的元件所吸收的功率為 p = vi，
• 欲計算在時間 t0 和 t1 之間，釋放到元件的能量，可積分
• 假設時間開始於t = – ∞，且元件的能量為零，即
• 若在上式中t0 = – ∞，則從時間開始到 t1 釋放的能量為
有電壓 v 、電流 i 之元件
A B
v＋ －
i
dw
p v i
dt
= = ⋅ ( ) ( ) ( )
1
0
1 0
t
t
w t w t v i dt− = ⋅∫
( ) 0w −∞ =
( ) ( )
t
w t v i dt
−∞
= ⋅∫ ( ) ( ) ( ) ( )
1 0 1
0
1
t t t
t
w t v i dt v i dt v i dt
−∞ −∞
= ⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( )
1
0
1 0
t
t
w t w t v i dt= + ⋅∫
由於電流為流入電壓之正極性，故
元件吸收 vi 之功率，若是電流方向
相反或是電壓極性相反，則元件為
對外釋放 vi 功率。
Department of Electronic Engineering, NTUT9/26

10. 範例 (I)
• 例3: 電路如下圖所示，進入元件 A 端點的電流 i = 4 A，
求 (a)元件吸收功率 (b)在時間 t = 0 s 和 t = 4 s 間釋
放到元件的能量。
V6
+
−
A
B
(a) 吸收功率 p = vi (正電流進入正端點 )，
(b) t = 0 ~ 4 s期間釋放到元件上的能量
故吸收功率
Department of Electronic Engineering, NTUT10/26

11. 範例 (II)
• 例4: 一個兩端點元件吸收能量如下圖，若電壓 v(t) = cos100πt
(V)，求t = 1 ms 和t = 4 ms 進入正端點的電流。
At t = 1 ms:
13
10
0 2 8
w (mJ)
t (ms)
At t = 4 ms:
Department of Electronic Engineering, NTUT11/26

12. 電路元件-電壓源
• 電壓源（Voltage Source）電壓源可提供電路元件兩端點間
之電壓，其所提供之電壓值可為常數，或是時變者。
• 以電壓極性變化分為：
(a) 直流電壓源
(b) 交流電壓源
• 依電源電壓值與電路元件之關係可分為：
(a) 獨立電壓源
(b) 相依電壓源
Department of Electronic Engineering, NTUT12/26

13. 直流與交流電壓源
• 直流電壓源：電源電壓的正負極性不隨時間而改變。
• 交流電壓源：電源電壓的正負極性隨時間而改變。
V
0
(a)
v t( )
t
(b)
0
v t( )
t
(a)
v t( )
t
(b)
v t( )
t
(c)
v t( )
t
Department of Electronic Engineering, NTUT13/26

14. 獨立與相依電壓源
• 獨立電壓源：
獨立電壓源是兩端點元件，如電池，其在端點間維持一特
定電壓，此電壓與電路上其它元件的電流或電壓完全無關。
• 相依電壓源：
相依 (或被控制) 電壓源其端電壓與電路上某些元件的電壓
或電流有關，其電路符號如右圖 (a)；一個被電壓控制的
電壓源 (VCVS)是與電路上某些電壓有關的電源，如右圖
(b)；一個被電流控制的電壓源 (CCVS)是與電路上某些電
流有關的電源，如右圖 (c)。
+
-
(a) 時變
v t( )
+
-
v
(b)定值 (a)
+
-
任
意
網
路
+
-
+
-
(b) VCVS
v1 v = mv1
+
-
(c) CCVS
v = gi1v
i1
任
意
網
路
Department of Electronic Engineering, NTUT14/26

15. 電路元件-電流源
• 電流源（Current Source）電流源可提供電路元件兩端點間
之電流，其所提供之電流值可為常數，或是時變者。
• 依電流源所提供之流向可分為：
(a) 直流電流源
(b) 交流電流源
• 依電源電流值與電路元件之關係可分為：
(a) 獨立電流源
(b) 相依電流源
Department of Electronic Engineering, NTUT15/26

16. 直流與交流電流源
• 直流電流源：所提供的電流方向是固定值。
• 交流電流源：所提供的電流方向是交流變化者。
(a)
i(t)
I
t
(b)
t
i(t)
(a)
t
i(t)
(b)
t
i(t)
Department of Electronic Engineering, NTUT16/26

17. 獨立與相依電流源
• 獨立電流源：
提供特定電流的兩端點元件，此電流與電路上其它元件的
電壓或電流完全無關。
• 相依電流源：
一個相依 (或被控制) 電流源所提供的電流，與電路上某些
元件的電壓或電流有關，其電路符號如右圖 (a)； 一個被
電壓控制的電流源 (VCCS) 其電流受到某些元件上之電壓
所控制，如右圖 (b)；一個被電流控制的電流源 (CCCS) 其
電流被某些元件之電流所控制如右圖
i t I( )或
獨立電流
i(t) 為時變, I 為定值
+
-
(b) VCCS
v1 i = gv1
(c) CCCS(a)
i
i1
任任任任
意意意意
網網網網
路路路路
任任任任
意意意意
網網網網
路路路路
i = bi1
Department of Electronic Engineering, NTUT17/26

18. 電阻器
• 電阻器（Resistor）某元件跨接於一個理想電壓源的端點
間，其所產生之電流與電壓成正比，則該元件稱為電阻器
(Resistor)。即 ，電阻的單位 (V/A) 稱為歐姆
(Ohm)，以希臘字母 表示。
• 電阻的倒數稱為電導 (Conductance)。即 ，電導的單
位 (A/V) 稱為姆歐 (Mho)，或西門子 (Siemens，簡寫S)，
以符號 母歐或 S 表示。
( ) ( )R v t i t=
1G R=
(a) 線性電阻器
0 1
v Ri=
i
R
(b) 非線性電阻器
v
i
斜率＝電阻
Department of Electronic Engineering, NTUT18/26

19. 電容器
• 電容器(Capacitor)是由上下兩片導體以及導體中間加介質
材料所構成的兩端點元件。電容器上所儲存的電荷q與其
端電壓v成正比，即
• 故電容的單位為庫侖/伏特(C/V)，稱為法拉(Farad，簡寫
F)。常以微法拉 微微法拉 為單位。
• 電容器中的電壓與電流v-i 關係，可由 及
得到
q Cv=
6
F 10 Fµ −
=12
F 10 Fp −
=
q Cv=i dq dt=
dv
i C
dt
= i
電容器的電路符號
+
−
v C
Department of Electronic Engineering, NTUT19/26

20. 電感器
• 電感器(Inductor)是將導線繞成線圈形狀而組成的兩端點元
件。電感器上的磁通量與其電流成正比，即 ，此處
為 N 匝數，L 為比例常數稱為電感器的電感量，單位為亨
利(Henry，簡寫H)。
• 根據法拉第定律知改變磁通量 會在線圈兩端產生電壓v，
此為電磁感應原理，即：
N Liφ =
φ
d di
v N L
dt dt
φ
= =
L
v
−+
i
電感器的電路符號
Department of Electronic Engineering, NTUT20/26

21. 被動元件 (I)
• 一個元件其消耗或儲存的能量若是符合下面定義，則稱其
為被動元件，否則為主動元件。
• 電阻器：其消耗的能量為
故電阻器為被動元件。
( ) ( ) ( ) ( )
0
0
t t
w t p t dt p t dt p t dt
−∞ −∞
= = +∫ ∫ ∫ ( )0
0
t
p t dt= + ∫
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0
t t
w t p t dt i t v t dt= = ≥∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )2
2
0 0 0 0
0 0
t t t t t v t
w t p t dt p t dt v t i t dt i t Rdt dt
R−∞
= = + = = ⋅ = ≥∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Department of Electronic Engineering, NTUT21/26

22. 被動元件(II)
• 電容器：其儲存的能量為
故電容器為被動元件。
• 電感器：其儲存的能量為
故電感器亦為被動元件。
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )2
00 0
1
2
t t t t
C
dv t
w t v t i t dt v t C dt C v t dv t Cv t
dt−∞
 
= = = = 
 
∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )2 2 21 1
0 0
2 2
Cw t C v t v Cv t = − = ≥ 
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )2
00 0
1
2
t t t t
L
di t
w t v t i t dt i t L dt L i t di t Li t
dt−∞
 
= = = = 
 
∫ ∫ ∫
( ) ( )21
0
2
Lw t Li t= ≥
Department of Electronic Engineering, NTUT22/26

23. 歐姆定律 (Ohm’s Law)
• 若一個電壓 v(t) 加在一個電阻器 R 兩端，並有電流 i(t) 流
過R，若電壓之極性與電流之方向如下圖所示，
則 ，此即歐姆定律，由此式亦可得
或
+ −
v t( )
i t( ) R
( ) ( )v t i t R= ⋅
( )
( )v t
i t
R
=
( )
( )
v t
R
i t
=
Department of Electronic Engineering, NTUT23/26

24. 克希荷夫電流定律 (KCL)
• 進入任何節點的電流代數和為零。其數學通式為
其中in是進入節點的第n項電流，N是進入節點的電流數目。
• 離開任何節點的電流代數和為零。其數學通式為
其中in是進入節點的第 n項電流，N是進入節點的電流數目。
• 進入任何節點的電流和
= 離開這結點的電流和。
• 進入或離開任何封閉曲面
(超節點)的電流代數和為零:
1
0
N
n
n
i
=
=∑
1
0
N
n
n
i
=
=∑
1 2 3 4 0i i i i+ + + =
i2
a
b
c
d
i1
i4
i6
i5
i8
i7
i3
Department of Electronic Engineering, NTUT24/26

25. 克希荷夫電壓定律 (KVL)
• 克希荷夫電壓定律(KVL)：環繞任何環路的電壓代數和 = 零
• 環繞任何環路上電壓升之和 = 電壓降之和。
1. a → b 路徑中，首先遇到 ＋ 號，故 v1 取正號。(此路徑為電壓降)
2. a → c 路徑中，首先遇到 ＋ 號，故 v2 取正號。(此路徑為電壓降)
3. c → d 路徑中，首先遇到 ＋ 號，故 v3 取正號。(此路徑為電壓降)
4. d → c 路徑中，首先遇到 － 號，故 v4 取負號。(此路徑為電壓升)
因此依 KVL 可得 v1+ v2 + v3 － v4 = 0
v4 為電壓升(自電源之負端至正端為電壓升)
v3 為電壓降(自元件之正端至負端為電壓降)
v2 為電壓降(自電源之正端至負端為電壓降)
v1 為電壓降(自元件之正端至負端為電壓降)
因此依 KVL 可得 v4 = v1+ v2 + v3
+
−
+ −
+−
+
−
v1
a b
d c
v2
v3
v4
Department of Electronic Engineering, NTUT25/26

26. 本章總結
• 本章說明了電流、電壓、能量以及功率之定義以及描述各
量值之單位。
• 電壓源或電流源依其極性可分為直流電源或交流電源；而
依其與電路中元件之間的關係可分為獨立電源或相依電源。
• 能提供能量者為主動元件而消耗(或儲存)能量者稱為被動
元件，如電阻、電容與電感為常見的被動元件。
• 歐姆實驗定律指出了流經一電阻元件的電流與其上跨壓之
間的關係。
• 克希荷夫電壓與電流定律指出了電荷不滅的電路形式。依
據電路行為須遵守歐姆定律與克希荷夫定律的原則，在一
定條件下則可求解電路中之未知電壓與電流。下一章將利
用此兩定律來說明其他實用的電路分析定理。
Department of Electronic Engineering, NTUT26/26