Presentasi Metode Newton

1. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
Rukmono Budi Utomo
March 1, 2016
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

2. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

3. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan
Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik
Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

4. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan
Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik
Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.
Karakteristik Metode Newton
Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal
seperti:
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

5. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan
Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik
Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.
Karakteristik Metode Newton
Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal
seperti:
tidak memulai dengan selang ak dan bk
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

6. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan
Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik
Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.
Karakteristik Metode Newton
Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal
seperti:
tidak memulai dengan selang ak dan bk
Mencari λk+1, namun tidak mencari µk+1
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

7. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Metode Numerik Newton
Berbeda dengan Metode numerik Golden Rasio dan
Fibonacci yang tidak memerlukan f (x), metode numerik
Newton memerlukan turunan dari fungsi f (x) tersebut.
Karakteristik Metode Newton
Karakteristik metode numerik Newton ditandai oleh beberapa hal
seperti:
tidak memulai dengan selang ak dan bk
Mencari λk+1, namun tidak mencari µk+1
Konsekuensi dari tidak mencari µk+1 adalah tidak mencari
f (µk+1)
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

8. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Algoritma Newton
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

9. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Algoritma Newton
tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi
nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

10. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Algoritma Newton
tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi
nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)
tentukan nilai f (x) dan f (x)
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

11. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Algoritma Newton
tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi
nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)
tentukan nilai f (x) dan f (x)
tentukan xk+1 = xk − f (xk )
f (xk )
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

12. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Algoritma Newton
tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi
nilai x asli yang meminimumkan atau memaksimumkan f (x)
tentukan nilai f (x) dan f (x)
tentukan xk+1 = xk − f (xk )
f (xk )
iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenan
barisan yang merupakan solusi asli dari permasalahan
optimisasi tersebut.
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

13. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Contoh Soal
carilah titik x yang meminimumkan fungsi
f (x) =
4x3 − 3x4, x ≥ 0
4x3 + 3x4, x < 0
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

14. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Contoh Soal
carilah titik x yang meminimumkan fungsi
f (x) =
4x3 − 3x4, x ≥ 0
4x3 + 3x4, x < 0
solusi
Ambil x1 = 0.4 (Kenapa?)
karena x1 = 0.4 ≥ 0, maka diambil fungsi
f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
Dengan demikian
f (x) = 12x2 − 12x3 dan f (x) = 24x − 36x2
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

15. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
lanjutan
Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan
x2 = 0.1 ≥ 0
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

16. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
lanjutan
Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan
x2 = 0.1 ≥ 0
Dipilih f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

17. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
lanjutan
Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan
x2 = 0.1 ≥ 0
Dipilih f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
Dengan demikian f (0.1) = 0.108 , f (0.1) = 2.04 dan
x3 = 0.047 ≥ 0
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

18. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
lanjutan
Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan
x2 = 0.1 ≥ 0
Dipilih f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
Dengan demikian f (0.1) = 0.108 , f (0.1) = 2.04 dan
x3 = 0.047 ≥ 0
Dipilih f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

19. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
lanjutan
Dengan demikian f (0.4) = 1.152 , f (0.4) = 3.84 dan
x2 = 0.1 ≥ 0
Dipilih f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
Dengan demikian f (0.1) = 0.108 , f (0.1) = 2.04 dan
x3 = 0.047 ≥ 0
Dipilih f (x) = 4x3 − 3x4(kenapa?)
f (0.047) = 0.025254 , f (0.047) = 1.048 dan x4 = 0..0229 ≥ 0
Iterasi dilakukan terus menerus sampai terlihat konvergensi
nilai xk mendekati nilai x yang sesungguhnya
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

20. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini
Iterasi λk f λ(k) f λ(k) λk+1
1 0.4 1.152 3.84 0.1
2 0.1 0.108 2.04 0.047
... ... ... ... ...
5 0.01132 0.00152 0.267 0.005627
6 0.005627 0.000379 0.1339 0.002827
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

21. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Perhitungan Iterasi disajikan dalam tabel dibawah ini
Iterasi λk f λ(k) f λ(k) λk+1
1 0.4 1.152 3.84 0.1
2 0.1 0.108 2.04 0.047
... ... ... ... ...
5 0.01132 0.00152 0.267 0.005627
6 0.005627 0.000379 0.1339 0.002827
Terlihat bahwa nilai λk konvergen ke nilai 0, dengan demikian nila
asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalah x = 0
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton

22. 1. Metode Numerik Newton
2. Algoritma Newton
3. contoh soal
Tugas Minggu Depan
Bagimana jika diberikan fungsi
f (x) =
4x3 + 3x4, x ≥ 0
4x3 − 3x4, x < 0
Selesaikan dengan Metode Newton
Dikumpul minggu depan dalam wujud Latex Beamer
Rukmono Budi Utomo Metode Numerik Newton