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ECUACIONES BICUADRADAS
Tema 7
LÓGICO MÁTEMATICA
DOCENTE: Mg. ROBERTH MANUEL RIVAS MANAY
Ecuaciones BICUADRADAS
• ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Son aquellas que, mediante un cambio de variable, se transforman en
ecuaciones de segundo grado.
•
• Tiene la forma a.x4
+ b. x2
+ c = 0
• Si hacemos x2
= y , tenemos que x4
= y2
quedando:
• a.y2
+ b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• También tienen la forma a.x6
+ b. x3
+ c = 0
• Si hacemos x3
= y , tenemos que x6
= y2
quedando:
• a.y2
+ b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• IMPORTANTE: En ambos casos hay que deshacer el cambio, pues hay
que hallar el valor de la variable x , no de la variable y.
• EJEMPLO_1 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea x4
- 13.x2
+ 36 = 0
• Si hacemos x2
= y , tenemos que x4
= y2
quedando:
• y2
- 13. y + 36 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-13) +/- √[(-13)2
– 4.1.36]
• Resolviéndola: y = -------------------------------------- =
• 2.1
• 13 +/- √[169 – 144] 13 +/- √ 25 13 +/- 5
• = ---------------------------- = ------------------ = -------------- = 9 y 4
• 2 2 2
• Deshacemos el cambio:
• Si x2
= y = 9  x = +/- √ 9  x = +/- 3  x1 = 3 , x2 = -3
• Si x2
= y = 4  x = +/- √ 4  x = +/- 2  x3 = 2 , x4 = -2
• Que son las 4 raíces, ceros o soluciones de la ecuación dada.
• EJEMPLO_2 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea 3.x4
- 74.x2
- 25 = 0
• Si hacemos x2
= y , tenemos que x4
= y2
quedando:
• 3.y2
- 74. y - 25 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-74) +/- √[(-74)2
– 4.3.(-25)]
• Resolviéndola: y = ----------------------------------------- =
• 2.3
• 74 +/- √[5476 + 300] 74 +/- √ 5776 74 + /- 76
• = ---------------------------- = ---------------------- = -------------- = 25 y - 1 / 3
• 6 6 6
• Deshacemos el cambio:
• Si x2
= y = 25  x = +/- √ 25  x = +/- 5  x1 = 5 , x2 = - 5
• Si x2
= y = - 1/3  x = +/- √ - 1/3  x3 y x4 no son reales
• Que son las 4 raíces, dos reales y dos no reales.
• EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea x6
- 9.x3
+ 8 = 0
• Si hacemos x3
= y , tenemos que x6
= y2
quedando:
• y2
- 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-9) +/- √[(-9)2
– 4.1.8]
• Resolviéndola: y = ---------------------------------- =
• 2.1
• 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7
• = ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1
• 2 2 2
• Deshacemos el cambio:
• 3
• Si x3
= y = 8  x = √ 8  x = 2  x1 = 2 , x2 y x3 no reales
• 3
• Si x3
= y = 1  x = √ 1  x = 1  x4 = 1 , x5 y x6 no reales
• Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.
• EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑
• Sea x6
- 9.x3
+ 8 = 0
• Si hacemos x3
= y , tenemos que x6
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quedando:
• y2
- 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
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• Resolviéndola: y = ---------------------------------- =
• 2.1
• 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7
• = ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1
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• Deshacemos el cambio:
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• Si x3
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ECUACIONES BICUADRADAS

  • 1. ECUACIONES BICUADRADAS Tema 7 LÓGICO MÁTEMATICA DOCENTE: Mg. ROBERTH MANUEL RIVAS MANAY
  • 2. Ecuaciones BICUADRADAS • ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑ • Son aquellas que, mediante un cambio de variable, se transforman en ecuaciones de segundo grado. • • Tiene la forma a.x4 + b. x2 + c = 0 • Si hacemos x2 = y , tenemos que x4 = y2 quedando: • a.y2 + b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado. • También tienen la forma a.x6 + b. x3 + c = 0 • Si hacemos x3 = y , tenemos que x6 = y2 quedando: • a.y2 + b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado. • IMPORTANTE: En ambos casos hay que deshacer el cambio, pues hay que hallar el valor de la variable x , no de la variable y.
  • 3. • EJEMPLO_1 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑ • Sea x4 - 13.x2 + 36 = 0 • Si hacemos x2 = y , tenemos que x4 = y2 quedando: • y2 - 13. y + 36 = 0 , que es una ecuación de segundo grado. • -(-13) +/- √[(-13)2 – 4.1.36] • Resolviéndola: y = -------------------------------------- = • 2.1 • 13 +/- √[169 – 144] 13 +/- √ 25 13 +/- 5 • = ---------------------------- = ------------------ = -------------- = 9 y 4 • 2 2 2 • Deshacemos el cambio: • Si x2 = y = 9  x = +/- √ 9  x = +/- 3  x1 = 3 , x2 = -3 • Si x2 = y = 4  x = +/- √ 4  x = +/- 2  x3 = 2 , x4 = -2 • Que son las 4 raíces, ceros o soluciones de la ecuación dada.
  • 4. • EJEMPLO_2 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑ • Sea 3.x4 - 74.x2 - 25 = 0 • Si hacemos x2 = y , tenemos que x4 = y2 quedando: • 3.y2 - 74. y - 25 = 0 , que es una ecuación de segundo grado. • -(-74) +/- √[(-74)2 – 4.3.(-25)] • Resolviéndola: y = ----------------------------------------- = • 2.3 • 74 +/- √[5476 + 300] 74 +/- √ 5776 74 + /- 76 • = ---------------------------- = ---------------------- = -------------- = 25 y - 1 / 3 • 6 6 6 • Deshacemos el cambio: • Si x2 = y = 25  x = +/- √ 25  x = +/- 5  x1 = 5 , x2 = - 5 • Si x2 = y = - 1/3  x = +/- √ - 1/3  x3 y x4 no son reales • Que son las 4 raíces, dos reales y dos no reales.
  • 5. • EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑ • Sea x6 - 9.x3 + 8 = 0 • Si hacemos x3 = y , tenemos que x6 = y2 quedando: • y2 - 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado. • -(-9) +/- √[(-9)2 – 4.1.8] • Resolviéndola: y = ---------------------------------- = • 2.1 • 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7 • = ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1 • 2 2 2 • Deshacemos el cambio: • 3 • Si x3 = y = 8  x = √ 8  x = 2  x1 = 2 , x2 y x3 no reales • 3 • Si x3 = y = 1  x = √ 1  x = 1  x4 = 1 , x5 y x6 no reales • Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.
  • 6. • EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS.‑ • Sea x6 - 9.x3 + 8 = 0 • Si hacemos x3 = y , tenemos que x6 = y2 quedando: • y2 - 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado. • -(-9) +/- √[(-9)2 – 4.1.8] • Resolviéndola: y = ---------------------------------- = • 2.1 • 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7 • = ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1 • 2 2 2 • Deshacemos el cambio: • 3 • Si x3 = y = 8  x = √ 8  x = 2  x1 = 2 , x2 y x3 no reales • 3 • Si x3 = y = 1  x = √ 1  x = 1  x4 = 1 , x5 y x6 no reales • Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.