Dokumen ini membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat. Terdapat penjelasan mengenai definisi, sifat-sifat dan kaidah-kaidah dasar dari keempat operasi tersebut beserta contoh-contoh soalnya.

1. PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN,
LOGARITMA, AKAR DAN PANGKAT
NAMA :
• AMMA HIDAYANTI (2225132093)
• ANAH MULYANAH (2225131886)
• RAHMAH SALSABILA (2225131869)
• RYAN DENIE SETIAWAN (2225132318)
KELAS : II/B
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
2014

2. Persamaan dan pertidaksamaan
Eksponen

3. Persamaan Eksponen

9. Pertidaksamaan Eksponen

17. LOGARITMA
• Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan
dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk
menyederhanakan operasi-operasi perkalian,
pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar
• nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkat
maka pangkat a disebut logaritma dari m terhadap
basis n , dituliskan sbb:
a = ⁿ log m
Contoh:
5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25
terhadap basis 5 atau 5log 25 =2

18. Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

20. Sifat-sifat yang harus dipahami pada
persamaan logaritma:
Jika a’log f(x) = a’log p , maka f(x) = p asalkan
f(x)>0
Jika a’log f(x) = a’log g(x) ,maka f(x) = g(x)
asalkan keduanya positif.
Jika a’log f(x) = b’log f(x), a≠b, maka f(x) = 1
Jika h(x)’log f(x) = h(x)’log g(x), maka f(x) =
g(x) asalkan keduanya positif dan h(x)>0 dan
h(x) ≠ 1
Jika f(x)’log h(x) = g(x)’log h(x), maka f(x) =
g(x) asalkan h(x) = 1 atau h(x)>0.

32. PANGKAT
• Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks
yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan
yang sama secara berurutan
Contoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali
maka dapat ditulis sbb: 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7
• Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas
penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian
sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat
kecil.
Misal: bilangan 100.000.000 ditulis 108
bilangan 0,000.000.001 ditulis 10-9

33. KAIDAH PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
BILANGAN BERPANGKAT
1. Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama
adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat-
pangkatnya
xª . xⁿ = xª+n
Contoh: 3²+4 = 36 = 729
2. Hasil kali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama
dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya
dalam pangkat yang bersangkutan
xª . yª = (xy)ª
Contoh:
3² . 5² = (3.5)² = 15² = 225

34. 3. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari
bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari
pecahan
xa/b = b√ xa
contoh: 32/5 = 5√ 32 = 5√ 9 = 1,55
4. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi
suku-suku berpangkatnya
(x/y)a = xa /ya
contoh: (3/5)2 = 32/ 52 = 9/25
5. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan
berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya
(xa)b = xab
contoh: ( 32)4 = 32.4 = 38 = 6561

35. 6. Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama
adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat-
pangkatnya
xª : xⁿ = xªˉⁿ
Contoh: 32 : 34 = 32-4 = 3-2 = 1/9
7. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama
dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya
dalam pangkat bersangkutan
xª : yª = (x/y)ª
Contoh: 32 : 52 = (3/5)2 = 9/25 = 3/5

36. AKAR
• Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan
berpangkat.
• Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang
sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª,
dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª =
m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari
m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m

37. KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN
1. Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang
memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan
pangkat akarnya
ª√x = x1/a
contoh: 3√64 = 641/3 = 4
2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu
sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari
bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi
sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi
ª√xⁿ = xn/a
contoh: 5√32 = 32/5 = 1,55

38. 3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian
dari akar-akarnya
ª√x y = ª√x . ª√y
contoh: 3√8. 64 = 3√8 . 3√64 = 2. 4 = 8
4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah
pembagian dari akar suku-sukunya
ª√x/y = ª√x / ª√y
contoh: 3√8/64 = 3√8 / 3√64 = 2/4 = 0,5

39. KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN)
BILANGAN TERAKAR
Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan
dikurangkan jika akar-akarnya pangkatnya sama
Contoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11

40. KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR
• Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari
hasil kali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat
dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama
ª√z . ª√y = ª√z.y
Contoh:
³√8 . ³√64 = ³√8 .64 = ³√512 = 8
• Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat
baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya
ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnya
Contoh: ²√³√ 15625 = 2.3√15625 = 5

41. HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN
LOGARITMA
aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n
Bentuk Bentuk Bentuk
Pangkat Akar Logaritma

42. x+y = 11+8
= 19

46. Terimakasih Banyak
^____^