SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 5
Baixar para ler offline
Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN
QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm m ñeå haøm soá taêng (giaûm)
1.Haøm soá baäc 3 ( haøm soá höõu tyû )
 Taäp xaùc ñònh
 Ñaïo haøm y/
 Haøm soá taêng treân R ( trong töøng khoaûng
xaùc ñònh): y/
 0 x  R





0
0a
Giaûi tìm m
 Chuù yù:Neáu heä soá a cuûa y/
coù chöùa tham soá thì
phaûi xeùt khi a = 0
 Töông töï cho haøm soá giaûm:
y/
 0 x R






0
0a
2.Haøm soá nhaát bieán :
dcx
bax
y



 Taäp xaùc ñònh
 Ñaïo haøm y/
 Haøm soá taêng (giaûm) trong töøng khoaûng xaùc
ñònh : y/
> 0 ( y/
< 0 ) . Giaûi tìm m
 Chuù yù : Neáu heä soá c coù chöùa tham soá ta xeùt
theâm c = 0
Dạng 2: Duøng daáu hieäu 2 tìm cöïc trò
 Taäp xaùc ñònh
 Ñaïo haøm y/
 Giaûi phương trình y/
= 0 tìm nghieäm x0
 Ñaïo haøm y//
.Tính y//
(x0)
* Neáu y//
(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
* Neáu y//
(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
Dạng 3: Tìm m ñeå hàm số bậc 3 coù cöïc đại ,
cực tiểu
 Taäp xaùc ñònh R
 Ñaïo haøm y/
 Haøm soá coù cöïc đại,cực tiểu khi y/
= 0 coù hai
nghieäm phaân bieät





0
0a
 Giaûi tìm m
Dạng 4: Tìm m ñeå hàm số bậc 4 coù cöïc đại ,
cực tiểu (có 3 cực trị)
 4 2
y ax bx c  
 Taäp xaùc ñònh R
 Ñaïo haøm 3
4 2y ax bx  
 y/
= 0 3
2
0
4 2 0 (1)
4 2 0(2)
x
ax bx
ax b

    
 
Haøm soá coù cöïc đại, cực tiểu khi y/
= 0 coù ba nghieäm
phaân bieät  pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
 Giaûi tìm m
Dạng 5 Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0
 Taäp xaùc ñònh
 Ñaïo haøm y/
 Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 :
y/
(x0) = 0 giải ra tìm m
Thử lại
Chú ý:
Ñaïo haøm y//
.Tính y//
(x0)
* Neáu y//
(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
* Neáu y//
(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
Dạng 6: Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0
 Taäp xaùc ñònh
 Ñaïo haøm y/
= f/
(x)
 Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0 khi








0)(
)(
0)(
0
//
00
0
/
xf
yxf
xf
Dạng 7 Tìm GTLN,GTNN treân ñoaïn [a,b]
 Tìm xi [a,b]: f/
(xi) = 0 hoặc f/
(xi) khoâng xaùc ñònh
 Tính f(a), f(xi) , f(b)
 Keát luaän  max max ( ); ( ); ( )i
D
y f a f x f b
 min min ( ); ( ); ( )i
D
y f a f x f b
Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12http://caodangduochanoi.vn/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
Dạng 8: Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ( C)
1.Tieáp tuyeán taïi M(x0,y0): y = f/
(x0).(x – x0 ) + y0
2.Tieáp tuyeán ñi qua A(xA ,yA):
 (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)
 Ñieàu kieän tieáp xuùc:





)()(
)()(
//
xgxf
xgxf
3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y ax b  thì  0f x a 
4.Ttuyeán vuoâng goùc (d): y ax b  thì  0
1
f x
a
  
Dạng 9; Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá
nghieäm phöông trình f (x) – g(m) = 0
 Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*)
 Ptrình (*) laø ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa
(C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox )
 Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông
trình. (2 đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì
phương trình có bấy nhiêu nhiệm)
Dạng 10; Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ( C)
vaø d
 (d): y = k(x – xA) + yA = g(x)
 Ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (*)
 Neáu (*) laø phöông trình baäc 2:
1) Xeùt a= 0:keát luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d)
2) Xeùt a  0 : + Laäp  = b2
– 4ac
+ Xeùt daáu  vaø keát luaän
(Chuù yù: (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät






0
0a
 Neáu (*) laø phöông trình baäc 3:
1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax2
+ Bx + C) = 0





(2))(02
0
xgCBxAx
xx
2) Xeùt tröôøng hôïp (2) coù nghieäm x = x0
3) Tính  cuûa (2), xeùt daáu  vaø keát luaän
(Chuù yù: (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät khi
phöông trình (2) coù 2 no pb x1 , x2 khaùc x0)









0)(
0
0
0
)2(
xg
A
ÑAÏO HAØM
 
 
 
2
//
2
///
//
///
///
.
.5
)0(
..
.4
...3
....2
.1
v
vC
v
C
v
v
uvvu
v
u
vCvC
vuvuvu
vuvu


















 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
x
x
x
xx
xx
x
x
ax
x
ee
aaa
x
x
xx
xx
x
C
a
xx
xx
2
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
1/
/
/
sin
1
cot.18
cos
1
tan.17
sincos.16
cossin.15
1
ln.14
ln.
1
log.13
.12
ln..11
.2
1
.10
11
.9
...8
1.7
0.6





















  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sin
cot
cos
tan
sin.cos
cos.sin
ln
ln.
log
.
.ln.
.2
1
...
2
/
/
2
/
/
//
//
/
/
/
/
//
//
/
/
2
//
/1/
u
u
u
u
u
u
uuu
uuu
u
u
u
au
u
u
uee
uaaa
u
u
u
v
v
v
uxu
a
uu
uu

















 

dcx
bax
y


.19 ta coù 2
/
)( dcx
bcad
y



22
2
2
11
2
1
.20
cxbxa
cxbxa
y


 ta coù
Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
 2
22
2
2
22
11
22
112
22
11
/
2
cxbxa
cb
cb
x
ca
ca
x
ba
ba
y



Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
LŨY THỪA
aaaan
....
( n thừa số)
n
m
nm
nmnm
n
n
a
a
a
aaa
a
a
a







.
1
10
nn
n mn
m
nmmnnm
n
nn
nnn
aa
aa
aaa
b
a
baba











1
.
)()(
b
a
.).(
PHƯƠNG TRÌNH MŨ












)()(
)()(
1
)()(
10
xgxf
xgxf
DD
a
xgxf
a
aa
 





0)()().1(
0)()(
xgxfa
a
aa xgxf
)()(thì1a0
)()(ìth1a
)()(
)()(
xgxfaa
xgxfaa
xgxf
xgxf


LOGARIT
)1a,0Na,(
loga

 NaMN M
NaN
a  log
01log  a
1log  aa
NN
 alog
a
NkNN
k
N
a
N
NNa
a
N
N
NN
N
N
NNNN
a
k
aa
N
a
ba
b
b
a
aa
aa
log.loglog
1
log
log
1
log
loglog.log
log
log
log
logloglog
loglog.log
k
a
b
21
2
1
a
2121a





)()(0)(log)(logthì1a0
0)()()(log)(logthì1a
a
a
xgxfxgxf
xgxfxgxf
a
a











g(x)f(x)
)0g(x)(0)(
10
)(log)(log xf
a
xgxf aa











0g(x)]-1)[f(x)-(a
0g(x)
0)(
10
)(log)(log
xf
a
xgxf aa
SỐ PHỨC
* 12
i
* 2
1
z
z
z

* 22
. baibaz 
* ibazibaz .. 
* 22
bazz 






db
ca
idciba ..
*
).)(.(
).)(.(
.
.
ibaiba
ibaidc
iba
idc





* 2121 zzzz 
* 2121 zzzz 
*
2
1
2
1
2121 ;..
z
z
z
z
zzzz 






1. iba . .Gọi  là căn bậc 2 của  , ta có:
b ≥ 0 : 






 



2
.
2
2222
baa
i
baa

b < 0 : 






 



2
.
2
2222
baa
i
baa

2.












r
b
r
a
bar
irz


sin
cos)sin.(cos
22
3. )]sin(.)[cos(. 21212121   irrzz
4. )]sin(.)[cos( 2121
2
1
2
1
  i
r
r
z
z
5. )]sin(.)[cos(
11
  i
rz
6.   )sin.(cos)sin.(cos  ninrir nn

  )sin.(cos)sin.(cos  nini
n

TÍCH PHÂN
Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




































)cot(
1
)(sin
cot
sin
)10
)tan(
1
)(cos
tan
cos
)9
)sin(
1
)cos(sincos)8
)cos(
1
)sin(cossin)7
ln
1
ln
)6
1
)5
)(
11
)(
11
)4
ln
1
ln
1
)3
1
)(1
)(
1
)2
)1
22
22
)(
)(
)()(
22
11
bax
abax
dx
x
x
dx
bax
abax
dx
x
x
dx
bax
a
dxbaxxxdx
bax
a
dxbaxxxdx
C
a
a
c
dxaC
a
a
dxa
Ce
a
dxeCedxe
C
baxabax
dx
C
x
dx
x
Cbax
abax
dx
Cxdx
x
C
bax
a
dxbaxC
x
dxx
CkxkdxCxdx
dcx
dcx
x
x
baxbaxxx





TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ
1.  )().( /)(
dxxuef xu
Đặt )(xut 
2. 
1
).(ln dx
x
xf Đặt )ln(xt 
3.   ).( dxbaxf n
Đặt n
baxt 
4.  dxxxf )cos,(sin
• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx
• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx
• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công
thức hạ bậc:
2
2cos1
sin,
2
2cos1
cos 22 x
x
x
x




• Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt
2
tan
x
t 
5.   ).( 22
dxxaf Đặt tax sin
6.   ).( 22
dxxaf Đặt tax tan
7.   ).( 22
dxaxf Đặt
t
a
x
cos

8.  
).
1
(
22
dx
ax
f Đặt 22
axxt 
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
 
b
a
b
a
vdxu
a
b
vudxvu //
..
dxexP bax


).( .
Đặt baxbax
e
a
vev
xPxPu



1
chon
)(ucóta)(
/
//
dxbaxxP  )cos().( .
Đặt:
)sin(
1
chon)cos(
)(ucóta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu


dxbaxxP  )sin().( .
Đặt:
)cos(
1
chon)sin(
)(ucóta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu




dxxuxP )(ln).( .
Đặt:


dxxPvxPv
x
xu
)(chon)(
1
ucótaln
/
/
Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản
hơn còn v/
là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích
phân mà nguyên hàm của phần này đã biết
DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH
dxyyV
dxy
bxax
CC
H
b
a
CCOx
C








2
2
2
1
b
a
2C1
21
yS
b)(a,
)(và)(
)(
 dyxxV
dyx
ddycy
CC
H
d
c
CCOy
C








2
2
2
1
d
c
2C1
21
xS
)(c,
)(và)(
)(


Mais conteúdo relacionado

Destaque

Elementos de una linea de transmision
Elementos de una linea de transmisionElementos de una linea de transmision
Elementos de una linea de transmisionyorkelis
 
лабораторна робота 4
лабораторна робота 4лабораторна робота 4
лабораторна робота 4shulga_sa
 
Laura mulvey's theory
Laura mulvey's theoryLaura mulvey's theory
Laura mulvey's theoryindiamcknight
 
лабораторна робота 3
лабораторна робота 3лабораторна робота 3
лабораторна робота 3shulga_sa
 
Eukaryotes replication
Eukaryotes replicationEukaryotes replication
Eukaryotes replicationkrekar mardan
 
Announcements- Thursday, March 9, 2017
Announcements- Thursday, March 9, 2017Announcements- Thursday, March 9, 2017
Announcements- Thursday, March 9, 2017Ken Stayner
 
Las nuevas-tecnologias-de-la-educacion.ppt
Las nuevas-tecnologias-de-la-educacion.pptLas nuevas-tecnologias-de-la-educacion.ppt
Las nuevas-tecnologias-de-la-educacion.pptEvelin Guadalupe
 
Interesting talk Conflicts slides
Interesting talk  Conflicts slidesInteresting talk  Conflicts slides
Interesting talk Conflicts slidesMatt Kendall
 
Corporate etiquette ppt by rahul kapoliya
Corporate etiquette ppt by rahul kapoliyaCorporate etiquette ppt by rahul kapoliya
Corporate etiquette ppt by rahul kapoliyarahul kapoliya
 
7820303 jorge parra
7820303 jorge parra7820303 jorge parra
7820303 jorge parra2334sdf
 
Bacterial conjugation
Bacterial conjugationBacterial conjugation
Bacterial conjugationAmol Pawar
 
The Art of Resilience
The Art of ResilienceThe Art of Resilience
The Art of ResilienceDoug Shaw
 

Destaque (16)

Elementos de una linea de transmision
Elementos de una linea de transmisionElementos de una linea de transmision
Elementos de una linea de transmision
 
лабораторна робота 4
лабораторна робота 4лабораторна робота 4
лабораторна робота 4
 
Laura mulvey's theory
Laura mulvey's theoryLaura mulvey's theory
Laura mulvey's theory
 
Balance general
Balance generalBalance general
Balance general
 
Apresentação árvore 2 3 4
Apresentação árvore 2 3 4Apresentação árvore 2 3 4
Apresentação árvore 2 3 4
 
лабораторна робота 3
лабораторна робота 3лабораторна робота 3
лабораторна робота 3
 
Eukaryotes replication
Eukaryotes replicationEukaryotes replication
Eukaryotes replication
 
Announcements- Thursday, March 9, 2017
Announcements- Thursday, March 9, 2017Announcements- Thursday, March 9, 2017
Announcements- Thursday, March 9, 2017
 
Denial Of Service Attack
Denial Of Service AttackDenial Of Service Attack
Denial Of Service Attack
 
Docking.it
Docking.itDocking.it
Docking.it
 
Las nuevas-tecnologias-de-la-educacion.ppt
Las nuevas-tecnologias-de-la-educacion.pptLas nuevas-tecnologias-de-la-educacion.ppt
Las nuevas-tecnologias-de-la-educacion.ppt
 
Interesting talk Conflicts slides
Interesting talk  Conflicts slidesInteresting talk  Conflicts slides
Interesting talk Conflicts slides
 
Corporate etiquette ppt by rahul kapoliya
Corporate etiquette ppt by rahul kapoliyaCorporate etiquette ppt by rahul kapoliya
Corporate etiquette ppt by rahul kapoliya
 
7820303 jorge parra
7820303 jorge parra7820303 jorge parra
7820303 jorge parra
 
Bacterial conjugation
Bacterial conjugationBacterial conjugation
Bacterial conjugation
 
The Art of Resilience
The Art of ResilienceThe Art of Resilience
The Art of Resilience
 

Mais de Tan Pro

Văn bản lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...
Văn bản   lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...Văn bản   lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...
Văn bản lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...Tan Pro
 
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6 nghị luận văn học
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6   nghị luận văn học Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6   nghị luận văn học
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6 nghị luận văn học Tan Pro
 
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5 văn nghị luận
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5   văn nghị luận Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5   văn nghị luận
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5 văn nghị luận Tan Pro
 
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.
Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.Tan Pro
 
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.
Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.Tan Pro
 
Dan y bai viet so 3
Dan y bai viet so 3Dan y bai viet so 3
Dan y bai viet so 3Tan Pro
 
Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)
Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)
Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)Tan Pro
 
Bài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hội
Bài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hộiBài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hội
Bài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hộiTan Pro
 
Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)
Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)
Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)Tan Pro
 

Mais de Tan Pro (9)

Văn bản lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...
Văn bản   lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...Văn bản   lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...
Văn bản lục vân tiên cứu kiều nguyệt nga_ ( trích _truyện lục vân tiên_ - n...
 
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6 nghị luận văn học
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6   nghị luận văn học Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6   nghị luận văn học
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 6 nghị luận văn học
 
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5 văn nghị luận
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5   văn nghị luận Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5   văn nghị luận
Hướng dẫn viết bài tập làm văn số 5 văn nghị luận
 
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.
Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận về vẻ đẹp của người đồng mình qua.
 
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.
Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.Học văn lớp 9   đề bài  cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.
Học văn lớp 9 đề bài cảm nhận của em về niềm khát khao dâng.
 
Dan y bai viet so 3
Dan y bai viet so 3Dan y bai viet so 3
Dan y bai viet so 3
 
Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)
Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)
Bài viết số 6 lớp 9 (bài hay)
 
Bài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hội
Bài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hộiBài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hội
Bài viết số 5 lớp 9 nghị luận xã hội
 
Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)
Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)
Bài viết số 1 lớp 9 (thuyết minh về cây lúa)
 

Hoctoancapba.com b2 tom tat giai tich 12

  • 1. Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Tìm m ñeå haøm soá taêng (giaûm) 1.Haøm soá baäc 3 ( haøm soá höõu tyû )  Taäp xaùc ñònh  Ñaïo haøm y/  Haøm soá taêng treân R ( trong töøng khoaûng xaùc ñònh): y/  0 x  R      0 0a Giaûi tìm m  Chuù yù:Neáu heä soá a cuûa y/ coù chöùa tham soá thì phaûi xeùt khi a = 0  Töông töï cho haøm soá giaûm: y/  0 x R       0 0a 2.Haøm soá nhaát bieán : dcx bax y     Taäp xaùc ñònh  Ñaïo haøm y/  Haøm soá taêng (giaûm) trong töøng khoaûng xaùc ñònh : y/ > 0 ( y/ < 0 ) . Giaûi tìm m  Chuù yù : Neáu heä soá c coù chöùa tham soá ta xeùt theâm c = 0 Dạng 2: Duøng daáu hieäu 2 tìm cöïc trò  Taäp xaùc ñònh  Ñaïo haøm y/  Giaûi phương trình y/ = 0 tìm nghieäm x0  Ñaïo haøm y// .Tính y// (x0) * Neáu y// (x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0 * Neáu y// (x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0 Dạng 3: Tìm m ñeå hàm số bậc 3 coù cöïc đại , cực tiểu  Taäp xaùc ñònh R  Ñaïo haøm y/  Haøm soá coù cöïc đại,cực tiểu khi y/ = 0 coù hai nghieäm phaân bieät      0 0a  Giaûi tìm m Dạng 4: Tìm m ñeå hàm số bậc 4 coù cöïc đại , cực tiểu (có 3 cực trị)  4 2 y ax bx c    Taäp xaùc ñònh R  Ñaïo haøm 3 4 2y ax bx    y/ = 0 3 2 0 4 2 0 (1) 4 2 0(2) x ax bx ax b         Haøm soá coù cöïc đại, cực tiểu khi y/ = 0 coù ba nghieäm phaân bieät  pt(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  Giaûi tìm m Dạng 5 Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0  Taäp xaùc ñònh  Ñaïo haøm y/  Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 : y/ (x0) = 0 giải ra tìm m Thử lại Chú ý: Ñaïo haøm y// .Tính y// (x0) * Neáu y// (x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0 * Neáu y// (x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0 Dạng 6: Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0  Taäp xaùc ñònh  Ñaïo haøm y/ = f/ (x)  Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0 khi         0)( )( 0)( 0 // 00 0 / xf yxf xf Dạng 7 Tìm GTLN,GTNN treân ñoaïn [a,b]  Tìm xi [a,b]: f/ (xi) = 0 hoặc f/ (xi) khoâng xaùc ñònh  Tính f(a), f(xi) , f(b)  Keát luaän  max max ( ); ( ); ( )i D y f a f x f b  min min ( ); ( ); ( )i D y f a f x f b
  • 2. Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12http://caodangduochanoi.vn/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 Dạng 8: Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong ( C) 1.Tieáp tuyeán taïi M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0 2.Tieáp tuyeán ñi qua A(xA ,yA):  (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)  Ñieàu kieän tieáp xuùc:      )()( )()( // xgxf xgxf 3.Tieáp tuyeán sg sg (d) y ax b  thì  0f x a  4.Ttuyeán vuoâng goùc (d): y ax b  thì  0 1 f x a    Dạng 9; Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm phöông trình f (x) – g(m) = 0  Ñöa phöông trình veà daïng : f(x) = g(m) (*)  Ptrình (*) laø ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) :y = f(x) vaø (d): y = g(m) ( (d) // Ox )  Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình. (2 đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm thì phương trình có bấy nhiêu nhiệm) Dạng 10; Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø d  (d): y = k(x – xA) + yA = g(x)  Ptrình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (*)  Neáu (*) laø phöông trình baäc 2: 1) Xeùt a= 0:keát luaän soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) 2) Xeùt a  0 : + Laäp  = b2 – 4ac + Xeùt daáu  vaø keát luaän (Chuù yù: (d) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät       0 0a  Neáu (*) laø phöông trình baäc 3: 1) Ñöa veà daïng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = 0      (2))(02 0 xgCBxAx xx 2) Xeùt tröôøng hôïp (2) coù nghieäm x = x0 3) Tính  cuûa (2), xeùt daáu  vaø keát luaän (Chuù yù: (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät khi phöông trình (2) coù 2 no pb x1 , x2 khaùc x0)          0)( 0 0 0 )2( xg A ÑAÏO HAØM       2 // 2 /// // /// /// . .5 )0( .. .4 ...3 ....2 .1 v vC v C v v uvvu v u vCvC vuvuvu vuvu                                           x x x x xx xx x x ax x ee aaa x x xx xx x C a xx xx 2 / 2 / / / / / / / / 2 / 1/ / / sin 1 cot.18 cos 1 tan.17 sincos.16 cossin.15 1 ln.14 ln. 1 log.13 .12 ln..11 .2 1 .10 11 .9 ...8 1.7 0.6                                           sin cot cos tan sin.cos cos.sin ln ln. log . .ln. .2 1 ... 2 / / 2 / / // // / / / / // // / / 2 // /1/ u u u u u u uuu uuu u u u au u u uee uaaa u u u v v v uxu a uu uu                     dcx bax y   .19 ta coù 2 / )( dcx bcad y    22 2 2 11 2 1 .20 cxbxa cxbxa y    ta coù
  • 3. Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3  2 22 2 2 22 11 22 112 22 11 / 2 cxbxa cb cb x ca ca x ba ba y   
  • 4. Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4 LŨY THỪA aaaan .... ( n thừa số) n m nm nmnm n n a a a aaa a a a        . 1 10 nn n mn m nmmnnm n nn nnn aa aa aaa b a baba            1 . )()( b a .).( PHƯƠNG TRÌNH MŨ             )()( )()( 1 )()( 10 xgxf xgxf DD a xgxf a aa        0)()().1( 0)()( xgxfa a aa xgxf )()(thì1a0 )()(ìth1a )()( )()( xgxfaa xgxfaa xgxf xgxf   LOGARIT )1a,0Na,( loga   NaMN M NaN a  log 01log  a 1log  aa NN  alog a NkNN k N a N NNa a N N NN N N NNNN a k aa N a ba b b a aa aa log.loglog 1 log log 1 log loglog.log log log log logloglog loglog.log k a b 21 2 1 a 2121a      )()(0)(log)(logthì1a0 0)()()(log)(logthì1a a a xgxfxgxf xgxfxgxf a a            g(x)f(x) )0g(x)(0)( 10 )(log)(log xf a xgxf aa            0g(x)]-1)[f(x)-(a 0g(x) 0)( 10 )(log)(log xf a xgxf aa SỐ PHỨC * 12 i * 2 1 z z z  * 22 . baibaz  * ibazibaz ..  * 22 bazz        db ca idciba .. * ).)(.( ).)(.( . . ibaiba ibaidc iba idc      * 2121 zzzz  * 2121 zzzz  * 2 1 2 1 2121 ;.. z z z z zzzz        1. iba . .Gọi  là căn bậc 2 của  , ta có: b ≥ 0 :             2 . 2 2222 baa i baa  b < 0 :             2 . 2 2222 baa i baa  2.             r b r a bar irz   sin cos)sin.(cos 22 3. )]sin(.)[cos(. 21212121   irrzz 4. )]sin(.)[cos( 2121 2 1 2 1   i r r z z 5. )]sin(.)[cos( 11   i rz 6.   )sin.(cos)sin.(cos  ninrir nn    )sin.(cos)sin.(cos  nini n  TÍCH PHÂN
  • 5. Tóm tắt một số dạng toán cơ bản chương I – Giải tích 12 http://caodangduochanoi.vn/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5                                                         )cot( 1 )(sin cot sin )10 )tan( 1 )(cos tan cos )9 )sin( 1 )cos(sincos)8 )cos( 1 )sin(cossin)7 ln 1 ln )6 1 )5 )( 11 )( 11 )4 ln 1 ln 1 )3 1 )(1 )( 1 )2 )1 22 22 )( )( )()( 22 11 bax abax dx x x dx bax abax dx x x dx bax a dxbaxxxdx bax a dxbaxxxdx C a a c dxaC a a dxa Ce a dxeCedxe C baxabax dx C x dx x Cbax abax dx Cxdx x C bax a dxbaxC x dxx CkxkdxCxdx dcx dcx x x baxbaxxx      TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 1.  )().( /)( dxxuef xu Đặt )(xut  2.  1 ).(ln dx x xf Đặt )ln(xt  3.   ).( dxbaxf n Đặt n baxt  4.  dxxxf )cos,(sin • Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx • Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx • Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công thức hạ bậc: 2 2cos1 sin, 2 2cos1 cos 22 x x x x     • Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 2 tan x t  5.   ).( 22 dxxaf Đặt tax sin 6.   ).( 22 dxxaf Đặt tax tan 7.   ).( 22 dxaxf Đặt t a x cos  8.   ). 1 ( 22 dx ax f Đặt 22 axxt  TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN   b a b a vdxu a b vudxvu // .. dxexP bax   ).( . Đặt baxbax e a vev xPxPu    1 chon )(ucóta)( / // dxbaxxP  )cos().( . Đặt: )sin( 1 chon)cos( )(ucóta)( / // bax a vbaxv xPxPu   dxbaxxP  )sin().( . Đặt: )cos( 1 chon)sin( )(ucóta)( / // bax a vbaxv xPxPu     dxxuxP )(ln).( . Đặt:   dxxPvxPv x xu )(chon)( 1 ucótaln / / Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản hơn còn v/ là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân mà nguyên hàm của phần này đã biết DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH dxyyV dxy bxax CC H b a CCOx C         2 2 2 1 b a 2C1 21 yS b)(a, )(và)( )(  dyxxV dyx ddycy CC H d c CCOy C         2 2 2 1 d c 2C1 21 xS )(c, )(và)( )( 