1. O documento descreve os conceitos fundamentais de sinais discretos no tempo, incluindo a conversão de sinais analógicos em sinais digitais através do processo de amostragem e quantização.
2. É explicado que um sinal discreto no tempo pode ser representado por uma sequência numérica correspondente à amplitude do sinal em cada instante de amostragem.
3. O teorema de Nyquist estabelece que a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior que a frequência máxima do sinal analógico
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obtenção de sinais discretos
1. 1. OBTENÇÃO DE SINAIS
DISCRETOS NO TEMPO
Profa. Andréa Carvalho
2. O que são sinais?
É a descrição de como um parâmetro varia em relação a outro
parâmetro.
Variação da temperatura num determinado intervalo de tempo
Sinal de voz
Número de e-mails que chegam a sua caixa de entrada a cada meia
hora
3. O que é o sistema digital?
Sistema Contínuo Sistema Discreto
Um sistema é qualquer processo que produz um sinal de saída
em resposta a um dado sinal de entrada.
ℎ(𝑡)𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
Conversor
A/D
ℎ[𝑛]
Conversor
D/A
𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡)
𝑥[𝑛]
𝑦[𝑛]
6. Sinais Discretos no tempo
Um sinal discreto no tempo é aquele que pode ser
representado por uma seqüência de números. Como:
Onde Z é o conjunto dos números inteiros e cada número
𝑥[𝑛] corresponde à amplitude do sinal em cada
instante 𝑛𝑇
7. Exemplo
1.1) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = 0,2𝑡 𝑒 𝑇𝑠 = 0,25𝑠.
Nesse caso, amostramos a função uma frequência de amostragem de
𝑓𝑠 = 4𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠/𝑠 (𝑓𝑠 = 4𝐻𝑧).
E temos:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
t
x
c
(t)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
t
x
a
(t)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.5
1
n
x[n]
t n x[n] = x(n.Ts)
0,00 0 0
0,25 1 0,05
0,50 2 0,1
0,75 3 0,15
1,00 4 0,2
1,25 5 0,25
1,50 6 0,3
1,75 7 0,35
2,00 8 0,4
11. Teorema de Nyquist
Um sinal 𝑥 𝑡 de frequência 𝑓0pode ser reconstruído
a partir de suas amostras 𝑥[𝑛] se a frequência de
amostragem 𝑓𝑠 =
1
𝑇𝑠
for maior que duas vezes a
frequência do sinal
𝑓𝑠 ≥ 2. 𝑓0
Caso contrário tem-se “aliasing”
12. Filtro anti-aliasing é um filtro passa-baixa
analógico, utilizado para remover do sinal de
entrada os componentes de frequências superiores
a taxa de Nyquist (𝑓𝑠/2)
Amostrador
Quantizador
CodificadorFiltro Anti-
aliasing
Entrada
analógica
sinal
analógico
sinal
quantizado Saída
digital
13. Exemplo
1.5) O sinal 𝑥 𝑡 = cos(2π. 10𝑡) dever ser amostrado a fim de ser
inserido na entrada de um sistema discreto.
Qual mínima frequência de amostragem (𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
) que pode ser
utilizada na amostragem deste sinal?
Esboce os sinais obtidos quando as seguintes frequências de
amostragem são utilizadas:
a) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
b) 𝑓𝑠= 2. 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
c) 𝑓𝑠 = 4. 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
Qual a relação amostras por período obtida em cada um dos casos
do item anterior?
14. Relembrando.....
A conversão analógico-digital, é a conversão de um
sinal contínuo em uma sequência numérica que
representa a amplitude do sinal original em cada
instante de amostragem.
𝑥 𝑛 = 𝑥(𝑛. 𝑇𝑠)
Sinais Quantizados e Codificados1.2
20. Exemplo
1.6) Considere que os sinais obtidos exemplo anterior (1.5)
foram quantizados com as seguintes precisões:
a) ∆= 0,5𝑉
b) ∆= 1,0𝑉
Qual é o erro máximo de quantização?
Qual é a quantidade de bits necessárias para armazenar
cada um dos sinais amostrados? Considere que cada sinal tem
duração de apenas 1 segundo e que foi utilizada codificação
simplificada apresentada no slide anterior