pembahasan UMPTN Fisika

1. Mekanika
USAHA DAN ENERGI
1. Sipenmaru 1988 Kode 71
Suatu partikel dengan massa 1 kg didorong dari permukaan meja sehingga
kecepatan pada saat lepas dari bibir meja 2 m/s seperti pada gambar. Energi
mekanik partikel pada saat ketinggiannya dari tanah 1 meter adalah … J (
2
m/s10=g )
A. 2 C. 12 E. 24
B. 10 D. 22 Jawab : D
Kedudukan benda di titik (1) dan (2) berlaku Hk
kekekalan energi mekanik, sehingga :
joule22)2.(2.2.10.1)2(
)1()1()2()1()1()1()2(
2
2
1
2
2
1
=+=
+=↑+==
Em
mvmghEmEkEpEmEm


2. Sipenmaru 1989
Sebuah palu bermassa 2 kg dan berkecepatan 20 m/s menghantam sebuah paku
sehingga paku ini masuk ke dalam kayu 5 cm. Besasr gaya tahanan yang
disebabkan kayu adalah …N
A. 400 B. 800 C. 4000 D. 8000 E. 40000
Jawab : D
N8000
1,0
800
05,0.2
)20(2
22
1
.
?...m;05,0cm5m/s;20,kg2
22
2
====↑=
=====
s
mv
fmvsf
fsvm
3. UMPTN 1989 Rayon A
Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m jatuh bebas dari
ketinggian h dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dalam kecepatan v m/s, maka
benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetic sebesar …
A. 2
2
3 mv B. 2
mv C. 2
4
3 mv D. 2
2
1 mv E. 2
4
1 mv
Jawab : B
22
2
1
2
2
1
)(22)(
)(?...)(;;2;
mvmvmghmghbEk
mghmvAEkBEkvvhhhh
B
ABA
====∴
====== 
4. UMPTN 1989 Rayon A
Sebuah benda bermassa 4 kg mula-mula diam, kemudian bergerak lurus dengan
percepatan 3m/s2
. Usaha yang diubah menjadi energi kinetic setelah 2 detik
adalah …joule
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 E. 72
Jawab : E
joule72)6)(4(m/s62.3
?...s;2;m/s3;0kg;4
2
2
12
2
1
2
0
===↑===
=====
mvWatv
Wtavm
UMPTN. www.mhharismansur.com
m2
m1
kgM 1=
66

2. Mekanika
5. UMPTN 1990 Rayon B
Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Benda itu ditarik vertical ke atas
dengan gaya 25 N selama 2 detik, lalu dilepaskan. Jika ( )/10 2
smg = ,
energi kinetic benda pada saat mengenai tanah adalah … joule
A. 150 B. 125 C. 100 D. 50 E. 25
Jawab : B
?...;m/s10;s2N;25;kg2 tanah
2
===== EkgtFm
2
m/s5,210
2
25
:adalahbendapercepatan =−=−= g
m
F
a
Jarak dan kecepatan yang ditempuh benda adalah :
m/s525.2m5)2)(5,2( 2
2
12
2
1 ===↑=== xatvatS 
Benda untuk sampai kembali ke tanah berlaku HK Kekekalan energi mekanik :
joule12525100)5(2.)5102(
0
2
2
1
tanah
2
2
1
tanahtanah
tanahtanahtanah
=+=+=
+=+=↑+=+
+=+↑=
xxkE
mvmgSkEpEkEkEkEpE
kEpEkEpEEmEm
SSSS
SSS



6. UMPTN 1991 Rayon A
Sebuah mobil bermassa m memiliki mesin berdaya P. Jika pengaruh gaya
gesekan kecil, maka waktu minimum yang diperlukan mobil agar mencapai
kecepatan v dari keadaan diam adalah …
A.
P
mv
B.
mv
P
C. 2
2
mv
P
D.
P
mv
2
2
E.
P
mv2
Jawab : D
P
mv
tmvPtmvEkPtEkPtW
t
W
P
2
:maka,
2
2
2
12
2
1 =↑=↑==↑=↑= 
7. UMPTN 1991 Rayon A
Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 0
30
dan dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi
potensial peluru pada titik tertinggi adalah …joule
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8
Jawab : B
?...)(;30;m/s40;gram20 0
0 ==== makhEpvm α
α
α 22
02
1
22
0
makmak sin
2
sin
)( mv
g
v
mgmghhEp ===
J430sin)40)(02,0()( 22
2
1
mak ==hEp
8. UMPTN 1991 Rayon A
Sebuah kotak bermassa 10 kg mula-mula diam, kemudian turun pada bidang
miring yang membentuk sudut 0
30 terhadap arah hortizontal tanpa gesekan
UMPTN. www.mhharismansur.com
67

3. Mekanika
menempuh jarak 10 m sebelum sampai ke bidang mendatar. Kecepatan kotak
pada akhir bidang miring, jika 2
/8,9 smg = adalah … m/s
A. 44,3 B. 26,3 C. 9,9 D. 7 E. 4,43
Jawab : C
m/s9,95.8,9.22m5)30(sin10)(sinsin
m/s8,9?....m;10;30;0;kg10 20
0
===↑===↑=
======
ghvsh
s
h
gvsvm
θθ
θ

9. UMPTN 1991 Rayon C
Sebuah gaya NjiF )32( += melakukan usaha dengan titik tangkapnya
berpindah menurut )4( ajir += m dan vector i dan j berturut-turut adalah
vector satuan yang searah dengan sumbu x dan y pada koordinat kartesian. Bila
usaha yang itu bernilai 26 joule, maka nilai a sama dengan …
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 12
Jawab : B
6
3
18
3826)4()32(
?...J;26);4(N;)32(
==↑+=↑+•+=•=
==+=+=
aaajijirFW
aWajirjiF
10. UMPTN 1993 Rayon B
Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan sudut elevasi 0
60 dan dengan
energi kinetic 400 joule ( )/10 2
smg = , maka energi kinetic benda pada saat
mencapai titik tertinggi adalah …joule
A. 25 B. 50 C. 100 D. 150 E. 200
Jawab : C
?...;m/s10J;400;60 maks
2
0
0
==== EkgEkθ
Energi kinetic maksimum dicapai pada 0=yv , maka kecepatan searah sumbu x
adalah ( θcosvvx = ), maka :
joule100))(400(60cos)400(
coscos)cos(
2
2
12
2
0
22
2
12
2
12
2
1
===
====
maks
xmaks
Ek
EkmvvmmvEk

 θθθ
11. UMPTN 1994 Rayon A kode 22
Besarnya usaha untuk menggerakkan mobil (massa mobil dan isinya adalah
1000kg) dari keadaan diam hingga kecepatan 72km/jam adalah …J(gesekan
diabaikan)
A. 4
1025,1 x B. 4
105,2 x C. 5
102x D. 5
1025,6 x E. 6
104x
Jawab : C
Usaha yang dilakukan mobil merupakan perubahan energi kinetic mobil
joule102)020)(10()(
?...:20m/skm/jam72:0:10
5223
2
12
0
2
2
1
0
3
xvvmEkW
Wvvkgm
=−=−=∆=
=====
UMPTN. www.mhharismansur.com
68

4. Mekanika
12. UMPTN 1994 Rayon C kode 23
Sebuah benda massa 2,5 kg jatuh bebas dari ketinggian 3 m terhadap lantai (g=10
2
m/s ). Bila benda menumbuk lantai tidak lenting sama sekali, maka kalor kalor
yang ditimbulkan oleh benda …kalori
A. 7,5 B. 18 C. 30 D. 75 E. 300
Jawab : B
kalori183105,224,0)kalori(24,0)joule(
)0,24kalorikalori(1J...:m/s10:3:5,2 2
==↑=↑==
=====
xxxQmghQmghEpQ
Qgmhkgm
13. UMPTN 1995 Rayon A kode 55
sebuah benda dengan massa 1 kg, dilemparkan vertical ke atas dengan kecepatan
awal 40m/s( 2
m/s10=g ), besarnya energi kinetic saat ketinggian benda
mencapai 20m adalah …joule
A. 200 B. 400 C. 500 D. 600 E. 700
Jawab : D
joule600)20101()40)(1(
0
?...:m20:m/s40
2
2
1
2
02
1
0
=−=
=+↑+=+↑
+=+↑=
===
xxEk
mvmghEkEkEpEk
EpEkEpEkEmEm
Ekhv
B
BBABB
AABBAB
BB
14. UMPTN 1996 Rayon A/B/C kode 25/52/24
Air terjun setinggi 20m digunakan untuk pembangkit listrik tenaga air (PLTA).
Setiap detik air mengalir 3
10m . Jika efisiensi generator 55% dan 2
/10 smg = ,
maka daya rata-rata yang dihasilkan …kW
A. 110 B. 1100 C. 2200 D. 2500 E. 5500
Jawab : B
:maka,%55.%55
kg/m10?...:%55:m10:m20
airairlistrik
33
airlistrik
3
t
V
QEtPEE
PEEQh
=↑=↔=
===== ρ
1100kWt1100000wat2010101055,0
)(55,0
)(55,0)(55,0%55
3
air
===
====
xxxxP
Qgh
t
Vgh
t
mgh
t
E
P ρ
ρ
15. UMPTN 1997 Rayon A kode 32
Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 0
30
dan dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka energi
potensial peluru pada titik tertinggi adalah …joule
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8
Jawab : B
UMPTN. www.mhharismansur.com
B
0v Bh
A
69

5. Mekanika
J430sin)40)(02,0()(
sin)(
2
sin
)(
?...)(;30;m/s40;gr20
22
2
1
mak
22
02
1
mak
22
0
makmak
mak
0
0
==
=
==
====
hEp
mvhEp
g
v
mgmghhEp
hEpvm



α
α
α
16. UMPTN 1997 Rayon C kode 45
Air terjun tingginya 12 meter menerjunkan air 1000 m3
/s dan dimanfaatkan oleh
Pusat Listrik Tenaga Air (PLTA). Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2
dan seluruh
daya listrik terpakai untuk memanaskan 1000 m3
air, maka kenaikan suhu air per
sekon adalah … C0
A. 2
101,0 −
x B. 2
108,2 −
x C. 2
102,4 −
x D. 2
100,28 −
x E.
2
100,42 −
x
Jawab : B
mc
Qgh
TTmcQghQgh
t
Vgh
t
mgh
t
Ep
P
EptPEpEcT
dmmVgcQmh
mak
ρ
ρρ
ρ
=∆↑∆=↑====
=↑=↑==∆
======
.CJ/kg4200?...
101000;m/s8,9;CJ/kg4200;/sm1000;12
0
363203
CxT
02
6
108,2
)4200)(10(
)12)(8,9)(1000)(1000( −
==∆
17. UMPTN 1998 Rayon A
Sebuah peluru dengan massa 200 gram ditebakkan vertical ke atas dari
permukaan tanah dengan kecepatan 60 m/s, jika ( )/10 2
smg = . Maka :
1. tinggi maksimum yang dicapai peluru 180 meter
2. pada titik tertinggi energi peluru 360 joule
3. pada ketinggian 40 m dari tanah, energi kinetiknya 280 joule
4. pada titik tertinggi percepatannnya nol
Jawab : 1,2 dan 3 (A)
2
0 /10,/60,2,0200 smgsmvkggramm ====
1. tinggi maksimum yang dicapai peluru 180 meter
m
g
v
hm 180
20
3600
10.2
60
2
22
0
==== (benar)
2. pada titik tertinggi energi peluru 360 joule
joulexxmghhEp mm 360180102,0)( === (benar)
3. pada ketinggian 40 m dari tanah, energi kinetiknya 280 joule
joulexxhhmgmhEp m 280)40180(102,0)()40( =−=−== (benar)
4. pada titik tertinggi percepatannnya nol (salah)
UMPTN. www.mhharismansur.com
maksh
0maks =v
0xv
0yv 0v
y
x
70

6. Mekanika
benda yang melakukan gerak vertical ke atas percepatan yang dimiliki
berbanding lurus dengan percepatan gravitasi bumi sebesar 2
/10 smg =
18. UMPTN 1998 Rayon A/B/C kode 54/25/52
Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak ke atas dipermukaan tanah
dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan
rata-rata tanah N3
10 , maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan
terhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaan tanah adalah …kali
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 E. 10
Jawab : D
?...N;10;cm50kg;10;cm40 3
===== nfhml
Energi potensial yang dilakukan martil berbanding lurus dengan usaha yang
dilakukan gaya tahan.
kali
xx
x
n
mgh
lF
nlFmghnWnEp f
8
5,01010
4,010
.
.)(
3
==
=↑=↑=


19. UMPTN 1998 Rayon A kode 54
Sebuah motor listrik mengangkat beban seberat 1,5kg ke atas setinggi 3m (
2
m/s10=g ). Bila tegangan, arus dan efisiensi motor berturut-turut adalah 12,5
volt, 1,5A dan 60%, maka waktu yang diperlukan motor listrik di atas (dalam
detik) adalah :
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8
Jawab : B
4detik
5,15,126,0
3105,1
listrik)(
benda)(
?...:m/s10:%60:A5,1:volt5,12:kg5,1 2
===∴==
======
xx
xx
VI
mgh
t
VIt
mgh
E
Ep
tgIVm
η
η
η

20. UMPTN 1998 Rayon C kode 52
Sebuah energi benda jatuh bebas dari tempat yang tingginya 40m. Jika energi
potensial awalnya 1000 joule, maka :
1. massa benda 2,5 kg
2. benda sampai ditanah setelah detik22
3. tepat ketika sampai ketanah kecepatan benda s/m220
4. tepat ketika sampai di tanah energi kinetiknya 1000 joule
Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
UMPTN. www.mhharismansur.com
cm50=h
cm40=l N103
=f
71

7. Mekanika
benar)4n(pernyataa
joule1000)0()(4.
benar)3n(pernyataam/s22022103.
benar)2n(pernyataadetik22
10
4022
2
1
2.
benar)1n(pernyataakg5,2
4010
1000
1.
:maka,m/s10:joule1000:m40
0000
2
0
0
2
0
===−=−=∆=
===
===↑=
===↑=
===
EpmghhmghhmgEpEk
xgtv
x
g
h
tgth
xgh
Ep
mmghEp
gEph
21. UMPTN 1999 Rayon C kode 25
Dua buah kapal layar A dan B yang mempunyai layar sama besar akan
mengadakan lomba. Massa kapal A = m dan massa kapal B = 2m, sedangkan
gaya gesekan dapat diabaikan. Jarak yang ditempauh sebesar x dan lintasannya
berupa garis lurus. Pada saat berangkat (start) sampai garis finis, kedua kapal
layar memperoleh gaya angin sebesar F. Jika energi kinetic kapal A dan kapal B
pada saat digaris finis berturut-turut besarnya AEk dan BEk maka pernyataan
dibawah ini yang benar adalah …
A. BA EkEk = C. BA EkEk 2= E. BA EkEk 5,0=
B. BA EkEk > D. BA EkEk <
Jawab : A
Kedua perahu berlaku hubungan usaha dengan perubahan energi kinetic
EksFEkW ∆=↑∆= .
Pada kedua perahu A dan B bekerja gaya yang sama besar dan keduanya
menempuh jarak yang sama sehingga kedua perahu memiliki energi kinetic yang
sama besar ( BA EkEk = )
22. UMPTN 2000 Rayon A kode 26
Sebuah benda dilempar dari permukaan tanah, dan lintasan berbentuk parabola
seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah dengan data sebagai berikut :
energi kinetic di A (Eka = 600 J), energi potensial di B (Epb = 400J), perbedaan
waktu A ke B ( st ba 0,1=∆ − ), perbedaan waktu dari A ke D ( st da 0,3=∆ − ),
maka :
1. st ca 0,2=∆ − 3. JEpEk dd 600=+
2. JEkb 200= 4. st dc 0,1=∆ −
Jawab : 1,2,3 dan 4 (E)
ststJbEpJaEk daba 0,3;0,1;400)(;600)( =∆=∆== −−
benar)1n(pernyataa,s211
122131. 2
1
2
1
=+=+=
===↑=−=−=↑+=
BCABAC
BDBCABADBDBDABAD
ttt
sxttstttttt

UMPTN. www.mhharismansur.com
A
B
C
D
E
72

8. Mekanika
benar2Pernyataan
200400600)()()()()()(
6000)()()()()()()(2.
JBEpBEmBEkBEpBEkBEm
JAEkBEmAEpAEkBEmAEmBEm
=−=−=↑+=
=+=↑+=↑=

benar3pernyataanJ;600)()()()(3. ==+= BEmDEpDEkDEm
benar4pernyataans;124. 2
1
2
1
==== xttt BDCDBC
23. UMPTN 2001 Rayon A/B/C kode 251/150/352
Sebuah benda yang massanya 0,10 kg jatuh bebas vertical dari ketinggian 2m ke
hamparan pasir. Jika benda itu masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir sebelum
berhenti, gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda besarnya
adalah …N
A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 E. 100
Jawab : E
100N
02,0
)2)(10)(10,0(
?...:cm2:m2:kg10,0
==
∆
=↑=∆∆=
==∆==
x
mgh
fmghxfEpW
fxhm
f 
24. UMPTN 2001 Rayon A/B/C kode 251/150/352
Sebuah bermassa 0,10 kg jatuh bebas vertical dari ketinggian 2 m ke hamparan
pasir. Jika benda itu masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir sebelum berhenti, besar
gaya rata-rata yang dilakukan pasir untuk menghambat benda adalah sekitar …N
A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 E. 100
Jawab : E
Energi potensial benda berbanding lurus dengan usaha yang dimiliki benda,
maka :
NF
x
xhmg
FFxxhmg
100
02,0
)02,02(10.1,0
)(
)(
=
+
=
+
=↑=+


25. SPMB 2002 Regional I kode 121
Sebuah pesawat terbang bergerak dengan energi kinetic T . Jika kemudian
kecepatannya menjadi dua kali kecepatan semula, maka energi kinetiknya
menjadi …T
A. ½ B. 1 C. 2 D. 4 E. 16
Jawab : D
TEkmvvmmvEk
EkvvTEk
44)(4)2(
?...:2:
2
2
12
2
12
12
1
1
11
=====
===
26. SPMB 2003 Regional I kode 721
UMPTN. www.mhharismansur.com
m2=h
m02,0=x
tanah?...=F
73

9. Mekanika
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40m/s dan sudut elevasi
)37(37 4
300
=tg . Jika massa peluru 0,01 kg, maka usaha oleh gaya gravitasi
pada peluru, sejak peluru ditembakkan sampai jatuh ke tanah kembali sebesar
m/s)8,9( =g adalah …joule
A. 100 B. 40 C. 20 D. 10 E. nol
Jawab : E
00Em(BC)Em(AB)
:maka,0sinsin)(
)()()(
)()()()()m/s8,9(
?...:)37(37:m/s40:kg01,0
22
02
122
02
1
2
4
300
0
=∴==
=−=
−=
+=+↑=
====
C
C
W
mvmvAEp
AEkBEpAEp
BEkBEpAEkAEpg
Wtgvm
αα
27. SPMB 2003 Regional III kode 322
Grafik dibawah ini gaya yang bekerja pada suatu benda bermassa 2 kg pada
selang waktu 4 sekon. Kalau benda tersebut mula-mula diam, maka besarnya
energi kinetic setelah 4 sekon adalah …joule.
A. 50 B. 100 C. 200 D. 300 E. 400
Jawab : B
Besarnya momentum sama dengan luasan segitiga,
kecepatannya adalah :
sm
x
m
tF
vmvtF
stEkkgm
/10
2.2
410
2
.
.
2
1
4?....;2
===↑=
===

Besarnya energi kinetic sampai 4 sekon :
JmvEk 100)10(2. 2
2
12
2
1 ===
28. SPMB 2004 Kode 690 Nomor 6
Sebuah balok bermassa 3 kg bergerak keatas pada bidang miring yang sudut
miringnya 0
60 , dengan energi kinetic awal 18 J. Jika koefisien gesekannya 0,3,
maka jarak terjauh yang dicapai balok pada saat meluncur pada bidang miring
adalah …m
A. 1 B. 0,8 C. 0,6 D. 0,4 E. 0,2
Jawab : C
?...;3,0,J18;60;kg3 terjauh0
0
===== SEkm µθ
Energi kinetic benda berbanding lurus dengan jumlah aljabar usaha yang
dilakukan gaya dan gaya gesekan
)cossin()(..0 θµθ mgmgSfFSSfSFWWWEk fF +=+=+=+=∆=
)60cos.3,060(sin10.3
18
)cos(sin
0
+
=
+
=
θµθmg
Ek
S
UMPTN. www.mhharismansur.com
A
B
C
0v
maksh
x
y
)(NF
)(st
10
0 2 4
74

10. Mekanika
mS 6,0
20
12
).3,03(10.3
18
2
1
2
1
==
+
=
29. SPMB 2004 Kode 150 Nomor 9
Dua buah benda masing-masing memiliki A kg dan B kg. Jika kedua benda mula-
mula diam, kemudian mengalami gaya yang sama, maka perbandingan energi
kinetic benda A dan B tepat pada akhir waktu yang diberikan gaya adalah
A. 1 B.B/A C. A/B D. (B/A)2
E. (A/B)2
Jawab : B
A
B
m
m
Ek
Ek
m
p
m
mv
mvEk
A
B
B
A
==
∆
∆
∴===∆ :maka
22
)(
2
1 22
2
30. UM UGM 2004 Kode 111 Nomor 1
Jumlah bahan bakar yang diperlukan untuk mempercepat gerak sebuah mobil
dari keadaan diam menjadi berkelajuan v adalah Q. Bila gesekan diabaikan, maka
jumlah bahan bakar yang diperlukan untuk menaikkan kelajuan mobil tersebut
dari v menjadi 2v adalah …
A. Q/2 B. Q C. 2Q D. 3Q E. 4Q
Jawab : D
( ) QQQEkEkEkQmvvmmvEk
vEkQmvEk
3444)2(
)2?(...;
12
2
2
12
2
12
22
1
2
2
2
2
1
1
=−=−=∆↑====
===

31. SPMB 2004 kode 425 nomor 5
Sebuah pistol mainan bekerja dengan menggunakan pegas untuk melontarkan
peluru. Jika pistol yang sudah dalam keadaan terkokang yaitu dengan menekan
pegas sejauh X, diarahkan dengan membuat sudut elevasi β terhadap bidang
horizontal, peluru yang terlepas dapat mencapai ketinggian h. Jika massa peluru
adalah m dan percepatan gravitasi adalah g, maka konstanta pegas adalah …
A.
β22
cos
2
x
mgh
B.
β22
sin
2
x
mgh
C.
β22
cosx
mgh
D.
β22
sinx
mgh
E.
β22
2
tgx
mgh
Jawab : B
Pada titik A, bahwa energi kinetic sebanding
lurus dengan energi potensial pegas :
2
02
12
2
1 mvkxEkEp A =↑=
Energi potensial pegas berbanding lurus dengan energi mekanik pada tinggi
maksimum (titik B)
ββ
β
22222
2
12
2
1
22
02
12
02
1
cos2cos
cos
kxmghkxkxmghkx
mvmghmvEmEk
B
BBA
+=↑+=
+=↑=


UMPTN. www.mhharismansur.com
0v
βcos0v
βA
B
75

11. Mekanika
ββ
ββ
β
β
2222
22
22
22
sin
2
)cos1(
2
:maka;1cossin
)cos1(
2
2)cos1(
x
mgh
x
mgh
k
x
mgh
kmghkx
=
−
==+∴
−
=↑=−


32. Ganesa Operation
Sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan awal 0v diatas permukaan
mendatar, berhenti setelah menempuh jarak x, karena perngaruh gaya gesekan
kinetis. Jika koefisien gesekan kinetis adalah kµ dan percepatan gravitasi sama
dengan g, tentukan kecepatan awal benda 0v !
A. gskµ B. gskµ2 C. gskµ3 D. gskµ2 E.
gskµ5
Jawab : B
Energi kinetic mobil berbanding lurus dengan
usaha yang dilakukan gaya gesekan.
smgmvmvWEk kf .
2
1
2
1 2
0
2
µ=−↑=∆
sgvsmgmv kk .2.
2
1
0
2
0 µµ =↑∴= 
33. Ganesa Operation
Balok bermassa 25 kg semula diam di titik A, Gaya F = 120 N bekerja pada
benda sehingga bergerak terus menaiki bidang miring, ternyata besar
kecepatannya ketika melalui titik C adalah 2 m/s. Bila diketahui BC = 3 m dan
AC = 20 m, tentukan besar gaya gesekan yang bekerja pada balok …N
A.40 C. 64 E. 80
B.50 D. 75 Jawab : E
?...m;20;m3m/s;2
0N;120;kg25
====
===
fACBCv
vFm
C
A
Usaha untuk memindahkan benda sejauh AC berbanding lurus dengan energi
mekanik pada titik C.
N8040120
40)120(80050750)2(253.10.2520)120(
)()()()(
2
2
1
2
2
1
=−=∴
=−↑=+=+=−
+=−↑+=−↑=∆
f
ff
mvmghSfFCEkCEpWWCEmW CBCfF


34. Benda dilepaskan dari puncak sepanjang seperempat lingkaran, lalu berhenti di
titik C yang jarak 5 m dari B, koefisien gesekan kinetis permukaan BC jika AB
licin adalah …
A. 0,1 B. 0,2 C. 0,25 D. 0,40 E. 0,5
Jawab : C(Energi kinetic titik B berbanding lurus
energi potensial titik A berbanding lurus dengan
UMPTN. www.mhharismansur.com
kf 0v 0=v
s
A
C
B
mR 25,1=A
B CKasar
76

12. Mekanika
usaha yang dilakukan gaya gesekan)
25,0
4
1
5
25,1
)(.)()( ====↑=↑=↑=
s
h
mgSAmghSfAmghWAEp f µµ 
UMPTN. www.mhharismansur.com
77