1. Mekanika
TUMBUKAN
1. Pada setiap jenis tumbukan berlaku …
A. hukum kekekalan momentum D. hukum kekekalan momentum
B. koefisien restitusi e = 1 E. kecepatan benda tidak berubah
C. hukum kekekalan energi mekanik
Jawab : A (cukup jelas)
2. Dua buah benda masing-masing mempunyai massa 1m dan 2m yang berbeda.
Jika kedua benda mempunyai energi kinetic yang sama besar, maka kedua benda
itu mempunyai …
A. kecepatan yang sama D. percepatan yang sama
B. momentum yang sama E. kelajuan yang sama
C. momentum yang berbeda
Jawab : B
tetap''
:makatetap,''
22112211
2
22
2
11
2
22
2
11
=+=+
=+=+
vmvmvmvm
vmvmvmvm
3. Bila dua buah benda bertumbukan secara lenting sempurna, maka sesaat setelah
dan sebelum tumbukan berlaku :
A. jumlah momentumnya tetap, tetapi jumlah energi kinetiknya tidak tetap
B. jumlah energi kinetiknya tetap, tetapi jumlah momentumnya tidak tetap
C. jumlah momentum maupun jumlah energi kinetiknya tetap
D. jumlah momentum maupun jumlah energi kinetiknya tidak tetap
E. momentum maupun energi kinetiknya masing-masing benda tetap
Jawab : C (cukup jelas)
4. Sebuah peluru massanya 10 gram dengan kecepatan 100m/s, menumbuk balok
kayu yang diam dan bersarang didalamnya, jika massa balok kayu 490 gram,
besar kecepatan balok kayu dan peluru sesaat setelah tumbukan … m/s
A. 1,0 B. 2,0 C. 2,5 D. 4,0 E. 5,0
Jawab : B
sm
x
mm
vm
v
vvsmvgrammgramm
/0,2
49010
10010
?...:0:/100:490:10
21
11'
'
2121
=
+
=
+
=
=====
www.mhharismansur.com
237
2. Mekanika
5. Sebuah balok massanya 4,9 kg terletak pada papan datar licin. Sebuah peluru
yang massanya 0,1 kg ditembakkan ke balok dengan kecepatan 30 m/s dan peluru
bersarang didalamnya. Kecepatan balok sekarang adalah …m/s
A. 2,5 B. 2,0 C. 0,8 D. 0,6 E. 0,4
Jawab : D
m/s6,030
)1,09,4(
1,0
30
)1,09,4(
1,0
)(
'
')(''
:maka?...';/30;1,0;9,4
=
+
=
+
=
+
=
+=↓+=+
====
p
pb
p
pbppppbbppbb
ppb
v
mm
m
v
vmmvmvmvmvmvm
vsmvkgmkgm
6. Dua buah mobil masing massanya 500 kg dan M kg, masing-masing
kecepatannya 40 m/s dan 10 m/s dan keduanya searah. Kedua mobil bertumbukan
bergerak dengan kecepatan 17,5 m/s. maka massa M adalah ...kg
A. 500 B. 800 D. 1200 D. 1250 E. 1500
Jawab : E
kg1500
)105,17(
)5,1740(
500
)'(
)'(
')(
:maka?...;/10;;/40;500
2
1
11211
2211
=
−
−
=
−
−
=↓∴+=+
=====
vv
vv
mMvMmMvvm
MsmvMkgmsmvkgm
7. Sebuah bola A yang massanya 600 gram bergerak dengan kecepatan sebesar 2
m/s menumbuk sebuah bola massanya 400 gram yang diam. Jika setelah
tumbukan kedua bola bergerak bersama-sama kecepatan kedua bola bergerak
bersama-sama kecepatan kedua bola setelah tumbukan adalah … m/s
A. 0,5 B. 0,8 C. 1,2 D. 1,8 E. 2,0
Jawab : C
sm
xx
mm
vmvm
v
vsmvsmvgrmgrm
/2,1
1000
1200
400600
)0400()2600(
?......:/0:/2:400:600
21
2211'
'
2121
==
+
+
=
+
+
=
=====
8. Sebuah balok dengan massa 2 kg dan kelajuan 0,5 m/s bertumbukan dengan balok
lain yang diam bermassa 6 kg. Kedua balok menempel setelah bertumbukan.
Kelajuan kedua balok setelah bertumbukan adalah …m/s
A. ½ B. 1/3 C. ¼ D. 1/6 E. 1/8
Jawab : E
www.mhharismansur.com
238
3. Mekanika
=
+
=
+
=
+=+
==
==
m/s
8
1
62
2
5,0'
')(
m/s0;6
m/s5,0;2
21
1
1
212211
22
11
mm
m
vv
vmmvmvm
vkgm
vkgm
9. Sebuah kereta mainan yang berada dalam keadaan diam, massanya 2 kg ditabrak
oleh bola tanah liat bermassa 0,5 kg yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Bila
tumbukannya tidak lenting sama sekali, maka kecepatan mainan sesaat setelah
tumbukan adalah …m/s
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20
Jawab : A
=
+
=
+
=
+=+
==
===
m/s4
)5,02(
)20(5,0
)(
'
')(
/20;5,0
?...';0;2
tk
tt
tkttkk
tt
kk
mm
vm
v
vmmvmvm
smvkgm
vvkgm
10. Pastisin (lilin) berbentuk bola bermassa 200 gram dilempar arah mendatar
menumbuk papan yang tergantung (massa papan 800 gram), plastisin menempel
pada papan itu, Jika kecepatan pada saat menumbuk 5m/s, maka kecepatan kedua
benda saat setelah tumbukan adalah … m/s
A. 5 B. 2,2 C. 1,25 D. 1 E. 0,2
Jawab : D
sm
x
mm
vm
v
vvsmvgrmgrm
/1
)800200(
5200
)(
?....:0:/5:800:200
21
11
2121
=
+
=
+
=
=====
11. Sebuah truk sedang berhenti ditabrak oleh sebuah mobil yang berjalan dengan
kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kendaraan itu bersatu padu satu
www.mhharismansur.com
239
4. Mekanika
sama lain. Jika massa truk 1400 kg dan massa mobil 600 kg. Maka kecepatan
kedua benda setelah tabrakan adalah … m/s
A. 1,5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12
Jawab : B
sm
x
mm
vm
V
Vvkgmvkgm
bt
bb
bbtt
/6
2000
12000
)6001400(
20600
)(
?....:m/s20km/jam72:600:0:1400
==
+
=
+
=
======
12. Dua buah benda massanya masing-masing 1 kg dan 2 kg bergerak berlawanan
arah dengan kecepatan masing-masing 2 m/s. Bila terjadi tumbukan tidak lenting,
maka kecepatan setelah tumbukan adalah …. m/s
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Jawab : B
m/s2
3
6
)21(
2.22.1
)(
)(
?....:/2:2:1
21
2211''
212211
'
2121
==
+
+
=
+
+
=↑+=+
=====
mm
vmvm
vvmmvmvm
vsmvvkgmkgm
13. UMPTN 1992 Rayon C
Benda A (5 kg) dan benda B (1 kg) bergerak saling mendekati dengan kecepatan
masing-masing 2 m/s dan 12 m/s. Setelah tumbukan kedua benda saling
menempel. Kecepatan sesaat setelah kedua benda bertumbukan adalah
A. 0,25 m/s searah dengan gerak benda A semula
B. 0,33 m/s berlawanan arah dengan gerak benda A semula
C. 0,45 m/s searah dengan gerak benda A semula
D. 0,45 m/s berlawanan arah dengan gerak benda A semula
E. 0,55 m/s searah dengan gerak benda A semula
Jawab : B (tumbukan tidak lenting)
?...'m/s;12;kg1m/s;2;kg5 2211 ===== vvmvm
m/s33,0
)15(
)]12.1()2.5[(
)(
'')(
21
2211
212211 −=
+
−
=
+
+
=↑+=+
mm
vmvm
vvmmvmvm
Tanda (-) berlawanan dengan arah gerak benda A sebelum tumbukan
14. Dua buah mobil sedan dan truk bergerak searah dengan kecepatan masing-msing
40 m/s dan 10 m/s. Jika massa sedan 500 kg dan kedua mobil setelah
bertumbukan bergerak bersamaan dengan kecepatan 17,5 m/s, maka massa truk
adalah …kg
www.mhharismansur.com
240
5. Mekanika
A. 500 B. 800 C. 1200 D. 1250 E. 1500
Jawab : E
=
−
−
=
−=−↑−=−
+=+=+
=
==
=
=
kg1500
)105,17(
)5,1740(500
)'()'(''
''')(
/5,17'
?...;/10
500
/40
2
2211222111
21212211
22
1
1
m
vvmvvmvmvmvmvm
vmvmvmmvmvm
smv
msmv
kgm
smv
15. SPMB 2003 Regional III kode 322
Sebuah bola bermassa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk sebuah
bola lain bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika setelah tumbukan bola
pertama diam, maka kecepatan bola kedua adalah …m/s
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2
Jawab : D
m/s3
2,0
3,0
2
?...;0;kg2,0;0;m/s2;kg3,0
2
1
1
'
2
'
2211
'
22
'
112211
'
222
'
111
===∴=↑+=+
======
m
m
vvvmvmvmvmvmvm
vvmvvm
16. Sebuah benda bermassa 5 ton tiba-tiba pecah menjadi 2 bagian masing-masing
bermassa ton3danton2 21 == mm . Jika massa 1m bergerak ke kanan dengan
kecepatan 300 m/s, maka kecepatan 2m adalah …
A. 200 m/s ke kanan D. 100 m/s ke kiri
B. 200 m/s kiri E. 50 m/s ke kiri
C. 100 m/s kanan
Jawab : B
www.mhharismansur.com
241
6. Mekanika
−=−=−=
−=↓=+=
==
===
m/s200
3
2
300''
''0''
?...';/300'
ton3;ton2;5
2
1
12
22112211
21
21
m
m
vv
vmvmvmvmmv
vsmv
mmtonm
17. Sebuah benda dengan massa 5 kg pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan
2 : 3, kalau bagian terkecil bergerak tepat kearah timur dengan kecepatan 45 m/s,
maka kecepatan benda yang lain
A. Bergerak 30 m/s ke Timur D. Bergerak 20 m/s ke barat
B. Bergerak 30 m/s ke Timur E. tidak bergerak
C. Bergerak 30 m/s ke Barat
Jawab : D
sm
x
m
vm
v
vmvmvmvmvmvmMv
vsmvmmkgM
/30
3
452
0
?....:/45;3:2:;5
2
11
2
221122112211
2121
−=−=−=
−=↑+=↑+=
====
18. Sebuah benda yang massanya 5 kg dalam keadaan diam, tiba-tiba pecah menjadi
2 bagian masing-masing 2 kg dan 3 kg. Bila kecepatan bagian yang kecil 75 m/s,
maka kecepatan bagian besar adalah … m/s
A. 75 B. 50 C. 35 D. 25 E. 10
Jawab : B
m/s50
3
752
0
?........:3:2:/75:0:5
2
'
11'
2
'
22
'
11
'
22
'
11
2211
−−=−=↑=↑=+=
======
x
m
vm
vvmvmvmvmMv
vkgmkgmsmvvkgM
19. Sebuah truk bermassa 9000 kg sedang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam.
Kecepatan sebuah mobil yang bermassa 3600 kg harus bergerak, agar
momentumnya sama dengan momentum truk tersebut adalah …m/s
A. 12,5 B. 25 C. 37,5 D. 45 E. 50
Jawab : E
www.mhharismansur.com
242
7. Mekanika
==
=↓=
==
==
m/s5020
3600
9000?...;3600
/72;9000
2
1
2
1
22211
22
11
xv
v
m
m
vvmvm
vkgm
jamkmvkgm
20. PPI 1983
Peluru dengan massa 10 gram dengan kecepatan 1000m/s mengenai dan
menembus sebuah balok dengan massa 100 kg yang diam diatas bidang datar
tanpa gesekan. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok 100m/s, maka
kecepatan balok karena tertembus peluru adalah …m/s
A. 900 B. 90 C. 9 D. 0,9 E. 0,09
Jawab : E
ppbbppppbbppbb
bpbbpp
vmvmvmvmvmvmvm
vvvmvgm
''''
?...',m/s100';0;kg100m/s;1000;10
+=↑+=+
======
m/s09,0
100
9
100
)1001000(01,0)'(
' ==
−
=
−
=
b
ppp
b
m
vvm
v
21. Seorang penumpang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4m/s. Massa
perahu dan orang masing-masing 200 kg dan 50 kg. Pada saat orang tersebut
meloncat dari perahu dengan kecepatan 8m/s searah gerak perahu, kecepatan
perahu sesaat setelah orang tersebut meloncat adalah …m/s
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6
Jawab : C
m/s3
200
4001000
'
)8(50')200(0)4)(250(''
?...';/8';50;200;/4
0000
00
=
−
=
+=+↑+=+
=====
p
ppppp
ppp
v
vvmvmvmvm
vsmvkgmkgmsmv
www.mhharismansur.com
243
8. Mekanika
22. Sebuah bola bermassa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk sebuah
bola lain bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika setelah tumbukan bola
pertama diam, maka kecepatan bola kedua adalah … m/s
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2
Jawab : D
smvv
vvmvmvmvm
vvkgmvsmvkgm
/32,02.3,0
2,00.3,00.2,02.3,0
?...:0:2,0:0:/2:3,0
'
2
'
2
'
2
'
22
'
112211
'
222
'
111
=↑=
+=+↑+=+
======
23. Bola A bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke kanan bertumbukan
dengan bola B bermassa 4 kg dan bergerak dengan kecepatan 4 m/s ke kiri. Jika
kecepatan bola A sesaat setelah tumbukan adalah 6 m/s kekiri, maka kecepatan
bola B adalah …
A. 6 m/s ke kanan D. 8 m/s ke kiri
B. 7 m/s ke kiri E. 8 m/s ke kanan
C. 7 m/s ke kanan
Jawab : E
(kanan)/8
4
32
''41814
'4)6(3)4(4)10(3''
:maka?...';/6';/4;/10;4;3
smvv
vvmvmvmvm
vsmvsmvsmvkgmkgm
BB
BBBAABBAA
BABABA
==↓+−=
+−=−↓+=+
======
24. Dua bola A dan B pada gambar berikut bertumbukan. Sesaat setelah bertumbukan
kecepatan A menjadi 1m/s kekiri dan kecepatan B menjadi …
A. 2m/s ke kanan
B. 2m/s ke kiri
C. 4m/s ke kanan
D. 6m/s ke kiri
E. 6m/s ke kiri
Jawab : C (perhatikan gambar)
(kanan)m/s42)10(1)6(2'
')1(2)10(1)6(2''
2
222112211
=+−=
+−=−↑+=+
v
vvmvmvmvm
25. Sebuah benda menumbuk balok yang diam diatas lantai dengan kecepatan 20m/s.
Setelah tumbukan balok terpental dengan kecepatan 15m/s searah dengan
www.mhharismansur.com
kg2 kg1
6m/s10m/s
244
9. Mekanika
kecepatan benda semula. Berapakah kecepatan benda setelah tumbukan bila besar
koefisien restitusi e=0,47 ?
A. 7m/s searah dengan kecepatan semula
B. 7m/s berlawanan dengan kecepatan semula
C. 8m/s searah dengan kecepatan semula
D. 8m/s berlawanan dengan kecepatan semula
E. 10m/s searah dengan kecepatan semula
Jawab : A
m/s7815''158
200
'15
4,0
''
?...';4,0;m/s15';0;m/s20
11
1
21
12
1221
=−=↑∴−=↑
−
−
−=↑
−
−
−=
=====
vv
v
vv
vv
e
vevvv
26. Bola A yang massanya 2 kg bergerak kekanan dengan kecepatan 20 m/s
menumbuk bola B yang sedang bergerak kekiri dengan kecepatan 10 m/s. Jika
bola B 2 kg dan tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan bola A setelah
tumbukan adalah … m/s
A. 20 m/s ke kiri C. 10 m/s ke kanan E. 5 m/s ke kiri
B. 20 m/s ke kanan D. 10 m/s ke kiri
Jawab : D
101020
?....:/10:/20:2:2
''''''
'
=++=−↑+=+
=−====
BaBaBaBa
ababa
vvvvvvvv
vsmvsmvkgmkgm
smvv
vvvvv
vvvv
vv
vv
vv
aa
aaaba
aBBa
Ba
Ba
Ba
/10:2030102
302)30(10
3030
1020
1
''
'''''
''''
''''
−=−=−=
+=++=+=
+=↑−=−↑
+
−
−=
−
−
−=
27. Dua buah bola A dan B yang massanya sama bergerak saling mendekati dengan
kelajuan sama yaitu 4 m/s. Kedua bola itu bertumbukan sentral lenting sempurna.
Jika mula-mula bola A disebelah kiri bola B, maka kecepatan bola A dan B sesaat
setelah tumbukan adalah …
A. 4 m/s ke kanan dan 4 m/s ke dikanan
B. 4 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kanan
C. 4 m/s ke kanan dan 4 m/s ke kiri
D. 4 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kiri
E. 6 m/s ke kanan dan 6 m/s ke kiri
www.mhharismansur.com
245
10. Mekanika
Jawab : B
−=−=
=↓−=−↓−=
−=−
−=↓+=−↓+=+
======
(kiri)/4''
(kanan)/4'8''8''
''8
1)(pers''''44''
:maka?...'?...';/4;
smvv
smvvvvv
vv
vvvvvvvv
vvsmvvmmm
BA
BBBBA
BA
BABABABA
BABABA
28. Dua buah bola A dan B massanya sama. Bola A bergerak dengan kecepatan 5 m/s
ke timur menumbuk bola B yang dalam keadaan diam. Jika tumbukannya sentral
lenting sempurna, maka kecepatan bola A dan B sesaat setelah tumbukan
berturut-turut adalah …
A. 0 dan 5 m/s C. 3,5 m/s dan 5 m/s E. 5 m/s dan 5 m/s
B. 2,5 m/s dan 5 m/s D. 4,5 m/s dan 5 m/s
Jawab : A
=−=↓−=
=↓∴+−=
+=
−=↓−=−+=↓+=+
======
(diam)055'5''
(kanan)/5'')5'(5
''5
2)(pers5''''51)(pers''5''
:maka?...'?...';0;/5;
ABA
BBB
BA
BABABABABA
BABABA
vvv
smvvv
vv
vvvvvvvvvv
vvvsmvmkgmm
29. Dua benda A dan B massanya sama. Mula-mula benda A bergerak ke kanan
dengan kecepatan awal 5m/s dan setelah 2 sekon menempuh jarak sejauh 14m.
Pada saat itu benda A dan B bertumbukan tak lenting sama sekali. Jika benda B
mula-mula kekiri dengan kecepatan 15 m/s, maka kecepatan benda A dan B
sesaat setelah tumbukan adalah …
A. 3m/s ke kiri C. 6m/s ke kiri E. 12m/s ke kiri
B. 3m/s ke kanan D. 6m/s ke kanan
Jawab : A
www.mhharismansur.com
246
11. Mekanika
m/s92.25;m/s2
2.2.514.:maka
?...;14;2;/5
Abendapada
?...'m/s;15;
0
2
2
2
12
2
1
0
0
=+=+==∴
+=↓+=
====
====
atvva
aattvs
vmsstsmv
vvmmm
A
A
BBA
(kiri)m/s3
2
159
2
''2
)''(''''
−=
−
=
+
=↓=+
==+=+↓+=+
BA
BA
BABABABBAABBAA
vv
vvvv
vvvvvvvvmvmvmvm
30. Dua buah bola A dan B yang massanya sama. Bergerak saling mendekati dengan
kelajuan 3 m/s. Kedua bola itu bertumbukan lenting sempurna. Jika mula-mula
bola A disebelah kiri bola B, maka kecepatan bola A dan B sesaat setelah
tumbukan adalah …
A. 3 m/s ke kanan dan 3 m/s ke kanan D. 3 m/s ke kiri dan 3 m/s ke kiri
B. 3 m/s ke kiri dan 3 m/s ke kanan E. 6 m/s ke kanan dan 6 m/s ke kiri
C. 3 m/s ke kanan dan 3 m/s kiri
Jawab : B
)(/3
)(/3626
66
33
1
33
?...?.../3
'''
''''
''''
''''
''''
''''
''
kekirismvvv
kekanansmvvvv
vvvv
vv
vv
vv
e
vvvv
vvvvvmvmvmvm
vvsmvvmmm
ABA
BBBB
ABBA
BA
BA
BA
BABA
BABABBAABBAA
BABABA
−=⇔∴−=⇒∴
=⇔∴=⇔+−=⇒∴
+=⇒∴−=−⇔
+
−
−=⇔
−
−
−=
−=⇒∴+=−⇔
+=+⇔+=+
=⇒=⇒==⇒==
31. Massa bola A sama dengan bola B. Bola A bergerak kekanan dan bola B bergerak
ke kiri. Kecepatan bola A 5 m/s dan bola B 3,5 m/s. Kedua bola bertumbukan
lenting sempurna. Berapakah kecepatan bola A setelah tumbukan ?
A. 3,5 m/s ke kanan C. 5 m/s ke kanan E. 8,5 m/s ke kanan
B. 3,5 m/s ke kiri D. 5 m/s ke kiri
Jawab : B
www.mhharismansur.com
247
12. Mekanika
5,35
1
5,15,35
?..../5,3/5
''''
''''''
'
+
−
−=⇔
−
−
−=
+=⇔∴+=−⇒+=+
=⇔=⇔=⇔=
BA
BA
BA
BABABABA
ABABA
vv
vv
vv
e
vvvvvvvv
vsmvsmvmm
smvvvvv
vvvv
AAABA
ABBA
/5,3
2
5,85,1
)5,8(5,15,1
5,85,8
'''''
''''
−=
−
=⇔∴++=⇔+=∴
+=⇔∴−=−⇔
32. Massa bola A sama dengan massa bola B. Bola A bergerak ke kanan dan bola B
bergerak ke kiri. Kecepatan bola A 2,5 m/s dan B 4,5 m/s. Kedua bola
bertumbukan lenting sempurna. Maka kecepatan bola A setelah tumbukan …
A. 2,5 m/s ke kanan C. 10 m/s ke kanan E. 4,5 m/s ke kanan
B. 4,5 m/s ke kiri D. 10 m/s ke kiri
Jawab : B
smvvvv
vvvvvvvv
vvvv
vv
vv
vv
e
vsmvsmvmmm
AAAA
BABABABA
ABBA
BA
BA
BA
ABABA
/5,4
2
9
72272
25,45,2
77
5,45,2
1
?..../5,4/5,2
''''
''''''
''''
''''
'
−=
−
=→∴+=−⇑++=−∴
+=−⇒∴+=−⇔+=+
+=⇔∴−=−⇔
+
−
−=⇒
−
−
−=
=⇒=⇔=⇔==
33. Sebuah benda yang bermassa 2 kg bertumbukan secara lenting sempurna dengan
benda lain yang sedang diam. Benda pertama meneruskan gerakannya dalam arah
yang sama tetapi dengan kelajuan seperempat kali kelajuan semula. Massa benda
yang kedua adalah …kg
A. 0,4 B. 0,8 C. 1,2 D. 1,6 E. 2
Jawab : D
www.mhharismansur.com
248
13. Mekanika
m/s67,1
4
5
3
4
'
3
4
2)(pers
4
5
'
0
'
1
''
1
1)(pers'
4
3
'
2
1
2''
:maka'?;...;0;;2
22
2
24
1
21
21
222222112211
4
1
12211
===∴
=↓
−
−
=−↓
−
−
=−
=↓+=↓+=+
=====
vx
v
xv
v
m
vv
v
vv
vv
vv
vmvvmvvvmvmvmvm
vvmvvvkgm
34. Dua bola dengan masing-masing mempunyai massa m1 = 4 kg dan m2 = 2 kg
bergerak pada suatu garis lurus dalam arah berlawanan dengan kecepatan
v1=3m/s dan v2 = 6 m/s kemudian bertumbukan lenting sempurna. Kecepatan
masing-masing benda sesaat setelah tumbukan adalah …
A. 0'
1 =v dan 0'
2 =v
B. 3'
1 =v m/s dan 6'
2 =v m/s searah
C. 3'
1 =v m/s dan 6'
2 =v m/s berlawanan arah
D. 6'
1 =v m/s dan 3'
2 =v m/s searah
E. 6'
1 =v m/s dan 3'
2 =v m/s berlawanan arah
Jawab : C
smvvv
smvvvvvv
vvvv
vv
vv
vv
e
vvvv
vvvmvmvmvm
/6)3(22
/393929
99
)6(3
1
2240
24)6(23.4
'
2
'
1
'
2
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
2
'
1
'
2
'
2
'
1
'
2
'
1
21
'
2
'
1
'
1
'
2
'
2
'
1
'
2
'
1
'
21
'
112211
=−−=↑−=∴
−=↑∴−=↑+=−↑+=∴
+=↑∴−=−↑
−−
−
−=↑
−
−
−=
−=↑∴+=
+=−+↑+=+
35. Dua bola A dan B mempunyai massa sama, bergerak saling mendekati. Masing-
masing dengan kecepatan 1 m/s dan 2 m/s. A bergerak ke kanan dan B bergerak
ke kiri. Keduanya bertumbukan lenting sempurna. Kecepatan A sesaat setelah
tumbukan adalah
A. 1 m/s arah kanan C. 2 m/s arah kanan E. 3 m/s arah kanan
B. 1 m/s arah kiri D. 2 m/s arah kiri
Jawab : D
www.mhharismansur.com
249
14. Mekanika
33
21
1)2(
121)1(
?..........::/2:/1
'
1
'
2
'
2
'
1
'
2
'
1
21
'
2
'
1
'
2
'
1
'
2
'
1
'
2
'
121
'
12121
+=↑−=−↑
+
−
=−↑
−
−
−=
+=−↑+=−↑+=+
===−==
vvvv
vv
vv
vv
e
vvvvvvvv
vmmmsmvsmv
masukan pers. (2) ke (1)
)(/242)3(1 '
1
'
1
'
1
'
1 kirismvvvv −=↑−=↑++=−
36. Dua benda yang memiliki massa kgmm 221 == bergerak lurus saling mendekati
dengan keceapatan masing-masing smvsmv /20dan/10 21 == . Jika kemudian
kedua benda bertumbukan lenting sempurna, maka kecepatan masing-masing
benda setelah tumbukan adalah …
A. smvsmv /20'dan/20' 21 =−= D.
smvsmv /20'dan/20' 21 =−=
B. ` smvsmv /10'dan/20' 21 =−= E. smvsmv /20'dan/20' 21 =−=
C. smvsmv /20'dan/20' 21 =−= Jawab : B
=+−=+=
−=↓=−↓++=−
+=−
+=↓−=−
+=−↓+=−↓+=+
======
m/s10302030''
m/s20''240)30'('10
''10
2)(persamaan30''''30
1)(persamaan''10''2010''
:maka?...'?;...';/20;/10;2
12
1111
21
1221
21212121
212121
vv
vvvv
vv
vvvv
vvvvvvvv
vvsmvsmvkgmm
37. Dua buah bola A dan B bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-
masing 20 m/s dan 10 m/s (massa A 0,2 kg dan massa B 0,3 kg), sehingga terjadi
tumbukan lenting sempurna. Kelajuan A dan B sesudah tumbukan…
A. 20 m/s dan 10 m/s
B. 10 m/s dan 20 m/s
C. 16 m/s dan 14 m/s
D. 14 m/s dan 16 m/s
E. 4 m/s dan 10 m/s
Jawab : C
www.mhharismansur.com
A B
250
16. Mekanika
A. 4,5 B. 6 C. 8 D. 9 E. 12
Jawab : B
meter6
5,1
3
h
h
h
h
:maka?...;5,1;3;m/s10;100
2
2
2
1
2
1
1
21
2
===↓∴=
=====
h
h
h
hmhmhggrm
40. Sebuah bola karet dilepaskan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 5 m di atas
lantai, kemudian menumbuk lantai dan dipantulkannya. Bila koefisien restitusi
nya 0,6, maka kelajuan bola sesaat setelah tumbukan yang pertama …m/s
A. 1,8 B. 3 C. 6 D. 8 E. 10
Jawab : C
==
=↓=↓=↓=
=
==
m/s6)5)(10()6,0(2
22
?...
6,0;5
2
1
2
111
2
1
1
1
v
ghevghvheh
h
h
e
v
emh
41. Sebuah bola tennis dilepaskan dari ketinggian 2 meter dari atas lantai. Setelah
menumbuk lantai bola hanya dipantulkan setinggi 1,25m. Nilai koefisien restitusi
antara bola dengan lantai adalah …
A. 6,25 B. 2,5 C. 1,25 D. 0,625 E. 0,25
Jawab :
≈====
=
==
8,079,0625,0
2
25,1
?...
25,1;2 11
h
h
e
e
mhmh
42. Dua buah benda bermassa sama besar bergerak berlawanan arah dengan besar
kecepatan v1 dan 2v1 sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Maka
perbandingan jumlah energi kinetic kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan
adalah …
www.mhharismansur.com
252
17. Mekanika
A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 1 D. 2 : 3 E. 2 : 4
Jawab : A
?...:2; '21 ===
Ek
Ek
vvvv
vvvvv
vv
vv
vv
vv
e 33
2
1
'
1
'
2
'
2
'
1
11
'
2
'
1
21
'
2
'
1
+=⇒−=−⇔
+
−
−=⇔
−
−
−=∴
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
5
5
2
)2(
2
2323
2
2
2
22
22
2'
2
2'
1
2
2
2
1
'
'
2
'
2
'
2
'
1
'
1
'
1
'
1
'
1
'
2
'
1
'
2
'
1
'
2
'
111
'
2
'
121
==
+−
+
=
+
+
=∴
=⇒+−=−⇔+=−∴
−=⇒+=−⇔++=−⇔+=−∴
+=−⇔∴+=−⇔+=+∴
v
v
vv
vv
vv
vv
Ek
Ek
vvvvvvvv
vvvvvvvvvvv
vvvvvvvvvvv
43. Karena suatu sebab, momentum sebuah benda berubah menjadi setengah kali
momentum semula. Perbandingan energi kinetic benda setelah dan sebelum
mengalami perubahan momentum adalah …
A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8 D. 2 : 1 E. 4 : 1
Jawab : B
===
===
=
=
4:1)(:)
2
1
()(:)'(:'
)(
:
)'()(
:
)'(
:':'
...:'
2
1
'
2222
2222
22
ppppEkEk
m
p
m
p
m
mv
m
mv
mvmvEkEk
EkEk
pp
44. UMPTN 1994 Rayon A kode 22
Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang
bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu
2:1: 21 =mm . Bila dibebaskan energi sebesar joulex 4
103 , maka perbandingan
energi kinetic pecahan granat pertama dan kedua adalah …
A. 1 : 1 B. 2 : 1 C. 1 : 3 D. 5 : 1 E. 7 : 5
Jawab : B
www.mhharismansur.com
253
18. Mekanika
?...:;2:1: 2121 == EkEkmm
Hk kekekalan momentum
1:22:4'2:'4)'(2:)'2(:
)'(:)'(:'2'''
''''0''
2
21
2
21
2
21
2
2121
2
222
12
112
1
21212211
2211221122112211
===−=
=↑−=↑−=
−=→+=↑+=+
vmvmvmvmEkEk
vmvmEkEkvvvmvm
vmvmvmvmvmvmvmvm
45. Perhatikan grafik hubungan antara momentum dan kecepatan. Luas segitiga OPQ
menyatakan nilai satuan …
A. usaha
B. impuls
C. percepatan
D. energi kinetic
E. energi potensial
Jawab : D
kinetikenergiadalah
tersebutpersamaanmaka,))(())((OQP)(
menjadiluasnyamakaOQP,perhatikan
2
2
1
2
1
2
1 mvmvvPQOQL ===∆
∆
46. Sipenmaru 1988 Kode 71
Sebuah balok yang bermassa 1,5 kg terletak diam diatas bidang horizontal.
Koefisien gesekan antara balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang
bermassa 10 gram ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di
dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 meter. Jika 2
/10 smg = , kecepatan peluru
menumbuk balok adalah …m/s
A. 152 B. 200 C. 212 D. 250 E. 302
Jawab : E
p
pb
ppbpppbppbb
ppb
m
vmm
vvmmvmvmmvmvm
vsgmm
')(
')(0')(
?...;m1;10;2,0;kg5,1
+
=↑+=+↑+=+
===== µ
Kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan diperoleh dari usaha yang
berbanding lurus dengan perubahan energi kineticnya
m/s302
01,0
02,3
01,0
2)01,05,1(
:makam/s,21102,02'
'.'0'' 2
2
12
2
12
2
12
02
12
2
1
==
+
====
=↑=−=−=∆=
p
f
vxxxgsv
mvsmgmvmvmvmvEkW
µ
µ
www.mhharismansur.com
P
Q0
mv
v
254
19. Mekanika
47. Sebuah peluru bermassa 15 gram ditembakkan mendatar ke dalam balok kayu
bermassa 3 kg yang ditahan oleh seutas tali 10 cm. Pe;uru menancap pada balok
itu dan menyebabkan balok terayun sejauh sudut θ terhadap vertical. Jika
kecepatan peluru 201 m/s, maka besar sudut θ adalah … 0
A. 30 B. 37 C. 45 D. 53 E. 60
Jawab : A
0
222
2
30
2
1
1,0.10.2
1
2
'
sin
2
'
2'
m/s1
)3015,0(
)201(015,0
'
)(
'')(
10m/s...?gm/s;201;10;3;15
=↓∴=====↓=
=
+
=↑
+
=↓+=+
======
θθ
θ
gl
v
l
y
g
v
ygyv
v
mm
vm
vvmmvmvm
vcmlkgmgrm
bp
pp
bpbbpp
pbp
48. UMPTN 2001 Rayon A
Suatu ayunan yang bandulnya bermassa M dinaikkan pada ketinggian H dan
dilepaskan. Pada bagian terendah lintasannya, bandul membentur suatu massa m
yang mula-mula diam diatas permukaan mendatar yang licin. Apabila setelah
benturan kedua massa saling menempel, maka ketinggian h yang dapat dicapai
keduanya adalah …
A. [ ] )10(/ 242
mxhMmm −
+ D. [ ] 2
/ hMmM +
B. [ ] 2
/ hMmm + E. [ ] 22
/ hMmM +
C. [ ] hMmM
2
/ + Jawab : C
Kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan adalah :
gHvghv 22' =↑= , bukti :
Maka untuk tumbukan tidak lenting diperoleh persamaan :
H
mM
M
mM
HM
h
mM
gHM
gh
mM
gHM
gh
mM
Mv
vvmMMvvmMmvMv b
2
2
2
2
2
)()()(
2
2
)(
2
2
)(
'')(0')(
+
=
+
=↑∴
+
=↑
+
=
+
=↑+=+↑+=+
49. Ganesa Operation
Balok digantungkan pada tali sepanjang l dengan massa bm ditembak oleh peluru
yang bermassa bP mm 25,0= . Ternyata peluru bersarang di dalam balok dan
terjadi putaran satu lingkaran penuh. Berapa kecepatan minimal peluru ?
www.mhharismansur.com
h
M
m
255
20. Mekanika
A. gl2 C. gl510 E. gl520
B. gl55 D. gl15 Jawab : B
Kecepatan minimum balok agar bergerak melingkar
penuh adalah glgrv 55min ==
Maka Hk kekekalan momentum berlaku :
gl
gl
m
glmm
m
vmm
v
vmmvmvmvmvmvm
b
bb
p
pb
p
pbppppbbppbb
55
25,0
525,1
25,0
5)25,0()(
)(''
min
min
==
+
=
+
=
+=↑+=+
50. UMPTN 1993 Rayon C
Benda A dan B bertumbukan sentral di atas bidang datar horizontal licin. Besar
kecepatan A , kecepatan, massa A dan massa B berturut-turut adalah 2 m/s, 2 m/s,
5 kg dan 3 kg. Bila tumbukan itu tidak elastis sama sekali, maka :
1. besar kecepatan setelah tumbukan 0,5 m/s
2. energi kinetic A sebelum tumbukan 10 J
3. energi kinetic B sebelum tumbukan 6 J
4. energi total (A+B) setelah tumbukan 1 J
Jawab : 1,2,3 dan 4(E)
} lentingidaktumbukan tm/s2;3m/s;2;5 ==== bbaa vkgmvkgm
benar)2n(pernyataaJ,10)2)(5('2.
benar)1n(pernyataam/s,5,0
8
4
)35(
)]2.3()2.5[(
'
)(
'')(1.
2
2
12
2
1 ===
==
+
−
=
+
+
=↑+=+
aaa
ba
bbaa
babbaa
vmEk
v
mm
vmvm
vvmmvmvm
benar)4n(pernyataa,J1)5,0)(35(')('4.
benar)3n(pernyataaJ,6)2)(3('3.
2
2
12
2
1
2
2
12
2
1
=+=+=
=−==
vmmEk
vmEk
ba
bbb
51. UMPTN 1997 Rayon C kode 45
Balok 1m (1 kg) dan 2m (2 kg) diikatkan dengan seutas tali hingga sebuah
pegas (ringan dan ideal) yang tetapan gayanya 15000 N/m.
www.mhharismansur.com
bmpm
Pv
l
256
21. Mekanika
Pegas mengalami pengurangan panjang
0,1m. Jika benang diputuskan dan pegas
kembali kendor, maka 1m dan 2m bergerak
dengan …
1. jumlah energi kinetic 75 J
2. jumlah momentum liniernya nol
3. perbandingan kelajuannya 1:2: 21 =vv
4. jumlah momentum linier yang berbeda dari jumlah momentum liniernya
sebelum benang diputuskan
Jawab : 1,2 dan 3 (A)
m1,0;N/m15000kg;2;kg1 21 =∆=== xkmm >>Bukti :
Pada gambar diatas, permukaan bidang licin, maka tidak ada energi yang hilang,
sehingga jumlah energi kinetic sama dengan energi potensial pegas.
J7501,07500)1,0(15000)( 2
2
12
2
1 ===∆== xxkEpEk
Pernyataan (1) benar
Gaya-gaya yang bekerja pada sistim, resultannya sama dengan nol, maka berlaku
hukum kekekalan momentum, yaitu jumlah momentum sebelum dan sesudah
tumbukan tetap. Karena kedudukan benda awalnya diam, maka jumlah
momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan nol
Pernyataan (2) benar
Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan nol, maka :
1:2::
00''
1221
2211221122112211
==
−=↑=+↑=+=+
mmvv
vmvmvmvmvmvmvmvm
Pernyataan (3) benar
Dari pernyataan (2) menyatakan bahwa pernyataan (4) salah
52. UMPTN 2000 Rayon C kode 22
Sebuah benda yang mula-mula diam ditumbuk oleh benda lain. Bila massa kedua
benda sama dan tumbukan lenting sempurna, maka :
1. setelah tumbukan, kecepatan benda yang menumbuk menjadi nol dan benda
kedua kecepatannya sama dengan benda pertama sebelum tumbukan
2. koefisien restitusinya satu.
3. jumlah momentum linier kedua benda, sebelum dan sesudah tumbukan, sama
besar
4. sebelum dan sesudah tumbukan, jumlah energi kinetic kedua benda itu sama
besar
www.mhharismansur.com
licin
1m 2m
257
22. Mekanika
Jawab : 1,2, 3 dan 4(E)
Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum. Untuk tunbukan
lenting sempurna koefisien restitusi sama dengan satu disamping itu berlaku
hukum kekekalan energi kinetic. Apabila kedua massa benda sama, maka setelah
tumbukan kecepatan benda yang menumbuk menjadi nol dan benda yang
ditumbuk menjadi bergerak dengan kecepatan sama dengan kecepatan benda
pertama sebelum menumbuk
53. UMPTN 2000 Rayon C kode 22
Balok bermassa kgm 21 = dan kgm 42 = saling mendekati di atas bidang
horizontal yang licin. Kelajuan masing-masing benda smv /51 = dan
smv /102 = . Kedua balok saling bertumbukan, maka momentum linier …
1. sistim adalah 30 kgm/s
2. balok kedua 30kgm/s jika kelajuan balok pertama menjadi nol
3. balok kedua 20 kgm/s jika kelajuan balok pertama 5 m/s ke kiri
4. balok pertama 30 kgm/s ketika kelajuan balok kedua nol
Jawab : 1,2,3 dan 4(E)
benar)1n(pernyataa:keduabendadengansearahberarti(-),
kgm/s304010)10(45.2
mendekati)(salingm/s,10;kg4m/s;5kg;21.
2211sistim
2211
−=−=−+=+=
====
vmvmp
vmvm
benar3pernyataan
kgm/s20)5(230'''''3.
geraknyaarahdengansecarakeduabendamomentum
benar)2n(pernyataakgm/s,30'0''2.
22112211
22211
−=−−−=↑+=+=
−=+=+=
ppvmvmvmp
pvmvmp
sistim
sistim
keduabendamomentumsearahpertamabendamomentum
benar)4n(pernyataakgm/s,300'''4. 1221sistim −=+=+= pvmpp
54. Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian tertentu di atas tanah. Pada grafik
disamping, Y dapat dinyatakan :
1. Momentum benda
2. Ketinggian berada di atas tanah
3. Energi kinetic benda
4. Energi potensial benda
Jawab : 2 dan 4 benar (perhatikan grafik)
www.mhharismansur.com
waktu
Y
0
258
23. Mekanika
55. Sebuah balok kayu bermassa 2 kg dan mula-mula diam disepak (pada saat t=0)
sehingga meluncur beberapa saat lamanya diatas lantai datar. Bila kecepatan
balok sebagai fungsi waktu dilukiskan seperti pada gambar, maka
1. Percepatan balok 2 m/s2
2. Jarak yang ditempuh balok 16 m
3. Besar impuls yang diterima balok 16 N/s
4. Besar gaya gesek antara balok dengan lantai 4N
Jawab : 2 dan 4 (perhatikan grafik)
(benar)42.2(salah)168.2
(benar)164).2(
2
1
2
1
(salah)/2
04
80 222
NmafNsvmp
matSsm
t
v
a
===↑==∆=∆
===↑−=
−
−
=
∆
∆
=
56. Dua bola A dan B masing-masing mempunyai massa 8 kg dan 12 kg. Kedua
benda tersebut bergerak saling mendekati A dengan kecepatan 4 m/s dan B
dengan kecepatan 5 m/s, kemudian keduanya bertumbukan lenting sempurna.
Maka setelah tumbukan …
1. kedua benda masing-masing berbalik arah
2. kedua benda masing-masing bergerak searah
3. jumlah momentum sebelum dan sesudah tumbukan tetap
4. jumlah momentum berubah
Jawab : 1 dan 3 (B)
(kanan)m/s33,3967,5967,59''4.
(kiri)m/s-5,67'34'6)9'(3'273.
2)(persamaan9''''92.
1)(persamaan'3'27'12'828
'12'8)5.12()4.8(''1.
sempurna)lenting(tumbukan/5;12;/4;8
=+−=+−=+=
=↓−=↓++=−
+=↓−=−
+=−↓+=−
+=−↓+=+
====
AB
AAAA
ABBA
BABA
BABBAABBAA
BBAA
vv
vvvv
vvvv
vvvv
vvvmvmvmvm
smvkgmsmvkgm
57. Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam diatas bidang horizontal.
Koefisien gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10
gram ditembakkan horizontal menganai balok dan diam di dalam balok.
Akibatnya balok bergeser sejauh 100cm. Jika 2
10m/sg = , maka …
1. usaha untuk memeindahkan balok dan peluru sejauh 100 cm adalah 3,02J
www.mhharismansur.com
v(m/s)
t(s)
8
0 2 4
259
24. Mekanika
2. kecepatan balok yang bergeser adalah 2 m/s
3. kecepatan peluru yang menembus balok adalah 302 m/s
4. berlaku Hukum kekekalan momentum saat tumbukan bbpp vmvm =
Jawab : 1,2 dan 3 (A)
joule02,3)2)(01,05,1(')(EkW
:nyakesimpulanm/s241102,022'
:maka,10m/sg;10;100;2,0;0;5,1
2
2
12
2
1
2
=+=+==
====
======
vmm
xxxgsv
grmcmsvkgm
pb
pbb
µ
µ
58. Bila dua buah benda bertumbukan secara tidak lenting sempurna, maka
1. setelah tumbukan kecepatan kedua benda sama
2. jumlah momentum linier kedua benda sesudah dan sebelum tumbukan sama
besarnya
3. koefisien restitusinya nol
4. sebelum dan sesudah tumbukan jumlah energi kinetic kedua benda sama
besarnya
Jawab : 1,2 dan 3 (A)
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku :
1. kedua benda setelah tumbukan bersatu
2. kecepatan kedua benda menjadi sama
3. berlaku hukum kekekalan momentum
4. tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik
59. Dua buah bola A dan B dengan massa masing-masing 3 kg dan 2 kg bergerak
saling mendekati dengan kelajuan masing-masing 4 m/s dan 6 m/s, jika kedua
bola bertumbukan secara lenting sempurna, maka :
1. 1
''
=
−
−
−
BA
BA
vv
vv
2. kecepatan bola B sesaat setelah tumbukan '10' AB vv +=
3. kecepatan bola A sesaat setelah tumbukan adalah 4m/s
4. kecepatan bola B sesaat setelah tumbukan adalah 14 m/s
Jawab : 1,2,3 dan 4 (E)
www.mhharismansur.com
260