SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 5
Baixar para ler offline
www.matematika-sma.com - 1
13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI
DAN FUNGSI INVERS
EBTANAS1999
1. Diketahui f(x) = x – 4
Nilai dari f(x 2
) – (f(x)) 2
+ 3 f(x) untuk x = -2 adalah
A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18
jawab:
Cari masing-masing nilai:
diketahui : f(x) = x – 4
maka:
1. f(x 2
) = x 2
- 4
2. (f(x)) 2
= ( x - 4) 2
= x 2
- 8x + 16
3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12
masukkan ke dalam persamaan soal:
f(x 2
) – (f(x)) 2
+ 3 f(x)
= x 2
- 4 - ( x 2
- 8x + 16 ) + (3x-12)
= - 4 + 8x – 16 + 3x – 12
= 11x – 32
untuk x = -2 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54
Jawabannya adalah A
EBTANAS1999
2. Fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) =
3x – 2
dan g(x) =
1−x
x
, untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = ….
A.
1
25
−
−
x
x
D.
1
2
−
−
x
x
B.
1
25
−
+
x
x
E.
1
2
−
+
x
x
C.
1
1
−
+
x
x
jawab:
(fog)(x) = f (g(x))
= f (
1−x
x
)
= 3 (
1−x
x
) – 2
=
1
3
−x
x
- 2
=
1
)1(23
−
−−
x
xx
=
1
223
−
+−
x
xx
=
1
2
−
+
x
x
jawabannya adalah E
EBTANAS1998
3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan
oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2
- 3x + 2, maka
(gof)(x) =…
A. 4x 2
+ 6x + 2 D. 4x 2
- 6x + 20
B. 4x 2
+ 6x – 2 E. 4x 2
- 6x + 7
C. 4x 2
- 6x + 2
Jawab:
(gof)(x) = g (f(x))
= g (2x + 3)
= (2x+3)2
-3(2x+3) + 2
= 4x 2
+ 12x + 9 – 6x – 9 + 2
= 4x 2
+ 6x + 2
jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 2
EBTANAS2000
4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2
-3x + 1,
g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi
adalah …
A. -2 dan -
2
3
D. 2 dan
2
3
B. -2 dan
2
3
E. 2 dan 3
C. -2 dan 3
jawab:
(fog)(x) = f (g(x)) = 0
= f (x – 1)
= 2(x-1) 2
- 3(x-1) + 1
= 2 (x2
-2x + 1) – 3x + 3 + 1
= 2x 2
- 4x + 2 – 3x + 3 + 1
= 2x 2
- 7x + 6 = 0
= ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0
Nilai yang memenuhi :
2x – 3 = 0
2x = 3
x =
2
3
…. (1)
x – 2 =0
x = 2 …..(2)
hasil yang memenuhi adalah x =
2
3
dan x = 2
jawabannya adalah D
UAN2005
5. Diketahui f : R R, g: R , g(x) = 2x+3 dan
(fog)(x) = 12x 2
+ 32x + 26, Rumus f(x) =…
A. 3x 2
- 2x + 5 D. 3x 2
+ 2x - 5
B. 3x 2
- 2x + 37 E. 3x 2
+ 2x - 50
C. 3x 2
- 2x + 50
jawab:
(fog)(x) = f (2x+3)
= 12x 2
+ 32x + 26
Misalkan 2x + 3 = p
2x = p – 3
x =
2
3−p
f(2x+3) = 12x 2
+ 32x + 26
f(p) = 12(
2
3−p
) 2
+ 32 (
2
3−p
) + 26
= 12 . (
4
962
+− pp
) + 16p – 48 + 26
= 3 p 2
- 18p + 27 + 16p – 48 + 26
= 3 p 2
- 2p + 5
f (x ) = 3x 2
- 2x + 5
jawabannya adalah A
UMPTN2001
6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1,
maka g(x) =…
A. x +4 C. 2x + 5 E. 3x + 2
B. 2x + 3 D. x + 7
jawab:
(gof)(x) = g (2x-3)
= 2x + 1
misal 2x – 3 = p
2x = p + 3
x =
2
3+p
g (2x-3) = 2x+1
g(p) = 2 (
2
3+p
) + 1
= p + 4
maka g(x) = x + 4
Jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 3
UMPTN1999
7. Jika f(x) = 12
+x dan (fog)(x) =
2
1
−x
542
+− xx
maka g(x-3) = ….
A.
5
1
−x
C.
3
1
−x
E.
3
1
+x
B.
1
1
+x
D.
3
1
−− x
Jawab:
(fog)(x) = f (g(x))
=
2
1
−x
542
+− xx
=
2
1
−x
542
+− xx
1))(( 2
+xg =
2
1
−x
542
+− xx
(g(x)) 2
+ 1 = 2
2
)2(
54
−
+−
x
xx
.
(g(x)) 2
= 2
2
)2(
54
−
+−
x
xx
- 1
= 2
22
)2(
)2(54
−
−−+−
x
xxx
= 2
22
)2(
)44(54
−
+−−+−
x
xxxx
= 2
)2(
1
−x
g(x) = 2
)2(
1
−x
=
2
1
−x
maka g(x-3) =
2)3(
1
−−x
=
5
1
−x
Jawabannya adalah A
EBTANAS1999
8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan
f 1−
adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f 1−
(-1)=…
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
jawab:
f(x) = 2x – 3
misal y = 2x-3, maka
f(x) = y ⇔ x = f 1−
(y)
y = 2x – 3
2x = y + 3
x =
2
3+y
f 1−
(y) =
2
3+y
, maka
f 1−
(x) =
2
3+x
sehingga f 1−
(-1) =
2
31+−
=
2
2
= 1
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
9. Diketahui f(x) =
3
12
−
+
x
x
; x ≠ 3. Jika f 1−
adalah
invers fungsi f, maka f 1−
(x-2) = ….
A.
2
1
−
+
x
x
; x ≠ 2 D.
4
53
−
−
x
x
; x ≠ 4
B.
5
32
−
−
x
x
; x ≠ 5 E.
3
12
−
+
x
x
; x ≠ 3
C.
1
22
+
−
x
x
; x ≠ -1
www.matematika-sma.com - 4
jawab:
f(x) =
3
12
−
+
x
x
misal y =
3
12
−
+
x
x
y(x-3) = 2x + 1
xy – 3y = 2x + 1
xy – 2x = 3y + 1
x (y-2) = 3y + 1
x =
2
13
−
+
y
y
f 1−
(y) =
2
13
−
+
y
y
, maka
f 1−
(x) =
2
13
−
+
x
x
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
f(x) =
dcx
bax
+
+ 1−
f (x) =
acx
bdx
−
+−
;
f(x) =
3
12
−
+
x
x
a= 2;b=1;c=1;d=-3
1−
f (x) =
2
1)3(
−
+−−
x
x
=
2
13
−
+
x
x
sehingga f 1−
(x-2) =
2)2(
1)2(3
−−
+−
x
x
=
4
163
−
+−
x
x
=
4
53
−
−
x
x
x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4
sehingga penyelesaiannya adalah :
f 1−
(x-2) =
4
53
−
−
x
x
; x ≠ 4
Jawabannya adalah D
UN2002
10. Diketahui f:R R ; g:R R dengan
f(x) =
6
4
−
+
x
x
dan g(x) = 2x – 1, maka
(fog) 1−
(x) adalah….
A.
72
32
−
+
x
x
C.
22
37
−
+
x
x
E.
x
x
22
73
−
−
B.
x
x
22
37
−
+
D.
22
73
−
−
x
x
Jawab:
Dapat dilakukan dengan 2 cara:
Cara 1: cara biasa
1
)( −
fog (x) = ( 1−
g o 1−
f )(x) = 1−
g ( 1−
f (x))
f(x) =
6
4
−
+
x
x 1−
f (x) =
acx
bdx
−
+−
1−
f (x) =
1
4)6(
−
+−−
x
x
=
1
46
−
+
x
x
g(x) = 2x – 1 =
1
12 −x
g(x) =
dcx
bax
+
+
a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1
1−
g (x) =
acx
bdx
−
+− 1−
g (x) =
2
1
−
−− x
=
2
1
x +
2
1
1
)( −
fog (x) = 1−
g ( 1−
f (x))
= 1−
g (
1
46
−
+
x
x
)
=
2
1
(
1
46
−
+
x
x
) +
2
1
=
)1(2
)1(46
−
−++
x
xx
=
22
37
−
+
x
x
www.matematika-sma.com - 5
Cara 2 :
(fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1)
=
612
412
−−
+−
x
x
=
72
32
−
+
x
x
dcx
bax
+
+
; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7
(fog) 1−
(x) =
acx
bdx
−
+−
=
22
3)7(
−
+−−
x
x
=
22
37
−
+
x
x
Jawabannya adalah C

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometriDian Fery Irawan
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comMuhammad Irfan Habibi
 
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Dyas Arientiyya
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsirickyandreas
 
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XI
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIModul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XI
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIAbdullah Banjary
 
Powerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku BanyakPowerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku Banyakreno sutriono
 
Modul Limit Fungsi Aljabar SMK XII
Modul Limit Fungsi Aljabar SMK XIIModul Limit Fungsi Aljabar SMK XII
Modul Limit Fungsi Aljabar SMK XIIERLINA TRI SUSIANTI
 
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...kreasi_cerdik
 
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XISoal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XIMillenia Anjali
 
Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierSartiniNuha
 
LKPD Fungsi Kuadrat
LKPD Fungsi KuadratLKPD Fungsi Kuadrat
LKPD Fungsi KuadratErni Susanti
 
Ulangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyono
Ulangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyonoUlangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyono
Ulangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyonoImam Faeruzz
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomialoilandgas24
 
Power point limit fungsi
Power point  limit fungsiPower point  limit fungsi
Power point limit fungsiABU RAHMAN
 
Soal soal-latihan-suku-banyak
Soal soal-latihan-suku-banyakSoal soal-latihan-suku-banyak
Soal soal-latihan-suku-banyakyeyen
 
Modul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMK
Modul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMKModul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMK
Modul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMKAbdullah Banjary
 

Mais procurados (20)

21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri21. soal soal transformasi geometri
21. soal soal transformasi geometri
 
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.comSoal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
Soal UN Persamaan dan Fungsi Kuadrat | IDmathcirebon.com
 
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
Persamaan garis lurus(Geometri Analitik Ruang)
 
Kemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsiKemonotonan fungsi
Kemonotonan fungsi
 
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XI
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XIModul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XI
Modul kd.3.21. Persamaan Lingkaran SMA/SMK Kelas XI
 
Powerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku BanyakPowerpoint Suku Banyak
Powerpoint Suku Banyak
 
Turunan
TurunanTurunan
Turunan
 
Modul Limit Fungsi Aljabar SMK XII
Modul Limit Fungsi Aljabar SMK XIIModul Limit Fungsi Aljabar SMK XII
Modul Limit Fungsi Aljabar SMK XII
 
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
(8.1.1) soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar matematika sltp kel...
 
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XISoal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
Soal dan Pembahasan POLINOMIAL Matematika SMA kelas XI
 
Vektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar LinierVektor, Aljabar Linier
Vektor, Aljabar Linier
 
LKPD Fungsi Kuadrat
LKPD Fungsi KuadratLKPD Fungsi Kuadrat
LKPD Fungsi Kuadrat
 
Ulangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyono
Ulangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyonoUlangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyono
Ulangan aljabar kelas 8 tahun 2016 cahyono
 
Koefisien binomial
Koefisien binomialKoefisien binomial
Koefisien binomial
 
Turunan fungsi aljabar
Turunan fungsi aljabarTurunan fungsi aljabar
Turunan fungsi aljabar
 
Power point limit fungsi
Power point  limit fungsiPower point  limit fungsi
Power point limit fungsi
 
Soal soal-latihan-suku-banyak
Soal soal-latihan-suku-banyakSoal soal-latihan-suku-banyak
Soal soal-latihan-suku-banyak
 
14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Modul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMK
Modul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMKModul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMK
Modul kd.3.20. Invers Fungsi dan Fungsi Komposisi SMA/SMK
 

Semelhante a 13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers

fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1Taofik Dinata
 
fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversfungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversTaofik Dinata
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversalfin syahrin
 
Smart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSmart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSulistiyo Wibowo
 
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Nur Huda
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfJuliRahmiati
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsikusnadiyoan
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversMoh Hari Rusli
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptCoba11
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...SulisSetiyowati2
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisiMalkisManto
 
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKModul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKDicky Fauzi
 

Semelhante a 13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers (20)

fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1fungsi komposisi dan fungsi invers 1
fungsi komposisi dan fungsi invers 1
 
fungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi inversfungsi komposisi dan fungsi invers
fungsi komposisi dan fungsi invers
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
 
15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial15. soal soal diferensial
15. soal soal diferensial
 
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-inversBab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
Bab 12-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers
 
Smart solution turunan
Smart solution turunanSmart solution turunan
Smart solution turunan
 
Smart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsiSmart solution komposisi fungsi
Smart solution komposisi fungsi
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
Soal matematika-kelas-xi-sma-persiapan-ujian-akhir-semester-2
 
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdfKOMPOSISI FUNGSI.pdf
KOMPOSISI FUNGSI.pdf
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
 
12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak12 soal-soalsukubanyak
12 soal-soalsukubanyak
 
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
 
Bab13
Bab13Bab13
Bab13
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
15. fungsi-komposisi.ppt materi komposisi fungsi, contoh soal, latihan soal d...
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Fungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.pptFungsi_komposisi.ppt
Fungsi_komposisi.ppt
 
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAKModul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
Modul MATEMATIKA untuk SMA/SMK/MAK
 

13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers

  • 1. www.matematika-sma.com - 1 13. SOAL-SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS EBTANAS1999 1. Diketahui f(x) = x – 4 Nilai dari f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) untuk x = -2 adalah A. -54 B. -36 C. -18 D. 6 E. 18 jawab: Cari masing-masing nilai: diketahui : f(x) = x – 4 maka: 1. f(x 2 ) = x 2 - 4 2. (f(x)) 2 = ( x - 4) 2 = x 2 - 8x + 16 3. 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12 masukkan ke dalam persamaan soal: f(x 2 ) – (f(x)) 2 + 3 f(x) = x 2 - 4 - ( x 2 - 8x + 16 ) + (3x-12) = - 4 + 8x – 16 + 3x – 12 = 11x – 32 untuk x = -2 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54 Jawabannya adalah A EBTANAS1999 2. Fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 1−x x , untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = …. A. 1 25 − − x x D. 1 2 − − x x B. 1 25 − + x x E. 1 2 − + x x C. 1 1 − + x x jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = f ( 1−x x ) = 3 ( 1−x x ) – 2 = 1 3 −x x - 2 = 1 )1(23 − −− x xx = 1 223 − +− x xx = 1 2 − + x x jawabannya adalah E EBTANAS1998 3. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 - 3x + 2, maka (gof)(x) =… A. 4x 2 + 6x + 2 D. 4x 2 - 6x + 20 B. 4x 2 + 6x – 2 E. 4x 2 - 6x + 7 C. 4x 2 - 6x + 2 Jawab: (gof)(x) = g (f(x)) = g (2x + 3) = (2x+3)2 -3(2x+3) + 2 = 4x 2 + 12x + 9 – 6x – 9 + 2 = 4x 2 + 6x + 2 jawabannya adalah A
  • 2. www.matematika-sma.com - 2 EBTANAS2000 4. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2 -3x + 1, g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah … A. -2 dan - 2 3 D. 2 dan 2 3 B. -2 dan 2 3 E. 2 dan 3 C. -2 dan 3 jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = 0 = f (x – 1) = 2(x-1) 2 - 3(x-1) + 1 = 2 (x2 -2x + 1) – 3x + 3 + 1 = 2x 2 - 4x + 2 – 3x + 3 + 1 = 2x 2 - 7x + 6 = 0 = ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0 Nilai yang memenuhi : 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 2 3 …. (1) x – 2 =0 x = 2 …..(2) hasil yang memenuhi adalah x = 2 3 dan x = 2 jawabannya adalah D UAN2005 5. Diketahui f : R R, g: R , g(x) = 2x+3 dan (fog)(x) = 12x 2 + 32x + 26, Rumus f(x) =… A. 3x 2 - 2x + 5 D. 3x 2 + 2x - 5 B. 3x 2 - 2x + 37 E. 3x 2 + 2x - 50 C. 3x 2 - 2x + 50 jawab: (fog)(x) = f (2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 Misalkan 2x + 3 = p 2x = p – 3 x = 2 3−p f(2x+3) = 12x 2 + 32x + 26 f(p) = 12( 2 3−p ) 2 + 32 ( 2 3−p ) + 26 = 12 . ( 4 962 +− pp ) + 16p – 48 + 26 = 3 p 2 - 18p + 27 + 16p – 48 + 26 = 3 p 2 - 2p + 5 f (x ) = 3x 2 - 2x + 5 jawabannya adalah A UMPTN2001 6. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1, maka g(x) =… A. x +4 C. 2x + 5 E. 3x + 2 B. 2x + 3 D. x + 7 jawab: (gof)(x) = g (2x-3) = 2x + 1 misal 2x – 3 = p 2x = p + 3 x = 2 3+p g (2x-3) = 2x+1 g(p) = 2 ( 2 3+p ) + 1 = p + 4 maka g(x) = x + 4 Jawabannya adalah A
  • 3. www.matematika-sma.com - 3 UMPTN1999 7. Jika f(x) = 12 +x dan (fog)(x) = 2 1 −x 542 +− xx maka g(x-3) = …. A. 5 1 −x C. 3 1 −x E. 3 1 +x B. 1 1 +x D. 3 1 −− x Jawab: (fog)(x) = f (g(x)) = 2 1 −x 542 +− xx = 2 1 −x 542 +− xx 1))(( 2 +xg = 2 1 −x 542 +− xx (g(x)) 2 + 1 = 2 2 )2( 54 − +− x xx . (g(x)) 2 = 2 2 )2( 54 − +− x xx - 1 = 2 22 )2( )2(54 − −−+− x xxx = 2 22 )2( )44(54 − +−−+− x xxxx = 2 )2( 1 −x g(x) = 2 )2( 1 −x = 2 1 −x maka g(x-3) = 2)3( 1 −−x = 5 1 −x Jawabannya adalah A EBTANAS1999 8. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f 1− adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f 1− (-1)=… A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 jawab: f(x) = 2x – 3 misal y = 2x-3, maka f(x) = y ⇔ x = f 1− (y) y = 2x – 3 2x = y + 3 x = 2 3+y f 1− (y) = 2 3+y , maka f 1− (x) = 2 3+x sehingga f 1− (-1) = 2 31+− = 2 2 = 1 jawabannya adalah C EBTANAS2000 9. Diketahui f(x) = 3 12 − + x x ; x ≠ 3. Jika f 1− adalah invers fungsi f, maka f 1− (x-2) = …. A. 2 1 − + x x ; x ≠ 2 D. 4 53 − − x x ; x ≠ 4 B. 5 32 − − x x ; x ≠ 5 E. 3 12 − + x x ; x ≠ 3 C. 1 22 + − x x ; x ≠ -1
  • 4. www.matematika-sma.com - 4 jawab: f(x) = 3 12 − + x x misal y = 3 12 − + x x y(x-3) = 2x + 1 xy – 3y = 2x + 1 xy – 2x = 3y + 1 x (y-2) = 3y + 1 x = 2 13 − + y y f 1− (y) = 2 13 − + y y , maka f 1− (x) = 2 13 − + x x dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: f(x) = dcx bax + + 1− f (x) = acx bdx − +− ; f(x) = 3 12 − + x x a= 2;b=1;c=1;d=-3 1− f (x) = 2 1)3( − +−− x x = 2 13 − + x x sehingga f 1− (x-2) = 2)2( 1)2(3 −− +− x x = 4 163 − +− x x = 4 53 − − x x x – 4 tidak boleh 0 maka x ≠ 4 sehingga penyelesaiannya adalah : f 1− (x-2) = 4 53 − − x x ; x ≠ 4 Jawabannya adalah D UN2002 10. Diketahui f:R R ; g:R R dengan f(x) = 6 4 − + x x dan g(x) = 2x – 1, maka (fog) 1− (x) adalah…. A. 72 32 − + x x C. 22 37 − + x x E. x x 22 73 − − B. x x 22 37 − + D. 22 73 − − x x Jawab: Dapat dilakukan dengan 2 cara: Cara 1: cara biasa 1 )( − fog (x) = ( 1− g o 1− f )(x) = 1− g ( 1− f (x)) f(x) = 6 4 − + x x 1− f (x) = acx bdx − +− 1− f (x) = 1 4)6( − +−− x x = 1 46 − + x x g(x) = 2x – 1 = 1 12 −x g(x) = dcx bax + + a=2; b=-1; c= 0 ; d = 1 1− g (x) = acx bdx − +− 1− g (x) = 2 1 − −− x = 2 1 x + 2 1 1 )( − fog (x) = 1− g ( 1− f (x)) = 1− g ( 1 46 − + x x ) = 2 1 ( 1 46 − + x x ) + 2 1 = )1(2 )1(46 − −++ x xx = 22 37 − + x x
  • 5. www.matematika-sma.com - 5 Cara 2 : (fog) (x) = f (g(x)) = f (2x-1) = 612 412 −− +− x x = 72 32 − + x x dcx bax + + ; a =2;b=3 ; c =2 ; d= -7 (fog) 1− (x) = acx bdx − +− = 22 3)7( − +−− x x = 22 37 − + x x Jawabannya adalah C