15. กฎของโอห์ม : Ohm’s Law
ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างค่าแรงดันไฟฟ้ า (V) ที่จ่ายให้กับวงจรไฟฟ้ า,
กระแสไฟฟ้ า (I) ที่ไหลผ่านวงจรไฟฟ้ า และความต้านทานของวงจรไฟฟ้ า
(R) มีรูปแบบเป็นอย่างไร ?
=
V
I
R
Georg Simon Ohm
(1789-1854)
I มีหน่วยเป็น แอมแปร์ (A)
V มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
R มีหน่วยเป็น โอห์ม ()
16. การเกิดกระแสไฟฟ้ า จะต้องมีความต่างศักย์ V เกิดขึ้นเสียก่อน
ตัวนาไฟฟ้ าทุกชนิด : ถ้ามี V ค่าสูง จะทาให้เกิด I ค่าสูงด้วย
กฎของโอห์ม (Ohm’s law) :
V = I R
ค่าความต้านทานไฟฟ้ า
units: (ohm)
V
I
R
I
สัญลักษณ์
17. สภาพต้านทานไฟฟ้ า (Resistivity)
ความต้านทานไฟฟ้ าของตัวนาไฟฟ้ าจะขึ้นอยู่กับรูปทรงทาง
เรขาคณิตของตัวนาไฟฟ้ านั้น ?
A
L
R =
L
AI
• ความยาว (L) มาก ขัดขวาง การไหลของอิเล็กตรอน
• พื้นที่หน้าตัด (A) มาก อิเล็กตรอนไหลได้ สะดวก
สภาพต้านทานไฟฟ้ า: (หน่วย m)
(หาได้จากตาราง)
20. อันตรายที่เกิดจากกระแสไฟฟ้ าไหลผ่าน
ถ้าเราสัมผัสกับตัวนาไฟฟ้าที่มีประจุไฟฟ้า จะเกิดอันตรายเนื่องจาก :
ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างตัวนาไฟฟ้ากับกราวด์(ground)
เกิดกระแสไฟฟ้าไหลผ่านร่างกายเรา !
R = 0.5 x 106 (สาหรับมือแห้ง) I = 0.24 mA
R = 0.5 x 104 (สาหรับมือเปียก) I = 24 mA
R
V
I =
แรงดันไฟฟ้ า 120 V
ความต้านทานไฟฟ้ าของร่างกาย
• ความรุนแรงจะขึ้นอยู่กับ ปริมาณกระแสไฟฟ้ า ที่ไหลผ่านร่างกายของเรา
21. อันตรายจากกระแสไฟฟ้ า
กระแสไฟฟ้ า ผลกระทบ อันตราย ?
1 mA ทาให้สะดุ้ง ไม่ตาย
5 mA รู้สึกเจ็บ ไม่ตาย
10 mA กล้ามเนื้อหยุดทางาน ไม่ตาย
20 mA หยุดหายใจ เป็นนาทีตาย
100 mA หัวใจหยุดทางาน เป็นวินาทีตาย
1000 mA ไหม้เกรียม ตายทันที
อย่าใช้ไดย์เป่าผมในอ่างน้า
53. P IV;E Pt IVt
[W] [J][s] [A][V]
= = =
= =
Combining P = IV
with Ohm’s law! R
V
RIIVP
R
V
I
IVP 2
2
===
=
=
J000,600,3)s3600)(W1000(kWhr1
WsJ);It(VPIVItE
==
====
69. วงจรไฟฟ้ า RC (RC Circuits)
ถ้าสับสวิทช์ไปที่ a จะเกิดการประจุไฟฟ้ าแก่ตัวเก็บ
ประจุไฟฟ้ า คือ ประจุไฟฟ้ าจะไหลเข้าสู่ตัวเก็บประจุ
ไฟฟ้ าจนกระทั่งความต่างศักย์ไฟฟ้ ามีค่าเท่ากับ
แบตเตอรี่ และกระแสไฟฟ้ าหยุดไหล.
e - iR - q/C = 0 หรือ e = R dq/dt + q/C
ใช้กฏลูปของ Kirchhoff จะได้:
จากสมการ จะได้:
q = C e (1 - exp(-t/RC)) and
i = dq/dt = (e/R) exp(-t/RC)
กราฟการประจุไฟฟ้ า
70. ค่าคงตัวเวลาของวงจร RC (RC Time Constant)
q = C e (1 - exp(-t/RC)) ------> q = C e (1 - exp(-t/ t))
i = dq/dt = (e/R) exp(-t/RC) ------> i = dq/dt = (e/R) exp(-t/ t)
นิยาม t = RC (หน่วยของเวลา)
“การประจุไฟฟ้ า”
q = q0 exp(-t/ t)
I = -(q0/ t) exp (-t/ t)
“การจ่ายไฟ”
71. (
=
RC
t
etv 1e ( RC
t
e
Rdt
tCdv
dt
dq
i
===
e
0.63e
e
t
v(t)
t = RC = t
t
i
e/R
t = RC = t
0.63 e/R
ค่าคงตัวเวลาTime constant (t) คือ เวลาที่ต้องการใช้สาหรับประจุไฟฟ้ าแก่ ตัวเก็บ
ประจุไฟฟ้ าเท่ากับ 63% ของการประจุไฟฟ้ าเต็ม.
วงจรไฟฟ้าที่มีค่า RC สูงกว่าจะใช้เวลาในการประจุไฟฟ้าแก่ตัวเก็บประจุไฟฟ้านานกว่า.
วงจรไฟฟ้าที่มีค่า R มากกว่าจะมีกระแสไฟฟ้าไหลในวงจรไฟฟ้าน้อยกว่า.
วงจรไฟฟ้าที่มีค่า C มากกว่า, จะสามารถเก็บสะสมพลังงานไฟฟ้าได้มากกว่า
72. i=0
Vc= e
++++
----
t = 0
ie
Vc=e
++++
----
(
RC
t
RC
t
e
R
i
etv
=
=
e
e
t
vC (t)
e
77. RMS ของแรงดันไฟฟ้ าและกระแสไฟฟ้ า
Vrms = Square root of the mean
(average) of V-squared.
2/,/
2
1
)(sin
)sin()/(/)()(
)sin()(
2
2
max
2
2
max
2
2
max
max
Maxrmsrms VVRV
R
V
P
t
R
V
P
RI
R
V
PPower
tRVRtVtI
tVtV
===
=
===
==
=
w
w
w
ค่ากาลังไฟฟ้าเฉลี่ยของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มี R อย่างเดียว
ซึ่งมีค่าคงตัว (ไม่ขึ้นอยู่กับกราฟระหว่าง V กับ t)RIRVP rmsrms
22
/ ==
78. ประเทศไทย: 220 V, 50 Hz AC
Vrms = 220 V, Vmax = ( 2) 220 V = 311 V
Circuit Breakers ตัวที่ Irms = 15 A
Imax = ( 2 ) 15 A =21.2 Amp
กาลังไฟฟ้าสูงสุดจะมีค่าเป็น:
P = Irms Vrms < (15A) (220 V) = 3300 W
ไฟฟ้ าในบ้านพักอาศัย
90. เฟสเซอร์(Phasors)
V=V0sin(wt) อาจเขียนอยู่ในรูปของเวกเตอร์ที่มีความยาว
V0 หมุนอยู่ในระนาบ x-y ด้วยค่าความถี่เชิงมุมเท่ากับ w.
สาหรับตัวต้านทานไฟฟ้ า, I = V/R,
I มีเฟสตรงกับ V.
สาหรับตัวเก็บประจุไฟฟ้ า IRMS = VRMS (wC),
I นาหน้า V เท่ากับ ¼ คาบ หรือมุมเฟส = 90°
สาหรับขดลวด IRMS = VRMS / (wL)
I ล้าหลัง V เท่ากับ ¼ คาบ หรือมุมเฟส = 90°
91. Phasors (RLC Series)
การแสดงค่า กระแสไฟฟ้ า และ แรงดันไฟฟ้ า ที่คร่อมขดลวด (VL), ตัวเก็บประตัวประจุ
ไฟฟ้ า (VC) และ ตัวต้านทานไฟฟ้ า (VR) ด้วยเวกเตอร์ไดอะแกรมเรียกว่า เฟสเซอร์.
กระแสไฟฟ้ า I จะมีทิศขนานกับ VR .ตลอดเวลา ซึ่งในกรณีที่ทาการต่ออนุกรมมักจะ
ให้กระแสไฟฟ้ าอยู่ในแนวแกน x :
VL
VC
VR
I VR
V VL- VC
f
f คือมุมเฟสของวงจรไฟฟ้ า
[
IR
XXI
V
VV CL
R
CL
=
=ftan
Power Factor (PF)
Z
R
V
VR ==fcosPF =
R
Z XL- XC
f
92. Phasors (RLC Parallel)
แรงดันไฟฟ้ า V จะมีทิศขนานกับ IR ตลอดเวลา
ซึ่งในกรณีที่ทาการต่อขนาน มักจะให้แรงดันไฟฟ้ าอยู่ในแนวแกน x :
IC
IL
IR
V IR
I IC- IL
f
1/R
1/Z
1/XC - 1/XL
f
93. เฟสเซอร์ในรูปจานวนเชิงซ้อน
เฟสเซอร์ phasor เป็นเลขจานวนเชิงซ้อนที่ใช้แสดงค่าแอมปลิจูด
และเฟสของคลื่นรูปซายน์(sine wave).
จานวนเชิงซ้อน มีรูปแบบเป็น
C = A + Bj เมื่อ
เมื่อ C คือ จานวนเชิงซ้อน
A และ B คือ จานวนจริง (real number) และ
จานวนจินตภาพ (Imaginary) ตามลาดับ
1j =
94. Impedance Diagrams RLC Series
Resistor
ZR = R 0
Capacitor
ZC = XC -90
Inductor
ZL = XL 90
R
XC
XL