Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.gr

1. Διάρκεια: 45 λεπτά
Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου – Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Σχολικό έτος: 2016 – 17 - Ομάδα Α΄
Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Ημερομηνία: 24/1/2017
Τμήμα – τάξη: Α5
Ονοματεπώνυμο μαθητή:
____________________________
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να δώσετε τον ορισμό της νιοστής ρίζας μη αρνητικού αριθμού α.
Μονάδες 6
Α2. Να αποδείξετε ότι ν ν ν
     για κάθε α, β μη αρνητικό αριθμό και ν
φυσικός μη μηδενικός αριθμός.
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i.    
ii. 0      
iii.
2 2
x x , x R
iv. 4 2 
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Αν το 2 είναι ρίζα της εξίσωσης
x α x 1
2,
2 3
 
  R (1) τότε:
Β1. Να αποδείξετε ότι: 4  
Β2. Να λύσετε την εξίσωση (1).
Β3. Να βρείτε τις κοινές λύσεις της εξίσωσης (1) με την εξίσωση  
2017
x 2 x 2 0   
Μονάδες 10 + 20 + 5 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνονται οι αριθμοί: α 3 2 2 3, β 3 2 2 3   
Γ1. Να αποδείξετε ότι: α α
Γ2. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις
α
α β, α β, αβ,
β
 
Γ3. Να αποδείξετε ότι: 2 2
α β 60 
Γ4. Βρείτε το μέγιστο ακέραιο αριθμό ρ τέτοιον ώστε
α 1
β ρ
 .Δίνεται 6 2,45
Μονάδες 8 + 12 + 12 + 8 = 40
Θέμα Α -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

2. Διάρκεια: 45 λεπτά
Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου – Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Σχολικό έτος: 2016 – 17 - Ομάδα B΄
Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Ημερομηνία: 24/1/2017
Τμήμα – τάξη: Α5
Ονοματεπώνυμο μαθητή:
____________________________
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να δώσετε τον ορισμό της νιοστής ρίζας μη αρνητικού αριθμού α.
Μονάδες 6
Α2. Να αποδείξετε ότι x θ x θήx θ     για 0  .
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i.       για κάθε , 0  
ii. 0      
iii.
2 2
x x , x R
iv. 9 3 
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Αν το 2 είναι ρίζα της εξίσωσης
1 x x
2,
3 2
  
  R (1) τότε:
Β1. Να αποδείξετε ότι: 4  
Β2. Να λύσετε την εξίσωση (1).
Β3. Να βρείτε τις κοινές λύσεις της εξίσωσης (1) με την εξίσωση  
2017 2
x 1 5 x  
Μονάδες 10 + 20 + 5 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνονται οι αριθμοί: α 3 2 2 3, β 3 2 2 3   
Γ1. Να αποδείξετε ότι: α α
Γ2. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις
α
α β, α β, αβ,
β
 
Γ3. Να αποδείξετε ότι: 2 2
α β 60 
Γ4. Βρείτε το μέγιστο ακέραιο αριθμό ρ τέτοιον ώστε
α 1
β ρ
 . Δίνεται 6 2,45
Μονάδες 8 + 12 + 12 + 8 = 40
Θέμα Α -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

3. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 23/1/2017
Μάθημα: Γεωμετρία
Τμήμα – τάξη: Α5
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο Μ της διχοτόμου Οδ μιας γωνίας xOy ισαπέχει
από τις πλευρές της.
Μονάδες 12
Α2. Διατυπώστε, αν ισχύει, το αντίστροφο της πρότασης του ερωτήματος Α1.
Μονάδες 3
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο δύο οποιεσδήποτε γωνίες είναι ίσες.
ii. Αν δύο τόξα ενός κύκλου είναι ίσα, τότε και οι χορδές τους είναι ίσες.
iii. Τα εφαπτόμενα τμήματα που άγονται από σημείο εκτός κύκλου είναι ίσα
μεταξύ τους.
iv. Η χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου λέγεται διάκεντρος.
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Φέρνουμε τη διάμεσο ΑΔ και την προεκτείνουμε κατά ίσο
τμήμα ΔΕ, δηλαδή ΑΔ = ΔΕ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να αποδείξετε ότι:
Β1. Τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΔΓΕ είναι ίσα.
Β2. 2   
Β3. Τα σημεία Β και Γ ισαπέχουν από την πλευρά ΑΕ.
Μονάδες 15 + 10 + 10 = 35
Θέμα Α -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

4. Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Έστω Ι το σημείο τομής των διχοτόμων ΒΕ και ΓΖ όπως φαίνεται στο
σχήμα. Από το Ι φέρνουμε μια ευθεία ε παράλληλη στη ΒΓ που τέμνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ
στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
Γ1. Τα τρίγωνα ΒΙΚ και ΛΙΓ είναι ισοσκελή.
Γ2.    
Γ3. Η ΑΙ είναι μεσοκάθετη του ΒΓ, αν είναι ισοσκελές το τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ).
Γ4. 2I A
Μονάδες 12 + 8 + 12 + 8 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

5. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 23/1/2017
Μάθημα: Γεωμετρία
Τμήμα – τάξη: Α5
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός τμήματος
ανήκει στη μεσοκάθετό του.
Μονάδες 12
Α2. Διατυπώστε, αν ισχύει, το αντίστροφο της πρότασης του ερωτήματος Α1.
Μονάδες 3
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ένα οποιοδήποτε ύψος είναι διάμεσος και
διχοτόμος.
ii. Αν οι χορδές δύο τόξων ενός κύκλου είναι ίσες, τότε και τα τόξα είναι ίσα.
iii. Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα δύο κύκλων λέγεται
διάμετρος.
iv. Δύο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν τα αποστήματά τους
είναι ίσα.
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Φέρνουμε τη διάμεσο ΑΔ και την προεκτείνουμε κατά ίσο
τμήμα ΔΕ, δηλαδή ΑΔ = ΔΕ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να αποδείξετε ότι:
Β1. Τα τρίγωνα ΓΑΔ και ΔΒΕ είναι ίσα.
Β2. 2   
Β3. Τα σημεία Β και Γ ισαπέχουν από την πλευρά ΑΕ.
Μονάδες 15 + 10 + 10 = 35
Θέμα Α -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

6. Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Έστω Ι το σημείο τομής των διχοτόμων ΒΕ και ΓΖ όπως φαίνεται στο
σχήμα. Από το Ι φέρνουμε μια ευθεία ε παράλληλη στη ΒΓ που τέμνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ
στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι:
Γ1. Τα τρίγωνα ΒΙΚ και ΛΙΓ είναι ισοσκελή.
Γ2.    
Γ3. Η ΑΙ είναι μεσοκάθετη του ΒΓ, αν είναι ισοσκελές το τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ).
Γ4. 2I A
Μονάδες 12 + 8 + 12 + 8 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

7. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 23/1/2017
Μάθημα: Άλγεβρα
Τμήμα – τάξη: Β6
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να αποδείξετε ότι:
συνω
σφω
ημω
 εφόσον ημω 0 .
Μονάδες 15
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Οι αντίθετες γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο και αντίθετους τους άλλους
τριγωνομετρικούς αριθμούς.
ii. 1 2  
iii.  
iv. 0
12
 
   
 
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται η εξίσωση 2
5συν 7 6 0     .
Β1. Να αποδείξετε ότι
3
5
   .
Στη συνέχεια, αν
5
13
  και οι γωνίες α και β βρίσκονται στο ίδιο τεταρτημόριο τότε να
υπολογίστε:
Β2. Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας α και β.
Β3. Τον αριθμό  εφ   .
Μονάδες 10 + 20 + 5 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται η συνάρτηση
     f x 2x 2x x x ημxσυν x , x
2
 
            
 
R
Γ1. Να αποδείξετε ότι:  f x 3 2x, x  R.
Γ2. Βρείτε το μέγιστο, το ελάχιστο και την περίοδο της συνάρτησης. Στη συνέχεια
να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f σε διάστημα πλάτους
μιας περιόδου.
Γ3. Να λύσετε την εξίσωση  
π
f x f
4
 
  
 
.
Γ4. Αν γνωρίζουμε ότι    f x f y 6  , να υπολογίσετε τις γωνίες  x, y 0,2π .
Μονάδες 10 + 12 + 12 + 6 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

8. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 23/1/2017
Μάθημα: Άλγεβρα
Τμήμα – τάξη: Β6
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να αποδείξετε ότι:
ημω
εφω
συνω
 εφόσον συνω 0 .
Μονάδες 15
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη έχει περίοδο π.
ii. 0 0
ημ1 2 
iii.  
iv. 0
12
 
   
 
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται η εξίσωση 2
5ημ 7 6 0     .
Β1. Να αποδείξετε ότι
3
5
   .
Στη συνέχεια, αν
5
13
  και οι γωνίες α και β βρίσκονται στο ίδιο τεταρτημόριο τότε να
υπολογίστε:
Β2. Τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας α, β.
Β3. Τον αριθμό  εφ   .
Μονάδες 10 + 20 + 5 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται η συνάρτηση
     
3
f x 2x 2x x x ημxσυν x , x
2
 
           
 
R
Γ1. Να αποδείξετε ότι:  f x 3 2x, x  R.
Γ2. Βρείτε το μέγιστο, το ελάχιστο και την περίοδο της συνάρτησης. Στη συνέχεια
να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f σε διάστημα πλάτους
μιας περιόδου.
Γ3. Να λύσετε την εξίσωση  
π
f x f
4
 
  
 
.
Γ4. Αν γνωρίζουμε ότι    f x f y 6  , να υπολογίσετε τις γωνίες  x, y 0,2π .
Μονάδες 10 + 12 + 12 + 6 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

9. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 27/1/2017
Μάθημα: Γεωμετρία
Τμήμα – τάξη: Β6
Ονοματεπώνυμο μαθητή:
…………………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε το ύψος ΑΔ όπως φαίνεται στο
διπλανό σχήμα. Να αποδείξετε ότι: 2
AΒ Δ  
Μονάδες 16
Α2. Να διατυπώσετε την πρόταση του ερωτήματος Α1.
Μονάδες 9
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ˆA =90ο
) με ύψος ΑΔ και ΑΓ = 8, ΔΓ =
32
5
. Να
υπολογίσετε τα μήκη των παρακάτω τμημάτων:
Β1. ΒΓ
Β2. ΑΒ
Β3. ΑΔ
Μονάδες 10 + 15 + 10 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται (ορθογώνιο) τραπέζιο ΑΒΓΔ  1L   
με κέντρο Κ, ΑΒ = 3cm, ΓΔ = 6cm όπως φαίνεται
στο παρακάτω σχήμα.
Γ1. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΑΚ και ΓΔΚ
είναι όμοια, να βρείτε το λόγο ομοιότητας και να
συμπληρώσετε κατάλληλα τους ίσους λόγους:
AK ....... .......
....... ....... ΔΓ
 
Γ2. Να αποδείξετε ότι: 3  
Αν επιπλέον ισχύει A 4cm  τότε να υπολογίσετε:
Γ3. Την προβολή του ΑΔ πάνω στη ΒΔ.
Γ4. Την περίμετρο του τραπεζίου ΑΒΓΔ.
Μονάδες 12 + 8 + 10 + 10 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α - -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:
/100
/20

10. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 27/1/2017
Μάθημα: Γεωμετρία
Τμήμα – τάξη: Β6
Ονοματεπώνυμο μαθητή:
…………………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε το ύψος ΑΔ όπως φαίνεται στο
διπλανό σχήμα. Να αποδείξετε ότι: 2
AΓ Δ  
Μονάδες 16
Α2. Να διατυπώσετε την πρόταση του ερωτήματος Α1.
Μονάδες 9
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( ˆA =90ο
) με ύψος ΑΔ και ΑΒ = 8, ΒΔ =
32
5
.
Να υπολογίσετε τα μήκη των παρακάτω τμημάτων:
Β1. ΒΓ
Β2. ΑΓ
Β3. ΑΔ
Μονάδες 10 + 15 + 10 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται (ορθογώνιο) τραπέζιο ΑΒΓΔ  1L   
με κέντρο Κ, ΑΒ = 3cm, ΓΔ = 6cm όπως φαίνεται
στο παρακάτω σχήμα.
Γ1. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΒΑΚ και ΓΔΚ
είναι όμοια, να βρείτε το λόγο ομοιότητας και να
συμπληρώσετε κατάλληλα τους ίσους λόγους:
AK ....... .......
....... ....... ΔΓ
 
Γ2. Να αποδείξετε ότι: 3  
Αν επιπλέον ισχύει A 4cm  τότε να
υπολογίσετε:
Γ3. Την προβολή του ΑΔ πάνω στη ΒΔ.
Γ4. Την περίμετρο του τραπεζίου ΑΒΓΔ.
Μονάδες 12 + 8 + 10 + 10 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α - -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:
/100
/20

11. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 24/1/2017
Μάθημα: Γεωμετρία
Τμήμα – τάξη: Β3
Ονοματεπώνυμο μαθητή:
…………………………………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε το ύψος ΑΔ όπως φαίνεται στο
διπλανό σχήμα. Να αποδείξετε ότι: 2
AB BΔ 
Μονάδες 11
Α2. Διατυπώστε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος.
Μονάδες 4
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη
Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση
είναι λανθασμένη.
i. Σε κάθε τρίγωνο με πλευρές α, β και γ που ισχύει 2 2 2
    είναι οξυγώνιο.
ii. Το Πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει μόνο σε ορθογώνια τρίγωνα.
iii. Αν 2 2 2
α      τότε η γωνία Α είναι οξεία.
iv. Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι 0
A 90 και 1    τότε B 2  .
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές 6, 8, 10      .
Β1. Να εξετάσετε το είδος του τριγώνου ως προς γωνίες.
Β2. Να βρείτε το μήκος της προβολής της β πάνω στη γ.
Β3. Να υπολογίσετε το μήκος του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του
τριγώνου ΑΒΓ.
Μονάδες 10 + 15 + 10 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ  0
90  και το ύψος του ΑΖ. Αν Δ τυχαίο
σημείο της πλευράς ΑΓ και Ε η προβολή του Δ πάνω στη ΒΓ τότε:
Γ1. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΓΕΔ και ΑΒΓ είναι όμοια. Στη συνέχεια να
συμπληρώσετε κατάλληλα τους λόγους:
AB AΓ ......
..... ...... ......
 
Γ2. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΓΕΔ και ΑΖΒ είναι όμοια. Στη συνέχεια να
συμπληρώσετε κατάλληλα τους λόγους:
..... ..... ΔΕ
AZ ...... ......
 
Γ3. Να αποδείξετε ότι:
3
AB BZ
AΓ
  
  
  
Θέμα Α - -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

12. Γ4. Αν B 2Γ τότε να υπολογίσετε το λόγο


.
Μονάδες 10 + 10 + 12 + 8 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

13. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 24/1/2017
Μάθημα: Γεωμετρία
Τμήμα – τάξη: Β3
Ονοματεπώνυμο μαθητή:
…………………………………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα B΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε το ύψος ΑΔ όπως φαίνεται στο
σχήμα. Να αποδείξετε ότι: 2
A BΔ  
Μονάδες 11
Α2. Διατυπώστε το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Μονάδες 4
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη
Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση
είναι λανθασμένη.
i. Σε κάθε τρίγωνο με πλευρές α, β και γ που ισχύει 2 2 2
     είναι οξυγώνιο.
ii. Το Πυθαγόρειο θεώρημα δεν ισχύει σε ορθογώνια τρίγωνα.
iii. Σε κάθε τρίγωνο με πλευρές α, β και γ που ισχύει 2 2 2
β       η γωνία
Β είναι οξεία.
iv. Αν το τρίγωνο ΑΒΓ έχει: 0
A 90 και 2    τότε B 4  .
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές 3, 4, 5      .
Β1. Να εξετάσετε το είδος του τριγώνου ως προς γωνίες.
Β2. Να βρείτε το μήκος της προβολής της β πάνω στη γ.
Β3. Να υπολογίσετε το μήκος του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του
τριγώνου ΑΒΓ.
Μονάδες 10 + 15 + 10 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ  0
90  και το ύψος του ΑΖ. Αν Δ τυχαίο
σημείο της πλευράς ΑΓ και Ε η προβολή του Δ πάνω στη ΒΓ τότε:
Γ1. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΓΕΔ και ΑΒΓ είναι όμοια. Στη συνέχεια να
συμπληρώσετε κατάλληλα τους λόγους:
AB AΓ ......
..... ...... ......
 
Γ2. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΓΕΔ και ΑΖΒ είναι όμοια. Στη συνέχεια να
συμπληρώσετε κατάλληλα τους λόγους:
..... ..... ΔΕ
AZ ...... ......
 
Θέμα Α - -
Θέμα Β -
Θέμα Γ
Σύνολο:

14. Γ3. Να αποδείξετε ότι:
3
AB BZ
AΓ
  
  
  
Γ4. Αν B 2Γ τότε να υπολογίσετε το λόγο


.
Μονάδες 10 + 10 + 12 + 8 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

15. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 18/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β2
Ονοματεπώνυμο μαθητή: …………………………………………
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Τι ονομάζουμε μέτρο ή μήκος ενός διανύσματος AB; Πώς το συμβολίζουμε;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , / /  y΄y να αποδείξετε ότι:
α 1 
      
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. 2OM OA OB  όπου Μ μέσο του διανύσματος AB.
ii.       για οποιαδήποτε διανύσματα ,  .
iii. AB OA OB  για οποιοδήποτε διάνυσμα AB και Ο σημείο αναφοράς.
iv.  x, y xi yj     
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Β1. Να αποδείξετε ότι:
2 2 2 2
| u v | | u v | 2 | u | 2 | v |     και 2 2
| u v | | u v | 4u v    
Β2. Αν u v u v 1,    τότε να υπολογίσετε τον αριθμό u v και τη γωνία  u,v .
Μονάδες 20 + 15 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται ότι:
i 6j i O 9i 2j j 0        ,
όπου i, j τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x και y αντίστοιχα και Ο η αρχή
των αξόνων.
Γ1. Να αποδείξετε ότι: i 6j   και O 9i 2j   .
Στη συνέχεια να υπολογίσετε:
Γ2. Τις συντεταγμένες του μέσου Μ διανύσματος AB.
Γ3. Τις συντεταγμένες του σημείου Ν που βρίσκεται στον άξονα x x και ισαπέχει από τα
σημεία  και  .
Γ4. Τις γωνίες και το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζουν τα διανύσματα BA και
NM με τον άξονα των x.
Μονάδες 12 + 5 + 8 + 10 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο

16. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 18/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β2
Ονοματεπώνυμο μαθητή: …………………………………………
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Πότε ένα διάνυσμα λέγεται μηδενικό; Πώς το συμβολίζουμε;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , ,γ  να αποδείξετε ότι: ( )     
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. 0 0     ή 0 
ii. Αν    για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό λ, τότε   
iii. Για κάθε μη μηδενικό διάνυσμα  x, y  ισχύει
y
εφ
x
  , όπου φ η γωνία
που σχηματίζει το διάνυσμα  με τον άξονα των x.
iv. Για οποιαδήποτε διανύσματα α,β , ισχύει ότι α β 0 α 0    ή β 0 .
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Δίνονται τα διανύσματα  και β με , β

 
 
 
=
π
3
και | |=1, |β |= 4 .
Β1. Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο 
Β2. Αν τα διανύσματα 2  και   είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ.
Β3. Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 2 .
Μονάδες 5 + 15 + 15 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται ότι:
i 6j i O 9i 2j j 0        ,
όπου i, j τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x και y αντίστοιχα και Ο η αρχή
των αξόνων.
Γ1. Να αποδείξετε ότι: i 6j    και O 9i 2j   
Στη συνέχεια να υπολογίσετε:
Γ2. Τις συντεταγμένες του μέσου Μ διανύσματος AB.
Γ3. Τις συντεταγμένες του σημείου Ν που βρίσκεται στον άξονα x x και ισαπέχει από τα
σημεία  και  .
Γ4. Τις γωνίες και το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζουν τα διανύσματα BA
και NM με τον άξονα των x.
Μονάδες 12 + 5 + 8 + 10 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο

17. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία:16/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β4
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Α΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Πότε δύο μη μηδενικά διανύσματα λέγονται αντίρροπα;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , / /  y΄y να αποδείξετε ότι:
α 1 
      
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. 2OM OA OB  όπου Μ μέσο του διανύσματος AB.
ii.       για οποιαδήποτε διανύσματα ,  .
iii. AB OA OB  για οποιοδήποτε διάνυσμα AB και Ο σημείο αναφοράς.
iv.  x, y xi yj     
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Αν  1,1    και  4,3   , να υπολογίσετε τον κ R στις παρακάτω
περιπτώσεις:
Β1.   
Β2. / / 
Β3. 2 3 i 7j    
Μονάδες 12 + 12 + 11 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ όπου  A 1,1 ,  B 3,0 και  0,3 .
Γ1. Να υπολογίσετε το σημείο Γ και το κέντρο Κ του παραλληλογράμμου.
Γ2. Να αποδείξετε ότι η γωνία Α του παραλληλογράμμου είναι αμβλεία.
Γ3. Να αποδείξετε ότι οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται κάθετα.
Γ4. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.
Μονάδες 12 + 8 + 8 + 12 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο:

18. Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία:16/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Θετικού Προσαν.
Τμήμα – τάξη: Β4
Ονοματεπώνυμο μαθητή: ……………………………………………..
Διάρκεια: 45 λεπτά – Ομάδα Β΄
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Πότε δύο μη μηδενικά διανύσματα λέγονται αντίθετα;
Μονάδες 6
Α2. Για οποιαδήποτε διανύσματα , ,γ  να αποδείξετε ότι: ( )     
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Ισχύει ότι: 0 0     ή 0 
ii. Αν    για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό λ, τότε   
iii. Για κάθε μη μηδενικό διάνυσμα  x, y  ισχύει
y
εφ
x
  , όπου φ η γωνία
που σχηματίζει το διάνυσμα  με τον άξονα των x.
iv. Για οποιαδήποτε διανύσματα α,β , ισχύει ότι α β 0 α 0    ή β 0 .
Μονάδες 10
Θέμα Β (35 μονάδες)
Β1. Αν  και  είναι τα μέσα των διαγωνίων  και , αντιστοίχως, ενός
τετραπλεύρου  . Να αποδείξετε ότι A 4
    
      .
Β2. Αν τα σημεία Μ, Ν ταυτίζονται τότε διατυπώστε κατάλληλα το ερώτημα Β1.
Μονάδες 30 + 5 = 35
Θέμα Γ (40 μονάδες)
Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ όπου  A 1,1 ,  B 3,0 και  0,3 .
Γ1. Να υπολογίσετε το σημείο Γ και το κέντρο Κ του παραλληλογράμμου.
Γ2. Να αποδείξετε ότι η γωνία Α του παραλληλογράμμου είναι αμβλεία.
Γ3. Να αποδείξετε ότι οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου τέμνονται κάθετα.
Γ4. Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.
Μονάδες 12 + 8 + 8 + 12 = 40
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Σύνολο:

19. 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 17/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού
Τμήμα – τάξη: Γ1 - ΟΠ
Κεφάλαιο 1ο
– 2ο
(μέχρι κανόνες παραγώγισης)
Ονοματεπώνυμο μαθητή: …………………………………………………………………....
Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες – Ομάδα Α
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να δώσετε τον ορισμό συνέχειας συνάρτησης f σε σημείο 0
x του πεδίου
ορισμού της.
Μονάδες 6
Α2. Να αποδείξετε ότι    0
0x x
limP x P x
 ,όπου  P x ένα πολυώνυμο του x.
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. Για οποιεσδήποτε συναρτήσεις f, g με    f x g x κοντά στο 0
x ισχύει
   0 0x x x x
limf x limg x 

ii. Δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες όταν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.
iii.
0x x
limc c

iv.  c c, c   R
Μονάδες 10
Θέμα Β (25 μονάδες)
Δίνεται η συνάρτηση  
1 συνx
,x 0
f x x
0 ,x 0


 
 
Β1. Να βρείτε το όριο  x 0
limf x
Β2. Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
Β3. Να βρείτε, όπου ορίζεται, την παράγωγο της f.
Μονάδες 8 + 8 + 9 = 25
Θέμα Γ (25 μονάδες)
Δίνονται οι συναρτήσεις      
2 2
ln x
23 3 3
f x x , g x x , h x e  
Γ1. Βρείτε τα πεδίο ορισμού των συναρτήσεων f,g,h .
Γ2. Να βρείτε το μεγαλύτερο υποσύνολο A  R για το οποίο ισχύει
     f x g x h x  για κάθε x A .
Γ3. Να βρείτε, όπου ορίζονται, τις παραγώγου των συναρτήσεων f,g,h .
Μονάδες 10 + 5 + 10 = 25
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Θέμα Δ
Σύνολο:

20. 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Δ (25 μονάδες)
Έστω συνάρτηση f : R R συνεχής στο 0
x 0 και    g x 4xf x , x  R .
Δ1. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι παραγωγίσιμη στο 0
x 0 .
Στη συνέχεια, αν ισχύει:
     2 4 2 4
ημ 2x x g x ημ 2x x    για κάθε x  R
τότε:
Δ2. Να αποδείξετε ότι η f
C και g
C διέρχονται από την αρχή των αξόνων.
Δ3. Να αποδείξετε ότι η οξεία γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτομένες των f
C και
g
C στην αρχή των αξόνων είναι
π
4
.
Δ4. Να υπολογίσετε το όριο:
   
3
h 0
1
h συν
h
lim
g h g h
 
 
 
 
Μονάδες 4 + 6 + 7 + 8 = 25

21. 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Διαγώνισμα Α΄ τετραμήνου
Σχολικό έτος: 2016 – 17
Ημερομηνία: 17/1/2017
Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού
Τμήμα – τάξη: Γ1 - ΟΠ
Κεφάλαιο 1ο
– 2ο
(μέχρι κανόνες παραγώγισης)
Ονοματεπώνυμο μαθητή: …………………………………………………………………....
Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες – Ομάδα Β
Θέμα Α (25 μονάδες)
Α1. Να δώσετε τον ορισμό της 1 – 1 συνάρτησης.
Μονάδες 6
Α2. Να αποδείξετε ότι   1
ln x
x
  για κάθε *
xR
Μονάδες 9
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας τη λέξη Σωστό,
αν η πρόταση είναι σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
i. H πολυωνυμικές συναρτήσεις είναι συνεχής.
ii. Για κάθε συνεχής συνάρτηση f η εικόνα f ( ) ενός διαστήματος Δ είναι
διάστημα.
iii.
0
0x x
lim x x

iv.  x 0 
Μονάδες 10
Θέμα Β (25 μονάδες)
Δίνεται η συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε:
 συνεχής στο 0
x 0
  x f x 1 συνx,   για κάθε x R
Β1. Να αποδείξετε ότι  f 0 0
Β2. Να γράψετε το τύπο της f.
Β3. Να βρείτε, όπου ορίζεται, την παράγωγο της f.
Μονάδες 9 + 6 + 10 = 25
Θέμα Γ (25 μονάδες)
Δίνονται οι συναρτήσεις      
4 4
ln x
45 5 5
f x x , g x e , h x x  
Γ1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων f,g,h .
Γ2. Να βρείτε το μεγαλύτερο υποσύνολο A  R για το οποίο ισχύει
     f x g x h x  για κάθε x A .
Γ3. Να βρείτε, όπου ορίζονται, τις παραγώγου των συναρτήσεων f,g,h .
Μονάδες 10 + 5 + 10 = 25
Θέμα Α
Θέμα Β
Θέμα Γ
Θέμα Δ
Σύνολο:

22. 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Θέμα Δ (25 μονάδες)
Έστω συνάρτηση f : R R συνεχής στο 0
x 0 και    g x xf x , x R .
Δ1. Να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι παραγωγίσιμη στο 0
x 0 .
Στη συνέχεια, αν ισχύει:
     2 4 2 41 1
ημ 2x x g x ημ 2x x
4 4
    για κάθε x  R
τότε:
Δ2. Να αποδείξετε ότι η f
C και g
C διέρχονται από την αρχή των αξόνων.
Δ3. Να αποδείξετε ότι η οξεία γωνία που σχηματίζουν οι εφαπτομένες των f
C και
g
C στην αρχή των αξόνων είναι
π
4
.
Δ4. Να υπολογίσετε το όριο:
   
3
h 0
1
h συν
h
lim
g h g h
 
 
 
 
Μονάδες 4 + 6 + 7 + 8 = 25