2. Lionel Pineda
Costo del Capital
• El costo de capital es la tasa requerida de rendimiento de
la empresa
• El rendimiento promedio requerido por los
inversionistas de la empresa, determina cuál es la
cantidad que debe pagarse para atraer fondos
• El costo de capital de la empresa es una media
ponderada de las rentabilidades exigidas por los
inversores en acciones y en deuda de la empresa
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3. Lionel Pineda
Definiciones básicas
• Componentes del Capital – tipos de capital que utilizan las
empresas para obtener financiación:
• kd : costo de la deuda antes de impuestos
• kdT : costo de la deuda después de impuestos
• ke : costo de las acciones comunes (patrimonio ó equity)
• Estructura de Capital: combinación de la financiación de una
empresa entre deudas a largo plazo y fondos propios
• WACC ó CCPP: weight average cost of capital (costo de
capital promedio ponderado)
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4. Lionel Pineda
WACC – costo de capital promedio ponderado
• Promedio ponderado de los costos componentes de deuda y acciones
comunes (equity)
• D : valor de mercado de la deuda
• E : valor de mercado de los recursos propios (equity)
• V = E+D : valor de mercado de la empresa
• D/V = wd : proporción de deuda en la estructura de capital
• E/V = we : proporción de equity en la estructura de capital
WACC =
D
V
kdT
+
E
V
ke
= wd
kdT
+ we
ke
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5. Lionel Pineda
• El costo relevante de la nueva deuda es el rendimiento al
vencimiento de las mismas
• Se toma en cuenta la deducibilidad fiscal de los intereses
(escudo fiscal)
• Es el costo efectivo que tiene la deuda para la
empresa dado que el fisco reconoce parte de ese
costo
kdT = kd – (kd x T) = kd (1–T)
Costo de la deuda después de impuestos
ver costo efectivo de la deuda kdT
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6. Lionel Pineda
Enfoque del CAPM para el rendimiento requerido
de una acción
E[ke] = kRF + (RPM)β = kRF + (E[kM] – kRF)β
• kRF: rendimiento actual de los bonos del tesoro de USA con plazo de
vencimiento aproximado al horizonte del proyecto o vida de la inversión que
estamos analizando
• RPM = E[kM – kRF]: diferencia entre el promedio histórico de los rendimientos
de las acciones del S&P 500 y el promedio histórico de los rendimientos de
los bonos del tesoro a un vencimiento aproximado al horizonte del proyecto
o vida de la inversión que estamos analizando
• β: beta de la empresa al nivel de apalancamiento pretendido (estructura de
capital) para financiar el proyecto
Nota: para el cálculo de los promedios use la media aritmética del periodo más largo
(1928 - hasta la fecha más reciente disponible), con la finalidad de suavizar las variaciones
en los diferentes periodos
ver promedio aritmético vs. promedio geométrico
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7. Lionel Pineda
Medición del riesgo sistemático ó de mercado
(beta) para una empresa
• Método del juego puro:
• Determinar una muestra de las empresas cuyo único negocio es de riesgo similar
• Determinar la beta del activo βA (“no apalancada”) de c/u de las empresas en la
muestra
• El βA de la empresa es el promedio ponderado de las βA de las empresas en la
muestra.
• La ponderación se hace con la representatividad (%) de los flujos de efectivo
(ó de las utilidades ó ventas) de c/u de las compañías en la muestra
• En caso que no se disponga de la información anterior el βA de la empresa es
el promedio aritmético de las empresas en la muestra
• Tomando en cuenta la estructura de capital de la empresa se determina la beta
del equity βE (“apalancada”) de la empresa
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8. Lionel Pineda
Nivel de apalancamiento y β, la ecuación de
Hamada
• Para encontrar la beta del activo βA ó “beta no apalancada” se
tiene la siguiente ecuación:
• Para “apalancar” la beta de acuerdo a la estructura de capital
meta despejamos βEquity de la anterior ecuación:
ver determinación de las ecuaciones para βA y βE
βA
=
E
V
βE
=
E
E + D(1− T )
βE
=
βE
1+
D(1− T )
E
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
βE
=
V
E
βA
=
E + D(1− T )
E
βA
= 1+
D(1− T )
E
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ βA
8
9. Lionel Pineda
Rendimiento requerido de las acciones en países sin ó
con mercado de valores poco líquidos o desarrollados
• Prima de riesgo país es la diferencia entre el rendimiento
de los bonos soberanos del país anfitrión del proyecto y
el rendimiento de los bonos del tesoro de USA del
mismo plazo a los del país anfitrión
ke
= kRF
+ RPM
× β + prima de riesgo país
= kRF
+ RPM
× β + (kRF pais anfitrion
− kRF USA
)
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10. Lionel Pineda
Tasa de descuento local
International Fisher Effect
• Se fundamenta en la teoría de la paridad relativa de los
precios
• Es útil para encontrar tasas de interés o rendimientos
en moneda local, ya que frecuentemente partimos de
rendimientos en us$ para hallar el rendimiento de una
acción por medio del CAPM
k = tasa de retorno; f = tasa de inflación
(1+ klocal
)
(1+ flocal
)
=
(1+ kUSA
)
(1+ fUSA
)
= (1+ kreal
)
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11. Lionel Pineda
Links para información
• http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/
• Rendimiento histórico y promedio de S&P 500, bonos a corto y largo plazo
(T-Bill y T-Bond)
• Betas por sector industrial
• Riesgo País
• http://finance.yahoo.com/
• Estructura al día de los plazos de los rendimientos de los bonos
• Rendimiento al día e históricos de bonos del tesoro EEUU
• Información al día e histórica de DJ, S&P, Nasdaq
• Información financiera sobre empresas
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12. Lionel Pineda
Links para información
• Inflación USA
• http://inflationdata.com/inflation/
• http://stats.bls.gov/
• Datos macroeconómicos de Guatemala
• http://www.banguat.gob.gt/
• http://www.ine.gob.gt/
• The Current U.S. Prime Rate; The Fed Funds Rate; LIBOR (The London Interbank Offered
Rates)
• http://www.bloomberg.com/markets/rates/
• http://www.bankrate.com/rates/interest-rates/wall-street-prime-rate.aspx
• http://www.bankrate.com/brm/ratewatch/other-indices.asp
12
14. Lionel Pineda
Costo después de impuestos de la deuda kdT
• El costo efectivo que tiene la deuda para la empresa dado que el
fisco reconoce parte de ese costo (es gasto deducible)
• Por ejemplo una deuda bancaria que tiene una tasa de interés kd
de 25% anual, tiene en realidad un costo menor por el efecto fiscal
(el llamado escudo fiscal de los intereses)
• Si la tasa impositiva T de la empresa es 30%, el costo de la deuda
después de impuestos es KdT = 25% x (1 – 0.30) = 17.5%
• La diferencia es el escudo fiscal de los intereses. En nuestro caso
25% x (0.30) = 7.5%
• El escudo fiscal que la deuda representa generalmente una ventaja
en costo como fuente de financiamiento para las empresas.
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15. Lionel Pineda
Costo después de impuestos de la deuda kdT
Deuda $ 40,000 kd 25 %
T 30 % kdt = kd x (1-T) 17.5 %
Estado de resultados resumido (‘000)
Ventas $ 100 Ventas $ 100
Costos y gastos $ (70) Costos y gastos $ (70)
EBIT $ 30 EBIT $ 30
Interés $ (10) Impuesto $ (9)
EBT $ 20 EBI $ 21
Impuesto $ (6) Interés $ (7)
Utilidad neta $ 14 Utilidad neta $ 14
15
16. El dilema para el cálculo de la prima de riesgo de
mercado RPM = E[kM – kRF]: ¿promedio aritmético
ó promedio geométrico?
El Costo de Capital (Anexo 2)
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17. Lionel Pineda
Definición de los promedios aritmético y
geométrico
• El rendimiento promedio aritmético mide la media simple
de una serie de retornos anuales
• El rendimiento promedio geométrico mide el rendimiento
compuesto
Aritmético =
Valori
i=1
N
∑
N
Geométrico =
ValorN
Valor0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
N
−1
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18. Lionel Pineda
Supuesto para el uso del promedio aritmético
• Los rendimientos anuales de las acciones no están
correlacionados a lo largo del tiempo, y si nuestro
objetivo fuera la determinación de la prima de riesgo del
año siguiente, el promedio aritmético es la mejor
estimación imparcial de la prima
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19. Lionel Pineda
Supuesto para el uso del promedio geométrico
• Estudios empíricos dicen que los rendimientos de las
acciones están correlacionados negativamente a lo largo
del tiempo. Consecuentemente el rendimiento promedio
aritmético probablemente sobreestime o subestime la
prima.
• El CAPM (capital asset pricing model) es un modelo para
un solo período, el uso de este modelo para determinar
retornos esperados a lo largo de grandes periodos (5 ó
10 años) sugiere que un solo periodo puede ser más
largo que un año. En este contexto el argumento de la
prima promedio geométrico se hace más fuerte.
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21. Lionel Pineda
k1= 40 % k2= -20 %
Inversión combinaciones
posibles
probabilidad Valor Esperado
$ 1,000 1.40 1.40 0.25 $ 490
$ 1,000 1.40 0.80 0.25 $ 280
$ 1,000 0.80 1.40 0.25 $ 280
$ 1,000 0.80 0.80 0.25 $ 160
Total 1 $ 1,210
Supongamos una inversión en dos periodos, en dónde sus rendimientos
podrían ser de 40 % ó -20 %
karitmético
=
−20%+ 40%
2
= 10% kgeométrico
= (0.8)(1.4) = 5.83%
Supongamos que se invierten $ 1,000 y que los rendimientos se ajustan a la
distribución de frecuencia esperada:
VF = $1,000 × (1.10)2
= $1,210 VF = $1,000 × (1.0583)2
= $1,120
El rendimiento anual promedio aritmético es la medida correcta de la
rentabilidad anual esperada
21
22. Lionel Pineda
Tamaño del período (en número de años) para
calcular los promedios
• La razón de usar períodos cortos recientes es debido a
que la aversión al riesgo del inversionista promedio
cambia a menudo a lo largo del tiempo y el uso de
cortos periodos de tiempo provee un estimado más
actualizado.
• Sin embargo hay un costo asociado al uso de periodos
cortos, el cual se da por el gran ruido en la prima de
riesgo estimada (error estándar de estimación)
ε =
σ
N
22
24. La determinación de las ecuaciones para βA y βE
El Costo de Capital (Anexo 3)
24
25. Lionel Pineda
Apalancamiento y β
• Lo que se observamos cuando hacemos una regresión entre los
rendimientos de la acción de una empresa contra los rendimientos
del mercado son betas “apalancadas” βE (beta del equity o
patrimonio)
• La beta de los activos βA será el promedio ponderado (estructura de
capital) de la beta de la deuda βD y la beta del equity βE
βA
βD
βE
Activo
Deuda +
Equity
βA
=
D
V
βD
+
E
V
βE
=
D
E + D
βD
+
E
E + D
βE
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26. Lionel Pineda
La omisión del escudo fiscal
• V βActivos = E βEquity + D βDeuda
• En la manipulación e interpretación de la anterior relación, asumimos comúnmente
que V = E + D
• Sin embargo V denota el valor de los activos desapalancados, mientras que E y D
son equity (patrimonio) y deuda para una empresa apalancada con los mismos
activos
• Entonces V = E + D solo se mantiene cuando el apalancamiento no importa (por
ejemplo en la proposición I de Miller y Modigliani) ya que no variará el valor de
mercado del activo
• Asumiendo que la beta de la deuda es cero tenemos
• [E+D] βA = E βE βA = βE [E / (E+D)]
• βA = βE [E / V] βE = βA [V / E]
26
27. Lionel Pineda
La omisión del escudo fiscal (cont.)
V βA = E βE + D βD kD = kRF + RPM βD
• El supuesto de que el riesgo de la deuda es cero (βD = 0) es empíricamente
razonable para la inmensa mayoría de empresas cuyas acciones se transan en
las bolsas de países desarrollados
• No se espera que para una empresa sólida los pagos de la deuda estuvieran
relacionados con el mercado de acciones como un todo (COVM,D ó ρM,D ≈ 0)
• El supuesto causa que el βE se sobrestime: se asume que el riesgo sistemático
ó de mercado inherente en los activos sea “llevado” por los accionistas y no por
los acreedores de deuda
• De hecho los acreedores de deuda llevan algún riesgo ya que el rendimiento
kd que exigen es mayor al rendimiento libre de riesgo kRF, por lo tanto βD>0
COVM,D : covarianza entre los rendimientos del mercado y deuda
ρ M,D : coeficiente de correlación entre los rendimientos del mercado y deuda 27
28. Lionel Pineda
La omisión del escudo fiscal (cont.)
• En la realidad, el escudo fiscal causa (al menos) que el valor de una empresa apalancada difiera
del de una empresa desapalancada. Si dejamos que V denote el valor de una firma
apalancada, entonces
• V = D + E,
• por lo tanto el valor de una empresa desapalancada es
• V – (Valor Presente del escudo fiscal)
• y la correcta relación sería
• [V – VP escudo fiscal] βA = E βE + D βD
• El valor presente del escudo fiscal como una perpetuidad es
• (Intereses x T) / kd = (kd x D x T) / kd = T x D
• Por lo tanto
• [V – (T x D)] βA = E βE + D βD
28
29. Lionel Pineda
La omisión del escudo fiscal (cont.)
• [V – (T x D)] βA = E βE + D βD
• Asumiendo que la beta de la deuda es cero tenemos
• [V – (T x D)] βA = E βE
• Sustituyendo V = E + D
• [E + D – T x D] βA = E βE
• [E + D (1 – T)] βA = E βE
• Despejando βA
βA
=
EβE
E + D(1− T)⎡⎣ ⎤⎦
βA
=
βE
1+
D(1− T)
E
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⇒ βE
= βA
1+
D(1− T)
E
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
29
