My lecture on Classical Electrodynamics at HCMUE, VN in Spring 2017. This is in Vietnamese.

1. Điện động lực học
Chương Mở đầu:
Giới thiệu môn học
Tóm tắt về Giải tích vector
Design by Lê Đại Nam
GV: Lê Đại Nam
03/09/2018 1

2. Design by Lê Đại Nam
Nội dung
Giới thiệu môn học1
Ôn tập phép tính vector2
Tóm tắt giải tích vector3
Luyện tập4
03/09/2018
2

3. Design by Lê Đại Nam
Giới thiệu môn học
Điện => Điện từ học
động lực học => trong cơ học, là chuyển động
+ cơ chế gây ra chuyển động
Điện động lực học => tương tác điện từ
+ cơ chế gây ra tương tác điện từ
03/09/2018
3
What is Electrodynamics ???
Điện động lực học
là gì ???

4. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
4
 Tương tác qua các “trường”

5. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
5
 Điện trường và từ trường biến đổi theo thời gian

6. Design by Lê Đại Nam
Giới thiệu môn học
Tương tác điện
từ và cơ chế
gây ra tương
tác điện từ
Điện động
lực học
Trường điện
từ biến đổi
theo thời gian.
03/09/2018
6

7. Design by Lê Đại Nam
Giới thiệu môn học
03/09/2018
7
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 



8. Design by Lê Đại Nam
Giới thiệu môn học
03/09/2018
8
div rot
div 0 rot
td
d
D
D
B
B
E
t
H j
t


 



 



9. Design by Lê Đại Nam
Giới thiệu môn học
03/09/2018
9

10. Design by Lê Đại Nam
Giới thiệu môn học
Lý thuyết về các PDE
Điện từ học
Giải tích vector
03/09/2018
10

11. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
11
Số tín chỉ: 3
Số tiết: 61
(30/28/3/0)
Ôn tập giải tích vector
Trường điện từ trong chân không
Trường điện từ trong môi trường
Trường điện dừng, Trường từ dừng, Trường chuẩn dừng
Sóng điện từ, LT phát xạ sóng điện từ

12. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
12

13. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
13

14. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
14

15. Giới thiệu môn học
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
15
nghe
giảng
tham
khảo TL
làm BT
đầy đủ
CB bài
trước
tập trung chủ động
có chọn lọc chăm chỉ

16. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
16
Đại lượng vô hướng

17. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
17
Đại lượng vector

18. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
18
Tổng hai (hay nhiều) vector
     x x y y z za b a b i a b j a b k      

19. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
19
Tích vô hướng giữa 2 vector (tích chấm)
 cos , x x y y z za b a b a b a b a b a b    
Hình học Tọa độ Descartes

20. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
20
Tích vô hướng giữa 2 vector (tích chấm)
( )
a b b a
a b c a b a c
  
     
Tính giao hoán
Tính kết hợp với phép cộng

21. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
21
Tích hữu hướng giữa 2 vector (tích chéo)
 
,
sin ,
c a b
a b c
c a b a b
 
  

Hình học
Tọa độ Descartes
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
ba




22. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
22
Tích hữu hướng giữa 2 vector (tích chéo)
 
a b b a
a b c a b a c
   
     
Tính phản giao hoán
Tính kết hợp với phép cộng

23. Ôn tập phép tính vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
23
Các hệ thức tích ba vector cần nhớ
    ( )a b c b c a c a b       
     a b c b c a c a b       
Hệ thức Lagrange
Tích ba vô hướng

24. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
24
Trường vô hướng
Mỗi điểm trong không gian gắn với
một đại lượng vô hướng

25. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
25
Trường vector
Mỗi điểm trong không gian gắn với
một đại lượng vector

26. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
26
Vector nabla
i j k
x y z
  
   
  
Vừa là một vector, vừa là một toán tử đạo hàm.
 vừa tuân theo các tính chất của vector,
vừa tuân theo các tính chất của đạo hàm

27. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
27
Gradient
 r  là một trường vô hướng đang xét
grad i j k
x y z
  
 
  
    
  
được gọi là gradient của trường vô hướng
Xác định tốc độ và hướng thay đổi của trường vô hướng
• Hướng của Gradient cho biết hướng nào trường vô hướng thay đổi mạnh nhất
• Độ lớn của Gradient cho biết tốc độ thay đổi nhanh hay chậm của trường vô hướng
  0grad n
n



 

là đạo hàm theo một hướng nào đó
  x y z
b b b
a b a a a
x y z
  
    
  

28. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
28
Gradient
Ví dụ
  0
grad p p g
p h p gh


   
  
Áp suất thủy tĩnh

29. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
29
Divergence
 A A r là một trường vector đang xét
div yx z
AA A
A A
x y z
 
    
  
được gọi là divergence của trường vector
• Xác định tốc độ biến thiên về độ lớn của vector trong trường
• Đặc trưng cho tính chất phân kỳ (tính chất nguồn) của trường
ĐL Ostrogradski-Gauss
 divA d
VS
S A dV  ˜

30. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
30
Divergence
Divergence tại một điểm có thể tính thông qua giới hạn sau
local
div lim S
V r
A dS
A A
V

  


31. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
31
Rota (Curl)
 A A r là một trường vector đang xét
rot
x y z
i j k
A A
x y z
A A A
  
  
  
được gọi là rota của trường vector
• Xác định độ quay của một vector tại một điểm trong trường
• Đặc trưng cho tính chất xoáy của trường
ĐL Stokes
 rot
S
A dl A dS
C
  ˜

32. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
32
Ví dụ về Div và Rot
Ví dụ 1: Trường vận tốc của các điểm trong một đĩa xoay tròn

 v r v r  
 
 
div 0
rot 2
v r
v r

 
   
   

33. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
33
Ví dụ về Div và Rot
Ví dụ 2: Trường hấp dẫn
 2
c r
g g r
r r
 
 2
2
div 4
rot 0
c r
g c r
r r
c r
g
r r
 
 
    
 
 
    
 

34. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
34
Laplacian
Toán tử Laplace
2 2 2
2 2 2
x y z
  
     
  
Đối với vô hướng  
2 2 2
2 2 2
div grad
x y z
  
 
  
    
  
Đối với vector
   
22 2
2 2 2
grad div rot rot
yx z
AA A
A A A
x y z
 
     
  

35. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
35
Các biểu thức vi phân cấp 1
 
 
 
         
div div grad
rot rot grad
div rot rot
rot div div
A A A
A A A
a b b a a b
a b a b b a b a a b
  
  
  
  
    
      

36. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
36
Các biểu thức vi phân cấp 2
 
 
 
   
div grad
rot grad 0
div rot 0
rot rot grad div
A
A A A
 

 


  

37. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
37
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ Descartes
r xi y j zk  
i j k
x y z
  
   
  
2 2 2 2
dr dx dy dz
dV dxdydz
  


38. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
38
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ cong
     1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , ,r x q q q i y q q q j z q q q k  

39. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
39
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ cong
1 2 3
1 2 3
r r r
dr dq dq dq
q q q
  
  
  
1 2 3
1 2 3
, , ,
r r r
h h h
q q q
  
  
  
là các hệ số Lamé
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
, , ,
r r r
e e e
h q h q h q
  
  
  
là các vector đơn vị

40. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
40
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ cong
1 1 1 2 2 2 3 3 3dr h e dq h e dq h e dq  
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
1 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 3 3 1 3 1 3 12 2 2
dr h dq h dq h dq
h h e e dq dq h h e e dq dq h h e e dq dq
  
     
 1 2 3 1 2 3, ,dV dxdydz J q q q dq dq dq 
 
1 1 2 2 3 3
1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
, ,
x x x
y y y
z z z
h e h e h e
J q q q h e h e h e
h e h e h e


41. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
41
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ cong trực giao
1 2 3, ,e e e
2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3dr h dq h dq h dq   1 2 3 1 2 3dV h h h dq dq dq
là bộ cơ sở trực giao
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
e e e
h q h q h q
  
   
  

42. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
42
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ cong trực giao
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 1
grad e e e
h q h q h q
  
 
  
    
  
     2 3 1 3 1 2 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1
div A A h h A h h A h h A
h h h q q q
   
     
   
31 2
2 3 3 1 1 2
1 2 3
1 1 2 2 3 3
rot
ee e
h h h h h h
A A
q q q
h A h A h A
  
  
  

43. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
43
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
Hệ tọa độ cong trực giao
2 3 3 1 1 2
1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 h h h h h h
h h h q h q q h q q h q
  

          
        
           

44. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
44
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
1. Hệ tọa độ cầu
 
 
 
1 2 3
, , sin cos
, , sin sin
, , cos
q r q q
x r r
y r r
z r r
 
   
   
  
  





r



45. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
45
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
1. Hệ tọa độ cầu
2 2 2 2 2 2 2
2
1 sin
sin
sin
1 1
sin
r
r
h h r h r
dr dr r d r d
dV r dr d d
e e e
r r r
 
 

  
  
  
  
  

  
   
  
r



46. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
46
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
1. Hệ tọa độ cầu
   2
2
2
1 1
grad
sin
1 1 1
div sin
sin sin
sin sin
rot
sin
r
r
r
r
e e e
r r r
A A r A A A
r r r r
eee
r r r
A A
r
A rA r A
 
 

 
  
 
  

   
 
 

  
    
  
  
    
  
  
  
  

47. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
47
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
1. Hệ tọa độ cầu
2
2
2 2 2 2 2
1 1 1
sin
sin sin
r
r r r r r
  
 
    
       
      
       

48. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
48
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
2. Hệ tọa độ trụ
 
 
 
1 2 3
, , cos
, , sin
, ,
q q q z
x z
y z
z z z
 
   
   
 
  






49. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
49
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
2. Hệ tọa độ trụ
2 2 2 2 2
1 1
1
z
z
h h h
dr d d dz
dV d d dz
e e e
r z
 
 

  
  
 
  
  

  
   
  

50. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
50
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
2. Hệ tọa độ trụ
 
1
grad
1 1
div
rot
z
z
z
e e e
z
A A A A A
z
e e
e
A A
z
A A A
 
 
 

 
  
 
  

   
 
 

  
    
  
  
    
  
  
  
  

51. Tóm tắt về giải tích vector
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
51
Hệ tọa độ cong – hệ tọa độ cong trực giao
2. Hệ tọa độ trụ
2 2
2 2 2
1 1
z
  
 
    
    
    
    

52. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
52
Ôn tập
Điền vào bảng sau
Grad Div Rot
Tác dụng lên
Sinh ra
Ý nghĩa

53. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
53
Ôn tập
Các toán tử sau, toán tử vi phân nào tồn tại, toán tử nào không tồn tại
divdiv graddiv rot div
divgrad gradgrad rot grad
divrot grad rot rot rot

54. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
54
Các bài tập ôn tập
Chứng minh các hệ thức sau
 
 
 
         
 
 
div div grad
rot rot grad
div rot rot
rot div div
grad grad grad
grad rot rot
A A A
A A A
a b b a a b
a b a b b a b a a b
a b a b b a
  
  
    
  
   
    
      
 
        a b b a   

55. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
55
Các bài tập ôn tập
Chứng minh các hệ thức sau
 
 
 
   
div grad
rot grad 0
div rot 0
rot rot grad div
A
A A A
 

 


  

56. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
56
Các bài tập ôn tập
Tính
   . . .i a ii a b iii a b     

57. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
57
Các bài tập ôn tập
Cho
Tính
   . div . rot . grad .i r ii r iii l r iv l r 
r xi y j zk  

58. Luyện tập
03/09/2018
Design by Lê Đại Nam
58
Các bài tập ôn tập
Cho
Tính
    3
. div . rot . grad
p r
i p r ii p r iii
r
 
    
 
r xi y j zk  

59. Design by Lê Đại Nam 03/09/2018 59