Dalam materi ini, kita membahas tentang Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri ada dua cara dalam menyelesaikan persamaan trigonometri yaitu: dengan gambar dengan rumus

1. MODUL
MATEMATIKA
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
KUSNADI, S.Pd
www.mate-math.blogspot.com
Latihan Persamaan Trigonometri

2. Latihan Persamaan Trigonometri
Persamaan Trigonometri dapat diselesaikan dgn 2 cara:
a. dengan Gambar b. dengan Rumus
Rumus persamaan Trigonometri
• sin x = sin α
→ x = α + k . 360o
→ x = (180o
- α) + k . 360o
• cos x = cos α
→ x = α + k . 360o
→ x = -α + k . 360o
• tan x = tan α
→ x = α + k . 180o
k = bil. bulat sembarang
Contoh 1:
Tentukan x jika: sin x = 0,5 dan 0o
≤ x ≤ 360o
Jawab:
b) dengan Rumus
sin x = 0,5 → sin x = sin 30o
• x = 30o
+ k . 360o
k = 0 → x = 30o

k = 1 → x = 390o
(reject)
• x = (180o
– 30o
) + k . 360o
k = 0 → x = 150o

Contoh 2:
cos 2x = -0,5 dan -100o
≤ x ≤ 250o
Jawab:
2x = 120o
→ x = 60o

2x = 240o
→ x = 120o

Latihan Persamaan Trigonometri
x = 30o
, 150o
TAN COS30o
30o

3. 2x = 480o
→ x = 240o

2x = -120o
→ x = -60o

2x = -240o
→ x = -120o
(reject)
dengan Rumus:
Cos 2x = -0,5 → Cos 2x = 120o
• 2x = 120o
+ k . 360o
x = 60o
+ k . 180o
k = -1 → x = -120o
(reject)
k = 0 → x = 60o

k = 1 → x = 240o

• 2x = -120o
+ k . 360o
x = -60o
+ k . 180o
k = 0 → x = -60o

k = 1 → x = 120o

Contoh 3:
tan 0,5x = 1 dan 50o
≤ x ≤ 500o
Jawab:
tan 0,5x = 1 → tan 0,5x = tan 45o
0,5x = 45o
+ k . 180o
( kali 2 )
x = 90o
+ k . 360o
k = 0 → x = 90o

k = 1 → x = 450o

k = 2 → x = 810o
(reject)
Kerjakan Uji Kompetensi 8
dari buku Mat. Inovatif , halaman 87 – 88
Nomor : 1 a b c , 2 c d e f , 4 , 6 a–h , dan 7
SOAL LATIHAN
A. Interval –80o
≤ x ≤ 300o
1. sin x = sin 20o
2. cos x = cos 10o
3. tan x = tan 50o
4. sin 2x = –sin 40o
5. cos 2x = cos 2π/3
6. tan 3x = tan 4π/3
7. sin x/2 = sin π/9
8. cos x/2 = cos 15o
9. tan x/2 = –tan π/6
10. sin (–2x) = sin 20o
B. Interval –60o
≤ x ≤ 360o
1. sin 2x = –0,5
2. cos x = –4/5
3. 1+ tan x = 0
4. sin (x – 50o
) = 0,5
5. cos (x + 20o
) = 0
6. tan (x – π/6) = –1
7. sin x = cos x
8. sin 3x = –cos 3x
9. 2 sin2
x – 7 sin x + 3 = 0
10. 2 cos2
x + cos x – 1 = 0
11. tan2
x – tan x = 0
Jawaban:
A. Interval –80o
≤ x ≤ 300o
1. 20o
, 160o
B. Interval –60o
≤ x ≤ 400o
1. 105o
, 165o
, –15o
, 285o
Latihan Persamaan Trigonometri

4. 2. 10o
, –10o
3. 50o
, 230o
4. –20o
, 110o
, 160o
,
290o
, –70o
5. 60o
, 120o
, –60o
2. 143o
, 217o
3. 135o
, 315o
, –45o
4. 80o
, 200o
5. 70o
, 250o
6. 165o
, 345o
, –15o
6. 20o
, 80o
7. 40o
8. 30o
, –300o
9. 300o
, –60o
10. –10o
, –80o
, 170o
, 100o
7. 45o
, 225o
8. 45o
, 105o
, –15o
9. 30o
, 150o
10. 60o
, 300o
, –60o
, 180o
11. 0o
, 180o
, 360o
, 45o
, 225o
Latihan Persamaan Trigonometri