9. X n Rn f S
aij , bi , cj (i = 1, · · · , m; j = 1, · · · , n)
xj (j = 1, · · · , n)
min. c 1 x1 + · · · + c n xn
s. t. ai1 x1 + · · · + ain xn ≤ bi (i = 1, · · · , l)
ai1 x1 + · · · + ain xn = bi (i = l + 1, · · · , m)
9
10. aij , bi , cj (i = 1, · · · , m; j = 1, · · · , n)
min. c 1 x1 + · · · + c n xn
s. t. ai1 x1 + · · · + ain xn ≥ bi (i = 1, · · · , m)
xj ≥ 0(j = 1, · · · , n)
min. cT x
s. t. Ax ≥ b
x≥0
10
11. n n n
aj xj = b → aj xj ≤ b, aj xj ≥ b
j=1 j=1 j=1
n n
max. cj xj → min. − c j xj
j=1 j=1
n n
a j xj ≤ b → − aj xj ≥ −b
j=1 j=1
x → x = x1 − x2 , x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
11
12. min. c 1 x1 + · · · + c n xn
s. t. ai1 x1 + · · · + ain xn = bi (i = 1, · · · , m)
xj ≥ 0(j = 1, · · · , n)
min. cT x
s. t. Ax = b
x≥0
12
13. min. c 1 x1 + · · · + c n xn
s. t. ai1 x1 + · · · + ain xn ≥ bi (i = 1, · · · , m)
xj ≥ 0(j = 1, · · · , n)
i xn+i
ai1 x1 + · · · + ain xn ≥ bi → ai1 x1 + · · · + ain xn − xn+i = bi , xn+i ≥ 0
13
35. solveLP(cvec, bvec, Amat, maximum = FALSE,
const.dir = rep( "<=", length( bvec ) ))
cvec b
bvec c min. cT x
Amat A s. t. Ax ≥ b
maximum x≥0
const.dir
34