Soal soal problem-solving dan pembahasannya

Soal-Soal Problem Solving & Penyelesaiannya
Hyronimus Lado, S.Pd
Maret 2014
Mathematics For Elementary Teachers A Contemporary Approach
Gary L. Musser, William F. Burger, Blake E. Peterson. 2011
Printed in the United States of America. USA
Bab 5
1. Berdasarkan teori bilangan, buktikan bahwa 945351 habis dibagi 11
Penyelesaian:
945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) – (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.
Penjelasan
Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada
posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11.
2. No 16 hal 213
Temukan bilangan terkecil yang mempunyai faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,dan10
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:
faktor-faktornya adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10
Ditanya : Bilangan terkecil yang mempunyai faktor seperti di atas
Jawab :
bilangan tersebut:
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 2 x 2 5 2 x 3 7 23
32
2 x 5
Jadi bilangan terkecilnya adalah : 23
x 32
x 5 x 7 = 2520
3. Buktikan bahwa 7, 13 dan 181 adalah faktor dar i 3105
+ 4105
Solusi :
Karena 105 ganjil maka 3105
+ 4105
habis dibag i 3 + 4 = 7.
3105
+ 4105
= (33
)35
+ (43
)35
= 2735
+ 6435
+ 4105
habis dibagi 27 + 64 = 91.
Karena 91 = 7 ⋅ 13 maka 3105
+ 4105
habis dibagi 13.
3 105
+ 4105
= (35
)21
+ (45
)21
= 24321
+ 102421
+ 4105
habis dibagi 243 + 1024 = 1267.
Karena 1267 = 7 ⋅ 181 maka 3105
+ 4105
habis dibagi 181.
4. Ada bilangan tiga digit dengan sifat berikut; jika dikurangi 7 selisihnya dapat dibagi 7; jika
dibagi 8, selisihnya dapat dibagi 8; dan jika dibagi 9, selisihnya dapat dibagi 9. Bilangan
apakah ia?
Jawab:
Misal bilangan tersebut adalah x
7|x – 7, maka x kelipatan dari 7

Jadi x merupakan bilangan tiga digit kelipatan atau KPK dari 7, 8 dan 9
KPK dari 7, 8 dan 9 adalah 504. Jadi bilangan tersebut adalah 504.
5. No. 22 , Hal: 213 (Sudah dimodifikasi)
Jika FPB(m, n) = 35 dan KPK(m, n) = 350, maka tentukan dua bilangan m dan n yang
memenuhi!
 Langkah-langkah :
a. Memahami masalah
FPB = 35 = 5 × 7
KPK = 350 = 2 × 52
× 7
b. Merencanakan penyelesaian
Misal a = 2 , b = 5, c = 7, maka:
FPB = b × c
KPK = a × b2
× c
c. Melaksanakan penyelesaian
m = b × c = 5 × 7 = 35
n = a × b2
× c = 2 × 52
× 7 = 350
atau kemungkinan
p = b2
× c = 52
× 7 = 175
q = a × b × c = 2 × 5 × 7 = 70
Jadi kesimpulan
m = 35, n = 350 dan m = 175, n = 70
d. Melihat kembali
Dengan menggunakan cara kerja mundur maka soal tersebut dapat
diselesaikan
6. Soal modifikasi soal nomor 22 halaman 213
Berapa banyak pasangan bilangan a dan b sehingga FPB (a,b) = 8 dan KPK (a,b) = 96,
sebutkan!
Solusi:
Berdasarkan teorema bahwa FPB (a,b) x KPK (a,b) = a x b
Sehingga dari soal di atas dapat kita subtitusikan :
FPB (a,b) x KPK (a,b) = a x b
8 x 96 = a x b
768 = a x b .........(1)
FPB dari a dan b adalah 8 berarti bahwa a dan b habis dibagi 8
atau bisa ditulis a= 8 m dan b = 8 n .........(2)
subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga diperoleh:
768 = 8 m x 8 n

768 = 64 m x n
768 : 64 = m x n
12 = m x n
Kemudian kita daftar semua kemungkinan nilai m dan n yang mungkin
m n a = 8 m b = 8 n FPB
(a,b)
KPK
(a,b)
1 12 8 96 8 96
2 6 16 48 16 48
3 4 24 32 8 96
Dari tabel di atas didapat dua pasang bilangan yang mempunyai FPB = 8 dan KPK =
96yaitu (8, 96) dan (24,32)
7. Halaman 213 No. 16
Temukanbilanganterkecil yang mempunyaifaktor 2,4,6,8,10,12dan 14
Jawab :
Menentukanbilanganterkecil yang mempunyaifaktortersebutdiatassamaartinyadenganmencari
KPK darisemuafaktortersebut.
Denganmengidentifikasisatupersatufaktordiatas
2 = 2
4 = 22
6 = 2 x 3
8 = 23
10 = 2 x 5
12 = 23
x 3
14 = 2 x 7
Kpk(2,4,6,8,10,12,14) = 23
x 3 x 5 x 7
= 840
Jadibilanganterkecil yang mempunyaifaktor 2,4,6,8,10,12,14 adalah 840
8. (halaman 196)
Soal baru:
Bilangan 23a23b habis dibagi 8 dan 9. Tentukan nilai a+b.
Jawaban:
23a23b habis dibagi 8 berarti b harus genap
Kemungkinannya nilai b adalah 0, 2, 4, 6, 8
Sehingga kemungkinannya:
 2 3 a 2 3 0 tidak habis dibagi 8
 2 3 a 2 3 2 habis dibagi 8 (memenuhi)

Karena b = 2, sehingga bilangan itu menjadi 23a232
23a232 habis dibagi 9.
Karena habis dibagi 9 jumlah bilangan itu harus merupakan kelipatan 9.
2 + 3 + a + 2 + 3 + 2 = 12 + a (habis dibagi 9)
Karena jumlah harus kelipatan 9 yaitu 9, 18, 27, 36,...
Sehingga 12 + a = 18 (habis dibagi 9)
a = 18 – 12
a = 6
didapat a = 6 dan b = 2, sehingga a + b = 6 + 2 = 8.
Temukan bilangan terkecil yang mempunyai factor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 .
Jawab :
Menentukan Bilangan terkecil yang mempunyai factor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 sama
saja menentukan KPK dari bilangan 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14
Metode faktorisasi prima
6 = 2 x 3 7 = 7 8 = 23
9 = 32
10 = 2 x 5
11= 11 12 = 22
x 3 13 = 13 14 = 2 x 7
KPK dari 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 = 23
x 32
x 5 x 7 x 11 x 13
KPK dari 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 = 360.360
Jadi bilangan terkecil yang mempunyai factor 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,dan 14 adalah 360.360
10. Dua orang satpam bertugas bersama-sama untuk pertama kalinya pada tanggal 16 januari
2014. Satpam pertama bertugas setiap 5 hari sekali dan satpam kedua bertugas setiap 6 hari
sekali. Pada tanggal berapakah mereka akan jaga bersama-sama untuk ketiga kalinya?
Solusi :
Satpam 1 bertugas 5 hari sekali
Satpam 2 bertugas 6 hari sekali
KPK dari 5 dan 6 adalah 30
Karena mereka berjaga-jaga untuk ketiga kalinya maka KPK nya 2 x 30 = 60
Jadi mereka bertugas bersama-sama pada tanggal 17 Maret 2014
11. Soal No.16 Halaman 213 (Tidak dimodifikasi)
Temukan bilangan terkecil yang mempunyai faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10
Diketahui:
faktor-faktornya adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10
Ditanya :
Bilangan terkecil yang mempunyai faktor seperti di atas
Jawab :
bilangan tersebut:
2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 22
5 2 x 3 7 23
32
2 x 5
Jadi bilangan terkecilnya adalah : 23
x 32
x 5 x 7 = 2520
12. Hal 213 no 16
Tentukan bilangan terkecil yang memiliki faktor 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12 dan 13 !
Jawaban
2 . 3 . 4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13
 Karena 2 adalah faktor dari 4 maka 2 dihilangkan dan diperoleh :
3 . 4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13
4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13
 4 adalah faktor dari 8 maka 4 dihilangkan dan diperoleh :
6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13
 6 adalah faktor dari 12 maka 6 dihilangkan dan diperoleh :
8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13
2 . 4 . 3 . 3 . 10 . 11 . 12 . 13
 2, 3 dan 4 adalah faktor dari 12 maka 2, 3 dan 4 dihilangkan dan diperoleh :
10 . 11 . 12 . 13
2 . 5 . 11 . 12 . 13
5 . 11 . 12 . 13
Jadi, bilangan terkecil yang memiliki faktor 2 . 3 . 4 . 6 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 . 13 adalah
5 . 11 . 12 . 13 = 60 . 143
= 8580
13. Pak Beno melaksanakan ronda setiap 4 hari sekali, sedangkan pak Banu melaksanakan ronda
setiap 6 hari sekali dan dimulai sejak tanggal 1 Januari 2014 mereka ronda bersama-sama.
Jika setelah beberapa kali melaksanakan ronda secara bersama-sama jadwalnya berubah,
maka pada tanggal berapakah mereka melaksanakan ronda secara bersama-sama untuk yang
terakhir kali? (Soal Materi Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Penyelesaian :
Diketahui :
Pak Beno ronda setiap 4 hari sekali,
Pak Banu ronda setiap6 hari sekali.
Mulai ronda bersama- sama tanggal 1 Januari 2014.
Ditanyakan :
Setelah jadwal berubah, tanggal berapa mereka ronda bersama-sama untuk yang terakhir
kalinya
Jawaban 1)
Kelipatan 4 = 4 8 12 16 20 24 28 …
Kelipatan 6 = 6 12 18 24 30 36 42 …
Kelipatan persekutuan antara 4 dan 6 adalah 12 24 36 48 ...
Jika setelah 3 kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal berubah, maka mereka

ronda bersama-sama yang terakhir setelah 36 hari dari tanggal 1 Januari 2014 yaitu
tanggal 6 Februari 2014
Jawaban 2)
Jika setelah 5 kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal berubah, maka mereka
ronda bersama-sama yang terakhir setelah 72 hari dari tanggal 1 Januari 2014 yaitu
tanggal 14 Maret 2014
14. Pak Aris melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda
setiap 8 hari sekali dan dimulai tanggal 1 Januari 2014 mereka ronda bersama-sama. Jika
setelah beberapa kali melaksanakan ronda bersama-sama jadwalnya berubah, maka mereka
melaksanakan ronda secara bersama-sama untuk terakhir kalinya pada tanggal....
Penyelesaian :
 Diketahui :
Pak Aris ronda 6 hari sekali, pak Agus 8 hari sekali, mulai ronda bersama-sama pada
tanggal 1 Januari 2014.
 Ditanya :
setelah jadwal diubah, tanggal berapa mereka ronda bersama-sama untuk terakhir
kalinya..?
Jawab :
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,...
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 40,48,56, ....
Kelipatan persekutuan antara 6 dan 8 adalah 24 48 72 96 120 144 168 192 216 . . .
Jika setelah 5 kali ronda bersama-sama dan kemudian jadwal diubah maka mereka ronda
bersama-sama yang terakhir setelah 120 hari dari tanggal 1 Januari 2014 yaitu tanggal 30
April 2014.
15. Jumlah dari suatu bilangan bulat, hasil kuadratnya dan hasil akarnya adalah 276. Berapakah
bilangan bulat tersebut?
Penyelesaian:
Bentuk kalimat matematika dari masalah tersebut adalah + + √ = 276
Penyelesaian dari persamaan itu dapat ditemukan dengan beberapa cara. Salah satunya
adalah √ = 275 − − . Dengan mengkuadratkan kedua sisi akan menghasilkan
persamaan yang rumit untuk diselesaikan oleh siswa:
+ 2 − 553 − 553 + (276) = 0.
Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan strategi coba-coba dan mengujinya.
Kita coba untuk menggunakan kuadrat sempurna terbesar yang kurang dari 276. Maka
kita peroleh 256. Jika itu merupakan bentuk kuadrat dari pernyataan permasalahannya, maka
bilangan itu adalah 16, dan akarnya adalah 4.
Sekarang kita harus menguji kebenarannya jika + + √ = 276 ⇔ 16 + 256 + 4 =
276. Terbukti.
16. Soal No 22 Halaman 213. (Sudah dimodifikasi)
Tentukan dua bilangan p dan q sedemikian hingga FPB(p, q) = 21 dan KPK(p, q) = 252.
Penyelesaian:
Diketahui:
FPB = 21 = 3 × 7
atau kemungkinan
 p = b2
× c = 32
× 7 = 63
 q = a2
× b × c = 22
× 3 × 7 = 84
jadi kesimpulan
p = 21, q = 252 dan p = 63, q = 84

KPK = 252 = 22
× 3 2
× 7
Jawab:
Missal a = 2 , b = 3, c = 7, maka:
FPB = b × c
KPK = a2
× b2
× c
Jadi, kemungkinan:
 p = b × c = 3 × 7 = 21
 q = a2
× b2
× c = 22
× 32
× 7 = 252
17. No 21 hal 193
Tunjukkan bahwa bentuk P(n) = n2
- n + 11 merupakan bilangan prima untuk
n = 1 , 2, 3, 4, 5. Temukan bilangan bulat n dimana P(n) = n2
- n + 11 bukan bilangan prima!
Jawab:
a. Menunjukkan Bahwa bentuk P(n) = n2
- n + 11 merupakan bilangan prima:
Untuk n = 1 maka P(1) = 12
- 1 + 11 = 11 adalah bilangan prima
Sehingga terbukti untuk n = 1,2,3,4,5 menghasilkan bilangan prima.
b. Temukan bilangan bulat n dimana P(n) = n2
- n + 11 bukan bilangan prima!
Misal n = 6 maka P(6) = 62
Misal n = 10 maka P(10) = 102
Misal n = 11 maka P(11) = 112
- 11 + 11 = 121 adalah bilangan bukan bilangan prima
Jadi bilangan asli yang tidak menghasilkan bilangan prima adalah 11 dan kelipatannya.
Dengan cara bukti tidak langsung:
Misalkan n = pk dengan n, p, k mewakili bilangan asli dapat ditunjukkan dengan bukti :
Untuk n = pk didapat:
n2
- n + k = p2
k2
- pk + k
= k (p2
k - pk + 1)
Hal ini menunjukkan bahwa untuk n = pk maka bentuk n2
- n + k = k (p2
k - pk + 1) memiliki
faktor k sehingga untuk bilangan n tertentu tidak menghasilkan bilangan prima yaitu bilangan
n kelipatan 11 tidak menghasilkan bilangan prima (11, 22, 33, ..,)
18. HALAMAN 213, NOMOR 16
PROBLEM: Tentukan bilangan terkecil yang memiliki faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
SOLUSI : Untuk menyelesaikan masalah tersebut digunakan cara menghilangkan faktor-
faktor dari bilangan terkecil yang ada sebagai berikut :

Sehingga bilangan terkecil yang memiliki faktor 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 adalah:
7.4.9.10 = 2520
• 2│2520 (karena memiliki digit terakhir 0)
• 3│ 2520 (Karena 2 + 5 + 2 + 0 = 9 ; 9│9)
• 4│ 2520 (Karena dua digit terakhir adalah 20; 4│20)
• 5│ 2520 (Karena digit terakhirnya adalah 0)
• 6│ 2520 (Karena 3│ 2520 dan 3│ 2520)
• 7│2520 (Karena 252 – (0 x 2) = 252; 25 – (2 x 2) = 21; dan 7│21).
• 8│2520 ( Karena 8│520 )
• 9│ 2520 (Karena 2 + 5 + 2 + 0 = 9; dan 9│9)
• 10│2520 (Karena digit terakhirnya adalah 0)
19. Hal. 213 No. 16
Tentukan Bilangan terkecil dari 5.6.7.8.9.10
Dari 5.7.8.9.10 (8 difaktorkan menjadi 2.4)
5.7.2.4.9.10 (5 dan 2 bisa dihilangkan karena 2 dan 5 faktor dari 10)
7.4.9.10
Jadi hasil kali terkecil nya = 2520

20. Halaman 213 nomer 18
Jika a = 23
x 32
dan KPK(a, b) = 1800, berapakah nilai terkecil dari b yang mungkin?
Jawab:
Diketahui a = 23
x 32
dan KPK(a, b) = 1800, akan dicari nilai terkecil dari b yang mungkin.
Dengan menggunakan teorema FPB(a, b) x KPK(a, b) = ab, diperoleh:
FPB(a, b) x 1800 = 23
x 32
x b
Sehingga FPB(a, b) = = = .
Berdasarkan definisi FPB(a, b), maka ( ) adalah bilangan cacah yang tidak nol. Oleh
karena itu b harus merupakan kelipatan 25.
Untuk b = 25 = 52
dan a = 23
x 32
diperoleh KPK(a, b) =23
x 32
x 52
= 1800 (Benar)
Jadi nilai terkecil dari b yang mungkin adalah 25.

Bab 7
1. Empat puluh dua persen orang tua siswa suatu sekolah dasar adalah bekerja sebagai buruh
tani. Jika banyaknya orang tua yang bekerja sebagai buruh tani tersebut 168 orang, berapa
banyaknya orang tua siswa di sekolah tersebut?
Penyelesaian:
Misalkan n adalah banyaknya orang tua siswa di sekolah itu, maka 42% dari n adalah 168.
Kita terjemahkan informasi ini ke dalam suatu persamaan dan akan ditentukan n.
42% dari n = 168
42 % x n = 168
0,42 x n = 168
n = 168/0,42 = 400
Jadi, ada 400 orang tua siswa di sekolah tersebut.
Untuk melihat kebenaran jawaban di atas, kita periksa jawaban itu dengan cara sebagai
berikut:
Banyaknya orang tua siswa adalah 400 orang dan 42 % nya sebagai buruh tani. Jadi
banyaknya orang tua siswa di sekolah itu yang sebagai buruh tani adalah
42 % x 400 = 0,42 x 400 = 168 orang.
Dengan demikian jawaban yang menyatakan bahwa banyaknya orang tua siswa di sekolah itu
ada 400 orang adalah benar.
2. Soal No.22 Halaman 317
Temukan tiga angka antara 4.326 dan 4.3261
Diketahui:
Angka antara 4.326 dan 4.3261
Ditanya:
Tiga angka antara 4.326 dan 4.3261
Jawab:
4.32601, 4.326001, 4.3260001
3. Soal no 20 hal 317
Sebuah perusahan menjual selai kacang dalam kemasan tabung kaleng. Bagian pemasaran
menyarankan bahwa jika digunakan kaleng yang lebih lebar maka akan menaikan penjualan.
Andaikan diameter kaleng ditingkatkan 25 persen tanpa mengubah isinya. Berapa persenkah
ketinggian kaleng harus dikurangi?
Penyelesaian:
Misalkan
 r dan h adalah jari-jari dan tinggi kaleng lama.
 R dan H adalah jari-jari dan tinggi kaleng baru.
Karena diameter kaleng tersebut bertambah 25%, maka jari-jarinya juga bertambah 25%,
yaitu, R = 1,25r = 5/4r. Volume kaleng silinder adalah hasil kali luas alas dengan tingginya
sehingga:
 r2
h =  R2
H
 r2
h =  ( r)2
H

H = ℎ = ℎ = ℎ
Tinggi kaleng berkurang menjadi (1 – 16/25) = 9/25 = 36/100 = 36%
4. Setiap hari saat pagi Jenny makan 20% permen jeli di stoplesnya. Di sore hari pada hari
kedua tersisa 32 buah permen. Berapa buah permen jeli mula-mula yang ada di dalam toples
tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan starategi menebak kita bisa menyelesaikan soal diatas. Terlebih
dahulu kita menebak jawabannya kemudian menyesuaikan tebakan tersebut. Misal,
dengan mengasumsikan bahwa Jenny pada awalnya memiliki 125 permen (atau bilangan
berapapun yang hasil kali berurutannya dengan 80% merupakan bilangan bulat). Maka,
pada sore hari pertama ia akan memiliki permen sebanyak 100125
5
4
 , dan dia akan
memiliki permen sebanyak 80100
5
4
 . Karena dia hanya memiliki 32 permen pada sore
hari keduanya, tentunya permen Jenny mula-mula adalah 50125
5
2
125
80
32

5. No. 25 Bab 7 halaman 317 (Sudah dimodifikasi)
Pada sebuah toko menjual sebuah Lemari dengan diskon 15%. Bu Ana menerima
kupon dari toko untuk tambahan 20% dari setiap harga saat ini di toko. Jika Bu Ana
menggunakan kupon untuk membeli Lemari, ia hanya membayar Rp2.720.000,00.
Berapa harga lemari aslinya?
a. Memahami masalah
Diskon 15%
Tambahan diskon 20%
Harga yang dibayar = Rp2.720.000,00
Ditanya: Harga lemari aslinya
Missal harga aslinya = A
Mula-mula ada diskon 15% berarti ia hanya membayar 85% dari harga asli
= 85%A
Kemudian ada tambahan diskon 20% berarti harga yang harus dibayar
adalah 85%A – 20%(85%A)
2.720.000 = 85%p – 20%(85%P)

000.000.4
68
000.200.27
68000.200.27
1785000.200.27
)
100
85
(
100
20
100
85
000.720.2





A
A
A
AA
AA
Jadi, harga asli lemari tersebut adalah Rp4.000.000,00
Melihat kembali
Dengan menyelesaikan secara penalaran maka soal tersebut dapat diselesaikan
6. Soal modifikasi soal nomor 17 halaman 317
Mengapa jika menjumlahkan 0,36 dan 0,6 maka hasil penjumlahannya ada 2 angka di
belakang koma namun ketika mengalikan 0,36 dengan 0,6 maka hasil perkaliannya ada 3
angka di belakang koma!
Solusi:
Karena jika kita menjumlahkan 0,36 dengan 0,6 sama saja dengan menjumlahkan pecahan
+ = + = yang sama artinya dengan 0,96 ( 2 angka di belakang koma
karena penyebutnya 100)
Tapi ketika kita mengalikan 0,36 dengan 0,6 sama saja kita mengalikan pecahan x
= ( 3 angka di belakang koma karena penyebutnya 1000 )
7. BAB 7 , halaman 317 No. 20
Tentukan digit ke 1000 dari bentuk bilangan rasional 0, 564793
Jawab :
Dari bilangan 0, 564793 terlihat bahwa terjadi pengulangan bilangan setelah digit ke 6,
sehingga untuk digit ke 100 menjadi = 166 sisa 4 sisa dari pembagian diatas
menunjukkan posisi terakhir (1000) yang diminta sehingga posisi digit ke 1000 dilihat dari
0, 564793 adalah 7.
8. (Halaman 317)
Soal baru:
Tentukan 3 bilangan diantara 4,253 dan 4,2531
Jawaban:
Kita ubah bilangan 4,253 dan 4,2531menjadi:
.
dan
.
Bilangan diatas senilai dengan:
1.
.
=
.
.
dan
.
.
=
.
.

.
.
,
.
.
,
.
.
(hanya ada satu bilangan diantara kedua bilangan itu)
2.
.
=
.
dan
.
=
.
.
,
.
,
.
,
.
(hanya ada dua bilangan diantara kedua bilangan itu)
3. =
.
dan
.
=
.
.
,
.
,
.
,
.
,
.
(ada tiga bilangan diantara kedua bilangan itu)
Sehingga tiga bilangan itu adalah
.
.
,
.
.
,
.
.
Sebuah took computer menjual printer dengan diskon 15%. Besar diskon tersebut adalah Rp.
90.000,00. Berapa harga jual printer setelah didiskon?
Jawab :
Dengan menggunakan penalaran
Besar diskon 15% dari harga jual yaitu Rp. 90.000,00
Besar diskon = 15% X harga Jual
Harga jual = besar diskon : 15%
= Rp. 90.000,00 X
= Rp. 600.000,00
Harga jual setelah di diskon = Rp. 600.000,00 - Rp. 90.000,00
= Rp. 510.000,00
Jadi harga jual setelah didiskon adalah Rp. 510.000,00
10. No 19 Halaman 317
Sebuah mobil dijual dengan harga Rp.132.000.000,00(sudah termasuk 10% pajak penjualan).
Jika uang muka sebagai persyaratan nya 20%(sudah termasuk pajak penjualan), berapakah
uang muka yang harus dikeluarkan pembeli agar bisa membawa mobil tersebut?
Solusi :
Diketahui
Harga mobil + pajak =Rp.132.000.000,00
Uang muka = 20% = 10% harga mobil + 10% pajak penjualan
Jawab
Missal harga mobil sebelum pajak = a
Harga mobil + pajak =Rp.132.000.000,00
+ 10% = . 132.000.000,00
+ = . 132.000.000,00
= . 132.000.000,00
= × . 132.000.000,00
= . 120.000.000,00
= 10% ℎ + 10%
= 10% + 10%

=
20
100
× 120.000.000
= 24.000.000
Jadi uang muka yang harus dikeluarkan sebanyak Rp.24.000.000,00
11. Soal No.22 Halaman 317 (Sudah dimodifikasi)
Temukan tiga angka antara 2.014 dan 2.0141.
Diketahui:
Angka antara 2.014 dan 2.0141
Ditanya:
Tiga angka antara 2.014 dan 2.0141
Jawab:
2.01401, 2.014001, 2.0140001
12. Hal 317 no 19
Sebuah daerah di Batu akan di bangun perumahan minimalis. Harga rumah yang ditawarkan
Type 36/72 adalah Rp 110.000.000,00 type 40/84 seharga Rp 135.000.000,00 dan type 45/84
dengan harga Rp 150.000.000,00. Masing – masing type rumah tersebut kena pajak sebesar
5%. Semua type rumah yang ditawarkan dapat di kredit dengan uang muka 20% dengan
pajak.
Jika Andi ingin membeli rumah dengan type 40/80, berapa uang yang harus dipunyai Andi?
Jawab :
Disini ada dua alternatif jawaban karena :
 pada soal tidak dijelaskan rumah tersebut harus dikredit atau tidak. Di soal hanya ditulis
“semua type rumah yang ditawarkan dapat di kredit “, jadi pembeli tidak dituntut harus
kredit.
 Pada soal juga tidak dijelaskan Andi akan membeli secara kredit atau tunai.
1) Jika Andi membeli rumah tersebut dengan tunai
Uang yang harus dipunyai Andi untuk membeli rumah type 40/80
= harga rumah + besar pajak
= Rp 135.000.000,00 + (harga rumah x %pajak)
= Rp 135.000.000,00 + (Rp 135.000.000,00 x 5%)
= Rp 135.000.000,00 + Rp 6.750.000,00
= Rp 141.750.000,00
2) Jika Andi membeli rumah tersebut dengan kredit
Uang yang harus dipunyai Andi untuk membeli rumah type 40/80
= uang muka + besar pajak
= (harga rumah x %uang muka) + (harga rumah x %pajak)
= (Rp 135.000.000,00 x 5%) + (Rp 135.000.000,00 x 5%)
= Rp 27.000.000,00 + Rp 6.750.000,00
= Rp 33.750.000.000,00
13. Enam belas tim sepak bola mengikuti sebuah turnamen, yang dibagi kedalam 4 kelompok
dengan masing-masing kelompok terdiri atas 4 tim. Di setiap kelompok mereka saling
berhadapan satu sama lainnya satu kali. Dua tim peringkat teratas selanjutnya maju ke babak

selanjutnya yang menggunakan system gugur (kalah langsung tereliminasi) sampai
ditemukan juara. Berapa banyak pertandingan yang dimainkan dalam turnamen tersebut?
(SOAL PELUANG)
Penyelesaian
Misalkan terdapat tim A, B, C dan D dalam satu kelompok.
Jumlah pertandingan :
Babak penyisihan : 4 x 6 = 24 pertandingan
Babak perempat final : 4 pertandingan
Semifinal : 2 pertandingan
Final : 1 pertandingan
Jumlah pertandingan 31 pertandingan
14. Tentukan hasil dari 1 : 500.000.000.000
Jawab :
Angka 0 setelah 5 Hasil Bagi
Angka 0 setelah
desimal dan
sebelum 2
1 : 5
1 : 50
1 : 500
1 : 5000
.
.
.
1 : 500.000.000.000
0
1
2
3
.
.
.
11
0,2
0,02
0,002
0,0002
.
.
.
0,000000000002
0
1
2
3
.
.
.
Dari tabel di atas diperoleh hasil dari 1 : 500.000.000.000 adalah 0,000000000002.
6 pertandingan
A
B
C
D
B
C
D
C D
Dalam 1 kelompok

15. Bab 7. Soal No. 25 halaman 317 (Sudah dimodifikasi)
Sebuah TV dijual dengan diskon 25%. Herlambang menerima kupon dari toko untuk
tambahan 20% dari setiap harga saat ini di toko. Jika Herlambang menggunakan kupon untuk
membeli TV, ia hanya membayar Rp3.000.000,00. Berapa harga TV aslinya?
Penyelesaian:
Diketahui:
Diskon 25%
Tambahan diskon 20%
Harga yang dibayar = Rp3.000.000,00
Ditanya: Harga TV aslinya
Jawab:
Missal harga aslinya = P
Mula-mula ada diskon 25% berarti ia hanya membayar 75% dari harga asli = 75%P
Kemudian ada tambahan diskon 20% berarti harga yang harus dibayar adalah 75%P –
20%(75%P)
Sehingga didapat:
3.000.000 = 75%p – 20%(75%P)
000.000.5
60
000.000.300
60000.000.300
1575000.000.300
)
100
75
(
100
20
100
75
000.000.3





p
P
P
PP
PP
Jadi, harga asli TV tersebut adalah Rp5.000.000,00
16. Hal 317 no 20
Sebuah lemari es akan dijual dengan diskon 12% dimana jumlahnya sebesar Rp156.000.
Berapakan harga lemari Es akan terjual setelah ada diskon?
Jawab:
Diketahu: Diskon dari harga lemari es adalah 12% dari harga lemari es sebenarnya
Harga Diskonnya Rp 156.000
Ditanya: Harga Lemari es setelah didiskon?
Misal A = harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon)
Maka 12% x A = Rp 156.000
%12
000.156Rp
A 
A =
100
12
000.156Rp
A = Rp 156.000 x
12
100
A = Rp 1.300.000
Harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon) = Rp1.300.000

Jadi harga lemari es setelah diskon = harga lemari es sebenarnya - harga diskon
= Rp1.300.000 - Rp156.000
= Rp 1.144.000
17. HALAMAN 317, NOMOR 22 ( soal modifikasi)
PROBLEM: Sebuah lemari es akan dijual dengan diskon 20% dimana jumlahnya sebesar
Rp250.000. Berapakan harga lemari Es akan terjual setelah ada diskon?
SOLUSI: Diketahui: Diskon dari harga lemari es adalah 20% dari harga lemari es sebenarnya
Harga Diskonnya Rp 250.000
Ditanya: Harga Lemari es setelah didiskon?
Misal X = harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon)
Maka 20% x X = Rp 250.000
%20
000.250Rp
X 
X =
100
20
000.250Rp
X = Rp 250.000 x
20
100
X = Rp 1.250.000
Harga lemari es sebenarnya (sebelum di diskon) = Rp1.250.000
Jadi harga lemari es setelah diskon = harga lemari es sebenarnya – harga diskon;
= Rp1.250.000 – Rp250.000
= Rp 1.000.000
18. Hal 317 No. 20
Dalam rangka promosi toko komputer menjual sebuah laptop dengan memberikan diskon 7%
yang besarnya Rp. 245.000,00. Berapa besar uang yang di terima penjual laptop tersebut
setelah didiskon?
Diket : besar diskon yang diberikan 7% dengan nilai Rp. 245.000,00
Ditanyakan : Besar uang penjualan yang diterima
Jawab : J = 7% x harga asal – diskon
Harga asal x7% = Rp. 245.000,00
Harga asal = Rp. 245.000,00 x
Harga asal = Rp. 3.500.000,00
Jadi harga jual yang diterima = Rp. 3.500.000,00 – Rp. 245.000,00
= Rp. 3.255.000,00
19. Halaman 317 no 22
Soal baru:
Tentukan 3 bilangan diantara 0,355 dan 0,3551
Jawaban:
Kita ubah bilangan 0,355 dan 0,3551 menjadi:

dan
Bilangan di atas senilai dengan:
1. = .
dan .
= .
.
, .
, .
(hanya ada satu bilangan diantara kedua bilangan itu)
2. = .
dan .
= .
.
, .
, .
, .
(hanya ada dua bilangan diantara kedua bilangan itu)
3. = .
dan .
= .
.
, , , , .
(ada tiga bilangan diantara kedua bilangan itu)
Sehingga tiga bilangan diantara 0,355 dan 0,3551 adalah , ,

Bab 9
1. Himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan adalah….
Jawab:
Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang
bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
Solusi :
U25 = 3(U5), maka
a + 24b = 3(a + 4b) sehingga a = 6b
Un = a + (n − 1)b =
2U1 = 2a
6b + (n − 1)b = 2(6b)
n = 7
Suku tersebut adalah suku ke-7
3. Berapa banyak sudut yang dibentuk dari 15 garis berbeda yang berasal dari titik awal
yang sama?
Penyelesaian :
Menggambar garis dan menghitung sudut yang terbentuk dimulai dari 1 garis, 2 garis, 3
garis, 4 garis, lalu memperhatikan pola hubungan antara banyak garis dan sudut
adalah langkah-langkah yang bisa kita lakukan untuk menyelesaikan masalah ini.
Bab 9
Jawab:
Solusi :
U25 = 3(U5), maka
Un = a + (n − 1)b =
2U1 = 2a
6b + (n − 1)b = 2(6b)
n = 7
yang sama?
Penyelesaian :
Bab 9
Jawab:
Solusi :
U25 = 3(U5), maka
Un = a + (n − 1)b =
2U1 = 2a
6b + (n − 1)b = 2(6b)
n = 7
yang sama?
Penyelesaian :

Tabel hubungan banyak garis dan sudut
banyak garis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... ...
banyak sudut 0 1 3 6 10 15 21 ... ... ... ... ...
Tanpa perlu menggambarkan 15 garis dan menghitung banyak sudutnya, kita bisa
menentukan banyaknya melalui pola bilangan yang tercipta yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
merupakan barisan aritmatika yang mempunyai beda 1, 2, 3, 4,5, . . ., maka jika kita
teruskan barisan aritmatika tersebut sampai suku ke 10 yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36,
45, 55, 66, 78, 91, 105.
Jadi, banyaknya sudut untuk 15 garis adalah 105 sudut.
4. No. 26 Bab, 9 halaman 433 (Sudah dimodifikasi)
Diketahui f(n) = (0,3)n
, pada saat n = 0 adalah f(0) = (0,3)0
= 1. Jika f(n) = 0,0081,
maka tentukan nilai n
a. Memahami masalah
f(n) = (0,3)n
f(n) = 0,0081
f(n) = (0,3)n
f(n) = 0,0081
(0,3)n
= 0,0081
(0,3)n
= (0,3)4
n = 4
jadi, nilai n yang memenuhi f(n) = 0,0081 adalah m = 4
d. Melihat kembali
Dengan menggunakan rumus maka soal tersebut dapat diselesaikan
5. Soal modifikasi dari soal nomor 26 halaman 389
Buktikan bahwa √5 bukan bilangan rasional!
Solusi:
Andaikan √5 adalah bilangan rasional maka √5 dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b
adalah bilangan bulat, b ≠0 dan FPB dari a dan b =1.
Sehingga diperoleh 5 = atau a2
= 5 b2
sehingga a2
merupakan kelipatan 5
a kelipatan 5 maka a = 5 n untuk setiap n anggota bilangan bulat.
Diperoleh: ( 5n )2
= 5 b2
25 n2
= 5 b2
5 n2
= b2
Ini berarti b2
adalah kelipatan 5 dan b juga kelipatan 5.

Diperoleh a dan b keduanya kelipatan 5
Kontradiksi dengan definis bilangan rasional bahwa FPB dari a dan b adalah 1.
Sehingga pengandaian bahwa √5 adalah bilangan rasional salah.
Jadi, √5 bukan bilangan rasional.
6. BAB 9, halaman 433, No.22
Sebuahdesa “Morat-marit “ terdiriataslaki-laki yang bekerja dan yang belum bekerja,
laki-laki di desa tersebut belum memiliki pekerjaan, sedangkan laki-laki yang sudah memiliki
pekerjaan berjumlah 80 orang. Di desa tersebut jumlah penduduk perempuan adalah dari
total penduduk desa. Berapakah banyaknya penduduk keseluruhan di desa tersebut?
Jawaban :
Denganmenggunakanpenalaran
Diketahui :
Misal : J : jumlahseluruhpendudukdesa
L : banyaknyapenduduklaki-laki
M : banyaknyapendudukperempuan
Penduduk perempuan dari penduduk seluruhnya
Banyak penduduk lakilaki yang bekerja 80 orang
Banyak penduduk laki-laki yang belum bekerja adalah dari total laki
Ditanya :
Banyaknya penduduk perempuan di desa “ Morat-Marit”
Jawab :
Penduduk laki-laki yang bekerja 80 berarti :
= 80
= 80 ×
= 180
Jadi banyaknya seluruh penduduk laki-laki 180 orang
Penduduk perempuan bagian dari seluruh penduduk maka penduduk laki-laki sehingga
= 180
= 180 ×
= 280
Banyaknyapendudukperempuanadalah × 280 = 100 orang.
Jadibanyaknyapendudukperempuan 100 orang.
7. (Halaman 391)
Soal baru:
Buktikan √7 bukan bilangan rasional.
Jawaban:
Andaikan √7 bilangan rasional, maka √7 dapat dinyatakan dalam bentuk atau √7 =

dengan a dan b bilangan bulat, b≠0.
FPB dari a dan b adalah 1
Maka 7 = atau = 7 , kelipatan 7
a kelipatan 7, yaitu a = 7n untuk semua n bilangan bulat
diperoleh:
(7 ) = 7 sehingga 7 =
b2
kelipatan7, b kelipatan 7. Diperoleh a dan b keduanya kelipatan 7,
kontradiksi dengan FPB dari a dan b adalah 1.
Sehingga √7 bukan bilangan rasional atau irasional
8. halaman 433, No.22
Di suatu Sekolah Menengah Atas terdiri dari jurusan IPA dan IPS, siswanya adalah
perempuan, siswa laki-laki di sekolah tersebut mengambil jurusan IPA, dan 40 orang siswa
laki-laki mengambil jurusan IPS. Berapakah banyak siswa perempuan di sekolah tersebut ?
Jawab :
Dengan menggunakan penalaran
Diketahui :
siswa perempuan siswa seluruhnya
Banyak siswa laki-laki jurusan IPS 40 sisiwa
Banyak siswa laki-laki jurusan IPA
berarti Banyak siswa laki-laki jurusan IPS
Ditanya ; Berapa banyak siswa perempuan ?
Misal s = banyak seluruh siswa di sekolah
p = banyak siswa perempuan di sekolah
l = banyak siswa laki-laki di sekolah
Banyak siswa laki-laki jurusan IPS 40 sisiwa maka
X l = 40
l = 40 X
= 140
Banyak seluruh siswa laki-laki 140 siswa
Banyak siswa perempuan berarti banyak siswa laki-laki siswa seluruhnya
X s = 140
s = 140 X
= 240
Banyak siswa perempuan = X banyak siswa seluruhnya
= X 240
= 100
Jadi banyak siswa perempuan seluruhnya adalah 100 siswa.
9. Nomor 26 halaman 433

Diberikan himpunan pasangan berurutan {(1,3),(2,9),(3,27),(4,81),(5,243)}
Tunjukkan fungsi ini dalam bentuk :
a. Diagram panah
b. Tabel
c. Rumus
Solusi :
himpunan pasangan berurutan {(1,3),(2,9),(3,27),(4,81),(5,243)}
Domain Kodomain
1 3
2 9
3 27
4 81
5 243
a. Diagram panah b. Tabel
c. Rumus =” 3x
“
10. Bab 9. Soal No.28 Halaman 433 (Sudah dimodifikasi)
Temukan suku ke-n dari barisan bilangan berikut 6, 12, 20, 30, ...
Diketahui:
Barisan 6, 12, 20, 30, ...
Ditanya :
Suku ke-n
Jawab:
Suku ke-1 = 6 = 2 x 3
Suku ke-2 = 12 = 3 x 4
Suku ke-3 = 20 = 4 x 5
Suku ke-4 = 30 = 5 x 6
.
.
.
Domain g Kodomain
1 3
2 9
3 27
4 81
5 243
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
Domain Kodomai
ng

Suku ke-n = (n+1)(n+2)
11. Hal 433 no 23
Suatu barisan aritmetika memiliki suku keempat 46 dan suku ketujuh 61. Tentukan suku
kesepuluh barisan tersebut !
Jawaban
Diketahui : U4 = 46
U7 = 61
Tentukan U10 !
Penyelesaian :
 Un = a + (n – 1)b
U4 = a + (4 – 1)b
46 = a + 3b ............................... pers. 1
U7 = a + (n – 1)b
61 = a + (7 – 1)b
61 = a + 6b .............................. pers. 2
 Dari pers. 1 dan pers. 2 di peroleh :
Eliminasi a
a + 3b = 46
a + 6b = 61
-3b = -15
b = 5
 Substitusi b = 5 ke pers. 1
a + 3b = 46
 a + 3.5 = 46
 a + 15 = 46
 a = 46 -15
 a = 31
Jadi, suku kesepuluh dari barisan aritmetika sosial tersebut adalah U10
U10 = a + (n – 1)b
= 31 + (10 – 1). 5
= 31 + 9.5
= 31 + 45
= 76
12. Urutan bilangan-bilangan 25555
, 52222
, 3,3333
dari yang paling kecil sampai ke yang paling
besar adalah ….
Penyelesaian
25555
= (25
)1111
= 321111
52222
= (52
)1111
= 251111
33333
= (33
)1111
= 271111
Urutan bilangan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah 52222
, 33333
, 25555
13. Soal No 26 halaman 433 (Sudah dimodifikasi)
-

Untuk fungsi f(m) = (0,2)m
, pada saat m = 0 adalah f(0) = (0,2)0
= 1, Tentukan Nilai m untuk
f(m) = 0,000064.
Penyelesaian:
Diketahui : f(m) = (0,2)m
f(m) = 0,000064
Ditanya: m…?
Jawab:
f(m) = (0,2)m
f(m) = 0,000064 maka:
 (0,2)m
= 0,000064 (kita buat bilangan pokok 0,2)
 (0,2)m
= (0,2)6
(agar dua ruas sama maka pankatnya harus sama)
 m = 6
 jadi, nilai m yang memenuhi f(m) = 0,000064 adalah m = 6
14. No 22 hal 433
7
2
dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan,
5
3
dari anak laki-laki jurusan
mesin tersebut suka berolahraga, sedangkan 10 orang laki-lakinya tidak suka berolahraga.
Berapakah jumlah siswa disekolah itu?
Jawab:
Diketahui:
7
2
dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan
5
3
dari anak laki-laki jurusan mesin tersebut suka berolahraga
10 orang laki-lakinya tidak suka berolahraga
Ditanya: Jumlah siswa disekolah ?
a = perempuan (
7
2
)
Jumlah siswa (A)
b = Laki-laki (1-
7
2
=
7
5
)
Karena jumlah laki-laki yang suka berolahraga =
5
3
dari jumlah siswa laki-laki (b) maka
jumlah laki-laki yang tidak suka olahraga = 1-
5
3
=
5
2
x b = 10 orang.
Jadi b = 10 x
2
5
= 25 orang (jumlah siswa laki-laki)
Karena
7
2
dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan maka jumlah siswa
laki-laki adalah
7
5
dari jumlah siswa, sehingga:
7
5
x A = 25 orang

A = 25 x
5
7
= 35 orang (jumlah siswa)
15. Halaman 433, NOMOR 22
PROBLEM ;
7
2
dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan,
5
3
dari anak
laki-laki jurusan mesin tersebut suka berolahraga, sedangkan 10 orang laki-lakinya tidak
suka berolahraga. Berapakah jumlah siswa disekolah itu?
SOLUSI: Diketahui :
7
2
dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan
5
3
dari
anak laki-laki jurusan mesin tersebut suka berolahraga 10 orang laki-lakinya tidak suka
berolahraga
Ditanya: Jumlah siswa disekolah ?
Jumlah siswa (A)
a = perempuan (
7
2
)
b = Laki-laki (1-
7
2
=
7
5
)
Karena jumlah laki-laki yang suka berolahraga =
5
3
dari jumlah siswa laki-laki (b) maka
jumlah laki-laki yang tidak suka olahraga = 1-
5
3
=
5
2
x b = 10 orang.
Jadi b = 10 x
2
5
= 25 orang (jumlah siswa laki-laki)
Karena
7
2
dari siswa suatu sekolah Jurusan mesin adalah perempuan maka jumlah siswa
laki-laki adalah
7
5
dari jumlah siswa, sehingga:
7
5
x A = 25 orang
A = 25 x
5
7
= 35 orang (jumlah siswa)
16. Hal 433 No. 28
Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-35 dari barisan : 4, 7, 10, 13,...
Diketahui suku pertama (U1) = 4 dan b = 3
Maka suku ke 35 adalah Un = a + (n-1)b
U35 = 4 + (35 – 1) 3
U35 = 4 + 34.3
U35 = 106

Sejumlah siswa laki-laki dan perempuan tercatat sebagai anggota suatu kelompok Karya
Ilmiah Remaja. 4/7 dari jumlah seluruh anggota adalah perempuan. 4/5 dari jumlah anggota
laki-laki sudah mengumpulkan hasil karya tulisnya. Jika ada 9 anggota laki-laki yang belum
mengumpulkan hasil karya tulisnya, berapakah jumlah seluruh siswa dalam kelompok
tersebut?
Jawab:
Misalkan jumlah seluruh siswa = n.
Jumlah siswa perempuan = =
Dan jumlah siswa laki-laki = – (4/7) = (3/7) .
Banyaknya siswa yang sudah mengumpulkan karya tulis = (4/5) (3/7) = (12/35) .
Banyak nya siswa laki-laki yang belum mengumpulkan karya tulis adalah 9 anak.
Sehingga diperoleh (3/7) – (12/35) = (3/35) = 9.
Jadi n = (9 35)/3 = 105.
Jadi jumlah seluruh anggota kelompok KIR tersebut adalah 105 anak.

Bab 11
1. Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B
adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Penyelesaian :
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 4 bola biru. Berapakah peluang jika diambil
dua bola satu persatu tanpa pengembalian dengan bola pertama berwarna biru dan bola kedua
berwarna juga biru ?
Solusi :
Misalkan A adalah kejadian terambil nya bola pertama adalah bola biru.
B adalah kejadian terambil nya bola kedua adalah bola biru.
Bola pertama yang terambil adalah bola biru maka peluangnya adalah = p(A) =
Karena tanpa pengembalian, jumlah bola tinggal 6 dengan bola biru tinggal 3 buah jika bola
pertama yang terambil adalah bola biru.
Maka peluang pengambilan bola kedua adalah bola biru setelah pengambilan bola pertama
adalah biru adalah = p( B A) =
Maka peluang pengambilan pertama adalah bola biru dan pengambilan kedua adalah juga
bola biru adalah = P(A ∩B) = p( B A) x p( A) = =
3. Sehabis belanja, Retina membawa pulang uang kembalian berupa 9 koin (uang receh), yang
terdiri dari ratusan, lima-ratusan dan ribuan. Total uang kembalian adalah tiga ribu seratus
rupiah. Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh (hilang). Jika peluang
kejadian hilang untuk satu ratusan, satu lima-ratusan dan satu ribuan adalah sama, maka
peluang kehilangan satu koin lima-ratusan adalah ….
Penyelesaian:
Ada 9 koin (uang receh) terdiri dari ratusan, lima-ratusan dan ribuan. Total uangnya tiga
ribu seratus rupiah. Kita dapat menggunakan tabel untuk mendapaftar
kemungkinan uang kembalian.

Nilai uang koin
Banyak koin
Ratusan 7 6 5 4 6 5
Lima-ratusan 1 2 3 4 1 2
Ribuan 1 1 1 1 2 2
Jumlah
kembalian
Rp 2.200,- Rp 2.600,- Rp 3.000,- Rp 3.400,- Rp 3.100,- Rp 3.500,-
Uang kembalian yang mungkin terdiri dari 2 ribuan, 1 lima-ratusab dan 6 ratusan. Sehingga
peluang hilangnya uang lima ratusan adalah
9
1
4. No 21. Bab 11. halaman 574 ( sudah dimodifikasi)
Diketahui
3
2
)/(,
6
5
)(,
5
3
)(  BAPdanBPAP . Tentukan )/( ABP
 penyelesaian:
a. Memahami masalah
3
2
)/(,
6
5
)(,
5
3
)(  BAPdanBPAP
)/( ABP …?
c. Melaksanakan rencana
)(
)(
)/(
BP
BAP
BAP



6
5
)(
3
2 BAP 

 )(
6
5
3
2
ABP 

9
5
18
10
)(  ABP
)()(,
)(
)(
)/( BAPABPingat
AP
ABP
ABP 



5
2
9
5
)/( ABP

27
25
3
5
9
5
)/( BAP
 Jadi,
27
25
)/( BAP

d. Melihat kembali
Dengan menggunakan rumus maka soal dapat diselesaikan
5. Soal modifikasi soal nomor 4 halaman 554.
Tentukan hasil kali m dan n jika diketahui
. . .
!
= m C n
Solusi :
. . .
!
= m C n
. . . . !
! . !
=
!
( )! . !
!
! . !
=
!
( )! . !
Sehingga diperoleh n = 4 dan m – n = 38
m – 4 = 38
m = 38 + 4
m = 42
Jadi, nilai n = 4 dan nilai m = 42, sehingga hasil kali m dan n = 4 x 32 = 128.
6. BAB 11, halaman 574, No. 21
Diberikan peluang kejadian A dan B yang merupakan kejadian saling bebas skolastik ( | )
peluang kejadian A dengan syarat peluang kejadian B. ( ) = , ( ) = dan peluang
( | ) = . Berapakah nilai ( | ) ?
Jawab
Dengan menggunakan rumus peluang bersyarat
( | ) =
( ∩ )
( )
=
( ∩ )
( ∩ ) = ×
( ∩ ) =
( | ) =
( ∩ )
( )
=
( | ) = ×
( | ) =
( | ) =
Jadi peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B adalah
7. (Halaman 574)

Soal baru:
Tentukan peluang munculnya gambar sejumlah satu bilangan prima dari pengetosan uang
koin.
Jawaban:
Ruang sampel n(S) dari pengetosan 5 uang koin adalah:
n(S) = 25
= 32
Karena muncul gambar sejumlah bilangan prima dari pengetosan 5 uang koin, maka
kemungkinan muncul gambar sebanyak 2 kali, 3 kali, 5 kali.
Tabel ruang sampel:
Koin I Koin II Koin III Koin IV Koin V Titik Sampel
A
A
A
A
A AAAAA
G AAAAG
G
A AAAGA
G AAAGG
G
A
A AAGAA
G AAGAG
G
A AAGGA
G AAGGG
G
A
A
A AGAAA
G AGAAG
G
A AGAGA
G AGAGG
G
A
A AGGAA
G AGGAG
G
A AGGGA
G AGGGG
G
A
A
A
A GAAAA
G GAAAG
G
A GAAGA
G GAAGG
G
A
A GAGAA
G GAGAG
G
A GAGGA
G GAGGG
G
A
A
A GGAAA
G GGAAG
G
A GGAGA
G GGAGG
G
A
A GGGAA
G GGGAG
G
A GGGGA
G GGGGG
kemungkinan muncul gambar sebanyak 2 kali, 3 kali dan 5 kali (n(S))= 21 kali
P(G) =
( )
( )
=
Sehingga peluangnya adalah
8. Halaman 574, No. 21
Misal ( ) = , ( ) = dan ( | ) = . Berapakah nilai ( | ) ?

Jawab
Dengan menggunakan rumus peluang bersyarat
( | ) =
( ∩ )
( )
=
( ∩ )
( ∩ ) = ×
( ∩ ) =
( | ) =
( ∩ )
( )
=
( | ) = ×
( | ) =
Jadi ( | ) =
9. Soal no 21 Halaman 574
Jika ( ) = , ( ) = , ( | ) = Tentukan P(B|A) ?
Solusi :
( | ) =
( ∩ )
( )
1
5
=
( ∩ )
2
3
( ∩ ) =
1
5
×
2
3
( ∩ ) =
2
15
Karena ( ∩ ) = ( ∩ )
Maka ( | ) =
( ∩ )
( )
( | ) =
2
15
3
5
( | ) =
2
9
10. Soal No.21 Halaman 574 (Sudah dimodifikasi)
Diketahui P(A) =
3
2
, P(B) =
4
3
, dan P(A/B) =
9
2
. Tentukan P(B/A)!
Diketahui:
P(A) =
3
2
, P(B) =
4
3
, dan P(A/B) =
9
2

Ditanya:
P(B/A) = .....?
Jawab:
P(A/B) =
)(
)(
BP
BAP 
9
2
=
4
3
)( BAP 
6
1
= P(A B)
P(B/A) =
)(
)(
AP
ABP 
=
3
2
6
1
=
4
1
11. Hal 574 no 19
Carilah peluang keluar angka berjumlah ganjil pada pengetosan selogam uang Rp 500,00
sebanyak lima kali!
Jawab :
Tabel Ruang Sampel
KEJADIAN RUANG
SAMPEL1 2 3 4 5
A A A A A AAAAA
A A A A G AAAAG
A A A G A AAAGA
A A A G G AAAGG
A A G A A AAGAA
A A G A G AAGAG
A A G G A AAGGA
A A G G G AAGGG
A G A A A AGAAA
A G A A G AGAAG
A G A G A AGAGA

A G A G G AGAGG
A G G A A AGGAA
A G G A G AGGAG
A G G G A AGGGA
A G G G G AGGGG
G A A A A GAAAA
G A A A G GAAAG
G A A G A GAAGA
G A A G G GAAGG
G A G A A GAGAA
G A G A G GAGAG
G A G G A GAGGA
G A G G G GAGGG
G G A A A GGAAA
G G A A G GGAAG
G G A G A GGAGA
G G A G G GGAGG
G G G A A GGGAA
G G G A G GGGAG
G G G G A GGGGA
G G G G G GGGGG
 Dari tabel diatas diperoleh
n(S) = 32
B = kejadian keluar gambar angka pada uang logam Rp 500,- berjumlah ganjil pada
5 kali pengetosan
=
n(B) = 16
Jadi, P(B) = n(B) / n(S)
= 16/32
= 1/2
12. Misalkan N = + + + + … + , tentukan nilai N dalam bentuk decimal
Penyelesaian :
N = + + + + … +
N = + + + + … + + +
N = (0,1 + 0,02 + 0,003 + … + 0,00…9) + +
,
N = 0,123456789 + 0,000000009 + 0,00000000011
N = 0,12345679011
N = 0,12345679011
13. Andi Memiliki Uang kertas sebanyak 10 lembar. Terdiri dari pecahan sepuluh ribuan, lima
ribuan dan seribuan. Jumlah seluruh uangnya adalah tiga puluh dua ribu rupiah. Uang

tersebut dimasukan ke daam kantong, kemudian andi ingin mengambil selembar uang
tersebut, tentukan peluang terambilnya uang lima ribuan! Jika peluang terambilnya sepuluh
ribuan, lima ribuan dan seribuan sama.
Penyelesaian :
Diketahui :uang sepuluh ribuan = 1 lembar
Uang lima ribuan = 1 lembar
Uang seribuan = 7 lembar
Jumlah seluruh uang = 10 lembar
Ditanya : peluang terambilnya uang lima ribuan…?
Jawab :
Jumlah uang lima ribuah = 1 lembar dan jumlah seluruh uang 10 lembar maka :
Peluang terambil uang lima ribuan = 1/10
Jadi, peluang terambi uang lima ribuan adalah 1/10.
14. Soal No 21 halaman 574 ( sudah dimodifikasi)
misalkan
3
1
)/(,
9
5
)(,
3
2
)(  ABPdanBPAP . Tentukan )/( BAP
penyelesaian:
Diketahui:
3
1
)/(,
9
5
)(,
3
2
)(  ABPdanBPAP
Ditanya:
)/( BAP …?
Jawab
)(
)(
)/(
AP
ABP
ABP



3
2
)(
3
1 ABP 

 )(
3
2
3
1
ABP 

9
2
)(  ABP
)()(,
)(
)(
)/( BAPABPingat
BP
BAP
BAP 



9
5
9
2
)/( BAP

5
2
5
9
9
2
)/( BAP
 Jadi,
5
2
)/( BAP
15. No 6 Hal 554

Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan dengan empat angka an tidak
boleh ada angka yang diulang.
a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk?
b. Berapa banyak bilangan ganjil dapat dibentuk?
c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 dapat dibentuk?
Jawab:
Dari angka 0,1,2,3,4,5,7 akan disusun bilangan 4 digit dimana angka-angka tersebut tidak
boleh berulang.
a. Banyak bilangan yang dapat dibentuk
Misal bilangan itu adalah abcd, maka
Kemungkinan untuk angka a adalah 1,2,3,4,5, atau 7. Sehingga ada 6 kemungkinan.
Untuk b ada 6 kemungkinan,
Untuk c ada 5 kemungkinan
Untuk d ada 4 kemungkinan.
Jadi banyaknya bilangan 4 digit yang bisa dibentuk adalah 6 x 6 x 5 x 4 = 720 bilangan.
b.Banyaknya Bilangan ganjil yang dapat dibentuk
Untuk d ada 4 kemungkinan (1,3,5,7)
Untuk a ada 5 kemungkinan
Untuk b ada 5 kemungkinan
Jadi banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk adalah 5 x 5 x 4 x 4 = 400 bilangan.
c. Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentuk
Untuk a ada 4 kemungkinan (1,2,3,4)
Untuk c ada 5 Kemungkinan
Untuk d ada 4 Kemungkinan
Jadi banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentuk adalah
4 x 6 x 5 x 4 = 480 bilangan.
16. Halaman 554 NOMOR 11( SOAL MODIFIKASI)
PROBLEM: Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan dengan empat
angkaan tidak boleh ada angka yang diulang.
a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk?
b. Berapa banyak bilangan ganjil dapat dibentuk?
c. Berapa banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 dapat dibentuk?
SOLUSI: Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 akan disusun bilangan 4 digit dimana angka-angka
tersebut tidak boleh berulang.
a. Banyak bilangan yang dapat dibentuk
Misal bilangan itu adalah abcd, maka
Kemungkinan untuk angka a adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 7. Sehingga ada 6 kemungkinan.
Untuk b ada 6 kemungkinan,
Untuk d ada 4 kemungkinan.
Jadi banyaknya bilangan 4 digit yang bisa dibentuk adalah 6 x 6 x 5 x 4 = 720 bilangan.
b.Banyaknya Bilangan ganjil yang dapat dibentuk
Untuk d ada 4 kemungkinan (1,3,5,7)

Untuk a ada 5 kemungkinan
Jadi banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk adalah 5 x 5 x 4 x 4 = 400 bilangan.
c. Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentuk
Untuk a ada 4 kemungkinan (1,2,3,4)
Untuk c ada 5 Kemungkinan
Untuk d ada 4 Kemungkinan
Jadi banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 5000 yang dapat dibentuk adalah 4 x 6
x 5 x 4 = 480 bilangan.
17. Hal 674 No. 21
Misalkan : ( ) = , ( ) = dan ( / ) = . Berapakah ( / )?
( ) = dan ( ) = ( / ) =
( / ) =
(  )
( )
(  ) =P(A/B).P(B)= . =
( / ) =
(  )
( )
=
Suatu tes pilihan ganda terdiri atas 3 soal. Soal pertama mempunyai 4 pilihan jawaban yaitu
a, b, c, dan d. Soal kedua memiliki 3 pilihan jawaban yaitu a, b, dan c. Soal ketiga memiliki 2
pilihan jawaban yaitu a dan b. Jika masing-masing soal memiliki tepat satu jawaban benar,
berapakah peluang seorang anak menjawab soal paling sedikit 2 benar?
Jawab:
Banyak cara memilih jawaban soal no1 = 4
Banyak cara memilih jawaban soal no 2 = 3
Banyak cara memilih jawaban soal no 3 = 2
Jadi banyak cara memilih jawaban = 4 x 3 x 2 = 24
Misal S = jawaban salah dan B = jawaban benar
maka kejadian menjawab paling sedikit 2 benar adalah: BBB, BBS, BSB, SBB.
Jadi peluang seorang anak menjawab soal paling sedikit 2 benar adalah 4/24 = 1/6.

Soal soal problem-solving dan pembahasannya

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Soal soal problem-solving dan pembahasannya

Semelhante a Soal soal problem-solving dan pembahasannya (20)

Soal soal problem-solving dan pembahasannya