Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya

2013
Mudah Lulus UN 2014
HyronimusLado,S.Pd*MudahLulusUN2014*Modulmatematikatapel2013/2014
Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutung
email:smpnsatapilewutung@rocketmail.com

1 logika matematika
Standar Kompetensi
Lulusan (SKL) : I
: Memahami pernyataan-pernyataan dalam
matematika dan ingkarannya, menentukan nilai
kebenaran pernyataan majemuk, serta
menggunakan prinsip logika matematika dalam
pemecahan masalah.
Ruang Lingkup
Materi (RLM)
: Logika matematika
 Ingkaran suatu pernyataan
 Penarikan kesimpulan
(Tidak termasuk pernyataan berkuantor)
Operasi RLM :  Nilai kebenaran dari suatu pernyataan
 Ingkaran suatu pernyataan
 Konvers
 Kontraposisi dan pernyataan yang senilai
 Penarikan kesimpulan
PEMETAAN SKL
2 logika matematika
A. Pernyataan kalimat terbuka serta ingkarannya.
 Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja
atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Contoh :
1. 3 adalah bilangan ganjil (benar)
2. Kupang adalah ibu kota negara Indonesia (salah)
Pernyataan dinotasikan dengan huruf p, q, r, s, ....
 Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai
kebenarannya (benar atau salah), biasanya masih memuat
peubah/variabel. Jika peubah atau variabel diganti dengan suatu
fakta (nilai), maka menjadi suatu pernyataan.
Contoh :
83  x
jika x diganti 5 maka kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar
jika x diganti 2 maka kalimat terbuka menjadi pernyataan yang salah
 Ingkaran adalah pernyataan baru yang dengan nilai kebenaran
berlawanan dengan nilai pernyataan semula, dinotasikan dengan “”
Contoh :
1. p : 6 > 2 (B) maka ingkaran dari p ditulis
~p : 6  2 (S)
2. p : 4 + 1  5 (S) maka ingkaran dari p ditulis
~p : 4 + 1 = 5 (B)
 Ingkaran dari kata-kata:
“semua” adalah “ada”
“ada” adalah “beberapa”
“beberapa” adalah “semua”
MATERI

3 logika matematika
B. Operasi Logika
 Konjungsi
Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis “p  q”
Dua pernyataan p dan q (p  q) bernilai benar jika komponen p dan q
bernilai benar.
p q p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
 Disjungsi
Disjungsi dari dua pernyataan p atau q ditulis “p  q”
Disjungsi dari dua pernyataan p atau q bernilai benar jika salah satu
unsur benar.
p q p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
B
B
S
 Implikasi
Implikasi dari dua pernyataan jika p maka q dinotasikan dengan
“p  q”
Implikasi p  q bernilai salah hanya jika pernyataan pertama bernilai
benar dan pernyataan kedua bernilai salah.
p q p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
 Biimplikasi
Biimplikasi dua pernyataan p jika dan hanya jika q ditulis “p  q”
Biimplikasi p  q bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai sama
4 logika matematika
p q p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
B
C. Pernyataan majemuk
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekivalen jika kedua pernyataan
majemuk tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.
1. p  q  ~p  q
p q p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
p q ~p ~p  q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
B
S
B
B
2. p  ~q  ~ (q  ~p)
p q ~q p  ~q
B
B
S
S
B
S
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
p q ~p q  ~p ~( q  ~p)
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
B
S
B
B
S
B
S
S

5 logika matematika
3. ~( p  q)  p  ~q  ~ (q  ~p)
4. ~p  ~q  q  p
5. p  ~q  q  ~p
6. ~p  q  ~q  p
Hukum De Morgan
1. ~(p  q)  ~p  ~q
2. ~(p  q)  ~p  ~q
D. Penarikan kesimpulan
1. Modus ponens
Premis 1 : p  q
2 : p
 q
2. Modus tollens
Premis 1 : p  q
2 : ~q
 ~p
3. Silogisme
Premis 1 : p  q
2 : q  r
 p  r
6 logika matematika
1. Penarikan kesimpulan dari premis-premis dibawah ini adalah .... UAN
2003
Premis 1 : qp 
2 : ~q
....
a. p
b. ~p
c. q
d. )( qp 
e. ~q
Penyelesaian :
Premis 1 : qp  qp ~
2 : ~q
 ~(~p) = p
Jawaban : a
2. Ingkaran dari pernyataan “semua makluk hidup perlu makan dan minum”
adalah .... UAN 2004
a. Semua makluk hidup tidak perlu makan dan minum
b. Ada makluk hidup yang tidak perlu makan atau minum
c. Ada makluk hidup yang tidak perlu makan minum
d. Semua makluk tidak hidup perlu makan dan minum
e. Semua makluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum
Penyelesaian :
Ingkaran dari kata “semua” adalah “ada”
Mis p : makluk hidup perlu makan
q : makluk hidup perlu minum
Maka model matematika dari pernyataan di atas adalah
qp  ingkarannya adalah qpqp ~~)(~ 
“ada makluk hidup tidak perlu makan atau minum”
Jawaban : b
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

7 logika matematika
3. Diketahui premis-premis berikut :
1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai
2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian
3. Budi tidak lulus ujian
Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2005
a. Budi menjadi pandai
b. Budi rajin belajar
c. Budi lulus ujian
d. Budi tidak pandai
e. Budi tidak rajin belajar
Penyelesaian :
Misalkan : p : Budi rajin belajar
q : Budi menjadi pandai
r : Budi lulus ujian
Model matematikanya adalah :
Premis 1 : p → q
2 : q → r
3 : ~r
Dari premis pertama dan kedua dapat disimpulkan :
Premis 1 : p → q
2 : q → r
 p → r
3 : ~r
 ~p
“Budi tidak rajin belajar”
Jawaban : e
4. Upik rajin belajar maka ia naik kelas
Upik tidak naik kelas maka ia tidak dapat hadiah
Upik rajin belajar
Kesimpulannya adalah .... UAN 2006
a. Upik naik kelas
b. Upik dapat hadiah
c. Upik tidak dapat hadiah
d. Upik naik kelas dan dapat hadiah
e. Upik dapat hadiah atau naik kelas
Penyelesaian :
8 logika matematika
Mis : p : Upik rajin belajar
q : Upik naik kelas
r : Upik dapat hadiah
Premis 1 : p → q
2 : ~q → ~r
3 : p
Dari premis 1 dan 3 dapat disimpulkan :
Premis 1 : p → q
3 : p
q
Premis 2 : ~q → ~r ≡ r → q
: q
~(~r) = r
“Upik dapat hadiah”
Jawaban : b
5. Diketahui pernyataan :
1. Jika guru matematika tidak datang, maka siswa senang
2. Jika suasana kelas tidak ramai, maka beberapa siswa tidak senang
3. Guru matematika tidak datang
Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2007. B
a. Semua siswa tidak senang
b. Semua siswa senang dan suasana kelas tidak ramai
c. Suasana kelas tidak ramai
d. Suasana kelas ramai
e. Beberapa siswa tidak senang
Penyelesaian :
Mis : p : guru matematika datang
q : siswa senang
r : suasana kelas ramai
Maka model matematikanya adalah :
Premis 1 : ~p → q
2 : ~r → ~q
3 : ~p
Dari premis 1 dan 2 dapat disimpulkan
Premis 1 : ~p → q

9 logika matematika
2 : ~r → ~q ≡ q → r
 ~p → r
3 : ~p
r
“suasana kelas ramai”
Jawaban : d
6. Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
3. Ani tidak memakai payung
Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2007. A
a. Hari panas
b. Hari tidak panas
c. Ani memakai topi
d. Hari panas dan Ani memakai topi
e. Hari tidak panas dan Ani tidak memakai topi
Penyelesaian :
Mis : p : hari panas
q : Ani memakai topi
r : Ani memakai payung
Premis 1 : p → q
2 : rq ~
3 : ~r
Premis 1 : p → q
2 : rqrq ~
p → r
3 : ~r
~p
“hari tidak panas”
Jawaban : b
7. Diketahui premis-premis :
1. Jika hari hujan, maka udara dingin
2. Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat
10 logika matematika
3. Ibu tidak memakai baju hanngat
Kesimpulan yang sah adalah .... UAN 2008
a. Udara tidak dingin
b. Udara panas
c. Hari tidak hujan
d. Hari berawan
e. Hari tidak hujan dan udara panas
Penyelesaian :
Mis : p : hari hujan
q : udara dingin
r : ibu memakai baju hangat
Model matematikanya adalah ....
Premis 1 : p → q
2 : q → r
3 : ~r
Premis 1 : p → q
2 : q → r
p → r
3 : ~r
~p
“hari tidak hujan”
Jawaban : c
8. Ingkaran dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan
genap” .... UAN 2008
a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan genap
e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Penyelesaian :
Ingkaran dari kata “beberapa” adalah “semua”
Jadi ingkaran dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan
genap” adalah :
“semua bilangan prima bukan bilangan genap”
Jawaban : c

1. Negasi atau ingkaran dari pernyataan “semua peserta ujian nasional
mengerjakan soal seleksi dengan sungguh-sungguh” adalah ....
a. Beberapa peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi tidak
dengan sungguh-sungguh.
b. Beberapa peserta ujian nasional tidak mengerjakan soal seleksi
dengan sungguh-sungguh
c. Ada peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi tidak dengan
sungguh-sungguh
d. Ada peserta ujian nasional tidak mengerjakan soal seleksi tidak
dengan sungguh-sungguh
e. Semua peserta ujian nasional mengerjakan soal seleksi tidak dengan
sungguh-sungguh
2. Pernyataan yang senilai dengan pernyataan “jika 7 bilangan prima maka
12 bilangan komposit” adalah ....
a. 7 bilangan prima atau 12 bilangan komposit
b. 7 bilangan prima dan 12 bilangan komposit
c. Jika 7 bukan bilangan prima maka 12 bukan bilangan komposit
d. Jika 12 bilangan komposit maka 7 bukan bilangan prima
e. Jika 12 bukan bilangan komposit maka 7 bukan bilangan prima
3. Diberikan premis-premis :
1. Jika Banu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka ayah
membelikannya bola basket
2. Ayah tidak membelikan bola basket atau pergi ke pasar
3. Ayah tidak pergi ke pasar
Kesimpulaan yang sah adalah ....
a. Banu rajin belajar dan patuh kepada orang tua
b. Banu tidak rajin belajar dan tidak patuh kepada orang tua
c. Banu tidak rajin belajar atau tidak patuh kepada orang tua
d. Banu tidak rajin belajar dan patuh kepada orang tua
e. Banu rajin belajar atau tidak patuh kepada orang tua
LATIHAN MANDIRI
4. Diketahui premis-premis sebagaiberikut :
1. Jika Ani rajin belajar, maka ia akan pandai
2. Jika Ani pandai, maka ia lulus ujian
3. Ia tidak lulus ujian
Kesimpulan yang sah adalah ....
a. Jika Ani tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian
b. Jika Ani rajin belajar maka ia pandai
c. Ani tidak pandai atau lulus ujian
d. Ani tidak rajin atau lulus ujian
e. Ani tidak rajin belajar
5. Diketahui premis-premis :
1. Jika hujan turun, maka tanah basah
2. Jika tanah basah, maka udara lembab
Kesimpulan yang sah (valid) adalah ....
a. Jika hujan turun, maka tanah tidak basah
b. Jika tanah basah, maka hujan turun
c. Jika hujan turun maka udara lembab
d. Hujan tidak turun
e. Udara lembab
6. Ingkaran dari pernyataan “Semua peserta ebtanas berdoa sebelum
mengerjakan soal” adalah ....
a. Semua peserta ebtanas tidak berdoa sebelum mengerjakan soal
b. Beberapa peserta ebtanas berdoa sebelum mengerjakan soal
c. Beberapa peserta ebtanas tidak berdoa sebelum mengerjakan soal
d. Semua peserta ebtanas berdoa sesudah mengerjakan soal
e. Beberapa peserta ebtanas berdoa sesudah mengerjakan soal
7. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa peserta ebtanas membawa
kalkulator” adalah ....
a. Beberapa peserta ebtanas tidak membawa kalkulator
b. Bukan peserta ebtanas membawa kalkulator
c. Semua peserta ebtanas membawa kalkulator
d. Semua peserta ebtanas tidak membawa kalkulator
e. Tiada peserta ebtanas tidak membawa kalkulator

8. Pernyataan “Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam” ekuivalen
dengan ....
a. Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam
b. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam
c. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tenggelam
d. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam
e. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut tidak pasang
9. Pernyataan “Jika anda rajin belajar maka anda lulus Ebtanas” ekuivalen
dengan ....
a. Jika anda lulus Ebtanas maka anda rajin belajar
b. Jika anda tidak rajin belajar maka anda tidak lulus Ebtanas
c. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka anda tidak rajin belajar
d. Jika anda tidak rajin belajar maka anda lulus Ebtanas
e. Jika anda tidak lulus Ebtanas maka rajin belajar
10. Invers dari pernyataan (p  ~q) p adalah ....
a. ~p (p  ~q)
b. ~p (p  q)
c. ~p (p  ~q)
d. (~p  q) ~p
e. (p  ~q) ~p
11. Pernyataan majemuk “Jika hari hujan maka sungai meluap” ekuivalen
dengan ....
a. Hari hujan dan sungai meluap
b. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap
c. Jika sungai meluap maka hari hujan
d. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan
e. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap
12. Diketahui p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah.
Implikasi dibawah yang bernilai salah adalah ....
a. p  ~q
b. ~p  q
c. q  p
d. q  ~p
e. ~q  ~p
13. Negasi dari pernyataan “Jika Tia belajar maka ia lulus” adalah ....
a. Jika Tia lulus maka ia belajar
b. Jika Tia tidak lulus maka ia tidak belajar
c. Jika Tia tidak belajar maka ia tidak lulus
d. Tia belajar dan ia tidak lulus
e. Tia tidak belajar tetapi ia lulus
14. Diketahui pernyataan
“Jika harga bahan bakar naik, maka ongkos angkutan naik”
“Jika harga kebutuhan pokok tidak naik, maka ongkos angkutan tidak
naik”
Bila kedua pernyataan itu bernilai benar, maka kesimpulan yang dapat
diambil adalah ....
a. Jika ongkos naik, maka harga bahan bakar naik
b. Jika ongkos angkutan naik, maka harga kebutuhan pokok naik
c. Jika ongkos angkutan tidak naik, maka harga bahan bakar tidak naik
d. Jika harga bahan bakar naik, maka harga kebutuhan pokok naik
e. Jika harga bahan tidak naik, maka harga kebutuhan pokok tidak naik
15.
Pada tabel kebenaran di atas p dan q adalah pernyataan. B menyatakan
Benar dan S menyatakan Salah. Nilai kebenaran yang tepat diisikan pada
kolom pernyataan ~q  p yang ditulis dari kiri ke kanan adalah ....
a. B S S S
b. B S B B
c. B B B S
d. B B S B
e. B S S B

16. Diketahui premis – premis sebagai berikut
1. Jika Rudi ke sekolah, maka Ia kehujanan
2. Jika Rudi kehujanan, maka Ia basah
3. Rudi tidak basah
Kesimpulan yang sah adalah ....
a. Jika Rudi ke sekolah, maka Ia basah
b. Jika Rudi ke sekolah, maka Ia kehujanan
c. Rudi tidak ke sekolah
d. Rudi ke sekolah
e. Rudi kehujanan
17. Pernyataan “Jika anda rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas” ekuivalen
dengan ....
a. Jika anda lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar
b. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak lulus Ebtanas
c. Jika anda tidak lulus Ebtanas, maka anda tidak rajin belajar
d. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas
e. Jika andatidak lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar
18. Kesimpulan dari tiga premis :
1. p  ~q
2. ~r  q
3. ~r
adalah ....
a. ~p
b. ~q
c. q
d. p  q
e. r  ~q
19. penarikan kesimpulan dari premis – premis di bawah ini adalah ....
p  q
q
....
a. p
b. ~p
c. q
d. (p  q)
e. ~q
20. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah ....
~p  q
q  r
....
a. p  r
b. ~p  r
c. p  ~r
d. ~p  r
e. p  r

Pangkat, akar dan logaritma1
Standar Kompetensi
Lulusan (SKL) II
: Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat,
akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan
garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linier,
program linier, matriks, vektor, transformasi geometri,
barisan dan deret, serta menggunakannya dalam pemecahan
masalah
Ruang Lingkup
Materi (RLM)
: Aljabar
Operasional RLM :  Pangkat, akar dan logaritma
 Fungsi aljabar sederhana
o Grafik fungsi kuadrat
o Fungsi komposisi invers
o Fungsi eksponen dan logaritma
 Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
 Persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya
 Suku banyak
 Sistem persamaan linier
 Program linier
 Matriks
 Vektor
 Transformasi geometri
 Barisan dan deret
1. Pangkat, akar dan logaritma
A. Pangkat
# Jika Ra  dan n bilangan bulat > 1 maka
aaaaan
 ....
# Jika Ra  dan n bilangan bulat < 1 maka n
n
a
a
1

# Hubungan pangkat positif dan negatif
n
n
a
a 

1
n
n
a
a
1

# Sifat-sifat pangkat
1. qpqp
aaa 

2. qpqp
aaa 
:
3. pqqP
aa )(
4. qpp
aaab )(
5. 10
a
MATERI

1. Bentuk sederhana dari 253
):( 
qp adalah ....
a. 6
10
p
q
b. 10
6
p
q
c. 6
10
q
p
d. 10
6
q
p
e. 610
pq
Penyelesaian :
2523253
)(:)():( 
 qpqp
106
: 
 qp
106
1
:
1
qp

1
1 10
6
q
p

6
10
p
q

Jawaban : a
2. Bentuk 3
2
yx 
senilai dengan ....
a. 3
)(2 
 yx
b. )(2 11 
 yx
c. )(2 3
yx 
d. )(2 3
 yx
e. 13
)(2 
 yx
Penyelesaian :
3
2
yx 
= 3
1
.2
yx 
= 13
)(2 
 yx
Jawaban : e
3. Diketahui 5p , 27q dan 4r , maka nilai dari 2
22
)
1
()
1
(
2
3
p
r
q
p


adalah ....
a.
25
144

b. 5
c.
5
12
d. 2
e.
25
32
Penyelesaian :
2
23
2
2
)
1
()
1
(
p
r
q
p


= 2
23
2
2
)5(
)
4
1
()27()
5
1
( 

= 2
213
2
321
5
)4()3()5( 

= 2
222
5
435 
=
25
16925 
=
25
50
= 2
Jawaban : d
5
18
)(


x adalah ....
a. 30
x
b. 3
x
c. 3
x
d. 15
x
e. 30
x
Penyelesaian :
6
5
18
)(


x = 53
)( 
x
= 15
x
Jawaban : d
5. Bentuk 24
343
4
)2(
yx
yx


dapat disederhanakan menjadi ....
a.
52
2 





x
y
b.
52
2






x
y
c.
52
2
1






x
y

d. 5
10
2x
y
e. 5
14
2x
y
Penyelesaian :
 
24
343
4
2
yx
yx


=
   
24
3433
4
2
yx
yx


= 24
1293
4
2
yx
yx


= 2
12
4
9
2
3
..
2
2
y
y
x
x


= 212)4(923
..2 
yx
= 1055
2 yx
=   105
2 yx

=
 
10
5
.
2
1
y
x
= 5
10
)2( x
y
=
52
2 





x
y
Jawaban : a
6. Jika 216x dan 64y , maka nilai dari ....3
4
3
2


yx
a.
3
1
21
b.
9
1
7
c.
9
7
d.
9
1
7
e.
9
1
21
Penyelesaian :
3
4
3
2
yx

=    3
4
3
2
64216

=     3
4
33
2
3
46

= 42
4.6
= 4
2
4.
6
1

= 2
4
6
4
=
36
256
=
36
4
7
=
9
1
7
Jawaban : d
57
3
12
y
yx
adalah ....
a.
y
x7
4
1
b. 7
4
1
x
y
c.
y
x7
4
d.
y
x
4
7
e. yx7
4
2. Bentuk 10
126
12
9
abc
cab
dapat disederhanakan menjadi ....
a. 25
3
4
cb
b. 52
3
4
cb
c. 25
4
3
cb
d. 52
4
3
cb
e. 25
4
3
cb
3. Jika 16p dan 27q maka nilai 3
1
2
1
43

 qp adalah ....
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
LATIHAN MANDIRI

4. Jika 27y maka nilai dari 3
2
2

y adalah ....
a.
9
1
b.
9
1

c.
9
2
d.
9
2

e.
9
2
1
5. Pangkat positip dari
1
32
11
qp
qp2









adalah ....
a. 2pq4
b.
q
p2
c.
p2
q4
d. 4
q
p2
e. 2q4
6. Bentuk sederhana dari
2
1
2
4
q4
p

 





adalah ....
a.
q
p2 2
b.
qp
2
2
c.
q2
p2
d. 2
q2
p
e.
qp4
1
2
7. Bentuk sederhana dari (5a4
b-5
)(2a-3
b7
) adalah ....
a. 10ab2
b. 10a7
b2
c. 10ab12
d. 10a7
b12
e. 10ab

B. Akar
1. Hubungan akar dan pangkat
   aa
n
n

   nn
aa
1

   n
m
n m
aa 
2. Penyederhanaan akar
 nnn
baab 
Dengan catatan n
a atau n
b salah satu berasal dari kuadrat seempurnah
(berpangkat n). Misalnya pangkat 2 maka kuadrat sempurnah dari 2n adalah :
222222
654321
1 4 9 16 25 36 .... dst
 n
n
n
b
a
b
a

   m
n
n m
aa 
 mnn m
aa 
3. Merasionalkan penyebut
Penyebut berbentuk akar dapat diselesaikan dengan cara mengalikan dengan faktor
lawan dari penyebut.
 Bentuk
b
a
faktor lawannya adalah b
Menjadi
b
b
b
a

 Bentuk
ba
c

faktor lawannya adalah ba 
Menjadi
ba
ba
ba
c




 Bentuk
ba
c

faktor lawannya adalah ba 
Menjadi
ba
ba
ba
c




 Bentuk
ba
dc


faktor lawannya adalah ba 
Menjadi
ba
ba
ba
dc





MATERI

4. Operasi aljabar berbentuk akar
 Penjumlahan
ayxayax )( 
 Pengurangan
ayxayax )( 
 Perkalian
    
)(axy
aaxyayax


 Pembagian
a
y
x
ay
ax

1. Bentuk sederhana dari 1127252  adalah ....
a. 72
b. 73
c. 77
d. 79
e. 711
Penyelesaian :
1127252  = 7.1677.36 
= 7.1677.36 
= 74776 
= 7)416( 
= 79
Jawaban : d
2. Hasil dari ....75502782 
a. 33
b. 233 
c. 32
d. 63 
e. 3224 
Penyelesaian :
75502782 
= 3.252.253.92.42 
= 3.252.253.92.42 
= 352533222 

= 353325222 
= 3)53(2)521( 
= 3224 
Jawaban : e
3. Bentuk sederhana dari 123232822  adalah .... UAN 2007.B
a. 3628 
b. 3824 
c. 3428 
d. 3624 
e. 32 
Penyelesaian :
123232822 
= 3.4322.162.422 
= 3.4322.162.422 
= 3232242222 
= 3)22(2)422( 
= 3428 
Jawaban : c
4. Bentuk sederhana dari )504()231(  adalah .... UAN 2007.A
a. 322 
b. 522 
c. 328 
d. 328 
e. 528 
Penyelesaian :
)504()231(  = 504231 
= 2.254231 
= 25233 
= 2)53(3 
= 283 
= 328 
Jawaban : c
5. Bentuk )18232(32243  dapat disederhanakan menjadi .... UAN 2008
a. 6
b. 62
c. 64
d. 66
e. 69

Penyelesaian :
)18232(32243  = )2.922.16(326.43 
= )292216(32643 
= )23.224(3262.3 
= )2624(3266 
= 6126866 
= 6)1286( 
= 62
Jawaban : b
6. Hasil dari 32712  adalah .... UAN 2008. B
a. 6
b. 34
c. 35
d. 36
e. 312
Penyelesaian :
32712  = 33.93.4 
= 33.93.4 
= 33332 
= 3)132( 
= 34
Jawaban : b
53
4
adalah ....
a. 5
5
1
b. 5
15
1
c. 5
15
2
d. 5
15
4
e. 15
15
5
Penyelesaian :
53
4
=
5
5
53
4

=
5.3
54

=
15
54
= 5
15
4
Jawaban : d
53
4

adalah ....
a. 53 
b. 53 
c. 53 
d. 526 
e. 526 
Penyelesaian :
53
4

=
53
53
53
4




=
59
)53(4


=
4
5412 
= 53 
Jawaban : a
3553
3553


adalah ....
a. 415 
b. 415 
c. 15
d. 215 
e. 215 
Penyelesaian :
3553
3553


=
3553
3553
3553
3553





=
)3553)(3553(
)3553)(3553(


=
3.255.9
3.25151515155.9


=
7545
75153045



=
30
1530120


= 154 
= 415 
1. Diketahui 25 p dan 25 q . Nilai pq adalah ....
a. 3
b. 7
c. 10
d. 21
e. 29
2. Bentuk sederhana dari )8108()3275(  adalah ....
a. 328 
b. 326 
c. 324 
d. 324 
e. 326 
3. Hasil dari 32712  adalah ....
a. 6
b. 34
c. 35
d. 36
e. 312
63
6

adalah ....
a. )63(2 
b. )63(2 
c. )63(2 
d. )63(2 
e. )63(6 
53
53


adalah ....
a. 415 
b. 415 
c. 215 
d. 215 
e. 15
LATIHAN MANDIRI

6. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari
25
6


adalah ....
a. )25(6 
b. )25(3 
c. )25(2 
d. )25(2 
e. )25(3 
7. Dengan merasionalkan penyebut dari
52
52


, maka bentuk sederhananya adalah ....
a. 5
9
4
1
b. 549 
c. 549 
d. 549 
e. 5
9
4
1
53
4

adalah ....
a. 53
b. 54 
c. 53 
d. 54 
e. 53 
9. Dengan merasionalkan penyebut pecahan
25
25


bentuk sederhananya adalah ....
a.
23
21023 
b.
23
21027 
c.
23
21027 
d.
27
21027 

e.
27
21027 
10. Bentuk sederhana dari 546486  adalah ....
a. 68
b. 69
c. 610
d. 611
e. 612
52
3

adalah ....
a. 538 
b. 536 
c. 52 
d. 556 
e. 536 
12. Bentuk sederhana dari 72503218  adalah ....
a. 213
b. 218
c. 219
d. 243
e. 286
22
4

adalah ....
a. )62(2 
b. )62(2 
c. 64 
d. )62(2 
e. )62(2 

105
6

adalah ....
a. 5
5
3
5
3
2

b. 10
5
3
5
3
2

c. 15
5
2
10
5
3

d. 15
5
2
10
5
3

e. 15
5
2
10
5
3

23
7

adalah .....
a. 23 
b. 23 
c. 2721
d. 221
e. 2721
2
1
 adalah ....
a. 3
2
57
213 
b. 3
2
57
213 
c. 3
2
57
213 
d. 3
2
31
2 
e. 3
2
31
2 
17. Hasil dari   3232  adalah ....
a. – 1
b. 0
c. 1
d. 3

e. 32
18. Bentuk sederhana dari     ....32125075 
a. 2937 
b. 237 
c. 2933 
d. 2933 
e. 233 
19. Bentuk sederhana dari ....
23
7

a. 2
3
7
b. 2
5
7
c. 2
6
7
d. 2
9
7
e. 2
12
7
36
3

adalah ....
a. 363 
b. 6263 
c. 3236 
d. 36 
e. 3362 
C. Logaritma
1. Definisi
Untuk 0a dan 1a , maka :
baxb xa
log
Dimana 1log aa
dan
01log a
2. Sifat – sifat logaritma
 cbcb aaa
loglog).(log 
 cb
c
b aaa
loglog)(log 
 bnb ana
loglog 
MATERI

 b
n
m
bnam
loglog 
 ccb aba
loglog.log 

a
b
b c
c
a
log
log
log  atau
ab
log
1

1. Nilai dari ....04,0log5

a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Penyelesaian :
Mis : x04,0log5
→ 04,05 x
100
4
5 x
25
1
5 x
2
5
1
5 x
2
55 
x
2x
204,0log5

Jawaban : a
2. Nilai dari ....27log3

a. -6
b. -5
c. 6
d. 5
e. 2
Penyelesaian :
Mis : x27log3
→ 27)3( x
32
1
3)3( x
32
33 
x
3
2

x
6x

Jadi 627log3

Jawaban : c
3. Nilai dari ....3log.4log.5log 523

a. 1
b.
2
3
c. 2
d. 3
e. 4
Penyelesaian :
3log.4log.5log 523
= 4log.3log.5log 253
4log.3log 23

4log.1 2

Mis x4log2
→ 42 x
2
22 x
2x
Jadi 3log.4log.5log 523
= 2
Jawaban : c
4. Hasil dari ....48log3log.381log.
2
1 222

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Penyelesaian :
48log3log.381log.
2
1 222
 = x
48log3log81log 2322
1
2
 = x
48log27log81log 222
 = x
48log27log9log 222
 = x






 48
27
9
log2
= x
16log2
= x → 162 x
4
22 x
4x
Jadi 448log3log.381log.
2
1 222

Jawaban : e
5. Diketahui m2log3
dan n5log2
. Nilai dari 5log3
= ....
a. nm 
b. mn

c. nm 
d.
n
m
e.
m
n
Penyelesaian :
5log3
=
3log
5log
2
2
=
2log
1
3
n
=
m
n
1
= nm
Jawaban : b
6. Nilai a3log2
dan b5log3
, maka 15log6
= .... UAN 2007.B
a. ba 
b. ab
c.
a
ba


1
)1(
d.
b
ab


1
)1(
e.
b
ba


1
Penyelesaian :
15log6
=
6log
15log
3
3
=
)32(log
)35(log
3
3


=
3log2log
3log5log
33
33


=
1
3log
1
1
2

b
=
1
1
1


a
b
=
a
a
b


1
1

=
a
ba


1
)1(
Jawaban : c
7. Diketahui a7log2
dan b3log2
, maka nilai dari 14log6
= .... UAN 2008.B
a.
ba
a

b.
ba
a

1
c.
1
1


b
a
d.
)1( ba
a

e.
)1(
1
ba
a


Penyelesaian :
14log6
=
6log
14log
2
2
=
)23(log
)27(log
2
2


=
2log3log
2log7log
22
22


=
1
1


b
a
Jawaban : c

1. Nilai x yang memenuhi persamaan x
log 4 =
2
1
 adalah ....
a.
16
1
b.
4
1
c.
2
1
d. 2
e. 4
2. Hasil dari 6log.22log.29log 666
 = ....
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
3. Hasil dari 6
log 42 – 6
log
54
1
- 6
log 63 adalah ....
a. – 6
b. – 2
c.
2
1
d. 2
e. 6
4. Apabila a3log2
dan b5log3
, maka nilai 75log6
adalah ....
a.
1
)12(


a
ba
b.
1
2


a
ba
c.
1
12


a
b
d.
1

a
ba
e.
1
)(2


a
ba
5. Diketahui p4log5
dan q5log3
, maka 80log3
= ....
a. qp2
b. qp 2
c.
pq
p2
d. )12( pq
LATIHAN MANDIRI

e.
p
pq
2
6. Jika p3log5
, maka 75log5
= ....
a. 2p
b. 2p
c.
2
1
p
d.
2
1
p
e.
2p
p
7. Jika p2log3
dan q7log2
, maka 54log14
= ....
a.
1
)3(


q
qp
b.
1
)3(


q
qp
c.
1
)3(


q
qp
d.
)1(
3


qp
p
e.
)1(
3


qp
p
8. Bentuk sederhana 24 - log 32 + 2 log
9
1
+ 2
4
1
adalah ....
a. 3
4
1
b.
2
1
c.
4
3
d. 1
e.
2
1
2
9. Diketahui log p = a dan log q = b. Nilai dari log(p3
. q5
) adalah ....
a. 8ab
b. 15ab
c. 3ab
d. 3a + 5b
e. 5a + 3b
10. Jika 8
log b = 2 dan 4
log d = 1, hubungan antara nilai a dan b adalah ....
a. 3
db 

b. b = 3d
c. b =
3
1
d
d. b = 3
1
d
e. b = d3
11. Diketahui 2
log 3 = x dan 2
log 25 = y, maka 2
log 345 = ....
a. )25(
2
1
yx 
b. )5(
2
1
yx 
c. 5x + 2y
d. x2
+ y
e. x2
+ 2y
12. Diketahui 2
log 5 = p. Nilai 20
log 125 = ....
a.
P
p
2
3
b.
p
p
3
3
c.
p
p
1
3
d.
p
p
1
e.
p
p3
13. Nilai x
log 4 =
2
1
 adalah ....
a.
16
1
b.
4
1
c.
2
1
d. 2
e. 4
14. Nilai dari 2 . 3
log 4 -
2
1
. 3
log 25 + 3
log 10 – 3
log 32 adalah ....
a.
3
1
b. 0
c. 1
d. 3
e. 9

15. Diketahui 2
log 2 = p. Nilai 2
log 6 = ....
a.
p
2
1
b.
p
2
1
c.
p
1
1
d.
p
2
e.
p
1
16. Diketahui 2
log 3 = a dan 3
log 5 = b, maka nilai dari 15
log 6 adalah ....
a.
ba
a

1
b.
aba
a

1
c.
bab
a

1
d.
ab
a1
e.
aba 
1
17. Diketahui 2
log 7 = a dan 2
log 3 = b, maka nilai dari 6
log 7 = ....
a.
ba
a

b.
b
a
1
c.
1
1


b
a
d.
)1( ba
a

e.
)1(
1
ba
a


18. Jika 5
log 3 = p, maka 5
log 75 = ....
a. p + 2
b. p – 2
c.
2
1
p
d.
2
1
p

e.
2p
p
19. Diketahui 2
log 3 = p dan 3
log 5 = q, maka nilai dari 6
log 45 adalah ....
a.
1
)2(


p
qp
b.
1
2


p
qp
c.
1
2


p
q
d.
1
2


p
qp
e.
1
)2(


p
qp
20. Nilai dari 5
log
125
1
+ 2
log 16 - 3
log 81 adalah ....
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
21. Jika
3
1
3log8
x , maka nilai x adalah ....
a. 30
b. 31
c. 32
d. 34
e. 35
D. Persamaan Eksponen
1. Jika 0)(1)(
 xfa xf
2. Jika pxfaa pxf
 )()(
3. Jika )()()()(
xgxfaa xgxf

1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx 
 39
255 adalah ....
a. -5
b.
5
1

c.
2
1
MATERI

d. 2
e. 5
Penyelesaian :
9
5 x
= x3
25
9
5 x
= x32
)5(
9
5 x
= x26
5 
9x = x26 
x3 = 15
x = 5
Jawaban : e
2. Nilai x yang memenuhi persamaan persamaan 123
42 
 xx
adalah ....
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Penyelesaian :
x3
2 = 12
4 x
x3
2 = 122
)2( x
x3
2 = 24
2 x
x3 = 24 x
2 = x
Jawaban : b
3. Nilai x yang memenuhi persamaan 52
23
3
1
9 

 x
x
adalah ....
a. 8
b.
8
1
c.
8
2
d.
8
3
e.
8
4
Penyelesaian :
23
9 x
= 52
3
1
x
232
)3( x
=   152
3
x
46
3 x
= 52
3  x
46 x = 52  x
x8 = 1
x =
8
1
Jawaban : b

4. Nilai x yang memenuhi persamaan 3 523
84 
 xx
adalah ....
a.
4
9
b.
2
5
c.
4
11
d. 4
e.
4
13
Penyelesaian :
3
4 x
=   3/152
8 x
32
)2( x
=   3
52
3
2
x
62
2  x
= 52
2 x
62  x = 52 x
11 = x4
4
11
= x
Jawaban : c
273 
 xx
adalah ....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
2
1
)32( x
adalah ....
a.
2
5

b.
5
2

c.
5
1
d.
5
3

e.
5
4
x
adalah ....
a. -4
LATIHAN MANDIRI

b. -2
c. 0
d. 2
e. 4
3
1
27 12
x
merupakan anggota himpunan dari
....
a. {x -1 < x < 0}
b. {x 0 < x < 1}
c. {x 1 < x < 2}
d. {x 2 < x < 3}
e. {x 3 < x < 4}
 xx
adalah ....
a. – 6 dan 2
b. – 4 dan 3
c. – 3 dan 4
d. – 2 dan 6
e. 3 dan 4
3
1
9 x
adalah ....
a. – 4
b. – 1
c.
4
1

d.
4
1
e. 4
x
adalah ....
a.
2
1
2
b.
2
1
1
c.
2
1
1
d.
2
1
2
e.
2
1
6
93 
 xx
adalah ....
a. -1
b. 0
c.
2
1

d.
2
9
e. 9
128
2
2
1 1412 






xx
adalah ....
a.
4
1
b.
7
2
c.
4
3
d.
4
5
e.
3
5
10. Penyelesaian persamaan 22
813
2

 xxx
adalah  dan  , dengan  >  . Nilai  -
 = ....
a. 0
b. 3
c. 4
d. 5
e. 7
11. Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut
)33(
42
3
1
9









x
x
adalah ....
a.






3
5
b. {-1}
c. {0}
d. {1}
e.






3
4
128
2
2
1 1412 






xx
, x  R adalah ....
a.
4
1
b.
7
2
c.
4
3
d.
4
5

e.
3
5
13. Penyelesaian persamaan 32352
273
2

 xxx
adalah  dan  . Nilai  = ....
a. – 6
b. – 3
c. 1
d. 3
e. 6
E. Pertidaksamaan Eksponen
1. 10  a
 Jika )()( xgxf
aa  maka )()( xgxf 
 Jika )()( xgxf
aa  maka )()( xgxf 
2. 1a
 Jika )()( xgxf
aa  maka )()( xgxf 
 Jika )()( xgxf
aa  maka )()( xgxf 
1. Himpunan penyelesaian
4
42
2
27
1
9









x
x
adalah ....
a.







3
10
2 xx
b.








2
3
10
xx
c.








 2
3
10
xatauxx
d.







3
10
2 xatauxx
e.








2
3
10
xx
Penyelesaian :
42
9 x

42
27
1







x
422
)3( x

4
3
2
3
1







x
84
3 x
 123 2
3  x
84 x  123 2
 x
MATERI

2043 2
 xx  0 ... x ... = -60
206103 2
 xxx  0 ... + ... = 4
   206103 2
 xxx  0
   1032103  xxx  0
  1032  xx  0
2x atau
3
10
x
Titik uji pada interval
3
10
x
4x → 020)4(4)4(3 2

02016)16(3 
12  0 memenuhi
Titik uji pada interval 23
10
 x
0x → 020)0(4)0(3 2

02000 
20  0 tidak memenuhi
Titik uji pada interval 2
3x → 020)3(4)3(3 2

02012)9(3 
19  0 memenuhi
Jadi interval yang memenuhi adalah 23
10
 xataux
Sehingga himpunan penyelesannya adalah  23
10
 xatauxx
Jawaban : c
2. Himpunan penyelesaian dari
253
5
1
5
1
2













xxx
adalah .... UAN 2008.B
a.  13  xatauxx
b.  31  xatauxx
c.  31  xatauxx
d.  31  xx
e.  13  xx
Penyelesaian :
253
5
1
5
1
2













xxx
Karena a diantara 0 dan 1 maka )()( xgxf 
532
 xx  2 x
2532
 xxx  0
• •
3
10
 2

322
 xx  0 ... x ... = -3
)2)(1(  xx  0 ... + ... = -2
1x atau 2x
Titik uji pada interval 1x
2x → 3)2(2)2( 2
 > 0
344  > 0
5 > 0 memenuhi
Titik uji pada interval 31  x
0x → 3)0(2)0( 2
 > 0
300  > 0
3 > 0 tidak memenuhi
Titik uji pada interval 3x
4x → 3)4(2)4( 2
 > 0
3816  > 0
5 > 0 memenuhi
Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah 1x atau 3x
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah  31  xatauxx
Jawaban : b
3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 54
23
2
2
27
3
1 






 xx
xx
adalah ....
a. 61  xataux
b. 16  xataux
c. 16  x
d. 61  x
e. 61  x
Penyelesaian :
2
23
3
1
xx






> 542
27  xx
2
231
)3( xx
> 543 2
)3(  xx
2
23
3 xx
> 15123 2
3  xx
2
23 xx  > 15123 2
 xx
2
21012 xx  > 0
652
 xx > 0
652
 xx < 0 ... x ... = -6
)6)(1(  xx < 0 ... + ... = -5
1x atau 6x
• •
1 3
-1 6

Titik uji pada interval 1x
2x → 6)2(5)2( 2
 < 0
6104  < 0
8 < 0 tidak memenuhi
Titik uji pada interval 61  x
0x → 6)0(5)0( 2
 < 0
600  < 0
-6 < 0 memenuhi
Titik uji pada interval 6x
7x → 6)7(5)7( 2
 < 0
63549  < 0
8 < 0 tidak memenuhi
Jadi nilai x yang memenuhi adalah 61  x
Jawaban : e
1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 52
168 
 xx
adalah ....
a. 2x
b. 5x
c.
5
2
x
d.
5
2
x
e.
2
5
x
2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3618
3
3
2
2
64
8
1

 x
x
x
adalah ....
a. x < - 14
b. x < - 15
c. x < - 16
d. x < - 17
e. x < - 18
3. penyelesaian pertidaksamaan
32
1
41
x
adalah ....
a. x <
2
1
1
b. x <
2
1
1
c. x >
2
1
1
d. x >
2
1
3
LATIHAN MANDIRI

e. x <
2
1
3
4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
x
x









7
15
9
1
3 adalah ....
a. x > 5
b. x > - 3
c. x >
8
1

d. x > - 2
e. x >
3
1


237 Notasi sigma, barisan & deret
11. Barisan dan Deret
1. Notasi Sigma
  

n
mp
n
mi
pi
  

n
mi
n
mi
ikki , dengan k = konstanta
  



n
mi
n
ai
a
mi
iii
1
  

n
mi
n
mi
n
mi
likiliki )(
2. Barisan dan Deret Aritmetika
a. Barisan aritmetika
nUUUU ,....,,, 321
bnabababaa )1(,....,3,2,, 
bnaUbaUbaUaU n )1(....,,2,, 321 
Dengan : suku pertama = a
Beda = b
Suku ke n = nU
b. Deret aritmetika
nUUUU  ....321
))1((....)2()( bnababaa 
Dengan : Jumlah suku ke n adalah  nn Ua
n
S 
2
=  bna
n
)1(2
2

Suku ke n adalah 1 nnn SSU
MATERI
3. Barisan dan Deret Geometri
a. Barisan geometri
nUUUU ,....,,, 321
n
ararara ....,,,, 2
12
321 ,,, 
 n
n arUarUarUaU
Dengan : suku pertama : aU 1
Rasio :
1

n
n
U
U
r
Suku ke n : 1
 n
n arU
b. Deret geometri
nUUUU  ...321
12
... 
 n
ararara
Dengan: jumlah n suku pertama :
1
)1(



r
ra
S
n
n , 1r
r
ra
S
n
n



1
)1(
,
1r
c. Deret tak hingga
Suatu deret geometri mempunyai jumlah sampai tak hingga jika
11  r , 0r
r
a
S


1
Dengan : jumlah sampai tak hingga : S
Suku pertama : a
Rasio : r
Jika jumlahnya tertentu misalkan sampai n maka rumusannya
adalah :
n
n raS )1(  dengan 11  r , 0r

1. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk
barisan aritmetika. Jika usia anak ke tiga adalah 7 tahun dan usia anak ke
lima adalah 12 tahun, maka jumlah usia ke enam anak tersebut adalah ....
UAN 2003
a. 48,5 tahun
b. 49 tahun
c. 49,5 tahun
d. 50 tahun
e. 50,5 tahun
Penyelesaian:
bnaUn )1( 
73 U → ba 2 = 7
125 U → ba 4 = 12 -
-2b = -5
b = 5/2
 72  ba
7)2/5(2 a
75 a
2a
 baS )16(2
2
6
6 
nS = )]2/5(5)2(2[
2
6

= ]2/254[3 
= ]
2
258
[3

= )2/33(3
= 99/2
= 49,5
Jawaban: c
2. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang
anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika
selisih yang diterima oleh setiap 2 anak yang usianya berdekatan adalah
Rp.5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah
yang diterima oleh si bungsu adalah .... UAN 2003
a. Rp.15.000,00
b. Rp.17.500,00
c. Rp.20.000,00
d. Rp.22.500,00
e. Rp.25.000,00
Penyelesaian:
4n
000.51  nn UUb
  000.100000.5)14(2
2
4
4  aS
))5000(32(2 a = 100.000
000.152 a = 50.000
a2 = 65.000
a = 32.500
baU )14(4 
)5000(3500.324 U
000.15500.324 U
500.174 U
Jawaban: b
3. Nilai 

21
2
....)65(
n
n UAN 2004
a. 882
b. 1030
c. 1040
d. 1957
e. 2060
Penyelesaian:



21
2
)65(
n
nSn
4 + 9 + 14 + ... + 99
46)2(52  aU
996)21(521 U
)994(
2
20
20 S
)103(1020 S
= 1030
Jawaban: b
4. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi
sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan
hari ke dua adalah 2 cm dan pada hari ke empat adalah
9
5
3 cm, maka
tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah .... UAN
2004
a. 1 cm
b.
3
1
1 cm
c.
2
1
1 cm
d.
9
7
1 cm
e.
4
1
2 cm
Penyelesaian:
22 U  2ar
34 U 
9
5
33
ar 
9
32
. 2
rar
9
32
2 2
r
9
162
r
3
4
r
aU 1  2ar
2
3
4






a
2
3
a
2
1
1a
Jawaban: c
5. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing
potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali
terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama
dengan 384 cm, maka panjang keseluruhan tali tersebut adalah .... UAN
2005
a. 378 cm
b. 390 cm
c. 570 cm
d. 762 cm
e. 1530 cm
Penyelesaian :
61  aU
3847 U  3846
ar
3846 6
r
646
r
66
2r
2r 1r
12
)12(6 6
7


S

=
1
)164(6 
= 6(63)
= 378
Jawaban: a
6. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan
antar bulan, tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp.50.000,00, bulan ke
dua Rp.55.000,00, bulan ke tiga Rp.60.000,00 dan seterusnya. Besar
tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah .... UAN 2005
a. Rp.1.315.000,00
b. Rp.1.320.000,00
c. Rp.2.040.000,00
d. Rp.2.580.000,00
e. Rp.2.640.000,00
Penyelesaian:
50.000, 55.000, 60.000, ... , 24U
500012  UUb
bnaUn )1( 
)5000(23000.5024 U
= 50.000 + 115.000
= 165.000
 nn Ua
n
S 
2
24S =  000.165000.50
2
24

= 12 (215.000)
= 2.580.000
Jawaban: d
7. Setiap awal tahun Budi menyimpan modal sebesar Rp.1.000.000,00 pada
suatu bank dengan bunga majemuk 15% per tahun. Jumlah modal
tersebut setelah akhir tahun ke lima adalah .... UAN 2005
a. Rp.1.000.000(1,15)5
b. Rp.1.000.000
15,0
)115,1( 4

c. Rp.1.000.000
15,0
)115,1( 5

d. Rp.1.150.000
15,0
)115,1( 5

e. Rp.1.150.000
15,0
)115,1( 4

Penyelesaian:
n = 5
r = 15% = 0,15
a = 1.000.000
modal pada akhir tahun ke lima adalah 5
5 )1( raS 
5
5 )15,01(000.000.1 S
= 5
)15,1(000.000.1
Jawaban: a
8. Seorang ibu mempunyai lima orang anak yang usianya membentuk
barisan aritmetika. jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan usia si
sulung 23 tahun maka jumlah usia ke lima orang anak tersebut adalah ....
UAN 2006
a. 95 tahun
b. 105 tahun
c. 110 tahun
d. 140 tahun
e. 145 tahun
Penyelesaian:
231  aU
155 U
 nn Ua
n
S 
2

 1523
2
5
5 S
=  38
2
5
= 95
Jawaban: a
9. Pak Hasan menabung uang di bank sebesar Rp.10.000.000,00 dengan
bunga majemuk 10% per tahun. Besar uang pak Hasan pada akhir tahun
ke lima adalah .... UAN 2006
a. Rp.10.310.000,00
b. Rp.14.641.000,00
c. Rp.15.000.000,00
d. Rp.16.000.000,00
e. Rp.16.105.100,00
Penyelesaian:
000.000.10a
1,0%10 r
5
5 )1,01(000.000.10 S
= 5
)1,1(000.000.10
= 10.000.000 (1,61051)
= 16.105.100
Jawaban: e
10. Suku ke tiga suatu barisan aritmetika adalah 154. jumlah suku ke lima dan
ke tujuh adalah 290. jumlah sepuluh suku pertama sama dengan .... UAN
2007. B
a. 3.470
b. 1.735
c. 1.465
d. 1.425
e. 1.375
n (1,1)n
1
2
3
4
5
1,1
1,21
1,331
1,4641
1,61051
Penyelesaian:
1543 U  1542  ba ................... 1)
29075 UU  290)6()4(  baba
ba 102  = 290
ba 5 = 145 .................... 2)
1542  ba
1455  ba -
b3 = 9
b = 3
154)3(2 a
1546 a
160a
 bna
n
Sn )1(2
2

 )3(9)160(2
2
10
10 S
= )27320(5 
= 5 (293)
= 1.465
Jawaban: c
11. Seutas tali di potong menjadi 8 bagian yang panjangnya masing-masing
membentuk deret geometri. Apabila tali terpendek adalah 3 cm dan yang
terpanjang adalah 384 cm, maka panjang tali semula adalah .... UAN
2007. B
a. 387 cm
b. 465 cm
c. 486 cm
d. 765 cm
e. 768 cm
Penyelesaian:
8n
31  aU
3847
8  arU  3843 7
r

1287
r
77
2r
2r ; 1r
1
)1(



r
ra
S
n
n
8S =
12
)12(3 8


=
1
)1256(3 
= 3 (255)
= 765
Jawaban: d
12. Dari suatu barisan aritmetika, suku ke-3 adalah 36, jumlah suku ke-5 dan
ke-7 adalah 144. jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ....
UAN 2007. A
a. 840
b. 660
c. 640
d. 630
e. 315
Penyelesaian:
363 U  362  ba ................... 1)
14475 UU  144)6()4(  baba
ba 102  = 144
ba 5 = 72 .................... 2)
362  ba
725  ba -
b3 = 36
b = 12
36)12(2 a
3624 a
12a
 bna
n
Sn )1(2
2

 )12(9)12(2
2
10
10 S
= )10824(5 
= 5 (132)
= 660
Jawaban: b
13. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,00. Setiap tahun nilai
jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3
tahun? UAN 2007.A
a. Rp.20.000.000,00
b. Rp.25.312.500,00
c. Rp.33.750.000,00
d. Rp.35.000.000,00
e. Rp.45.000.000,00
Penyelesaian:
000.000.801  aU
4/3r
2
3 arU 
= 2
)4/3(000.000.80
= 80.000.000 (0,75)2
= 80.000.000 (0,5625)
= 45.000.000
Jawaban: e
14. Diketahui suku ke-6 dan suku ke-15 suatu deret aritmetika berturut-turut
adalah 4 dan 40. jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah .... UAN
2008. A
a. 60
b. 120
c. 180
d. 240
e. 360

Penyelesaian:
46 U  45  ba
4015 U  4014  ba -
b9 = 36
b = 4
4)4(5 a
420 a
16a
 bna
n
Sn )1(2
2

 )4(14)16(2
2
15
15 S
= )5632(
2
15

= )24(
2
15
= 180
Jawaban: c
15. Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak
yang termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia
mereka seluruhnya adalah .... UAN 2008. A
a. 112 tahun
b. 115 tahun
c. 125 tahun
d. 130 tahun
e. 160 tahun
Penyelesaian:
331  aU
135 U
 nn Ua
n
S 
2
 1333
2
5
5 S
=  46
2
5
= 115
Jawaban: b
16. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ke empat 48.
Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah .... UAN 2008.A
a. 368
b. 369
c. 378
d. 379
e. 384
Penyelesaian:
61  aU
483
4  arU  486 3
r
3
r = 8
3
r = 3
2
r = 2; 1r
1
)1(



r
ra
S
n
n
12
)12(6 6
6


S
=
12
)164(6


=
1
)63(6
= 378
Jawaban: c

1. Suku pertama dan rasio dari suatu barisan geomtri berturut – turut
adalah 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut = 80 maka,
banyaknya suku dari barisan tersebut adalah ....
a. 2
b. – 2
c. 3
d. – 3
e. 4 jawaban : b
2. Suku pertama dari barisan geometri adalah 25 dan suku kesembilan
adalah 6400. Suku kelima deret tersebut adalah ....
a. 100
b. 200
c. 400
d. 1600
e. 2500 jawaban : c
3. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah deret suku pertama = 35 dan
jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke 15 sama dengan ....
a. 11
b. 25
c. 31
d. 33
e. 59 jawaban : c
4. Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250.
Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ....
a. 2(5n
– 1)
b. 2(4n
)
c.
2
1
(5n
– 1)
d.
2
1
(4n
)
e.
4
1
(5n
– 1) jawaban : c
LATIHAN MANDIRI
5. Suku ke-n barisan aritmetika dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3.
Jumlah 12 suku pertama barisan tersebut adalah ....
a. 27
b. 57
c. 342
d. 354
e. 708 jawaban : d
6. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2
– n. Suku ke-
10 deret tersebut adalah ....
a. 8
b. 11
c. 18
d. 72
e. 90 jawaban : 8
7. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah
Sn =
2
1
n(3n – 1 ). Beda deret aritmetika tersebut adalah ....
a. – 3
b. – 2
c. 2
d. 3
e. 4 jawaban : d
8. Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + ... + 99. Dari deret bilangan
itu, jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah
....
a. 950
b. 1480
c. 1930
d. 1980
e. 2430 jawaban : d
9. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn =
6
1
n(n + 2).
Beda deret itu adalah ....
a. 5/6
b. 1/2

c. 1/3
d. 1/4
e. 1/6 jawaban : c
10. Diketahui suku pertama dan suku kedelapan deret aritmetika masing –
masing 3 dan 24. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....
a. 460
b. 510
c. 570
d. 600
e. 630 jawaban : e
11. Jumlah deret geometri tak terhingga : 1 +
3
1
+
9
1
+
27
1
+
81
1
+ ... adalah
....
a. 3/2
b. 4/3
c. 3/4
d. – 2/3
e. – 3/4 jawaban : a
12. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = 3n2
– 4n,
suku ke-11 deret tersebut adalah ....
a. 19
b. 59
c. 99
d. 219
e. 319 jawaban : b
13. Jumlah tak hingga deret geometri 8 + 4 + 2 + 1 + ... adalah ....
a. 15
b. 16
c. 18
d. 24
e. 32 jawaban : b
14. Suku ke-3 suatu deret geometri mempunyai nilai 20. Jumlah nilai suku ke-
5 dan ke-6 adalah -80. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ....
a. 45
b. 50
c. 55
d. 60
e. 65 jawaban : c
15. Suatu deret aritmetika dengan jumlah 7 suku pertama adalah 133 dan
jumlah 6 suku yang pertama adalah 120. Suku ke-12 adalah ....
a. 1
b. 3
c. 22
d. 25
e. 47 jawaban : b
16. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 5n2
– 4n. Suku
ke-2n deret tersebut sama dengan ....
a. 10n – 9
b. 20n – 18
c. 20n – 9
d. 10n + 9
e. 20n + 18 jawaban : c
17. Jumlah tak hingga deret geometri 2
log x + 4
log x + 16
log x + ... adalah ....
a.
2
1
log x
b. 2.Log x
c.
2
1 2
log x
d. 2
log x
e. 2.2
log x jawaban : e
18. Suku ke-10 dari barisan 3, 5, 7, 9, ... adalah ....
a. 11
b. 15
c. 19
d. 21
e. 27 jawaban : d
19. Suku ke-n barisan aritmetika yang dinyatakan dengan rumus Un = 5n – 3.
Jumlah 12 suku pertama deret tersebut adalah ....
a. 27
b. 57
c. 342

d. 354
e. 708 jawaban : d
20. Suku ke-3 dari suatu barisan geometri adalah 18 dan suku ke-6 adalah
488. Suku ke-5 dari barisan tersebut adalah ....
a. 27
b. 54
c. 81
d. 162
e. 243 jawaban : d
21. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk
barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5
adalah 12 tahun maka, jumlah usia 6 anak tersebut adalah ....
a. 48,5 tahun
b. 49,0 tahun
c. 49,5 tahun
d. 50,0 tahun
e. 50,5 tahun jawaban : c
22.

75 fungsi
2. Fungsi
A. Grafik Fungsi kuadrat
1. Bentuk umum : cbxaxyxf  2
)( ; Rcba ,, dan 0a
2. Grafik fungsi kuadrat disebut parabol
3. Menggambar grafik fungsi kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :
 Menentukan nilai diskriminan
 Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
 Menentukan sumbu simetri
a
b
x
2


 Menentukan titik puncak 




 
a
D
a
b
4
,
2
4. Tanda-tanda grafik fungsi kuadrat :
Tanda diskriminan
D > 0 D = 0 D < 0
Tandaa
a > 0
a < 0
Contoh melukis grafik fungsi kuadrat :
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
MATERI
76 fungsi
1. Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat 23)( 2
 xxxf
Penyelesaian :
2
3
1
)(
23)(
2
2










c
b
a
cbxaxxf
xxxf
 acbD 42

)2)(1(4)3( 2
D
89 
1
 Titik potong sumbu x, y = 0
230 2
 xx … x … = 2
)2)(1(0  xx … + … = - 3
10  x atau 20  x
x1 x2
untuk 1x maka koordinat titiknya adalah (1, 0)
untuk 2x maka koordinat titiknya adalah (2, 0)
 Titik potong sumbu y, x = 0
2)0(3)0( 2
y
2y maka koordinat titiknya adalah (0, 2)
 Sumbu simetri
a
b
x
2


)1(2
)3(
x
2
3
x
 Titik puncak





 

a
D
a
b
p
4
_
,
2





 

)1(4
1
,
)1(2
)3(

77 fungsi







4
1
,
2
3
grafiknya adalah :
2. Gambarkan grafik fungsi kuadrat 742)( 2
 xxxf
Penyelesaian :
7
4
2
)(
742)(
2









c
b
a
cbxaxxf
xxxf
 acbD 42

)7)(2(4)4( 2
D
5616 
40
karena D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x
 Titik potong sumbu y, x = 0
7)0(4)0(2 2
y
7y maka koordinat titiknya adalah (0, 7)
0
x
y
(2, 0)(1, 0)
(0, 2)
1 2
2
(3/2, -1/4)
x =3/2
78 fungsi
 Sumbu simetri
a
b
x
2


)2(2
4
x
4
4
x
1x
 Titik puncak





 

a
D
a
b
p
4
_
,
2





 

)2(4
)40(
,
)2(2
4





 

8
40
,
4
4
)5,1(
grafiknya adalah :
5
x
- 1
7

79 fungsi
5. Nilai maksimum atau minimum adalah
a
D
4

untuk
a
b
x
2

 , sehingga
puncaknya atau titik balik maksimum dan minimum berada pada
koordinat 




 
a
D
a
b
P
4
,
2
6. Fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik balik maksimum dan
minimum atau puncaknya di titik ),( qp adalah qpxay  2
)(
7. Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x didua titik yang
berbeda misalnya titik )0,( 1x dan )0,( 2x adalah ))(( 21 xxxxay 
8. Nilai definitif positif atau negatif apabila






negatifdefinitifa
positifdefinitifa
danD
0
0
0
80 fungsi
1. Agar 65)32(2)2()( 2
 pxpxpxf bernilai positif untuk
semua x . Maka batas-batas nilai p adalah .... UAN 2003
a. 1p
b. 32  p
c. 3p
d. 21  p
e. 21  pataup
Penyelesaian :
65
)32(2
)2(
)(
65)32(2)2()(
2
2










pc
pb
pa
cbxaxxf
pxpxpxf
Syarat definitif positif adalah :
i). 0a
02 p
2p
ii). 0D
042
 acb
  )65)(2(4)32(2
2
 ppp < 0
)121065(4)32()2( 222
 pppp < 0
)12165(4)9124(4 22
 pppp < 0
486420364816 22
 pppp < 0
12164 2
 pp < 0
12164 2
 pp > 0
342
 pp > 0 ... x ... = 3
)3)(1(  pp > 0 ... + ... = - 4
1p atau 3p

81 fungsi
Titik uji pada interval 1p
0p → 3)1(4)1( 2
 > 0
341  > 0
3 > 0 memenuhi
Titik uji pada interval 31  p
2p → 3)2(4)2( 2
 > 0
384  > 0
-1 > 0 tidak memenuhi
Titik uji pada interval 3p
4p → 3)4(4)4( 2
 > 0
31616  > 0
3 > 0 memenuhi
Jadi nilai p yang memenuhi adalah 31  pataup
Dari syarat i) dan ii) diperoleh :
Sehingga nilai p yang memenuhi hanya 3p
Jawaban : c
2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk 1x dan
grafiknya melalui titik (3, 1) memotong sumbu y di titik .... UAN 2003
a. 





2
7
,0
b. (0, 3)
c. 





2
5
,0
d. (0, 2)
1 3
21 3
82 fungsi
e. 





2
3
,0
Penyelesaian :
)(xf mempunyai nilai maksimum 3 untuk 1x artinya puncaknya di
titik (1, 3) dan melalui titik (3, 1).
3)1( 2
 xay melalui (3, 1)
3)13(1 2
 a
3)2(1 2
 a
341  a
a42 
a
2
1
Jadi persamaan grafiknya adalah :
  31
2
1 2
 xy
  312
2
1 2
 xxy
3
2
1
2
1 2
 xxy
2
5
2
1 2
 xxy
Tititk potong sumbu y artinya 0x , maka diperoleh :
2
5
0)0(
2
1 2
y
2
5
00 y
2
5
y
Jadi koordinat titik potongnya adalah 





2
5
,0
Jawaban : c

83 fungsi
3. Perhatikan gambar !
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah .... UAN 2007. B
a. 43
2
1 2
 xxy
b. 46
2
1 2
 xxy
c. 432
 xxy
d. 462
 xxy
e. 862
 xxy
Penyelesaian :
Grafik memotong sumbu x dititik (2, 0) dan (4, 0) dan memotong sumbu
y di titik (0, 4) jadi persamaannya adalah :
)4)(2(  xxay melalui (0, 4)
)40)(20(4  a
)4)(2(4  a
a84 
a
2
1
Karena
2
1
a maka persamaan grafiknya menjadi
  42
2
1
 xxy
20
4
4
84 fungsi
 824
2
1 2
 xxxy
)86(
2
1 2
 xxy
43
2
1 2
 xxy
Jawaban : a
Gambar tersebut adalah grafik fungsi kuadrat .... UAN 2007. A
a. 322
 xxy
b. 322
 xxy
c. 322
 xxy
d. 322
 xxy
e. 322
 xxy
Penyelesaian :
Grafik mempunyai titik puncak di (1, 4) dan melalui (3, 0). Persamaannya
adalah
4)1( 2
 xay melalui (3, 0)
4)13(0 2
 a
4)2(0 2
 a
a44 
a1
10
4
3

85 fungsi
Karena a1 maka persamaan grafiknya menjadi
4)1(1 2
 xy
4)12( 2
 xxy
4122
 xxy
322
 xxy
Jawaban : e
5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0) dan C(0,
-6) adalah .... UAN 2008
a. 682 2
 xxy
b. 682 2
 xxy
c. 682 2
 xxy
d. 682 2
 xxy
e. 642
 xxy
Penyelesaian :
Ilustrasi :
Memotong sumbu x di titik (1, 0) dan (3, 0) maka persamaan grafiknya
adalah
)3)(1(  xxay melalui titik (0, - 6)
)30)(10(6  a
)3)(1(6  a
a36 
a 2
10
-6
3
86 fungsi
Karena a 2 maka persamaan grafiknya menjadi
)3)(1(2  xxy
)33(2 2
 xxxy
)34(2 2
 xxy
682 2
 xxy
Jawaban : b
a. 





3,
2
1
1
b. 





2
1
4,
2
1
1
c. 





2
1
3,
2
1
2
d. (2, 2)
e. (2, 4)
Penyelesaian :
Misalkan titik potong masing-masing garis dengan sumbu x dan y
adalah qp, dan panjang persegi panjang yang sejajar sumbu y adalah y,
sedangkan lebar yang sejajar dengan sumbu x adalah x, maka untuk
membentuk grafik persamaan linier dirumuskan dengan
6
30
y
x
A(x,y)

87 fungsi
pqpyqx  dan luas persegi panjang adalah xy seperti terlihat pada
gambar di bawah ini :
Sesuai dengan rumusan di atas maka persamaan grafiknya adalah
1836  yx  62  yx atau xy 26  dan misalkan luas persegi
panjang xyxL )( . Jika xy 26  disubstitusi ke dalam persamaan
xyxL )( akan diperoleh :
)(xL = )26( xx 
= 2
26 xx   2a , 6b , 0c
Luas suatu daerah maksimum jika
a
D
4

untuk
a
b
x
2


=
)2(2
6


=
4
6


=
2
3
substitutsi
2
3
x ke dalam persamaan y = x26  diperoleh :
= 






2
3
26
= 6 – 3
6
30
y
x
A(x,y)
q
p
x
y
y
x
88 fungsi
= 3
Jadi koordinat titik A adalah 





3,
2
3
atau 





3,
2
1
1
Jawaban : a
7. Suatu peluru ditembakan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
oleh 2
540)( ttth  (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat
ditempuh oleh peluru tersebut adalah .... UAN 2004
a. 75 meter
b. 80 meter
c. 85 meter
d. 90 meter
e. 95 meter
Penyelesaian :
2
540)( ttth  ; 5a , 40b , 0c
Maksimum jika :
a
D
4

=
a
acb
4
)4( 2

=
)5(4
))0)(5(4)40(( 2


=
20
)1600(


= 80
Jawaban : b
8. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar di
bawah ini.
Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah .... UAN
2005
p
l
l

89 fungsi
a. 16 m
b. 18 m
c. 20 m
d. 22 m
e. 24 m
Penyelesaian :
Panjang kawat sama dengan keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 120 m
lp 43  = 120
l4 = p3120 
l =
4
3120 p
Mis, luas persegi panjang adalah L(p)
lppL 2)( 
)
4
3120
(2
p
p


)3120(
2
1
pp 
)( pL 2
2
3
60 pp  ;
2
3
a , ,60b 0c
Luas maksimum jika
a
D
4

untuk
a
b
p
2


)
2
3
(2
60


p
3
60


p
20p
Jawaban : c
9. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam
x jam, dengan biaya perjam )
120
8004(
x
x  ratusan ribu rupiah. Agar
90 fungsi
biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu .... UAN
2005
a. 40 jam
b. 60 jam
c. 100 jam
d. 120 jam
e. 150 jam
Penyelesaian :
Biaya total = biaya perjam dikalikan dengan waktu
Mis : biaya total = B(x)
)(xB = x
x
x )
120
8004( 
= 1208004 2
 xx ; 120,800,4  cba
Biaya minimum untuk maksimumkan waktu jika
a
D
4

untuk
a
b
x
2


)4(2
)800(
x
8
800
x
100x
Jawaban : c

91 fungsi
1. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 






8
1
10,
4
3
1 dan
melalui titik (1, - 9) adalah ....
a. 422
 xxy
b. 472 2
 xxy
c. 742 2
 xxy
d. 472
 xxy
e. 1124 2
 xxy
2. Nilai maksimum dari fungsi kxkxxf 21)5(2)( 2
 adalah 5.
Nilai k yang memenuhi adalah ....
a. -1 atau 7
b. 1 atau 7
c. -7 atau 1
d. -7 atau -1
e. -1 atau 1
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika
koordinat titik M adalah ....
a. (2, 5)
b. 





2
5
,2
c. 





5
2
,2
d. 





2,
2
5
e. 





2,
5
2 4
5
M(x,y)
LATIHAN MANDIRI
92 fungsi
Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan ....
a. 422 2
 xxy
b. 422 2
 xxy
c. 222
 xxy
d. 222
 xxy
e. 422
 xxy
5. Sebuah peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kecepatan 0v
meter/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi
2
4
5
205)( ttth  . Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru
tersebut adalah ....
a. 75 meter
b. 85 meter
c. 145 meter
d. 160 meter
e. 185 meter
20-1
-4

93 fungsi
B. Fungsi komposisi
1. Fungsi komposisi atau komposisi fungsi adalah pemetaan dua fungsi atau
lebih secara berurutan.
Komposisi fungsi f dilanjutkan g ditulis gfh 
Untuk CzByAx  ,,
zxhzyfyxg  )(,)(,)(
))(())(()( xgfxgfxh  
2. Sifat-sifat komposisi fungsi
 ))(())(( xfgxgf  
 ffIIf   , I fungsi identitas
 )()( hgfhgf  
3. Operasi komposisi fungsi
 )()())(( xgxfxgf 
 )().())(.( xgxfxgf 

)(
)(
)(
xg
xf
x
g
f






x y z
A B C
f g
h
MATERI
94 fungsi
4. Menentukan komposisi fungsi
Diketahui Ditanya
)(xf dan )(xg ))(( xgf 
)(xf dan )(xg ))(( xfg 
)(xf dan ))(( xgf  )(xg
)(xg dan ))(( xgf  )(xf
)(xf dan ))(( xfg  )(xg
)(xg dan ))(( xfg  )(xf

95 fungsi
1. Diketahui fungsi RRf : dengan 14)(  xxf dan fungsi
RRg : dengan 2)( 2
 xxg . Nilai dari )2)(( fg  adalah ....
a. – 51
b. 51
c. – 50
d. 50
e. 49
Penyelesaian :
))(( xfg  = ))(( xfg
= )14( xg
= 2)14( 2
x
= 21816 2
 xx
= 3816 2
 xx
)2)(( fg  = 3)2(8)2(16 2

= 3)2(8)4(16 
= 31664 
= 51
Jawaban : b
2. Diketahui 43)(  xxf dan 6)( 2
 xxg . Nilai yang memenuhi agar
49))(( xgf  adalah .... UAN 2007. B
a. – 6 atau 6
b. – 5 atau 5
c. – 4 atau 4
d. – 3 atau 3
e. – 2 atau 2
Penyelesaian :
43)(  xxf dan 6)( 2
 xxg
49))(( xgf 
))(( xgf = 49
96 fungsi
4)6(3 2
x = 49
4183 2
x = 49
223 2
x = 49
2
3x = 27
2
x = 9
x = 9
x = 3
Jawaban : d
3. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh 643)( 2
 xxxf
dan 12)(  xxg . Jika nilai 101))(( xgf  , maka nilai x yang
memenuhi adalah .... UAN 2007. A
a. 2
3
2
3 dan
b. 2
3
2
3 dan
c. 2
11
3
dan
d. 2
3
2
3  dan
e. 2
11
3
 dan
Penyelesaian :
643)( 2
 xxxf
12)(  xxg
101))(( xgf 
))(( xgf = 101
6)12(4)12(3 2
 xx = 101
6)12(4)144(3 2
 xxx = 101
64831212 2
 xxx = 101
132012 2
 xx = 101

97 fungsi
882012 2
 xx = 0
2253 2
 xx = 0 ... + ... = - 66
221163 2
 xxx = 0 ... + ... = - 5
)2211()63( 2
 xxx = 0
)2(11)2(3  xxx = 0
)2)(113(  xx = 0
3
11
x atau 2x
Jawaban : a
4. Diketahui fungsi
x
x
xf
1
)(

 dan 1)( 2
 xxg maka nilai
....))((  xgf
a. 3
2
1

b.
2
1
3 
c.
2
1
3
3
1

d.
2
1
3 
e.
2
1
3 
Penyelesaian :
  )(xgf  = )()( xgxf 
= 1
1 2


x
x
x
=
x
xxx 11 2

)2)(( gf  =
2
12212 2

98 fungsi
=
2
1421 
=
2
321
= 3
2
1

Jawaban : b
5. Jika 32)(  xxf dan 18164))(( 2
 xxxfg  , maka ....)( xg
a. 652
 xx
b. 1582
 xx
c. 3342
 xx
d. 24112
 xx
e. 322
 xx
Penyelesaian :
32)(  xxf
18164))(( 2
 xxxfg ....................................... 1)
Mis cbxaxxg  2
)(
cxbxaxfg  )32()32())(( 2
= cxbxxa  )32()9124( 2
= cbbxaaxax  329124 2
= )39()212(4 2
cbaxbaax  ........ 2)
Dari 1) dan 2) diperoleh
)39(18
)212(16
44
)39()212(4))((
18164))((
2
2
cba
ba
a
cbaxbaaxxfg
xxxfg










144  aa
)2)1(12(16 b → )212(16 b
b21216 
b24 
b 2

99 fungsi
cba  3918 → 18 = c )2(3)1(9
18 = 9 + 6 + c
18 = 15 + c
3 = c
Jadi 32)( 2
 xxxg
Jawaban : e
6. Jika 28)(  xxf dan 24))((  xxgf  maka fungsi ....)( xg
a. x
2
1
b. 1
3
2
x
c. 1
2
1
x
d.
2
1
2
1
x
e. 2
2
1
 x
Penyelesaian :
))(( xgf  = 24 x
))(( xgf = 24 x ........................................... 1)
)(xf = 28 x
))(( xgf = 2))((8 xg ................................... 2)
2))((8 xg = 24 x
))((8 xg = 44 x
)(xg =
8
44 x
)(xg =
2
1x
Jawaban : d
100 fungsi
7. Suatu pemetaan RRf : , RRg : dengan
542))(( 2
 xxxfg  dan 32)(  xxg , maka ....)( xf UAN
2004
a. 122
 xx
b. 222
 xx
c. 22 2
 xx
d. 242 2
 xx
e. 142 2
 xx
Penyelesaian :
))(( xfg  = 542 2
 xx
32)(  xxg
?....)( xf
))(( xfg  = 542 2
 xx
))(( xfg = 542 2
 xx .......................................... 1)
)(xg = 32 x
))(( xfg = 3)(2 xf ............................................... 2)
3)(2 xf = 542 2
 xx
)(2 xf = 242 2
 xx
)(xf =
2
242 2
 xx
)(xf = 122
 xx
Jawaban : a

101 fungsi
1. Diketahui 52)(  xxg dan 136))((  xxgf  , maka ....)3( f
a. 11
b. – 11
c. 12
d. – 12
e. 13
2. Diketahui fungsi 52)(  xxg dan 23204))(( 2
 xxxgf  ,
rumus fungsi )(xf adalah ....
a. 22
x
b. 12 2
x
c. 2
2
1 2
x
d. 2
2
1 2
x
e. 1
2
1 2
x
3. Diketahui 36)(  xxf dan 45)(  xxg . Jika   81)( xgf  maka
nilai x adalah ....
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
LATIHAN MANDIRI
102 fungsi
4. Jika nilai ))(())(( xfgxgf  , axxf  2)( dan 53)(  xxg , maka
nilai a adalah ....
a.
5
1

b.
5
2
c.
2
5

d.
2
5
e. – 5

103 fungsi
C. Fungsi Invers
1. Fungsi f memiliki invers jika dan hanya jika fungsi f korespondensi satu-
satu dan f adalah fungsi pada (fungsi 11f dan padaf )
Untuk CzByAx  ,,
yxf )( → xyf 
)(1
zyf )( → yzf 
)(1
Invers yang berbentuk
dcx
bax
xf


)( 
dcx
bax
y


  baxdcxy  )(
baxdycxy 
bdyaxcxy 
bdyxacy  )(
acy
bdy
yfx


 
)(1
acx
bdx
xf



)(1
2. Sifat-sifat fungsi invers
Iffff  
 11
111
)( 
 fggf 
x y z
A B C
)(xf
)(1
yf 
)(1
zg
)(yg
MATERI
104 fungsi
1. Diketahui 63)(  xxf maka ....)(1

xf
a. )6(
3
1
 x
b. )6(
3
1
 x
c. )6(
3
1
x
d. )6(
3
1
x
e. 3x
Penyelesaian :
yxf )( = 63 x
6y = x3
)6(
3
1
y = xyf 
)(1
)6(
3
1
x = )(1
xf 
Jawaban : c
2. Invers dari fungsi 24
)1(log)(  xxf adalah ....)(1

xf
a. x
41
b.
x
2
1
21
c. x
41
d. 12 x
e. 122
1

x

105 fungsi
Penyelesaian :
24
)1(log  xy → )1(log.2 4
 xy
)1(log
2
4
 x
y
142
 x
y
xyf
y
 
)(14 12
)(14 12
xf
x


)(12 1
)
2
(2
xf
x


)(12 1
xfx 

Jawaban : d
3. Fungsi invers dari fungsi eksponen 13)(  x
xf adalah ....
a. )1(log3
x
b. )1(log3
x
c. )1(log3
x
d. )1(log_3
x
e. )1(log_3
x
Penyelesaian :
13)(  x
xf
13  x
y
x
y 
 31 atau )1(3 
yx
yx

13 baxb xa
log
xy  )1(log3
xy  )1(log_3
)()1(log_ 13
yfy 

)()1(log_ 13
xfx 

Jawaban : d
106 fungsi
4. Diberikan fungsi f dan g dengan 12)(  xxf dan
1
))((


x
x
xgf  ,
1x maka invers dari fungsi g adalah ....)(1

xg UAN 2003
a. 1,
1


 x
x
x
b. 0,
2
12


x
x
x
c. 0,
1


 x
x
x
d.
2
1
,
12
2


 x
x
x
e. 0,
2
12


 x
x
x
Penyelesaian :
12)(  xxf
))(( xgf  =
1x
x
))(( xgf =
1x
x
......................................... 1)
))(( xgf = 1)(.2 xg ................................ 2)
1)(.2 xg =
1x
x
)(.2 xg = 1
1

x
x
=
1
)1(1


x
xx
=
1
1


x
xx
=
1
1


x

107 fungsi
)(xg =
2
1
1


x
=
2
1
1
1



x
=
22
1


x
2,2,1,0  dcba
)(1
xg
=
x
x
2
12 
=
x
x
2
)12( 
=
x
x
2
12 

Jawaban : e
5. Invers fungsi
5
8
,
85
23
)( 


 x
x
x
xf adalah ....)(1

xf
a.
35
28


x
x
b.
35
28


x
x
c.
x
x
53
28


d.
x
x
53
28


e.
x
x
53
28


Penyelesaian :
8
5
2
3
85
23
)(











d
c
b
a
x
x
xf
108 fungsi
)(1
xf 
=
35
28


x
x
=
)53(
)28(
x
x


=
x
x
53
28


Jawaban : d
6. Invers dari fungsi
x
x
xf
52
83
)(


 adalah ....)(1

xf
a.
35
82


x
x
b.
38
52


x
x
c.
25
38


x
x
d.
58
32


x
x
e.
58
32


x
x
Penyelesaian :
)(xf =
2
5
8
3
52
83










d
c
b
a
x
x
)(1
xf 
=
35
82


x
x
=
)35(
)82(


x
x
=
35
82


x
x
Jawaban : a

109 fungsi
1. Diketahui fungsi 25
)1(log)(  xxf adalah ....)(1

xf
a. x
51
b. 15 x
c.
x
2
1
51
d. 152
1

x
e. x
51
2. Diketahui fungsi 0,
1
log)( 5


 x
x
x
xf , maka invers dari )(xf
adalah ....
a.
15
1
x
b.
15
1
x
c.
15
1
x
d.
1
1
5
x
e.
15
5
x
3. Diketahui xxf 3)(  , xxg 52)(  , maka nilai )()( 1
xgf 
 adalah ....
a.
15
26 x
b.
15
36 x
c.
5
6 x
LATIHAN MANDIRI
110 fungsi
d.
15
6 x
e.
15
26 x
4. Fungsi RRf : didefinisikan sebagai
3
4
,
43
12
)( 


 x
x
x
xf . Invers
dari fungsi f adalah ....)(1

xf
a.
23
14


x
x
b.
23
14


x
x
c.
x
x
32
14


d.
23
14


x
x
e.
23
14


x
x

164 matriks
8. Matriks
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur
dalam baris dan kolom.
A. Matriks berordo 22
Misalkan : Matriks 






dc
ba
A
Matriks 






hg
fe
B
1. Transpose matriks :
Transpose matriks A adalah 






db
ca
At
Transpose matriks B adalah 






hf
ge
Bt
2. Determinan :
 Determinan matriks A adalah : bcadA det , dengan
0 bcad
 Determinan matriks B adalah : fgehB det , dengan
0 fgeh
 Jika determinan matriks sama dengan nol maka matriksnya
disebut matriks singular
3. Adjoin matriks :
 Adjoin matriks A adalah : 








ac
bd
AAdj
 Adjoin matriks B adalah : 








eg
fh
BAdj
4. Invers matriks :
 Invers matriks A adalah : Aadj
A
A
det
11

MATERI
165 matriks










ac
bd
bcad
A
11
 Invers matriks B adalah : Badj
B
B
det
11











eg
fh
fgeh
B
11
5. Operasi aljabar pada matriks :
Misalkan : Matriks 






dc
ba
A
Matriks 






hg
fe
B
 Penjumlahan matriks :
BA  = 











hg
fe
dc
ba
= 







hdgc
fbea
 Pengurangan matriks :
BA  = 











hg
fe
dc
ba
= 







hdgc
fbea
 Perkalian matriks :
BA =
2222 












hg
fe
dc
ba

166 matriks
=
22








dhdfdgce
bhafbgae
Ak. = 





dc
ba
k
= 





dkck
bkak
6. Identitas matriks :
Identitas matriks berordo 22 adalah : 






10
01
I
7. Persamaan matriks :
 AIAAI 
 Jika BAX  dan kedua ruas dikalikan dengan 1
A maka akan
diperoleh BAX 1

 111
)( 
 ABAB
Contoh :
1. Diketahui matriks 







31
12
A dan matriks 







12
41
B .
Tentukanlah :
a. BA 
b. BA 
c. BA.
d. 2
A
Penyelesaian :
a. BA  = 












 12
41
31
12
= 







1321
4112
167 matriks
= 





 21
53
b. BA  = 












 12
41
31
12
= 







)1(321
4112
= 







43
31
c. AB = 











 12
41
31
12
= 







)1)(3()4)(1()2)(3()1)(1(
)1)(1()4)(2()2)(1()1)(2(
= 







3461
1822
= 





 75
74
d. 2
A = AA
= 











 31
12
31
12
= 







)3)(3()1)(1()1)(3()2)(1(
)3)(1()1)(2()1)(1()2)(2(
= 







9131
3214
= 





 84
53

168 matriks
2. Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linier





765
1034
yx
yx
adalah ....
Penyelesaian :
1034  yx
765  yx
dapat ditulis dalam bentuk matriks yaitu :


















 7
10
65
34
y
x
A X = B
Dimana 







65
34
A , 






y
x
X , dan 






7
10
B
Sehingga X dapat dicari dengan persamaan BAX 1
 dimana
Aadj
A
A
det
11

Adet = )5)(3()6)(4( 
= 1524 
= 39
Aadj = 




 
45
36
maka 




 

45
36
39
11
A
BAX 1







y
x
= 










 
7
10
45
36
39
1
= 







)7)(4()10)(5(
)7)(3()10)(6(
39
1
= 







2850
2160
39
1
169 matriks
= 





78
39
39
1






y
x
= 





2
1
jadi 1x dan 2y
B. Matriks berordo 33
Misalkan : Matriks











333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
Matriks











333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
B
1. Transpose matriks :
Transpose matriks A adalah











332313
322212
312111
aaa
aaa
aaa
At
Transpose matriks B adalah











332313
322212
312111
bbb
bbb
bbb
Bt
2. Determinan :
 Determinan matriks A adalah :
Adet =










3231
2221
1211
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
+ + +
___

170 matriks
= 33.21.1232.23.1131.22.1332.21.1331.23.1233.22.11 aaaaaaaaaaaaaaaaaa 
Jika determinan matriks sama dengan nol maka matriksnya disebut
matriks singular
3. Matriks kofaktor :
“Matriks kofaktor terbentuk jika terjadi penghapusan kolom dan
baris”
Jika  ijM adalah minor ija dari matriks A maka kofaktor dari ija
dirumuskan dengan  ij
ij
ij MA )1(
Dimana  ijM = det ijA
i = menyatakan baris
y = menyatakan kolom
matriks kofaktor dapat ditemukan dengan :
11A =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
21A =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
= 





 
3332
232211
)1(
aa
aa
= 





 
3331
232112
)1(
aa
aa
= )()1( 32233322
2
aaaa  = )()1( 31233321
3
aaaa 
12A =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
22A =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
= 





 
3332
131221
)1(
aa
aa
= 





 
3331
131122
)1(
aa
aa
= )()1( 32133312
3
aaaa  = )()1( 31133311
4
aaaa 
13A =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
23A =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
171 matriks
= 





 
2322
131231
)1(
aa
aa
= 





 
2321
131132
)1(
aa
aa
= )()1( 22132312
4
aaaa  = )()1( 21132311
5
aaaa 
coba cari kofaktor lainnya :
sehingga matriks kofaktor akan diperoleh sebagai berikut :











333231
232221
131211
AAA
AAA
AAA
A
4. Adjoin matriks :
Adjoin matriks berordo 33 adalah transpose dari matriks kofaktor
diperoleh:
Adjoin matriks kofaktor A adalah :











332331
322212
312111
AAA
AAA
AAA
AAdj
5. Invers matriks :
Invers matriks A adalah : Aadj
A
A
det
11

6. Operasi aljabar pada matriks :
Misalkan : Matriks











333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
Matriks











333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
B
 Penjumlahan matriks :

172 matriks
BA  =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
+










333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
=













333332323131
232322222121
131312121111
bababa
bababa
bababa
 Pengurangan matriks :
BA  =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
-










333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
=













333332323131
232322222121
131312121111
bababa
bababa
bababa
 Perkalian matriks :
BA =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa










333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
Ak. =










333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
k
=










333231
232221
131211
kakaka
kakaka
kakaka
173 matriks
7. Identitas matriks :
Identitas matriks berordo 33 adalah :











100
010
001
I
8. Persamaan matriks :
 AIAAI 
 Jika BAX  dan kedua ruas dikalikan dengan 1
A maka akan
diperoleh BAX 1

 111
)( 
 ABAB
Contoh :
1. Diketahui matriks











312
111
201
A dan













111
110
312
B ,
tentukan nilai :
a. BA 
b. BA 
c. AB
Penyelesaian :
a. BA  =











312
111
201
+












111
110
312
=













131112
111101
321021
=









 
423
001
513

174 matriks
b. BA  =











312
111
201
-












111
110
312
=













131112
)1(11101
32)1(021
=












201
221
111
c. AB =











312
111
201












111
110
312
=













316312304
113111102
203201202
=











827
513
514
2. Nilai x, y, z yang memenuhi sistem persamaan linier tiga variabel
berikut :








0
32
632
zyx
zyx
zyx
adalah ....
Penyelesaian :
632  zyx ......................... 1)
32  zyx ......................... 2)
0 zyx ......................... 3)
175 matriks
Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks
yaitu :












111
112
321










z
y
x
=










0
3
6
A X = B
Sehingga BAX 1

Adet =












11
12
21
111
112
321
= )1)(2)(2()1)(1)(1()1)(1)(3()1)(2)(3()1)(1)(2()1)(1)(1( 
= 413621 
= 9
matriks kofaktornya adalah :
11A =












111
112
321
23A =












111
112
321
= 




 
 
11
11
)1( 11
= 






 
11
21
)1( 32
= ))1)(1()1)(1(()1( 2
 = ))1)(2()1)(1(()1( 5

= )11(1  = )21(1 
= 2 = 3
12A =












111
112
321
31A =












111
112
321
= 







 
11
12
)1( 21
= 






 
11
32
)1( 13
= ))1)(1()1)(2(()1( 3
 = ))1)(3()1)(2(()1( 4


176 matriks
= )12(1  = )32(1 
= 1 = 5
13A =












111
112
321
32A =












111
112
321
= 






 
11
12
)1( 31
= 






 
12
31
)1( 23
= ))1)(1()1)(2(()1( 4
 = ))2)(3()1)(1(()1( 5

= )12(1  = )61(1 
= 3 = 7
21A =












111
112
321
33A =












111
112
321
= 





 
11
32
)1( 12
= 





 
12
21
)1( 33
= ))1)(3()1)(2(()1( 3
 = ))2)(2()1)(1(()1( 6

= )32(1  = )41(1 
= 1 = 3
22A =












111
112
321
= 






 
11
31
)1( 22
= ))1)(3()1)(1(()1( 4

= )31(1 
= 4
matriks kofaktornya adalah :
177 matriks














375
341
312
A
adjoin matriks t
AA  dari matriks kofaktor
adj A = At
=













333
741
512
Aadj
A
A
det
11















333
741
512
9
11
A
BAX 1











z
y
x
=













333
741
512
9
1










0
3
6
=













0918
0126
0312
9
1
=












27
18
9
9
1
=












3
2
1
jadi nilai 1x , 2y , 3z

178 matriks
1. Jika 



















0
2
44
23
y
x
, maka ....2  yx UAN 2003
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
Penyelesaian :




















0
2
44
23
y
x
A X B
Maka : BAX 1

Dimana : Aadj
A
A
det
11

)4)(2()4)(3(det A
= 12 – 8
= 4
Aadj 





34
24
1
A = 





34
24
4
1
sehingga X = 





34
24
4
1






0
2






y
x
= 







08
08
4
1
= 





8
8
4
1
179 matriks
= 





2
2
jadi 2x dan 2y
maka nilai yx 2 = )2(22 
= 42 
= 6
Jawaban : a
2. Diketahui matriks S = 





 31
02
dan M = 





 30
21
, jika fungsi
22
),( MSMSf  , maka matriks ),( MSMSf  adalah .... UAN
2004
a. 





 404
204
b. 





 404
204
c. 





 304
204
d. 







364
84
e. 







364
84
Penyelesaian :
Diketahui : S = 





 31
02
, M = 





 30
21
),( MSf = 22
MS 
),( MSMSf  = 22
)()( MSMS 
MS  = 












 30
21
31
02

180 matriks
= 







3301
2012
= 





 01
23
2
)( MS  = ))(( MSMS 
= 





 01
23






 01
23
= 







0203
0629
= 





 23
67
MS  = 












 30
21
31
02
= 







)3(301
2012
= 







61
21
2
)( MS  = ))(( MSMS 
= 







61
21








61
21
= 







36261
12221
= 







387
243
),( MSMSf  = 22
)()( MSMS 
= 





 23
67
- 







387
243
181 matriks
= 







38273
14637
= 





 404
204
Jawaban : a
3. Matriks X berordo 22 yang memenuhi 











12
34
43
21
X adalah
.... UAN 2005
a. 




 
45
56
b. 




 
54
65
c. 




 
54
56
d. 







13
24
e. 





 810
1012
Penyelesaian :
X





43
21
= 





12
34
A X = B
X = BA 1
jadi BAadj
A
X .
det
1

= 













 12
34
13
24
64
1

182 matriks
= 







 19212
212416
2
1
= 





 810
1012
2
1
= 




 
45
56
Jawaban : a
4. Diketahui matriks A = 





02
yx
, B = 





20
12
dan C = 







21
46
. Ct
adalah
transpose dari C. Jika AB = Ct
maka nilai .... yx UAN 2006
a. – 2
b. – 1
c. 0
d. 1
e. 2
Penyelesaian :
C = 







21
46
, maka Ct
= 




 
24
16
A B = Ct






02
yx






20
12
= 




 
24
16








0204
202 yxx
= 




 
24
16





 
24
22 yxx
= 




 
24
16
sehingga diperoleh :
62 x  3x
12  yx  123  y
22 y
2y
183 matriks
yx  = 23 
= - 2
Jawaban : a







3
1
b
d
, B = 







b3
54
, C = 







131
53
aa
cc
,
jika Ct
= tranpose matriks C, maka nilai dcba  yang memenuhi
persamaan B – A = Ct
adalah .... UAN 2007.B
a. – 8
b. – 3
c. 11/3
d. 9
e. 141/9
Penyelesaian :
Jika C = 







131
53
aa
cc
, maka Ct
= 







135
13
ac
ac
B – A = Ct








b3
54
- 







3
1
b
d
= 







135
13
ac
ac








)3(3
)(514
bb
d
= 







135
13
ac
ac








33
53
bb
d
= 







135
13
ac
ac
c33   c1
cb 53   53  b
2 b
2b
133  ab  32  = 13 a
5 = 13 a
6 = 3a
2 = a
ad  15  d 5 = 1 – 2

184 matriks
d 5 = 1
d = 4
jadi nilai dcba  = 2 + 2 + 1 + 4
= 9
Jawaban : d




 
41
12
, B = 




 
y
yx
3
2
, C = 





13
27
, apabila B
– A = Ct
, dan Ct
transpose matriks C, maka nilai ....xy UAN 2007.A
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
e. 30
Penyelesaian :
Jika C = 





13
27
, maka Ct
= 





12
37
B - A = Ct





 
y
yx
3
2
- 




 
41
12
= 





12
37








413
)1(22
y
yx
= 





12
37








42
32
y
yx
= 





12
37
14 y  5y
72  yx  725 x
73 x
4x
jadi nilai 5.4. yx
= 20
Jawaban : c
185 matriks
7. Diketahui persamaan matriks :





 






 b
a
0
14
13
2
2 = 











31
2
4
23 d
c
maka nilai dari dcba  = .... UAN 2008. A
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17
e. 19
Penyelesaian :





 






 b
a
0
14
13
2
2 = 











31
2
4
23 d
c






 26
42a
+ 




 
b0
14
= 







)3)(4())(()1)(4()2)((
)3)(2())(3()1)(2()2)(3(
dcc
d








b
a
206
1442
= 







1242
6326
cdc
d








b
a
26
342
= 







1242
638
cdc
d
842 a  42 a
2a
633  d  d33 
d1
426  c  c210 
c 5
122  cdb  12)1)(5(2  b
1252  b
172  b
15b
dcba  = 15152 
= 11
Jawaban : a

186 matriks
8. Diketahui persamaan matriks :






 c
a
1
4
+ 





 3
2
d
b
= 




 
43
31






01
10
nilai dcba  = ....
a. – 7
b. – 5
c. 1
d. 3
e. 7
Penyelesaian :






 c
a
1
4
+ 





 3
2
d
b
= 




 
43
31






01
10








31
42
cd
ba
= 







)0)(4()1)(3()1)(4()0)(3(
)0)(3()1)(1()1)(3()0)(1(








31
42
cd
ba
= 





34
13
32 a  5a
14  b  3b
41  d  5d
33 c  6c
jadi nilai dcba  = 5635 
= 3
Jawaban : d
9. Diketahui matriks A =










p
p
387
654
21
adalah matriks singular. Nilai p
adalah ....
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
187 matriks
e. 15
Penyelesaian :
Suatu matriks dikatakan singular jika determinannya sama dengan nol :
det A = 0










87
54
21
387
654
21
p
p
= 0
0)3)(4)(2()8)(6)(1()7)(5)(()8)(4)(()7)(6)(2()3)(5)(1(  pppp
pppp 244835328415  = 0
488424353215  pppp = 0
3612  p = 0
p12 = 36
p = 3
Jawaban : b
10. Jika diketahui matriks A = 





 11
23
dan B-1
= 





 12
41
maka
11
)( 
BA = ....
a. 





55
61
b. 





55
61
c. 







55
61
d. 





53
101
e. 







53
101
+ + +
___

188 matriks
Penyelesaian :
11
)( 
BA = 111
)( 
AB
= AB 1
= 





 12
41






 11
23
= 







1416
4243
= 







55
61
Jawaban : c
189 matriks
1. Jika A = 







42
38
, B = 





 57
625
, dan C = 







61
411
. Maka
CBA 23  adalah ....
a. 







78
144
b. 







511
1171
c. 







515
1127
d. 





 1911
571
e. 





 511
527
2. Invers matriks A = 





43
21
adalah ....
a.










1
2
3
2
2
1
b.











2
1
2
3
3
1
2
LATIHAN MANDIRI

190 matriks
c.











2
1
2
3
1
2
1
d.











2
2
3
1
2
1
e.










2
1
2
3
12





0
2
y
x
, B = 




 
43
21
dan C = 







21
81
, maka
nilai yx  yang memenuhi AB = C adalah ....
a. – 2
b. – 1
c. 0
d. 1
e. 2







15
4
a
aa
dengan 0a . Jika determinan
matriks A sama dengan 1, maka invers matriks A adalah ....
a. 







75
118
b. 







85
117
c. 





85
117
d. 







85
117
191 matriks
e. 





75
118
5. Jika 





p3
14






7
1
q
p
= 





203
151
, maka nilai dari ....)( 2
 qp
a. 1
b. 4
c. 16
d. 25
e. 36





25
14
dan B = 




 
23
10
. Invers dari matriks AB
adalah ....
a. 







36
21
9
1
b. 





36
21
9
1
c. 







36
21
9
1
d. 







36
21
9
1
e. 





 36
21
9
1
7. Diketahui matriks P = 





12
82x
, jika matriks P merupakan matriks
singular, maka nilai x adalah ....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 8

192 matriks
8. Diketahui hasil kali matriks 





21
34






b
a
3
5
= 





138
3217
, maka nilai
.... ba
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10




 
5
42
p
dan B = 







62
23
. Jika det A = det B,
maka nilai p = ....
a. – 3
b. – 2
c. 1
d. 3
e. 5





43
21
, B = 





1024
410
. Jika x adalah matriks
berordo 22 dan AX = B, maka X = ....
a. 







43
21
b. 







13
24
c. 





31
42
d. 





13
24
e. 







41
32
193 matriks
11. Hasil kali matriks A 




 
60
35
= 







2735
3010
, maka matriks A adalah ....
a. 




 
74
11
b. 







17
42
c. 







17
24
d. 





 41
27
e. 





14
27





53
21
dan B = 





2911
114
jika matriks AX = B,
maka matriks X adalah ....
a. 





42
31
b. 





41
32
c. 





12
43
d. 





23
14
e. 





34
41

194 matriks
13. Diketahui matriks P =










1093
57
42
c
b
a
dan Q =










1095
527
342
b
a . Jika matriks
P = Q, maka nilai c adalah ....
a. 5
b. 6
c. 8
d. 10
e. 30





102
321
dan B =










1
1
2
. Hasil dari A.B adalah
....
a.  33
b. 





3
3
c. 







104
322
d.












13
02
42






 11
11
e. 







33
33
195 matriks





 42
31
dan B = 







21
43
. Nilai detrminan
dari 1
)( 
AB adalah ....
a.
20
5

b.
20
1

c.
20
1
d.
20
5
e. 20

112 Persamaan & pertidaksamaan kuadrat
3. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
A. Persamaan kuadrat
1. Bentuk umum 02
 cbxax ; a, b, c R dan 0a
2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Dengan beberapa cara :
 Memfaktorkan
Cara memfaktorkannya adalah cari dua bilangan jika dikalikan
hasilnya ac dan jika dijumlahkan hasilnya b
02
 cbxax ... x ... = ac
... + ... = b
 Melengkapi kuadrat sempurnah
Syarat melengkapi kuadrat sempurnah adalah a = 1
cbxax 2
= 0
a
c
x
a
b
x 2
= 0
x
a
b
x 2
=
a
c

2
2
2
1













a
b
x
a
b
x =
a
c
a
b












2
2
1
2
2
2







a
b
x
a
b
x =
a
c
a
b






2
2
2
2







a
b
x =
a
c
a
b
2
2
4
= 2
2
4
4
a
acb 
a
b
x
2
 = 2
2
4
4
a
acb 

MATERI
x =
2
2
4
4
2 a
acb
a
b 

=
a
acb
a
b
2
4
2
2


=
a
acbb
2
42

 Menggunakan rumus abc
a
acbb
x
2
42
2,1


3. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
Jenis akar persamaan kuadrat ditentukan oleh bentuk akarnya (D)
dimana acbD 42

Persamaan kuadrat 02
 cbxax memiliki :
 Akar real berlainan jika 0D
 Akar sama atau kembar jika 0D
 Akar tidak real jika 0D
4. Rumus jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 02
 cbxax adalah 1x
dan 2x dimana
a
acbb
x
2
42
1

 dan
a
acbb
x
2
42
2

 maka berlaku :
 21 xx  =
a
b
 21 xx  =
a
c
5. Sifat-sifat jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
 Akar-akarnya berlawanan : b = 0
 Akar-akarnya berkebalikan : a = c

 Salah satu akarnya sama dengan 0 :
a
b
x 2
 Kedua akarnya bertanda sama : 0
a
c
 Kedua akarnya berlainan tanda : 0
a
c
6. Menyusun persamaan kuadrat yang diketaui akar-akarnya 1x dan 2x
dengan :
 Jika 1x dan 2x diketahui, maka persamaannya kuadratnya adalah
perkalian faktor 0))(( 21  xxxx
 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat 0.)( 2121
2
 xxxxxx
1. Akar-akar persamaan kuadrat 01892
 xx adalah ....
a. – 3 dan 6
b. 3 dan 6
c. – 3 atau 6
d. 3 atau 6
e. – 6 dan 3
Penyelesaian :
1892
 xx = 0 ... x ... = 18
)6)(3(  xx = 0 ... + ... = - 9
03 x dan 06 x
3x 6x
Jawaban : b
2. Himpunan penyelesaian penyelesaian dari persamaan 04129 2
 xx
adalah ....
a.







3
2
b.






3
2
c.






2
3
d.







2
3
e.  2
Penyelesaian :
4129 2
 xx = 0 ... x ... = 36
4669 2
 xxx = 0 ... + ... = - 12
0)46()69( 2
 xxx
0)23(2)23(3  xxx
)23)(23(  xx = 0

Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya

Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (6)

Semelhante a Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya

Semelhante a Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya (20)

Soal UN Matematika SMA Tahun 2014 dan Pembahasannya