Solo esta movimientos reclineos

1. BLOQUE
1
Contenido

2. SISTEMAS DE REFERENCIA

3. DEFINICIONES
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO
MOVIMIENTO VERTICAL
MOVIMIENTO PARABOLICO
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO
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4. REPOSO
MOVIMIENTO
TRAYECTORIA
DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
ACELERACIÓN
TIEMPO

5. TRAYECTORIA POSICIÓN Y
DESPLAZAMIENTO
Posición final
Trayectoria
Distancia recorrida
Desplazamiento
Posición inicial
(1,2)
r  r f  ro
(5,5)
c2
 a2
 b2
c  5

6. VELOCIDAD
La velocidad nos indica que tan rápido se mueve un
cuerpo y en que dirección avanza
V  (v,)

V 
r
t

7. o
r

 r

r

 


u  u
r

V 
t
r v
T
L  LT1
s
m
s
S.I.:
pie
SI :
t
a 
 V

T2
L
 LT2
s2
S.I.:
pie
m
s2
SI :

8. CINEMÁTICA
MAGNITUDES
ESCALARES
Distancia
Es la medida
de la
trayectoria
(m)
Rapidez
Es la
distancia
recorrida en
la unidad de
tiempo
(m/s)
VECTORIALES
Desplazamiento
La distancia en
línea recta
entre dos
puntos, junto
con la dirección
desde la
posición inicial
a la posición
final (m/s)
Velocidad
Indica que
tan rápido
se mueve
un cuerpo
y en que
dirección
avanza
(m/s)
Aceleración
Es el cambio
de velocidad
de un móvil
con respecto
al tiempo
(m/s2)

10. RECTILINEO→DIRECCION CONSTANTE
UNIFORME→MODULO DE LA VELOCIDAD CONSTANTE
x1
MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
x2
V 
 t


r

V  V x i  V y

j
V
 t

 r

11. GRÁFICO COMPONENTE DE LA POSICIÓN VS. TIEMPO (r x t)
t
t0 t1 t2 t3
r
r1, r2
r0
r3
INTERVALO CONCLUCIONES MOVIMIENTO
t0 ≤ t ≤ t1 la curva indica que el cuerpo cambia proporcionalmente de
posición en el sentido positivo del eje x.
MRU
t1 ≤ t ≤ t2 la curva es paralela al eje del tiempo e indica una situación en la
que el cuerpo no tiene movimiento, ya que no existe cambio de
posición (∆r2 =0).
REPOSO
t2 ≤ t ≤ t3 la curva indica que el cuerpo cambia proporcionalmente de
posición en sentido contrario al eje x (regresa).
MRU

12. GRÁFICO COMPONENTE DE LA RAPIDEZ VS. TIEMPO (V x t)
V3=K
t0
V2=K
t1 t2 t3
V
V1=K
t
INTERVALO CONCLUSIONES Distancia Movimiento
t0 ≤ t ≤ t1 la curva indica que el cuerpo tiene una rapidez
constante, positiva, por lo que se mueve en el
sentido positivo del eje x.
∆r1 = V1 (t1 –t0) MRU
t1 ≤ t ≤ t2 la curva indica que el cuerpo tiene rapidez nula, lo
que significa que no tiene movimiento.
∆r2= 0 REPOSO
t2 ≤ t ≤ t3 la curva indica que el cuerpo tiene una rapidez
constante, negativa.
∆r3 = -V3(t3 - t2) MRU

13. 0 1 2 3 4
Tiempo
t(s)
Posición x(m)
40
30
20
10
GRÁFICO POSICIÓN-TIEMPO(x-t)
0 10 20 30 40

14. 0 1 2 3 4
Tiempo
t(s)
Posición
x(m)
Una partícula
40
30
20
10
1
2
 2 1
x x  x
t t  t
v 
0 10 20 30 40

15. t
v 
d
V=Rapidez(m/s)
d=distancia recorrida (m)
t=Tiempo transcurrido (s)
e
v t

16. DATOS
V=5m/s
t=15min
e=?
e  v.t
1000m
e  4500m.
1km
 4,5km
s
m
e  5 .900s  4500m
e
v t
1min
60s
 900s
1 Un ciclista se mueve con m.r.u. a razón de
5m/s ¿Qué distancia en kilómetros podrá
recorrer en un cuarto de hora?

17. V
e
FORMULA
t 
s
m
SOLUCIÓN
340 m
17000
1  50s
t 
e=17km
DATOS
e 17000m
t  ?
V  340m / s
e
v t
2 El sonido se propaga en el aire con una
rapidez de 340m/s ¿Qué tiempo en segundos
tardará en escucharse el estampido de un
cañón situado a 17km?

18. Una partícula se desplaza −𝟗𝒊
→
+ 𝟏𝟐𝖩→𝒌𝒎,con la
velocidad constante, durante 36min. Determinar:
a)La velocidad en Km./h.
b)La rapidez en m/s.
c)El vector unitario de la velocidad,
d)El vector unitario del desplazamiento.
 0,6i

 0,8

j
25K m / h
 (15

i  20

j )K m / h
uV 
V
V
c)u



V s
V  6,94
m
b)V  (15)2
 (20)2
V  25
km
.
1000m
.
1h
h 1km 3600s
km
0,6h
  
V  (15i  20 j )
h

V


(9i  12 j )K m

t 
 0,6i

 0,8

j
15K m
(9i

 12

j )K m
r
d )u

r

ur


r

1h
t=36min 0,6h
60min
a)V


r
3
DATOS
.∆𝑟 = −9𝑖
→
+ 12𝑗
→𝑘𝑚

19. 

r  (1800i

 2160

j)m
s


r  (15i

18

j)
m
.120s
a)r



.t
V
b)r  18002
 21602
 2811,69m
V
V
uV
V
u

u


2811,69m
c)u
 0,640i

 0,768

j
 (1800 i

 2160

j )m

 

r

r
23,43m / s
 0,640i

 0,768

j


(15i

 18

j )m / s


V
r
ur
d )ur
4 Un móvil se mueve con la velocidad constante de
𝟏𝟓𝒊
→
+ 𝟏𝟖𝖩→𝒎/𝒔 durante 2 min. Determinar: a) El
desplazamiento realizado, b) La distancia
recorrida,
c) El vector unitario de la velocidad, d) El vector
unitario del desplazamiento.

20. Una partícula se mueve desde el punto
A(30,40)cm al punto B(-80,50)cm en 5
segundos. Determinar
a) El desplazamiento en metros.
b) la distancia recorrida en metros.
c) La velocidad en m/s
d) La rapidez en m/s
100cm
1m
 

 

r  (110i  10 j )cm.
a)r  rf  ro
d )V  0,22m / s
 (0,22i  0,02 j )m / s
t
r
c)V 

5


r  (80i

 50

j)  (30i

 40

j)
1,1i

 0,1

j


5
r  (1,1i

 0,1

j )m
b)r  (1,1)2
 0,12
 1,1m

21. EJERCICIOS
DE REPASO

22. V  340m / s
e  ?
Un trueno se ha oído 1 minuto y 18segundos
después de verse el relámpago. ¿A qué
distancia se ha producido el fenómeno?
(velocidad del sonido= 340m/s)
DATOS
t 1minuto 18seg 
e  v.t
.78s  26520m
s
m
e  340

23. Un automóvil tarda en recorrer 2,5Km en
3minutos y 30 segundos. ¿Cuál es la
velocidad en m/s del automóvil?
e  2,5Km
DATOS
t  3minuto  30seg  210s
V  ? t
V 
e
FORMULA
210s
V 
2500m
11,9m / s
 2500m
1000m
1km

24. Un corredor avanza a razón de 5m/s. ¿Qué
distancia recorrerá en 15minutos?.
e
t
v 
e
.900s  4500m
s
m
e  v.t  5
DATOS
v=5m/s
e=? 1min
60s
t=15min  900s

25. x.m
. 
x
(m / min)
t 8min 8
v 
e

JUAN
e  x
t  8min
V  ?
CARLOS
e  8x
t 1h
V  ?

2x
(m / min)
v 
e

8x.m
.
1h
t 1h 60 min 15
CARLOS VA MÁS RÁPIDO
e

26. LIBRO PAG 59
19. ¿Qué distancia en Km recorre un auto que
viaja con rapidez constante de 72km/h durante 20
minutos?
DATOS
60min 3
V  72km/ h
e  ?
t  20min 1h

1
h e  v.t
h 3
. h  24km
e  72
km 1

27. 20. ¿Qué rapidez en km/h constante debe llevar
un auto que recorre 12km en media hora?
DATOS
t  0,5h
V  ?
e 12km t
e
V 
FORMULA
0,5h
V 
12km
 24km / h

28. 21. ¿Cuánto tarda un auto en recorrer 150km a
una rapidez promedio de 20m/s?
Respuesta 2h 5min
DATOS
t  ?
V  20m / s
e 150km
V
t 
e
FORMULA SOLUCIÓN
s
20 m
150000 m
t  1  7500s
 2,0833h
3600s
1h
7500s.
1h
0,0833h.
60min
 4,99  5min
2h

29. 22. Un tren cuya longitud es de 50m, se mueve con rapidez
constante de 50m/s. Si el tren necesita pasar por un túnel
que tiene 100m de largo. ¿Cuánto tiempo demora en salir
completamente a partir del momento que esta entrando al
tunél?
a)1s b)2s c)3s d)4s
TUNÉL
100m 50m
FORMULA
t 
e

150m
 3s
V 50m / s

30. Un automóvil recorre 50km ¿Con que
rapidez recorrió durante 1hora? R=13,89m/s.
e=50km
e 50km
t 1h.
V ?
3600s
1h
3600s
DATOS
t
V 
e
FORMULA
3600s
V 
50000m
13,89m / s

31. ¿Qué velocidad deberá darse a una bola de boliche
para que recorra la pista de 15m de largo en
8s?. R=1,87m/s
DATOS
t 8s
V ?
e 15m
e
v t
e=15m
t
FORMULA
e
V 
8s
V 
15m
1,87m / s

32. ¿Qué tiempo tarda un atleta en llegar a la meta
en una competencia de 100m a una velocidad de
8m/s?. R=12,5s
V
t 
e
FORMULA
t 12,5s

33. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 500 m.
Desde A parte un móvil que tarda 25 segundos en llegar a B.
Simultáneamente y desde B parte otro móvil que tarda 10
segundos en llegar a A. Si las trayectorias son rectilíneas,
hallar analítica y gráficamente dónde y cuánto se encuentran.
A
B
A B
500m
A
tB  10s
e  500m
B
e  500m
A
t  25s
 2 0 m / s
t
5 0 0 m
2 5 s
V A 

 r
V
B
1 0 s
V 
5 0 0 m
 5 0 m / s
A
x 500-x
tA
tB
142,86m
x 
20 50
50x  20(500 x)
50x 10000 20x
50x  20x 10000
70x 10000
x

500 x
eA

eB
VA VB
tA  tB hasta encontrarse
70
10000
eA
tA 
V
A
A
t
20m / s
t  7,14s

142,86m
A

34. Dos trenes parten de una misma estación: uno a 60km/h y el
otro a 80km/h. A qué distancia se encontrarán al cabo de
50minutos. a) Si marchan en el mismo sentido; b) si marchan
en sentido contrario. Solución: a) 16,66km; b) 116,66Km.
e1=49,8
e2=66,4
e=e2-e1=16,6km
b)e=e1+e2=116,66km

36. La velocidad es variable
La aceleración es constante
MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
RECTILINEO→DIRECCION CONSTANTE
U. VARIADO→MODULO V CAMBIA UNIFORMEMENTE
f o
V2
V2
 2ae
2
1
2
at
o
e V t 
f o
V V  at

37. 2
2
1
e Vo t  at
FORMULAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME VARIADO
REPETIR 1000 VECES CADA UNA=3000
Vf Vo  at
V2
V2
 2ae
f o

38. Un móvil arranca y después de 5 min. De moverse
por una trayectoria recta, adquiere una rapidez de
80Km./h. Determinar: a) La aceleración producida.
b) La rapidez media. c) La distancia recorrida.
b)Vm
c)e


a  0,074m/ s2
300s
Vf Vo
t
22,22m/ s
a)Vf Vo  at
a 
a 

Vf Vo
m
m
b)V
2
V 11,11m/ s
o
1
2
at2
e  (0)(300s)(0,5)(0,074m/ s2
)(300s)2
 3330m
c)e V .t 
Vo  0
D AT O S
Vo  0
t  5 min  300 s
V f  80 km / h
a)a

39. Vo  5m / s
D AT O S
Vo  5m / s
t  10s
e  100m
f
V 
Vf Vo  at
FORMULA
2
1
e Vo t 
2
at
C)20
A)10 B)15 D)25 E)30
V f  ?
Un móvil que va por una carretera recta con una
rapidez de 5m/s, es acelerado durante 10s, tiempo en
el que realiza un recorrido de 100m. Determinar la
rapidez final en m/s.
e=100m
MRUA

40. Un objeto parte del reposo aumenta su
rapidez a razón de 2,5 m/s por cada segundo
que transcurre. a) ¿Cuál es su aceleración?
b) ¿Cuál es su rapidez en 20s?
D AT O S
Vo  0
t  1s
f
a)a  ?
V  2,5m / s
F O R M U L A
V f  Vo  at
t
a  2,5m / s 2
Vf Vo
a  V  ?
f
a 
D AT O S
Vo  0
t  20s
F O R M U L A
V f  Vo  at
f
V  50m / s

41. 24) El conductor de un automóvil que se
mueve a 72km/h aplica los frenos y se
detiene con aceleración constante después
de 4s. ¿Qué distancia recorrió mientras se
detuvo?
Vo  7 2 k m / h V f  0
D AT O S
Vo  20m / s
t  4s
V f  0
e  ?
F O R M U L A
V f  Vo  at
V  V
a  f o
t
a  5m / s 2
M.R.U.Desacelerado
e  40m
at
o
e V t 
1
2
2

42. Un móvil arranca y después de 5 min. De moverse
por una trayectoria recta, adquiere una velocidad de
𝟒𝟎𝒊
→ − 𝟔𝟎𝖩→ Km./h. Determinar: a) La
aceleración producida en m/s2). b) La velocidad
media en m/s. c) La rapidez media en m/s. d) El
desplazamiento
realizado en m. e) La distancia recorrida en m.
m
V f
o
b )V
t  5 m in  300 s
V  0
c)Vm
d )

r
e)r

a)a

  
D AT O S

2
300s
t
 

 
 
a  (0,037i 0,056 j)m/ s
 (40 i  60 j )k / h  (11,11i 16,67 j)m/ s
a 
Vo
a


Vf
a)v

 v

 a

t
f o
km 1000 m 1h
h 1km 3600 s

 

V f  (11,11i  16,67 j )m / s
 
V f  (40i  60 j ) . .
m
2
b)V
  


Vm  (5,56i 8,84 j)m/ s
(11,11i

16,67

j)m/ s
2
Vm 




Vf Vo
Vm 10,02m/ s
c)V  5,562
(8,34)2
m
2
2
2

 1 
r

 (1665i

 2520

j)m
r


1
(0,037i

 0,056

j)(3002
)
d)r Vo t  at
2
2
r  3020,37m
e)r  1665  (2520)

43. La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo uniforme acelerado, pasa de
(12; 9) m/s. a (30; -15)m/s. por la acción de una aceleración de módulo 0,6 m / s2.
Determinar: a) El tiempo empleado. b) La velocidad media. c) La rapidez media. d) El
desplazamiento realizado. e) La distancia recorrida. Solucion: a)30,9s. b)21;-3 m/s.
c)24,27m/s d)
DATOS
Vo  (12i  9 j )m / s
o
a  (0,6m / s ;36,87º )
2
V f  (30i 15 j )m / s
a  0,6m / s2

a

 (0,48i

 0,36

j )
a) t 
b)Vm
c)Vm
d )r

e)r

  
V

 (15m / s;36,87º )
  
t  30,9s
t 
a
33,54 15
V V
t  f o
a)Vf Vo  at
0,6 Vm
 (42i

6

j)
(30i

15

j)(12i

9

j)
m
m
b)V
2
2
2
  
Vm  (21i 3j)m/ s

V 




Vf Vo

o
2
r

 (370,8i

 278,1

j)  (229,15i

171,87

j)
r

 (600i

 450

j)m
e)r  750m
r

 (12i

 9

j)(30,9) 
1
(0,48i

 0,36

j)(30,92
)
2
d)r  V t  at2

 1 

44. t
a)a


Vf
 
3,5s
a
  (5,16i 6,19

j)m/ s2
a


(18,06i 21,67 j)m/ s
 
Vo
2. Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento
rectilíneo, su velocidad es de (-65; -78 ) Km./h. Si el auto se detiene 3,5
s. Determinar: a) La aceleración producida por los frenos. b) El
desplazamiento realizado. c) La distancia recorrida. d) La velocidad
media. e) La rapidez media.
r

 (31,6i

37,94

j)
2


r (18,06i

 21,67

j)(3,5)
1
(5,16i

 6,19

j)(3,5)2
2
2
o
1 

b)r V .t  at
c)49,38m
 

d)Vm  (9,03i 10,84 j)m/ s
d )Vm  14,11m / s

45. t
a 
040m/ s
a)a 
Vf
3,5s
a
  11,43m/ s2
Vo
Cuando se aplican los frenos de un auto animado de
movimiento rectilíneo, su velocidad es de 40m/s. Si
el auto se detiene 3,5 s. Determinar: a) La
aceleración producida por los frenos. b) La distancia
recorrida. c) La rapidez media.
e  69,99m
o
2


r  (40)(3,5)
1
(11,43)(3,5)2
2
1 2
b)e V .t  at
D AT O S
Vo  40m/s
t  3,5s
Vf  0
a)a  ?
Vo  40m / s V f  0
c)20m/ s

46. Un automóvil se encuentra a una rapidez de 36km/h.
De cuanto tiempo dispone el conductor para aplicar
los frenos y no chocar con un obstáculo que se
encuentra a 20m delante de él.
 36k m / h
o V f  0
e=20m
A)1s B)2s C)3s D)4s E)5s

47. Un automóvil aplica los frenos con una
Vo  5m / s
D AT O S
Vo  50m/s
e  10m
a  5m / s 2
Vf  ?
A)45,01m/s B)46,24m/s C)48,99m/s D)50,01m/s E)51,25m/s
V f  ?
desaceleración de 5m/s2, cuando su
velocidad es de 50m/s. tiempo en el
que recorre 10m. Determinar la rapidez
final alcanzada.
e=10m

49. FORMULAS
Δr=altura
Vo
Vf Vo  gt
V 2
V 2
 2gh
f o
2
2
1
gt
o
h V t 
g  9,8m/ s2
Vf

50. g  9,8m/ s2
g  9,8m/ s2

51. gt
o
2.h
2
1
2
9.8m/ s2
2
g
220m
t 
t 
h  0
1
gt2
a)h V t 
h
DATOS
Vo=0
g=9,8m/s2
h=20m
a) t=?
b) Vf=?
Desde 20 m. de altura se deja caer libremente una
persona al rio. Determinar: a) Qué tiempo tardará en
llegar al agua. b) Con qué velocidad choca contra el
agua.
Vf  0 (9.8)(2,02)
Vf  (19,80)m / s
t  2.02s
b)Vf Vo  gt


o
V =0

52. 2- Una piedra se deja caer y tarda en
llegar al suelo 5s. ¿Desde que altura se
soltó?
gt
o
2
1 2
2
h 122,5m
h  0
1
(9.8)(5)2
h V t 
DATOS
Vo=0
t=5s
g=9,8m/s2
a)

53. Desde 50 m. de altura se lanza hacia arriba un objeto con una
velocidad de 20m/s. Determinar. a) La altura alcanzada. b)
Cuánto tarda en llegar al suelo. c) Con qué rapidez llega al
suelo. R= a)70,41m. b)5,83s c)37,14m/s
h=50m
Vo=20m/s
Vf=0
h=20,41m
Tiempo de subida
Vo=20m/s
g=-9,8m/s2
Vf=0
t=
Tiempo de bajada
Vo=0
g=9,8m/s2
h=70,41m
t=
Vf Vo  gt
t  2,04s
o
2
1 2
2
t  3,79s
h 
1
gt2
h V t  gt
c)Vf Vo  gt
Vf  09,8(3,79)  37,14m/ s

54. 3. Una piedra se lanza verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de 5m/s. ¿Qué
altura alcanza la piedra? ¿Cuánto tiempo
tarda en llegar al punto más alto?
Vo=5m/s
Vf=0
h
g  9,8m/ s2
f o
h 1,28m
V 2
V 2
 2gh
Vf Vo  gt
t  0,51s

55. 4.- Una piedra se deja caer sobre un pozo con
agua y a los 2 segundos se escucha el
impacto de la piedra sobre el agua. ¿Cuál es
la profundidad del pozo?
h 19,6m
DATOS
Vo=0
t=2s
g=9,8m/s2
h=?
2
1
2
gt
h Vo t 

56. 5.-Se deja caer una pelota de caucho desde una
altura de 30m. Si al rebotar alcanza una rapidez igual
al 20% de la rapidez con la que llego al suelo,
entonces, ¿Qué altura alcanza en el rebote?
Vo=0
g  9,8m/ s2
Vf=?
h=30m
Vo=20%Vf
h=?
V 2
2
f o
V  2gh
Vf=0
DATOS
DEL
REBOTE
Vf  24,25m/ s

Vo  20%(24,25m/ s)
V 2
V 2
 2gh
f o
h 1,2m
g  9,8m/ s2
CON LOS DATOS ANTES
DEL REBOTE

57. PAGINA 68
6. El techo de un salón esta a 3,75 m del piso, un
estudiante lanza una pelota verticalmente hacia
arriba, a 50cm del piso. ¿Con qué velocidad debe
lanzar el estudiante la pelota para que no toque el
techo?
h=3,75m
Vf=0
Vo=?
0,50m
g=-9,8m/s2
o
V  7,98m/ s
V 2
V 2
 2gh
o f
V 2
V 2
 2gh
f o
h=3,25m

58. 7. Una piedra se deja caer desde una altura de de
80m y 2 segundos mas tarde

59. 8. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 30m/s, al cabo de 2s, ¿cuál es la
velocidad de la pelota? ¿Qué altura alcanza en ese
momento? ¿al cabo de cuánto tiempo se detiene la
pelota para empezar a caer?
Vo=30m/s
V=?
h
g  9,8m/ s2
Vf=0
Vf Vo  gt
V 10,4m/ s
gt
o
1
2
2
h  40,4m
h V t 
Vf Vo  gt
t  3,06s

60. 9. Si se lanza la pelota del ejercicio anterior
en la luna ¿Cuál es la diferencia de altura
alcanzada con relación a la
Tierra?(g=1,67m/s2)
DATOS TIERRA
Vo=30m/s
Vf=0
g=-9,8m/s2
h=?
h  269,46m
DATOS LUNA
Vo=30m/s
Vf=0
g=-1,67m/s2
h=?
h  hLUNA  hTIERRA  223,55m
V 2
V 2
 2gh
f o
h  45,92m

61. 10. ¿Qué valor de aceleración debe tener un
automóvil que parte del reposo en un camino recto,
para que en el mismo tiempo
A)8,8m/s2 B) 9,5m/s2 C) 9,8m/s2 D) 9,9m/s2 E) 10m/s2

62. 11. Un niño lanza una piedra verticalmente,
0,6segundos después la recibe nuevamente. ¿Qué
altura alcanzó la piedra? ¿Con que velocidad lanzó el
niño la piedra?
2
DATOS T
t=0,6s
Vf=0
g=-9,8m/s
h=?
Vo=?
h=?
Vf=0
Vo=?
g  9,8m/ s2
t=0,3s Vf Vo  gt
Vo  2,94m/ s
V 2
V 2
 2gh
f o
h  0,44m

63. 12. Una persona que se encuentra en lo alto de un
edificio lanza una pelota verticalmente hacia abajo
con una velocidad de 30m/s, si la pelota llega llega a
la base del edificio en 12 segundos. ¿Cuál es la
altura del edificio?
DATOS T
t=12s
g=9,8m/s2
h=?
Vo=30m/s
gt
o
1
2
2
h  30(12)  0,5(9,8)(12)2
h 1065,6m
h V t 

64. Una persona lanza hacia arriba un objeto con una
rapidez inicial de 10m/s. Determinar: a) Qué tiempo
tardará en regresar a su mano. b) Con qué
velocidad choca contra la mano. c) La altura
el objet
máxima que alcanza o.
DATOS
Vo=10m/s
Vf=0
g=-9.8m/s2
2
V f  10 m / s
V f  0  (  9 . 8 m / s )(1,02s)
b )V f  V o  g t


o
1
2
1
2
2
r  5,10m
r 10(1,02) (9,8)(1,02)
2
c)r V t  gt
g
9.8
ts 1.02s
ttotal  2.ts  2,04s
t 
0 10
t 
Vf
a)Vf Vo  g.t
Vo

65. Un cuerpo es lanzado en un acantilado con una velocidad de (-
26 j) m/s y llega al fondo en 5 s. Determinar: a) Con qué
velocidad llega al fondo. b) La altura del acantilado. c) El
desplazamiento realizado. d) Qué velocidad lleva cuando ha
descendido 15 m. e) El espacio recorrido cuando lleva una
velocidad de (-30j )m /s.
f
V

 (75

j)m/ s

 
  
Vf  (26 j)  (9.8 j)(5)
a)Vf Vo  gt
2
r  252.5m
b)r  (26)(5) 
1
(9.8)(5)2
h
o
2

2
1 



r  (26

j) 
1
(9.8

j)(5)2
r  (252,5 j)m
 
c)r V t  gt2
d)V 2
V 2
 2gr
f o
f
f
V  31,14m/ s
Vf  (31,14 j)m/ s
V 2
 (26)2
 2(9.8)(15)

11,43m
2g
V 2
V 2
f o
r 
r 
d)Vf
2(9,8)
2
2
(30) (26)
2
Vo  2gr
2

67. MODULO VARIABLE
DIRECCION VARIABLE
ACELERACION T0TAL CONSTANTE
MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
PARABOLICO→DIRECCION VARIABLE
UNIFORMEMENTE VARIADO→MODULO
VARIABLE
Vy
Vy
V
Vx
y
V V
Vx
Vy=0 V
Vx Vy
V
Vx
Vy
V
Vx
Vy
V
V
x
V

Vx
EN EL EJE “x” EN EL EJE “y”
M.R.U
xM Vox.tv
M.R.U.V
Vfy Voy  gt
V 2
 V 2
 2gh
fy oy
h  V t 
1
gt2
oy
2

68. Vy
ac
aT
a
ac
aT
a
aT=0
ac a ac
a
aT
ac
a
aT
V

Vx
T c
a

 a

 a
 a

 (a

u

)u

T v v
a

 9,8

jm/ s2

69. Se dispara un proyectil con una velocidad de 120m/s. y un ángulo de 30º sobre la
horizontal. Determinar: a) La distancia recorrida horizontal y verticalmente a los
5s. b) La altura máxima alcanzada e) El tiempo total de vuelo; f) El alcance
máximo alcanzado del proyectil. R=a)x=177,5m; y=183,67m; b)6,12; c)1271,98m
0
Vox 120.Coc30º103,92m/ s
Voy 120.Sen30º 60m/ s
y 
0x
x 103,97m/ s(5s)
x  519,85m
a)x V .t
oy
y V .t  0,5gt2
 

   

 
V  (35,94i  27,08 j)  (9,8 j).(2)
V  (35,94i  7,48 j)m / s
b)V Vo  g.t
xmax Vox.tvuelo
xmax  35,94(5,52)
xmax 198,39m

70. Se lanza un cuerpo con una rapidez de 45 m/s y un ángulo de 37° sobre
la horizontal. Determinar: a) La posición del proyectil en 1 s y 4 s b) La
velocidad del cuerpo a los 2 s y 5 s de lanzamiento. C) La altura
máxima y el alcance horizontal.
0
Voy  45.Sen37º 27,08m/ s
Vox  45.Coc37º 35,94m/ s
2
2
   

 
r  (35,94i  27,08 j).(1)  0,5(9,8 j).(1)


r  (35,94i

 22,18

j)m
a)r Vo.t  0.5g.t
 

   

 
V  (35,94i  27,08 j)  (9,8 j).(2)
V  (35,94i  7,48 j)m / s
b)V Vo  g.t
t 
Voy

 27,08
 2,76s
g 9,8
0 Voy  g.t
c)Vfy Voy  g.t
hmax  37,41m
max
max oy
h  27,08(2,76) 0,5(9,8)(2,76)2
h V .t  0,5g.t2
max ox vuelo
xmax  35,94(5,52)
xmax 198,39m
x V .t

71. Se lanza un proyectil con una rapidez de 50m/s formando un ángulo de
40º sobre la horizontal. En el instante en que la aceleración centrípeta
es igual a la aceleración total, determinar: a) El tiempo que estuvo
moviéndose el proyectil. b) Cual es la posición del proyectil con
relación al punto de lanzamiento. c) El vector velocidad. d) La
aceleración tangencial. Sol a)3,28s; b) (125,62 +52,7 ); c)38,3 ; d) 0
a)V V  g.t
fy  oy

  2
b)r Vo.t  0.5gt
o
f



c)V V  g.t V 38,30
aT  (0.19,8.0).i  0
uV
aT  (axuVx  ayuVy ).uV
T V V



 



V

38,30i  0 j
 i  0 j


c)a

 (a

.u

).u


72. Se lanza una pelota a una distancia máxima de 85m sobre el suelo.
Determinar: a) La velocidad con que fue lanzada. b) La altura máxima
que alcanza. c) Con que velocidad choca contra el suelo. d) La
velocidad en el punto más alto. e) La aceleración total, tangencial y
centrípeta cuando está en la altura máxima.
85m
Vox  V .Cos45º
Voy  V .Sen45º
Vox Voy vuelo
vuelo
85 Voy.t
max
x Vox.t
Vx
Vy
V
45º
 

 

V  20,41i  20,41j
a)V Voxi Voyj

73. Un cuerpo rueda sobre el tablero horizontal de una mesa de 1,05 m de
altura y abandona ésta con una velocidad de (4 i)m/s . Determinar: a)
A qué distancia del borde de la mesa, el cuerpo golpea al suelo. b) La
posición del cuerpo cuando llega al suelo. c) Con que velocidad golpea
contra el suelo. d) La aceleración total, tangencial y centrípeta en el
momento de llegar al suelo.
Solución: a) 1,84 m. b) (1,84 ;1,05 ) m. c)(4; -4,5) m/s. d) (-9,8) m/s;
(4,87 ;- 5,48 ) m/s2; (-4,87 ;-4,32 ) m/s2
1,05m
Xm
Vox=4m/s

74. Una pelota de tenis se impulsa con una raqueta de tal modo que su
velocidad inicial es 56i km/h, desde el borde de una cancha que mide
23,77m de largo y desde una altura de 2,5m. Determinar: a) La
distancia a la que rebota la primera vez respecto de la red central cuya
altura de 0,92m. b) La velocidad mínima que se le debe comunicar a la
pelota para que justamente logre pasar la red. c) la velocidad que se le
debe comunicar a la pelota para que caiga justamente al borde
opuesto de la cancha. Sol: a) 11.05m. b) 20,86 m/s2. c) 33,48 m/s2.

75. Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas (4,3) m con una
velocidad de (15i +12j ) m/s. Determinar: a) La aceleración, velocidad y
posición para cualquier tiempo. b) El tiempo de vuelo. c) El alcance
horizontal. d) La altura máxima. e) La velocidad del proyectil en 1 s. f)
La aceleración tangencial y la centrípeta en 1 s. Solución: b)2,68s.
c)44,20m. d)10,35m. e) (15; 2,2 )m/s. f) (-1,4; -0,2 )m/s2; (-1,4; 9,6 )m/s2.
4
3
V 15i  (12 9,8t) j



76. Un bombardero que vuela horizontalmente a 5000 m de altura y con
una rapidez de 450 m/s trata de atacar a un barco que navega a 38 m/s
en la misma dirección y sentido que el avión. Determinar: a) A qué
distancia detrás de la popa del barco debe dejar caer la bomba para
lograr hacer impacto. b) Con qué velocidad hará impacto.
13159,3m

77. Se lanza un balón de tal manera pasa exactamente sobre dos barreras
cada una de 2 m de altura que están separadas 10m. Si el tiempo que
demora el balón en recorrer la distancia entre las barreras es 1s;
determinar:
a)La velocidad inicial con que fue lanzado el balón.
b)La altura máxima.
c)El alcance horizontal.
d)EL tiempo total desde que es lanzado hasta que llega al nivel de
lanzamiento.
Xm
Vy
V


Vx
 

V  (10i  7,96) jm /
s
h  3,23m Xm  16,2m t  1,62m

78. Se lanza un proyectil balístico intercontinental con un alcance máximo
de 10.000 Km. Hacia una ciudad y es detectado con el radar por
primera vez cuando se encuentra en la mitad de su recorrido.
Determinar: a) Con que velocidad fue disparado. b) De cuánto tiempo
se dispone para dar aviso. c) Que velocidad lleve el proyectil cuando se
lo detecta. d) Con que velocidad pegara en el blanco. e) Cual es su
altura máxima.
10000Km
Vox  V .Cos45º
Voy  V .Sen45º
Vox Voy
xmax Vox.tvuelo
10000000 Voy.tvuelo
Vx
Vy
V
45º
V

 i



j
  
a)V Voxi Voyj
2
h Voy.tv 
1
gtv2
 0

79. Una persona con patines sube por una rampa de 20º, cuando abandona la
rampa, salta hasta una grada situada a 2m de distancia horizontal y 0,5m abajo
del punto donde abandona la rampa; determinar
a) La velocidad mínima con la que debe abandonar la rampa para llegar
justamente a la grada sin problema.
b) La máxima altura que alcanza desde el punto donde abandona la rampa.
c) Si con la misma rapidez calculada en el punto a) abandona una rampa de 15º,
¿L
ograra
alcanza

r la grada sin problema?
2m
a)V  (4i 1,45 j)....b)0,11m....c)no
V
20º
Vx
Vy

81. 1rev  360º  2.rad
VARIABLES ANGULARES SIMBOLO UNIDADES
Posición angular θo rad
Desplazamiento angular Δθ rad
Velocidad angular instantánea ω rad/s
Aceleración angular α rad/s2
 .t
 

t
o
r

rf

o

f



82. MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
CIRCULAR→DIRECCION VARIABLE
UNIFORME→MODULO CONSTANTE
velocidad angular ω es constante.
La aceleración angular α es nula.
FORMULA
t
 


T 
2 rad
T
f 
1
T
V 
2.R
c
2
a   .R
R
v
v
v
v
v
v
v
v
ac

84. Una partícula parte de un punto (-3,4) cm, moviéndose en sentido
antihorario sobre una trayectoria circular con centro en el origen, con
una velocidad angular constante de 4 rad/s. a) La posición angular
inicial. b) El desplazamiento angular en 10 s. c) La posición angular
final. d) La posición final.
o
o
r

 (5cm;126,9º)
o
a)r

 (3,4)cm
180º
 126,9º.
  2,21rad
b) .t
  4rad / s.10s  40rad
c)f   o  42,21rad
f
r

 (1,001i

4,9

j)cm

d)rf  (5cm;2418,45º)

85. 15s
  0,26rad / s
3,93rad
 

a) 
t
s
V  0,31
m
s
V  0,26 1,2m
b)V  .R
rad
s
T  24,17s
T 
c)T 
2 rad
Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,2 m. de radio, gira un ángulo de 225°
cada 15 segundos. Determinar: a) La velocidad angular de la partícula. b) La rapidez de la
partícula. c) El período. d) La frecuencia. e) El módulo de la aceleración centrípeta.
DATOS
0,26
2.rad
rad

2
c
a  0,08m/ s
c
a  (0,26rad / s)2
1,2m
c
e)a 2
.R
f  0,04s1
o Hz
24,17s
f 
1
T
1
d) f 
t 15s
180º
  225º.
.rad
 3,93rad

86. Un volante cuyo diámetro es de 0,10 m está girando a 20RPS. Determinar: a) La velocidad
angular b) El período c) La frecuencia d) La rapidez de un punto del borde e) El módulo de la
aceleración centrípeta
s 1Rev
a)  20 .
 125,66rad / s
Rev 2rad
rad
s
T  0,05s

2.rad
T 
b)T 
2 rad
40
f  20s1
o Hz
0,05s
f 
T
1
c) f 
1
s
V  6,28
m
s
V 125,66
rad
0,05m
d)V  .R
e)ac   .R
2
c
a  789,52m/ s2
c
a  (125,66rad / s)2
0,05m

87. Un cuerpo parte del punto (-2, 6)m y gira en sentido antihorario a 500 RPM
durante 4 s. Si el centro de la circunferencia está en el origen, determinar: a) La
velocidad angular. b)La posición angular inicial. c) La posición angular final. d)
La posición final. e) Cuántas vueltas da en los 4 s. f) El período. g) La velocidad
en la posición inicial. h) La aceleración centrípeta en la posición inicial.
min 1Rev 60s
  52,36rad / s
Rev 2rad 1min
a)  500 . .
ro  (6,32m;108,43º)
o
o
b)r

 (2,6)m
180º
 108,43º.
rad
1,89rad
s
f  209,44rad 1,89rad  211,33rad
  .t  52,36
rad
4s  209,44rad
f   o
c) f o
f
r

 (4,20;4,72)m
rad
f
f
d)r

 (6,32m;12108,32º)P  R
12108,32º

180º

  211,33rad
1rev
0,12s
2.rad

f)T
s
V  (330,92m/ s;198,43º)
e)  209,44rad   33,33rev
2rad V  330,92m/ s
rad
V  52,36
g)V  .R
 

6,32m a
V  (313,95i 104,62 j)
c m/ s
 17326,72m / s2
c
c c ro
c
c
c
h)a  2
.R
 

 2
a

 5544,55i 16460,38 j
a  17326,72m / s (0,32i  0,95 j
a

 a (u

)
a  (52,36rad / s)2
 6,32m

88. El sol efectúa un movimiento de translación a través de la Vía láctea; el radio de la órbita
es 2,4 x 1020 m y su período de revolución es de 6,3 x 1015 s. Determinar, a) La frecuencia
b) La distancia recorrida en 50 años en Km. c) La velocidad angular d) La rapidez en
Km./h e) El módulo de la aceleración centrípeta.
f 1,591016
s1
o
T
a) f 
1
1
f 
6,31015
s
n 1576800000 6,31015
 2,50107
vuelta
d  n Perimetro
d  2,50107
(2 2,41017
km)
d  37,701010
km
1año 1dia 1hora
365dias 24horas 3600
b)50años. . . 1576800000 s
s
  9,971016 rad
6,31015
s
 
2rad
c) 
2rad
T
h
Hz V  861408
km
s 1hora
rad 3600s
.2,41017
km
V  9,971016
.
d)V  .R
c
10 2
ac  2,39 10 m / s
a  (9,97 10 1 6
rad / s)2
 2,4 10 2 0
m
c
e)a  2
.R

89. MOVIMIENTO→CAMBIO DE POSICION
CIRCULAR→DIRECCION VARIABLE
UNIFORMEMENTE VARIADO→MODULO
VARIABLE
v
v
v
v
v
v
v
v
ac
at
aT
  o .t
2
.t
1
2
o
   t 
    2.
2
2
o
T
a .R
c
2
a   .R

90. Una partícula parte del reposo desde el punto A(3cm; NE) en sentido antihorario
con una aceleración tangencial constante de 5cm/s2 y gira un ángulo de (7π/3)
rad en una trayectoria circular. Determinar: a) La aceleración angular. b) La
velocidad angular final. c) El tiempo empleado. d) La posición angular final. e) La
posición final. f) La velocidad final. g) La aceleración total final.
4,95
3
c)  o .t
t   2,96s
1,67
  5 1,67rad / s2
T
a)a .R
  21,677 /3  4,95rad / s
o  2.
2
b)2
 
f
3
 f o
 
7  7,33rad
o
3 4
 
7    8,12rad
180º
d)  45º.   0,79rad
f
f
f
180º
 
r

 (0,79i  2,89 j)cm
r

 (3cm;465,24º )
.rad
e)  8,12rad.  465,24º
s
f )V  f .R
  
V  (14,33i 3,91j)cm/ s
V  4,95
rad
3cm 14,85cm/ s
2
ac   .R  4,95 3  73,51
2 2
a  52
 73,512
2
g)a2
 a 2
 a
T C
a  73,68cm/ s
0
R  3cm
r

 (3cm;45º)
DATOS
T
a  5cm/ s2
o
3
7
  rad
  0

91. La velocidad angular de una turbina disminuye uniformemente de 800 RPM a
300 RPM en 10s. Si el radio de la curvatura es de 1 cm., determinar: a) La
rapidez inicial. b) La aceleración angular. c) El desplazamiento angular d)
Cuántas vueltas da. e) Qué tiempo será necesario para que la turbina se
detenga
a)V  o .R
V  83,78rad / s1cm
V  83,78cm/ s
b)f  o t
t
10
  5,24rad / s2
 
31,4183,78
o
 
f
  575,8rad
o
2
  83,78(10)
1
(5,24)(10)2
2
1
c)   t  .t2
o
f
5,24
t 15,99s
t 
083,78
o

t 
f
e)   t
  91,64vueltas
2rad
d)  575,8rad.
1rev

93. 1
TALLER
Una partícula se desplaza −𝟑𝟎𝒊 + 𝟒𝟎𝖩→ 𝒎, con
velocidad constante, durante 1 minuto.
Determinar:
a)La distancia recorrida en m
b)La velocidad en m/s.
c)La rapidez en m/s.
d)El vector unitario de la velocidad,
e)El vector unitario del desplazamiento.

94. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con
una rapidez de 20m/s.
Determinar:
a)En que instante la velocidad será de
6m/s.
b)A que altura se encontrará.
a) 1,43s; 18,58m.
b) 1,59s; 19,89m.
c) 2,05s; 20,01m
d) 2,12s; 21,99m

95. Con que velocidad inicial fue
lanzado un cuerpo que cuando ha
subido 5cm posee una velocidad
de 200cm/s. Qué tiempo ha estado
subiendo.
a) 200
b) 2231,1cm/s; 0,02s