SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 15
Baixar para ler offline
FAKULTETI EKONOMIK
MATEMATIKË
Prishtinë

Grupi: B 4

Emri dhe Mbiemri:

Faton Bajrami

Nr. ID: 141600

1.
a) Zgjidhni sistemin e ekuacioneve lineare:

b) Njëhsoni

nëse:

.

2. Të gjendet progresioni aritmetik nëse
njëhsohet:

dhe

dhe të

.

3. Të paraqiten grafikisht drejtëzat:
dhe të njëhsohet
4. Të studiohet dhe të paraqitet grafikisht funksioni:

5.
a) Të njëhsohet integrali:
b) Të njëhsohet integrali:

Vërejtje: Detyrat me numër rendor 1 dhe 5 të zgjidhet vetëm njëra nga to: a) ose b) .

dhe parabola
.
Zgjidhje:

1.
a)

Rreshtit të parë ia ndërrojmë vendin me rreshtin e dytë, pasiqë minori (vlera) e parë
në rreshtin e parë është 2, ndërsa në rreshtin e dytë është 1, për ta bërë më të lehtë
llogaritjen me 1, dhe fitojmë sistemin:

Gjatë llogaritjes së sistemit, esenca e saj është që ta sjellim sistemin në rastin kur
vlerat në trekëndëshin e vizatuar të jenë 0. Fillojmë llogaritjet ashtu që së pari sjellim
shtyllën e parë në vlera 0, pastaj tjerat. Për të sjellur shtyllën e parë në vlera zero,
duhet që rreshtat e saj t’i shumëzojmë me vlerat e dhëna më lartë, dhe fitojmë
sistemin:

Pasi kemi fituar shtyllën e parë vlerat zero, kryejmë veprimet e caktuara më lartë për të
fituar edhe në shtyllën e dytë vlerat zero, dhe fitojmë sistemin:
Tani fituam edhe në shtyllën e dytë vlera zero. Kryejmë veprimin e caktuar për të fituar edhe në
shtyllën e tretë zero, dhe fitojmë sistemin:

Ky është sistemi përfundimtar me vlerat zero në kushtin e ‘trekëndëshit’. Gjejmë zgjidhjet nga
sistemi i mbetur:

Përfundimisht zgjidhjet e sistemit janë:
b)
Për të gjetur
duhet së pari të gjejmë matricen inverse
, pastaj të shumëzojmë
me vetvetën edhe një herë (d.m.th.:
). Matrica inverse e ka formulën:

Llogarisim së pari determinantën e saj:

pastaj, gjejmë adjunguaren e saj:

=

=

Dhe matrica inverse është:

Shumëzojmë,

:
=

=
Zëvendësojmë në kushtin e detyrës sonë dhe kemi:

Përfundimisht, fituam:
2. Për të llogaritur vlerat:
progresionin aritmetik për:

, duhet të gjejmë
, e cila gjendet me anën e formulës:

Dhe kemi:

Vlerat e fituara më lartë zëvendësojmë në kushtin tonë të detyrës dhe kemi:

Gjejmë

nga sistemi i fituar:

Vlera e përgjithshme e progresionit aritmetik është:

Pra:
Zëvendësojmë në detyrën e limitit për ta zgjidhur atë, dhe kemi:
3.
Paraqitja grafike e funksionit
Për

:

:

Paraqitja grafike e funksionit

Për

:

:

Meqë funksioni më lartë është funksion kuadratik, atëherë ai paraqet parabolë.
Për ta paraqitur grafikisht këtë funksion duhet të gjejmë Pikat e Përkufizimit, një pikë që pret
boshtin y dhe Kulmin e Parabolës.
Gjejmë pikat e përkufizimit:

Gjejmë një pikë që e pret boshtin y:

Gjejmë Kulmin e Parabolës
Meqë

:

, atëherë kulmi i parabolës ka formën: .
Zgjedhja e limitit është:

Meqë vlera

gjejmë

i takon ekuacionit kuadratik të formës:

me anë të formulës:

Zëvendësojmë më lartë për të gjetur formulën e përgjithshme për
zëvendësojmë tek limiti formulën e gjetur dhe zgjedhim limitin më lartë.

4.
1. Zona e përkufizimit:

dhe pastaj
2. Zerot e funksionit:

Funksioni nuk e pret boshtin

, sepse nuk ka zero reale.

3. Shenjat e Funksionit:

Funksioni është negativ në intervalin
intervalin
.

, ndërsa është pozitiv në

4. Simetria e Funksionit:

Meqë funksioni nuk është as çift, as tek atëherë ai është asimetrik.
5. Asimptotat e Funksionit:
a) Asimptota Vertikale

b) Asimptota Horizontale

c) Asimptota e pjerrët
6. Monotonia dhe Vlerat Ekstreme:
Funksioni është monotono rritës në intervalin
zvogëlues në intervalin
.

7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e lakimit:

ndërsa monotono
8. Paraqitja Grafike:

5.
a)

852 2−7 +15

Gjejmë :

Gjejmë :

=1122 −7 2−7 +15

+852

2−7 +15
Dhe përfundimisht, kemi:

b)

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)fatonbajrami1
 
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)fatonbajrami1
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikeskulla 2010
 
Konkurensa monopolistike
Konkurensa monopolistikeKonkurensa monopolistike
Konkurensa monopolistikeBastri Fetahu
 
Ismet Begu Mikroekonomia
Ismet Begu MikroekonomiaIsmet Begu Mikroekonomia
Ismet Begu MikroekonomiaGjergj Shala
 
Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)
Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)
Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)fatonbajrami1
 
Ushtrime kollofjum-e drejta biznesore
Ushtrime kollofjum-e drejta biznesoreUshtrime kollofjum-e drejta biznesore
Ushtrime kollofjum-e drejta biznesoreBessnik Latifi
 
Elasticiteti i kerkeses
Elasticiteti i kerkesesElasticiteti i kerkeses
Elasticiteti i kerkesesBessnik Latifi
 
Ekonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxha
Ekonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxhaEkonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxha
Ekonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxhaMenaxherat
 
Mikroekonomi-Pytje dhe Pergjigje
Mikroekonomi-Pytje dhe PergjigjeMikroekonomi-Pytje dhe Pergjigje
Mikroekonomi-Pytje dhe PergjigjeBessnik Latifi
 
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiPyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiKushtrim Xhemajli
 
Makro : politika fiskale
Makro : politika fiskaleMakro : politika fiskale
Makro : politika fiskaleKastriot Gashi
 
Prezantimi i kostove
Prezantimi i kostovePrezantimi i kostove
Prezantimi i kostoveMenaxherat
 
Analize statistikore
Analize statistikoreAnalize statistikore
Analize statistikoreMenaxherat
 
Pyetje Pergjigje I Xii Kapituj Mikro
Pyetje Pergjigje I Xii Kapituj    MikroPyetje Pergjigje I Xii Kapituj    Mikro
Pyetje Pergjigje I Xii Kapituj MikroKosovar Sopjann
 
MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)
MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)
MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)fatonbajrami1
 

Mais procurados (20)

STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Ushtrime)
 
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)
STATISTIKA - Dr. Rahmije Mustafa (Provime nga afatet e kaluara)
 
Ushtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikesUshtrime nga lenda e statistikes
Ushtrime nga lenda e statistikes
 
Konkurensa monopolistike
Konkurensa monopolistikeKonkurensa monopolistike
Konkurensa monopolistike
 
Ismet Begu Mikroekonomia
Ismet Begu MikroekonomiaIsmet Begu Mikroekonomia
Ismet Begu Mikroekonomia
 
Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)
Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)
Ekonomia e Kosovës dhe BE-së - Dr. Gazmend Qorraj (Sllajdet e ligjëratave)
 
Ushtrime kollofjum-e drejta biznesore
Ushtrime kollofjum-e drejta biznesoreUshtrime kollofjum-e drejta biznesore
Ushtrime kollofjum-e drejta biznesore
 
Monopoli
MonopoliMonopoli
Monopoli
 
Dobia Marxhinale
Dobia MarxhinaleDobia Marxhinale
Dobia Marxhinale
 
Elasticiteti i kerkeses
Elasticiteti i kerkesesElasticiteti i kerkeses
Elasticiteti i kerkeses
 
Ekonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxha
Ekonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxhaEkonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxha
Ekonomia e kosoves dhe be s kapitulli 1 adriatik hoxha
 
Mikroekonomi-Pytje dhe Pergjigje
Mikroekonomi-Pytje dhe PergjigjeMikroekonomi-Pytje dhe Pergjigje
Mikroekonomi-Pytje dhe Pergjigje
 
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabilitetiPyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
Pyetjet me përgjigje nga kontabiliteti
 
Makro : politika fiskale
Makro : politika fiskaleMakro : politika fiskale
Makro : politika fiskale
 
Prezantimi i kostove
Prezantimi i kostovePrezantimi i kostove
Prezantimi i kostove
 
Analize statistikore
Analize statistikoreAnalize statistikore
Analize statistikore
 
Pyetje Pergjigje I Xii Kapituj Mikro
Pyetje Pergjigje I Xii Kapituj    MikroPyetje Pergjigje I Xii Kapituj    Mikro
Pyetje Pergjigje I Xii Kapituj Mikro
 
MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)
MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)
MARKETINGU - Dr. Hykmete Bajrami (Pyetje dhe përgjigje)
 
Makroekonomi
MakroekonomiMakroekonomi
Makroekonomi
 
Makroekonomia
MakroekonomiaMakroekonomia
Makroekonomia
 

Mais de fatonbajrami1

MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)fatonbajrami1
 
MENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik Krasniqi
MENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik KrasniqiMENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik Krasniqi
MENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik Krasniqifatonbajrami1
 
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)fatonbajrami1
 
E - Marketingu - Dr. Hykmete Bajrami
E - Marketingu - Dr. Hykmete BajramiE - Marketingu - Dr. Hykmete Bajrami
E - Marketingu - Dr. Hykmete Bajramifatonbajrami1
 
SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)
SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)
SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)fatonbajrami1
 
KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)
KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)
KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)fatonbajrami1
 
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)fatonbajrami1
 
Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017
Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017
Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017fatonbajrami1
 
Abetarja e Vjetër Shqipe
Abetarja e Vjetër ShqipeAbetarja e Vjetër Shqipe
Abetarja e Vjetër Shqipefatonbajrami1
 
Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)
Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)
Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)fatonbajrami1
 
ETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen Çela
ETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen ÇelaETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen Çela
ETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen Çelafatonbajrami1
 
MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)
MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)
MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)fatonbajrami1
 
Të çmendur pas financës islamike
Të çmendur pas financës islamikeTë çmendur pas financës islamike
Të çmendur pas financës islamikefatonbajrami1
 
SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)
SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)
SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)fatonbajrami1
 
Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)
Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)
Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)fatonbajrami1
 
Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)
Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)
Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)fatonbajrami1
 
Menaxhimi i Marketingut - Philip Kotler
Menaxhimi i Marketingut - Philip KotlerMenaxhimi i Marketingut - Philip Kotler
Menaxhimi i Marketingut - Philip Kotlerfatonbajrami1
 
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)fatonbajrami1
 
BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)fatonbajrami1
 
BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)
BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)
BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)fatonbajrami1
 

Mais de fatonbajrami1 (20)

MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
MENAXHMENTI FINANCIAR - Dr. Drita Konxheli (Provime)
 
MENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik Krasniqi
MENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik KrasniqiMENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik Krasniqi
MENAXHIMI I INOVACIONEVE - Dr. Besnik Krasniqi
 
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ymer Havolli (Pyetje dhe përgjigje)
 
E - Marketingu - Dr. Hykmete Bajrami
E - Marketingu - Dr. Hykmete BajramiE - Marketingu - Dr. Hykmete Bajrami
E - Marketingu - Dr. Hykmete Bajrami
 
SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)
SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)
SJELLJA ORGANIZATIVE - Dr. Berim Ramosaj (Pyetjet e provimeve)
 
KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)
KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)
KOMUNIKIM BIZNESI - Dr. Mrika Kotorri (Sllajdet e ligjëratave)
 
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)
ETIKA NË BIZNES - Dr. Ejup Fejza (Sllajdet e ligjëratave)
 
Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017
Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017
Autoshkolla (Pyetje - përgjigje) 2017
 
Abetarja e Vjetër Shqipe
Abetarja e Vjetër ShqipeAbetarja e Vjetër Shqipe
Abetarja e Vjetër Shqipe
 
Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)
Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)
Biznesi Ndërkombëtar - Dr. Petrit Gashi (Sllajdet e ligjëratave)
 
ETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen Çela
ETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen ÇelaETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen Çela
ETIKA E BIZNESIT - Dr. Hysen Çela
 
MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)
MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)
MENAXHMENTI - Dr. Ymer Havolli (Provime të zgjidhura)
 
Të çmendur pas financës islamike
Të çmendur pas financës islamikeTë çmendur pas financës islamike
Të çmendur pas financës islamike
 
SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)
SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)
SHKRIM AKADEMIK - Dr. Teuta Kafexholli (Të gjitha ligjëratat)
 
Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)
Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)
Menaxhimi i BVM-së (Sllajdet e ushtrimeve - Ass. Lura Rexhepi)
 
Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)
Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)
Menaxhimi i Dijes dhe Inovacionet - Dr. Ymer Havolli (Ligjërata të autorizuara)
 
Menaxhimi i Marketingut - Philip Kotler
Menaxhimi i Marketingut - Philip KotlerMenaxhimi i Marketingut - Philip Kotler
Menaxhimi i Marketingut - Philip Kotler
 
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
INFORMATIKA NË BIZNES - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
 
BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
BIZNESI ELEKTRONIK - Dr. Mihane Berisha (Provime të zgjidhura)
 
BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)
BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)
BIZNESI NDËRKOMBËTAR - Dr. Besim Beqaj (Pyetje dhe përgjigje)
 

Matematika - Dr. Ajet Ahmeti (provim me detyra të zgjidhura)

  • 1. FAKULTETI EKONOMIK MATEMATIKË Prishtinë Grupi: B 4 Emri dhe Mbiemri: Faton Bajrami Nr. ID: 141600 1. a) Zgjidhni sistemin e ekuacioneve lineare: b) Njëhsoni nëse: . 2. Të gjendet progresioni aritmetik nëse njëhsohet: dhe dhe të . 3. Të paraqiten grafikisht drejtëzat: dhe të njëhsohet 4. Të studiohet dhe të paraqitet grafikisht funksioni: 5. a) Të njëhsohet integrali: b) Të njëhsohet integrali: Vërejtje: Detyrat me numër rendor 1 dhe 5 të zgjidhet vetëm njëra nga to: a) ose b) . dhe parabola .
  • 2. Zgjidhje: 1. a) Rreshtit të parë ia ndërrojmë vendin me rreshtin e dytë, pasiqë minori (vlera) e parë në rreshtin e parë është 2, ndërsa në rreshtin e dytë është 1, për ta bërë më të lehtë llogaritjen me 1, dhe fitojmë sistemin: Gjatë llogaritjes së sistemit, esenca e saj është që ta sjellim sistemin në rastin kur vlerat në trekëndëshin e vizatuar të jenë 0. Fillojmë llogaritjet ashtu që së pari sjellim shtyllën e parë në vlera 0, pastaj tjerat. Për të sjellur shtyllën e parë në vlera zero, duhet që rreshtat e saj t’i shumëzojmë me vlerat e dhëna më lartë, dhe fitojmë sistemin: Pasi kemi fituar shtyllën e parë vlerat zero, kryejmë veprimet e caktuara më lartë për të fituar edhe në shtyllën e dytë vlerat zero, dhe fitojmë sistemin:
  • 3. Tani fituam edhe në shtyllën e dytë vlera zero. Kryejmë veprimin e caktuar për të fituar edhe në shtyllën e tretë zero, dhe fitojmë sistemin: Ky është sistemi përfundimtar me vlerat zero në kushtin e ‘trekëndëshit’. Gjejmë zgjidhjet nga sistemi i mbetur: Përfundimisht zgjidhjet e sistemit janë:
  • 4. b) Për të gjetur duhet së pari të gjejmë matricen inverse , pastaj të shumëzojmë me vetvetën edhe një herë (d.m.th.: ). Matrica inverse e ka formulën: Llogarisim së pari determinantën e saj: pastaj, gjejmë adjunguaren e saj: = = Dhe matrica inverse është: Shumëzojmë, : = =
  • 5. Zëvendësojmë në kushtin e detyrës sonë dhe kemi: Përfundimisht, fituam:
  • 6. 2. Për të llogaritur vlerat: progresionin aritmetik për: , duhet të gjejmë , e cila gjendet me anën e formulës: Dhe kemi: Vlerat e fituara më lartë zëvendësojmë në kushtin tonë të detyrës dhe kemi: Gjejmë nga sistemi i fituar: Vlera e përgjithshme e progresionit aritmetik është: Pra: Zëvendësojmë në detyrën e limitit për ta zgjidhur atë, dhe kemi:
  • 7. 3. Paraqitja grafike e funksionit Për : : Paraqitja grafike e funksionit Për : : Meqë funksioni më lartë është funksion kuadratik, atëherë ai paraqet parabolë. Për ta paraqitur grafikisht këtë funksion duhet të gjejmë Pikat e Përkufizimit, një pikë që pret boshtin y dhe Kulmin e Parabolës.
  • 8. Gjejmë pikat e përkufizimit: Gjejmë një pikë që e pret boshtin y: Gjejmë Kulmin e Parabolës Meqë : , atëherë kulmi i parabolës ka formën: .
  • 9. Zgjedhja e limitit është: Meqë vlera gjejmë i takon ekuacionit kuadratik të formës: me anë të formulës: Zëvendësojmë më lartë për të gjetur formulën e përgjithshme për zëvendësojmë tek limiti formulën e gjetur dhe zgjedhim limitin më lartë. 4. 1. Zona e përkufizimit: dhe pastaj
  • 10. 2. Zerot e funksionit: Funksioni nuk e pret boshtin , sepse nuk ka zero reale. 3. Shenjat e Funksionit: Funksioni është negativ në intervalin intervalin . , ndërsa është pozitiv në 4. Simetria e Funksionit: Meqë funksioni nuk është as çift, as tek atëherë ai është asimetrik.
  • 11. 5. Asimptotat e Funksionit: a) Asimptota Vertikale b) Asimptota Horizontale c) Asimptota e pjerrët
  • 12. 6. Monotonia dhe Vlerat Ekstreme:
  • 13. Funksioni është monotono rritës në intervalin zvogëlues në intervalin . 7. Konkaviteti, konveksiteti dhe pikat e lakimit: ndërsa monotono
  • 14. 8. Paraqitja Grafike: 5. a) 852 2−7 +15 Gjejmë : Gjejmë : =1122 −7 2−7 +15 +852 2−7 +15