SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 13
Baixar para ler offline
F. KESETIMBANGAN,
DINAMIKA ROTASI
DAN TITIK BERAT
KESETIMBANGAN
Teori Singkat :
Terdapat bermacam-macam pembagian ke
setimbangan menurut kelompoknya yakni :
1. Berdasar posisi benda :
a. Diam (setimbang statik)
b. Bergerak lurus beraturan (GLB) dengan
kecepatan konstan atau bergerak
melingkar beraturan (GMB) dengan
kecepatan sudut konstan (setimbang
dinamik)
• Akibat pernyataan pertama benda
setimbang juga harus memenuhi
syarat :
a. ∑ F = 0 (setimbang translasi)
b. ∑ τ = 0 (setimbang rotasi)
2. Berdasar keadaan benda :
a. Kesetimbangan partikel dengan syarat :
∑ F = 0
Ciri-ciri : Terdapat perpotongan titik-titik
gaya. Biasanya berkaitan dengan gaya
tegang suatu tali
Penyelesaian :
1. Pada perpotongan garis gaya buatlah
koordinat sumbu x dan Y (koordinat
kartesius), kemudian proyeksikan gaya
gaya pada masing-masing sumbu, lalu
hitung gaya-gaya pada sumbu x dan y
melalui ∑ Fx = 0 dan ∑ Fy = 0 (lihat
konsep metode menguraikan vektor)
2. Menggunakan penguraian gaya
melalui dalil sinus sebagaimana
berikut :
C B
α
β γ
A
b. Kesetimbangan benda tegar dengan syarat
∑ F = 0 dan ∑ τ = 0
Ciri-ciri : Terdapat ciri-ciri fisik benda
tegar seperti adanya bentuk benda dan pan
jang benda. Adapun benda tegar adalah
benda yang apabila dikenai gaya, baik
bentuk dan volumenya tidak mengalami
perubahan seperti : kayu, besi, batu dan
lain sebagainya
Penyelesaian :
1. Pilihlah selalu pusat momen (titik)
dimana banyak bekerja gaya-gaya
yang tidak diketahui, tetapi gaya-gaya
tersebut tidak ditanyakan dalam soal,
sehingga momen gayanya sama
dengan nol
2. Penyelesaian kesetimbangan benda
tegar terkadang cukup menggunakan
satu syarat yakni ∑ τ = 0
3. Berdasar titik beratnya :
a. Kesetimbangan Stabil → Kesetimbangan
benda jika dikenai gaya, maka posisi
benda akan kembali ke posisi semula.
Cirinya kedudukan titik berat benda akan
naik bila dikenai gaya
contoh :
F
(1) (2)
b. Kesetimbangan Labil → Kesetimbangan
benda jika dikenai gaya, maka posisi
benda tidak akan kembali ke posisi
semula. Cirinya kedudukan titik berat
benda akan turun bila dikenai gaya
contoh :
F
(1) (2)
c.Kesetimbangan Indeferen → Kesetim
bangan benda jika dikenai gaya, maka
posisi benda akan tetap pada posisi
semula. Cirinya kedudukan titik berat
benda akan tetap bila dikenai gaya
contoh :
F
(1) (2)
=====O0O=====
γβα sin
C
sin
B
sin
A
==
DINAMIKA ROTASI
Momen Gaya :
1. Momen gaya di suatu titik adalah besar
gaya tersebut dikalikan dengan lengan
gaya terhadap titik tersebut
F
R
•) Arah gaya memutar searah jarum jam
bernilai negatif
•) Arah gaya memutar berlawanan arah
jarum jam bernilai positif
Catatan :
Ketentuan arah putar ini terdapat
perbedaan pada beberapa buku referensi.
Ada yang memberi kaidah berkebalikan
dari ketentuan diatas dan semuanya bisa
dipilih.
2. Untuk R dan F yang berbentuk vektor,
maka dapat diselesaikan dengan
menggunakan matriks dengan aturan
sebagai berikut :
Misal : R = A i + B j + C k
F = D i + E j + F k
Maka τ = ?
τ = R x F
i j k
τ = A B C
D E F
τ = i (BF – EC) – j (AF – CD) +
k (AE – BD)
3. Momen kopel adalah pasangan dua
buah gaya yang sejajar, sama besar dan
berlawanan arah
F
d
F
•) Arah gaya memutar searah jarum jam
bernilai negatif
•) Arah gaya memutar berlawanan arah
jarum jam bernilai positif
4. Penyelesaian resultan gaya dan letaknya
di suatu titik pada suatu garis lurus
dapat ditentukan dengan menghitung
jumlah momen gaya di titik tersebut
pada garis itu (∑ τ = 0), dengan aturan
penentuan resultan gaya atau resultan
jarak tersebut diacukan ke salah satu
gaya atau jarak tertentu.
Perhatikan contoh-contoh soal berikut :
1. Mencari Resultan Gaya :
A a C b B
FA W FB
Mencari resultan gaya pada titik A
(Ambil ∑ τA = 0)
- W (a) + FB (a + b) = 0
Dengan cara yang sama ∑ τB = 0
2. Mencari Jarak Resultan Gaya :
L
x L - x
FA R FB
Mencari jarak resultan gaya pada
pada titik R sejauh x dari titik B :
(∑ τR = 0).
FA (x) - FB (L- x) = 0
x (Fa - FB) + FB L = 0
Catatan :
Letak pusat massa batang selalu terletak di
tengah-tengah batang.
Momen Inersia :
Momen Inersia merupakan analogi massa
untuk gerak rotasi. Momen Inersia dibagi
menjadi 2 :
1. Momen Inersia Partikel
τ = R x F
M = d x F
FB = W
ba
a






+
FA = W
ba
b






+
x = L
FF
F
BA
B






+
2. Momen Inersia Benda Tegar
1. Momen Inersia Partikel
Momen inersia partikel didefinisikan
sebagai hasil kali massa partikel
terhadap kuadrat jarak dari titik poros
(titik acuan).
• R m
Jika terdapat banyak partikel dengan
massa masing-masing m1,m2,m3,…dan
mempunyai jarak R1,R2,R3,…terhadap
poros, maka momen inersia totalnya
adalah …
2. Momen Inersia Benda Tegar
Apabila sebuah benda pejal terdiri dari
distribusi massa yang kontinyu, maka
momen inersia benda pejal tersebut
dapat dituliskan sebagai berikut :
Berbagai momen inersia benda tegar
dapat dilihat pada tabel berikut :
Batang Silinder
L L
Poros melalui pusat Poros melalui ujung
Silinder Tipis Berongga
R
Poros melalui sumbu silinder
Silinder Pejal
R
R
L
Poros melalui sumbu Poros melalui titik
tengah sumbu silin
der
Bola Pejal
R R
Poros melalui diameter Poros melalui ujung
Bola Berongga
R
Poros melalui diameter
Lempeng Tipis
a
b
Poros melalui sumbu tegak lurus
b
a
I = m R2
I = Σ mi Ri
2
= m1R1
2
+ m2R2
2
+ m3R3
2
+ …
I = ∫ R2
dm
I = 2
ML
12
1
I = 2
ML
3
1
I = 2
MR
2
RM
2
1
I =
22
ML
12
1
MR
4
1
I +=
2
MR
5
2
I = 2
MR
5
7
I =
2
MR
3
2
I =
( )22
baM
12
1
I +=
Poros seperti pada gambar
Teori Sumbu Paralel
Teori ini digunakan untuk menghitung momen
inersia benda terhadap sembarang sumbu
dengan syarat momen inersia benda terhadap
pusat massa telah diketahui
Dengan d adalah jarak yang diukur dari pusat
massa benda.
Sebagai contoh pada batang silinder telah
diketahui Ipm = 2
ML
12
1
, maka jika kini hendak
dihitung momen inersia batang silinder pada
ujung, dapat diterapkan :
I = Ipm + M d2
dengan d =
2
L
, maka
I = 2
ML
12
1
+ M
4
2
L
= 2
ML
3
1
(terbukti)
Catatan : Secara umum momen inersia dapat
pula dituliskan
Dengan k = konstanta yang nilainya tergantung
pada bendanya, contoh untuk cincin k = 1,
silinder pejal k =
2
1
, bola pejal k =
5
2
dan
sebagainya
Hubungan Gerak Translasi dan Rotasi :
Gerak translasi disebabkan oleh gaya
(F), sedangkan gerak rotasi oleh momen gaya
(τ). Ada 2 kondisi keadaan gerak suatu benda :
1. Benda Meluncur
2. Benda Menggelinding
Berikut ini tabel perbandingan gerak translasi
dan rotasi
APLIKASI KESETIMBANGAN
1. Batang bersandar pada dinding
A
(kasar)
B (kasar)
Gaya–gaya yang bekerja pada benda
dapat diuraikan sebagai berikut :
fA
A NA
NB
α
fB B
W
Jika diambil ∑ F = 0 dan panjang batang
AB = L maka di dapat :
∑ Fx = 0 → NA = fB
NA = µB NB............................(1)
∑ Fy = 0 → fA + NB = W
µA NA + NB = W.....................(2)
Masukkan (1) ke (2), maka di dapat :
µA (µB NB) + NB = W..................(3)
Ambil syarat ∑ τB = 0, maka diperoleh :
- fA(L cos α) - NA (Lsin α) + W (½Lcos α) = 0
µA NA cos α + NA sin α =
2
W
cos α ......(4)
Masukkan (1) dan (3) ke (4), di dapat :
µA µB NB cos α + µB NB sin α =
Gerak Translasi Gerak Rotasi Hubungan
Pergeseran
Linear
S Pergeseran
Sudut
θ S = θθθθ R
Kecepatan
Linear
V Kecepatan
Sudut
ω V = ωωωω R
Percepatan
Linear
a Percepatan
Sudut
α a = αααα R
Kelemba
man
Translasi
(massa)
m Kelembaman
Rotasi
(momen
inersia)
I I = ΣΣΣΣ m R2
Gaya F Momen
Gaya
τ ττττ = F R
Energi
Kinetik
EK = 1/2
mV2
Energi
Kinetik
EK =
1/2 I ω2
-----
Daya P = F V Daya P = τ ω -----
Momentum
Linear
P = m V Momentum
Sudut
L = I ω -----
2
aM
12
1
I =
I = Ipm + M d2
Σ F ≠ 0 dan Σ τ = 0
Σ F ≠ 0 dan Σ τ ≠ 0
I = k MR2
2
1
(µAµB NB + NB) cos α
⇔
2
1
µA µB cosα + µB sin α =
2
1
cos α
Kalikan 2 dan bagi dengan cos α, di peroleh :
µB (µA+ 2 tan α) = 1
2. Katrol bergerak
Tinjau kembali kasus hukum II Newton,
namun sekarang katrol ikut bergerak. Andai
katrol dianggap berbentuk silinder pejal (I = 1/2
MR2
) massa katrol M dan jari-jari R
1)
M,R
m1 > m2
a = ?
m1 m2
2) M,R
fges m1 a = ?
m2
3)
M,R
m1 m2 a = ?
f1 f2
m3
4) M,R
a = ?
m1 fges
m2
αααα
5) m2
M,R
f2
m1 f1 a = ?
αααα
Penyelesaian
Cara Biasa :
Ketentuan : * Searah percepatan (a) : +
* Berlawanan percepatan (a) : -
* Tegangan tali T1 ≠ T2
Tinjau soal 1)
1)
M,R
a T1 T2 m1 > m2
m1 m2 a
W1 W2
Tinjau m1 : Σ F = m1 a
W1 - T1 = m1 a → T1 = W1 - m1 a ------(1)
Tinjau m2 : Σ F = m2 a
T2 – W2 = m2 a → T2 = W2 + m2 a -----(2)
Tinjau gerak katrol :
M,R
I = k MR2
a a
T1 T2
Σ τo = I α → (T1-T2) R = k M R2






R
a
T1-T2 = k M a-------------(3)
Masukkan (1), (2) ke (3), maka di dapat :
W1 - m1 a – (W2 + m2 a) = k M a
a ( m1 + m2 + kM) = W1 – W2
Tinjau soal 2)
a
2)
fges m1 T1
T2
a
m2
W2
Tinjau m1 : Σ F = m1 a
T1 - fges = m1 a → T1 = fges + m1 a -----(1)
Tinjau m2 : Σ F = m2 a
µB =
Aµα +tan2
1
a = g
kMmm
mm
21
21






++
−
W2 – T2 = m2 a → T2 = W2 - m2 a -----(2)
Tinjau gerak katrol :
a
M,R
T1
I = k MR2
a
T2
Σ τo = I α → (T2-T1) R = k M R2






R
a
T2-T1 = k M a-------------(3)
Masukkan (1), (2) ke (3), maka di dapat :
W2 - m2 a – (fges + m1 a) = k M a
a ( m1 + m2 + kM) = W2 – fges
Cara Praktis :
Jika diperhatikan hasil penyelesaian soal
1) dan 2) tampak bahwa hasilnya mirip
dengan penyelesaian hukum II Newton
pada katrol tidak bergerak, namun pada
penyebut persamaan akhir ditambah kM.
Sehingga dapat disimpulkan sebagai
berikut :
3. Benda Menggelinding Pada Bidang
Miring
Tinjau benda yang bergerak pada bidang miring
sebagai berikut :
h
α
Pertanyaan : a) Berapa nilai kelajuan sampai di
dasar ?
b) Berapa percepatan benda ?
Jawab :
a) 1
h
α 2
Tinjau keadaan 1 dan 2 : Em1 = Em2
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Dari gambar diketahui Ek1 = 0 dan Ep2 = 0
Sehingga Ep1 = Ek2, karena benda
menggelinding, maka Ek2 = Ektranslasi + Ekrotasi
Jadi mgh =
2
1
m V2
+
2
1
I ω2
mgh =
2
1
m V2
+
2
1
kmR2
2






R
V
2gh = V2
(1 + k)
b)
fges
mg sin α
α
Σ F = m a → mg sin α - fges = ma ---------(1)
Σ τ = I α → fges. R = kmR2
R
a
fges = kma -------------------(2)
Masukkan (2) ke (1), di dapat :
mg sin α - kma = ma
=====O0O=====
Percepatan a katrol bergerak adalah =
percepatan pada katrol tidak bergerak
dengan penyebut ditambah kM
1
2
+
=
k
gh
V
1k
sing
a
+
=
α
a = g
kMmm
mm
21
12








++
− µ
Yo = R x






ABbusur
ABbusurtali
Yo = 2/3 R x






ABbusur
ABbusurtali
TITIK BERAT
Teori Singkat :
Titik berat merupakan resultan titik tangkap
gaya berat
Titik berat benda dibagi menjadi 3 yakni :
A. Titik berat benda bentuk sembarang
B. Titik berat benda bentuk beraturan
C. Titik berat benda beraturan majemuk
A. Titik berat benda bentuk sembarang
Untuk mengetahui titik berat benda tidak
beraturan lakukan langkah-langkah
sebagai berikut :
1. Benda digantung pada ujung A lalu
ditarik garis vertikal (lihat gambar)
2. Lakukan untuk ujung yang lain misal
ujung B
3. Perpotongan kedua garis itu
merupakan titik berat benda tersebut
A B
B. Titik berat benda bentuk beraturan
Secara umum titik berat benda beraturan
terletak pada perpotongan diagonalnya, misal :
1) Persegi panjang 2) Lingkaran
Akan tetapi terdapat persamaan titik berat ben
da-benda yang lebih lengkap sebagai berikut :
1. Titik berat benda homogen berbentuk
garis
1. Garis lurus
2. Busur Lingkaran
3. Busur Setengah
Lingkaran
2. Titik berat bidang homogen berdimensi
dua
1. Segitiga
2. Jajar genjang
Belah ketupat
3. Juring lingkaran
4. Setengah
lingkaran
3. Titik berat benda pejal berdimensi tiga
Nama Benda Gambar Benda Titik berat
1. Prisma Pejal
2. Silinder Pejal
3. Limas Pejal
Beraturan
4. Kerucut Pejal
5. Setengah Bola
Pejal
Yo = 1/2 l
Yo = 1/2 t
Yo = 1/4 t
Yo = 1/4 t
Yo = 3/8 R
Yo = 1/2 l
Yo =
π
R2
Yo = 1/3 t
Yo = 1/2 t
Yo =
π3
R4
Yo = 1/2 R
Yo = 1/3 T'T
Yo = 1/2 t
Yo = 1/2 l
Yo = 1/3 T'T
4. Titik berat benda luasan selimut ruang
1. Kulit Prisma
2. Kulit Silinder
(tanpa tutup)
3. Kulit Limas
4. Kulit Kerucut
5. Kulit Setengah
Bola
C. Titik berat benda beraturan majemuk
Titik berat benda beraturan majemuk
maksudnya titik berat suatu sistem benda
beraturan. Ada 3 komponen sistem ini yakni :
1. Sistem satu dimensi (berupa garis)
2. Sistem dua dimensi (berupa luasan)
3. Sistem tiga dimensi (berupa volume)
Contoh Soal dan Pembahasan :
1. Bila gaya-gaya pada suatu benda adalah
setimbang, maka benda tadi pasti dalam
keadaan diam
sebab
Gaya-gaya yang dalam keadaan setimbang
mempunyai resultan sama dengan nol
Jawaban (salah - benar) → D
2. Koordinat titik berat bidang yang diarsir di
bawah ini adalah ….
y
2
x
2 8
A. (2,6) D. (6,3)
B. (1,4) E. (8,2)
C. (5,1)
Jawaban : C
Apabila diambil perpotongan diagonalnya
diperoleh :
y
2
2 8 x
Z = (5,1)
3. Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua
roda belakang sebuah truk yang bermassa
3000 kg, berjarak 3 m. Pusat massa truk
terletak 2 m di belakang roda muka.
Diandaikan g = 10 m/s2
, beban yang
dipikul oleh kedua roda muka truk itu sama
dengan :
A. 5.000 N D. 20.000 N
B. 10.000 N E. 25.000 N
C. 15.000 N
Jawaban : B
Zx =
...
...lxxx
321
332211
+++
+++
lll
ll
Zy =
...
...lyyy
321
332211
+++
+++
lll
ll
Titik berat Z = (Zx , Zy)
Zx =
...
...Axxx
321
332211
+++
+++
AAA
AA
Zy =
...
...Ayyy
321
332211
+++
+++
AAA
AA
Titik berat Z = (Zx , Zy)
Zx =
...
...Vxxx
321
332211
+++
+++
VVV
VV
Zy =
...
...Vyyy
321
332211
+++
+++
VVV
VV
Titik berat Z = (Zx , Zy)
Student Centre
NA NB
2 m 1 m
W
Gunakan syarat kesetimbangan benda tegar,
yakni ∑ F = 0 dan ∑ τ = 0.
∑ F = 0 → NA + NB = W
NA + NB = 30.000 N ..........(1)
∑ τA = 0 → - W (2) + NB (3) = 0
30000 (2) = 3 NB
NB = 20.000 N……….…(2)
(2) ke (1), didapat NA = 10.000 N
4. Sebuah gaya F = -4i + 2j – 3k berada pada
posisi r = 3i + 2j -5k dari sumbu koordinat,
dengan i,j dan k menyatakan vektor satuan
dalam arah sumbu x,y dan z. Vektor momen
gayanya adalah ...
A. 4i + 29j + 14k
B. 16i + 11j - 2k
C. 4i + 29j + 18k
D. 4i - 29j - 14k
E. -16i - 11j + 2k
Jawaban : A
i j k
τ = 3 2 -5
-4 2 -3
τ = i (-6 + 10) – j (-9 – 20) +
k (6 + 8)
τ = 4i + 29j + 14k
5. Pada gambar terlukis suatu segitiga siku-
siku yang sangat ringan tetapi kuat. di titik
sudutnya ada massa m1, m2 dan m3, masing-
masing 100 gram, 100 gram dan 300 gram.
Jarak m1m2 dan m2m3 masing-masing 40
cm dan 30 cm. Gaya F mengenai tegak
lurus pada kerangka m1m2 dengan jarak x
dari m1. Gaya F sebidang dengan bidang
kerangka. agar titik bergerak translasi murni
(tanpa rotasi), besar x adalah :
m3
m1 m2
F
A. 20 cm D. 8 cm
B. 30 cm E. 12 cm
C. 32 cm
Jawaban : C
L = 40 cm
A C B
FA x F FB
(100) (100 + 300)
∑ τC = 0 → FA (x) – FB (L – x ) = 0
x = L
F+F
F
BA
B
=
x = 32 cm
6. Sebuah papan yang bertuliskan “Student
Centre” terpasang seperti pada gambar di
bawah ini :
300
1/2 m
2 m
Jika diketahui berat papan 150 N dan berat
kawat k dan berat batang b dapat diabaikan
dengan menganggap bahan papan itu
massanya merata di seluruh papan, maka
tegangan kawat k dapat dihitung yang
besarnya adalah :
A. lebih kecil dari 100 N
B. antara 100 N dan 150 N
C. antara 150 N dan 200 N
D. antara 200 N dan 300 N
E. lebih besar dari 300 N
Jawaban : C
B k sin 300
o 300 A
½ m
2m
W
∑ τo = 0 → - W (3/2) + k sin 300
(5/2) = 0
k sin 300
= N150
2/5
2/3
k = 6/5 (150 N) = 180 N
7. Tegangan tali T1 dan T2 jika titik A berada
dalam kesetimbangan adalah …
Student Centre
cm40
400+100
400
A. 10 m/dt2
D. 30 m/dt2
B. 15 m/dt2
E. 40 m/dt2
C. 20 m/dt2
T2 T1
30o
60o
A
W = 20 N
A. 10 √3 N dan 10 N
B. 10 N dan 10 √3 N
C. 5 √3 N dan 5 N
D. 5 N dan 10 √3 N
E. 5 N dan 10 N
Jawaban : A
Gunakan dalil sinus
T2 T1
90
0
120
0
150
0
W
Ambil oo
WT
90sin120sin
1
= , maka di dapat
T1 = )20(
90sin
120sin
No
o
→ T1 = 10 √3 N
T2 = )20(
90sin
150sin
No
o
→ T2 = 10 N
8. Pada batang (panjang L) homogen seberat
200 N digantung beban 440 N (lihat
gambar). Besar gaya yang dilakukan
penyangga pada batang adalah :
A ¼ L B
A. FA = 210 N ; FB = 330 N
B. FA = 430 N ; FB = 210 N
C. FA = 220 N ; FB = 440 N
D. FA = 210 N ; FB = 430 N
E. FA = 440 N ; FB = 200 N
Jawaban : D
A ½ L C ¼ L D ¼ L B
W1 W2
FA FB
W1 adalah pusat berat batang
W2 adalah berat beban yang tergantung
∑ F = 0 → FA + FB = W1 + W2
FA + FB = 640 N ..........(1)
∑ τA = 0
- W1 (½ L) – W2 (¾ L) + FB (L) = 0
21B W
L
L
4
3
W
L
L
2
1
F +=
= ½ (200 N) + ¾ (440 N)
FB = 430 N ..................................(2)
(2) ke (1), didapat FA = 210 N
9. Gambar dibawah sebuah silinder pejal,
massanya 4 kg dan berjari-jari 4 cm,
didorong dengan gaya sebesar 120 N, maka
besarnya percepatan yang dialami apabila
ada gesekan, sehingga silinder mengge
linding sempurna ….
N
F
░░░░░░░░░░░░░░░
W
Jawaban : C
Σ F = m a → F - fges = ma -----------------(1)
Σ τ = I α → fges. R = kmR2
R
a
fges = kma -------------------(2)
Masukkan (2) ke (1), di dapat :
F- kma = ma →
( )1+
=
km
F
a
Data dari soal m = 4 kg, k = 1/2 (silinder
pejal) dan F = 120 N, maka :
→ a = 20 m/dt2
10. Tiga buah benda terletak pada sumbu
koordinat xy seperti tampak pada gambar.
Massa masing-masing benda mA = 1 kg,
mB = 2 kg, dan mC = 3 kg. Momen inersia
sistem jika sumbu putarnya adalah sumbu
y adalah …
A. 6 kg m2
D. 24 kg m2
B. 12 kg m2
E. 30 kg m2
C. 18 kg m2
ooo
WTT
90sin150sin120sin
21
==
2
/
1
2
1
4
120
dtma






+
=
Y
C •
3 m
A • B • X
3m
Jawaban : C
Dari gambar apabila sumbu y dijadikan
sumbu putar (poros), diperoleh jarak RA =
0, RB = 3 m dan RC = 0. Momen inersia
sistem adalah
I = mARA
2
+ mBRB
2
+ mCRC
2
I = [1(0) + 2(3)2
+ 3(0)] kg m2
= 18 kg m2
=====O0O=====
Soal-soal :
1. Keseimbangan sebuah benda ditentukan
oleh :
1. Resultan gaya yang beraksi pada benda
2. Momen kelembaman benda
3. Resultan momen yang beraksi pada
benda
4. Sifat-sifat dinamik benda
Pernyataan yang benar ...
A. 1,2 dan 3 D. 4 saja
B. 1 dan 3 E. Semuanya
C. 2 dan 4
2.
T2 T1
A B C D
Sebuah balok mempunyai panjang 4 meter
dan beratnya 100 N digantung seperti
gambar diatas. Jika AB = ½ m, BC = 2m dan
CD = 3/2 m. Perbandingan tegangan tali T1
dan T2 adalah :
A. 1 : 3 D. 3 : 1
B. 1 : 2 E. 4 : 1
C. 2 : 1
3. Sebuah benda dikatakan berada dalam
keadaan setimbang, apabila benda itu tidak
memiliki
A. kecepatan D. momentum
B. energi potensial E. percepatan
C. energi kinetik
4. Resultan kedua gaya sejajar yang terlihat
pada diagram di bawah ini terletak pada x =
A. 0,6 m D. 2,1 m
B. –2,8 m E. 1,2 m
C. 1,4 m
Y
F1 = 8 N F2 = 12 N
-1 0 1 2 3 X
5. Sebuah tangga homogen AB yang
panjangnya 5 m dan beratnya w. Ujung A
disandarkan pada dinding licin dan ujung B
bertumpu pada lantai kasar (lihat gambar).
Jika tangga dalam keadaan seimbang, maka
koefisien gesek antara lantai dan tangga
besarnya …
A
5 m
O 4m B
A. 1 : 3 D. 3 : 1
B. 3 : 2 E. 4 : 1
C. 2 : 3
6. Sebuah gaya F = 2i – 4j + 3k berada pada
posisi r = 2i – 3j + 5k dari sumbu koordinat
dengan i,j dan k menyatakan vektor satuan
dalam arah sumbu x , y dan z, Vektor
momen gayanya….
A. 4i – 11j + 2k D. -11i – 4j + 2k
B. -2i + 4j - 11k E. 4i – 4j + 3k
C. 11i + 4j - 2k
F1 = 80 N
7.
A B
2 m 2 m
F2 = 120 N F3 = 60 N
Perhatikan gambar diatas ! resultan gaya
batang diatas adalah ……
A. 100 N (ke atas)
B.– 100 N (ke bawah)
C. 80 N (ke atas)
D. –160 N (ke bawah)
E. –180 N (ke bawah)
8. Pengertian dibawah ini benar, kecuali ….
A. kopel adalah pasangan dua buah gaya
yang sejajar, sama besar dan
berlawanan
B. pengaruh kopel terhadap sebuah benda
memungkinkan benda tersebut berotasi
C. momen kopel adalah perkalian antara
gaya dengan jarak antara kedua gaya
tersebut
D. momen kopel merupakan besaran
skalar, akan bernilai positif bila arah
putarannya searah dengan jarum jam
E. satuan momen kopel tidak dapat
dituliskan joule meskipun dimensinya
sama dengan energi
9. Sebuah cincin bermassa 20 gram berjari-
jari 3 cm seperti gambar, besarnya momen
inersia adalah …
R
10. Batang bersandar pada dinding kasar (µ =
1/4) dan bertumpu pada lantai yang juga
kasar seperti pada gambar. Bila diketahui
AC = 5 m, CB = 3m, maka koefisien gesek
di titik A adalah ….
C
B A
11. Besar tegangan tali P adalah …
450
P
w = 300 N
12.
P Q
S
R
Benda-benda yang mengalami keseimba
ngan labil ialah ...
A. P dan S D. P, Q dan R
B. Q dan S E. P,Q dan S
C. Q dan R
13. Koordinat titik berat bidang yang diarsir
adalah ...
Y
8
6 X
A. (1,68 , 2,88) D. (1,04 , 4,02)
B. (2,88 , 1,68) E. (5,78 , 3,86)
C. (3,83 , 4,65)
14. Titik berat benda batang homogen yang
bentuk dan posisinya diperlihatkan pada
gambar di bawah adalah …
y
40 cm
40 cm 40 cm
40 cm
x
A. (10,50) D. (10,60)
B. (20,50) E. (20,60)
C. (50,10)
15. Koordinat titik berat bidang berikut ini
adalah …
r r
A.
π
r2
D.
π
r5
B.
π
r3
E.
π
r6
C.
π
r4
16. Dua benda, masing-masing bermassa m1 =
4 kg dan m2 = 4 kg dihubungkan dengan
katrol yang massanya 4 kg seperti pada
gambar. Jika permukaan bidang miring AB
licin, percepatan benda m1 dan m2 adalah …
B
m1
m2
300
A C
A. 1,0 m/dt2
D. 2,2 m/dt2
B. 1,5 m/dt2
E. 2,5 m/dt2
C. 2,0 m/dt2
A. 200 x 10-5
kg m2
D. 18 x 10-5
kg m2
B. 180 x 10-5
kg m2
E. 1,8 x 10-5
kg m2
C. 60 x 10-5
kg m2
A. 4/7 D. 7/3
B. 7/4 E. 2/7
C. 3/7
A. 150 N D. 300 N
B. 200 N E. 350 N
C. 250 N
Sistem terdiri dari bola A,
B dan C yang posisinya
seperti pada gambar
mengalami gerak rotasi.
Massa bola A, B dan C
masing-masing 3 kg, 4 kg
dan 2 kg. Momen inersia
sistem tersebut jika BC =
0,4 m adalah …
17. Sebuah cincin dengan massa 0,3 kg dan
jari-jari 0,5 m menggelinding di atas
permukaan bidang miring yang membentuk
sudut 300
terhadap bidang horisontal.
Cincin tersebut dilepas dari keadaan
diamnya pada ketinggian 5 m secara tegak
lurus dari bidang horisontal. Berapa
kecepatan linear cincin tersebut sewaktu
mencapai horisontal ?
A. 2,5 m/s D. 5 √3 m/s
B. 5 m/s E. 10 m/s
C. 5 √2 m/s
18. A
B
Benda A adalah silinder pejal bermassa 8
kg, sedang benda B bermassa 3 kg, jika
gesekan katrol diabaikan dan silinder A
menggelinding sempurna, maka tegangan
tali adalah …
A. 10 N D. 20 N
B. 14 N E. 24 N
C. 18 N
19.
B
600
600
A
300
C
A. 0,04 kgm2
D. 0,28 kgm2
B. 0,18 kgm2
E. 0,96 kgm2
C. 0,24 kgm2
20. Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubung
kan oleh seutas tali ringan melalui dua buah
katrol identik, tiap katrol memiliki momen
inersia I. Jika m2 lebih besar dari dari m1,
tentukan percepatan yang dialami tiap
benda.
T2
T1 T3
m1 m2
A.
( )
221
12
R
I
2mm
gmm
++
+
B.
( )
221
12
R
I
2
1
mm
gmm
++
+
C.
( )
221
12
R
I
mm
gmm
++
+
D.
( )
221
12
R
I
mm
gmm
++
−
E.
( )
221
12
R
I
2mm
gmm
++
−
=====O0O=====

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Ppt gerak parabola dan gerak melingkar
Ppt gerak parabola dan gerak melingkarPpt gerak parabola dan gerak melingkar
Ppt gerak parabola dan gerak melingkarAjeng Rizki Rahmawati
 
Contoh soal dan pembahasan dinamika rotasi
Contoh soal dan pembahasan dinamika rotasiContoh soal dan pembahasan dinamika rotasi
Contoh soal dan pembahasan dinamika rotasiRenny Aniwarna
 
PPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi
PPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika RotasiPPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi
PPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika RotasiNariaki Adachi
 
Sistem partikel
Sistem partikel Sistem partikel
Sistem partikel adhafanny
 
Fisika "Momentum dan impuls" kelas X
Fisika "Momentum dan impuls" kelas XFisika "Momentum dan impuls" kelas X
Fisika "Momentum dan impuls" kelas XPutri Alfisyahrini
 
Ppt hk kekekakan energi mekanik
Ppt hk kekekakan energi mekanikPpt hk kekekakan energi mekanik
Ppt hk kekekakan energi mekanikVivii Charmeiliaa
 
PPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptx
PPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptxPPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptx
PPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptxmateripptgc
 
Gelombang Elektromagnetik
Gelombang ElektromagnetikGelombang Elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetiknurwani
 
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegarDinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegarSuta Pinatih
 
Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022
Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022
Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022materipptgc
 
Fisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensi
Fisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensiFisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensi
Fisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensiwww.kuTatangkoteteng.com
 
4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx
4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx
4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptxFrizkaVietanti3
 
Bahan ajar usaha dan energi
Bahan ajar usaha dan energiBahan ajar usaha dan energi
Bahan ajar usaha dan energidianahariyanti26
 
Fisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 Bandung
Fisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 BandungFisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 Bandung
Fisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 BandungMunadi14
 
Kelompok 8 medan listrik
Kelompok 8 medan listrikKelompok 8 medan listrik
Kelompok 8 medan listrikputrisagut
 
Kelompok 4 osilator harmonik revisi
Kelompok 4 osilator harmonik revisiKelompok 4 osilator harmonik revisi
Kelompok 4 osilator harmonik revisiSuharziamah_al_aksa
 
Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014
Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014
Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014Zainal Abidin Mustofa
 

Mais procurados (20)

Ppt gerak parabola dan gerak melingkar
Ppt gerak parabola dan gerak melingkarPpt gerak parabola dan gerak melingkar
Ppt gerak parabola dan gerak melingkar
 
Contoh soal dan pembahasan dinamika rotasi
Contoh soal dan pembahasan dinamika rotasiContoh soal dan pembahasan dinamika rotasi
Contoh soal dan pembahasan dinamika rotasi
 
PPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi
PPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika RotasiPPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi
PPT Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi
 
Sistem partikel
Sistem partikel Sistem partikel
Sistem partikel
 
Fisika "Momentum dan impuls" kelas X
Fisika "Momentum dan impuls" kelas XFisika "Momentum dan impuls" kelas X
Fisika "Momentum dan impuls" kelas X
 
Ppt hk kekekakan energi mekanik
Ppt hk kekekakan energi mekanikPpt hk kekekakan energi mekanik
Ppt hk kekekakan energi mekanik
 
PPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptx
PPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptxPPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptx
PPT LISTRIK STATIS KELAS XII SEMESTER 1.pptx
 
Gelombang Elektromagnetik
Gelombang ElektromagnetikGelombang Elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetik
 
Energi Gelombang
Energi GelombangEnergi Gelombang
Energi Gelombang
 
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegarDinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
 
Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022
Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022
Gelombang berjalan.ppt kelas 11 ipa 2021 2022
 
Fisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensi
Fisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensiFisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensi
Fisika Dasar I Pertemuan 2 Gerak satu dimensi
 
4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx
4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx
4. Energi Kinetik Rotasi dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.pptx
 
Usaha, energi dan daya
Usaha, energi dan dayaUsaha, energi dan daya
Usaha, energi dan daya
 
Momen gaya atau Torsi
Momen gaya atau TorsiMomen gaya atau Torsi
Momen gaya atau Torsi
 
Bahan ajar usaha dan energi
Bahan ajar usaha dan energiBahan ajar usaha dan energi
Bahan ajar usaha dan energi
 
Fisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 Bandung
Fisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 BandungFisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 Bandung
Fisika Kelas XI dinamika rotasi SMAN 26 Bandung
 
Kelompok 8 medan listrik
Kelompok 8 medan listrikKelompok 8 medan listrik
Kelompok 8 medan listrik
 
Kelompok 4 osilator harmonik revisi
Kelompok 4 osilator harmonik revisiKelompok 4 osilator harmonik revisi
Kelompok 4 osilator harmonik revisi
 
Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014
Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014
Pelatihan Mekanika untuk OSK Fisika 2014
 

Destaque

Fisika - Kesetimbangan Benda
Fisika - Kesetimbangan BendaFisika - Kesetimbangan Benda
Fisika - Kesetimbangan BendaTasha Amarilis
 
Kesetimbangan Benda Tegar
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
Kesetimbangan Benda TegarBayulibels
 
soal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasi
soal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasisoal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasi
soal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasiNoer Patrie
 
Soal dan pembahasan keseimbangan benda tegar
Soal dan pembahasan keseimbangan benda tegarSoal dan pembahasan keseimbangan benda tegar
Soal dan pembahasan keseimbangan benda tegarvina irodatul afiyah
 
Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016
Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016
Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016David Adi Nugroho
 

Destaque (6)

Fisika - Kesetimbangan Benda
Fisika - Kesetimbangan BendaFisika - Kesetimbangan Benda
Fisika - Kesetimbangan Benda
 
Kesetimbangan Benda Tegar
Kesetimbangan Benda TegarKesetimbangan Benda Tegar
Kesetimbangan Benda Tegar
 
soal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasi
soal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasisoal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasi
soal kesetimbangan benda tegar dan dinamika rotasi
 
Hukum newton percepatan
Hukum newton   percepatanHukum newton   percepatan
Hukum newton percepatan
 
Soal dan pembahasan keseimbangan benda tegar
Soal dan pembahasan keseimbangan benda tegarSoal dan pembahasan keseimbangan benda tegar
Soal dan pembahasan keseimbangan benda tegar
 
Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016
Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016
Soal UAS FIsika Kelas XI SMA/SMK Semester Gasal 2015/2016
 

Semelhante a Kesetimbangan dinamika-rotasi-dan-titik-berat

Materi torsi
Materi torsiMateri torsi
Materi torsitriya3
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian BSoal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian Bdattebayo90
 
Pokok bahasan rotasi benda tegar
Pokok bahasan rotasi benda tegarPokok bahasan rotasi benda tegar
Pokok bahasan rotasi benda tegarpak gunawan saja
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian ESoal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian Edattebayo90
 
Latihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptx
Latihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptxLatihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptx
Latihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptxOktaviani363839
 
FISIKA VINI KOMALA DEWI
FISIKA VINI KOMALA DEWIFISIKA VINI KOMALA DEWI
FISIKA VINI KOMALA DEWIVini Dewi
 
Gerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soalGerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soalSonitehe Waruwu
 
contoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersia
contoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersiacontoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersia
contoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersiaRenny Aniwarna
 

Semelhante a Kesetimbangan dinamika-rotasi-dan-titik-berat (20)

Materi torsi
Materi torsiMateri torsi
Materi torsi
 
Dinamika rotasi
Dinamika rotasiDinamika rotasi
Dinamika rotasi
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian BSoal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian B
 
Pokok bahasan rotasi benda tegar
Pokok bahasan rotasi benda tegarPokok bahasan rotasi benda tegar
Pokok bahasan rotasi benda tegar
 
Mekanika b
Mekanika bMekanika b
Mekanika b
 
Materi olimpiade fisika Mekanika bagian b
Materi olimpiade fisika Mekanika bagian bMateri olimpiade fisika Mekanika bagian b
Materi olimpiade fisika Mekanika bagian b
 
Bagian b
Bagian bBagian b
Bagian b
 
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian ESoal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
Soal Jawab Fisika Mekanika Bagian E
 
Meet4.ppt
Meet4.pptMeet4.ppt
Meet4.ppt
 
Materi olimpiade fisika Mekanika bagian e
Materi olimpiade fisika Mekanika bagian eMateri olimpiade fisika Mekanika bagian e
Materi olimpiade fisika Mekanika bagian e
 
Bagian e
Bagian eBagian e
Bagian e
 
Bagian e
Bagian eBagian e
Bagian e
 
Mekanika e
Mekanika eMekanika e
Mekanika e
 
Soal hukum 1,2,3 newton
Soal hukum 1,2,3 newtonSoal hukum 1,2,3 newton
Soal hukum 1,2,3 newton
 
Solusi prov-2009
Solusi prov-2009Solusi prov-2009
Solusi prov-2009
 
Latihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptx
Latihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptxLatihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptx
Latihan Soal Dinamika, Usaha, Impuls.pptx
 
FISIKA VINI KOMALA DEWI
FISIKA VINI KOMALA DEWIFISIKA VINI KOMALA DEWI
FISIKA VINI KOMALA DEWI
 
Gerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soalGerak harmonik-sederhana dan soal
Gerak harmonik-sederhana dan soal
 
Gerak Harmonis Sederhana
Gerak Harmonis SederhanaGerak Harmonis Sederhana
Gerak Harmonis Sederhana
 
contoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersia
contoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersiacontoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersia
contoh soal dan pembahasan momen gaya dan momen inersia
 

Último

573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptxanisakhairoza
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptxMATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptxSuarniSuarni5
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3sekolah9304
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfSMP Hang Kasturi, Batam
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfbayuputra151203
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxSuarniSuarni5
 
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxKISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxrulimustiyawan37
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Shoffan shoffa
 
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxDinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxFritzPieterMichaelNa
 
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKcontoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKTaufik241763
 
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUTeric214073
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxSuGito15
 
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptxSuarniSuarni5
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docxaljabarkoho
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxYusufAmirudin3
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdfDOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdfssuserb45274
 

Último (20)

573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptxMATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN  AQIDAH ISLAM.pptx
MATERI PESANTREN KILAT RAMADHAN AQIDAH ISLAM.pptx
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
 
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdfPTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
PTS Genap 7, 8 & US 9 SMP 51 dan HK 2024.pdf
 
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdfK1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
K1_pengantar komunikasi pendidikan (1).pdf
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
 
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docxKISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
KISI-KISI DAN KARTU SOAL INFORMATIKA PAKET A.docx
 
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptxDEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
DEFINISI DAN KONTEKS MANAJEMEN ISU DAN KRISIS.pptx
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
 
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxDinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
 
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKcontoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
 
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
1.-Materi-Prof.-Bambang-1.ppt PENYEBAB GAGAL GINJAL AKUT
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
 
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptxMateri pesantren kilat Ramadhan  tema puasa.pptx
Materi pesantren kilat Ramadhan tema puasa.pptx
 
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
2024 - PSAJ PAI SMK Kisi-kisi Utama.docx
 
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptxKOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
KOMUNIKATOR POLITIK ( AKTOR POLITIK).pptx
 
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptxUTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
UTS CT (ppg prajabatan gelombang 1 tahun 2023).pptx
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdfDOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
DOKUMEN PENJAJARAN_KSSR MATEMATIK TAHAP 1_EDISI 3.pdf
 

Kesetimbangan dinamika-rotasi-dan-titik-berat

  • 1. F. KESETIMBANGAN, DINAMIKA ROTASI DAN TITIK BERAT KESETIMBANGAN Teori Singkat : Terdapat bermacam-macam pembagian ke setimbangan menurut kelompoknya yakni : 1. Berdasar posisi benda : a. Diam (setimbang statik) b. Bergerak lurus beraturan (GLB) dengan kecepatan konstan atau bergerak melingkar beraturan (GMB) dengan kecepatan sudut konstan (setimbang dinamik) • Akibat pernyataan pertama benda setimbang juga harus memenuhi syarat : a. ∑ F = 0 (setimbang translasi) b. ∑ τ = 0 (setimbang rotasi) 2. Berdasar keadaan benda : a. Kesetimbangan partikel dengan syarat : ∑ F = 0 Ciri-ciri : Terdapat perpotongan titik-titik gaya. Biasanya berkaitan dengan gaya tegang suatu tali Penyelesaian : 1. Pada perpotongan garis gaya buatlah koordinat sumbu x dan Y (koordinat kartesius), kemudian proyeksikan gaya gaya pada masing-masing sumbu, lalu hitung gaya-gaya pada sumbu x dan y melalui ∑ Fx = 0 dan ∑ Fy = 0 (lihat konsep metode menguraikan vektor) 2. Menggunakan penguraian gaya melalui dalil sinus sebagaimana berikut : C B α β γ A b. Kesetimbangan benda tegar dengan syarat ∑ F = 0 dan ∑ τ = 0 Ciri-ciri : Terdapat ciri-ciri fisik benda tegar seperti adanya bentuk benda dan pan jang benda. Adapun benda tegar adalah benda yang apabila dikenai gaya, baik bentuk dan volumenya tidak mengalami perubahan seperti : kayu, besi, batu dan lain sebagainya Penyelesaian : 1. Pilihlah selalu pusat momen (titik) dimana banyak bekerja gaya-gaya yang tidak diketahui, tetapi gaya-gaya tersebut tidak ditanyakan dalam soal, sehingga momen gayanya sama dengan nol 2. Penyelesaian kesetimbangan benda tegar terkadang cukup menggunakan satu syarat yakni ∑ τ = 0 3. Berdasar titik beratnya : a. Kesetimbangan Stabil → Kesetimbangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda akan kembali ke posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan naik bila dikenai gaya contoh : F (1) (2) b. Kesetimbangan Labil → Kesetimbangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda tidak akan kembali ke posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan turun bila dikenai gaya contoh : F (1) (2) c.Kesetimbangan Indeferen → Kesetim bangan benda jika dikenai gaya, maka posisi benda akan tetap pada posisi semula. Cirinya kedudukan titik berat benda akan tetap bila dikenai gaya contoh : F (1) (2) =====O0O===== γβα sin C sin B sin A ==
  • 2. DINAMIKA ROTASI Momen Gaya : 1. Momen gaya di suatu titik adalah besar gaya tersebut dikalikan dengan lengan gaya terhadap titik tersebut F R •) Arah gaya memutar searah jarum jam bernilai negatif •) Arah gaya memutar berlawanan arah jarum jam bernilai positif Catatan : Ketentuan arah putar ini terdapat perbedaan pada beberapa buku referensi. Ada yang memberi kaidah berkebalikan dari ketentuan diatas dan semuanya bisa dipilih. 2. Untuk R dan F yang berbentuk vektor, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks dengan aturan sebagai berikut : Misal : R = A i + B j + C k F = D i + E j + F k Maka τ = ? τ = R x F i j k τ = A B C D E F τ = i (BF – EC) – j (AF – CD) + k (AE – BD) 3. Momen kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah F d F •) Arah gaya memutar searah jarum jam bernilai negatif •) Arah gaya memutar berlawanan arah jarum jam bernilai positif 4. Penyelesaian resultan gaya dan letaknya di suatu titik pada suatu garis lurus dapat ditentukan dengan menghitung jumlah momen gaya di titik tersebut pada garis itu (∑ τ = 0), dengan aturan penentuan resultan gaya atau resultan jarak tersebut diacukan ke salah satu gaya atau jarak tertentu. Perhatikan contoh-contoh soal berikut : 1. Mencari Resultan Gaya : A a C b B FA W FB Mencari resultan gaya pada titik A (Ambil ∑ τA = 0) - W (a) + FB (a + b) = 0 Dengan cara yang sama ∑ τB = 0 2. Mencari Jarak Resultan Gaya : L x L - x FA R FB Mencari jarak resultan gaya pada pada titik R sejauh x dari titik B : (∑ τR = 0). FA (x) - FB (L- x) = 0 x (Fa - FB) + FB L = 0 Catatan : Letak pusat massa batang selalu terletak di tengah-tengah batang. Momen Inersia : Momen Inersia merupakan analogi massa untuk gerak rotasi. Momen Inersia dibagi menjadi 2 : 1. Momen Inersia Partikel τ = R x F M = d x F FB = W ba a       + FA = W ba b       + x = L FF F BA B       +
  • 3. 2. Momen Inersia Benda Tegar 1. Momen Inersia Partikel Momen inersia partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel terhadap kuadrat jarak dari titik poros (titik acuan). • R m Jika terdapat banyak partikel dengan massa masing-masing m1,m2,m3,…dan mempunyai jarak R1,R2,R3,…terhadap poros, maka momen inersia totalnya adalah … 2. Momen Inersia Benda Tegar Apabila sebuah benda pejal terdiri dari distribusi massa yang kontinyu, maka momen inersia benda pejal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut : Berbagai momen inersia benda tegar dapat dilihat pada tabel berikut : Batang Silinder L L Poros melalui pusat Poros melalui ujung Silinder Tipis Berongga R Poros melalui sumbu silinder Silinder Pejal R R L Poros melalui sumbu Poros melalui titik tengah sumbu silin der Bola Pejal R R Poros melalui diameter Poros melalui ujung Bola Berongga R Poros melalui diameter Lempeng Tipis a b Poros melalui sumbu tegak lurus b a I = m R2 I = Σ mi Ri 2 = m1R1 2 + m2R2 2 + m3R3 2 + … I = ∫ R2 dm I = 2 ML 12 1 I = 2 ML 3 1 I = 2 MR 2 RM 2 1 I = 22 ML 12 1 MR 4 1 I += 2 MR 5 2 I = 2 MR 5 7 I = 2 MR 3 2 I = ( )22 baM 12 1 I +=
  • 4. Poros seperti pada gambar Teori Sumbu Paralel Teori ini digunakan untuk menghitung momen inersia benda terhadap sembarang sumbu dengan syarat momen inersia benda terhadap pusat massa telah diketahui Dengan d adalah jarak yang diukur dari pusat massa benda. Sebagai contoh pada batang silinder telah diketahui Ipm = 2 ML 12 1 , maka jika kini hendak dihitung momen inersia batang silinder pada ujung, dapat diterapkan : I = Ipm + M d2 dengan d = 2 L , maka I = 2 ML 12 1 + M 4 2 L = 2 ML 3 1 (terbukti) Catatan : Secara umum momen inersia dapat pula dituliskan Dengan k = konstanta yang nilainya tergantung pada bendanya, contoh untuk cincin k = 1, silinder pejal k = 2 1 , bola pejal k = 5 2 dan sebagainya Hubungan Gerak Translasi dan Rotasi : Gerak translasi disebabkan oleh gaya (F), sedangkan gerak rotasi oleh momen gaya (τ). Ada 2 kondisi keadaan gerak suatu benda : 1. Benda Meluncur 2. Benda Menggelinding Berikut ini tabel perbandingan gerak translasi dan rotasi APLIKASI KESETIMBANGAN 1. Batang bersandar pada dinding A (kasar) B (kasar) Gaya–gaya yang bekerja pada benda dapat diuraikan sebagai berikut : fA A NA NB α fB B W Jika diambil ∑ F = 0 dan panjang batang AB = L maka di dapat : ∑ Fx = 0 → NA = fB NA = µB NB............................(1) ∑ Fy = 0 → fA + NB = W µA NA + NB = W.....................(2) Masukkan (1) ke (2), maka di dapat : µA (µB NB) + NB = W..................(3) Ambil syarat ∑ τB = 0, maka diperoleh : - fA(L cos α) - NA (Lsin α) + W (½Lcos α) = 0 µA NA cos α + NA sin α = 2 W cos α ......(4) Masukkan (1) dan (3) ke (4), di dapat : µA µB NB cos α + µB NB sin α = Gerak Translasi Gerak Rotasi Hubungan Pergeseran Linear S Pergeseran Sudut θ S = θθθθ R Kecepatan Linear V Kecepatan Sudut ω V = ωωωω R Percepatan Linear a Percepatan Sudut α a = αααα R Kelemba man Translasi (massa) m Kelembaman Rotasi (momen inersia) I I = ΣΣΣΣ m R2 Gaya F Momen Gaya τ ττττ = F R Energi Kinetik EK = 1/2 mV2 Energi Kinetik EK = 1/2 I ω2 ----- Daya P = F V Daya P = τ ω ----- Momentum Linear P = m V Momentum Sudut L = I ω ----- 2 aM 12 1 I = I = Ipm + M d2 Σ F ≠ 0 dan Σ τ = 0 Σ F ≠ 0 dan Σ τ ≠ 0 I = k MR2
  • 5. 2 1 (µAµB NB + NB) cos α ⇔ 2 1 µA µB cosα + µB sin α = 2 1 cos α Kalikan 2 dan bagi dengan cos α, di peroleh : µB (µA+ 2 tan α) = 1 2. Katrol bergerak Tinjau kembali kasus hukum II Newton, namun sekarang katrol ikut bergerak. Andai katrol dianggap berbentuk silinder pejal (I = 1/2 MR2 ) massa katrol M dan jari-jari R 1) M,R m1 > m2 a = ? m1 m2 2) M,R fges m1 a = ? m2 3) M,R m1 m2 a = ? f1 f2 m3 4) M,R a = ? m1 fges m2 αααα 5) m2 M,R f2 m1 f1 a = ? αααα Penyelesaian Cara Biasa : Ketentuan : * Searah percepatan (a) : + * Berlawanan percepatan (a) : - * Tegangan tali T1 ≠ T2 Tinjau soal 1) 1) M,R a T1 T2 m1 > m2 m1 m2 a W1 W2 Tinjau m1 : Σ F = m1 a W1 - T1 = m1 a → T1 = W1 - m1 a ------(1) Tinjau m2 : Σ F = m2 a T2 – W2 = m2 a → T2 = W2 + m2 a -----(2) Tinjau gerak katrol : M,R I = k MR2 a a T1 T2 Σ τo = I α → (T1-T2) R = k M R2       R a T1-T2 = k M a-------------(3) Masukkan (1), (2) ke (3), maka di dapat : W1 - m1 a – (W2 + m2 a) = k M a a ( m1 + m2 + kM) = W1 – W2 Tinjau soal 2) a 2) fges m1 T1 T2 a m2 W2 Tinjau m1 : Σ F = m1 a T1 - fges = m1 a → T1 = fges + m1 a -----(1) Tinjau m2 : Σ F = m2 a µB = Aµα +tan2 1 a = g kMmm mm 21 21       ++ −
  • 6. W2 – T2 = m2 a → T2 = W2 - m2 a -----(2) Tinjau gerak katrol : a M,R T1 I = k MR2 a T2 Σ τo = I α → (T2-T1) R = k M R2       R a T2-T1 = k M a-------------(3) Masukkan (1), (2) ke (3), maka di dapat : W2 - m2 a – (fges + m1 a) = k M a a ( m1 + m2 + kM) = W2 – fges Cara Praktis : Jika diperhatikan hasil penyelesaian soal 1) dan 2) tampak bahwa hasilnya mirip dengan penyelesaian hukum II Newton pada katrol tidak bergerak, namun pada penyebut persamaan akhir ditambah kM. Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut : 3. Benda Menggelinding Pada Bidang Miring Tinjau benda yang bergerak pada bidang miring sebagai berikut : h α Pertanyaan : a) Berapa nilai kelajuan sampai di dasar ? b) Berapa percepatan benda ? Jawab : a) 1 h α 2 Tinjau keadaan 1 dan 2 : Em1 = Em2 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Dari gambar diketahui Ek1 = 0 dan Ep2 = 0 Sehingga Ep1 = Ek2, karena benda menggelinding, maka Ek2 = Ektranslasi + Ekrotasi Jadi mgh = 2 1 m V2 + 2 1 I ω2 mgh = 2 1 m V2 + 2 1 kmR2 2       R V 2gh = V2 (1 + k) b) fges mg sin α α Σ F = m a → mg sin α - fges = ma ---------(1) Σ τ = I α → fges. R = kmR2 R a fges = kma -------------------(2) Masukkan (2) ke (1), di dapat : mg sin α - kma = ma =====O0O===== Percepatan a katrol bergerak adalah = percepatan pada katrol tidak bergerak dengan penyebut ditambah kM 1 2 + = k gh V 1k sing a + = α a = g kMmm mm 21 12         ++ − µ
  • 7. Yo = R x       ABbusur ABbusurtali Yo = 2/3 R x       ABbusur ABbusurtali TITIK BERAT Teori Singkat : Titik berat merupakan resultan titik tangkap gaya berat Titik berat benda dibagi menjadi 3 yakni : A. Titik berat benda bentuk sembarang B. Titik berat benda bentuk beraturan C. Titik berat benda beraturan majemuk A. Titik berat benda bentuk sembarang Untuk mengetahui titik berat benda tidak beraturan lakukan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Benda digantung pada ujung A lalu ditarik garis vertikal (lihat gambar) 2. Lakukan untuk ujung yang lain misal ujung B 3. Perpotongan kedua garis itu merupakan titik berat benda tersebut A B B. Titik berat benda bentuk beraturan Secara umum titik berat benda beraturan terletak pada perpotongan diagonalnya, misal : 1) Persegi panjang 2) Lingkaran Akan tetapi terdapat persamaan titik berat ben da-benda yang lebih lengkap sebagai berikut : 1. Titik berat benda homogen berbentuk garis 1. Garis lurus 2. Busur Lingkaran 3. Busur Setengah Lingkaran 2. Titik berat bidang homogen berdimensi dua 1. Segitiga 2. Jajar genjang Belah ketupat 3. Juring lingkaran 4. Setengah lingkaran 3. Titik berat benda pejal berdimensi tiga Nama Benda Gambar Benda Titik berat 1. Prisma Pejal 2. Silinder Pejal 3. Limas Pejal Beraturan 4. Kerucut Pejal 5. Setengah Bola Pejal Yo = 1/2 l Yo = 1/2 t Yo = 1/4 t Yo = 1/4 t Yo = 3/8 R Yo = 1/2 l Yo = π R2 Yo = 1/3 t Yo = 1/2 t Yo = π3 R4
  • 8. Yo = 1/2 R Yo = 1/3 T'T Yo = 1/2 t Yo = 1/2 l Yo = 1/3 T'T 4. Titik berat benda luasan selimut ruang 1. Kulit Prisma 2. Kulit Silinder (tanpa tutup) 3. Kulit Limas 4. Kulit Kerucut 5. Kulit Setengah Bola C. Titik berat benda beraturan majemuk Titik berat benda beraturan majemuk maksudnya titik berat suatu sistem benda beraturan. Ada 3 komponen sistem ini yakni : 1. Sistem satu dimensi (berupa garis) 2. Sistem dua dimensi (berupa luasan) 3. Sistem tiga dimensi (berupa volume) Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Bila gaya-gaya pada suatu benda adalah setimbang, maka benda tadi pasti dalam keadaan diam sebab Gaya-gaya yang dalam keadaan setimbang mempunyai resultan sama dengan nol Jawaban (salah - benar) → D 2. Koordinat titik berat bidang yang diarsir di bawah ini adalah …. y 2 x 2 8 A. (2,6) D. (6,3) B. (1,4) E. (8,2) C. (5,1) Jawaban : C Apabila diambil perpotongan diagonalnya diperoleh : y 2 2 8 x Z = (5,1) 3. Sumbu kedua roda muka dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa 3000 kg, berjarak 3 m. Pusat massa truk terletak 2 m di belakang roda muka. Diandaikan g = 10 m/s2 , beban yang dipikul oleh kedua roda muka truk itu sama dengan : A. 5.000 N D. 20.000 N B. 10.000 N E. 25.000 N C. 15.000 N Jawaban : B Zx = ... ...lxxx 321 332211 +++ +++ lll ll Zy = ... ...lyyy 321 332211 +++ +++ lll ll Titik berat Z = (Zx , Zy) Zx = ... ...Axxx 321 332211 +++ +++ AAA AA Zy = ... ...Ayyy 321 332211 +++ +++ AAA AA Titik berat Z = (Zx , Zy) Zx = ... ...Vxxx 321 332211 +++ +++ VVV VV Zy = ... ...Vyyy 321 332211 +++ +++ VVV VV Titik berat Z = (Zx , Zy)
  • 9. Student Centre NA NB 2 m 1 m W Gunakan syarat kesetimbangan benda tegar, yakni ∑ F = 0 dan ∑ τ = 0. ∑ F = 0 → NA + NB = W NA + NB = 30.000 N ..........(1) ∑ τA = 0 → - W (2) + NB (3) = 0 30000 (2) = 3 NB NB = 20.000 N……….…(2) (2) ke (1), didapat NA = 10.000 N 4. Sebuah gaya F = -4i + 2j – 3k berada pada posisi r = 3i + 2j -5k dari sumbu koordinat, dengan i,j dan k menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x,y dan z. Vektor momen gayanya adalah ... A. 4i + 29j + 14k B. 16i + 11j - 2k C. 4i + 29j + 18k D. 4i - 29j - 14k E. -16i - 11j + 2k Jawaban : A i j k τ = 3 2 -5 -4 2 -3 τ = i (-6 + 10) – j (-9 – 20) + k (6 + 8) τ = 4i + 29j + 14k 5. Pada gambar terlukis suatu segitiga siku- siku yang sangat ringan tetapi kuat. di titik sudutnya ada massa m1, m2 dan m3, masing- masing 100 gram, 100 gram dan 300 gram. Jarak m1m2 dan m2m3 masing-masing 40 cm dan 30 cm. Gaya F mengenai tegak lurus pada kerangka m1m2 dengan jarak x dari m1. Gaya F sebidang dengan bidang kerangka. agar titik bergerak translasi murni (tanpa rotasi), besar x adalah : m3 m1 m2 F A. 20 cm D. 8 cm B. 30 cm E. 12 cm C. 32 cm Jawaban : C L = 40 cm A C B FA x F FB (100) (100 + 300) ∑ τC = 0 → FA (x) – FB (L – x ) = 0 x = L F+F F BA B = x = 32 cm 6. Sebuah papan yang bertuliskan “Student Centre” terpasang seperti pada gambar di bawah ini : 300 1/2 m 2 m Jika diketahui berat papan 150 N dan berat kawat k dan berat batang b dapat diabaikan dengan menganggap bahan papan itu massanya merata di seluruh papan, maka tegangan kawat k dapat dihitung yang besarnya adalah : A. lebih kecil dari 100 N B. antara 100 N dan 150 N C. antara 150 N dan 200 N D. antara 200 N dan 300 N E. lebih besar dari 300 N Jawaban : C B k sin 300 o 300 A ½ m 2m W ∑ τo = 0 → - W (3/2) + k sin 300 (5/2) = 0 k sin 300 = N150 2/5 2/3 k = 6/5 (150 N) = 180 N 7. Tegangan tali T1 dan T2 jika titik A berada dalam kesetimbangan adalah … Student Centre cm40 400+100 400
  • 10. A. 10 m/dt2 D. 30 m/dt2 B. 15 m/dt2 E. 40 m/dt2 C. 20 m/dt2 T2 T1 30o 60o A W = 20 N A. 10 √3 N dan 10 N B. 10 N dan 10 √3 N C. 5 √3 N dan 5 N D. 5 N dan 10 √3 N E. 5 N dan 10 N Jawaban : A Gunakan dalil sinus T2 T1 90 0 120 0 150 0 W Ambil oo WT 90sin120sin 1 = , maka di dapat T1 = )20( 90sin 120sin No o → T1 = 10 √3 N T2 = )20( 90sin 150sin No o → T2 = 10 N 8. Pada batang (panjang L) homogen seberat 200 N digantung beban 440 N (lihat gambar). Besar gaya yang dilakukan penyangga pada batang adalah : A ¼ L B A. FA = 210 N ; FB = 330 N B. FA = 430 N ; FB = 210 N C. FA = 220 N ; FB = 440 N D. FA = 210 N ; FB = 430 N E. FA = 440 N ; FB = 200 N Jawaban : D A ½ L C ¼ L D ¼ L B W1 W2 FA FB W1 adalah pusat berat batang W2 adalah berat beban yang tergantung ∑ F = 0 → FA + FB = W1 + W2 FA + FB = 640 N ..........(1) ∑ τA = 0 - W1 (½ L) – W2 (¾ L) + FB (L) = 0 21B W L L 4 3 W L L 2 1 F += = ½ (200 N) + ¾ (440 N) FB = 430 N ..................................(2) (2) ke (1), didapat FA = 210 N 9. Gambar dibawah sebuah silinder pejal, massanya 4 kg dan berjari-jari 4 cm, didorong dengan gaya sebesar 120 N, maka besarnya percepatan yang dialami apabila ada gesekan, sehingga silinder mengge linding sempurna …. N F ░░░░░░░░░░░░░░░ W Jawaban : C Σ F = m a → F - fges = ma -----------------(1) Σ τ = I α → fges. R = kmR2 R a fges = kma -------------------(2) Masukkan (2) ke (1), di dapat : F- kma = ma → ( )1+ = km F a Data dari soal m = 4 kg, k = 1/2 (silinder pejal) dan F = 120 N, maka : → a = 20 m/dt2 10. Tiga buah benda terletak pada sumbu koordinat xy seperti tampak pada gambar. Massa masing-masing benda mA = 1 kg, mB = 2 kg, dan mC = 3 kg. Momen inersia sistem jika sumbu putarnya adalah sumbu y adalah … A. 6 kg m2 D. 24 kg m2 B. 12 kg m2 E. 30 kg m2 C. 18 kg m2 ooo WTT 90sin150sin120sin 21 == 2 / 1 2 1 4 120 dtma       + =
  • 11. Y C • 3 m A • B • X 3m Jawaban : C Dari gambar apabila sumbu y dijadikan sumbu putar (poros), diperoleh jarak RA = 0, RB = 3 m dan RC = 0. Momen inersia sistem adalah I = mARA 2 + mBRB 2 + mCRC 2 I = [1(0) + 2(3)2 + 3(0)] kg m2 = 18 kg m2 =====O0O===== Soal-soal : 1. Keseimbangan sebuah benda ditentukan oleh : 1. Resultan gaya yang beraksi pada benda 2. Momen kelembaman benda 3. Resultan momen yang beraksi pada benda 4. Sifat-sifat dinamik benda Pernyataan yang benar ... A. 1,2 dan 3 D. 4 saja B. 1 dan 3 E. Semuanya C. 2 dan 4 2. T2 T1 A B C D Sebuah balok mempunyai panjang 4 meter dan beratnya 100 N digantung seperti gambar diatas. Jika AB = ½ m, BC = 2m dan CD = 3/2 m. Perbandingan tegangan tali T1 dan T2 adalah : A. 1 : 3 D. 3 : 1 B. 1 : 2 E. 4 : 1 C. 2 : 1 3. Sebuah benda dikatakan berada dalam keadaan setimbang, apabila benda itu tidak memiliki A. kecepatan D. momentum B. energi potensial E. percepatan C. energi kinetik 4. Resultan kedua gaya sejajar yang terlihat pada diagram di bawah ini terletak pada x = A. 0,6 m D. 2,1 m B. –2,8 m E. 1,2 m C. 1,4 m Y F1 = 8 N F2 = 12 N -1 0 1 2 3 X 5. Sebuah tangga homogen AB yang panjangnya 5 m dan beratnya w. Ujung A disandarkan pada dinding licin dan ujung B bertumpu pada lantai kasar (lihat gambar). Jika tangga dalam keadaan seimbang, maka koefisien gesek antara lantai dan tangga besarnya … A 5 m O 4m B A. 1 : 3 D. 3 : 1 B. 3 : 2 E. 4 : 1 C. 2 : 3 6. Sebuah gaya F = 2i – 4j + 3k berada pada posisi r = 2i – 3j + 5k dari sumbu koordinat dengan i,j dan k menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x , y dan z, Vektor momen gayanya…. A. 4i – 11j + 2k D. -11i – 4j + 2k B. -2i + 4j - 11k E. 4i – 4j + 3k C. 11i + 4j - 2k F1 = 80 N 7. A B 2 m 2 m F2 = 120 N F3 = 60 N Perhatikan gambar diatas ! resultan gaya batang diatas adalah …… A. 100 N (ke atas) B.– 100 N (ke bawah) C. 80 N (ke atas) D. –160 N (ke bawah) E. –180 N (ke bawah) 8. Pengertian dibawah ini benar, kecuali …. A. kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan B. pengaruh kopel terhadap sebuah benda memungkinkan benda tersebut berotasi C. momen kopel adalah perkalian antara gaya dengan jarak antara kedua gaya tersebut D. momen kopel merupakan besaran skalar, akan bernilai positif bila arah putarannya searah dengan jarum jam
  • 12. E. satuan momen kopel tidak dapat dituliskan joule meskipun dimensinya sama dengan energi 9. Sebuah cincin bermassa 20 gram berjari- jari 3 cm seperti gambar, besarnya momen inersia adalah … R 10. Batang bersandar pada dinding kasar (µ = 1/4) dan bertumpu pada lantai yang juga kasar seperti pada gambar. Bila diketahui AC = 5 m, CB = 3m, maka koefisien gesek di titik A adalah …. C B A 11. Besar tegangan tali P adalah … 450 P w = 300 N 12. P Q S R Benda-benda yang mengalami keseimba ngan labil ialah ... A. P dan S D. P, Q dan R B. Q dan S E. P,Q dan S C. Q dan R 13. Koordinat titik berat bidang yang diarsir adalah ... Y 8 6 X A. (1,68 , 2,88) D. (1,04 , 4,02) B. (2,88 , 1,68) E. (5,78 , 3,86) C. (3,83 , 4,65) 14. Titik berat benda batang homogen yang bentuk dan posisinya diperlihatkan pada gambar di bawah adalah … y 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm x A. (10,50) D. (10,60) B. (20,50) E. (20,60) C. (50,10) 15. Koordinat titik berat bidang berikut ini adalah … r r A. π r2 D. π r5 B. π r3 E. π r6 C. π r4 16. Dua benda, masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol yang massanya 4 kg seperti pada gambar. Jika permukaan bidang miring AB licin, percepatan benda m1 dan m2 adalah … B m1 m2 300 A C A. 1,0 m/dt2 D. 2,2 m/dt2 B. 1,5 m/dt2 E. 2,5 m/dt2 C. 2,0 m/dt2 A. 200 x 10-5 kg m2 D. 18 x 10-5 kg m2 B. 180 x 10-5 kg m2 E. 1,8 x 10-5 kg m2 C. 60 x 10-5 kg m2 A. 4/7 D. 7/3 B. 7/4 E. 2/7 C. 3/7 A. 150 N D. 300 N B. 200 N E. 350 N C. 250 N
  • 13. Sistem terdiri dari bola A, B dan C yang posisinya seperti pada gambar mengalami gerak rotasi. Massa bola A, B dan C masing-masing 3 kg, 4 kg dan 2 kg. Momen inersia sistem tersebut jika BC = 0,4 m adalah … 17. Sebuah cincin dengan massa 0,3 kg dan jari-jari 0,5 m menggelinding di atas permukaan bidang miring yang membentuk sudut 300 terhadap bidang horisontal. Cincin tersebut dilepas dari keadaan diamnya pada ketinggian 5 m secara tegak lurus dari bidang horisontal. Berapa kecepatan linear cincin tersebut sewaktu mencapai horisontal ? A. 2,5 m/s D. 5 √3 m/s B. 5 m/s E. 10 m/s C. 5 √2 m/s 18. A B Benda A adalah silinder pejal bermassa 8 kg, sedang benda B bermassa 3 kg, jika gesekan katrol diabaikan dan silinder A menggelinding sempurna, maka tegangan tali adalah … A. 10 N D. 20 N B. 14 N E. 24 N C. 18 N 19. B 600 600 A 300 C A. 0,04 kgm2 D. 0,28 kgm2 B. 0,18 kgm2 E. 0,96 kgm2 C. 0,24 kgm2 20. Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubung kan oleh seutas tali ringan melalui dua buah katrol identik, tiap katrol memiliki momen inersia I. Jika m2 lebih besar dari dari m1, tentukan percepatan yang dialami tiap benda. T2 T1 T3 m1 m2 A. ( ) 221 12 R I 2mm gmm ++ + B. ( ) 221 12 R I 2 1 mm gmm ++ + C. ( ) 221 12 R I mm gmm ++ + D. ( ) 221 12 R I mm gmm ++ − E. ( ) 221 12 R I 2mm gmm ++ − =====O0O=====