1. www.matematika-sma.com - 1
15. SOAL-SOAL DIFERENSIAL
EBTANAS2000
1. Turunan pertama dari f(x) = 6x 2
3
adalah f ′(x) = …
A. 3x 2
1
B. 5x 2
1
C. 6x 2
1
D. 9x 2
1
E. 12x 2
1
jawab:
f(x) = 6x 2
3
f ′(x) =
2
3
.6 x
1
2
3
−
= 9x 2
1
Jawabannya adalah D
EBTANAS1999
2. Turunan pertama f(x)= (2x -
x
1
) 2
adalah f'
(x) = ….
A. 8x -
x
2
C. 8x +
x
2
E. 8x + 3
2
x
B. 8x +
x
1
D. 8x - 3
2
x
Jawab:
f(x)=(2x -
x
1
) 2
f '
(x) = 2 (2x -
x
1
) . (2 – (-x 2−
))
= 2 (2x -
x
1
). (2 + 2
1
x
)
= 2 (4x + {( 2
2
x
x
-
x
2
) - 3
1
x
} )
= 2 (4x - 3
1
x
) = 8x - 3
2
x
jawabannya adalah D
EBTANAS1995
3. Diketahui f(x) = 2
3
1
x
, maka
0
lim
→t t
xftxf )()( −+
adalah….
A. 3
6
x
−
C.
x3
2−
E.
x6
1−
C. 3
3
2
x
−
D. 2
2
3
x
Jawab:
Cara 1: f(x) = 2
3
1
x
=
3
1
x 2−
f '
(x) =
3
1
. -2 x 3−
= 3
3
2
x
−
Cara 2: Merupakan pembuktian dari:
f '
(x) =
0
lim
→t t
xftxf )()( −+
=
0
lim
→t t
xtx 22
3
1
)(3
1
−
+
=
0
lim
→t t
xtx
txx
22
22
)(3
)(
+
+−
=
0
lim
→t t
xtx
txtxx
22
222
)(3
)2(
+
++−
=
0
lim
→t t
xtxtx
txt
222
2
)2(3
)2(
++
+−
=
0
lim
→t t
txtxx
txt
)2(3
)2(
2234
++
+−
=
0
lim
→t )2(3
)2(
2234
txtxx
txt
++
+−
.
t
1
=
0
lim
→t )2(3
)2(
2234
txtxx
tx
++
+−
=
)0.0.2(3
)02(
234
xxx
x
++
+−
= 4
3
2
x
x−
= 3
3
2
x
−
Jawabannya adalah C

2. www.matematika-sma.com - 2
EBTANAS1995
4. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = (2-3x) 3
5
adalah f'
(x) = …..
A.
3
5
(2-3x) 3
5
D. -5 (2-3x) 3
2
B.
8
3
− (2-3x) 3
8
E. 5 (2-3x) 3
2
C.
8
3
(2-3x) 3
8
(2-3x) 3
8
jawab:
f(x) = (2-3x) 3
5
f '
(x) =
3
5
(2-3x)
1
3
5
−
. -3
= - 5 (2-3x) 3
2
jawabannya adalah D
UN2006
5. Turunan pertama dari y = (x-3)(4x-1) 2
1
adalah….
A.
14
2
−x
C.
142
3
−
−
x
x
E.
142
52
−
−
x
x
B.
14
52
−
−
x
x
D.
14
76
−
−
x
x
Jawab:
y = u. v → y'
= u'
v + v'
u
y = (x-3)(4x-1) 2
1
y'
= 1 .(4x-1) 2
1
+
2
1
(4x-1) 2
1
−
. 4 . (x-3)
= (4x-1) 2
1
+
2
1
)14(
)3(2
−
−
x
x
=
2
1
)14(
)3(2)14(
−
−+−
x
xx
=
14
6214
−
−+−
x
xx
=
14
76
−
−
x
x
Jawabannya adalah D
EBTANAS1999
6. Diketahui fungsi f(x) =
x
x 62
+
Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = …
A. x
x
x 2
6
+ D. x
x
x 2
3
1
2
3
+
B. x
x
x 2
3
− E. x
x
x 2
3
2
3
−
C. x
x
x 2
3
1
−
Jawab:
y =
v
u
→ y'
= 2
''
v
uvvu −
f(x) =
x
x 62
+
f '
(x) = 2
22
1
)(
)6(
2
1
.2
x
xxxx +−
−
=
x
xxxx 2
1
2
3
3
2
1
..2
−
−−
= 2 x -
2
1
x - 3x 2
3
−
=
2
3
x -
xx
3
=
2
3
x - (
xx
3
.
x
x
)
=
2
3
x - ( 2
3
x
x
) =
2
3
x - 2
3
x
x
jawabannya adalah E

3. www.matematika-sma.com - 3
EBTANAS1998
7. Diketahui fungsi f(x) = sin 2
(2x + 3) dan turunan
dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
Jawab:
. y = sin n
f(x) → y'
= n sin 1−n
f(x). cos f(x) . f'
(x)
f(x) = sin 2
(2x + 3)
f '
x) = 2 sin (2x+3) . cos(2x+3) . 2
= 4 sin (2x+3) . cos(2x+3)
jawabannya adalah A
EBTANAS1997
8. Turunan pertama fungsi f(x) = cos3
(3-2x) adalah f'
(x) =….
A. -3 cos 2
(3-2x) sin (3-2x)
B. 3 cos 2
(3-2x) sin (3-2)
C. -6 cos (3-2x) sin (3-2x)
D. -3 cos (3-2x) sin (6-4x)
E. 3 cos (3-2x) sin (6-4x)
Jawab:
y = cosn
f(x) → y'
=- n cos 1−n
f(x). sin f(x) f '
(x)
f(x) = cos3
(3-2x)
f '
(x) = - 3 cos 2
(3-2x) . sin (3-2x) . -2
= 6 cos 2
(3-2x) . sin (3-2x)
(jawabannya tidak ada yang cocok ya!!!)
Ingat rumus trigonometri:
sin 2A = 2 sin A cosA
terapkan dalam soal ini :
f '
(x) = 6 cos 2
(3-2x) . sin (3-2x)
= 6. cos (3-2x) . cos (3-2x) sin (3-2x)
= 3. ( 2 sin (3-2x). cos (3-2x) ) . cos (3-2x)
= 3 (sin 2 (3-2x) ) . cos (3-2x)
= 3 sin (6-4x) .cos (3-2x) = 3 cos (3-2x) sin (6-4x)
Jawabannya adalah E
EBTANAS1986
9. Persamaan garis singgung pada kurva
x 2
- 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah …
A. 3x+ y - 1 = 0
B. 2x - y = 0
C. –x + 2y + 5 = 0
D. x + y + 1 = 0
E. x – y – 3 = 0
jawab:
Persamaan garis singgung
y – b = m(x –a)
Diketahui a = 1 dan b = -2
x 2
- 4x – 2y – 1 = 0
2y = x 2
- 4x – 1
y =
2
1
x 2
- 2x –
2
1
m(gradien) = y'
= x - 2 (di titik (1,-2) x = 1 )
= 1 - 2 = -1
persamaan garis singgungya adalah :
y – (- 2) =-1 (x – 1)
y + 2 = - x + 1 ⇔ x + y +1 = 0
jawabannya adalah D
EBTANAS2000
10. Garis singgung pada kurva x2
– y + 2x – 3 = 0
yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai
persamaan …
A. y + 2x + 7 = 0
B. y + 2x + 3 = 0
C. y + 2x + 4 = 0
D. y + 2x – 7 = 0
E. y + 2x – 3 = 0
jawab:
x 2
– y + 2x – 3 = 0 → y = x 2
+ 2x – 3
Persamaan garis x – 2y + 3 = 0 → 2y = x + 3
y =
2
1
x +
2
3
didapat m1 =
2
1

4. www.matematika-sma.com - 4
garis singgung tegak lurus maka :
m1 . m 2 = -1
2
1
. m 2 = -1 m 2 = -2
kurva y = x 2
+ 2x – 3
y'
= 2x + 2 = m 2 = -2
2x + 2 = -2
2x = -4
x = -2
jika x = -2 maka y = (-2) 2
+ 2 . (-2) – 3
= 4 – 4 – 3
= -3
didapat (x1 , y1 ) = (-2,-3)
sehingga garis singgungnya adalah:
y - y1 = m 2 ( x - x1 )
y +3 = -2 ( x + 2)
y + 3 = -2x – 4
y = -2x - 7 ⇔ y + 2x – 7 = 0
jawabannya adalah D
EBTANAS1991
11. Fungsi f yang dirumuskan dengan
f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 1 naik dalam interval …
A. x < –3 atau x > 1
B. x < –1 atau x > 1
C. –3 < x < 1
D. –1 < x < 1
E. x < –3 atau x > –1
Jawab:
f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 1
f '
(x) = 3x 2
+ 6x – 9
= x 2
+ 2x – 3
⇔ (x + 3 ) (x -1 )
x1 = -3, x 2 = 1
+ + -- - - - - - -- + +
• • • • • • • • •
-3 0 1
jika f'
(x) >0 maka f(x) naik (bertanda +)
yaitu x < -3 atau x > 1
Jawabannya adalah A
EBTANAS2003
12. Fungsi f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 7 turun pada interval ..
A. 1 < x < 3
B. –1 < x < 3
C. –3 < x < 1
D. x < –3 atau x > 1
E. x < –1 atau x > 3
Jawab :
fungsi turun jika f'
(x) < 0
f(x) = x3
+ 3x 2
– 9x – 7
f '
(x) = 3x 2
+ 6x – 9
= x 2
+ 2x – 3
⇔ (x + 3 ) (x -1 )
x1 = -3, x 2 = 1
+ + -- - - - - - -- + +
• • • • • • • • •
-3 0 1
jika f'
(x) < 0 maka f(x) turun (bertanda -)
yaitu x > -3 dan x < 1
dapat ditulis dengan -3< x < 1
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
13. Nilai maksimum fungsi f(x) = x 4
– 12x pada
interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah …
A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16
Jawab:
Tentukan nilai stasioner yaitu f'
(a) = 0
f(x) = x 4
– 12x
f '
(x) = 4x3
-12x
⇔ x3
- 3x
⇔ x (x 2
- 3)
⇔ x (x - 3 ) ( x + 3 ) = 0
- - + + - - + +
• • •
- 3 0 3
max min
Jika x < - 3 - . - . - = -
- 3 < x < 0 - . - . + = +
0 < x < 3 +. - . + = -
x > 3 +. + . + = +

5. www.matematika-sma.com - 5
terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0
(interval –3 ≤ x ≤ 1)
sehingga nilai maksimumnya :
f(x) = x 4
– 12x
f(0) = 0 – 0 = 0
jawabannya adalah C
EBTANAS2000
14. Nilai minimum fungsi f(x) = x3
- 27x pada interval
-1 ≤ x ≤ 4 adalah….
A. 26 B. 0 C. -26 D. -46 E. -54
jawab:
f(x) = x3
- 27x
f '
(x) = 3x 2
- 27
⇔ x 2
- 9
⇔ (x – 3 ) (x + 3) = 0
x = 3 ; x = -3
+++ - - - - +++
• •
-3 3
max min
nilai minimum jika nilai x = 3
(interval -1 ≤ x ≤ 4)
sehingga nilai minimumnya adalah:
f(x) = x3
- 27x
f(3) = 33
- 27. 3
= 27 - 81
= -54
jawabannya adalah E
UN2005
15. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka
seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang
kerangka(p) tersebut, adalah :
l
l
p
A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m E. 24m
jawab:
Luas = L = p l + p . l = 2 p. l
Panjang kawat = 120 m
120 = 3. p + 4. l
3p = 120 – 4. l
p = 40 -
3
4
. l
L = 2. l (40 -
3
4
. l )
= 80 l -
3
8
. l 2
Luas maksimum jika L'
= 0
L = 80 l -
3
8
. l 2
L'
= 80 -
3
16
. l = 0
3
16
l = 80
l =
16
240
= 15
agar luas maksimum maka p =
p = 40 -
3
4
. l
= 40 -
3
4
. 15
= 40 -20 = 20 m
Jawabannya adalah C
UN2005
16. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang
dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam
(4x - 800 +
x
120
) ratus ribu rupiah . Agar biaya
minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam
waktu ........
A . 40 jam
B . 60 jam
C . 100 jam
D . 120 jam
E . 150 jam

6. www.matematika-sma.com - 6
Jawab:
Diketahui biaya perjam = (4x - 800 +
x
120
)
ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ?
Waktu pengerjaan = x
Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu pengerjaan
= (4x - 800 +
x
120
) . x
= 4x 2
- 800 x + 120
agar biaya minimum maka B'
= 0
B'
= 8 x – 800 = 0
8x = 800
x = 100 jam
jawabannya adalah C