În matematică, algoritmul lui Euclid este o metodă eficientă de calcul al celui mai mare divizor comun. Algoritmul lui Euclid calculează cel mai mare divizor comun (CMMDC) al două numere naturale a și b. Cel mai mare divizor comun este cel mai mare număr natural care îi divide pe a și pe b. Cel mai mare divizor comune este adesea scris ca CMMDC(a, b)

1. WEBER KINGA
INFORMATICA ANUL I. - GRUPA II.
SUBGRUPA III. - 2015-16
LABORATOR ALGORITMI SI STRUCTURI
DE DATE

2. Prima descriere rămasă a algoritmului lui
Euclid este lucrarea lui Euclid intitulată
Elementele (c. 300 î.e.n.), fiind unul
dintre cei mai vechi algoritmi numerici
încă utilizați. Algoritmul original a fost
descris doar pentru numere naturale și
lungimi geometrice (numere reale), dar
algoritmul a fost generalizat în secolul al
XIX-lea și la alte tipuri de numere

3. În matematică, algoritmul lui Euclid
este o metodă eficientă de calcul al
celui mai mare divizor comun.
Algoritmul lui Euclid calculează cel
mai mare divizor comun (CMMDC) al două
numere naturale m și n.

4. Cel mai mare divizor comun
este cel mai mare număr natural
care îi divide pe m și pe n.
Cel mai mare divizor comune este adesea se
noteaza ca CMMDC

5. Metoda de calcul

6. Algoritmul lui Euclid
• pentru două numere m şi n atribuie lui
n restul împărţirii lui m la n, iar lui m
vechea valoare a lui n.
• Rezolvarea problemei se bazează pe
condiţia n≠0. Se repetă procesul de
împărţire până când r=0.

7. Pasii algoritmului

8. • Animaţia prezintă algoritmul lui Euclid pentru
numerele 252 şi 105.
• Barele reprezintă unităţile de 21, cel mai mare
divizor comun (CMMDC).
• La fiecare pas, numărul mai mic este scăzut din cel
mai mare, până când unul dintre numere ajunge să
fie zero. Celălalt este CMMDC.

9. ALGORITMUL IN PHP
public function getEuclid($n, $m) {
if ($this->isNLessThanM($n, $m)) {
echo "n trebuie sa fie mai mic decat m";
die();
}
$d = $n;
$i = $m;
do {
$r = $d - $d % $i * $i;
$d = $i;
$i = $r;
} while ($r = 0);
echo "d este: " . $d;
}