التشفير و الحسابيات. مدخل الى التشفير بمفاتيح عمومية و طرق cezar , vigenere , الكندي , Hill , Enigma , DES مدخل إلى التشفير بمفاتيح خصوصية و طرق RSA , طاهر الجمل , Rabbin

2. ‫ـي‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ص‬‫ـو‬‫ص‬‫خ‬ ‫ـاح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ت‬‫بمف‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬
Chiffrement a clé privée
120

3. 1«‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬Jules Cézar:
●‫بسيطة‬‫طريقة‬‫أوجد‬ ‫ماني‬‫و‬‫ر‬ ‫جيش‬ ‫قائد‬‫هو‬
‫ن‬‫دو‬ ‫من‬ ‫جيشه‬ ‫مع‬ ‫الرسائل‬ ‫تناقل‬ ‫من‬‫مكنته‬‫أن‬
‫معنى‬‫العدو‬ ‫يعلم‬‫سائله‬‫ر‬.
●‫الرسالة‬‫فهم‬‫يستطيع‬ ‫منكم‬‫من‬‫التالية‬:
DOHD MDFWD HVW
! ‫فهمها‬‫يستطيع‬‫ار‬‫ز‬‫سي‬
‫ج‬ ‫بين‬‫و‬‫بينه‬ ‫ي‬‫سر‬‫ل‬‫توكو‬‫و‬‫بر‬ ‫على‬‫يعتمد‬ ‫كان‬‫ألنه‬‫يشه‬
‫مفهومة‬‫غير‬ ‫سائل‬‫ر‬‫استقبال‬‫و‬ ‫سال‬‫ر‬‫إ‬‫من‬ ‫يمكنه‬.
‫من‬‫األبجدية‬‫ف‬‫و‬‫للحر‬ ‫تحويل‬ ‫هي‬‫ار‬‫ز‬‫سي‬‫طريقة‬‫موض‬‫عها‬.
‫مثال‬:A »D‫و‬B » E‫و‬C » F‫و‬D »G....
‫دالة‬
‫ـر‬‫ي‬‫التشف‬:
‫ـ‬‫ك‬‫ف‬‫دالة‬
‫ـر‬‫ي‬‫التشف‬:
‫نالحظ‬‫أن‬‫و‬
‫األبجدية‬ ‫ف‬‫و‬‫الحر‬ ‫من‬ ‫حرف‬ ‫كل‬ ‫نمثل‬
‫التشفير‬ ‫عملية‬ ‫نسهل‬ ‫كي‬ ‫عليه‬ ‫يدل‬ ‫برقم‬
220

4. ‫ـال‬‫ث‬‫م‬:‫أخدنا‬ ‫إذا‬k=11:‫مفتاح‬‫الشيفرة‬‫ـدالة‬‫ل‬‫ا‬ ‫انكشاف‬ ‫يعني‬ ‫انكشافه‬ ،D
320‫تشفير‬JulesCézar‫ي‬ ‫خصوص‬‫بمفتاح‬ ‫التشفير‬
k
‫هذه‬ ‫فك‬ ‫أجل‬ ‫من‬‫التشفيرة‬‫طبيعي‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫تخمين‬ ‫يمكن‬ ،k‫بحيث‬0<k<26
●‫بطريقة‬‫املشفرة‬ ‫الرسائل‬Cézar‫في‬ ‫مستعملة‬‫تعد‬ ‫لم‬ ‫و‬ ،‫محمية‬‫غير‬‫عصرنا‬.

5. ●‫ف‬‫و‬‫الحر‬ ‫احة‬‫ز‬‫إ‬ ‫عوض‬‫األبجدية‬‫بطريقة‬ ‫ترتيبها‬ ‫سنعيد‬ ،‫مبعثرة‬.
ً
‫مثال‬:
420
2«‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬Vigenére:
‫نأخد‬‫الجملة‬:ETRE OU NE PAS ETRE TELLE EST LA QUESTION
‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ل‬‫ـو‬‫ح‬‫تت‬:XGKX DR SX OFV XGKX GXWWX XVG WF ZRXVGPDS
●‫يمك‬
ً
‫ـا‬‫ي‬‫ياض‬‫ر‬‫ن‬
‫التعبير‬‫الد‬ ‫عن‬‫الة‬
‫املستعملة‬‫ـ‬‫ب‬:
‫حيث‬n1‫و‬n2‫و‬....‫و‬nk‫من‬‫أصغر‬‫طبيعية‬‫صحيحة‬ ‫أعداد‬26‫مثنى‬ ‫مختلفة‬‫و‬‫مثنى‬.
●‫ببساطة‬ ‫يمكن‬‫و‬ ‫التشفير‬ ‫فك‬ ‫دالة‬ ‫استنتاج‬‫هي‬:

6. 520‫تشفير‬Vigenére‫ي‬ ‫خصوص‬‫بمفتاح‬ ‫التشفير‬
‫هذه‬‫مفتاح‬‫تخمين‬ ‫أجل‬ ‫من‬‫التشفيرة‬‫يوجد‬،26!‫إمكانية‬.
‫يجرب‬ ‫الكومبيوتر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬0000001‫االنتظار‬ ‫علينا‬ ‫ن‬‫سيكو‬،‫الثانية‬ ‫في‬‫مفتاح‬12‫مليار‬‫سنة‬.
‫عملية‬ ‫أكثر‬‫ى‬‫أخر‬‫طريقة‬‫يوجد‬ ‫لكن‬.
‫وجد‬‫يعقوب‬‫الكندي‬‫بأن‬‫لكل‬‫ل‬‫غة‬
،‫بصمة‬‫و‬‫هي‬‫جة‬‫ر‬‫د‬‫ار‬‫ر‬‫تك‬‫حرف‬
‫معين‬‫بالنسبة‬‫لباقي‬‫ف‬‫و‬‫الحر‬،
ً
‫فمثال‬‫عند‬‫القيام‬‫بمسح‬‫كام‬‫ل‬
‫لكتاب‬‫بلغة‬،‫معينة‬‫سنجد‬‫أن‬
‫نسبة‬‫ار‬‫ر‬‫تك‬‫أحد‬‫األحرف‬‫مغاير‬
‫لنسبة‬‫ار‬‫ر‬‫تك‬‫حرف‬‫آخر‬.
‫مثال‬‫بصمة‬‫اللغة‬‫الفرنسية‬:
●‫تطبيق‬:LHLZ HFQ BC HFFPZ WH YOUPFH MUPZH
‫أوال‬:‫األحرف‬ ‫عدد‬ ‫نحسب‬‫املتككرة‬
ً
‫ا‬‫ر‬‫كثي‬.
ً
‫ـا‬‫ي‬‫ثان‬:‫امل‬ ‫األحرف‬ ‫مكافئات‬ ‫أدناه‬ ‫ل‬‫الجدو‬ ‫بحسب‬ ‫نفترض‬‫ة‬‫ر‬‫تكر‬
‫ار‬‫ر‬‫باستم‬.
‫ـا‬‫ث‬‫ثال‬:‫باإلستعانة‬‫ف‬‫و‬‫الحر‬ ‫باقي‬ ‫تخمين‬ ‫يمكن‬ ،‫باملعجم‬.
CECI EST UN ESSAI DE PHRASE VRAIE

7. 620
3«‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬DESData Encryption Standard:
‫العاملية‬ ‫الحرب‬ ‫في‬ ‫األملان‬ ‫استعملها‬ ‫آلة‬ ‫هي‬‫الثانية‬‫مبدأ‬ ‫على‬ ‫تقوم‬ ،‫إلكتروميكان‬‫يكي‬‫من‬ ‫ن‬‫تتكو‬ ،
‫فقط‬ ‫مثلنا‬‫أسفله‬ ‫املثال‬ ‫في‬ ،‫الحلقات‬ ‫من‬‫كبير‬ ‫عدد‬3‫حلقات‬.
‫كلمة‬ ‫تشفير‬ ‫مثال‬ ‫دنا‬‫ر‬‫أ‬ ‫إذا‬BAC.‫بالحرف‬ ‫نبدأ‬B.‫األولى‬ ‫الحلقة‬ ‫فتنفد‬ ‫اآللة‬ ‫في‬ ‫عليه‬ ‫نضغط‬
i1/26‫ة‬‫ر‬‫دو‬.‫بحيث‬i‫على‬ ‫حلقة‬ ‫كل‬ ‫يميز‬ ‫عدد‬‫حده‬.‫تنفد‬ ‫بعدها‬ ‫التي‬ ‫الحلقة‬ ‫ثم‬i2/26‫ة‬‫ر‬‫دو‬.....‫إلى‬
‫ـرف‬‫ح‬‫ال‬ ‫مكافئ‬ ‫تطبع‬ ‫التي‬ ‫األخيرة‬ ‫الحلقة‬ ‫إلى‬ ‫نصل‬ ‫أن‬B‫في‬‫ـة‬‫ـ‬‫ي‬‫م‬‫ز‬‫خوار‬Enigma.
‫ثم‬‫ننفد‬‫للحرفين‬ ‫بالنسبة‬ ‫العملية‬ ‫نفس‬A‫و‬C.
●‫ـد‬‫ي‬‫تمه‬:‫آلة‬Enigma
‫له‬‫م‬‫ز‬‫مال‬ ‫واحد‬ ‫مكافئ‬ ‫على‬ ‫يتوفر‬ ‫ال‬‫حرف‬ ‫كل‬ ‫أن‬‫هو‬‫اآللة‬ ‫هذه‬ ‫يميز‬ ‫ما‬ ‫إن‬
‫كلمة‬ ‫أن‬ ‫أي‬BAC‫تصير‬ ‫أن‬‫يمكن‬
ً
‫مثال‬WWK.

8. 720‫تشفير‬DES‫ي‬ ‫خصوص‬‫بمفتاح‬ ‫التشفير‬
‫نضع‬‫ـالة‬‫س‬‫الر‬:M = (a,b,c,.....,z,....)‫مع‬a,b,c,.....,z,....‫قام‬‫ر‬‫أ‬.‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫و‬M‫جي‬‫و‬‫ز‬
‫و‬‫ـاح‬‫ت‬‫مف‬ ‫ـع‬‫ض‬‫ن‬‫التشفير‬:c = (α,β,γ....,ε....)‫بحيث‬α,β,γ....,ε....‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫و‬‫ـام‬‫ق‬‫ر‬‫أ‬c‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫نصف‬ ‫هو‬M
‫ـالة‬‫س‬‫الر‬‫نفصل‬M‫يسمى‬ ‫األيسر‬ ‫النصف‬‫بحيث‬‫نصفين‬G‫يسمى‬ ‫األيمن‬ ‫النصف‬ ‫و‬D
‫يصبح‬‫ـا‬‫ن‬‫لدي‬:
‫نضع‬
‫يصبح‬ ‫و‬‫لدينا‬:‫ـ‬‫ل‬ ‫بالنسبة‬ ‫املسألة‬ ‫نفس‬ ‫ر‬‫نكر‬ ‫ثم‬.....M2
‫بصفة‬‫ـامة‬‫ع‬‫بالعملية‬ ‫نقوم‬ ،‫التالية‬:‫الخطوات‬ ‫عدد‬‫علمنا‬‫حال‬ ‫في‬‫العملية‬ ‫هذه‬ ‫عكس‬‫يمكن‬i‫املفتاح‬ ‫و‬c
‫كان‬‫إذا‬ ‫بحيث‬‫فإن‬

9. ‫بصيغة‬‫ى‬‫أخر‬:‫أن‬ ‫نفترض‬‫أيوب‬‫سائل‬‫ر‬ ‫يضع‬‫ه‬
‫ل‬ ‫املوجهة‬‫ان‬‫و‬‫ـمر‬‫في‬‫خزنة‬.
‫أيوب‬‫و‬‫ان‬‫و‬‫مر‬‫الخزنة‬ ‫مفتاح‬ ‫يملكان‬ ‫وحدهما‬!
820
4«‫ـي‬‫ـ‬‫ص‬‫خصو‬ ‫ـاح‬‫ـ‬‫ت‬‫بمف‬‫ـر‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬Chiffrementa clé privée:

10. 920
5«‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬Hill:
.1‫ـدأ‬‫ـ‬‫ب‬‫م‬‫ـر‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬:
‫ـال‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ث‬‫م‬1
2.‫فك‬ ‫مبدأ‬‫ـر‬‫ي‬‫التشف‬:
‫ـال‬‫ـ‬‫ـ‬‫ث‬‫م‬2

11. ‫ـي‬‫م‬‫ـو‬‫ـ‬‫م‬‫ع‬ ‫ـاح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ت‬‫بمف‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬
Chiffrement a clé publique
1020

12. ●‫بط‬‫ر‬‫كلمتي‬”‫مفتاح‬“‫و‬”‫عمومي‬“.
●‫بصيغة‬‫ة‬‫ر‬‫مصو‬:‫يضع‬‫عثمان‬‫وضع‬ ‫آخر‬ ‫شخص‬‫أي‬ ‫يستطيع‬،‫الرسائل‬ ‫ق‬‫صندو‬ ‫في‬‫الرسالة‬‫سال‬‫ر‬‫ة‬.
‫وحدها‬‫لكن‬‫منال‬‫تملك‬‫ي‬‫السر‬‫املفتاح‬‫الرسائل‬ ‫على‬ ‫االطالع‬ ‫من‬‫يمكنها‬ ‫الذي‬!
‫منال‬‫تملك‬
ً
‫خاصا‬‫مفتاحا‬‫و‬‫عثمان‬‫يملك‬‫عموميا‬‫مفتاحا‬
1120
1«‫ـي‬‫ـ‬‫م‬‫عمو‬ ‫ـاح‬‫ـ‬‫ت‬‫بمف‬‫ـر‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬Chiffrementa clé publique:

13. ‫ليكن‬p‫و‬q‫بحيث‬ ‫مختلفان‬‫أوليان‬ ‫عددان‬p>2‫و‬q>2.
‫نضع‬n = pq‫و‬m = (q-1)(p-1).
‫ليكن‬e‫بحيث‬ ‫طبيعي‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬e Ʌ m = 1
‫يوجد‬d‫بحيث‬‫قطعا‬ ‫موجب‬ed ≡ 1 [m].
ً
‫أيضا‬‫لدينا‬ ‫و‬‫طبيعي‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬‫لكل‬A:A ≡ A [n].
1220
2«‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬ ‫و‬ ‫ـة‬‫ـ‬‫ن‬‫مبره‬RSA:
.1‫ـر‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬ ‫ـدأ‬‫ـ‬‫ب‬‫م‬‫فك‬ ‫و‬‫التشفير‬:
2.‫ـال‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ث‬‫م‬3:
‫فريق‬RSA‫سنة‬1977.
Leonard Adleman‫و‬AdiShamir‫و‬RonRivest
‫مبرهنة‬RSA:
‫ـان‬‫ـ‬‫ـ‬‫ه‬‫بر‬...!
3.‫ـن‬‫ي‬‫تمر‬‫ـي‬‫ق‬‫تطبي‬:
ed

14. American Standard Code for Information Interchange (ASCII)
1320

15. 4120
5«‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬Rabin:
.1‫فك‬ ‫و‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬ ‫ـدأ‬‫ـ‬‫ب‬‫م‬‫التشفير‬:
1.1.‫العمومية‬ ‫و‬ ‫الخاصة‬ ‫املفاتيح‬ ‫إنتاج‬
2.1.‫التشفير‬
3.1.‫التشفير‬ ‫فك‬
2.‫تطبيقي‬ ‫ـال‬‫ث‬‫م‬4:

16. 5120
5«‫ـل‬‫ـ‬‫ـ‬‫م‬‫الج‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫ـ‬‫ه‬‫طا‬ ‫ـر‬‫ي‬‫تشف‬:
.1‫فك‬ ‫و‬ ‫ـر‬‫ـ‬‫ي‬‫التشف‬ ‫ـدأ‬‫ـ‬‫ب‬‫م‬‫التشفير‬:
1.1.‫العمومية‬ ‫و‬ ‫الخاصة‬ ‫املفاتيح‬ ‫إنتاج‬
2.1.‫التشفير‬
3.1.‫التشفير‬ ‫فك‬
2.‫تطبيقي‬ ‫ـال‬‫ث‬‫م‬5: