โหลด

1. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ฟิสิกส์ บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ตอนที่ 1 การขจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และ ความเร่งเชิงมุม
การกระจัดเชิงมุม ( ) คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน)
ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย (⊇ ) คือ อัตราส่วนของการ
ขจัดเชิงมุมต่อเวลาที่ใช้กวาดมุมนั้น ( rad / s )
52
⊇ เฉลี่ย = t″
และ ÷ = 2T± , ÷ = 2± f T คือ คาบของการเคลื่อนที่ (วินาที)
f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz)
1. ล้อหมุนอันหนึ่ง หมุนได้ 25 เรเดียน ในเวลา 10 วินาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของ
การหมุนล้อนี้ ( 2.5 rad /s )
วิธีทำ
ความเร่งเชิงมุม (′ ) คือ อัตราส่วนของความเร็วเชิงมุมที่เปลี่ยนต่อเวลาที่ใช้ ( rad / s2 )
′ = t
÷ Λ÷o
ความเร็ว และ ความเร่งเชิงมุม ถือเป็นปริมาณเวกเตอร์ สามารถหาทิศทางได้ โดยใช้กฎ
มือขวา โดยใช้มือขวากำแกนหมุน แล้วให้นิ้วทั้งสี่วนตามการเคลื่อนที่ นิ้วหัวแม่มือ
จะชี้ทิศของ การกระจัด ความเร็ว และ ความเร่งเชิงมุมทันที
2. ล้ออันหนึ่ง ในตอนแรกหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว 50 เรเดียน/วินาที ต่อมา ลดลง
เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่งเชิงมุม ( –4 rad /s2 )
วิธีทำ

2. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ควรทราบ 1. เมื่อเปรียบเทียบการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง และการเคลื่อนที่แบบหมุน
s ⊗ , a × , u ⊇o , v ⊇
การเคลื่อนที่แบบเส้นตรง การเคลื่อนที่แบบหมุน
v = u + a t
S = Ψu∴2v Ζ t
S = ut + 21 a t2
v2 = u2 + 2 a s
53
⊇ = ⊇o + × t
⊗ = ( 2
⊇o∴⊇ ) t
⊗ = ⊇o t + 21 × t2
⊇2 = ⊇o 2 + 2 × ⊗
2. v = ⊇ R เมื่อ v คือ ความเร็วเชิงเส้น ( เมตร/วินาที )
a = ′ R a คือ ความเร่งเชิงเส้น ( เมตร/วินาที2 )
(คือ ความเร็วและความเร่งของมวลที่เคลื่อนที่ตามเส้นรอบวง)
3. วัตถุก้อนหนึ่งหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียน/วินาที เมื่อให้แรงกระทำในทิศ
เดียวกับการหมุน ปรากฏว่าวัตถุก้อนนั้นมีความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาว่าถ้าให้
แรงกระทำนาน 10 วินาที ค่าความเร็วเชิงมุม ณ.วินาทีที่ 10 นั้นมีค่าเท่าใด ( 25 rad/s )
วิธีทำ
4. วงล้อวงหนึ่งมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 1 เมตร เริ่มหมุนรอบแกนจากหยุดนิ่งด้วยแรงขนาดหนึ่ง
ทำให้ล้อนั้นมีความเร็วปลาย 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาค่าความเร่งเชิงมุม
วิธีทำ ( 4 rad/s2 )
5. จากข้อที่ผ่านมา จงหามุมที่วงล้อนั้นกวาดไปได้ ( 200 rad )
วิธีทำ

3. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
6. ล้ออันหนึ่งใช้เวลา 3 วินาที ในการหมุนไปได้มุมทั้งหมด 234 เรเดียน วัดความเร็วเชิงมุม
ขณะนั้นได้ 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเร็วเชิงมุมตอนเริ่มต้น ( 48 rad/s )
วิธีทำ
7. จากข้อที่ผ่านมา จงหาความเร่งเชิงมุมของการหมุน ( 20 rad/s2 )
วิธีทำ
8. ล้ออันหนึ่ง มีรัศมี 2 เมตร หมุนจากหยุดนิ่งจนมีความเร็วเชิงมุมคงตัว 100 เรเดียน/วินาที
ในเวลา 20 วินาที จงหาความเร่งเชิงมุม (5 rad /s2)
วิธีทำ
9. จากข้อที่ผ่านมา จงหามุมที่หมุนไปได้ทั้งหมดตั้งแต่ต้น (1000 เรเดียน)
วิธีทำ
54

4. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
10. จากข้อที่ผ่านมา จงหาความเร็ว และความเร่งที่ผิวล้อ ณ.วินาทีที่ 20 (200 m/s, 10 m/s2)
วิธีทำ
11. รถจักรยานคันหนึ่งแล่นเป็นเส้นตรงพบว่าล้อมีความเร่งเชิงมุม 2 rad/s2 ถ้าล้อรถมีเส้นผ่า
ศูนย์กลาง 1 เมตร จงหาระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ใน 20 วินาที นับจากเริ่มต้น (200 ม.)
วิธีทำ
12. มวล 0.5 kg เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดหมุนด้วยรัศมี 2 เมตร จากหยุดนิ่งจนมีความเร็ว
เชิงเส้น 20 m/s เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที จงหาจำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ (7.96 รอบ)
วิธีทำ
55

5. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ตอนที่ 2 โมเมนต์ความเฉื่อย และ โมเมนต์ของแรง
โมเมนต์ความเฉื่อย ( I ) คือ สภาพต้านการหมุนของวัตถุ
หากโมเมนต์ความเฉื่อย ( I ) มีค่ามาก ความเร่งเชิงมุม (×) จะมีค่าน้อย ( หมุนยาก )
กรณีวัตถุเล็กๆ หมุนรอบจุดหมุน หรือ วงล้อ โมเมนต์ความเฉื่อยจะหาค่าได้จาก
56
I = m R2
เมื่อ I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg . m2)
m = มวล (kg)
R = รัศมีการหมุนของมวลนั้น (m)
หากรอบแกนหมุนมีมวลย่อยๆ หลายชิ้นหมุนพร้อมกัน การหาโมเมนต์ความเฉื่อย ให้หาโมเมนต์
ความเฉื่อยของมวลแต่ละก้อน แล้วนำมารวมกัน
I = m 1 21 R + m2 22
R + m3R32
I = θ mR2
13. จากรูป มวล 3 ก้อน เคลื่อนที่รอบแกน
หมุนเดียวกันพร้อมกัน จงหาโมเมนต์แห่ง
ความเฉื่อยของการหมุนนี้ (39 kg.m2)
วิธีทำ
14(En 41) ทรงกระบอกเส้นผ่าศูนย์กลาง 0.12 เมตร เมื่อดึงเชือกที่
พันรอบทรงกระบอกด้วยแรง 9.0 นิวตัน พบว่าเชือกมีความเร่ง
0.36 เมตรตอ่วนิาท2ี จงหาโมเมนความเฉ่อืยของทรงกระบอก
1. 0.05 kg.m2 2. 0.09 kg.m2
3. 0.12 kg.m2 4. 1.20 kg.m2 (ข้อ 2)
วิธีทำ

6. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ในกรณีวัตถุรูปร่างอื่นๆ เราอาจหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยได้ดังนี้
รูปร่างวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนต์ความเฉื่อย
ทรงกลมตัน
มวล m รัศมี R
57
รอบแกนผ่าน
จุดศูนย์กลาง
I ∴ 25 mR2
ทรงกลมกลวง
มวล m รัศมี R
รอบแกนผ่านจุดศูนย์
กลาง
I ∴ 23 mR2
ทรงกระบอกตัน
มวล m รัศมี R
ยาว L
รอบแกนของทรง
กระบอก
I ∴ 12 mR2
แผ่นกลมบาง
มวล m รัศมี R
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
ตั้งฉากกับแผ่น
I ∴ 12 mR2
แผ่นกลมบาง
มวล m รัศมี R
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
บนระนาบของแผ่น
I ∴ 41 mR2
แท่งวัตถุเล็ก
มวล m ยาว L
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
มวล ตั้งฉากกับแท่ง
I ∴ 112 mL2
การหมุนของวัตถุทั้งหมดในตารางนี้ เป็นการหมุนรอบแกนผ่านศูนย์กลางมวล และ
เป็นสมมาตรของวัตถุซึ่งแกนนั้นต้องอยู่กับที่ ถ้าเลื่อนแกนหมุนไปเป็นระยะ L ขนานกับ
แกนสมมาตรเดิม โมเมนต์ความเฉื่อยจะเพิ่มขึ้นอีก m L2 โมเมนต์ความเฉื่อยรวม
จึงต้องนำ m L2 บวกเพิ่มเข้าไปด้วย
โมเมนต์ของแรง คือ แรง x รัศมีการหมุน
× = F R
เมื่อ ∝ (เรียกว่า ทอร์ก) คือ โมเมนต์ของแรง (Nm)
F คือ แรงที่ทำให้เกิดการหมุน (N)
R คือ รัศมีการหมุน (m)
และ × = I ϒ

7. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
F = 5 N .O
58
15. จากรูปจงหาทอร์กที่กระทำต่อวัตถุนี้
วิธีทำ
( 1 N.m )
R = 0.2 m
16. ล้อวงหนึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุน 500 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาค่าทอร์กที่
ทำให้วงล้อนี้หมุนด้วยความเร่งเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที2 ( 2000 N.m )
วิธีทำ
17. จงหาทอรก์ทที่าํใหล้อ้มวล 8 กโิลกรมั รัศมี 25 เซนตเิมตร หมนุดว้ยความเรง่ 3 เรเดียน/วนิาที2
1. 0.5 N.m 2. 1.0 N.m 3. 1.5 N.m 4. 2.0 N.m (ข้อ 3)
วิธีทำ
18. จงหาทอร์กที่ใช้ในการทำให้จานกลมที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย 5 กิโลกรัม.เมตร2 เริ่มหมุน
จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีความเร็วเชิงมุม 30 เรเดียน/วินาที ใน 10 วินาที
1. 15 N.m 2. 22 N.m 3. 44 N.m 4. 88 N.m (ข้อ 1)
วิธีทำ
19. จงหาทอร์กที่ใช้ในการทำให้จานกลมที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย 10 กิโลกรัม.เมตร2 เริ่มหมุน
จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีความเร็วเชิงมุม 20 เรเดียน/วินาที ใน 5 เรเดียน (400 N.m)
วิธีทำ

8. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
20. จงหาทอร์กที่ใช้ในการทำให้จานกลมที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เริ่มหมุน
จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีอัตราเร็ว 7 รอบ/วินาที ใน 10 วินาที (88 N.m)
วิธีทำ
21. เครื่องยนต์ของเฮลิคอปเตอร์ลำหนึ่ง ส่งทอร์กขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทำต่อใบพัด
ซึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาว่าจะต้องใช้เวลานานเท่าใด จึงทำให้
ความเร็วของใบพัดหมุน 420 รอบ/นาที จากเริ่มต้นอยู่นิ่ง (8.8 วินาที)
วิธีทำ
22. มู่เล่ตัวหนึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอร์กคงที่ซึ่งจะทำให้อัตรา
เร็วของมู่เล่เพิ่มจาก 2 รอบ/วินาทีเป็น 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ (33 N. m)
วิธีทำ
23. วงล้อมีรัศมี 25 Cm หมุนโดยไม่มีแรงเสียดทานด้วยความเร่งเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมื่อมีแรง
คงที่ 90 นิวตัน กระทำในแนวเส้นสัมผัสกับวงล้อ จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของวงล้อ
1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ข้อ 3)
59
วิธีทำ

9. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ตอนที่ 3 โมเมนตัมเชิงมุม และ กฏทรงโมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมเชิงมุม (L) คือ ผลคูณระหว่างโมเมนต์ความเฉื่อย (I) กับความเร็วเชิงมุม (÷)
60
L = I •
เมื่อ L คือ โมเมนตัมเชิงมุม (kg.m2 . rad/s)
I คือ โมเมนต์ความเฉื่อย (kg.m2)
÷ คือ ความเร็วเชิงมุม (rad/s)
พิจารณา L = I ÷ และ ϒ = t ⊇
L = I × t • = ϒ t
L = × t
24. ถ้าเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ด้วยเชือกยาว 4 เมตร ให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบ
ระดับ ถ้าความเร็วเชิงมุมมีค่า 10 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุม ( 8 kg.m2 / s )
วิธีทำ
25. วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายข้างหนึ่งของเส้นเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีก
ขา้งหนงึ่เหวยี่งใหว้ตัถเุคลอื่นทใี่นแนววงกลม ในระนาบระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/
วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุนี้ ในหน่วยกิโลกรัม.เมตร2/วินาที
1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 (ข้อ 2)
วิธีทำ
กฏทรงโมเมนตัมเชิงมุม กล่าวว่า “ หากทอร์กมีค่าเป็นศูนย์ โมเมนตัมเชิงมุมจะมีค่าคงตัว”
นั่นคือ ρL1 = ρL2

10. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
26. ชายคนหนึ่ง ถือดัมเบลไว้สองมือ ยืนบนเก้าอี้ที่หมุนได้อย่างเสรีไม่มีแรงเสียดทานและมี
แกนหมุนอยู่ในแนวดิ่งขณะที่เขากางมือออก โมเมนต์ความเฉื่อยของชายคนนั้นและเก้าอี้เท่า
กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นในการหมุน 5 เรเดียน/วินาที เมื่อเขาหุบ
แขนทั้งสองเข้าหาตัว โมเมนต์ความเฉื่อยรวมเท่ากับ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม
ในการหมุนขณะหุบแขนมีค่าเท่าใด (6.25 rad/s)
วิธีทำ
27. นำวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายเชือกแล้วเหวี่ยงให้เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุม
15 เรเดียน/วินาที ต่อมาดึงเชือกให้หดสั้นเข้าทำให้รัศมีวงกลมลดลงและมีความเร็วเชิงมุม
เปลี่ยนเป็น 5 เรเดียน/วินาที ถ้าตอนแรกโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากับ 2.5 กิโลกรัม.เมตร2
แล้วโมเมนต์ความเฉื่อยตอนหลังมีค่าเท่าใด (7.5 kg.m2)
วิธีทำ
28(En 40) วัตถุมวล 50 กรัม ผูกติดกับปลายเชือกซึ่งลอดผ่านรูหลอดเล็กๆ ปลายเชือกข้างหนึ่ง
ดึงยืดไว้ด้วยแรงค่าหนึ่งแล้วเหวี่ยงให้เป็นวงกลมรัศมี 1 เมตร ถ้าดึงเชือกให้รัศมีวงกลมเป็น
50 เซนติเมตรทันที วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่าไรในหน่วยเรเดียน/ วินาที
ถ้าเดิมมีอัตราเร็วเชิงมุม 3 เรเดียนต่อวินาที (12 rad/s)
วิธีทำ
61

11. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
29. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนแป้นหมุน ในขณะที่เหยียดแขนออกเขาหมุนด้วยอัตราเร็ว 0.50
รอบ/วินาที แต่เมื่อเขาดึงแขนเข้าข้างตัว อัตราเร็วเปลี่ยนเป็น 0.75 รอบ/วินาที จงหาอัตรา
ส่วนของโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบตอนแรกต่อตอนหลัง
1. 32 2. 94 3. 23 4. 49 (ข้อ 3)
62
วิธีทำ
30. ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม ยืนอยู่บนขอบของม้าหมุนเด็กเล่นที่อยู่นิ่งที่ระยะ 4 เมตร
จากจุดศูนย์กลาง ชายคนนี้เดินไปตามขอบของม้าหมุนด้วยอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที เทียบกับ
พื้น การเคลื่อนที่นี้จะทำให้ม้าหมุน หมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่าใด ถ้าม้าหมุนมีโมเมนต์
ความเฉื่อย 10000 กิโลกรัม.เมตร2 (–0.032 rad/s)
วิธีทำ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
ตอนที่ 4 การทำงานในการหมุน
เราสามารถคำนวณหางานในการหมุนตัวได้จาก
W = × ±
และ กำลังในการหมุนหาค่าได้จาก
P = t W
P = t เพราะ W = × ±
P = × • เพราะ = t
เมื่อ W คือ งานที่เกิดจากการหมุน
P คือ กำลังของการหมุน

12. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
31. เครื่องยนต์ขนาด 50 กิโลวัตต์ หมุนล้อในอัตรา 3500 รอบ/นาที จงหาทอร์กที่เกิดจาก
เครื่องยนต์ในตอนนี้ ( 136.36 N.m )
วิธีทำ
⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦
63
ตอนที่ 5 พลังงานจลน์ของการหมุน
พลังงานจลน์ของการหมุน
หาจาก Ek = 21 I ÷2
32. ม้าหมุนชุดหนึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนในแนวดิ่ง 900 กิโลกรัม.เมตร2 ถ้า
ผลักให้หมุนในอัตรา 2 รอบต่อนาที จงหาพลังงานจลน์ของม้าหมุนนี้ (19.7 จูล)
วิธีทำ
33(En 40) วัตถุมวล 0.1 กิโลกรัม และ 0.3
กิโลกรัม ติดอยู่กับปลายทั้งสองของแท่ง
โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดังรูป จงหา
พลังงานจลน์ของการหมุน ถ้าแท่งโลหะ
หมุนรอบแกน AB 10 เรเดียน/วินาที
1. 3.75 J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J (ไม่มีคำตอบ)
วิธีทำ

13. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ถ้าวัตถุกลิ้ง (หมุนพร้อมกับเคลื่อนที่ไป)
พลังงานจลน์ = พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่
+ พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน
64
Ek = 21 mv2 + 21 I ÷2
34. แผ่นไม้กลมมีรัศมี 0.5 เมตร มวล 2 กิโลกรัม และโมเมนต์ความเฉื่อย 0.25 กิโลกรัม
เมตร2 เคลื่อนที่ในแนวตรง โดยมีความเร็วของศูนย์กลางมวล 4 เมตรต่อวินาที จงหาพลัง
งานจลน์ของแผ่นไม้นี้ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนกลิ้งรอบศูนย์กลางมวล (24 J)
วิธีทำ
35(มช 37) แผ่นไม้กลมแบนรัศมี 8.0 เซนติเมตร มวล 280 กรัม กำลังกลิ้งไปตามพื้นราบ
อย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีการไถล ศูนย์กลางมวลของแผ่นไม้มีความเร็ว 0.16 เมตร/วินาที
พลังงานจลน์ของแผ่นไม้ในการกลิ้งครั้งนี้ รวมทั้งสิ้นมีค่าเท่าใด กำหนดโมเมนต์ความเฉื่อย
ของแผ่นไม้เท่ากับ 9.0 x 10–4 kg.m2 (ข้อ 3)
1. 1.8x10–3 จูล 2. 3.58x10–3 จูล 3. 5.38x10–3 จูล 4. 7.18x10–3 จูล
วิธีทำ
36. วัตถุมวล m มีโมเมนต์ความเฉื่อย I และมีโมเมนตัมเชิงมุม L จะมีพลังงานจลน์เท่าใด
I 2. 2L
1. 2L2
mI2 3. 2I
L2 4. 2I
mL2 (ข้อ 3)
วิธีทำ

14. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
37. ท่อทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไม่ไถล จงหาอัตราส่วนระหว่างพลังงาน
จลน์ของการหมุนต่อพลังงานจลน์ของการเลื่อนตำแหน่ง ( I ทรงกระบอก = m r2)
1. 21 2. 1 3. 2 4. 4 (ข้อ 2)
65
วิธีทำ
38. แผ่นโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รัศมี 0.2 เมตร มีโมเมนต์
ความเฉื่อย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง
ลงมาตามพื้นเอียงดังรูป จนศูนย์กลางมวลต่ำกว่าเดิม 1 เมตร
จงหาความเร็วสูงสุดของแผ่นโลหะนี้เมื่อ
ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s)
วิธีทำ
39. ปล่อยวงล้อรัศมี 40 เซนติเมตร กลิ้งลงมาจากเนิน ณ ตำแหน่งที่สูง 3.6 เมตร จงหา
อัตราเร็วเชิงมุมเมื่อถึงปลายล่างเนิน
1. 15 rad/s 2. 30 rad/s 3. 45 rad/s 4. 60 rad/s (ข้อ 1)
วิธีทำ

15. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
แบบฝึกหัด ฟิสิกส์ บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
การขจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และ ความเร่งเชิงมุม
1. วัตถุก้อนหนึ่งหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียน/วินาที เมื่อให้แรงคู่ควบกระทำ
ทางเดียวกับการหมุนปรากฎว่าวัตถุก้อนนั้นมีความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาว่าถ้า
ให้แรงคู่ควบกระทำนาน 10 วินาที ความเร็วเชิงมุมของวัตถุเป็นเท่าใด (25 red/s)
2. วงล้อวงหนึ่งมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 1 เมตร เริ่มหมุนรอบแกนจากหยุดนิ่งด้วยแรงคู่ควบคู่หนึ่ง
ปรากฎว่าวงล้อนั้น มีความเร็วปลายเป็น 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความ
เร่งเชิงมุมและมุมที่รัศมีของวงล้อกวาดไปได้เป็นเท่าใด ( 4 rad/s2 , 200 rad)
3. ล้ออันหนึ่งใช้เวลา 3 วินาที ในการหมุนไปเป็นมุมทั้งหมด 234 เรเดียน วัดความเร็วเชิงมุม
ขณะนั้นได้ 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเร่งเชิงมุมของการหมุน ( 20 rad/s2)
4. ใบพัดลมเครื่องหนึ่งหมุนด้วยอัตรา 600 รอบ/นาที ในเวลา 5 วินาที จากหยุดนิ่ง จงหา
ความเร่งเชิงมุมของใบพัดลมนี้ ( 4± rad/s2)
5. ความเร็วเชิงมุมของล้ออันหนึ่งลดลงด้วยอัตราคงที่จาก 1000 รอบต่อนาทีเหลือ 400 รอบ
ต่อนาที ในเวลา 5 วินาที จงหาความเร่งเชิงมุมและจำนวนรอบที่หมุนได้ในช่วงเวลา 5
วินาที (–4° rad/s2 , 58.33)
6. มอเตอร์ของพัดลมเครื่องหนึ่งกำลังหมุนด้วยอัตราเร็ว 900 รอบ/นาที แล้วค่อยๆ หมุนช้าลง
อย่างสม่ำเสมอจนมีอัตราเร็ว 300 รอบ/นาที ในขณะที่หมุนไปได้ 50 รอบ จงหา
ก. ความเร่งเชิงมุม ข. เวลาที่ใช้ในการหมุนไป 50 รอบนี้ (–4± rad/s2 , 5 S)
7. ล้อจักรยานมีรัศมี 20 เซนติเมตร เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที จะมีอัตราเร็ว
เชิงมุมกี่เรเดียน/วินาที
1. 25 2. 50 3. 75 4. 100 (ข้อ 1)
8. จักรยานคันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร่งเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 ถ้าล้อจักรยาน
มีรัศมี 0.5 เมตร จงหาระยะทางที่จักรยานเคลื่อนที่ได้ใน 10 วินาที นับจากเริ่มต้น (50 ม.)
9. มวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดหมุน ด้วยรัศมี 2 เมตร จากหยุดนิ่ง โดยมี
อัตราเร่งคงที่ จนมีความเร็วเชิงเส้น 20 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที จงหา
จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ (7.96 รอบ)
66

16. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
โมเมนต์แห่งความเฉื่อย และ ทอร์ก
10. วัตถุมวล 100 กรัม และ 200 กรัม ติด
อยู่กับปลายทั้งสองของแท่งโลหะเบายาว
120 เซนติเมตร ดังรูป จงหาโมเมนต์
ความเฉื่อยรอบแกน AB (0.204 kg.m2)
11. จากรูป จงคำนวณหาทอร์ก เมื่อ F มีค่า 10 นิวตัน (10 N.m)
100 g A 200 g
12. จงหาทอร์กที่ใช้ในการทำให้จานกลมที่มีโมเมนต์ความเฉื่อย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เริ่มหมุน
จากหยุดนิ่งจนกระทั่งมีอัตราเร็ว 7 รอบ/วินาที ใน 10 วินาที (88 N.m)
13. เครื่องยนต์ของเฮลิคอปเตอร์ลำหนึ่ง ส่งทอร์กขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทำต่อใบพัด
ซึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาว่าจะต้องใช้เวลานานเท่าใด จึงทำให้
ความเร็วของใบพัดหมุน 420 รอบ/นาที จากเริ่มต้นอยู่นิ่ง (8.8 วินาที)
14. มู่เล่ตัวหนึ่งมีโมเมนต์ความเฉื่อย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอร์กคงที่ซึ่งจะทำให้อัตรา
เร็วของมู่เล่เพิ่มจาก 2 รอบ/วินาทีเป็น 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ (33 N. m)
15. วงล้อมีรัศมี 25 Cm หมุนโดยไม่มีแรงเสียดทานด้วยความเร่งเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมื่อมีแรง
คงที่ 90 นิวตัน กระทำในแนวเส้นสัมผัสกับวงล้อ จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของวงล้อ
1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ข้อ 3)
โมเมนต์ตัมเชิงมุม
16. ถ้าเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ด้วยเชือกยาว 2 เมตร ให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบ
ระดับ ถ้าความเร็วเชิงมุมมีค่า 10 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุม ( 8 kg.m2 / s )
17. วัตถุมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายข้างหนึ่งของเส้นเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีกข้าง
หนึ่งเหวี่ยงให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลม ในระนาบระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที
จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุนี้ ในหน่วยกิโลกรัม.เมตร2 / วินาที (4)
67
20 cm 100 cm
B
1 m O
F = 10 N

17. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
18. ชายคนหนึ่ง ถือดัมเบลไว้สองมือ ยืนบนเก้าอี้ที่หมุนได้อย่างเสรีไม่มีแรงเสียดทานและมี
แกนหมุนอยู่ในแนวดิ่งขณะที่เขากางมือออก โมเมนต์ความเฉื่อยของชายคนนั้นและเก้าอี้เท่า
กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้นในการหมุน 5 เรเดียน/วินาที เมื่อเขาหุบ
แขนทั้งสองเข้าหาตัว โมเมนต์ความเฉื่อยรวมเท่ากับ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม
ในการหมุนขณะหุบแขนมีค่าเท่าใด (6.25 rad/s)
19. วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 50 กรัม ผูกเชือกเข้าไปในหลอดเล็กๆ ซึ่งไม่มีความเสียดทานอีกปลาย
หนึ่งผูกกับมวล m เอามือจับหลอดแล้วเหวี่ยงให้มวล 50 กรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมตาม
แนวระดับด้วยความเร็วเชิงมุม 3 เรเดียน/วินาที รัศมีของวงกลมเป็น 20 เซนติเมตร แล้ว
เพิ่มมวล m ที่ห้อยเพื่อให้รัศมีของวงกลมเปลี่ยนเป็น 10 เซนติเมตรอย่างฉับพลัน ถ้าคิดว่า
มวล 50 กรัมเป็นอนุภาคเล็กๆ จงหาว่ามวล 50 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมเท่าใด
68
( 12 rad/s )
งาน และ พลังงานของการหมุน
20. เครื่องยนต์ขนาด 44 กิโลวัตต์ หมุนล้อในอัตรา 4200 รอบ/นาที จงหาทอร์กที่เกิดจาก
เครื่องยนต์ในตอนนี้ ( 100 N.m )
21. แผ่นไม้กลมมีรัศมี 1 เมตร มวล 4 กิโลกรัม และโมเมนต์ความเฉื่อย 1 กิโลกรัม.เมตร2
เคลื่อนที่ในแนวตรง โดยมีความเร็วของศูนย์กลางมวล 4 เมตรต่อวินาที จงหาพลังงานจลน์
ของแผ่นไม้นี้ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่โดยหมุนกลิ้งรอบศูนย์กลางมวล ( 40 J)
22. ท่อทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไม่ไถล จงหาอัตราส่วนระหว่างพลังงาน
จลน์ของการหมุนต่อพลังงานจลน์ของการเลื่อนตำแหน่ง (I ทรงกระบอก = mr2 )
1. 21 2. 1 3. 2 4. 4 (ข้อ 2)
23. แผ่นโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รัศมี 0.2 เมตร มีโมเมนต์
ความเฉื่อย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง
ลงมาตามพื้นเอียงดังรูป จนศูนย์กลางมวลต่ำกว่าเดิม 1 เมตร
จงหาความเร็วสูงสุดของแผ่นโลหะนี้เมื่อ
ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s)
⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦