Centrality indexes that can be compute in network analysis measures on spatial networks.

1. Adi Ben-Nun| July 2018
.‫מבנים‬ ‫עבור‬ ‫מרכזיות‬ ‫מדדי‬
‫ה‬ ‫במאה‬ ‫כבר‬ ‫מתחיל‬ ‫מרחביות‬ ‫רשתות‬ ‫של‬ ‫המחקר‬18‫של‬ ‫פתרונו‬ .
‫ל‬ ‫אוילר‬‫חידת‬‫ולחצות‬ ‫בעיר‬ ‫להלך‬ ‫ניתן‬ ‫(לא‬ ,‫קניגסברג‬ ‫של‬ ‫הגשרים‬
‫לפחות‬ ‫אחד‬ ‫גשר‬ ‫על‬ ‫לעבור‬ ‫מבלי‬ ‫הגשרים‬ ‫שבעת‬ ‫כל‬ ‫את‬,‫יותר‬
‫אחת‬ ‫מפעם‬.‫נחש‬ ).‫הגרפים‬ ‫בתורת‬ ‫הראשונה‬ ‫לתוצאה‬ ‫ב‬‫האבחנה‬
‫אוילר‬ ‫של‬‫העיר‬ ‫של‬ ‫הגאומטריים‬ ‫המאפיינים‬ ‫את‬ ‫לזנוח‬ ‫שניתן‬
‫כגרף‬ ‫העיר‬ ‫של‬ ‫סכמטי‬ ‫תיאור‬ ‫לטובת‬‫הניח‬‫ה‬‫לתורת‬ ‫היסודות‬ ‫את‬
‫הגרפים‬‫והי‬‫י‬‫ת‬‫ה‬.‫זה‬ ‫בתחום‬ ‫שנוסח‬ ‫הראשון‬ ‫המשפט‬
‫כך‬‫מתייח‬ ‫לרוב‬ ‫אנו‬ ‫רשת‬ ‫בניתוחי‬,‫הרשת‬ ‫רכיבי‬ ‫של‬ ‫לגיאומטריה‬ ‫סים‬‫ה‬‫וקצוות‬ ‫צמתים‬Edges , Nodes)).
‫בד‬‫ו‬‫גמא‬‫ות‬‫ברשת‬ ‫רכיב‬ ‫של‬ ‫נוסף‬ ‫סוג‬ ‫לבחון‬ ‫נרצה‬ ‫שנציג‬–‫ה‬,‫מבנים‬‫א‬‫המרחב‬ ‫כיחידות‬ ‫ישמשו‬ ‫שר‬.‫הניתוח‬ ‫של‬
‫המטרי‬ ‫במרחק‬ ‫להשתמש‬ ‫ניתן‬( ‫הטופולוגי‬ ‫במרחק‬ ‫או‬)‫פניה‬ ‫למשל‬‫כעקבה‬(impedance).‫הניתוח‬ ‫בגורמי‬
‫באותו‬ ‫מבנים‬ ‫שני‬ ‫כך‬
‫יוכלו‬ ‫רחוב‬ ‫מקטע‬
‫נגישות‬ ‫מקדם‬ ‫לקבל‬
‫שונה‬,‫בהתאם‬
‫היחסי‬ ‫למיקומם‬
‫ותכונות‬ ‫ברשת‬
.‫למבנה‬ ‫שמיוחסות‬
‫של‬ ‫המחשה‬‫ההבדל‬
‫אווירי‬ ‫מרחק‬ ‫בן‬
‫הנמדד‬ ‫למרחק‬
:‫ברשת‬
‫בד‬ ‫העבודה‬ ‫הנחות‬‫וג‬‫מ‬‫אות‬‫הבאות‬‫הנתונים‬ ‫של‬ ‫מהמורכבות‬ ‫חלק‬ ‫יפשטו‬‫על‬ .‫כן‬‫נניח‬:
•‫ממבנה‬ ‫מקסימלי‬ ‫הליכה‬ ‫מרחק‬‫עד‬500‫מטר‬
•‫בערכו‬ ‫שווה‬ ‫מבנה‬ ‫כל‬‫המשקולת‬ ‫כלומר‬ ,‫להלן‬ ‫שתסומן‬‫כ‬Wj‫שווה‬ ‫תהיה‬1.‫גודל‬ ‫להיות‬ ‫יכולה‬ ‫המשקולת‬
‫המבנה‬‫נפחו‬‫ה‬ ‫כמות‬‫דיירים‬‫מס‬‫מועסקים‬‫במבנה‬‫פעילות‬..‫ועוד‬ ‫אטרקציה‬
•‫יציאה‬ ‫יש‬ ‫מבנה‬ ‫לכל‬.‫ביותר‬ ‫הקרוב‬ ‫לרחוב‬ ‫אחת‬ ‫כניסה‬
•.‫המטרי‬ ‫המרחק‬ ‫הנה‬ ‫העקבה‬
•‫שנבחר‬ ‫האזור‬‫להמחשה‬.‫יבנה‬ ‫העיר‬ ‫הנו‬

2. Adi Ben-Nun| July 2018
‫אפשריי‬ ‫ניתוחים‬ ‫סוגי‬‫ם‬‫ל‬‫ה‬ ‫הערכת‬‫מרכזיות‬:‫מבנה‬ ‫של‬
1.‫הגעה‬(Reach)
‫ההגעה‬ ‫מדד‬‫מודד‬‫כל‬ ‫עבור‬,‫מבנה‬‫ל‬‫מבנים‬ ‫כמה‬‫להגיע‬ ‫ניתן‬‫ממנו‬‫ברשת‬ ‫נתון‬ ‫חיפוש‬ ‫רדיוס‬ ‫בתוך‬.
:‫החישוב‬ ‫משוואת‬
J‫מבנה‬‫בקבוצה‬ ‫הנמצא‬G‫עד‬ ‫המרוחקת‬‫מרחק‬r‫ממבנה‬i.
Wj–‫המבנה‬ ‫על‬ ‫משקולת‬j
𝑟𝑒𝑎𝑐ℎ(𝑖) = ∑ 𝑊𝑗
𝑗∈𝐺
‫מבנה‬ ‫לכל‬ ‫הגעה‬ ‫מדד‬ ‫חישוב‬ ‫תוצאת‬:‫בעיר‬

3. Adi Ben-Nun| July 2018
2.‫משיכה‬ ‫כוח‬(Gravity)
‫בעוד‬‫ש‬‫להגעה‬ ‫המדד‬,‫חיפוש‬ ‫במרחק‬ ‫בנין‬ ‫כל‬ ‫סביב‬ ‫ישנם‬ ‫מבנים‬ ‫כמה‬ ‫סופר‬‫מוגדר‬‫מד‬ ,‫ד‬‫המשיכה‬ ‫כוח‬
‫החישו‬ .‫בהתאם‬ ‫מבנה‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫המרחבית‬ ‫העקבה‬ ‫את‬ ‫משקלל‬‫ב‬‫המקובל‬‫משקלל‬‫ערך‬ ‫את‬‫מבנ‬ ‫כל‬‫ביחס‬ ‫ה‬
‫למרחק‬ ‫הפוך‬‫המסלול‬‫ביותר‬ ‫הקצר‬‫אליו‬( ‫המוצא‬ ‫ממבנה‬‫ככל‬ ‫כלומר‬‫יותר‬ ‫מרוחק‬ ‫מגיעים‬ ‫אליו‬ ‫שהמבנה‬
‫מ‬‫מבנה‬‫המוצא‬)‫יותר‬ ‫נמוכה‬ ‫למדד‬ ‫תרומתו‬ ‫כך‬ ,.
:‫החישוב‬ ‫משוואת‬
𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑦(𝑖) = ∑
𝑊𝑗
𝑒 𝛽∙𝐷𝑖𝑗
𝑗∈𝐺
Dij‫המבנה‬ ‫בן‬ ‫המרחק‬i‫ל‬j‫ברשת‬
β‫דעיכה‬ ‫מקדם‬
‫אקספוננציאלית‬ ‫דועכת‬ ‫והיא‬ ‫הפוך‬ ‫ביחס‬ ‫הינה‬ ‫המרחק‬ ‫של‬ ‫ההשפעה‬ ‫מהמשוואה‬ ‫לראות‬ ‫שניתן‬ ‫כפי‬.
:‫בעיר‬ ‫מבנה‬ ‫לכל‬ "‫משיכה‬ ‫"כוח‬ ‫מדד‬ ‫חישוב‬ ‫תוצאת‬

4. Adi Ben-Nun| July 2018
3.( ‫מעברים‬Betweenness)
‫כמה‬ ‫סה"כ‬ ‫מחשב‬ ‫המעברים‬ ‫מדד‬‫מסלולים‬‫אם‬ ,‫מסוים‬ ‫מבנה‬ ‫ליד‬ ‫יעברו‬‫ל‬‫מחשב‬ ‫מבנים‬ ‫זוג‬ ‫כל‬‫ים‬‫המסלול‬ ‫את‬
‫שהוגד‬ ‫המקסימלי‬ ‫הטווח‬ ‫במגבלת‬ ‫בניהם‬ ‫ביותר‬ ‫הקצר‬‫ר‬.
:‫החישוב‬ ‫משוואת‬
𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑖) = ∑ 𝑛𝑗𝑘(𝑖)𝑊𝑗
𝑗,𝑘 𝜖𝐺
𝑛𝑗𝑘(𝑖)‫סה"כ‬‫המעברים‬‫ליד‬‫מבנה‬i‫במסלול‬‫שמחושבים‬ ‫ים‬‫בן‬‫כל‬‫מבנה‬j‫ל‬‫כל‬‫מבנה‬k‫חיפוש‬ ‫ברדיוס‬r.‫בניהם‬
:‫בעיר‬ ‫מבנה‬ ‫לכל‬ "‫"מעברים‬ ‫מדד‬ ‫חישוב‬ ‫תוצאת‬
‫מ‬ ‫במפה‬‫שמאל‬‫עבור‬ ‫המדד‬ ‫תוצאת‬ ‫את‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬
‫מבנה‬ ‫כל‬.‫בנפרד‬
‫את‬ ‫לחשב‬ ‫תהיה‬ ‫לתצוגה‬ ‫אחרת‬ ‫צורה‬‫צפיפות‬
.‫באזור‬ ‫המסלולים‬
‫פוטנציאל‬ ‫על‬ ‫הערכה‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬ ‫לשמש‬ ‫יכול‬ ‫זה‬ ‫מדד‬
‫ברשת‬ ‫מבנה‬ ‫ליד‬ ‫ושבים‬ ‫העוברים‬‫לנגישות‬ ‫אינדיקציה‬ ,
‫אוכלוסיי‬ ‫של‬‫ה‬‫ותשתיות‬ ‫לשירותים‬‫מתוכננים‬.‫ניתן‬
‫הדמוגרפי‬ ‫הפילוח‬ ‫של‬ ‫היבטים‬ ‫לשלב‬ ‫כמובן‬‫סוציו‬
.‫ועוד‬ ‫מבנה‬ ‫אותו‬ ‫עבור‬ ‫המתקבל‬ ‫אקונומי‬