Come affrontare nella pratica scolastica quotidiana alcuni argomenti in modo più critico. favorire un "contratto didattico" proficuo mediante attività di ricerca e discussione.

1. Temi usuali in “Contesti Diversificati”
Elementi per discutere su alcuni temi matematici
Problemi, uguaglianze, misure …

2. 1. Il problema dei problemi
 Di solito i problemi vengono introdotti nella scuola primaria
come sistema per far individuare operazioni idonee alla loro
risoluzione e applicare algoritmi
 Si strutturano per temi aritmetici (mcm ed MCD, frazioni,
proporzioni) e per temi geometrici (scuola elementare e scuola
media)
 Si utilizzano come applicazione di regole e di proprietà
soprattutto in ambito geometrico (seconda media e terza
media ricordiamo per tutti il teorema di Pitagora)
 Sono sempre problemi fondati sulle PAROLE
(comunicazione, narrazione, termini specifici, decodifica …)
 Infine si chiede la loro trasformazione in equazioni magari
senza aver in qualche modo potenziato abilità idonee alla
richiesta (terza media e biennio)

3. 1. Il problema dei problemi
 Per la trasformazione dei problemi in equazioni si
chiede all’alunno di mostrare diverse abilità:
 Decodificare adeguatamente i termini specifici
 Riconoscere le relazioni che legano gli elementi del
problema
 Individuare quale elemento rappresenti l’incognita e
come impostare le relazioni con essa
 Scrivere e risolvere l’equazione magari anche
scrivendo la verifica (mostrando padronanza del segno di
uguaglianza)

4. 1. Il problema dei problemi
 Alcuni docenti si aspettano risposte quasi sempre
univoche, i calcoli richiesti sono sempre molto
semplificati
 La maggior parte dei problemi geometrici sono in realtà
problemi di calcolo e di determinazione di misure,
magari anche con equivalenze (si perde il significato di
geometrico)
 Quasi mai si trattano problemi che per la loro risoluzione
si debbano valutare delle ipotesi
 Quasi mai si presentano problemi che presuppongano
la stesura di tabelle e di ricerca di valori tra un insieme
di essi

5. 1a. La questione del testo
Solo nei problemi di matematica
puoi comprare 60 meloni e
nessuno si chiede cosa diavolo c’è
di sbagliato in te.
Questo apre il discorso sulla questione che prende il nome di “Problema
dell’età del capitano”.
Fu Gustav Flaubert che scrisse il problema “Età del capitano” per criticare il
modo in cui venivano posti i contenuti di matematica nelle scuole.

6. 1a. La questione del testo
“Una nave si trova in mare, è partita da Boston carica di indaco, ha un
carico di duecento barili, fa vela verso Le Havre, l'albero maestro è rotto,
c'è del muschio sul castello di prua, i passeggeri sono in numero di dodici,
il vento soffia in direzione NNE, l'orologio segna le tre e un quarto del
pomeriggio, si è nel mese di maggio. Si richiede l'età del capitano”
Viene denominato anche questo problema come “Età del capitano”:
“Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?” ( vedi Bruno D’Amore )
Vedi anche “Contratto didattico” di Guy Brousseau.

7. 1. I problemi che denunciano un contratto
didattico poco proficuo
<<Un camion dell’esercito può portare 36 soldati.
Se bisogna trasportare 594 soldati alla loro sede di addestramento, quanti
camion occorrono?>>
Risposta: 594 : 36 = 16 con il resto di 18, oppure 16,5 (!!!)
Oppure:
“125 invitati ad un ristorante si dispongono ai tavoli liberamente. Ciascun
tavolo del ristorante può accogliere 8 persone. Quanti tavoli saranno
occupati dagli invitati?”
La risposta è 125 : 8 = 15 con il resto di 5 ( che sono invitati !!!) oppure
scrivono 15,625
Oppure (questa è una prova Invalsi):
“In un laboratorio si devono riempire completamente 7 contenitori da un
litro travasando ii liquido contenuto in flaconi da 33 cl ciascuno. Il liquido
rimanente viene gettato via.
a. Qual è il numero minimo di flaconi che occorrono per riempire tutti i
sette contenitori?
b. Quanto liquido viene gettato via?”

8. 1b. Lettore oppure autore?
 Poniamo sempre gli studenti nel ruolo di lettori e di
analizzatori del testo, che a volte appare poco aderente
alla realtà. Spesso questo favorisce negli studenti l’idea
che la matematica abbia un suo mondo a parte, cioè che
la realtà di vita vissuta dai ragazzi sia differente dai
contesti presentati nei problemi.
 È chiaro che l’obiettivo formativo disciplinare sia quello di
comprendere la struttura logica del pensiero che predilige
la sintesi e il simbolismo, ma nella scuola primaria esiste
la necessità di rendere più significativo il contesto
narrativo del problema rendendolo più consono alla
realtà di vita degli alunni.

9. 1b. Lettore oppure autore?
 Si può favorire comunque il ruolo di autore nei ragazzi
operando con una visione opposta a quella usuale: si danno
delle operazioni come espressioni risolutive di un problema e
si chiede ai ragazzi di scrivere il testo dando libero sfogo alla
loro creatività.
 “Ti vengono date queste operazioni:
2 Kg x 0,50 €/Kg = 1,00 €
250 g : 1000 = 0,25 Kg
0,25 Kg x 2,4 €/Kg = 0,6 €
1,00 € + 0,6 € = 1,6 €
scrivi una storia che finisca con una domanda alla quale
rispondere con l’espressione data”
 Naturalmente dobbiamo solo suggerire ai ragazzi che la
domanda sia pertinente con la storia narrata e che
l’espressione data sia proprio la risposta giusta.

10. 1b. Lettore oppure autore?
 Il ruolo di autore nei ragazzi favorisce la comprensione di
alcuni meccanismi:
 Le azioni rappresentate dai verbi, di solito, sono da
collegare alle operazioni e alle espressioni (questo permette di
avere rapporto con la realtà vissuta da esperienze concrete)
 Si comprende come i dati possono essere espliciti o
impliciti (da cui la comprensione che alcune notizie sono insite nelle
proprietà dei soggetti presentati)
 Gli alunni divengono padroni delle relazioni che legano gli
elementi della narrazione
 Gli studenti quindi non sono più applicatori passivi di
metodiche risolutive imposte (pensiamo ai sistemi tipo diagrammi
di flusso, rappresentazione tramite segmenti, rappresentazioni grafiche
ed altro …)

11. 1c. La trasformazione del testo
 Quasi mai i docenti pensano di modificare il testo di un
problema in modo che diventi più aderente alla realtà e che
ponga un insieme di situazioni più complesse magari, ma più
vere
 Ricordiamo che per risolvere un “problema” dobbiamo farlo
diventare più complesso, in questo modo infatti lo riduciamo in
sottoproblemi più facilmente risolvibili
 La trasformazione di un testo potrebbe essere una vera e
propria attività di ricerca per i docenti.
 Il testo di solito si considera già ottimizzato, su un libro di testo
nessuno mai pensa di poterlo adattare in modo che sia più
significativo
 Per i docenti questa attività permette di porsi nella condizione
di co-autore e quindi di poter criticare sia i contenuti posti sia
lo stile e sia la sua utilità (intesa anche come capacità formativa
nella disciplina)

12. 1c. La trasformazione del testo
 “Luca ha acquistato 5 matite uguali tra loro e 3 penne
biro uguali tra loro. Ogni biro costa 1,50 euro in più di una
matita. La spesa complessiva è di 20,50 euro. Quanto
costa una matita e quanto una biro ?
Risoluzione:
a. 1,50 x 3 = 4,50 euro
b. 20,50 – 4,50 = 16,00 euro
c. 16,00 : 8 = 2,00 euro (costo di una matita)
d. 2,00 + 1,50 = 3,50 euro (costo della biro)
 Il testo è usuale e non permette una identificazione da
parte del lettore.

13. 1c. La trasformazione del testo
Ecco una possibile trasformazione:
 “Luca, avendo saputo che Federico si recherà in cartoleria, chiede al suo
amico di comprargli 3 matite di quelle che abitualmente usano per il disegno
tecnico. Federico va in cartoleria e compra per sé 3 penne ad inchiostro
colorato e poi compra le 3 matite per Luca e di queste ne prende per sé altre
2. Federico leggendo i prezzi sui cartellini si accorge che il prezzo delle
penne ad inchiostro colorato è di 1,50 euro in più rispetto alle matite.
Federico chiede alla cassiera di fare due scontrini uno per sé e l’altro per il
suo amico Luca. La cassiera gli consegna i due scontrini separati e chiede in
tutto a Federico 20,50 euro. In base alle notizie date scrivi la cifra di
pagamento sui due scontrini”
Risoluzione:
 1,50 x 3 = 4,50; 20,50 – 4,50 = 16,00 euro; 16,00 : 8 = 2,00 euro; 2,00 x 3 =
6,00 euro (scontrino per Luca); 20,50 – 6,00 = 14,50 euro (scontrino di
Federico)
 In questa trasformazione si inserisce la realtà di lettura dei prezzi sui
cartellini e poi la richiesta dei due scontrini pone la correttezza di
comportamento e la necessità di fare i calcoli per scrivere l’importo degli
scontrini.

14. 1d. Problemi aperti
 Consideriamo la possibilità che alcuni problemi possano
aiutare gli alunni a lavorare con i dati a disposizione
cercando un possibile ulteriore sviluppo
 Alcuni giochi possono essere considerati dei problemi
aperti che ci permetteranno alcuni approfondimenti nei
diversi livelli scolastici
 Si prestano ad una attività didattica che abbia lo scopo di
farli lavorare in gruppo con discussione e presentazione
di relazioni o personali o di gruppo
 Le diverse opinioni possono aiutare gli alunni a trovare
relazioni, proprietà e regolarità

15. 1d. Problemi aperti
Esempio di attività aperta tramite un noto gioco:
Con due recipienti da 3 e da 5 litri in cui non esistono
tacche intermedie ma solo quelle relative a 3 e a 5 litri, fare
in modo di ottenere in uno di essi 4 litri. Si possono fare
riempimenti e travasi vari tra i due recipienti in modo del
tutto libero.
Il sistema aperto si presta ad ampliamenti sul tema da
vedere anche in curricolo verticale …

16. 1d. Problemi aperti
Recipiente A
(3 litri)
Recipiente B
(5 litri)
0 5
3 2
0 2
2 0
2 5
3 4
Recipiente A
(3 litri)
Recipiente B
(5 litri)
3 0
0 3
3 3
1 5
1 0
0 1
3 1
0 4

17. 1d. Problemi aperti
Approfondimenti e discussioni:
a. Proponiamo agli alunni: “… ma se raddoppiamo le loro misure di
capacità, cioè con 6 litri e 10 litri, posso ottenere 4 litri in modo
esatto?” (non esiste alcun problema se la richiesta è uguale alla loro differenza)
b. Si potrebbe continuare proponendo: “… prendiamo numeri
successivi dispari come 5 e 7, come ottengo 6 litri in modo esatto?”
c. E ancora proponiamo agli alunni delle scuole superiori : “ …
prendiamo numeri successivi pari come 6 e 8, come ottengo 7 litri in
modo esatto?”
(Scoprirebbero così che ............ non sempre i problemi si possono risolvere)
Le domande quindi diventano:
 cosa accade se le misure sono sempre numeri dispari successivi e si
chiede di ottenere il valore pari intermedio?
 cosa accade se si hanno misure iniziali con numeri pari successivi e
si chiede di ottenere come valore il numero dispari intermedio?
 cosa accade se si hanno misure iniziali con numeri non successivi?

18. 1d. Problemi aperti
Attribuzione di valore, scoperta di numeri inferiori a uno.
Proponiamo ai ragazzi:
“Scrivete i nomi di 5 personaggi dei cartoni che più vi piacciono ma
in ordine dal più simpatico e preferito a quello meno. Date ora loro
dei punteggi tutti diversi tra loro (se fossero uguali sarebbero pari
merito), attenzione però la somma dei punteggi deve dare 10. Scrivi
quali punteggi sei riuscito a dare ai cinque personaggi”
Personaggi Punteggi
Cartoon 1 4
Cartoon 2 3
Cartoon 3 2
Cartoon 4 0,8 ?
Cartoon 5 0,2 ?

19. 1d. Problemi aperti
Un tipico problema aperto è il seguente:
“Due rettangoli hanno lo stesso perimetro di 20 metri. La
differenza tra le loro aree è di 8 metri quadrati. Trova le
dimensioni dei due rettangoli, sapendo che sono espresse
da numeri naturali”
Procedura:
Ora tra le diverse dimensioni che possono dare 20 come perimetro
sceglieremo le due coppie che hanno una differenza di area di 8.
1 - 9 il prodotto è 9
2 - 8 il prodotto è 16
3 - 7 il prodotto è 21
4 - 6 il prodotto è 24
5 - 5 il prodotto è 25
Le dimensioni del primo rettangolo sono di 2 metri e 8 metri, le dimensioni del
secondo rettangolo sono di 4 metri e di 6 metri

20. 1d. Problemi aperti
Il problema dei rettangoli isoperimetrici può essere trasformato in modo
più interessante per gli alunni:
“Lucia e Franca hanno due terrazze rettangolari diverse confinanti e
parlando scoprono che i loro terrazzi hanno lo stesso perimetro di 20
metri e che le dimensioni dei loro terrazzi sono numeri interi. Lucia dice
che vuole di nuovo pavimentare il suo terrazzo e che ha comprato 16
mattonelle grandi di marmo da 1 metro quadrato l’una. Lucia pavimenta
perfettamente il suo terrazzo con le 16 mattonelle. Franca decide allora
di farlo anche lei e compera lo stesso quantitativo di mattonelle della
stessa superficie di 1 metro quadrato l’una. Quando si tratta però di
posizionarle gli operai le riferiscono che le mattonelle non bastano e che
ce ne vogliono altre 8. Come è possibile, secondo te, che questo
accada? Scrivi le tue riflessioni, trova il perché di tale differenza di area
tra i due terrazzi dello stesso perimetro e cerca di trovare le dimensioni
dei due terrazzi.”

21. 1d. Problemi aperti
Magari accompagnato da una figura del tipo:

22. 1d. Problemi aperti
A) Due lati di un triangolo (non degenere) misurano ciascuno 7 centimetri. La
lunghezza del terzo lato è un numero intero di centimetri.
Quanti centimetri può misurare al massimo il perimetro del triangolo? Spiega i
tuoi ragionamenti. Quali altre informazioni potrei ricavare dal triangolo di
perimetro massimo ?
B) Un rettangolo è diviso in 7 quadrati. Il lato dei quadrati celesti incolonnati a
destra misura 8. Quanto misura il lato del grande quadrato bianco? Spiega il tuo
procedimento (considera le misure dei lati del rettangolo espresse da numeri interi):
Preso dai problemi di Kangorou, se vogliamo, non è necessario dare la misura
del lato dei quadrati celesti per proporre una attività di ricerca in classe.

23. 1d. Problemi aperti
1. ((AB)c )d è una potenza la cui base è un numero di due cifre (AB). Se le
quattro lettere A, B, c, d rappresentano quattro numeri naturali tutti diversi
tra loro e inferiori a 4, qual è il valore più piccolo, diverso da 1, che la
potenza può assumere?
Questo problema è stato dato ad una edizione della Maratona di Matematica
della Scuola Fanelli. Adatto a ragazzi di terza media. E’ un problema che ha
alcune situazioni implicite:
 La lettera A non può essere zero
 Sia c che d non possono essere zero
Il problema si risolve valutando le diverse possibilità:
1023 = 106 = 1000000; 203 = 8000; 302 = 900
Il valore della risposta è 900.
Volendo si potrebbe togliere dal testo: “… diverso da 1” per verificare la
conoscenza dell’esponente zero
Il problema può presentare diverse altre tipologie di domande e si presta a varie
trasformazioni.

24. 2. UGUAGLIANZE
 È il primo segno simbolico con cui entriamo in contatto dopo il numero
e le linee. Questo simbolo dà sicurezza perché lo consideriamo
all’interno di un mondo di verità e di stabilità
 Si considera che sia stato Robert Recorde a scrivere per primo il
segno di uguale (citato anche dalla Treccani). Matematico e medico (Tenby,
Pembrokeshire, 1510 circa - Londra 1558). Considerato il fondatore della scuola
matematica inglese, viene ricordato come il primo studioso che abbia usato il moderno
simbolo di uguaglianza (=) nel suo trattato di algebra “The whetstone of Witte”, il primo
edito in Inghilterra (1557)
 Solo alla fine della scuola elementare ci viene presentato il simbolo
della disuguaglianza e i simboli di maggiore e minore
 Tutti gli alunni quando scrivono le risoluzioni di calcolo delle
espressioni “vanno a capo” con il segno di uguale. Anche nelle
espressioni quindi gli alunni sono in attesa di giungere al “risultato”.
Ma quando scrivono le equazioni ….?

25. 2. UGUAGLIANZE
 In quale altra situazione noi utilizziamo il segno dell’uguale?
 In Fisica le leggi si scrivono con il segno dell’uguale, basti pensare alla
velocità v = s/t, ma chi pensa che in questa scrittura l’uguale indichi un
risultato numerico ? Per non parlare poi di scalare e vettoriale
Oppure per l’intensità di corrente I = V/R possiamo noi considerare
questa scrittura un sistema di uguaglianza per trovare un risultato?
 In chimica non si dovrebbe usare il segno dell’uguale ma una freccia,
però spesso accade che per brevità si utilizzi il segno dell’uguale specie
nelle scritture di bilanciamento di una reazione chimica. In realtà scrivo
solo una uguaglianza di masse ma non di eventi, in quanto una volta
avviata la reazione chimica il primo membro non esiste più a meno che
non ci sia un equilibrio chimico per cui le sostanze sono in equilibrio tra
due forme come in N2 + 3H2 2NH3
 Quindi non sempre il simbolo dell’uguaglianza esprime lo stesso
significato, non trascuriamo anche l’uso nella comunicazione anche di
tipo fantasioso come nella pubblicità, in frasi della vita comune, ecc …

26. 2. UGUAGLIANZE
 Quando poi introduciamo le equazioni allora scopriamo che l’uso del segno di
uguaglianza non è poi così semplice per gli alunni, specie se devono “andare
a capo,” mentre scrivono i calcoli di una equazione oppure quando devono
scrivere in modo corretto una verifica, dove alla fine si trovano con n = n
 Questo perché si passa da una rappresentazione <<direzionale>> ad una
<<relazionale>>: 3 + 4 = 7 e 3x + 2 = 2x + 3
Per avere conferma di come viene “visto” il segno di uguaglianza dagli alunni
alcuni studiosi hanno pensato di sottoporre agli alunni delle schede per capire
il pensiero dei ragazzi
 Nel libro di Rosetta Zan “Difficoltà in matematica” (pag. 92-93), troviamo
questo riferimento ad un lavoro di Hershkowitz e Kieran (1980-1981):
“ ….. Agli alunni viene posta la domanda << Cosa significa per te il segno = ?>>
seguita dalla richiesta di un esempio in cui questo segno viene usato.” Dai
risultati emerge che viene sempre scritta una operazione ed il segno uguale
collega il suo risultato. Vengono proposte poi delle attività per valutare l’uso
del segno … “

27. 2. UGUAGLIANZE
24 : 3 = 4 x 2
(operazioni diverse)
14 – 6 = 6 – 14
(simmetria di scrittura)
15 = 15
(non ci sono operazioni)
2 + 6 = 2 x 4 = 32 : 4 = 3 + 5
(catena di uguaglianze con
operazioni diverse)
10 – 4 = 6 + 2
(risultato con aggiunta)
4 + 5 = 9 + 6 = 15 x 2 = 30 : 3
(operazioni legati solo dal risultato
scritto come primo numero)
Altri studiosi hanno svolto indagini sull’uso dell’uguale come: Camici,
Cini, Cottino, Dal Corso, D’Amore, Ferrini, Francini, Maraldi, Michelini,
Nobis, Ponti, Ricci & Stella, 2002, p.257; Falkner, Levi e Carpenter
(1999), MacGregor e Stacey (1999), Alibali et al., 2006; Oksuz Cumali,
2007; Falkner et al., 1999; Kieran, 1981; MacGregor & Stacey,1999.
In queste indagini agli alunni vengono mostrate alcune uguaglianze per
registrare le loro reazioni, del tipo:

28. 2. Utilizzo della uguaglianza come direzionale
 Può essere utile sfruttare il senso direzionale dell’uguale per far gestire una certa
variabilità del risultato. Si possono dare delle sequenze di operazioni e trovare come
porre parentesi per trovare il risultato richiesto:
2 + 2 x 2 + 2 = 10
2 + 2 x 2 + 2 = 16
2 + 2 x 2 + 2 = 8
2 + 3 x 5 - 4 = 21
2 + 3 x 5 - 4 = 13
12 - 7 - 2 + 1 = 6
12 - 7 - 2 + 1 = 2
9 : 10 - 1 + 3 = 4
9 : 10 - 1 + 3 = 3/4
20 : 10 - 8 - 10 = 0
15 + 15 : 6 + 1 = 6
15 - 15 : 6 + 1 = 1
12 + 24 : 3 + 3 = 15
12 + 24 : 3 + 3 = 6

29. 2. Utilizzo dell’uguaglianza come relazione
Ritengo che i simboli di disuguaglianza e quelli di maggiore e minore
facciano considerare meglio la dualità della scrittura come relazione o
come scritture sui due diversi membri:
12 < 34 ; 10 + 8 > 15 – 3 ; 7 ≠ 10 ; 15 ≠ 7 + 2
Dal libro di Rosetta Zan citato prima troviamo alcuni suggerimenti per
avviare negli alunni una acquisizione algebrica, ad es. come trovare un
numero macchiato o “invisibile” come in questa scrittura:
8  ….. – 4 = 9  2 + 2
in cui al posto del 3 ci sono i puntini ma potremmo metterci una macchia e
chiedere agli alunni come fare per trovare il numero che manca che
verifichi l’uguaglianza.
Questo tipo di approccio viene accettato dagli alunni che si attivano
mettendo in atto procedure di operazioni dirette ed inverse per trovare il
numero mancante.

30. 2. UGUAGLIANZE O CONGRUENZE
L’uguaglianza in geometria è solo quando ogni punto geometrico coincide con
l’altro. L’uguaglianza metrica, cioè relativo alla misura di elementi di lunghezza,
viene invece rappresentata con segni di uguale ma anche con altri simboli come
nei triangoli isosceli:
Infine estendiamo il significato di uguaglianza come congruenza e si riferisce a
quando mediante sovrapposizione si ottiene la coincidenza di ogni punto.
Il simbolo geometrico di congruenze è questo: ≅
Quando vogliamo intendere una uguaglianza di aree o di volumi parliamo di
equivalenza. In questo caso si intende chiarire che aree e volumi della stessa
misura si possono ottenere anche con forme geometriche diverse.

31. 2. UGUAGLIANZE O CONGRUENZE
Dalla figura a sinistra si potrebbe chiedere dove inserirebbero il segno di
uguaglianza metrica tra le linee tracciate e perché. Infine nell’ultima figura
chiedere di tracciare linee che uniscono gli estremi del segmento con punti sulla
retta r per ottenere un quadrato.

32. 2. UGUAGLIANZE O CONGRUENZE
Si può ampliare il discorso sulla trasformazione del quadrato a rombo e viceversa
tramite Geogebra facendo costruire l’asse di un segmento AB e operando
movimenti opportuni come nell’esempio in figura:

33. 3. MISURARE
Presentiamo agli alunni una scrittura del tipo:
3 + 4 + 7 cm = ?
Chiedendo loro di scrivere il risultato e spiegando cosa si ottiene.
Spesso ci limitiamo a considerare superflua la distinzione tra numeri puri e
grandezze, mentre appare importante tale distinzione perché propedeutica
alla comprensione di ciò che si affronta in matematica.
Proponiamo agli alunni questa attività di discussione:
“Che differenza trovate tra queste due scritture : << 6 cm x 2 cm >> e
<< 6 cm x 2 >>? Che cosa si ottiene? Ci sono differenze tra i due
risultati ? “
Chiedete ai vostri alunni di scrivere le loro idee e di spiegarle in modo
semplice. Dando poi lettura dei loro scritti e favorendo la discussione su
come considerare il risultato ottenuto.

34. 3a. MISURARE: comprensione dei termini
L’attività di misurazione presenta delle ambiguità in quanto la misurazione è più
un elemento della osservazione fisica del mondo e quindi interessa
maggiormente la fisica e tutte le materie scientifiche. Ma è chiaro che anche
nella matematica è necessario misurare. La fisica comunque ha maggiori
necessità della misurazione perché si occupa di “Grandezze” e la grandezza è
per definizione ciò che si può misurare. E per operare in tal senso conviene
proporre agli alunni una prima discussione del tipo:
“Cosa significa per te misurare?”
Sicuramente alcuni alunni potrebbero fare una certa confusione tra:
“Unità di misura”, “Scala di misura”, “Strumenti di misura”.
Unità di misura: cosa significa?
Scala di misura: cosa significa?
Strumento di misura: cosa significa?
Esiste l’angolo grado?

35. 3a. MISURARE: fare scelte e trovare accordi
Ci sono molte attività che potrebbero favorire l’idea che la misurazione è
un’azione di accordi e di scelte. Si potrebbe dire loro:
“Siamo su un’isola deserta (ma ci sono vegetali e animali). Siamo divisi
in due gruppi che periodicamente si incontrano e devono
comunicare cosa hanno stabilito. Ogni gruppo deve fare delle
misure per stabilire i pezzi di terreno necessari alla vita. Di cosa
abbiamo bisogno per fare delle misure e come ci si potrebbe
organizzare?”
Appare necessario per gli studenti che occorra mettersi d’accordo su
come creare una unità di misura? È probabile di no ma nel corso della
discussione apparirà evidente che venga spiegato come si è proceduto.
Parlare anche della storia delle misure che sono poi divenute
internazionali appare importante.
Nelle diverse misurazioni ci sono angoli? E come li misuriamo?

36. 3. MISURARE
In un secondo momento potremmo fare un’attività di misurazione in classe con
mezzi di fortuna per esempio utilizzando una fettuccia. Magari ci limitiamo ad
una lunghezza per semplicità. Decidiamo di misurare una stessa lunghezza
(per esempio il lato della scrivania della cattedra o del loro banco se i banchi
sono tutti uguali) con delle fettucce. In questo modo è chiaro che se la fettuccia
non è uguale per tutti, ciascuno avrà la propria “unità di misura”, alla quale dare
anche un nome (nome dell’unità di misura). Se la fettuccia non entra un
numero intero di volte nella lunghezza avremo bisogno di creare dei
sottomultipli e se con la stessa fettuccia vogliamo misurare la lunghezza
dell’aula anche dei multipli, da qui la necessità di creare una scala.
Dalle nostre esperienze risulta che i multipli e sottomultipli gli studenti le creano
dimezzando o raddoppiando e quindi di preferire una scala in base 2.
Questa attività può anche arricchirsi in un primo momento di questionari in cui
si sonda come gli alunni vivono alcune realtà di vita e che rapporto hanno con
le misure.

37. 3b. MISURARE: parole di uso comune
Ecco un esempio di questionario:
“Decidi se le seguenti grandezze si possono considerare omogenee, cioè se si misurano con
unità di misura dello stesso tipo, scegliendo come risposta se VERO o FALSO:
Affermazione Vero Falso
la profondità di un lago e la sua superficie
l’altezza di un palazzo e la profondità di un pozzo
il peso di un libro e l’altezza della copertina
la superficie di un campo e la lunghezza del suo recinto
il peso di una persona e la sua età
la capacità di un tegame e la quantità di un liquido
contenuto in un contenitore
la superficie di un pavimento e quella di una piastrella
lo spessore di un libro e la superficie della sua copertina

38. 3c. MISURARE: prova Invalsi come attività
Prova Invalsi idonea per presentarla come attività didattica:
.

39. 3c. MISURARE: prove pratiche su forme irregolari
L’attività di misurazione comunque più idonea a sollecitare discussioni e richiesta di
chiarimenti è quella in cui si richiede agli alunni di misurare forme del tutto irregolari e
vedere come loro si organizzano per determinarla.
Spesso ho utilizzato la foglia, ogni alunno porta una foglia a scuola, si chiede a
ciascuno di trovare il modo di misurare la sua superficie.
Le parole “chiave”: righello e squadra, quadretti del quaderno, carta millimetrata,
disegno di rettangoli di contenimento, superficie minima e massima, ricerca di un
valore medio, precisione data da riferimenti di misura più piccoli (carta millimetrata),
multipli e sottomultipli, calcoli da semplici a complessi, la misura come ricerca
continua di un valore accettabile come precisione.

40. Ringraziamenti
Ringrazio il liceo scientifico “F. Enriques”, la Presidenza e tutto lo staff dei docenti.
Il prof. Giuliano Spirito, la prof.ssa Gabriella Villani e la prof.ssa Liliana Dario.
Miei riferimenti:
campagna17@gmail.com
Su Slideshare:
a) http://www.slideshare.net/annamcampagna1/temi-e-test-invalsi
b) http://www.slideshare.net/annamcampagna1/laboratorio-didattico
c) http://www.slideshare.net/annamcampagna1/invalsi-risorsa-42440326
d) http://www.slideshare.net/annamcampagna1/temi-matematici-in-contesti-
diversificati