Crystallograpic planes and directions with miller indices and examples

1. MMaatteerriiaallss OOff SSccii.. &&
TTeecchhnnoollooggyy
 CCrryyssaattaallllooggrraapphhiicc PPllaanneess &&
DDiirreeccttiioonnss
 By – Boricha Paras H (130280105004)

2. 3.9 Crystallographic Directions iinn CCuubbiicc
SSyysstteemm
► DDeetteerrmmiinnaattiioonn ooff tthhee ddiirreeccttiioonnaall iinnddiicceess iinn ccuubbiicc
ssyysstteemm::
FFoouurr SStteepp PPrroocceedduurree ((TTeexxtt BBooookk MMeetthhoodd))
11.. DDrraaww aa vveeccttoorr rreepprreesseennttiinngg tthhee ddiirreeccttiioonn wwiitthhiinn tthhee uunniitt
cceellll ssuucchh tthhaatt iitt ppaasssseess tthhrroouugghh tthhee oorriiggiinn ooff tthhee xxyyzz
ccoooorrddiinnaattee aaxxeess..
22.. DDeetteerrmmiinnee tthhee pprroojjeeccttiioonnss ooff tthhee vveeccttoorr oonn xxyyzz aaxxeess..
33.. MMuullttiippllyy oorr ddiivviiddee bbyy ccoommmmoonn ffaaccttoorr ttoo oobbttaaiinn tthhee tthhrreeee
ssmmaalllleesstt iinntteeggeerr vvaalluueess..
44.. EEnncclloossee tthhee tthhrreeee iinntteeggeerrss iinn ssqquuaarree bbrraacckkeettss [[ ]]..
ee..gg.. [[uuvvww]]
uu,, vv,, aanndd ww aarree tthhee iinntteeggeerrss

3. CCrryyssttaallllooggrraapphhiicc DDiirreeccttiioonnss
1. Vector repositioned (if necessary) to pass
through origin.
2. Read off projections in terms of
unit cell dimensions a, b, and c
3. Adjust to smallest integer values
4. Enclose in square brackets, no commas
[uvw]
z
y
ex: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ]
-1, 1, 1
families of directions <uvw>
x
Algorithm
where overbar represents a
negative index
=> [ 111 ]

4. Crystallographic DDiirreeccttiioonnss iinn CCuubbiicc SSyysstteemm
[120]
[111]
[110]

5. Crystallographic DDiirreeccttiioonnss iinn CCuubbiicc SSyysstteemm

6. a Head anndd TTaaiill PPrroocceedduurree ffoorr ddeetteerrmmiinniinngg
MMiilllleerr IInnddiicceess ffoorr CCrryyssttaallllooggrraapphhiicc DDiirreeccttiioonnss
11.. FFiinndd tthhee ccoooorrddiinnaattee ppooiinnttss ooff hheeaadd aanndd ttaaiill
ppooiinnttss..
22.. SSuubbttrraacctt tthhee ccoooorrddiinnaattee ppooiinnttss ooff tthhee ttaaiill
ffrroomm tthhee ccoooorrddiinnaattee ppooiinnttss ooff tthhee hheeaadd..
33.. RReemmoovvee ffrraaccttiioonnss..
44.. EEnncclloossee iinn [[ ]]

7. Indecies of Crystallographic Directions iinn CCuubbiicc SSyysstteemm
Direction A
Head point – tail point
(1, 1, 1/3) – (0,0,2/3)
1, 1, -1/3
Multiply by 3 to get smallest
integers
3, 3, -1
A = [33Ī]
_ _
B =
[403]
C = [???] D = [???]
Direction B
Head point – tail point
(0, 1, 1/2) – (2/3,1,1)
-2/3, 0, -1/2
Multiply by 6 to get smallest
integers

8. Indices of Crystallographic DDiirreeccttiioonnss iinn CCuubbiicc
SSyysstteemm
A = [???]
Direction C
Head Point – Tail Point
(1, 0, 0) – (1, ½, 1)
0, -1/2, -1
Multiply by 2 to get the smallest integers
_ _
C =
[0I2]
Direction D
Head Point – Tail Point
(1, 0, 1/2) – (1/2, 1, 0)
1/2, -1, 1/2
Multiply by 2 to get the smallest
integers
_ B= [???]
D = [I2I]

9. Crystallographic DDiirreeccttiioonnss iinn CCuubbiicc SSyysstteemm
[210]

10. Crystallographic DDiirreeccttiioonnss iinn CCuubbiicc SSyysstteemm

11. THANKS…