Aula - Noções de Probabilidade.pdf

Wadiley Sousa do Nascimento
Pós-Graduado em Estatística, Matemática e Computação – Ramo
Estatística Computacional
Mobile: +239 980 10 45 / 906 02 00 | Email: wadmiguel547@yahoo.com
AULA: NOÇÕES DE
PROBABILIDADE
L. BIOLOGIA

ESTATÍSTICA II
Resumo da Estatística I
Motivação
2
Wadiley Nascimento (Pós-Graduação em Estatística) Telm.: (+239) 980 1045 / 906 0200 E-mail: wadmiguel547@yahoo.com
Nas áreas económicas e de gestão do empresas, a Estatística
pode ser utilizada com três objectivas: (1) descrever e
compreender relações entre diferentes características de uma
população, (2) Tomar decisões mais correctas e (3) fazer face a
mudança.
A Estatística fornece aos gestores instrumentos para que
possam responder as preocupações e tomar decisões com
alguma confiança, mesmo quando a quantidade de informação
disponível é pequena e as situações futuras são de elevada
incerteza.

ESTATÍSTICA II
Motivação
3
O objectivo fundamental da Estatística é extrair informações
confiáveis a partir dos dados recolhidos para a tomada de decisão.
Informação
Decisão
Dados
Estatística
Conhecimento

ESTATÍSTICA II
Motivação
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POPULAÇÃO: todos os
possíveis consumidores
Amostragem
AMOSTRA: um subconjunto
dos consumidores
Inferência
A Lei do Retorno

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Motivação
5
Métodos Estatísticos
Estatística Descritiva Inferência Estatística
Estimação Teste de Hipóteses

ESTATÍSTICA II
Definição
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A ESTATÍSTICA é um conjunto de técnicas que permite, de forma
sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos
de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do
conhecimento.
A ESTATÍSTICA DESCRITIVA é a etapa inicial da análise utilizada
para descrever e resumir os dados. A disponibilidade de uma grande
quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes
revigorou está área da estatística.
A TEORIA DE PROBABILIDADES nos permite descrever os
fenómenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a
incerteza.

ESTATÍSTICA II
Resumo de Probabilidade
Noções de Probabilidade
Conteúdos da 12ª Classe
7
Uma experiência é um processo que conduz a um resultado
pertencente a um conjunto previamente fixado, designado por
universo dos resultados ou espaço amostral.
Habitualmente, este conjunto representa-se por 𝐒, Ω ou 𝐄 e os seus
elementos designam-se por casos possíveis.
i. Uma experiência determinista é uma experiência com um único
caso possível.
ii. Uma experiência aleatória é uma experiência com mais do que
um caso possível, não sendo possível prever com exactidão o seu
resultado, mesmo quando realizada nas mesmas condições

ESTATÍSTICA II
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Cada um dos subconjuntos do espaço amostral de uma experiência
aleatória designa-se por acontecimento. Os elementos de um
acontecimento designam-se por casos favoráveis a esse
acontecimento.
i. O conjunto vazio designa-se por acontecimento impossível.
ii. O espaço amostral designa-se por acontecimento certo.
iii. Se existir apenas um caso que lhe seja favorável, o acontecimento
designa-se por elementar.
iv. Se existir mais do que um caso que lhe seja favorável, o
acontecimento designa-se por composto.

ESTATÍSTICA II
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Operação com Acontecimentos
i. Reunião (ou união) do acontecimento A com B é o
acontecimento que se realiza quando se verifica A ou B: 𝐴 ∪ 𝐵 =
𝐴 + 𝐵.
ii. Intersecção do acontecimento A com B é o acontecimento que
se realiza quando se verifica A e B em simultâneo: 𝐴 ∩ 𝐵.
iii. Os acontecimentos A e B dizem-se disjuntos, incompatíveis ou
mutuamente exclusivos se são acontecimentos que nunca
ocorrem em simultâneo, isto é, a realização de um deles implica a
não realização do outro.

ESTATÍSTICA II
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Operação com Acontecimentos
iv. Os acontecimentos A e B dizem-se contrários se 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ e
𝐴 ∪ 𝐵 = Ω. Representa-se por ҧ
𝐴 ou ത
𝐵.
Definição de Laplace de probabilidade
Numa experiência aleatória onde os casos possíveis são em número
finito e equiprováveis, a probabilidade de um acontecimento 𝐴 é dada
pelo quociente entre o número de casos favoráveis a esse
acontecimento e o número de casos possíveis.
𝑷 𝑨 =
𝑵. º 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒔𝒐𝒔 𝑭𝒂𝒗𝒐𝒓á𝒗𝒆𝒊𝒔
𝑵. º 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒔𝒐𝒔 𝑷𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒊𝒔
=
#𝑨
#𝜴

ESTATÍSTICA II
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Propriedades
i. 0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1.
ii. Se 𝐴 ⊂ 𝐵, então 𝑃 𝐵A = 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 | 𝑃 𝐴 ≤ 𝑃 𝐵 .
iii. 𝑃 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ ത
𝐵 .
iv. 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 .
Um dos conceitos mais importantes da Teoria das Probabilidades é o
de “probabilidade condicionada”. Este conceito encontra-se
relacionado com o facto de, em muitas situações em que se pretende
calcular a probabilidade de um acontecimento,
ii. 𝑃 ҧ
𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴 . iii. 𝑃 ∅ = 0.

ESTATÍSTICA II
12
já se dispor de informação sobre o resultado da experiência que
permite actualizar a atribuição de probabilidades a esse
acontecimento.
Designamos por probabilidade de A se B ou probabilidade de A,
sabendo que ocorreu B, ou probabilidade condicionada de A se B:
𝑃 𝐴|𝐵 =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐵
Se A e B forem acontecimentos independentes:
𝑃 𝐴|𝐵 =
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
𝑃 𝐵
=
𝑃 𝐴 ∙ 𝑃 𝐵
𝑃 𝐵
= 𝑃 𝐴

ESTATÍSTICA II
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
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Redução e representação de dados.
➢ Tabelas:
i. Números de Classes
ii. Tabelas de Frequências
➢ Gráficos:
i. Barra
ii. Histograma
iii. Circular
iii. Amplitude entre as classes
iv. Tabelas de Frequências
iv. Box-plot (Caixa de Bigode)
v. Caule e Folhas
vi. Polígono de Frequências

ESTATÍSTICA II
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Medidas
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➢ Tendência Central:
i. Média (Ponderada ou Aritmética)
ii. Mediana
➢ Dispersão:
i. Variância
ii. Desvio Padrão
iii. Amplitude
iv. Coeficiente de Variação
iii. Moda
iv. Quantis
➢ Concentração:
i. Curva de Lourenz
ii. Índice de Gini
➢ Assimetria
➢ Curtose

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