KINEMATIKA

1
Kata Pengantar

Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah S.W.T. karena atas berkat rahmat dan
karuniaNya, penyusun dapat menyelesaikan kumpulan soal beserta pembahasannya ini dengan
sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tak lupa selalu diberikan kepada Junjungan kita Nabi
Muhammad S.A.W. yang telah menyampaikan Risalah Islamdi muka bumi ini, dan semoga kita
termasuk umat yang disyafa’ati oleh-Nya.
Kumpulan soal beserta pembahasannya ini ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas
dari guru mata pelajaran Fisika, dimana didalamnya berisikan kumpulan soal serta pembahasan
mengenai kinematika dengan analisis vektor, gravitasi planet dan tata surya, usaha dan energi,
pengaruh gaya pada elastisitas bahan, serta momentum dan impuls .
Selain itu penulis berterima kasih kepada sumber-sumber yang bersangkutan dengan
pembuatan soal dan pembahasa ini.
Insya Allah dengan adanya kumpulan soal ini, pembaca dapat lebih mendalami materi
tentang fisika. Dan diharapkan pembaca dapat memberikan kritik atau saran yang bersifat
membangun sebagai bahan perbaikan di masa yang akan datang.
Sumedang, 11 Desember 2014
Penyusun

2
BAB 1
Kinematika Dengan Analisis Vektor

3
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu :
r(t) = 3t2− 2t + 1
dengan t dalam sekon dan rdalammeter.
Sumber :
(http://fisikane.blogspot.com/2013/09/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)
Tentukan:
1. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon
2. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon
Jawab :
1. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)
2. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
3. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan :
Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3
sekon adalah...
(Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor)
Jawaban
Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan
persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi
awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta

4
Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya
Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai
berikut:
Tentukan:
4) Posisi awal
5) Posisi saat t=2 sekon
6) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
7) Kecepatan sudut awal
8) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
9) Waktu saat partikel berhenti bergerak
10) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
11) Percepatan sudut awal
12) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Sumber :
(http://fisikane.blogspot.com/2013/09/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)
Jawaban :
4. Posisi awal adalah posisi saat t = 0 sekon, masukkan ke persamaan posisi
5. Posisi saat t = 2 sekon
6. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
7. Kecepatan sudut awal
Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena
belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan
kecepatan sudut.
8. Kecepatan sudut saat t = 1 sekon

5
9. Waktu saat partikel berhenti bergerak
Berhenti berarti kecepatan sudutnya NOL.
10. Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
11. Percepatan sudut awal
Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan
sudut.
12. Percepatan sudut saat t = 1 sekon
13. Sebuah benda berjarak 100 m dari titik acuan O dan bersudut 37 derajat terhadap
sumbu x . Jika i dan j merupakan vector satuan , tuliskan persamaan posisi r benda
tersebut dalam bentyuk vector satuan!
Sumber :
(http://www.onfisika.com/2013/08/soal-dan-pembahasan-kinematika-dengan.html)
Jawab :
14. Dalamsebuah koordinat xy , rumah andi dinyatakan dalam vector A = ( 30 i + 50 j ) m
dan sekolah andi dinyatakan dalamvector B = ( 90 i + 130 j ) m . Tentukan vector
perpindahan andi dari rumah kesekolah dan besarnya vector perindahannya!
Jawab :
15. Tentukan posisi sudut sebuah titik setelah 3 sekon jika titik tersebut memiliki kecepatan
sudut , dengan t dalam sekon dan pada saat awal posisi sudut
partikel tersebut pada 5 radian !
Sumber :
Jawab :

6
16. Wawan menendang sebuah bola dengan kelajuan awal 20 m/s dan sudut elevasi 53
derajat . Jika g = 10 m/s.s , tentukan jarak terjauh horizontal dan tinggi maksimum yang
dapat dicapai !
Jawab:
17. Sebuah pesawat pembom menjatuhkan bom pada saat kelajuannya 80 m/s dan
ketinggiannya 1280 m . Tentukan jarak horizontal dan waktu yang ditempuh saat bom
jatuh ditanah . ( anggap g = 10 m/s )
Sumber :
Jawab :
Maka jarak horizontalnya adalah
Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t2+ 1,
dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
18. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
19. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
20. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:
18. v rata-rata = DX / Dt = (X3 – X2) / (t3 – t2) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 – 21 = 25 m/
detik
v2 = dx/dt |t=2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.
X10 = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X0 = 1 m
19. Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X10 – X0 = 501 – 1 = 500 m
20. a rata-rata = Dv / Dt = (v3- v2)/(t3 – t2) = (10 . 3 – 10 . 2)/(3 – 2) = 10 m/det2
Partikel dengan persamaan gerak r=(2t3-4t)i + (3t3-2t2)j
21. Tentukan vektor kecepatan

7
22. Tentukan vektor percepatan
23. Tentukan kecepatan pada saat t=2s
24. Tentukan percepatan sesaat t=1s
Jawab :
21. ———> v= (6t2-4)i + (9t2-4t)j
22. ———> a = (12t)i + (18t-4)j
———> t = 2 ———> v = 12.2 i + (18.2-4) j = 24 i + 32 j ———> besar v = √(242+322) =
40
23. ———>untuk menentukan arah v; tg α = 32/24 ———> α = arc tg (32/24) = 53,13o
24. ———> t = 1 ———> a = 12 i + 14 j ———>besar a = √(122+142) = 18.44
25. Suatu partikel dengan posisi R1 = 6i – 3j berpindah keposisi R2 = 3i + 4j dalam waktu 3
detik. Tentukan besar perpindahan partikel
Jawaban :
Perpindahan partikel tersebut adalah R2 – R1 =(3i+4j) – (6i – 3j) = – 3i + 7j yang
besarnya = √[(-3)2 + (7)2 ] = √58

8
BAB 2
Gravitasi planet dalam sistem tata surya

9
1. Berapakah percepatan gravitasi di permukaan bumi jika massa bumi adalah 5,98 x
10^24 kg dan jari-jari bumi adalah 6,38 x 10^6 meter.
Sumber :
(http://gurumuda.net/contoh-soal-momentum-dan-impuls.htm)
Jawab :
2. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g dan percepatan gravitasi pada
ketinggian tertentu di atas permukaan bumi adalah g', berapakah percepatan gravitasi
pada ketinggian R di atas permukaan bumi ? R adalah jari-jari bumi.
Jawab :
Pada soal disebutkan bahwa ketinggian dihitung dari atas permukaan bumi. Ingat, Untuk
menghitung gaya dan percepatan gravitasi, jarak atau jari-jari (R) harus dihitung dari
pusat. Jika g' adalah percepatan di ketinggian R, maka R' atau jarak dari ketinggian ke
pusat bumi adalah jari-jari bumi (R) ditambah ketinggian (h).
Jadi, R' = R + h = R + R = 2R
3. Berapakah percepatan gravitasi bumi pada ketinggian 3R dari pusat bumi jika gravitasi di
permukaan bumi adalah 10 m/s^2.
Jawab :
Pada soal disebutkan bahwa ketinggian telah diukur dari pusat bumi, itu artinya R' = h =
3R.
4. Suatu benda mengalami percepatan gravitasi 6 m/s^2 di permukaan sebuah planet. Jika
massa planet tersebut adalah 3,6 x 10^21 kg, berapakah percepatan gravitasi yang akan
dialami benda tersebut pada ketinggian 100 km di atas permukaan planet tersebut ?
Jawab :
Hal yang pertama harus dilakukan adalah, menghitung berapa jari-jari planet tersebut.

10
Jari-jari planet (R) = 200 km, dan keinggian benda (h) = 100 km = 1/2 R. Maka :
R' = R + h = R + 0,5R = 1,5R
5. Berapa perbandingan antar gravitasi di bulan dan gravitasi di bumi ? Diketahui massa
bulan = 7,35 x 10^22 kg, massa bumi = 5,98 x 10^24 kg, jari-jari bulan = 1,74 x 10^6 m,
dan jari-jari bumi = 6,38 x 10^6 m.
Sumber :
(http://bahanbelajarsekolah.blogspot.com/2013/10/contoh-soal-dan-pembahasan-
gaya-gravitasi.html)
Jawab :
Jika b = bulan, dan B = Bumi, maka :
Jadi dengan pembulatan kasar, percepatan gravitasi di bumi 6 x percepatan gravitasi di
bulan.

11
Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis lurus.
Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2hitung:
5) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda B
6) Arah gaya gravitasi pada benda B
Sumber :
Jawab :
5. Benda B ditarik benda A menghasilkan FBA arah gaya ke kiri, benda B juga ditarik benda C
menghasilkan FBC arah gaya ke kanan, hitung nilai masing-masing gaya kemudian cari
resultannya
6. Arah sesuai FBA ke kiri
Benda A dan C terpisah sejauh 1 meter.
Tentukan posisi benda B agar gaya gravitasi pada benda B sama dengan nol!
Sumber :
Jawab :
Agar nol maka FBA dan FBC harus berlawanan arah dan besarnya sama. Posisi yang
mungkin adalah jika B diletakkan diantara benda A dan benda C. Misalkan jaraknya
sebesar x dari benda A, sehingga jaraknya dari benda C adalah (1−x)

12
Posisi B adalah 1/3 meter dari A atau 2/3 meter dari B
7. Sebuah benda memiliki berat 600 N berada di titik q.
Jika benda digeser sehingga berada di titik p, tentukan berat benda pada posisi tersebut!
Sumber :
Jawab :
8. Benda A, B dan C membentuk suatu segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah 1
meter
Tentukan besar gaya gravitasi pada benda B
Sumber :

13
Jawab :
Benda B ditarik A menghasilkan FBA dan ditarik benda C menghasilkan FBC dimana sudut
yang terbentuk antara FBAdan FBC adalah 60o , hitung nilai masing-masing gaya,
kemudian cari resultannya.
Dengan nilai G adalah 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2
Tiga buah planet A, B dan C dengan data seperti gambar dibawah :
Sebuah benda memiliki berat 120 N ketika berada di planet A. Tentukan:
10) Berat benda di planet B
11) Perbandingan berat benda di planet A dan di planet C
Sumber :
Jawab :
9. Berat benda di planet B, misal massa benda adalah m dan massa ketiga planet berturut-
turut MA , MB dan MC .
10. Perbandingan berat benda di A dan di C
11. Dua buah benda yang masing-masin massanya m1 kg dan m2 kg ditempatkan pada jarak
r meter. Gaya gravitasi yang dialami kedua benda F1. Jika jarak antara kedua benda

14
dijadikan 2r meter maka akan menghasilkan gaya gravitasi sebesar F2.Perbandingan
antara F1 dan F2 adalah...
Sumber :
(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/36-gaya-gravitasi)
Jawab :
Massa benda kedua benda tidak mengalami perubahan, hanya variasi jarak kedua
benda, sehingga
12. Kuat medan gravitasi pada suatu tempat di permukaan bumi adalah 9,9 N/kg. Jika R
adalah jari-jari bumi maka kuat medan gravitasi pada ketinggian 2R dari tempat tersebut
sebesar....
Sumber :
Jawab :
Data:
g1 = 9,9 N/kg
r1 = R
r2 = R + 2R = 3R
g2 =....
Kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi pada dua tempat berbeda ketinggian,
13. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan kelajuan v. Agar
peluru tidak jatuh kembali ke bumi, maka besarnya v adalah....(Gunakan jari-jari bumi R
= 6 x 106 m dan g = 10 m/s2)
Sumber :
Jawab :
Kecepatan lepas atau escape velocity
14. Diketahui percepatan gravitasi di sebuah tempat pada permukaan bumi sebesar 10
m/s2. Jika R adalah jari-jari bumi, tentukan percepatan gravitasi bumi pada tempat yang
berjarak 2R dari pusat bumi!

15
Sumber :
jawab :
Data dari soal di atas:
r1 = R
r2 = 2R
g1 = 10 m/s2
g2 = ..................
Rumus percepatan gravitasi:
Dari data soal
15. Diketahui percepatan gravitasi di sebuah tempat pada permukaan bumi sebesar 10
m/s2. Jika R adalah jari-jari bumi, tentukan percepatan gravitasi bumi pada tempat yang
berjarak 0,5 R dari permukaan bumi!
Jawab :
Data dari soal di atas:
r1 = R
r2 = (R + 0,5 R) = 1,5 R
g1 = 10 m/s2
g2 = ..................
Dari data soal :
16. Titik C berada di antara dua buah planet seperti berikut!
Planet A memiliki massa 16 M dan planet B memiliki massa 25 M. Tentukan letak titik C

16
dari planet A agar pengaruh medan grafitasi kedua planet sebesar nol!
Sumber :
Jawab :
Agar nol, maka pengaruh gravitasi dari planet A dan dari planet B sama besar dan
berlawanan arah.
gA = gB
Masukkan nilai m masing-masingl
Akarkan kiri, akarkan kanan kemudian kalikan silang
17. Jika diambil massa Bumi = 81 kali massa bulan, dan jarak Bumi - Bulan = a, maka jarak
titik netral, r (titik dimana gaya gravitasi yang berasal dari Bulan dan yang berasal dari
Bumi sama besarnya), adalah....
Sumber :
(Medan Gravitasi - Olimpiade astronomi 2008)
Jawab :
Jarak titik netral adalah r.
Sehingga sisa jaraknya adalah (a - r). Misalkan massa bulan adalah m, maka massa bumi

17
adalah 81 m.
18. Perhatikan gambar di bawah ini !
Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 m/s2 tentukan percepatan
gravitasi bumi pada tempat 2, R adalah jari-jari bumi!
Sumber :
(http://fisikastudycenter.com/materi-fisika-sma/233-gravitasi-menentukan-percepatan-
gravitasi-pada-dua-tempat-berbeda-tinggi)
jawab :
Data dari soal :
r1 = R
r2 = R + 2R
19. Dua buah benda A dan B berjarak 30 cm. Massa A sebesar 24 kg dan massa B sebesar 54
kg berjarak 30 cm. Dimanakah tempat suatu titik yang memiliki kuat medan gravitasisama
dengan nol?
Jawaban :

18
mA = 24 kg mB = 54 kg
R = 30 cm
Dengan melihat arah kuat medan gravitasi maka kemungkinan titiknya adalah diantara
kedua massa .
Di titik C kuat medan gravitasi nol jika gA sama dengan gB.
gB = gA
G = G
Kedua ruas di bagi 6 kemudian diakar dapat diperoleh:
3x = 60 − 2x
5x = 60 berarti x = 12 cm
Berarti titik C berjarak 12 cm dari A atau 18 cm dari B.
Tiga buah massa berada dititik-titik sudut segitiga seperti padaGambar 2.5(a). mA = 20
kg, mB =27 kg dan mC = 64 kg.
G = 6,67.10-11 Nm2kg-2.
Sumber :
(http://mudztova.blogspot.com/2011/04/soal-dan-pembahasan-gaya.html)
Tentukan :
20. Gaya yang dirasakan massa A!
Jawab :
mA = 20 kg
mB = 27 kg
mC = 64 kg
RB = 3 cm = 3.10-2 m
RC = 4 cm = 4.10-2 m
Gaya yang bekerja massa A dapat digambarkan seperti padaGambar 2.5.(b).
FB = G
= G = 6 G.105
FC = G
= G = 8G.105
FB tegak lurus FC sehingga gaya yang bekerja pada massa A merupakan resultan dari
keduanya dan berlaku dalil Pythagoras.
Ftot =
= G.106
= 6,67.10-11. 106 = 6,67.10-5 N
21. Berapakah percepatan gravitasi dititik A?
Jawab :
Percepatan gravitasi yang dirasakan massa mA memenuhi:
g = 3,34.10-6 N/kg
22. Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-
jari bumi R = 6,38.106 m dan massa bumi 5,98.1024kg.
Energi potensial pesawat saat di permukaan bumi adalah …
Jawab :
m = 1 ton = 103kg
R = 6,38.106m
M = 5,98.1024 kg
Energi potensial pesawat sebesar:

19
Ep = − G
= −6,67.10-11.
= −6,38.1010 joule
23. Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali
jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun.
Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?
Jawab :
RB = R TB = 1 th
RJ = 4 R
TJ = ?
Berdasarkan hukum III Kepler maka periode planet
dapat ditentukan sebagai berikut.
= 23 = 8
TP = 8 x 1 = 8 tahun
24. Ada jarak berapa dari bumi, besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?
Sumber :
(http://gurumuda.net/contoh-soal-hukum-gravitasi-newton.htm)
Jawab :
Diketahui :
Massa bumi = 5,97 x 1024 kg
Massa bulan = 7,35 x 1022 kg
Jarak pusat bumi ke pusat bulan (r) = 3,84 x 108 meter = 384.000.000 meter
Konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2
Ditanya : pada jarak berapa dari bumi atau pada jarak berapa dari bulan, besar gaya
gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol ?
Keterangan :
1 = bumi, 2 = partikel uji, 3 = bulan, F12 = gaya gravitasi bumi pada partikel uji, F32 = gaya
gravitasi bulan pada partikel uji.
Agar resultan gaya gravitasi pada partikel uji bernilai nol maka besar gaya gravitasi bumi
pada partikel uji (F12) sama dengan besar gaya gravitasi bulan pada partikel uji (F32) dan
kedua gaya berlawanan arah seperti pada gambar.

20
Gaya gravitasi antara bumi dan bulan bernilai nol pada jarak 60.472.403,3 meter
sampai 60.472.478,6 meter dari pusat bulan. Jari-jari bulan adalah1.740.000 meter maka
berapa jaraknya dari permukaan bulan ? hitung juga jaraknya dari pusat bumi dan
permukaan bumi.
25. Berapa besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?
Sumber :
(http://gurumuda.net/contoh-soal-hukum-gravitasi-newton.htm)
Jawab :
Diketahui :
Massa bumi (mB) = 5,97 x 1024 kg
Massa bulan (mb) = 7,35 x 1022 kg
Jarak pusat bumi dan pusat bulan (r) = 3,84 x 108 meter
Konstanta gravitasi umum (G) = 6,67 x 10-11 N m2 / kg2

21
Ditanya : besar gaya gravitasi antara bumi dan bulan ?
Jawab :

22
BAB 3
Pengaruh gaya pada elastisitas Bahan

23
1. Tali nilon berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 Newton. Tentukan tegangan tali!
Jawab :
Diketahui :
Gaya tarik (F) = 100 Newton
Diameter tali (d) = 2 mm = 0,002 meter
Jari-jari tali (r) = 1 mm = 0,001 meter
Ditanya : Tegangan tali
Luas penampang tali :
Tegangan tali :
2. Seutas tali mempunyai panjang mula-mula 100 cm ditarik hingga tali tersebut
mengalami pertambahan panjang 2 mm. Tentukan regangan tali!
Jawab :
Ditanya : Regangan tali
Regangan tali :
Suatu tali berdiameter 4 mm dan mempunyai panjang awal 2 meter ditarik dengan gaya
200 Newton hingga panjang tali berubah menjadi 2,02 meter.
Hitunglah :
(3) tegangan tali (4) regangan tali (5) modulus elastisitas Young!
Jawab :
Diketahui :

24
3. Tegangan
4. Regangan
5. Modulus Young
6. Seutas tali nilon berdiameter 1 cm dan panjang awal 2 meter mengalami tarikan 200
Newton. Hitung pertambahan panjang senar tersebut! E nilon = 5 x 109 N/m2
Sumber :
(http://gurumuda.net/contoh-soal-tegangan-regangan-modulus-elastisitas-young.htm)
Jawab :

25
Tiang beton mempunyai tinggi 5 meter dan luas penampang lintang 3 m3 menopang
beban bermassa 30.000 kg.
Hitunglah :
(7) tegangan tiang (8) regangan tiang (9) perubahan tinggi tiang!
Gunakan g = 10 m/s2. Modulus elastis Young Beton = 20 x 109 N/m2
Sumber :
Jawab :
7. Tegangan tiang
8. Regangan tiang
9. Perubahan tinggi tiang
Sebuah pegas digantung dengan posisi seperti gambar berikut! Pegas kemudian diberi
beban benda bermassa M = 500 gram sehingga bertambah panjang 5 cm.

26
Tentukan :
(10) Nilai konstanta pegas
(11) Energi potensial pegas pada kondisi II
(12) Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga
bertambah panjang 7 cm)
(13) Energi potensial sistempegas pada kondisi III
(14) Periode getaran yang terjadi jika pegas disimpangkan hingga bergetar harmonis
(15) Frekuensi getaran pegas
Sumber :
Jawab :
10. Nilai konstanta pegas
Gaya-gaya yang bekerja pada benda M saat kondisi II adalah gaya pegas dengan arah ke
atas dan gaya berat dengan arah ke bawah. Kedua benda dalam kondisi seimbang.
11. Energi potensial pegas pada kondisi II
12. Energi potensial pegas pada kondisi III ( benda M kemudian ditarik sehingga bertambah
panjang 7 cm)
13. Energi potensial sistempegas pada kondisi III
14. Periode getaran yang terjadi jika pegas disimpangkan hingga bergetar harmonis

27
15. Frekuensi getaran pegas
Enam buah pegas identik disusun sehingga terbentuk seperti gambar di bawah. Pegas
kemudian digantungi beban bermassa M .
Jika konstanta masing-masing pegas adalah 100 N/m, dan massa Madalah 5 kg,
tentukan :
16) Nilai konstanta susunan pegas
17) Besar pertambahan pertambahan panjang susunan pegas setelah digantungi massa
M
Sumber :
Jawab :
16. Nilai konstanta susunan pegas
17. Besar pertambahan pertambahan panjang susunan pegas setelah digantungi massa M
Perhatikan gambar berikut! Pegas-pegas dalamsusunan adalah identik dan masing-
masing memiliki konstanta sebesar 200 N/m.
Gambar 3a

28
Gambar 3b
Tentukan :
18) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3a
19) nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3b
Sumber :
Jawab :
18. nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3a
Susunan pada gambar 3a identik dengan 4 pegas yang disusun paralel, sehingga ktot =
200 + 200 + 200 + 200 = 800 N/m
19. nilai total konstanta susunan pegas pada gambar 3b
Sebuah benda bermassa M = 1,90 kg diikat dengan pegas yang ditanam pada sebuah
dinding seperti gambar dibawah! Benda M kemudian ditembak dengan peluru bermassa
m = 0,10 kg.
Jika peluru tertahan di dalam balok dan balok bergerak ke kiri hingga berhenti sejauh x =
25 cm, tentukan kecepatan peluru dan balok saat mulai bergerak jika nilai konstanta
pegas adalah 200 N/m!
Sumber :
Jawab :
Kecepatan awal gerak balok (dan peluru di dalamnya) :

29
Perhatikan gambar berikut ini!
Tentukan :
21) nilai konsanta pegas
22) energi potensial pegas saat x = 0,02 meter
(Sumber gambar : Soal UN Fisika 2008 Kode Soal P4 )
Sumber :
Jawab :
21. nilai konsanta pegas
22. energi potensial pegas saat x = 0,02 meter
23. Sebuah keluarga yang terdiri dari empat orang yang total massanya 200kg masuk ke
dalam mobil sehingga pegas mobil tertekan ke bawah sejauh 3 cm. Dengan menganggap
pegasnya tunggal, berapakah tetapan pegas mobil itu?
Jawab :
Gaya berat w=m.g
= (200 kg)(9,8 m/s2)
= 1.960 N (menyebabkan pegas tertekan sejauh x = 3 cm = 0,03 m)
Oleh karena itu,di peroleh :
k = F/ x
= 1960 N/0,03 m
= 6,5 ×104 N/m
24. Sebuah beban bermassa m digantungkan pada ujung bawah pegas dengan tetapan
pegas k= 50 N/m. Berapa periode osilasi pegas?
Jawab :

30
Periode osilasi (T) ditentukan dengan persamaan :
T = 2π √ m/k
= 2 π√ 0,1 kg/ 50 N/m
= 0,28 s
25. Panjang tali ayunan adalah 20 cm, jika perceepatan gravitasi 10m/s2 dan sudut elevasi
37º. Berapa besar gaya pemulih pada kedudukan tersebut?
Jawab :
Besar gaya pemulih dapat dihitung dengan persamaan :
F = m.g sin θ
= (0,4 kg)(10 m/s2) (sin 37º)
= (0,4 kg)(10 m/s2)( 0,6 )
= 2,4 N

32
1. Sebuah bola mempunyai massa 2 kg dilemparkan keatas dengan kecepatan awal 20
m/s, tenyata energi kinetik di titik tertinggi adalah 48 joule. Tinggi maksimum yang
dapat dicapai oleh bola adalah........................
Sumber :
(file:///E:/Subject/FISIKA/XI/FISIKA%20125%20Soal/Contoh%20Soal%20Fisika%20Usaha
%20dan%20Gaya.htm )
Jawab :
Bola yang dilemparkan ke atas pada titik tertinggi kecepatannya adalah nol. Sehingga
EpA + EkA = EpB + EkB
mghA + ½ m VA2 = mghB + ½ m VB2
0 + ½ . 2 202 = 2. 10hB + 0
hB = 400 / 20
= 20 m
2. Sebuah benda bermassa 4kg, mula-mula diam kemudian begerak lurus dengan
percepatan 3m/s2 usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah 2 sekon adalah..
Diketahui : V0 = 0 m/s
t = 2 detik
a = 3 m/s2
m = 4kg
Jawab :
Vt = V0 + a . t
Vt = 0 + 3. 2
Vt = 6 m/s
W = ½ m (V12 – V02)
W = ½ 4 (36 – 0)
W =72 J
3. Sebuah pesawat melakukan take off di bandara yang panjang landas pacunya 500 m.
Mesin pesawat menggerakan badan pesawat dengan gaya 6000 N. Jika massa pesawat
5000 kg, berapa kecepatan pesawat ketika meninggalkan landasan..........
Sumber :
%20dan%20Gaya.htm )
Diketahui : F = 6000N
s = 500m
m = 5000kg
Jawab :
W = ΔEk
F. s = Ek – Ek0
F. s = ½ m (V2 – V02)
6000.500 = ½ . 5000. (V2 – 0)
V = 20 √3
V = 34,6 m/s
4. Sebuah benda bermassa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 5m. Jika percepatan gravitasi
bumi 10m/s2. Tentukan perubahan energi potensial benda...........................
Diketahui :
m = 2 kg
h1 = 5 m

33
h2 = 0
jawab :
Δep = mg (h2 – h1)
= 2 . 10 (0 - 5)
= - 100 J
5. Dua buah gaya masing-masing F1 = 10 N dan F2 = 5 N bekerja pada sebuah benda yang
terletak pada suatu permukaan lantai. Jika benda berpindah ke kanan sejauh 5 meter,
tentukan usaha yang dilakukan pada benda oleh kedua gaya tersebut!
Sumber :
%20dan%20Gaya.htm )
Diketahui : F1= 10 J
F2= 5 J
s = 5 sekon
Jawab : W = (F1 + F2) x S
W = (10 + 5) x 5
W = 15 x 5
W = 75 joule
6. Seorang anak memindahkan sebuah buku yang jatuh dilantai ke atas meja. Massa buku
adalah 300 gram dan tinggi meja dari lantai adalah 80 cm. Jika percepatan gavitasi bumi
adalah 10 m/s2 tentukan usaha yang diperlukan……
Diketahui : m = 0,3 kg
g = 10 m/s2
h2 = 0,8 m
h1 = 0 m
Jawab : W = Δ Ep
W = m x g x (h2 – h1)
W = 0,300 x 10 x (0,80 – 0)
W = 2,4 joule
7. Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3 m.
Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya yang
dikeluarkan siswa untuk kegiatan tersebut………
Sumber :
%20dan%20Gaya.htm )
Diketahui : F = 450 J
s = 3 m
t = 6 sekon
Jawab :
W = F x s
W = 450 x 3 = 1350 joule
P = W/t
P = 1350 / 6
P = 225 watt

34
8. Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B,
kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?
Jawab :
Kotak akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol
W = gaya x perpindahan = 0
Sebuah benda memiliki energi kinetik sebesar 5000 Joule. Jika kecepatan benda
tersebut dijadikan setengah dari kecepatan benda mula-mula, tentukan energi
kinetiknya sekarang!
Sumber :
%20dan%20Gaya.htm )
Jawab :
Ek = 1/2 m v2
Ek2 : Ek1 = 1/2 m v22 : 1/2 m v12
Ek2 : Ek1 = v22 : v12
Ek2 = (v2 / v1)2 x Ek1)
Misal kecepatan mula-mula adalah v, sehingga kecepatan sekarang adalah 0,5 v
Ek2 = (0,5 v / v)2 x 5000 joule
Ek2 = 1/4 x 5000 joule
Ek2 = 1250 joule
9. Seekor burung sedang melayang terbang pada ketinggian 10 m di atas tanah dengan
kecepatan konstan sebesar 10 m/s. Jika massa burung adalah 2 kg, tentukan energy
mekaniknya………
Sumber :
Diketahui : m = 2 kg
V = 10 m/s
g = 10 m/s2
h = 10 m
Jawab :
a) Ek = 1/2 mv2
Ek = 1/2 x 2 x 102
Ek = 100 joule
b) Ep = m g h
Ep = 2 x 10 x 10
Ep = 200 joule
c) EM = Ep + Ek
EM = 200 + 100
EM = 300 joule
10. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah
horizontal seperti diperlihatkan pada gambar berikut ini.

35
Jika balok bergeser sejauh 10 m
Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah
horizontal seperti diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok!
Jawab :
11. Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat dari kondisi diam
hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2.
Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 sekon!
Sumber :
( http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/35-usaha-energi )
Jawab :
Terlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 sekon, kemudian dicari selisih energi
kinetik dari kondisi awak dan akhirnya:
12. Benda 10 kg hendak digeser melalui permukaan bidang miring yang licin seperti gambar
berikut!
Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda tersebut!

36
Sumber :
Jawab :
Mencari usaha dengan selisih energi potensial :
Perhatikan grafik gaya (F) terhadap perpindahan (S) berikut ini!
Tentukan besarnya usaha hingga detik ke 12!
Sumber :
Jawab :
Usaha = Luasan antara garis grafik F-S dengan sumbu S, untuk grafik di atas luasan
berupa trapesium
W = 1/2(12 + 9) x 6
W = 1/2 (21)(6)
W = 63 joule
Sebuah mobil bermassa 5.000 kg sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam
mendekati lampu merah.
Tentukan besar gaya pengereman yang harus dilakukan agar mobil berhenti di lampu
merah yang saat itu berjarak 100 meter dari mobil! (72 km/jam = 20 m/s)
Sumber :

37
Jawab :
13. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi
martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah
103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar
menjadi rata dengan permukaan tanah adalah....
(Soal UMPTN 1998)
Sumber :
Jawab :
Dua rumus usaha yang terlibat disini adalah:
Pada martil :
W = m g Δ h
Pada tanah oleh gaya gesekan:
W = F S
Cari kedalaman masuknya tongkat (S) oleh sekali pukulan martil:
F S = mgΔh
(103) S = 10 (10)(0,5)
S = 50/1000 = 5/100 m= 5 cm
Jadi sekali jatuhnya martil, tongkat masuk tanah sedalam5 cm. Untuk tongkat sepanjang
40 cm, maka jumlah jatuhnya martil:
n = 40 : 5 = 8 kali
14. Sebuah balok berada pada sebuah bidang miring dengan koefisien gesekan 0,1 seperti
diperlihatkan gambar berikut.
Balok turun ke bawah untuk tinjauan 5 meter.
Tentukan:
a) gaya-gaya yang bekerja pada balok
b) usaha masing-masing gaya pada balok
c) usaha total
Sumber :
Gunakan g = 10 m/s2, sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, W (huruf besar) untuk lambang usaha,
dan w (kecil) untuk lambang gaya berat.

38
Jawab :
a) gaya-gaya yang bekerja pada balok
gaya normal (N), gaya berat (w) dengan komponennya yaitu w sin 53° dan w cos 53°,
gaya gesek Fges
b) usaha masing-masing gaya pada balok
Dengan bidang miring sebagai lintasan (acuan) perpindahan:
-Usaha oleh gaya Normal dan komponen gaya berat w cos 53°
Usaha kedua gaya bernilai nol (gaya tegak lurus lintasan)
-Usaha oleh komponen gaya berat w sin 53°
W = w sin 53° . S
W = mg sin 53° . S
W = (6)(10)(0,8)(5) = + 240 joule
(Diberi tanda positif, arah mg sin 53° searah dengan pindahnya balok.)
-Usaha oleh gaya gesek
Cari besar gaya gesek terlebih dahulu
fges = μ N
fges = μ mg cos 53°
fges = (0,1) (6)(10)(0,6) = 0,36 N 3,6 N
W = − fges S = − 3,6 (5) = − 18 joule
(Diberi tanda negatif, arah gaya gesek berlawanan dengan arah pindahnya balok)
c) usaha total
Wtotal = +240 joule − 18 joule = + 222 joule
15. Sebuah balok bermassa 2 kg berada pada sebuah bidang miring kasar seperti
diperlihatkan gambar berikut.
Balok didorong ke atas oleh gaya F = 25 N hingga bergeser ke atas untuk tinjauan sejauh
5 meter. Gaya gesek yang terjadi antara balok dengan bidang miring sebesar 3 N.
Kemiringan bidang 53° terhadap horizontal.

39
Tentukan beserta tanda positif atau negatifnya:
a) usaha oleh gaya F
b) usaha oleh gaya gesek
c) usaha oleh gaya berat
d) usaha tota
Sumber :
Jawab :
a) usaha oleh gaya F
W = F . S = + 25 (5) = + 125 joule
b) usaha oleh gaya gesek
W = − f . S = − 3(5) = − 15 joule
c) usaha oleh gaya berat
W = − mg sin 53° . S = − (2)(10)(0,8)(5) = − 80 joule
d) usaha total
Wtotal = + 125 − 15 − 80 = 30 joule
16. Benda seberat 10 N berada pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 30°.
Bila benda meluncur sejauh 1 m, maka usaha yang dilakukan gaya berat adalah....
Sumber :
(Dari soal Ebtanas 1990)
Jawab :
Usaha oleh gaya berat
W = mg sin θ
Dari soal telah diketahui bahwa (mg) = 10 Newton dan θ = 30°, sehingga
W = 10 sin 30° joule
17. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang tingginya
100 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m s–2 maka usaha yg
dilakukan oleh gaya berat sampai pada ketinggian 20 m dari tanah adalah.....
(Dari soal Ebtanas 1992)
Sumber :

40
Jawab :
Usaha, perubahan energi potensial gravitasi:
W = mgΔ h
W = 2 x 10 x (100 − 20)
W = 1600 joule
18. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian
kecepatannya 5 m s–1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah...
(Dari Ebtanas 1994)
Sumber :
Jawab :
Usaha perubahan energi kinetik benda:
W = 1/2 m Δ(v2)
W = 1/2 x 1000 x 52
W = 12 500 joule
Catatan:
Jika diketahui dua buah kecepatan atau v, maka v nya dikuadratkan dulu baru
dikurangkan, bukan dikurangkan terus dikuadratkan!.
19. Sebuah benda massa 5 kg berada di bagian atas bidang miring yang licin.
Jika kecepatan awal benda adalah 2 m/s tentukan usaha yang terjadi saat benda
mencapai dasar bidang miring, gunakan percepatan gravitasi bumi di tempat itu g = 10
m/s2 dan sin 53o = 4/5!
Sumber :
Jawab :
Cara pertama:
Usaha = selisih energi kinetik benda
Saat kecepatannya 2 m/s, energi kinetiknya adalah:
Ek = 1/2 mv2 = 1/2 (5)22 = 10 joule
Berikutnya harus tahu kecepatan benda saat tiba dibawah, cari dulu percepatannya
Percepatan benda pake hukum newton
ΣF = ma
mg sin 53° = ma
g sin 53° = a
10 × 4/5 = a
a = 8 m/s2
Kecepatan benda, rumus glbb:
Vt
2 = Vo2 + 2aS

41
Vt
2 = 22 + 2(8)(10)
Vt
2 = 4 + 160 = 164 m/s
Di sini dibiarkan dalam bentuk Vt
2 saja, karena nanti diperlukan Vt
2 .
Saat sampai di bawah, energi kinetiknya adalah:
Ek = 1/2 mv2 = 1/2 (5)(164)= 410 joule
Sehingga,
Usaha = selisih energi kinetik benda
W = 410 − 10 = 400 joule
Cara kedua:
W = selisih energi potensial benda
W = mgΔh
W = 5(10)(10 sin 53°) W = 50 (10)(4/5) = 400 joule
Cara ketiga:
W = F S (gaya dikali perpindahan)
yang jadi gaya F = mg sin 53°
perpindahannya S = 10 m
Jadinya
W = (mg sin 53°) S
W = 5 (10)(4/5)(10) = 400 joule
20. Seorang siswa yang beratnya 450 Newton menaiki tangga yang memiliki ketinggian 3 m.
Siswa tersebut memerlukan waktu 6 detik untuk sampai ke atas. Tentukan daya yang
dikeluarkan siswa untuk kegiatan tersebut………
Jawaban :
W = F x s
W = 450 x 3 = 1350 joule
P = W/t
P = 1350 / 6
P = 225 watt
21. Seorang anak membawa kotak yang beratnya 50 Newton dari titik A menuju B,
kemudian kembal lagi ke A. Menurut fisika, berapakah usaha yang dilakukan anak?
Jawaban :
Kotak akhirnya tidak berpindah tempat, sehingga perpindahannya adalah nol
W = gaya x perpindahan = 0
22. Sebuah benda memiliki energi kinetik sebesar 5000 Joule. Jika kecepatan benda
tersebut dijadikan setengah dari kecepatan benda mula-mula, tentukan energi
kinetiknya sekarang!
Jawaban :
Ek = 1/2 m v2
Ek2 : Ek1 = 1/2 m v22 : 1/2 m v12
Ek2 : Ek1 = v22 : v12
Ek2 = (v2 / v1)2 x Ek1
Misal kecepatan mula-mula adalah v, sehingga kecepatan sekarang adalah 0,5 v

42
Ek2 = (0,5 v / v)2 x 5000 joule
Ek2 = 1/4 x 5000 joule
Ek2 = 1250 joule
23. Sebuah pesawat melakukan take off di bandara yang panjang landas pacunya 500 m.
Mesin pesawat menggerakan badan pesawat dengan gaya 6000 N. Jika massa pesawat
5000 kg, berapa kecepatan pesawat ketika meninggalkan landasan..........
Jawab :
Diketahui : F = 6000N
s = 500m
m = 5000kg
Jawab :
W =ΔEk
F. s = Ek – Ek0
F. s = ½ m (V2 – V02)
6000.500 = ½ . 5000. (V2 – 0)
V = 20 √3
V = 34,6 m/s
Jawab
h1 = 5 m
h2 = 0
Maka
Δep = mg (h2 – h1)
= 2 . 10 (0 - 5)
= - 100 J
Jawab :
h1 = 5 m
h2 = 0
jawab : Δep = mg (h2 – h1)
= 2 . 10 (0 - 5)
= - 100 J

44
1. Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa
100 gram dengan kecepatan 100 m/s.
Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan
kecepatan gerak balok!
Sumber:
(http://fisikastudycenter.com/fisika-xi-sma/31-momentum-dan-tumbukan)
Jawab :
Hukum kekekalan momentum :
2. Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900
gram yang diam dan bersarang di dalamnya.
Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya!
Sumber:
Jawab :
Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol
dan kecepatan balok setelah tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah
tumbukan, namakan v'
3. Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua
yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan lenting
sempurna.
Sumber:

45
Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan
masing-masing bola setelah tumbukan!
Jawab :
Terlebih dahulu buat perjanjian tanda :
Arah kanan (+)
Arah kiri (−)
Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :
(Persamaan 1)
Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.
(Persamaan 2)
Gabungan persamaan 1 dan 2 :
4. Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola
hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.

46
Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak
lenting (sama sekali)!
Sumber:
Jawab :
Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan
adalah sama, sehingga v'1 = v'2 = v'
Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :
5. Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan
gambar di bawah!
Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama
sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan!
Sumber:
Jawab :
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Gabungan 1 dan 2 :

47
Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu
yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s.
Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :
6) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
7) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Sumber:
Jawab :
6. anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A
dengan massa sebut saja m1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total
massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama
dengan kecepatan perahu = 20 m/s
Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus
kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s
7. anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan
massa sebut saja m1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300
kg.
Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu
setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s
Catatan : Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda (−)
jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu.
8. Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalamposisi diam seperti
gambar dibawah.

48
Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola. Jika
posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi
adalah 10 m/s2 tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola!
Jawab :
Sumber:
Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol
(vb = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (vb' = vp' = v')
Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' :
Sehingga:
9. Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk
balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut!
Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali
pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya!
Sumber:

49
Jawab :
Cari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M
Hukum kekakalan momentum :
10. Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !
Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi
pantulan bola berikutnya!
Sumber:
Jawab :
11. Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak
dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 2 : 3.
Bila energi yang dibebaskan adalah 5 × 105 joule, maka perbandingan energi kinetik
pecahan granat kedua dan pecahan pertama adalah...
Jawab :
Data :
m1 : m2 = 2 : 3
Benda mula-mula diam
v1 = 0
v2 = 0
Dari hukum kekekalan momentum

50
m1v1 + m2 = m1v1' + m2'
2(0) + 3(0) = 2 v1' + 32'
0 = 2 v1' + 32'
2 v1' = − 3 v2'
v1' = − 3/2 v2'
Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan
10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Hitunglah :
12) Momentum benda A
13) Momentum benda B
14) Momentum total benda A dan B
Jawab :
Besaran yang diketahui :
m A = 2 kg
m B = 7 kg
v A = 10 m/s
v B = 4 m/s
12. Momentum benda A
p = m.v
= 2 kg . 10 m/s
= 20 kg m/s
13. Momentum benda B
p = m.v
= 7 kg . 4 m/s
= 28 kg m/s
14. Momentum total benda A dan B
mtotal = pA + pB
= 20 kg m/s + 28 kg m/s
= 48 kg m/s
15. Dua bola masing- masing 2 kg. Bola pertama bergerak ke timur dengan kecepatan 4 m/s
dan bola kedua bergerak keutara dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan momentum total
kedua benda tersebut.
Jawab :
mA = 2 kg
mB = 2 kg
vA = 4 m/s
vB = 3 m/s
pA = m.v
= 2 kg . 4 m/s
= 8 kg m/s
pB = m.v
= 2 kg . 3 m/s
= 6 kg m/s
mtotal= pA + pB
= 8 kg m/s + 6 kg m/s
= 14 kg

51
Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai
lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s2.
Sumber:
Tentukan :
16. Impuls karena berat bola ketika jatuh.
17. Koefisien restitusinya.
Jawab :
.
Besaran yang diketahui diketahui :
m = 0,1 kg
h = 1,8 m
h’ = 1,2 m
g = 10 m/s2
Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik,
sehingga
Ep = Ek
mgh = ½ mv2
v = √2gh
16. Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...
I = F ∆t
= m∆v
= m√2gh
= (0,1) √2(10) (1,8)
= (0,1) (6)
= 0,6 Ns
17. Koefisien restitusi:
m = 0,1 kg
h = 1,8 m
h’ = 1,2 m
g = 10 m/s2
e = √h’ : h
= √1,2 : 1,8
= √2 : 3
= 0,8
18. Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s.
Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan
arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...
Jawab :
m = 0,2 kg
v1 = 30 m/s
v2 = -40 m/s
Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah
I = F . ∆t
= m (v2 – v1)
= 0,2 (-40 – 30)
= -14 Ns
Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya
bola.

52
19. Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan
kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon,
Tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut!
Jawab :
m = 0,2 kg
v1 = 0
v2 = 14 m/s
∆t = 0,01 s
F ∆t = m(v2 – v1)
F (0,01) = 0,2 (14 – 0)
F = 280 N
20. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong
tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan
tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari
gerbong tersebut?
Jawab :
m = 10.000 kg
v1 = 24 m/s
v0 = 0
Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...
Ptot = m1 v1 + m2 v2
= (10.000)(24) + (10.000)(0)
= 240.000 kgm/s
Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua
gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’
Ptot = (m1 + m2) v’
2,4 x 105 = (10.000 + 10.000)v’
V’ = (2,4 x 105) : (2 x 104)
= 12 m/s.
21. Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar
dengan koefisien gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram
menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru
bersarang di balok,
a. Tentukan laju balok setelah tumbukan!
b. kapan dan dimana balok akan berhenti?
Sumber:
Jawab :
mb = 950 gram = 0,95 kg
µk = 0,1
mp = 50 gram = 0,05 kg
vp = 50 m/s
mb vb + mp vp = (mp + vp) v’
(0,95) (0) + (0,05)(50) = (0,95+0,05) v’
0 + 2,5 = v’
V’ = 2,5 m/s

53
kapan dan dimana balok akan berhenti?
. ΣF = 0
F + fk = 0
F = - fk
ma = -µk N
ma = -µk mg
a = -µk g
a = -(0,1) (10)
a = -1 m/ss (tanda minus menunjukkan gerak diperlambat)
balok berhenti berarti v1 = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan,
maka v1 = v0 + at
v0 adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga
0 = 2,5 – 1t
t = 2,5 s
jarak yang ditempuh
x = v0t + ½ at2
= (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)2
= 6,25 – 3,125
=3,125m
22. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25
gram dengan laju 120 m/s.
Jawab :
ms = 5 kg
mp = 25 gr = 0,025 kg
vp’ = 120 m/s
Momentum total sistemtetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan
ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vp’
0 + 0 = (5) vs’+ (0,025)(120)
0 = 5 Vs’ + 3
Vs’ = -3 : 5
23. Sebuah benda bermassa 5 kg mengalami perubahan kecepatan dari 10 m/s menjadi 15
m/s. Tentukan impuls yang bekerja pada benda!
Sumber:
Jawab :
Data:
m = 5 kg
v1 = 10 m/s
v2 = 15 m/s
I =....
Rumus dasar impuls yaitu perubahan momentum benda.
I = P2 − P1
I = mv2 − mv1
I = m(v2 − v1)
Sehingga:
I = 5 (15 − 10) = 25 kg m/s

54
24. Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukul seperti
diperlihatkan gambar di bawah!
Agar bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika
waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon!
Sumber:
Jawab :
Impuls dan perubahan kecepatan :
Arah kanan (+), arah kiri (−)
25. Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti ditunjukkan
grafik berikut!
Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!
Sumber:
Jawab :
Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1
Impuls I = m(v2 − v1)

KINEMATIKA

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a KINEMATIKA

Semelhante a KINEMATIKA (20)

Mais de Syifa Sahaliya

Mais de Syifa Sahaliya (20)

Último

Último (20)

KINEMATIKA