Dokumen tersebut membahas tentang limit fungsi, termasuk definisi limit fungsi, langkah-langkah pengerjaan limit fungsi, teorema-teorema limit fungsi, dan contoh soal latihan tentang penentuan nilai limit fungsi.
3. Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan mendekatiSuatu limit f(x) dikatakan mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
DinotasikanDinotasikan
Lim F(x) = ALim F(x) = A
X aX a
4. Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.
5. Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B
x a x ax a x a
MakaMaka
1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a
= k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x)g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x)Lim g(x)
x a x a x ax a x a x a
= A= A ++ BB
6. 3. Lim3. Lim
x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x)
x a x ax a x a
= A x B= A x B
4.4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
Lim
Lim
ax
ax
ax
==
→
→
→ )(
)(
)(
)(
7. [ ] n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim =
=
→→
)()(
5.5.
6.6. Axf
n
ax
nn
ax
LimxfLim ==
→→
)()(
8. Soal latihan:Soal latihan:
1.1. Nilai dari Lim 3x adalah….Nilai dari Lim 3x adalah….
xx 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
9. Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)
x 2x 2
= 6= 6
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim X
x 2 x 2x 2 x 2
= 3(2) = 6= 3(2) = 6
10. Jawab:Jawab:
1.1. Nilai dari Lim 3x adalah….Nilai dari Lim 3x adalah….
x ax a
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
11. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….
xx 22
a. -2a. -2
b. 2b. 2
c. 4c. 4
d. 6d. 6
e. 8e. 8
16. 3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….
xx 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
17. Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xf
LimLim axax −
−
=
→→
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xh
Limax
== →
18. Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))
Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:
1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m
2. R=2. R= aa jika n=mjika n=m
pp
3. R=3. R= ~~ jika n>mjika n>m
~
~
R
rqxpx
cbxax
mm
nn
x
Lim =
+++
+++
−
−
→ ...
...
~
1
1
19. Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p3. R= -~ jika a<p
[ ] RqpxbaxLimx
=+−+
→~
20. b.b.
1. R=1. R= ~~ jika a>pjika a>p
2. jika a=p2. jika a=p
3. R=3. R= --~~ jika a<pjika a<p
[ ] RrqxpxcbxaxLimx
=++−++
→
22
~
a
qb
R
2
−
=
21. Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2e. -2
xxx
xxx
Limx 22
43
23
24
0 −−
+−
→
2
1
−
22. Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasidiselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
=
−−
+−
=
−−
+−
→ xxx
xxx
Limx
0
0
31. Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas samaPerhatikan bahwa pangkat diatas sama
dengan pangkat bawah sehingga p = qdengan pangkat bawah sehingga p = q
(p dibagi q)(p dibagi q)
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx
2
2
4
===
q
p
L
32. 6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah ….adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
634
2
2
~ −−
−+
→ xx
xx
Limx
33. 7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{
~
22
−+−+−
→
xxxxLimx