Teks tersebut merangkum soal-soal program linear yang terdiri dari 7 soal yang masing-masing menanyakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berdasarkan daerah yang diarsir pada gambar. Teks tersebut memberikan penjelasan langkah-langkah penyelesaian masing-masing soal untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang diwakili oleh daerah yang diarsir.

1. 17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR
EBTANAS2000
1. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
5x + y ≥ 10
2x + y ≤ 8
www.matematika-sma.com - 1
y ≥ 2
ditunjukkan oleh daerah
A. I B. II C. III D. IV E. V
jawab:
1. Terlihat pada gambar bahwa A adalah
persamaan garis 5x + y = 10
titik potong dengan sumbu x jika y = 0
x = 2 Æ titik (2,0)
titk potong dengan sumbu y jika x = 0
y = 10 Æ titik (0,10)
daerah 5x + y ≥ 10 berada pada garis persamaan tersebut
dan di atas garis (I, II,III, V) ---(a)
2. B adalah persamaan garis 2x + y = 8
titik potong dengan sumbu x jika y=0
x = 4 Æ (4,0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 0
y = 8 Æ (0,8)
daerah 2x + y ≤ 8 berada pada garis persamaan tersebut
dan di bawah garis (III, V) ….(b)
3. C adalah garis y = 2
daerah di atas garis y = 2 adalah I, II, III, IV …(b)
dari (a) , (b) dan (c) :
1. I II III V
2. III V
3. I II III IV
Yang memenuhi ketiga-tiganya adalah daerah III
Jawabannya adalah C
SIPENMARU1985
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan
2x+y ≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat
digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai
berikut :
.

2. www.matematika-sma.com - 2
Jawab :
2x+y ≥ 4 ;
2x + y = 4
titik potong dengan sumbu x , y = 0
x = 2 Æ (2,0)
titik potong dengan sumbu y, x = 0
y = 4 Æ (0,4)
3x + 4y ≤ 12
3x + 4y = 12
titik potong dengan sumbu x, y = 0
x = 4 Æ (4,0)
titik potong dengan sumbu y, x = 0
y=3 Æ (0,3)
gambar sbb:
Himpunan penyelesaiannya berada di atas persamaan garis
2x + y = 4 dan di bawah 3x + 4y = 12
Jawabannya adalah E
UN2005 SMK
3. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan linear…
A. x+2y ≤ 8, 3x+2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0
B. x+2y ≥ 8, 3x+2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0
C. x-2y ≥ 8, 3x-2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0
D. x+2y ≤ 8, 3x-2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0
E. x+2y ≤ 8, 3x+2y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0

3. Jawab :
persamaan garis melalui titik (0,6) dan (4,0) adalah:
y = 1 ⇔ ax + by = a.b
y = 1 ⇔ ax + by = a.b
www.matematika-sma.com - 3
(0,a) (b,0)
Persaman garis =
x +
b
a
6x+4y = 24
⇔ 3x + 2y = 12
karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka
3x + 2y ≤ 12 …(1)
persamaan garis melalui titik (0,4) dan (8,0) adalah:
(0,a) (b,0)
Persaman garis =
x +
b
a
4x+8y = 32
⇔ x + 2y = 8
karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka
x + 2y ≤ 8 ….(2)
Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
3x + 2y ≤ 12, x + 2y ≤ 8 dan x ≥ 0, y ≥0
jawabannya adalah A
EBTANAS2001 SMK Teknologi
4. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah
himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…
A. 5x + 3y ≤ 30, x - 2y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥0
B. 5x + 3y ≤ 30, x - 2y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥0
C. 3x + 5y ≤ 30, 2x - y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥0
D. 3x + 5y ≤ 30, 2x - y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥0
E. 3x + 5y ≥ 30, 2x - y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥0
Jawab:
1. persamaan garis melalui titik (0,6) dan (10,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ 6x + 10y = 60
3x + 5y = 30
karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka
3x + 5y ≤ 30 ….(1)
2. persamaan garis melalui titik (0,-4) dan (2,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ -4x + 2y = -8
-2x + y = -4
karena daerah arsiran di sebelah kiri maka persamaan
garisnya :
-2x + y ≥ -4 atau 2x – y ≤ 4 …(2)

4. www.matematika-sma.com - 4
ingat untuk a < 0 dan b > 0
-ax + by ≥ -ab
(b,0)
x
(0,-a) -ax + by ≤ -ab
y
3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
3x + 5y ≤ 30 ; 2x – y ≤ 4 ; x ≥ 0 dan y ≥0
jawabannya adalah D
SIPENMARU1985
5. Daerah yang diarsir pda gambar di bawah ini
menunjukkan himpunan titik (x,y) yang memenuhi
pembatasan di bawah ini, yaitu ….
A. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, - x + y ≥ 2
B. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, -x + y ≥ 2
C. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y ≤ 2
D. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, -x + y ≤ 2
E. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y ≤ 2
jawab:
1. persamaan garis melalui titik (0,2) dan (-2,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ 2x - 2y = -4
x - y = -2
karena daerah arsiran di sebelah kanan persamaan garis
maka
x – y ≥ -2 atau –x + y ≤ 2….(1)
untuk a > 0 dan b <0
y
ax - by ≤ -ab (0,a)
ax - by ≥ -ab
x
(-b,0)
2. persamaan garis melalui titik (0, 4) dan (6,0) adalah:
(0,a) (b,0)
ax + by = a.b ⇒ 4x + 6y = 24
2x + 3y = 12
karena daerah arsiran di bawah persamaan
garis maka :
2x + 3y ≤ 12 …(2)
3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
-x + y ≤ 2 ; 2x +3y ≤ 12 ; x ≥ 0 dan y ≥0
jawabannya adalah C

5. EBTANAS1998
6. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan grafik
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan…
y − =
6
−
x − ⇔
3
−
www.matematika-sma.com - 5
y
B(3,6)
C(0,4)
A(7,0)
A. 3x + 2y ≤ 21, -2x +3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0
B. 2x + 3y ≤ 21, -2x - 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥0
C. -3x +2y ≥ 21, -2x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0
D. -3x-2y ≥ 21, 2x +3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0
E. 3x -2y ≥ 21, 2x -3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥0
jawab:
. Persamaan garis melalui titik (x1 , y1 ) dan (x 2 , y 2 )
adalah:
y y
−
1
−
y y
2 1
=
x x
−
1
−
x x
2 1
1. persamaan garis melalui titik (0,4) dan (3,6)
(x1 , y1 ) (x 2 , y 2)
y − =
4
−
6 4
x − ⇔
0
−
3 0
y − 4 =
2
x
3
3(y-4) = 2x
3y – 12 = 2x
2x – 3y = -12
daerah yang diarsir berada di kanan sehingga
2x – 3y ≥ -12 atau -2x+3y ≤ 12 ….(1)
untuk a > 0 dan b <0
y
ax - by ≤ -ab (0,a)
ax - by ≥ -ab
x
(-b,0)
2. persamaan garis melalui titik (3,6) dan (7,0)
(x1 , y1 ) (x 2 , y 2)
0 6
7 3
y − =
6
−
6
x − 3
4
4(y-6) =-6(x-3)
4y – 24 = -6x + 18
6x + 4y = 42 ⇔ 3x + 2y = 21
daerah yang diarsir berada di bawah grafik sehingga
3x + 2y ≤ 21 ….(2)
3. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(3) dan (4)
sehingga daerah penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3) dan (4)
-2x+3y ≤ 12 , 3x + 2y ≤ 21, x ≥ 0 dan y ≥0
Jawabannya adalah A
EBTANAS1994
7. Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier.
(3,5)
5
(1,3)
3
1 2 3 4
Sistem pertidaksama-an linier itu adalah ……
A. y ≥ 0, 3x + y ≥ 6, 5x + y ≤ 20, x – y ≥ -2
B. y ≥ 0, 3x + y ≤ 6, 5x + y ≥ 20, x – y ≥ -2
C. y ≥ 0, x + 3y ≥ 6, x + 5y ≤ 20, x - y ≤ 2
D. y ≥ 0, x + 3y ≤ 6, x +5y ≥ 20, x – y ≥ -2
E. y ≥ 0, 3x - y ≥ 6, 5x -y ≤ 0, x - y ≥ -2

6. www.matematika-sma.com - 6
Jawab:
y y
−
1
−
y y
2 1
=
x x
−
1
−
x x
2 1
terdapat 3 persamaan garis:
1. persamaan garis melalui titik (2,0) dan (1,3)
(x1 , y1 ) (x 2 , y 2)
y − =
0
−
3 0
x − ⇔
2
−
1 2
y =
3
x −
2
−
1
3(x-2) = -y
3x – 6 = -y
3x + y = 6
daerah yang diarsir berada di atas sehingga
3x + y ≥ 6 ….(1)
2. persamaan garis melalui titik (4,0) dan (3,5)
(x1 , y1 ) (x 2 , y 2)
y − =
0
−
5 0
x − ⇔
4
−
3 4
y =
5
x −
4
−
1
5(x - 4) = -y
5x – 20 = -y
5x + y = 20
daerah yang diarsir berada di bawah grafik sehingga
5x + y ≤ 20 ….(2)
3. persamaan garis melalui titik (1,3) dan (3,5)
(x1 , y1 ) (x 2 , y 2)
y − =
3
−
5 3
x − ⇔
1
−
3 1
y − 3 =
2
x −1
2
2(x -1) =2(y-3)
2x – 2 = 2y-6
2x - 2y = -4 ⇔ x – y = -2
x – y = -2 Æ memenuhi kriteria ax – by = -ab
dengan a > 0 dan b < 0
y
ax - by ≤ -ab (0,a)
ax - by ≥ -ab
x
(-b,0)
daerah yang diarsir berada di kanan grafik sehingga
x - y ≥ -2 atau y – x ≤ 2 ….(3)
4. Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y
maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ….(4) dan (5)
sehingga daerah penyelesaiannya adalah:
(1), (2), (3), (4) dan (5)
3x + y ≥ 6 , 5x + y ≤ 20 , x - y ≥ -2 atau y – x ≤ 2 ,
x ≥ 0 dan y ≥0
Jawaban yang memenuhi adalah A
EBTANAS2001
8.
32
24
16
16 24 36 48
Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang
grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada
daerah berarsir seperti gambar di atas adalah .......
A . 410 B . 320 C . 240 D . 200 E . 160
Jawab:
tentukan titik ekstrim terlebih dahulu:
.
32 • …(a)
24
• …….(b)
16
…(c)
• …(d)
•
16 24 36 48

7. Terdapat 4 titik ekstrim, yang sudah diketahui 2 titik
yaitu titik a (0,32) dan titik d (48,0), tinggal mencari
posisi 2 titik ekstrim yang lain.
Tentukan persamaan garis:
1. persamaan garis melalui titik (0,24) dan (36,0)
( 0,a) (b,0)
ax + by = ab
24x + 36y = 864 Æ : 6
4x + 6y = 144
2x + 3y = 72 … (1)
2. persamaan garis melalui titik (0,32) dan (16,0)
( 0,a) (b,0)
ax + by = ab
32x + 16y = 512 Æ : 16
2x + y = 32 …..(2)
3. persamaan garis melalui titik (0,16) dan (48,0)
( 0,a) (b,0)
ax + by = ab
16x + 48y = 768 Æ : 16
x + 3y = 48 …..(3)
titik b didapat dari perpotongan grafik (1) dengan (2)
2x + 3y = 72
2x + y = 32
www.matematika-sma.com - 7
-
2 y = 40 Æ y = 20
2x + 3y = 72
2x = 72 – 3y
2x = 72 – 3.20
x = 12/2 = 6 Æ titik b = (6,20)
Titik c didapat dari perpotongan grafik (1) dan (3)
2x + 3y = 72
x + 3y = 48
-
x = 24
x + 3y = 48
3y = 48 - x
3y = 48 – 24
y = 24/3 = 8 Æ titik c = (24,8)
Buat tabel:
(0,32) ( 6,20) (24,8) (48,0)
5x + 10y 320 230 200 240
Dari tabel terlihat bahwa nilai minimum adalah nilai yang
terkecil yaitu 200.
Jawabannya adalah D
UAN2006
9. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C
masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg.
Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg
bahan C
Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg
bahan C
Sebuah roti I dijual dengan harga Rp.30.000 dan sebuah
roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan
maksimum yang dpat diperoleh tukang roti tersebut
adalah…
A. Rp. 8000.000,- C. Rp. 3900.000,- E. 2900.000,-
B. Rp. 4500.000,- D. Rp. 3100.000,-
Jawab:
Buat persamaan :
Misal roti I = x dan roti II = y didapat persamaan sbb:
2x + y ≤ 160 …..(1)
x + 2y ≤ 110 …..(2)
x + 3y ≤ 150 ….(3)
buat sketsa grafiknya:

8. “Sketsa grafik diperlukan untuk melihat daerah
himpunan penyelesaian dan titik-titik ekstrim,
dibutuhkan skala yang tepat untuk mendapatkan grafik
yang optimum (benar atau mendekati kebenaran) untuk
memudahkan penyelesaian”
Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari
tiga grafik tsb. Didapat 4 titik ekstrim yaitu (0,50),
(80,0), titik A dan titik B
perpotongan (1) dan (2) Æ titik B
2x + y = 160 |x1| ⇒ 2x + y = 160
x + 2y = 110 |x2| ⇒ 2x +4y = 220 -
www.matematika-sma.com - 8
- 3y = -60
y = 20
2x + y = 160
2x = 160 – 20
x = 140/2 = 70
titik B = (70,20)
perpotongan (2) dan (3) Æ titik A
x + 2y = 110
x + 3y = 150 -
- y = -40
y = 40
x + 2y = 110
x = 110 – 2.40
x = 30
titik A = (30,40)
yang ditanyakan adalah nilai maksimum dari :
30.000 x + 50.000 y
buat tabelnya:
(0,50) (30,40) (70,20) (80,0)
30.000x+50.000y 2500.000 2900.000 3100.000 2400.000
Didapat nilai maksimumnya adalah Rp. 3100.000
Jawabannya adalah D
UN2007
10. Luas daerah parkir 1.760 m 2 . Luas rata-rata untuk
mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2 . Daya
tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya
parker mobil kecil Rp. 1000/jam dan mobil besar
Rp.2000/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan
tidak ada kendaraan yang pergi dan dating, maka
hasiul maksimum tempat parkir itu adalah:
A. Rp.176.000,- C. Rp.260.000,- E. Rp.340.000,-
B. Rp. 200.000,- D. Rp. 300.000,-
Jawab:
Dibuat persamaan-persamaannya terlebih dahulu:
Misal mobil kecil = x dan mobil besar = y
4 x + 20 y ≤ 1760
x + 5y ≤ 440 …..(1)
x + y ≤ 200 ….(2)
nilai maksimum 1000x + 2000y = ?
buat sketsa grafiknya:
(0,200)
Titik potong (A)
(0,88)
(200,0) (440,0)
Dari grafik didapatkan tiga titik ekstrim yaitu:
(0,88), (200,0) dan titik A
Titik A adalah perpotongan dari dua grafik:
x + 5y = 440
x + y = 200 -
4y = 240
y = 60

9. www.matematika-sma.com - 9
x + y = 200
x = 200 – y
= 200 – 60
= 140
titik A = (140, 60)
Buat tabel :
(0,88) (200,0) (140,60)
1000x + 2000y 176.000 200.000 260.000
Didapat nilai maksimumnya adalah Rp.260.000
Jawabannya adalah C