SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 208
Baixar para ler offline
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-8-

Modul 1

1.1. Judul : Gaya ƊGaya dan Keseimbangan Gaya

Tujuan Pembelajaran Umum :
Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahami pengertian tentang gaya.


Tujuan Pembelajaran Khusus :
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya dan bagaimana
bisa melakukan penjumlahannya


1.1.1. Pendahuluan
       Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik
       karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya,
       sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian
       yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan
       memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami
       permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada
       suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban
       luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya.
       Contoh :    * Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan
                   * Beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah
                     suatu beban atau gaya.




                                           struktur jembatan
                         gaya
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
     -9-



     1.1.2. Pengertian tentang Gaya dan Garis Kerja gaya

         Gaya   adalah    merupakan    vektor   yang   mempunyai   besar   dan   arah.
         Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan
         skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan
         besarnya gaya.

     *   Contoh 1



                                  Orang berdiri dengan berat 50 kg

Panjang gaya                     arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi)
       1 cm                      ditunjukkan dengan gambar anak panah ke bawah
                                 dengan skala 1 cm = 50 kg

     Jadi 50 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah
     gaya kebawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm
     karena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg.
     * Contoh 2
                                         Batu diatas meja dengan berat 10 kg

 Panjang gaya = 1 cm                     Arah berat = kebawah (sesuai arah
                                         gravitasi) ditunjukkan dengan gambar
                                         anak panah dengan skala 1 cm = 10 kg

      Jadi 10 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja
      dengan arah gaya ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan
      panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg.


     * Contoh 3

                  15 kg
                                           Orang mendorong mobil
                                           mogok kemampuan orang
                                           mendorong tersebut adalah 15 kg.

                  1 cm    Panjang gaya
                                 Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan
                                 dengan gambar anak panah arah kesamping
                                 dengan skala 1 cm = 15 kg
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-10-



Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobil
mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah
dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg.


   Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya
    Seperti contoh di bawah :
    Contoh
       *             Garis kerja gaya orang yang mempunyai
                     berat 50 kg tersebut adalah vertikal
Garis kerja
gaya

                     Orang dengan berat 50 kg

                                          garis kerja gaya

                                15 kg                    Garis kerja gaya untuk
                                                         mendorong mobil
                                                         mogok tersebut
                                                         adalah horisontal



   Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut.
    Contoh: mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan
              orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya.




                                        titik tangkap gaya
                                          Titik tangkap gaya


                                50 kg
              gaya
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
           -11-




           1.1.3. Sifat Gaya
                  Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam
                  daerah garis kerja gaya
                  Contoh dalam gambar K dan K1 adalah merupakan gaya.

                                                                                          Ga
           Posisi gaya K lama                       Posisi gaya K baru                    mb
                                                                                          ar
                                                                                          1.1
                                  garis kerja gaya              Posisi gaya K1 lama
                                                                                           .

                                               K1                                         Ga
                                                                                          mb
                                                                                          ar
                         Posisi gaya K1 baru
                                                                                          gar
                                                    is kerja gaya


           1.1.4. Penjumlahan Gaya
                  Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis.


           1.1.4.1. Penjumlahan secara grafis
                     Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi
                     gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan
                     secara grafis.


            A                         C                 K1, K2 adalah gaya-gaya yang
                                                         akan dijumlahkan
      K1                              R = K1 + K2        Urut-urutan penjumlahan
                                                        Buat urut-urutan penjumlahan
                                                         garis sejajar dengan K1 dan K2
                                                         di ujung gaya, (K1 diujung K2
                                                         dan sehingga K2 diujung K1 )
D
                    K2       B                           membentuk bentuk jajaran
                                                         genjang D.A.C.B
                                                        Salah satu diagonal yang
    Titik tangkap gaya                                   panjang tersebut yaitu R
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
       -12-




Gambar 1.2. Penjumlahan gaya secara grafis

           Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama..
           Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
                                                                                     Gamb
                                      R = K1 + K2   -   K1 dan K2 adalah gaya-gaya
                                                                                     ar 1.3
                          A                             yang akan dijumlahkan.
                                               B                                      Penju
                                                    -   2 gaya tersebut tidak mem-
  Posisi awal (K2)KK2                                                                mlaha
                   2                                    punyai titik tangkap yang
                                                        sama, tapi masih sebidang.   n gaya
Posisi awal1 (K1)
        KK
         1
                                                                                     secara
                     0                     C
                                 K1                                                  grafis,
                                                                                      yang
                         titik tangkapnya tidak sama


                Urutan-urutan penjumlahan

             - Gaya K1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja
                gaya K1 bertemu dengan garis kerja gaya K2, pertemuannya di titik
                0.
             - Buat garis-garis sejajar gaya K1 dan K2 di ujung-ujung gaya yang
                berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC
             - Salah satu diagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari
                K1 dan K2.
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-13-



   Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal
   Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap

                      C                 E
                                            R2
                                            R2 = R + K
                                                  1    3
R1=K1+K2
                                               = K1 + K2 + K3
                R1            R2
   A                 K2                      K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya
                          B
  K1                                          yang akan dijumlahkan dengan
                                              titik tangkap tunggal.
                                              Urut-urutan penjumlahan.

   0                          K3 D           Jumlahkan dulu K1, K2 dengan
                                              cara   membuat     garis     sejajar
 Gambar 1.4. Penjumlahan 3                    dengan gaya-gaya tersebut (K1,
             gaya secara grafis
                                              K2) di ujung-ujung gaya yang
                                              berlainan sehingga membentuk
                                              suatu jajaran genjang 0ACB


          Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 +
           K2

          Buat garis sejajar K3 dan     R1 di ujung gaya-gaya           yang berlainan
           sehingga membentuk jajaran genjang 0CED

          Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3
           sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3.


   Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal

          Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap

          Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
         -14-




     (posisi awal)                                              Urut-urutan penjumlahan
K1
              R1 = K1 + K2                  (Posisi awal)      K1, K2 dan K3 adalah gaya-
                 C                         K2                   gaya yang akan dijumlah-
                                                                kan.

                                                               Kerjakan dulu penjumlahan
        A                                                       antara K1 dan K2 dengan
       K1                      B
                                                                cara :
                          K2
                                                               Tarik     gaya   K1   dan     K2

                      0                                         sehingga titik tangkapnya

                                    R2 = R1 + K3                bertemu pada satu titik di
                                       = K1 + K2 + K3           O.
                                           F                   Buat garis sejajar K1 dan K2

                D                                               pada      ujung-ujung       gaya
                                                                yang      berlainan   sehingga
                                                                membentuk jajaran gen-

               R1                                                jang OACB

                                           E   Posisi awal (K3)

                                   K3                          Salah satu diagonal yang
                 01                                             terpanjang yaitu R1 adalah

       Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak                merupakan jumlah dari K1
                  mempunyai titik tunggal, secara               dan K2.
                  grafis
                                                               Tarik     gaya   R1   dan     K3
                                                                sehingga titik tangkapnya
                                                                bertemu pada titik di 01
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-15-

   Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga
    membentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang
    adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3 berarti jumlah antara K1
    dan K2 dan K3.




                                                          K3
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-16-
                                                                       a
                                                                 K1
                                                                b1
                                           D               K2
        K1
    A                                                                      R
                                      K3                         K1
                 B K2                          K4                                         O
                                  C                        c

                                           titik tangkap       K3
                        Oƞ                                                 d
                                                                      K4
                             Rƞ
                                                                       e

                Polygon Batang                                   Jari-jari Polygon
                     Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jari polygon

       Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan

       Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar)
        dengan cara sebagai berikut :
        -    buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secara berurutan dimana tiap-tiap
             gaya sejajar dengan gaya aslinya (pada gambar jari-jari polygon).
        -    pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4 merupakan jumlah (resultante) gaya
             K1, K2, K3 dan K4 yaitu R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi
             letak titik tangkapnya belum betul.
        -    Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R
        -    Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c, d,
             dan e, garis - garis tersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai
             lima buah (               ) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan
             jari-jari polygon.
        -    Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a
        - Dari titik A dibuat garis sejajar K1 di (titik A. memotong gaya K2 di titik B
                   (   ) memotong gaya Ob                 )




             Dari titik B dibuat garis sejajar Oc (                    ) memotong K3 di
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-17-

          titik C.
          Dari titik C dibuat garis sejajar Od (               ) memotong K4 di D.
          Dari titik D dibuat garis sejajar Oe                     , perpanjangan garis

                                        (            (
                                                     )        )
                 (       )
          dan garis                         pada polygon batang akan ketemu di titik Oƞ
          yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K1, K2, K3
          dan K4.
          Dari titik Oƞ dibuat garis sejajar R yaitu garis Rƞ.
          Jadi Rƞ adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K1, K2, K3
          dan K4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0ƞ


1.1.4.2. Penjumlahan secara analitis
           Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat
           (salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah
           sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan
           dijumlahkan, diproyeksikan.
           Contoh :
           y       Pernjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal



    y                                                 K1 dan K2 adalah gaya-
                                                       gaya yang akan dijumlah-
   K2 y                       K2                       kan dimana mempunyai
                                                       titik tangkap tunggal di O ;
                  K1                                   Eadalah sudut antara K1
   K1 y
                                                       dengan sumbu ox
                                                       Fadalah sudut antara K2
          E   F                             x         dengan sumbu ox
    O                   K2x
            K1x
                                             K1 dan K2 diuraikan searah
                                                   
Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis dengan sumbu x dan y
           K1x = K1 cos E          ;            K2x = K2 cos F
           K1y = K1 sin E          ;            K2y = K2 sin F
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
           -18-

                       Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang
                       searah dengan oy.
                       Rx = K1x + K2x                     Rx = § Kx
                       Ry = K1y + K2y                     Ry = § Ky
                       Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari
                       komponen-komponen tersebut adalah :
                       R=      Rx ²  Ry ²



                 Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda



      y                       K1

K1y                                                                 K1 dan K2 adalah gaya-gaya
                        E                                           yang akan dijumlah-kan
                                                                     dengan letak titik tangkap
                                                          K2         berbeda.
                                                                      K1 membentuk sudut E
K2y
                                      F                             dengan sumbu ox
                                                                     K2    membentuk      sudut
                                                                     Fdengan sumbu ox.
                                                                    K1 dan K2 diuraikan searah
                                                                     dengan sumbu x dan y

      O                 K1x              K2x                   x     K1x = K1 cos E ; K2x = K2
                                                                     cos F
          Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titik                  K1y = K1 cos E ; K2y = K2
                      tangkap berbeda, secara analitis               sin F


           Semua Komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah
           oy.
           Rx = K1x + K2x                    Rx = § Kx
           Ry = K1y + K2y                    Ry = § Ky


           Jumlah gaya-gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari
           komponen-komponen tersebut adalah :
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-19-

R=         Rx ²  Ry ²

1.1.5. Latihan
                                             Dua gaya yang mempunyai titik tangkap
1.                                           yang sama seperti seperti pada gambar.
                     K1
                                             K1 = 5 ton dan K2 = 7 ton, sudut yang
                                             dibentuk antara 2 gaya tersebut adalah
                 45°                         45°.
                                  K2         Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut
                                             (R) baik secara analitis maupun grafis

2.
                         K1
                                             Dua gaya K1 dan K2 tidak mempunyai titik
                                             tangkap yang sama
                                             K1 = 10 ton dan K2 = 4 ton
                                             Garis kerja ke dua gaya tersebut bertemu dan
                                       K2
                                             membentuk sudut 60°


Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun garfis.


3.                                                               Empat gaya K1, K2, K3 dan
                                                                 K4, dengan besar dan arah
             5 ton            7 ton         9 ton        4 ton   seperti pada gambar
     0
            K1           K2            K3           K4
Cari besar dan arah jumlah gaya-gaya tersebut (R) dengan cara polygon batang.


1.1.6. Rangkuman

        Gaya adalah suatu besaran vektor yang mempunyai besar dan arah serta
         diketahui letak titik tangkapnya.

        Gaya bisa dipindah-pindah sepanjang garis kerja gaya

        Penjumlahan gaya-gaya bisa dilakukan secara grafis ataupun analitis.

        Penjumlahan gaya lebih dari 4 buah bisa memakai cara grafis dengan
         bantuan polygon batang.
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-20-



1.1.7. Penutup
       Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci
       yang ada, secara bertahap.
       Soal 1 dan 2 ada jawaban secara analitis dan grafis, sedang soal no. 3
       hanya berupa grafis, skor penilaian ada di tabel bawah untuk mengontrol
       berapa skor yang didapat.


       No. soal Sub Jawaban               Jawaban         Skor Nilai
          1     Analitis               R = 11,1 ton
                                       sdt = 22,5° dari       50
                                       sumbu x
                   Grafis              R = 11,1 ton
                                       sdt = 22,5° dari       50
                                       sumbu x
             2     Analitis            R = 12,5 ton
                                       sdt = 30° dari         50
                                       sumbu x
                   Grafis              R = 12,5 ton
                                       sdt = 30° dari         50
                                       sumbu x
             3     Grafis
                   Jari-jari polygon     R = 24 ton           50
                   Polygon batang                             50


1.1.8. Daftar Pustaka
      1.   Samuel E. French, ƏDeterminate StructuresƐ ITP (International
           Thomson Publishing Company) 1996. Bab I.
      2.   Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab I.
      3.   Soemono. ƏStatika IƐ ITB. Bab I


1.1.9. Senarai
      Gaya          = mempunyai besar dan arah
      Resultante    = jumlah
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-21-
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-22-




1.2. JUDUL : PENGGAMBARAN STRUKTUR DALAM MEKANIKA TEKNIK



Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini, maka siswa bisa memahami secara jelas apa itu
bentuk-bentuk struktur di bidang teknik sipil, sehingga dalam menerima
pelajaran akan lebih mudah menerima.
Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar tentang struktur dalam suatu
bidang Teknik Sipil, mengerti tentang beban, kolom, balok, reaksi dan gaya
dalam, serta bisa menggambar skema struktur dalam mekanika teknik.

1.2.1. Pendahuluan

      Dalam disiplin ilmu teknik sipil dimana mahasiswa akan diajak bicara
tentang bangunan gedung, jembatan dan lainsebagainya, maka mahasiswa perlu
tahu bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik, apa
itu   beban,   balok,   kolom,    reaksi,   gaya    dalam    dan    bagaimana       cara
penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik.
Contoh :
   a. bentuk gedung bertingkat dalam penggambaran di mekanika teknik


                                            kolom    Kolom = tiang-tiang vertical
                                                     Balok = batang-batang
                                                     horisontal



                                            balok




                                              perletakan



      Gambar 1.9. Gambar portal gedung bertingkat dalam mekanika
      teknik
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-23-




   b. bentuk jembatan sederhana dalam penggambarannya di mekanika teknik.

                                                     balok




                               perletaka
                               n
                  Gambar 1.10. Gambar jembatan dalam mekanika teknik

1.2.2. Beban
Didalam suatu struktur pasti ada beban, beban yang bisa bergerak umumnya
            disebut beban hidup misal : manusia, kendaraan, dan lain
            sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati,
            misal : meja, peralatan dan lainsebagainya. Ada beberapa macam
            beban yaitu beban terpusat dan beban terbagi rata.

a. Beban terpusat
       Beban terpusat adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat.
a.1.

                                        manusia yang berdiri diatas jembatan



              P
                  beban terpusat
                                        Penggambaran dalam mekanika teknik


a.2.

                                        Kendaraan berhenti diatas jembatan


             P1     P2    P3

                                        Penggambaran dalam mekanika teknik
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-24-

   Notasi beban terpusat = P

   Satuan beban terpusat = ton, kg, Newton, dan lainsebagainya,

           Gambar 1.11. Gambar beban terpusat dalam mekanika teknik

b. Beban terbagi rata

  Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah
  memanjang maupun ke arah luas.




                                              anak-anak berbaris diatas
                                              jembatan




                        q t/mƞ
                                         Penggambaran dalam mekanika teknik




Notasi beban terbagi rata = q
Satuan beban terbagi rata =       ton/mƞ, kg/cm
                            Newton/mƞ dan lainsebagainya.

    Gambar 1.12. Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-25-




1.2.3. Perletakan

y   Tujuan Pembelajaran Umum :

    Setelah membaca modul bagian ini, maka siswa bisa memahami pengertian
    tentang perletakan dan bagaimana pemakaian perletakan ini pada suatu
    struktur.

y   Tujuan Pembelajaran Khusus :

    Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar dan pengertian tentang
    struktur, konsep pengertian tentang perletakan, serta konsep kedudukan
    perletakan dalam suatu struktur.

1.2.3.1.     Pendahuluan

     Dalam bidang teknik sipil kita selalu membicarakan masalah bangunan
seperti bangunan gedung, jembatan, dan lainsebagainya. Bangunan-bangunan
tersebut harus terletak diatas permukaan bumi, hubungan antara bangunan
tersebut dengan lapisan permukaan bumi dikaitkan dengan suatu pondasi.
     Bangunan yang terletak diatas permukaan bumi disebut bangunan atas,
sedang yang masuk pada lapisan permukaan bumi disebut dengan bangunan
bawah. Hubungan antara bangunan atas dan bawah melalui suatu tumpuan
yang disebut dengan ƠPerletakanơ.
Contoh :
a. Hubungan antara bangunan atas jembatan dan bangunan bawah pondasi.
                                            Struktur jembatan
                                             (bangunan atas)




                     perletakan
                                                   Pondasi
                                     Penggambaran pada mekanika
                                                 (bangunan

                    struktur
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-26-




      Gambar 1.13. Gambar perletakan jembatan dalam mekanika teknik
b. Hubungan antara bangunan gedung dan pondasi



                                      Bangunan gedung (bangunan
                                      atas)
                                                         muka tanah
                                      Perletakan (tumpuan)


                                            Pondasi (bangunan bawah)

                                   Penggambaran pada mekanika teknik


                               perletakan
                            Gambar 1.14. Gambar perletakan gedung
                               (tumpuan)dalam mekanika teknik
1.2.3.2.       Macam-Macam Perletakan
     Dalam mekanika teknik perletakan berfungsi untuk menjaga struktur
     supaya kondisinya stabil.
     Ada 4 macam perletakan dalam mekanika teknik yaitu : rol, sendi, jepit dan
     perodel.
a.

      Rol
                    Strukt
                                           Bentuk perletakan rol, pada
                                           suatu struktur jembatan yang
                                           bertugas    untuk    menyangga
                         silinder baja     sebagian dari jembatan. (Gambar
                                           1.15)

                                           Karena struktur harus stabil
                                           maka perletakan rol tersebut
              Rv                           tidak boleh turun jika kena beban
Perletakan rol bila dilihat dari gambar struktur, atas, olehtersebut bias bergeser
                                           dari maka rol karena itu rol
ke arah horizontal. jadi tidak bisa mempunyai reaksi horizontal, bisa berputar jika
                                           tersebut harus mempunyai reaksi
 Gambar 1.15. Skema perletakan rol
diberi beban momen jadi tidak mempunyai reaksi momen.
Pada perletakan
                         Penggambaran perletakan rol dalam bidang mekanika
       Rol               teknik, ada reaksi vertikal.

     Rv
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
     -27-




                      Balok jembatan
                                         Gambar 1.16. Aplikasinya perletakan rol dalam
                                                     mekanika teknik

      Rv

     b. Sendi


                                                  Bentuk perletakan sendi pada suatu
                           Strukt                 struktur jembatan, yang bertugas
                                                  untuk menyangga sebagian dari
     RH                                           jembatan (Gambar 1.17).
                                silinder baja     Karena struktur harus stabil, maka
                                                  perletakan sendi tidak boleh turun
                                                  jika kena beban dari atas, oleh
                      Rv
                                                  karena itu    sendi tersebut harus
Gambar 1.17. Skema perletakan Sendi
                                                  mempunyai     reaksi   vertikal   (Rv).
      Pada perletakan
                                                  Selain itu perletakan sendi tidak
                                                  boleh   bergeser   horizontal.    Oleh
                                                  karena itu perletakan sendi harus
                                                  mempunyai reaksi horizontal (RH),
      RH                                           sendi tersebut bisa berputar jika
                                        Penggambaran       perletakan  sendi dalam
                                                   diberi beban momen. Jadi sendi tidak
                                        mekanika teknik, ada reaksi vertikal dan
                                        horisontal punya reaksi momen.
                 Rv




                                      balok
                                    jembatan
      RH                                    Gambar 1.18. Aplikasinya perletakan sendi
     c. Jepit                                          di dalam mekanika teknik

                Rv




                                                     Bentuk perletakan jepit dari suatu
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
    -28-




                                      Penggambaran perletakan jepit dalam
    RH
                                      mekanika teknik, ada reaksi vertikal,
                                      horizontal, dan momen
                  RM

             RV
    RH                                Gambar 1.20.        Aplikasi perletakan
                                                  jepit di dalam mekanika
                  RM                              teknik

            R                          Bentuk perletakan jepit dari suatu
    d. Pendel V
                       balok baja      struktur, bertugas untuk menyangga
                                       sebagian dari struktur baja (Gambar
                                       1.21.)
                                       Pendel tersebut hanya bisa menyangga
                                       sebagian jembatan, hanya searah
                                       dengan sumbu pendel tersebut, jadi
          pendel                       hanya mempunyai satu reaksi yang
Gambar 1.21. Skema perletakan          searah dengan sumbu pendel.
            pendel pada suatu
   RR       struktur baja       R          Penggambaran perletakan pendel
                                           dalam mekanika teknik, ada reaksi
                                           searah pendel.
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-29-


                  balok baja

                                  Gambar   1.22.   Aplikasi    perletakan
                                             pendel       di       dalam
        pende                                mekanika teknik
        l
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-30-

1.3. JUDUL : KESEIMBANGAN BENDA
     Tujuan Pembelajaran Umum
     Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan bisa mengerti apa yang
     disebut keseimbangan pada suatu benda.
     Tujuan Pembelajaran Khusus
     Mahasiswa dapat memahami pengertian keseimbangan dalam suatu
     struktur dan syarat-syarat apa yang diperlukan, serta manfaatnya dalam
     struktur tersebut.

1.3.1. Pendahuluan
     Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang
     bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunanƛbangunan
     tersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam
     keadaan seimbang, hal itu merupakan syarat utama. Apa saja syarat-
     syaratnya supaya suatu bangunan tetap seimbang, dan bagaimana cara
     menyelesaikannya, mahasiswa perlu mengetahuinya.
     Contoh : benda dalam keadaan seimbang (tidak bisa bergerak)

                                                       kotak

                                                                       lem




                                                                      meja




               Gambar 1.23. suatu kotak yang dilem diatas meja



1.3.2. Pengertian tentang keseimbangan
     Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan
     seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa bergeser
     horisontal dan tidak bisa berguling.
a. Keseimbangan vertikal
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-31-

                                                     kalau kotak tersebut dibebani
                      Pv              Kotak
                                                     secara vertikal (Pv), maka
                                          Lem
                                                     kotak tersebut tidak bisa turun,
                                                     yang berarti meja tersebut
                                                     mampu memberi perlawanan
                                                     vertikal (Rv), perlawanan
                           Meja
                                                     vertikal tersebut (Rv) disebut
                 Pv   Rv                             reaksi vertikal.


                                  Kotak              Gambar 1.24. Keseimbangan
                                                     vertikal

                                                     Bandingkan hal tersebut diatas
                                                     dengan kotak yang berada di
                                                     atas lumpur

                                                     Kalau kotak tersebut dibebani
                              Lumpur                 secara vertikal (Pv), maka
                                                     kotak tersebut langsung
                                                     tenggelam, yang berarti

                                  Kotak tenggelam    lumpur tersebut tidak mampu
                                                     memberi perlawanan secara
vertikal (Rv).
(Gambar 1.25)

Gambar 1.25. Kotak tenggelam dalam lumpur

b. Keseimbangan horisontal
                                                    Kalau kotak tersebut dibebani
  PH                                 Kotak
                                                    secara horisontal (PH), maka
                                          Lem
                                             RH     kotak    tersebut     tidak   bisa
                                                    bergeser secara horisontal, yang
                                                    berarti lem yang merekat antara
          meja
                                                    kotak dan      meja       tersebut
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-32-

mampu
       Gambar 1.26. Keseimbangan horizontal
memberi perlawanan horisontal (RH), sehingga bisa menahan kotak untuk tidak
bergeser. Perlawanan horisontal tersebut (RH) disebut reaksi horisontal.
Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di
lem

                                                           Kalau kotak tersebut
                                                           dibebani secara
                                     kotak yang
 PH                                                        horisontal (PH), maka
                                     bergeser
                                                           kotak tersebut
                                                           langsung bergeser,
                                                           karena tidak ada yang
                                                           menghambat, yang
                                                           berarti meja tersebut
                                                           tidak mampu memberi
                                                           perlawanan horisontal
(RH)
(Gambar 1.27)
Gambar 1.27. Kotak yang bergeser
           Karena beban horizontal


c. Keseimbangan Momen

Kalau kotak tersebut dibebani momen (PM), maka kotak tersebut tidak bisa
berputar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem perekat antara kotak dan meja
tersebut mampu memberikan perlawanan momen (RM), perlawanan momen
tersebut (RM) disebut dengan reaksi momen.
                   PM
                             Kotak




                               Lem


                                                    Meja
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-33-

Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di
lem.

              PM                                      Kalau       kotak       tersebut

                               Kotak yang terangkat   dibebani      momen        (PM),
                                                      maka kotak tersebut bisa
                                                      terangkat,     karena      tidak
                                                      ada lem yang mengikat
                                            Meja
                                                      antara kotak dan meja
                                                      tersebut,     yang       berarti
                                                      meja        tersebut       tidak
                                                      mampu           memberikan
perlawanan momen (RM).
Gambar 1.29. Kotak yang terangkat karena beban momen

d Keseimbangan Statis



                     PV        PM                      Kalau kotak tersebut
                                                          di lem diatas meja,
                                    Kotak
    PH                                                    yang      berarti     harus
                                    Lem                   stabil, benda tersebut
                                               RH
                                                          harus tidak bisa turun,
                                                          tidak     bisa     bergeser
                   RV               Meja
                                                          horisontal, dan tidak
                                                          bisa terangkat.

                          RM




         Gambar 1.30. Keseimbangan statis
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-34-

    Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), tumpuannya mampu
       memberi perlawanan secara vertikal pula, agar kotak tersebut tidak bisa
       turun syarat minimum RV = PV, atau RV - PV = 0 atau 7V = 0 (jumah gaya-
       gaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol).




    Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (PH ), maka pada
       tumpuannya mampu memberi perlawanan secara horisontal (RH ). Agar
       kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal maka syarat minimum
       RH = PH atau RH ƛ PH = 0 atau 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal
       antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)
    Kalau kotak tersebut dibebani secara momen (PM ), maka pada
       tumpuannya mampu memberi perlawanan secara momen (RM ). Agar
       kotak tersebut tidak bisa terpuntir (terangkat), maka syarat minimum RM
       = PM atau RM - PM = 0 atau 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen beban
       dan reaksi harus sama dengan nol).
    Dari variasi tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang
       stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat
       sebagai berikut :
   -   7V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus
       sama dengan nol)
   -   7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi sama
       dengan nol)
   -   7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus
       sama dengan nol).


1.3.4. Latihan
   1. Suatu benda diatas meja dengan berat sendiri = 5 kg
                     Pv = 5
                     kg
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-35-



                               Berapa reaksi vertikal yang terjadi
                               supaya balok tersebut tidak turun
                               ?.
                  Rv = ?

   2. Suatu kantilever (konsol) dengan beban seperti pada gambar.
                          PV = 5 kg

                                    PH = 2 kg
               PM = 5 kgm

      Cari reaksi-reaksi yang terjadi supaya konsol tersebut tak roboh.




1.3.5. Rangkuman
   o Macam-Macam Beban
      - Beban terpusat; notasi; P; satuan; kg atau ton atau Newton
      - Beban terbagi rata; notasi; q; satuan kg/mƞ atau ton/mƞ atau Newton /
         mƞ


   o Macam Perletakan
      - Rol punya 1 reaksi     Rv
      - Sendi punya 2 reaksi      Rv dan RH
      - Jepit punya 3 reaksi     Rv; RH dan RM
      - Pendel punya 1 reaksi       sejajar dengan batang pendel


   o Syarat Keseimbangan
      Ada 3 syarat keseimbangan yaitu :
      7v = 0
      7H = 0
      7M = 0


1.3.6. Penutup
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-36-

       Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci
       yang ada.
         Nomor Soal      Reaksi yang ada    Besar Reaksi         Arah
            1                   Rv              5 kg              o
            2                   Rv              5 kg              o
                                RH              2 kg              p
                                RM            5 kg m              1


1.3.7. Daftar Pustaka
       1. Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM Bab I.
       2. Soemono ƏStatika IƐITB Bab I


1.3.8. Senarai
   -   Beban = aksi
   -   Reaksi = perlawanan aksi
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
     -37-




     MODUL 2 :             ARTI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DAN CARA
                           PENYELESAIANNYA

     2.1. JUDUL : KONSTRUKSI STATIS TERTENTU



           Tujuan Pembelajaran Umum
          Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu.




           Tujuan Pembelajaran Khusus
           Mahasiswa selain dapat mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis
           tertentu, mengetahui syarat-syarat apa yang diperlukan dan bagaimana cara
           pemanfaatannya.


     2.1.1. Pendahuluan
             Dalam bangunan teknik sipil, seperti gedung-gedung, jembatan dan lain
             sebagainya, ada beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang
             sederhana sampai dengan yang kompleks; sistim yang paling sederhana
             tersebut disebut dengan konstruksi statis tertentu. Mahasiswa diwajibkan
             memahami struktur yang paling sederhana sebelum melangkah ke yang
             lebih kompleks.


     Contoh : contoh struktur sederhana yaitu balok jembatan diatas 2 tumpuan.


                                                                           Balok jembatan diatas 2
                             Balok jembatan
                                                                           perletakan A dan B
                                                                   B
                                                                           Perletakan A adalah rol
A
                                                           sendi
    rol                                                                    Perletakan B adalah sendi
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
      -38-

      Gambar 2.1. Gambar konstruksi jembatan dalam Mekanika
      Teknik




      2.1.2. Definisi Statis Tertentu
      Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syarat-
      syarat keseimbangan.
      Ada beberapa syarat-syarat keseimbangan
      Sesuai dengan materi yang sebelumnya ada 3 (tiga) syarat keseimbangan yaitu :
      § V ! 0 ( jumlah gaya  gaya vertikal sama dengan nol)
      § H ! 0 ( jumlah gaya  gaya horisontal sama dengan nol)
      § M ! 0 ( jumlah momen sama dengan nol)

      Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan,maka pada konstruksi statis
      tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan,
      jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maximum
      adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang
      harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui
      maksimum adalah 3.

      2.1.3. Contoh
                                                     Balok diatas dua perletakan dengan
a).
                                    P
                                                     beban P seperti pada gambar.
                                                     A = sendi dengan 2 reaksi tidak
RAH                                                  diketahui (RAV     dan    RAH adalah
            A                                    B
                                                     reaksi-reaksi vertikal dan horizontal
                                                     di A).
                  RAV                      RBV
                                                     B=       rol   dengan    reaksi   tidak
           diketahui (RBV = reaksi vertikal di B)
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
         -39-


               Gambar 2.2. Konstruksi statis tertentu




         Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi
         tersebut adalah konstruksi statis tertentu.


         b).
                                         Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan
                                 P
                                         perletakan di A adalah jepit.
                                         A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui.
                                         RAV = reaksi vertical di A
                                         RAH = reaksi horizontal di A
                      RM
                                         RM = momen di A.
                           RAH           Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka
        A                                konstruksi tersebut adalah statis tertentu.
                RAV
                                       Gambar 2.3. Konstruksi statis tertentu
         c)
                                     Balok diatas 2 perletakan
                       P             A = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV
                                     dan RAH (reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A).
                                     B = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV
                                     dan RBH (reaksi vertical dan reaksi horizontal di B).
                                            Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4
 A                        B          buah, sedang persamaan syarat keseimbangan hanya
Gambar 2.4. Konstruksi statis        ada 3, maka konstruksi tersebut statis tak tertentu.
           tidak tertentu
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-40-




2.1.4. Latihan
a).
                                       suatu balok ABC berkantilever terletak diatas
                       P
                                       dua perletakan dengan beban P seperti pada
                                       gambar. Perletakan A adalah sendi dan di B
                               C       adalah rol.
                                       Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statis
A                                      tertentu atau bukan.
                     B
                                       b).
suatu balok ABC terletak diatas                                                  dua
                                                         P
perletakan dengan beban P                                               seperti pada
gambar. Perletakan A dan C               B                                     adalah
sendi.                                                              C
Tunjukkan apakah konstruksi                                                 tersebut
statis tertentu atau bukan.




2.1.5. Rangkuman

           Konstruksi disebut statis         A

           tertentu, jika bisa diselesaikan dengan persamaan syarat-syarat
           keseimbangan.

           Persamaan syarat-syarat keseimbangan adalah 3 buah
         7V = 0           7H = 0     dan 71 = 0
2.1.6. Penutup
    Untuk mengukur prestasi,mahasiswa bisa melihat kunci dari soal-soal yang
    ada sebagai berikut :

        Jawaban Soal
                           P
                                          titik   Macam Perletakan        Jumlah
                                   C                                       reaksi
                                             A          Sendi             2 buah
    A                    B                   B          sendi             1 buah
                                                     Total reaksi         3 buah
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-41-

Bisa diselesaikan dengan persamaan syarat keseimbangan. Jadi                                           konstruksi
diatas adalah statis tertentu.
b)
                             P
     B
                                           C




         A
    Itik     Macam Perletakan Jumlah reaksi
     A              Sendi         2 buah
     B               sendi        2 buah
                 Total reaksi     4 buah
Persamaan tidak bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Jadi
konstruksi statis tidak tertentu.

2.1.7. Daftar Pustaka

      1. Suwarno ƠMekanika Teknik Statis Tertentuơ UGM bab I
      2. Suwarno ƠStatika Iơ ITB bab I

2.1.8. Senarai
      Konstruksi statis tertentu = konstruksi yang bisa diselesaikan                                       dengan
                                 syarat-syarat keseimbangan
2.2. JUDUL : GAYA DALAM
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca bagian ini mahasiswa bisa mengetahui apa yang disebut
           dengan gaya dalam dan bisa mengetahui bagaimana cara
           mencarinya.


Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa dapat menggunakan teori yang telah diberikan untuk menghitung
           gaya dalam suatu struktur serta bisa menggambarkan gaya-gaya
           dalam tersebut secara rinci pada struktur statis tertentu.


2.2.1. Pendahuluan
        Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan lain-lain. Dalam pembuatan
struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukruan atau yang lazim disebut dengan demensi dari tiap-tiap elemen
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
     -42-
     strukturnya (balok, kolom, pelat, dansebagainya). Untuk menentukan demensi-demensi dari elemen struktur tersebut,
     memerlukan gaya dalam.

     Contoh :
     a).
                                                                             o   Dua buah struktur seperti pada gambar (a)
                                          P1                                     dan (b) dengan beban (P) dan bentang (l)
                                                                                 berbeda.



                 A                                             B             o   Gaya dalam yang diterima pada struktur (a)
                                                                                 berbeda pula dengan gaya dalam yang
                                          L1                                     diterima oleh struktur (b), maka demensi dari
                                                                                 struktur (a) akan berbeda pula dengan
                                                                                 struktur (b).
                       Gambar 2.5. Contoh (a)
                                                                                            Gambar 2.6. Contoh (b)
                                          P2
                                                                             2.2.2. Pengertian tentang Gaya Dalam



                 A                                             B

                                          L2

                Ada 2 (dua) orang yang mempunyai bentuk tubuh yang
                berbeda, satu kecil, pendek (A), yang satu lagi besar,
                tinggi (B). Jika kedua-duanya membawa barang beban P
                = 5 kg, maka kedua tangan orang A dan B tersebut
                tertegang.                                                                          P                         P
                Untuk A orangnya pendek,kecil dalam membawa beban P
                tersebut urat-urat yang ada pada tangannya tertegang
                dan menonjol keluar sehingga kita bisa melihat alur urat-           P = 5 kg                 P = 5 kg
                uratnya. Namun hal ini tidak terjadi pada B karena
                orangnya besar, tinggi. Yang menjadikan urat-urat tangan
                orang (A) tersebut menonjol sehingga tampak dari luar
                adalah karena adanya gaya dalam pada tangan tersebut                 A                          B
                akibat beban P = 5 kg. Kalau beban P tersebut dinaikkan
                secara bertahap, sampai suatu saat tangan A tidak mampu       Gambar 2.7. Orang membawa
                membawa beban tersebut, demikian juga untuk orang B.
                                                                              beban
                Beban maksimum yang dipikul oleh orang A akan lebih kecil dari pada beban maksimum yang bisa dipikul oleh
                orang B karena diameter lengan orang A lebih kecil dari diameter lengan orang B.


                                                                             Suatu balok terletak pada 2
     2.2.3. Macam-macam Gaya dalam
                                                                             perletakan   dengan    beban
                                    P1                                       seperti pada gambar, maka
                                                                             balok tersebut akan menderita
                                                                             beberapa gaya dalam yaitu :
P                                                                        P   y Balok menderita beban

                                                              B beban             lentur yang menyebabkan
reaksi A
                                                            RB                    balok          tersebut    berubah
           RA
                                      l                                           bentuk          melentur.       Gaya
                                                                                  dalam yang menyebabkan
     Gambar 2.8. Balok diatas 2 perletakan dan                                    pelenturan balok tersebut
      menerima beban P (sehingga melendut)
                                                                                  disebut          momen           yang
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-43-
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-44-




     o Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan
          kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang,
          maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi
          notasi N.
     o Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan
          atau gaya-gaya yang tegak lurus ( B ) sumbu batang, balok tersebut
          menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang dan diberi notasi D.


2.2.4. Gaya Dalam Momen
      a). Pengertian Momen (M)
                                                  Suatu balok yang terletak diatas 2
                  c   P (kg)             q        tumpuan dengan beban seperti pada
                                       kg/mƞ      gambar, ada beban terbagi rata q (kg/mƞ)
A                                          B      dan beban terpusat P (kg).
                                                  Balok tersebut akan menerima beban
              c
      x                                           lentur sehingga balok akan melendut,
                             l                    yang berarti balok tersebut menerima
RA                                         RB
                            (m)
                                                  beban     lentur   atau   momen.      (atau
                                      menerima gaya dalam momen)
Gambar 2.9. Balok yang menerima
            beban terpusat dan terbagi rata


Definisi
      Momen adalah perkalian antara gaya x jarak.
Balok yang terletak antara tumpuan A dan B menderita (menerima) momen.
             Momen untuk daerah balok antara perletakan A ke perletakan B
             dengan variable x bisa ditulis sebagai berikut :


                        I         II
      (1)     Mx = RA . x ƛ q.x. ½ x           (dihitung dari kiri ke potongan c-c) Ʀ.(pers.
              1)


               gaya jarak gaya jarak
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-45-




          Misal kita ambil potongan c-c yang terletak sejarak x dari A
                RA (reaksi di A) merupakan
                gaya
          I
               x = adalah jarak dari RA ke potongan c-c
               sejauh x

                qx = merupakan gaya dari beban terbagi rata
                    sejauh x yang diberi notasi (Q1 = qx)
          II

               ½x=             adalah jarak dari titik berat beban
                               terbagi rata sepanjang x ke potongan
                               c-c

                q (kg/mƞ) titik berat qx
                                     c


                             ½x      c


                    Q1= qx
                      x
        Gambar 2.10. Gambar potongan struktur bagian
                              kiri
         Kalau dihitung dari sebelah kanan ke (c-c)
                    I                II
          Mx = RB (l-x) ƛ q (l ƛ x) . ½ (l -x) (dihitung dari kanan) ƦƦƦ.
          (pers. 2)
                        Kalau diambil di potongan c-c
               RB (reaksi di B) merupakan
               gaya

          I    (l-x) = jarak dari RB ke potongan c-c

                 Q (l-x) = merupakan gaya dari beban terbagi rata
                         sejauh (l-x) q (l-x) = Q2


                 ½ (l-x) =       adalah jarak dari   titik   berat beban terbagi
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-46-




               II




                                                                  Kalau menghitung besarnya momen di c-
  c        c          q (kg/mƞ)                                   boleh dari kiri potongan seperti pada
                                       titik berat dari q (l-x)   persamaan (1) ataupun menghitung dari
                                                                  kanan potongan seperti pada persamaan
  (2)                                                             dan hasilnya pasti sama.



                                                                               y    Tanda Gaya
                    ½ (l-x)
           c                  Q2 = q (l-                                                     Dalam
                              x)                                                    Momen
                           l -x

            tertekan       Untuk memberi perbedaan antara momen-
 Gambar 2.11. Gambar potongan struktur bagian
                           momen yang mempunyai arah berbeda, maka
            tertekankanan perlu memberi tanda terhadap momen
                           tersebut.
                 tertarik  Jika momen tersebut mampu melentur suatu
            tertarik       balok sehingga serat atas tertekan dan serat
      Tanda momen (+) *
           Tanda momen (+) *               bawah tertarik maka momen tersebut diberi
                                           tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya.


           Tanda momen (-) *

        Gambar 2.12. Tanda momen



2.2.5. Gaya Lintang (D)

                       c          P                          Kalau dilihat, balok yang terletak
                                               q (kg/mƞ)
                                (kg)
                                                             diatas 2 (dua) perletakan A dan
                                                             B, menerima gaya-gaya yang
                      c                                      arahnya          B (tegak          lurus)
                                                             terhadap sumbu balok. Gaya-

      RA                                                     gaya tersebut adalah RA ; q dan
                                                    RB
                                                             RB     gaya-gaya tersebut yang
      Gambar 2.13. Gambar balok menerima
                                                             memberi gaya lintang terhadap
                  beban
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-47-


         Definisi : Gaya lintang adalah gaya-gaya yang B dengan sumbu
         batang.

         Kalau kita ambil salah satu potongan antara perletakan A-B yaitu c-c,
         maka coba gaya-gaya apa saja yang arahnya B (tegak lurus) terhadap
         sumbu AB.


         y     kalau dilihat dari C ke kiri potongan, maka


         (1)    Dc = RA ƛ q x = RA ƛ Q1 (gaya lintang di c yang dihitung dari kiri
                                               potongan)
                            x
                                         c
                        q (kg/mƞ)



                                     c

                          Q1=q x
               RA
      Gambar 2.14. Potongan balok bagian kiri


         y     Kalau dihitung dari titik c ke kanan potongan, maka

         (2)    D1 = RB ƛ q (l-x) ƛ P
                         = RB ƛ Q2 ƛ P        (gaya lintang di c yang dihitung dari
               kanan
                                         potongan)

                    P
                c       q (kg/mƞ)




                c       Q2 = q (l-
                            x)
                         (l ƛ x)
                                     RB
     Gambar 2.15. Potongan balok bagian kanan
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-48-




            y   Tanda Gaya Lintang
                           P
                      C
       A                                            B
                                                        Untuk membedakan gaya lintang, maka
                                               RB       perlu memberi tanda (+) dan (-).
                   C                                    Definisi :
                                                        * Gaya lintang diberi tanda positif jika
                           C
                                                           dilihat di kiri potongan titik yang
       RA
                                                           ditinjau,   jumlah gaya arahnya ke
                                                           atas, atau kalau dilihat di kanan
                                               RB          potongan, jumlah gaya arahnya ke
Gambar 2.16. Skema gaya lintang dengan tanda positif (+)


Coba dilihat pada Gambar 1 dari kalau kita mau menghitung besarnya
gaya lintang di c (Dc).


                       C       Dilihat dari kiri potongan C, gaya yang ada hanya RA, jadi
                               jumlah gaya-gayanya yang B sumbu hanya RA dengan arah
           RA
                               o (keatas) jadi tanda gaya lintang adalah positip.

                  P
                                        Jika dilihat dari kanan potongan c, gaya yang
            C                           ada B terhadap sumbu adalah RB ( o ) keatas
                                        dan   P     (q )   kebawah.    Karena   RB   adalah
                                   RB   merupakan reaksi, maka P  RB sehingga
                                        jumlah antara P dan RB         arah ( q ) kebawah,
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-49-




*

                       P

                                                 Definisi :
                               D           B
    A                                            * Gaya lintang diberi tanda negatif,
                                                    jika dilihat di kiri titik potongan
                       P   D
                                                    yang ditinjau arahnya kebawah

    A                                               ( q ) dan bila ditinjau di kanan titik
                           D          B             potongan yang ditinjau arahnya
                                                    ke atas.

    Gambar 2.17. Gambar 2
                      Skema gaya lintang
                dengan tanda negatif (-)

Coba dilihat pada Gambar 2.17 bagaimana kalau kita mau menghitung besarnya
gaya
                                   lintang di D (DD).
                   P       D


                                               Dilihat dari kiri potongan D, gaya-gaya yang B

        RA                                     sumbu hanya RA dan P, karena RA               adalah
                                               reaksi. Jadi RA  P, maka resultante gaya-gaya
                                               antara RA dan P arahnya adalah kebawah ( q ),
                           D                   maka gaya lintangnya tandanya negatif.
                                               Jika dilihat di sebelah kanan potongan gaya-
                                               gaya yang B sumbu hanya RB dengan arah ke
                                          RB
                                               atas ( o ), Jadi gaya lintangnya tandanya adalah
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-50-



Jadi untuk menghitung gaya lintang, baik dihitung dari kiri ataupun kanan hasilnya harus sama.




2.2.6. Pengertian Tentang Gaya Normal (N)

                                   P                             Definisi :
                                                                 Gaya normal adalah gaya-gaya yang
            A                                            B
                                                                 arahnya sejajar (//) terhadap sumbu
                                                                 beban balok.
                                                                 * Jadi kalau kita lihat balok yang
                 RA                                     RB
                                                                     seperti pada Gambar              2.18 yang
                     Gambar 3
       Gambar 2.18. Balok tanpa beban                                mana tidak ada gaya-gaya yang
       normal                                                        sejajar sumbu batang, berarti balok
                                                                     tersebut         tidak      mempunyai   gaya
                                                                     normal (N).


       P                                                     P
                                                                     Kalau dilihat pada Gambar 3.19
                                                                     dimana ada gaya-gaya yang //

                            Gambar 4                                 (sejajar) sumbu batang yaitu P,
              RA                                                     maka pada batang AB (Gambar
                                 RB
Gambar 2.19. Balok menerima beban gaya                               3.19) menerima gaya normal (N)
normal
                                                                     sebesar P.


* Tanda Gaya Normal
   - Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya
                             P                                         P
       adalah negatif (-) { €€p                                      n
                                                                     €€ }.
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-51-

  - Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya normalnya
                            P               P
     adalah positif (+) { n€€              €€p }.




2.2.7. Ringkasan Tanda Gaya Dalam

 M                                M
                tekan
                                          tanda momen positif
                                          (+)

               tarik
               tarik


                                           tanda momen negatif (-
             tekan                         )
M                                 M




                                  tanda gaya lintang positif (+)




                                   tanda gaya lintang negatif (-)



                                   tanda gaya normal negatif (-)
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-52-




                                     tanda gaya normal positif (+)




                     Gambar 2.20. Ringkasan tanda gaya dalam




2.2.8. Contoh : Penyelesaian Soal 1


Sebuah balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban seperti pada
gambar,
P1 = 2 2 t (º), P2 = 6t (¶), P3 = 2t (´)
P4 = 3t ; q1 = 2 t/mƞ; q2 = 1 t/mƞ

                                             P2 = 6 ton                    q2 = 1 t/mƞ
P1 = 2 2 t                     q1 = 2t/mƞ
             P1v = 2 t
  45                                                                                P4 = 3 ton
  °      C                                  D P = 2t                            E
    P1H = 2 t A                                3
                                                                     B    RBH


                                                                RBV
                               6m

                         RAV

               2m                       10                           2m
                                        m
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-53-

            Gambar 2.21. Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannya


Diminta :      Gambar bidang momen, gaya lintang dan bidang normal.
               (Bidang M, N, dan D)


Jawab :        Mencari reaksi vertical
Dimisalkan arah reaksi vertical di A        RA (µ) keatas dan arah reaksi vertical di B
 RB (µ) juga keatas.
Mencari RAV     dengan 7MB = 0 (jumlah momen-momen terhadap titik B = 0)


RAV.10 ƛ P1R.12 ƛ q1.6.7 ƛ P2.4 + 2.q2.1 = 0


        2.12  2.6.7  6.4  2.1.1
RAV =                              = 13 ton (µ)Karena tanda + berarti arah
                   10                          sama dengan permisalan (+)

Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah
diberi tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan.
RBV 71%!


RBV.10 ƛ q2.q1 ƛ P2.6 ƛ q1.6.3 + P1R.2 = 0


        1.2 .1  6.6  2.6.3  2.2
RBV =                              = 9 ton (µ)
                    10
Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalan
yaitu (µ) keatas.
Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar,
maka perlu memakai kontrol yaitu § V = 0


(P1R + q1.6 + P2 + q2.2) ƛ (RAR + RBR) = 0
(2 + 2.6 + 6 + 1.2) ƛ (13 + 9) = 0


 Beban vertikal Reaksi vertikal
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-54-




Mencari Raksi Horizontal
Karena perletakan A = rol tidak ada RAH.
Perletakan B = sendi   ada RBH.
Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan ( § H = 0)
§H = 0
RBH = P1H + P3 + P4
    = 2 + 2 + 3 = 7 ton (³)




Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)
Dihitung secara bertahap
Daerah C A lihat dari kiri
Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan
DA kr = P1R = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gaya
lintang kebawah (¶)
DA kn (gaya lintang (D) di kanan titik A)
DA kn = - P1R + RAR = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke
atas).

     A        D
Beban P1 = 2 2 (45°) bisa diuraikan
menjadi P1V = 2t (¶) dan P1H = 2t ( )
                     q1 = 2     P2 = 6
 2t                  t/mƞ       ton
                                     P3 = 2
                                     ton
C                                D
                        6m

               RA = 13 t
                   X
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-55-

Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung
dimulai dari titik C.
Dx = -2 + 13 ƛ q1 x = (-P1V + RA ƛ q1x)


Persamaan (Linier)

               didapat
Untuk x = 0              DAkn = -2 + 13 = + 11 ton
                                           2.6
             didapat                                    (di kiri potongan arah gaya
Untuk x = 6 m                 DD kr= -2 + 13 ƛ 12 = - 1ton
                                                        lintang ke bawah)




DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.


DD kn : -2 + 13 ƛ 12 ƛ 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)


Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dari
D sampai B).

                 Daerah B-E
                    2m
                         q2 = 1
                         t/mƞ
           B                      E         P4 = 3 ton
                          x.2

                RBV = 9 ton



Lebih mudah kalau dihitung dari kanan dari E menuju B.
Variabel x2 berjalan dari E ke B.
DE = 0
Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-56-

DB kn kanan perletakan B (x2 = 2 m)        DB kn = + 2 ton      (kanan     potongan
arah ke
                                                           kebawah)
DB kr (kiri titik B) DB kr = + 2 ƛ 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas)
       Melewati
     perletakan B



MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG NORMAL (N)
Daerah C-          dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilai
D
                   gaya normal konstan.


ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)


Daerah D-          dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang
B                  dari D ke B nilai gaya normal konstan).


ND kn = (-2 ƛ 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)
NB kr = NDkn = - 4 ton


Daerah B-          dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan.
E

NB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)
Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C.
Dari kiri   DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)


MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN (M)

  Daerah C     A            C       P1V = 2t           A
                         P1H = 2t
                                          2m


                                               x
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-57-



Variabel x berjalan dari C ke A
Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)


Untuk x = 0    Mc = 0
         x=2    MA = - 2.2 = - 4 tm.
(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik   sehingga tanda negatif
(-) ).




 Daerah A D
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-58-

Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C

                                                 q1 = 2 t/mƞ


             C     P1V = 2t     A
        P1H = 2t                                    D




                                       x.1

                               RAV =
                                13t
                      2                      6
                      m                      m

Variabel x1 berjalan dari A ke D
Mx1 = -P1V (2 + x1) + RA.x1 ƛ ½ q1 x1²
Mx1     = -2 (2 + x1) + 13 x1 ƛ ½ q1 x12 (persamaan parabola)


        = - ½ q1 x12 + 11 x1 ƛ 4



MENCARI MOMEN MAXIMUM


D Mx1
      !0
 d x1

d Mx1
      !  q1 x1  11 ! 0      p x1 ! 5.5.m
 d x1


Letak dimana harga Mmax = Letak dimana harga (D = 0)            lihat pada Gambar
2.22.
x1 = 5.5 m       Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5 ƛ 4
                           = 26.25 tm.
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-59-

Mencari titik dimana M = 0
Mx1   = - ½ .q1.x12 + 11 x1 ƛ 4 = 0
      = x12 ƛ 11 x1 + 4 = 0
x1 = 0.3756 m (yang dipakai)
x1ƞ = 10.62 m (tidak mungkin)


Untuk x1 = 6     MD = -36 + 66 ƛ 4 = + 26 tm

 Daerah E-B (dihitung dari kanan, titik E ke titik B) variabel x2 berjalan dari E
 ke B

                                              q2 = 1 t/mƞ

                                                             P4 = 3 t
                                  B                  E
                                         2m

                                                x2


                                      Dihitung dari kanan

Parabola
Mx2 = - ½ q2 x22

               didapat
Untuk x2 = 0                  ME = 0
Untuk x2 = 2didapat           MB = - ½ . 1.4 = -2 tm
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-60-




                                      q1 =               P2 = 6                             q2 =
            P1V = 2 t                 2t/mƞ              ton                                1t/mƞ

         C                    A                          D   P3 = 2                    B        E P4 = 3
  P1H   =2t                                                                             RBH   =   ton
                                                             ton
                                                                               RBV      7t
                                                                                        =9
                             RAV = 13 t                                        ton



                       11
                               +                                           2       +
                                                             1             t
        2        -                                                 -
                                                 6           t                     7
                                                 t                                 t

                                      BIDANG D



                                                     2
                                                     t             -
        2                                                                          4t
        t
                                                                                        +           3
                                              BIDANG N                                              t
                                   5.5 m


              linier                                                               2 tm parabola
                        -      4 tm                                            -
                                                                               -

                                                 +

                                                                           0.286
                                                                  linier
                            0.3756 parabola
                                              BIDANG M


                 Gambar 2.22. Gambar bidang M, N, D balok diatas 2 tumpuan
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
       -61-


       2.2.9. Contoh 2
                                                                      Diketahui:
       KONSOL (CANTILEVER)
                                                                      Suatu konstruksi konsol (cantilever) dengan
                         P2            =                              perletkan di D = jepit dengan beban P1 = 2t
                                            q=1            P1       = (¶); P2 = 1t (¶) dan beban terbagi rata q = 1
  D                      1t
                                            t/mƞ           2t         t/mƞ
                                                                A
          C                   B                                       Ditanya : Gambar bidang M, N, D

       1m        2m                         3m                        Jawab : Mencari reaksi di D dengan syarat
                                                                            keseimbangan
                                                      x1
 RD
                                                                            RD = ?      7v = 0   RD ƛ P2 ƛ P1 ƛ q.5 = 0
                                           x2
                                                                            RD = 2 + 1 + 5.1 = 8 t (o)

                                                                      Untuk menggambar gaya dalam kita bisa dari kiri
                                                                      atau kanan, pilih yang lebih mudah dalam hal
              BIDANG D
                                                                      ini pilih yang dari kanan.

                              5                                       Bidang D (dari kanan)
            8    +
                                                                      DA kr = + 2 ton
                                  1t                                  Daerah A B


                                                                      x1 merupakan variabel yang bergerak dari A ke B
            BIDANG M                                                  Dx1 = 2 + q. x1

                                                                      Untuk x = 3 DB kn = 2 + 1.3 = 5 ton (dari
                                                                      kanan potongan arah gaya ke bawah tanda
                         10.5                                         positif (+) ).
                 -
                                                                      x2 merupakan variabel yang bergerak dari A ke C
          24.5                                  parabola               Daerah B C


32.5                                                                  Dx2 = 2 + 1 + q . x2
                     parabola
                                                                      Untuk x2 = 3 DB kr = 2 + 1 + 1.3 = 6 ton
                                                                      Untuk x2 = 5 DC = 2 + 1 + 5 = 8 ton

                                                                      Bidang A (dari kanan)
                                                                      Daerah M B
            linierGambar 2.23. Bidang M, N,
                                                                      MA = 0
                  D
                              Balok cantilever
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-62-




                                                    2
   Daerah B - C : Mx2 = -P1 x2 ƛ P2 (x2 ƛ3) ƛ ½ q x2


                         : MC = -2.5 ƛ 1.2 ƛ ½ .1.5² = - 24.5 tm (                                  )

                         MD : - P1.6 ƛ P2.3 ƛ 5.1 (2.5 + 1) = -12 ƛ 3 ƛ 5.3,5 = 32,5 t (
                         )


2.2.10. Latihan

   Balok diatas 2 tumpuan.

      Soal 1                                                                         Balok AB dengan beban
                              P1 = 4t                P2 = 4 2t                       seperti tergambar
                                                                                     A = sendi      B = rol
                                                       45 °




       HA

               A                                                            B
                                                                                     P1 = 4 ton     P2 = 4 2 ton
                                                                                     Ditanyakan;
                   VA                                                           RB      a) reaksi perletakan
                        2m              3m                    3m                        b) bidang N, D dan M

      Soal 2                                                                         Balok ADCB dengan beban
                   P ! 3 32 2t
                     P=     t                                                        seperti tergambar
                                                  q = 1 t/m'
                                                                                     A = sendi      B = rol
                        45°




       HA
                                                                                     P1 = 3 2 ton q = 1 ton/m·
               A                  D                           B                  C
                                                                                     Ditanyakan;
                   VA                                             RB
                                                                                        a) reaksi perletakan
                        2m                   4m                        2m
                                                                                        b) bidang N, D dan M
MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)
-63-


      Soal 3
                                                                        ¤
                                                                      2     2 2t
                          ¢¡  
                      q     , t/m'

        HA




                                                                       °
               A                     £                  B         C

                                     P1       2t
               VA                                       RB
                          6m                       2m        2m




Balok ADCB dengan beban seperti tergambar :
A = sendi     B = rol ; P1 = 2 ton  P2 = 2 2 ton ;                    q = 1,5 ton /m·
Ditanyakan; a). reaksi perletakan
            b). bidang N, D dan M
MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)                                               -1-




2.2.11. Rangkuman

      Dalam suatu konstruksi ada gaya dalam sebagai berikut :
      M (momen) dengan tanda

                                 +              -


      D (gaya lintang) dengan tanda
                                        +             -


      N (gaya normal) dengan tanda

                                                -                       +



2.2.12. Penutup
Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci dari soal -soal
             yang ada sebagai berikut :




Jawaban Soal No. 1

          Keterangan         Titik          Nilai         Tanda/arah
        Reaksi vertikal      A : VA         4.5 ton             o
                             B : RB         3.5 ton             o
       Reaksi horisontal     A : HA          4 ton             p
       Gaya normal = N       A²D             4 ton          - tekan
                             D²B               0
       Gaya lintang = D      A²C            4.5 ton           +
                             C²D            0.5 ton           +
                             D²B            3.5 ton           -
         Momen = M             A               0
                               C             9 tm             +
                               D            10.5 tm           +
                               B               0
MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)                                                -2-


Jawaban Soal No. 2

         Keterangan            Titik        Nilai            Tanda/arah
        Reaksi vertikal       A : VA        3 ton                  o
                              B : RB        6 ton                  o
       Reaksi horisontal      A : HA        3 ton                 p
       Gaya normal = N        A²D           3 ton              - tekan
                              D²B             0
       Gaya lintang = D     A ² D kiri      3 ton                +
                             D kanan           0
                              B kiri        4 ton                -
                             B kanan        2 ton                +
                                C             0
         Momen = M              A             0
                                D            6 tm                +
                                B           2 tm                 -
                                C             0
                            2 m kanan       4 tm                 +
                                D




Jawaban Soal No. 3

          Keterangan              Titik             Nilai      Tanda/arah
        Reaksi vertikal            A : VA        4.625 ton           o
                                   B : RB        4.375 ton           o
       Reaksi horisontal           A : HA          2 ton            p
       Gaya normal = N         A²D²B²C             2 ton         - tekan
       Gaya lintang = D              A           4.625 ton           +
                                   D kiri        4.375 ton           -
                             D kanan ² B kiri    2.375 ton           -
                                B kanan ² C        2 ton             +
                            X = 3.08 m kanan A        0
         Momen = M                   A                0
                                X = 3.08 m        7.13 tm            +
                                     D            0.75 tm            +
                                     B             4.0 tm            -
                                     C                0
MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)                                                  -3-




2.3. Hubungan Antara Momen (M) ; Gaya Lintang D dan q
(Muatan)
Pada gambar terdapat potongan sepanjang dx batang yang diberi beban
           terbagi rata (qx), potongan tersebut antara I dan II
           sepanjang dx. Dengan beban sepanjang dx tersebut kita
           akan mencari hubungan antara beban, gaya lintang dan
           momen.

                                                        qx = beban terbagi rata
                                                        Mx = momen di potongan I ( )
               qx                            beban
                               ½ dx                     Dx = gaya lintang di potongan I ( o)
                                                        qx . dx = berat beban terbagi rata
                                                                    Sepanjang dx
                     qx.dx                              Dx + dDx = gaya lintang di potongan
                                       M x + dMx
                                                                     II (¶)
 Mx      Dx                     D x + dDx      batang   dDx = selisih gaya lintang antara
                                                               Potongan I dan II.
                                                        Mx + dMx = momen di potongan II (
                                                        )
                I         II                            dMx = selisih momen antara I dan II

                     dx

Gambar 2.24. distribusi gaya dalam pada balok
            sepanjang dx
Keseimbangan gaya ƛ gaya vertikal 7V = 0 di potongan II
Dx ƛ qx dx ƛ (Dx + d Dx) = 0 (kiri ada Dx (o) dan qx dx (q) dan kanan
ada Dx + d Dx
                                 (q)
dDx = - qx dx
 d Dx
      !  qx    (turunan pertama dari gaya lintang adalah beban)
  dx
Keseimbangan momen
7 M = 0 di potongan II
Mx + Dx dx ƛ qx .dx . ½ dx ƛ (Mx + d Mx) = 0

                    ½ q. dx² - 0

d Mx = Dx . dx
                               o Kiri ada Mx ; Dx dx dan qx.dx. ½
                                 dx dan kanan ada Mx + dMx
                               o ½ qx.dx² } 0 karena dx = cukup
                                 kecil dan dx² bertambah kecil
                                 sehingga bisa diabaikan.
MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)                                               -4-


d Mx
     ! Dx
 dx


* turunan pertama dari momen adalah gaya lintang


2.4. Balok Miring
    Pada pelaksanaan sehari -hari sering kita menjumpai balok yang
    posisinya miring seperti : tangga, dalam hal ini kita harus tahu
    bagaimana menyelesaikannya.


    2.4.1. Pengertian Dasar
       Balok miring adalah suatu balok yang berperan sebagai pemikul
       struktur yang posisinya membentuk sudut dengan bidang datar,
       misal : tangga, balok atap dan lain sebagainya.
       Pada kenyataan sehari -hari balok-balok tersebut bisa berdiri
       sendiri atau digabungkan dengan balok vertikal atau horisontal.
       Seperti pada gambar.




                                                 Dasar Penyelesaian
                                                 Dalam    penyelesaian         struktur,
                                                 terutama untuk menghitung dan
                                                 menggambar gaya dalam adalah
                                 (a)             sama    dengan        balok      biasa
                                                 (horizontal). Namun disini perlu
                                                 lebih        berhati-hati       dalam
                                                 menghitung       karena       baloknya


                                       (b)


                            Gambar 2.25. Skema balok miring
MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)                                                           -5-




Dalam hal ini mahasiswa bisa lebih mendalam dalam pengetrapan
pengertian gaya -gaya dalam pada semua kondisi balok.


2.4.2. Contoh soal

Diketahui
   Suatu balok miring di atas 2 tumpuan, perletakan A = sendi duduk di
   bidang horizontal, perletakan B = rol duduk pada bidang miring //
   dengan sumbu batang. Beban P 1 = 4 t vertikal di C dan beban P2 =
   4t vertikal di D, dan beban terbagi rata q = 1 t/mƞ dari D ke B dengan
   arah vertikal.


   Ditanya : Gambar bidang M, N, D




Jawab:

                                                q = 1 t/mƞ



                                                        B
                                                         rol
                                 P2=4
                                   t
                    P 1=4
                                                               RB      3 m = rol jadi reaksinya hanya
                                                                       Di B
                                  D                                    satu B sumbu batang
                      C                                                         5
       A       E 1m         1m        1m
                 send                                                                         3
R AH                                                                          E
           RAV
           ­                      4m
                                                                                  4
                                                                    di B = rol jadi reaksinya hanya
               1m           1m             2m                       satu B sumbu batang
MODUL I (MEKANIKA TEKNIK)                                               -6-




             Gambar 2.26.a. Pembebanan pada balok miring


Untuk mencari reaksi kita lebih cepat kalau yang dicari reaksi di B dulu.
Reaksi di B RB B bidang sentuh
RB dicari dengan 7 MA = 0
RB.5 ƛ q.2.3 ƛ P2.2 ƛ P1.1 = 0
                                      18
RB.5 ƛ 1.2.3 ƛ 4.2 ƛ 4.1 = 0 RB =        ! 3.6 ton (arah R B B sumbu batang)
                                       5
Untuk mencari R AV dicari dulu R AH dengan syarat keseimbangan horizontal.
RAH 7H = 0
RAH ƛ RB sin2 = 0
       3
RAH = .3.6 ton = 2.16 ton
       5
Mencari R AV dengan 7 M B = 0
RAV 7 MB = 0
RAV.4 ƛ RAH.3 ƛ P 1.3 ƛ P2.2 ƛ q.2.1 = 0
RAV.4 ƛ 2.16.3 ƛ 4.3 ƛ 4.2 ƛ 2.1.1 = 0
RAV = 7.12 ton
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Modul 7-bangunan portal , statika dan mekanika dasar
Modul 7-bangunan portal ,  statika dan mekanika dasar Modul 7-bangunan portal ,  statika dan mekanika dasar
Modul 7-bangunan portal , statika dan mekanika dasar MOSES HADUN
 
Daya dukung pondasi dengan analisis terzaghi
Daya dukung pondasi dengan analisis terzaghiDaya dukung pondasi dengan analisis terzaghi
Daya dukung pondasi dengan analisis terzaghiAyu Fatimah Zahra
 
Tabel Profil Konstruksi Baja
Tabel Profil Konstruksi BajaTabel Profil Konstruksi Baja
Tabel Profil Konstruksi BajaYusrizal Mahendra
 
Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja)
Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja) Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja)
Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja) NitaMewaKameliaSiman
 
Konstruksi baja-3 sambungan-baut
Konstruksi baja-3 sambungan-bautKonstruksi baja-3 sambungan-baut
Konstruksi baja-3 sambungan-bautJunaida Wally
 
Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012
Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012
Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012فهرودين سفي
 
Barchart dan Penjadwalan proyek
Barchart dan Penjadwalan proyekBarchart dan Penjadwalan proyek
Barchart dan Penjadwalan proyekNurul Angreliany
 
Cara menghitung alinyemen horizontal
Cara menghitung alinyemen horizontalCara menghitung alinyemen horizontal
Cara menghitung alinyemen horizontalJulia Maidar
 
Struktur statis tak tentu pengantar
Struktur statis tak tentu pengantarStruktur statis tak tentu pengantar
Struktur statis tak tentu pengantarMOSES HADUN
 
2 struktur-statis-tertentu2-libre
2 struktur-statis-tertentu2-libre2 struktur-statis-tertentu2-libre
2 struktur-statis-tertentu2-librerosidahmad
 
05 momen inersia 2
05   momen inersia 205   momen inersia 2
05 momen inersia 2tekpal14
 
239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii
239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii
239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-iiHaqie Sipil
 
Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan
Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan
Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan PPGHybrid1
 
Tugas-Tugas Beton 1-10
Tugas-Tugas Beton 1-10Tugas-Tugas Beton 1-10
Tugas-Tugas Beton 1-10noussevarenna
 

Mais procurados (20)

Metode pelaksanaan-konstruksi-jembatan
Metode pelaksanaan-konstruksi-jembatanMetode pelaksanaan-konstruksi-jembatan
Metode pelaksanaan-konstruksi-jembatan
 
Modul 7-bangunan portal , statika dan mekanika dasar
Modul 7-bangunan portal ,  statika dan mekanika dasar Modul 7-bangunan portal ,  statika dan mekanika dasar
Modul 7-bangunan portal , statika dan mekanika dasar
 
Analisa matriks
Analisa matriksAnalisa matriks
Analisa matriks
 
Daya dukung pondasi dengan analisis terzaghi
Daya dukung pondasi dengan analisis terzaghiDaya dukung pondasi dengan analisis terzaghi
Daya dukung pondasi dengan analisis terzaghi
 
Tabel Profil Konstruksi Baja
Tabel Profil Konstruksi BajaTabel Profil Konstruksi Baja
Tabel Profil Konstruksi Baja
 
Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja)
Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja) Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja)
Pembebanan jembatan rangka (revisi profil baja)
 
analisa-struktur
analisa-strukturanalisa-struktur
analisa-struktur
 
Konstruksi baja-3 sambungan-baut
Konstruksi baja-3 sambungan-bautKonstruksi baja-3 sambungan-baut
Konstruksi baja-3 sambungan-baut
 
Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012
Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012
Kuliah minggu ke 9 struktur jembatan,06 nopb2012
 
Barchart dan Penjadwalan proyek
Barchart dan Penjadwalan proyekBarchart dan Penjadwalan proyek
Barchart dan Penjadwalan proyek
 
Cara menghitung alinyemen horizontal
Cara menghitung alinyemen horizontalCara menghitung alinyemen horizontal
Cara menghitung alinyemen horizontal
 
Struktur statis tak tentu pengantar
Struktur statis tak tentu pengantarStruktur statis tak tentu pengantar
Struktur statis tak tentu pengantar
 
2 struktur-statis-tertentu2-libre
2 struktur-statis-tertentu2-libre2 struktur-statis-tertentu2-libre
2 struktur-statis-tertentu2-libre
 
Tabel baja-wf-lrfd
Tabel baja-wf-lrfdTabel baja-wf-lrfd
Tabel baja-wf-lrfd
 
05 momen inersia 2
05   momen inersia 205   momen inersia 2
05 momen inersia 2
 
239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii
239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii
239735282 52373940-buku-ajar-analisa-struktur-ii
 
Pengenalan sap 2000
Pengenalan sap 2000Pengenalan sap 2000
Pengenalan sap 2000
 
Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan
Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan
Modul TKP M2KB3 - Mekanika Bahan
 
Lingkaran Mohr utk tegangan
Lingkaran Mohr utk teganganLingkaran Mohr utk tegangan
Lingkaran Mohr utk tegangan
 
Tugas-Tugas Beton 1-10
Tugas-Tugas Beton 1-10Tugas-Tugas Beton 1-10
Tugas-Tugas Beton 1-10
 

Semelhante a Modul mekanika teknik 1

Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01frans2014
 
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01Frans Pelleng
 
SST Materi ke-1.ppt
SST Materi ke-1.pptSST Materi ke-1.ppt
SST Materi ke-1.pptSecroAnom
 
mekanika-teknik-1.pdf
mekanika-teknik-1.pdfmekanika-teknik-1.pdf
mekanika-teknik-1.pdfNurlailah34
 
statika gaya dan momen
statika gaya dan momenstatika gaya dan momen
statika gaya dan momentangkeallo11
 
Mekanika rekayasa gabungan
Mekanika rekayasa gabunganMekanika rekayasa gabungan
Mekanika rekayasa gabunganJohn Arnold
 
METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)
METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)
METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)MOSES HADUN
 

Semelhante a Modul mekanika teknik 1 (8)

Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1Modul mekanika teknik 1
Modul mekanika teknik 1
 
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
 
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
Modulmekanikateknik1 121101215953-phpapp01
 
SST Materi ke-1.ppt
SST Materi ke-1.pptSST Materi ke-1.ppt
SST Materi ke-1.ppt
 
mekanika-teknik-1.pdf
mekanika-teknik-1.pdfmekanika-teknik-1.pdf
mekanika-teknik-1.pdf
 
statika gaya dan momen
statika gaya dan momenstatika gaya dan momen
statika gaya dan momen
 
Mekanika rekayasa gabungan
Mekanika rekayasa gabunganMekanika rekayasa gabungan
Mekanika rekayasa gabungan
 
METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)
METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)
METODE GARIS PENGARUH STRUKTUR RANGKA BATANG(1)
 

Último

Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptxPaparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptxagunk4
 
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024ssuser82320b
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf
 
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKcontoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKTaufik241763
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxMMuminSholih
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3sekolah9304
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxFidelaNiam
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfAdelaWintarsana2
 
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxDinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxFritzPieterMichaelNa
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptxfurqanridha
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf2210130220024
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Shoffan shoffa
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxSuarniSuarni5
 
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptxMATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptxSuarniSuarni5
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptxanisakhairoza
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daWijaya Kusumah
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas Xyova9dspensa
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxSuGito15
 

Último (20)

Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptxPaparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
Paparan Model Kompetensi Kepala Sekolah.pptx
 
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024slaid penerangan UPUonline  2024 UPU 2024
slaid penerangan UPUonline 2024 UPU 2024
 
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
Aminullah Assagaf_Regresi Lengkap 19_8 Nov 2023_Inc. Data panel & Perbandinga...
 
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIKcontoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
contoh DOKUMEN AKSI NYATA DALAM HAL PENERAPAN COACHING KEPADA PESERTA DIDIK
 
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptxTanqihul Qoul Bab 14  - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
Tanqihul Qoul Bab 14 - Keutamaan Ibadah Fardhu.pptx
 
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
DSKP KSSM Kurikulum Bersepadu Dini LAM Tingkatan 3
 
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptxELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
ELEMEN KOMPOL (PESAN BAHASA POLITIK).pptx
 
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptxSasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
Sasaran dan Pengembangan Sikap Profesional Guru.pptx
 
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdfLEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
LEMBAR-LOKAKARYA ORIENTASI-Kelompok 1.pdf
 
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptxDinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
Dinamika atmosfer dan Dampaknya terhadap kehidupan.pptx
 
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
,.,,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,Swamedikasi.pptx
 
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdfKelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
Kelompok 1_Pengantar Komunikasi Pendidikan.pdf
 
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
Implementasi Model pembelajaran STEAM Holistik-Integratif Berbasis Digital Me...
 
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptxMATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
MATERI PESANTREN KILAT SD PUASA II .pptx
 
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptxMATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
MATERI pesntren kilat FIQIH THAHARAH.pptx
 
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
573323880-PPT-Nasionalisme-dan-Anti-Korupsi.pptx
 
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus daMenyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
Menyiapkan Guru Masa Depan yang Bagus da
 
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas XPowerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
Powerpoint tentang Kebutuhan Manusia kelas X
 
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptxPersiapandalam  Negosiasi dan Loby .pptx
Persiapandalam Negosiasi dan Loby .pptx
 
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi IbrahimpptxNasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
Nasab Nabi Muhammad SAW. dari Nabi Ibrahimpptx
 

Modul mekanika teknik 1

  • 1. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -8- Modul 1 1.1. Judul : Gaya ƊGaya dan Keseimbangan Gaya Tujuan Pembelajaran Umum : Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahami pengertian tentang gaya. Tujuan Pembelajaran Khusus : Mahasiswa dapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya dan bagaimana bisa melakukan penjumlahannya 1.1.1. Pendahuluan Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya, sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya. Contoh : * Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan * Beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah suatu beban atau gaya. struktur jembatan gaya
  • 2. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -9- 1.1.2. Pengertian tentang Gaya dan Garis Kerja gaya Gaya adalah merupakan vektor yang mempunyai besar dan arah. Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan besarnya gaya. * Contoh 1 Orang berdiri dengan berat 50 kg Panjang gaya arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi) 1 cm ditunjukkan dengan gambar anak panah ke bawah dengan skala 1 cm = 50 kg Jadi 50 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah gaya kebawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg. * Contoh 2 Batu diatas meja dengan berat 10 kg Panjang gaya = 1 cm Arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi) ditunjukkan dengan gambar anak panah dengan skala 1 cm = 10 kg Jadi 10 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja dengan arah gaya ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg. * Contoh 3 15 kg Orang mendorong mobil mogok kemampuan orang mendorong tersebut adalah 15 kg. 1 cm Panjang gaya Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan dengan gambar anak panah arah kesamping dengan skala 1 cm = 15 kg
  • 3. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -10- Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobil mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg. Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya Seperti contoh di bawah : Contoh * Garis kerja gaya orang yang mempunyai berat 50 kg tersebut adalah vertikal Garis kerja gaya Orang dengan berat 50 kg garis kerja gaya 15 kg Garis kerja gaya untuk mendorong mobil mogok tersebut adalah horisontal Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut. Contoh: mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya. titik tangkap gaya Titik tangkap gaya 50 kg gaya
  • 4. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -11- 1.1.3. Sifat Gaya Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam daerah garis kerja gaya Contoh dalam gambar K dan K1 adalah merupakan gaya. Ga Posisi gaya K lama Posisi gaya K baru mb ar 1.1 garis kerja gaya Posisi gaya K1 lama . K1 Ga mb ar Posisi gaya K1 baru gar is kerja gaya 1.1.4. Penjumlahan Gaya Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis. 1.1.4.1. Penjumlahan secara grafis Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan secara grafis. A C K1, K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan K1 R = K1 + K2 Urut-urutan penjumlahan Buat urut-urutan penjumlahan garis sejajar dengan K1 dan K2 di ujung gaya, (K1 diujung K2 dan sehingga K2 diujung K1 ) D K2 B membentuk bentuk jajaran genjang D.A.C.B Salah satu diagonal yang Titik tangkap gaya panjang tersebut yaitu R
  • 5. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -12- Gambar 1.2. Penjumlahan gaya secara grafis Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama.. Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya. Gamb R = K1 + K2 - K1 dan K2 adalah gaya-gaya ar 1.3 A yang akan dijumlahkan. B Penju - 2 gaya tersebut tidak mem- Posisi awal (K2)KK2 mlaha 2 punyai titik tangkap yang sama, tapi masih sebidang. n gaya Posisi awal1 (K1) KK 1 secara 0 C K1 grafis, yang titik tangkapnya tidak sama Urutan-urutan penjumlahan - Gaya K1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja gaya K1 bertemu dengan garis kerja gaya K2, pertemuannya di titik 0. - Buat garis-garis sejajar gaya K1 dan K2 di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC - Salah satu diagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari K1 dan K2.
  • 6. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -13- Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap C E R2 R2 = R + K 1 3 R1=K1+K2 = K1 + K2 + K3 R1 R2 A K2 K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya B K1 yang akan dijumlahkan dengan titik tangkap tunggal. Urut-urutan penjumlahan. 0 K3 D Jumlahkan dulu K1, K2 dengan cara membuat garis sejajar Gambar 1.4. Penjumlahan 3 dengan gaya-gaya tersebut (K1, gaya secara grafis K2) di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang 0ACB Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 + K2 Buat garis sejajar K3 dan R1 di ujung gaya-gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang 0CED Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3 sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3. Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.
  • 7. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -14- (posisi awal) Urut-urutan penjumlahan K1 R1 = K1 + K2 (Posisi awal) K1, K2 dan K3 adalah gaya- C K2 gaya yang akan dijumlah- kan. Kerjakan dulu penjumlahan A antara K1 dan K2 dengan K1 B cara : K2 Tarik gaya K1 dan K2 0 sehingga titik tangkapnya R2 = R1 + K3 bertemu pada satu titik di = K1 + K2 + K3 O. F Buat garis sejajar K1 dan K2 D pada ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran gen- R1 jang OACB E Posisi awal (K3) K3 Salah satu diagonal yang 01 terpanjang yaitu R1 adalah Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak merupakan jumlah dari K1 mempunyai titik tunggal, secara dan K2. grafis Tarik gaya R1 dan K3 sehingga titik tangkapnya bertemu pada titik di 01
  • 8. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -15- Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3 berarti jumlah antara K1 dan K2 dan K3. K3
  • 9. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -16- a K1 b1 D K2 K1 A R K3 K1 B K2 K4 O C c titik tangkap K3 Oƞ d K4 Rƞ e Polygon Batang Jari-jari Polygon Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jari polygon Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar) dengan cara sebagai berikut : - buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secara berurutan dimana tiap-tiap gaya sejajar dengan gaya aslinya (pada gambar jari-jari polygon). - pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4 merupakan jumlah (resultante) gaya K1, K2, K3 dan K4 yaitu R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi letak titik tangkapnya belum betul. - Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R - Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c, d, dan e, garis - garis tersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai lima buah ( ) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan jari-jari polygon. - Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a - Dari titik A dibuat garis sejajar K1 di (titik A. memotong gaya K2 di titik B ( ) memotong gaya Ob ) Dari titik B dibuat garis sejajar Oc ( ) memotong K3 di
  • 10. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -17- titik C. Dari titik C dibuat garis sejajar Od ( ) memotong K4 di D. Dari titik D dibuat garis sejajar Oe , perpanjangan garis ( ( ) ) ( ) dan garis pada polygon batang akan ketemu di titik Oƞ yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4. Dari titik Oƞ dibuat garis sejajar R yaitu garis Rƞ. Jadi Rƞ adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0ƞ 1.1.4.2. Penjumlahan secara analitis Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat (salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan dijumlahkan, diproyeksikan. Contoh : y Pernjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal y K1 dan K2 adalah gaya- gaya yang akan dijumlah- K2 y K2 kan dimana mempunyai titik tangkap tunggal di O ; K1 Eadalah sudut antara K1 K1 y dengan sumbu ox Fadalah sudut antara K2 E F x dengan sumbu ox O K2x K1x K1 dan K2 diuraikan searah Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis dengan sumbu x dan y K1x = K1 cos E ; K2x = K2 cos F K1y = K1 sin E ; K2y = K2 sin F
  • 11. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -18- Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah dengan oy. Rx = K1x + K2x Rx = § Kx Ry = K1y + K2y Ry = § Ky Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah : R= Rx ² Ry ² Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda y K1 K1y K1 dan K2 adalah gaya-gaya E yang akan dijumlah-kan dengan letak titik tangkap K2 berbeda. K1 membentuk sudut E K2y F dengan sumbu ox K2 membentuk sudut Fdengan sumbu ox. K1 dan K2 diuraikan searah dengan sumbu x dan y O K1x K2x x K1x = K1 cos E ; K2x = K2 cos F Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titik K1y = K1 cos E ; K2y = K2 tangkap berbeda, secara analitis sin F Semua Komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah oy. Rx = K1x + K2x Rx = § Kx Ry = K1y + K2y Ry = § Ky Jumlah gaya-gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah :
  • 12. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -19- R= Rx ² Ry ² 1.1.5. Latihan Dua gaya yang mempunyai titik tangkap 1. yang sama seperti seperti pada gambar. K1 K1 = 5 ton dan K2 = 7 ton, sudut yang dibentuk antara 2 gaya tersebut adalah 45° 45°. K2 Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun grafis 2. K1 Dua gaya K1 dan K2 tidak mempunyai titik tangkap yang sama K1 = 10 ton dan K2 = 4 ton Garis kerja ke dua gaya tersebut bertemu dan K2 membentuk sudut 60° Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun garfis. 3. Empat gaya K1, K2, K3 dan K4, dengan besar dan arah 5 ton 7 ton 9 ton 4 ton seperti pada gambar 0 K1 K2 K3 K4 Cari besar dan arah jumlah gaya-gaya tersebut (R) dengan cara polygon batang. 1.1.6. Rangkuman Gaya adalah suatu besaran vektor yang mempunyai besar dan arah serta diketahui letak titik tangkapnya. Gaya bisa dipindah-pindah sepanjang garis kerja gaya Penjumlahan gaya-gaya bisa dilakukan secara grafis ataupun analitis. Penjumlahan gaya lebih dari 4 buah bisa memakai cara grafis dengan bantuan polygon batang.
  • 13. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -20- 1.1.7. Penutup Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci yang ada, secara bertahap. Soal 1 dan 2 ada jawaban secara analitis dan grafis, sedang soal no. 3 hanya berupa grafis, skor penilaian ada di tabel bawah untuk mengontrol berapa skor yang didapat. No. soal Sub Jawaban Jawaban Skor Nilai 1 Analitis R = 11,1 ton sdt = 22,5° dari 50 sumbu x Grafis R = 11,1 ton sdt = 22,5° dari 50 sumbu x 2 Analitis R = 12,5 ton sdt = 30° dari 50 sumbu x Grafis R = 12,5 ton sdt = 30° dari 50 sumbu x 3 Grafis Jari-jari polygon R = 24 ton 50 Polygon batang 50 1.1.8. Daftar Pustaka 1. Samuel E. French, ƏDeterminate StructuresƐ ITP (International Thomson Publishing Company) 1996. Bab I. 2. Suwarno. ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM bab I. 3. Soemono. ƏStatika IƐ ITB. Bab I 1.1.9. Senarai Gaya = mempunyai besar dan arah Resultante = jumlah
  • 14. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -21-
  • 15. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -22- 1.2. JUDUL : PENGGAMBARAN STRUKTUR DALAM MEKANIKA TEKNIK Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini, maka siswa bisa memahami secara jelas apa itu bentuk-bentuk struktur di bidang teknik sipil, sehingga dalam menerima pelajaran akan lebih mudah menerima. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar tentang struktur dalam suatu bidang Teknik Sipil, mengerti tentang beban, kolom, balok, reaksi dan gaya dalam, serta bisa menggambar skema struktur dalam mekanika teknik. 1.2.1. Pendahuluan Dalam disiplin ilmu teknik sipil dimana mahasiswa akan diajak bicara tentang bangunan gedung, jembatan dan lainsebagainya, maka mahasiswa perlu tahu bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik, apa itu beban, balok, kolom, reaksi, gaya dalam dan bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik. Contoh : a. bentuk gedung bertingkat dalam penggambaran di mekanika teknik kolom Kolom = tiang-tiang vertical Balok = batang-batang horisontal balok perletakan Gambar 1.9. Gambar portal gedung bertingkat dalam mekanika teknik
  • 16. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -23- b. bentuk jembatan sederhana dalam penggambarannya di mekanika teknik. balok perletaka n Gambar 1.10. Gambar jembatan dalam mekanika teknik 1.2.2. Beban Didalam suatu struktur pasti ada beban, beban yang bisa bergerak umumnya disebut beban hidup misal : manusia, kendaraan, dan lain sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati, misal : meja, peralatan dan lainsebagainya. Ada beberapa macam beban yaitu beban terpusat dan beban terbagi rata. a. Beban terpusat Beban terpusat adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat. a.1. manusia yang berdiri diatas jembatan P beban terpusat Penggambaran dalam mekanika teknik a.2. Kendaraan berhenti diatas jembatan P1 P2 P3 Penggambaran dalam mekanika teknik
  • 17. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -24- Notasi beban terpusat = P Satuan beban terpusat = ton, kg, Newton, dan lainsebagainya, Gambar 1.11. Gambar beban terpusat dalam mekanika teknik b. Beban terbagi rata Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah memanjang maupun ke arah luas. anak-anak berbaris diatas jembatan q t/mƞ Penggambaran dalam mekanika teknik Notasi beban terbagi rata = q Satuan beban terbagi rata = ton/mƞ, kg/cm Newton/mƞ dan lainsebagainya. Gambar 1.12. Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik
  • 18. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -25- 1.2.3. Perletakan y Tujuan Pembelajaran Umum : Setelah membaca modul bagian ini, maka siswa bisa memahami pengertian tentang perletakan dan bagaimana pemakaian perletakan ini pada suatu struktur. y Tujuan Pembelajaran Khusus : Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar dan pengertian tentang struktur, konsep pengertian tentang perletakan, serta konsep kedudukan perletakan dalam suatu struktur. 1.2.3.1. Pendahuluan Dalam bidang teknik sipil kita selalu membicarakan masalah bangunan seperti bangunan gedung, jembatan, dan lainsebagainya. Bangunan-bangunan tersebut harus terletak diatas permukaan bumi, hubungan antara bangunan tersebut dengan lapisan permukaan bumi dikaitkan dengan suatu pondasi. Bangunan yang terletak diatas permukaan bumi disebut bangunan atas, sedang yang masuk pada lapisan permukaan bumi disebut dengan bangunan bawah. Hubungan antara bangunan atas dan bawah melalui suatu tumpuan yang disebut dengan ƠPerletakanơ. Contoh : a. Hubungan antara bangunan atas jembatan dan bangunan bawah pondasi. Struktur jembatan (bangunan atas) perletakan Pondasi Penggambaran pada mekanika (bangunan struktur
  • 19. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -26- Gambar 1.13. Gambar perletakan jembatan dalam mekanika teknik b. Hubungan antara bangunan gedung dan pondasi Bangunan gedung (bangunan atas) muka tanah Perletakan (tumpuan) Pondasi (bangunan bawah) Penggambaran pada mekanika teknik perletakan Gambar 1.14. Gambar perletakan gedung (tumpuan)dalam mekanika teknik 1.2.3.2. Macam-Macam Perletakan Dalam mekanika teknik perletakan berfungsi untuk menjaga struktur supaya kondisinya stabil. Ada 4 macam perletakan dalam mekanika teknik yaitu : rol, sendi, jepit dan perodel. a. Rol Strukt Bentuk perletakan rol, pada suatu struktur jembatan yang bertugas untuk menyangga silinder baja sebagian dari jembatan. (Gambar 1.15) Karena struktur harus stabil maka perletakan rol tersebut Rv tidak boleh turun jika kena beban Perletakan rol bila dilihat dari gambar struktur, atas, olehtersebut bias bergeser dari maka rol karena itu rol ke arah horizontal. jadi tidak bisa mempunyai reaksi horizontal, bisa berputar jika tersebut harus mempunyai reaksi Gambar 1.15. Skema perletakan rol diberi beban momen jadi tidak mempunyai reaksi momen. Pada perletakan Penggambaran perletakan rol dalam bidang mekanika Rol teknik, ada reaksi vertikal. Rv
  • 20. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -27- Balok jembatan Gambar 1.16. Aplikasinya perletakan rol dalam mekanika teknik Rv b. Sendi Bentuk perletakan sendi pada suatu Strukt struktur jembatan, yang bertugas untuk menyangga sebagian dari RH jembatan (Gambar 1.17). silinder baja Karena struktur harus stabil, maka perletakan sendi tidak boleh turun jika kena beban dari atas, oleh Rv karena itu sendi tersebut harus Gambar 1.17. Skema perletakan Sendi mempunyai reaksi vertikal (Rv). Pada perletakan Selain itu perletakan sendi tidak boleh bergeser horizontal. Oleh karena itu perletakan sendi harus mempunyai reaksi horizontal (RH), RH sendi tersebut bisa berputar jika Penggambaran perletakan sendi dalam diberi beban momen. Jadi sendi tidak mekanika teknik, ada reaksi vertikal dan horisontal punya reaksi momen. Rv balok jembatan RH Gambar 1.18. Aplikasinya perletakan sendi c. Jepit di dalam mekanika teknik Rv Bentuk perletakan jepit dari suatu
  • 21. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -28- Penggambaran perletakan jepit dalam RH mekanika teknik, ada reaksi vertikal, horizontal, dan momen RM RV RH Gambar 1.20. Aplikasi perletakan jepit di dalam mekanika RM teknik R Bentuk perletakan jepit dari suatu d. Pendel V balok baja struktur, bertugas untuk menyangga sebagian dari struktur baja (Gambar 1.21.) Pendel tersebut hanya bisa menyangga sebagian jembatan, hanya searah dengan sumbu pendel tersebut, jadi pendel hanya mempunyai satu reaksi yang Gambar 1.21. Skema perletakan searah dengan sumbu pendel. pendel pada suatu RR struktur baja R Penggambaran perletakan pendel dalam mekanika teknik, ada reaksi searah pendel.
  • 22. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -29- balok baja Gambar 1.22. Aplikasi perletakan pendel di dalam pende mekanika teknik l
  • 23. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -30- 1.3. JUDUL : KESEIMBANGAN BENDA Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan bisa mengerti apa yang disebut keseimbangan pada suatu benda. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat memahami pengertian keseimbangan dalam suatu struktur dan syarat-syarat apa yang diperlukan, serta manfaatnya dalam struktur tersebut. 1.3.1. Pendahuluan Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunanƛbangunan tersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam keadaan seimbang, hal itu merupakan syarat utama. Apa saja syarat- syaratnya supaya suatu bangunan tetap seimbang, dan bagaimana cara menyelesaikannya, mahasiswa perlu mengetahuinya. Contoh : benda dalam keadaan seimbang (tidak bisa bergerak) kotak lem meja Gambar 1.23. suatu kotak yang dilem diatas meja 1.3.2. Pengertian tentang keseimbangan Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa bergeser horisontal dan tidak bisa berguling. a. Keseimbangan vertikal
  • 24. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -31- kalau kotak tersebut dibebani Pv Kotak secara vertikal (Pv), maka Lem kotak tersebut tidak bisa turun, yang berarti meja tersebut mampu memberi perlawanan vertikal (Rv), perlawanan Meja vertikal tersebut (Rv) disebut Pv Rv reaksi vertikal. Kotak Gambar 1.24. Keseimbangan vertikal Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas lumpur Kalau kotak tersebut dibebani Lumpur secara vertikal (Pv), maka kotak tersebut langsung tenggelam, yang berarti Kotak tenggelam lumpur tersebut tidak mampu memberi perlawanan secara vertikal (Rv). (Gambar 1.25) Gambar 1.25. Kotak tenggelam dalam lumpur b. Keseimbangan horisontal Kalau kotak tersebut dibebani PH Kotak secara horisontal (PH), maka Lem RH kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal, yang berarti lem yang merekat antara meja kotak dan meja tersebut
  • 25. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -32- mampu Gambar 1.26. Keseimbangan horizontal memberi perlawanan horisontal (RH), sehingga bisa menahan kotak untuk tidak bergeser. Perlawanan horisontal tersebut (RH) disebut reaksi horisontal. Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di lem Kalau kotak tersebut dibebani secara kotak yang PH horisontal (PH), maka bergeser kotak tersebut langsung bergeser, karena tidak ada yang menghambat, yang berarti meja tersebut tidak mampu memberi perlawanan horisontal (RH) (Gambar 1.27) Gambar 1.27. Kotak yang bergeser Karena beban horizontal c. Keseimbangan Momen Kalau kotak tersebut dibebani momen (PM), maka kotak tersebut tidak bisa berputar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem perekat antara kotak dan meja tersebut mampu memberikan perlawanan momen (RM), perlawanan momen tersebut (RM) disebut dengan reaksi momen. PM Kotak Lem Meja
  • 26. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -33- Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas meja tanpa di lem. PM Kalau kotak tersebut Kotak yang terangkat dibebani momen (PM), maka kotak tersebut bisa terangkat, karena tidak ada lem yang mengikat Meja antara kotak dan meja tersebut, yang berarti meja tersebut tidak mampu memberikan perlawanan momen (RM). Gambar 1.29. Kotak yang terangkat karena beban momen d Keseimbangan Statis PV PM Kalau kotak tersebut di lem diatas meja, Kotak PH yang berarti harus Lem stabil, benda tersebut RH harus tidak bisa turun, tidak bisa bergeser RV Meja horisontal, dan tidak bisa terangkat. RM Gambar 1.30. Keseimbangan statis
  • 27. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -34- Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), tumpuannya mampu memberi perlawanan secara vertikal pula, agar kotak tersebut tidak bisa turun syarat minimum RV = PV, atau RV - PV = 0 atau 7V = 0 (jumah gaya- gaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol). Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (PH ), maka pada tumpuannya mampu memberi perlawanan secara horisontal (RH ). Agar kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal maka syarat minimum RH = PH atau RH ƛ PH = 0 atau 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol) Kalau kotak tersebut dibebani secara momen (PM ), maka pada tumpuannya mampu memberi perlawanan secara momen (RM ). Agar kotak tersebut tidak bisa terpuntir (terangkat), maka syarat minimum RM = PM atau RM - PM = 0 atau 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen beban dan reaksi harus sama dengan nol). Dari variasi tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut : - 7V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol) - 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi sama dengan nol) - 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol). 1.3.4. Latihan 1. Suatu benda diatas meja dengan berat sendiri = 5 kg Pv = 5 kg
  • 28. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -35- Berapa reaksi vertikal yang terjadi supaya balok tersebut tidak turun ?. Rv = ? 2. Suatu kantilever (konsol) dengan beban seperti pada gambar. PV = 5 kg PH = 2 kg PM = 5 kgm Cari reaksi-reaksi yang terjadi supaya konsol tersebut tak roboh. 1.3.5. Rangkuman o Macam-Macam Beban - Beban terpusat; notasi; P; satuan; kg atau ton atau Newton - Beban terbagi rata; notasi; q; satuan kg/mƞ atau ton/mƞ atau Newton / mƞ o Macam Perletakan - Rol punya 1 reaksi Rv - Sendi punya 2 reaksi Rv dan RH - Jepit punya 3 reaksi Rv; RH dan RM - Pendel punya 1 reaksi sejajar dengan batang pendel o Syarat Keseimbangan Ada 3 syarat keseimbangan yaitu : 7v = 0 7H = 0 7M = 0 1.3.6. Penutup
  • 29. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -36- Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci yang ada. Nomor Soal Reaksi yang ada Besar Reaksi Arah 1 Rv 5 kg o 2 Rv 5 kg o RH 2 kg p RM 5 kg m 1 1.3.7. Daftar Pustaka 1. Suwarno, ƏMekanika Teknik Statis TertentuƐ UGM Bab I. 2. Soemono ƏStatika IƐITB Bab I 1.3.8. Senarai - Beban = aksi - Reaksi = perlawanan aksi
  • 30. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -37- MODUL 2 : ARTI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DAN CARA PENYELESAIANNYA 2.1. JUDUL : KONSTRUKSI STATIS TERTENTU Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa selain dapat mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu, mengetahui syarat-syarat apa yang diperlukan dan bagaimana cara pemanfaatannya. 2.1.1. Pendahuluan Dalam bangunan teknik sipil, seperti gedung-gedung, jembatan dan lain sebagainya, ada beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang sederhana sampai dengan yang kompleks; sistim yang paling sederhana tersebut disebut dengan konstruksi statis tertentu. Mahasiswa diwajibkan memahami struktur yang paling sederhana sebelum melangkah ke yang lebih kompleks. Contoh : contoh struktur sederhana yaitu balok jembatan diatas 2 tumpuan. Balok jembatan diatas 2 Balok jembatan perletakan A dan B B Perletakan A adalah rol A sendi rol Perletakan B adalah sendi
  • 31. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -38- Gambar 2.1. Gambar konstruksi jembatan dalam Mekanika Teknik 2.1.2. Definisi Statis Tertentu Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syarat- syarat keseimbangan. Ada beberapa syarat-syarat keseimbangan Sesuai dengan materi yang sebelumnya ada 3 (tiga) syarat keseimbangan yaitu : § V ! 0 ( jumlah gaya gaya vertikal sama dengan nol) § H ! 0 ( jumlah gaya gaya horisontal sama dengan nol) § M ! 0 ( jumlah momen sama dengan nol) Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan,maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maximum adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi tahap awal yang harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum adalah 3. 2.1.3. Contoh Balok diatas dua perletakan dengan a). P beban P seperti pada gambar. A = sendi dengan 2 reaksi tidak RAH diketahui (RAV dan RAH adalah A B reaksi-reaksi vertikal dan horizontal di A). RAV RBV B= rol dengan reaksi tidak diketahui (RBV = reaksi vertikal di B)
  • 32. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -39- Gambar 2.2. Konstruksi statis tertentu Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi tersebut adalah konstruksi statis tertentu. b). Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan P perletakan di A adalah jepit. A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui. RAV = reaksi vertical di A RAH = reaksi horizontal di A RM RM = momen di A. RAH Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka A konstruksi tersebut adalah statis tertentu. RAV Gambar 2.3. Konstruksi statis tertentu c) Balok diatas 2 perletakan P A = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV dan RAH (reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A). B = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV dan RBH (reaksi vertical dan reaksi horizontal di B). Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4 A B buah, sedang persamaan syarat keseimbangan hanya Gambar 2.4. Konstruksi statis ada 3, maka konstruksi tersebut statis tak tertentu. tidak tertentu
  • 33. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -40- 2.1.4. Latihan a). suatu balok ABC berkantilever terletak diatas P dua perletakan dengan beban P seperti pada gambar. Perletakan A adalah sendi dan di B C adalah rol. Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statis A tertentu atau bukan. B b). suatu balok ABC terletak diatas dua P perletakan dengan beban P seperti pada gambar. Perletakan A dan C B adalah sendi. C Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statis tertentu atau bukan. 2.1.5. Rangkuman Konstruksi disebut statis A tertentu, jika bisa diselesaikan dengan persamaan syarat-syarat keseimbangan. Persamaan syarat-syarat keseimbangan adalah 3 buah 7V = 0 7H = 0 dan 71 = 0 2.1.6. Penutup Untuk mengukur prestasi,mahasiswa bisa melihat kunci dari soal-soal yang ada sebagai berikut : Jawaban Soal P titik Macam Perletakan Jumlah C reaksi A Sendi 2 buah A B B sendi 1 buah Total reaksi 3 buah
  • 34. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -41- Bisa diselesaikan dengan persamaan syarat keseimbangan. Jadi konstruksi diatas adalah statis tertentu. b) P B C A Itik Macam Perletakan Jumlah reaksi A Sendi 2 buah B sendi 2 buah Total reaksi 4 buah Persamaan tidak bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Jadi konstruksi statis tidak tertentu. 2.1.7. Daftar Pustaka 1. Suwarno ƠMekanika Teknik Statis Tertentuơ UGM bab I 2. Suwarno ƠStatika Iơ ITB bab I 2.1.8. Senarai Konstruksi statis tertentu = konstruksi yang bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan 2.2. JUDUL : GAYA DALAM Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa bisa mengetahui apa yang disebut dengan gaya dalam dan bisa mengetahui bagaimana cara mencarinya. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat menggunakan teori yang telah diberikan untuk menghitung gaya dalam suatu struktur serta bisa menggambarkan gaya-gaya dalam tersebut secara rinci pada struktur statis tertentu. 2.2.1. Pendahuluan Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan lain-lain. Dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukruan atau yang lazim disebut dengan demensi dari tiap-tiap elemen
  • 35. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -42- strukturnya (balok, kolom, pelat, dansebagainya). Untuk menentukan demensi-demensi dari elemen struktur tersebut, memerlukan gaya dalam. Contoh : a). o Dua buah struktur seperti pada gambar (a) P1 dan (b) dengan beban (P) dan bentang (l) berbeda. A B o Gaya dalam yang diterima pada struktur (a) berbeda pula dengan gaya dalam yang L1 diterima oleh struktur (b), maka demensi dari struktur (a) akan berbeda pula dengan struktur (b). Gambar 2.5. Contoh (a) Gambar 2.6. Contoh (b) P2 2.2.2. Pengertian tentang Gaya Dalam A B L2 Ada 2 (dua) orang yang mempunyai bentuk tubuh yang berbeda, satu kecil, pendek (A), yang satu lagi besar, tinggi (B). Jika kedua-duanya membawa barang beban P = 5 kg, maka kedua tangan orang A dan B tersebut tertegang. P P Untuk A orangnya pendek,kecil dalam membawa beban P tersebut urat-urat yang ada pada tangannya tertegang dan menonjol keluar sehingga kita bisa melihat alur urat- P = 5 kg P = 5 kg uratnya. Namun hal ini tidak terjadi pada B karena orangnya besar, tinggi. Yang menjadikan urat-urat tangan orang (A) tersebut menonjol sehingga tampak dari luar adalah karena adanya gaya dalam pada tangan tersebut A B akibat beban P = 5 kg. Kalau beban P tersebut dinaikkan secara bertahap, sampai suatu saat tangan A tidak mampu Gambar 2.7. Orang membawa membawa beban tersebut, demikian juga untuk orang B. beban Beban maksimum yang dipikul oleh orang A akan lebih kecil dari pada beban maksimum yang bisa dipikul oleh orang B karena diameter lengan orang A lebih kecil dari diameter lengan orang B. Suatu balok terletak pada 2 2.2.3. Macam-macam Gaya dalam perletakan dengan beban P1 seperti pada gambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu : P P y Balok menderita beban B beban lentur yang menyebabkan reaksi A RB balok tersebut berubah RA l bentuk melentur. Gaya dalam yang menyebabkan Gambar 2.8. Balok diatas 2 perletakan dan pelenturan balok tersebut menerima beban P (sehingga melendut) disebut momen yang
  • 36. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -43-
  • 37. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -44- o Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi notasi N. o Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau gaya-gaya yang tegak lurus ( B ) sumbu batang, balok tersebut menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang dan diberi notasi D. 2.2.4. Gaya Dalam Momen a). Pengertian Momen (M) Suatu balok yang terletak diatas 2 c P (kg) q tumpuan dengan beban seperti pada kg/mƞ gambar, ada beban terbagi rata q (kg/mƞ) A B dan beban terpusat P (kg). Balok tersebut akan menerima beban c x lentur sehingga balok akan melendut, l yang berarti balok tersebut menerima RA RB (m) beban lentur atau momen. (atau menerima gaya dalam momen) Gambar 2.9. Balok yang menerima beban terpusat dan terbagi rata Definisi Momen adalah perkalian antara gaya x jarak. Balok yang terletak antara tumpuan A dan B menderita (menerima) momen. Momen untuk daerah balok antara perletakan A ke perletakan B dengan variable x bisa ditulis sebagai berikut : I II (1) Mx = RA . x ƛ q.x. ½ x (dihitung dari kiri ke potongan c-c) Ʀ.(pers. 1) gaya jarak gaya jarak
  • 38. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -45- Misal kita ambil potongan c-c yang terletak sejarak x dari A RA (reaksi di A) merupakan gaya I x = adalah jarak dari RA ke potongan c-c sejauh x qx = merupakan gaya dari beban terbagi rata sejauh x yang diberi notasi (Q1 = qx) II ½x= adalah jarak dari titik berat beban terbagi rata sepanjang x ke potongan c-c q (kg/mƞ) titik berat qx c ½x c Q1= qx x Gambar 2.10. Gambar potongan struktur bagian kiri Kalau dihitung dari sebelah kanan ke (c-c) I II Mx = RB (l-x) ƛ q (l ƛ x) . ½ (l -x) (dihitung dari kanan) ƦƦƦ. (pers. 2) Kalau diambil di potongan c-c RB (reaksi di B) merupakan gaya I (l-x) = jarak dari RB ke potongan c-c Q (l-x) = merupakan gaya dari beban terbagi rata sejauh (l-x) q (l-x) = Q2 ½ (l-x) = adalah jarak dari titik berat beban terbagi
  • 39. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -46- II Kalau menghitung besarnya momen di c- c c q (kg/mƞ) boleh dari kiri potongan seperti pada titik berat dari q (l-x) persamaan (1) ataupun menghitung dari kanan potongan seperti pada persamaan (2) dan hasilnya pasti sama. y Tanda Gaya ½ (l-x) c Q2 = q (l- Dalam x) Momen l -x tertekan Untuk memberi perbedaan antara momen- Gambar 2.11. Gambar potongan struktur bagian momen yang mempunyai arah berbeda, maka tertekankanan perlu memberi tanda terhadap momen tersebut. tertarik Jika momen tersebut mampu melentur suatu tertarik balok sehingga serat atas tertekan dan serat Tanda momen (+) * Tanda momen (+) * bawah tertarik maka momen tersebut diberi tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya. Tanda momen (-) * Gambar 2.12. Tanda momen 2.2.5. Gaya Lintang (D) c P Kalau dilihat, balok yang terletak q (kg/mƞ) (kg) diatas 2 (dua) perletakan A dan B, menerima gaya-gaya yang c arahnya B (tegak lurus) terhadap sumbu balok. Gaya- RA gaya tersebut adalah RA ; q dan RB RB gaya-gaya tersebut yang Gambar 2.13. Gambar balok menerima memberi gaya lintang terhadap beban
  • 40. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -47- Definisi : Gaya lintang adalah gaya-gaya yang B dengan sumbu batang. Kalau kita ambil salah satu potongan antara perletakan A-B yaitu c-c, maka coba gaya-gaya apa saja yang arahnya B (tegak lurus) terhadap sumbu AB. y kalau dilihat dari C ke kiri potongan, maka (1) Dc = RA ƛ q x = RA ƛ Q1 (gaya lintang di c yang dihitung dari kiri potongan) x c q (kg/mƞ) c Q1=q x RA Gambar 2.14. Potongan balok bagian kiri y Kalau dihitung dari titik c ke kanan potongan, maka (2) D1 = RB ƛ q (l-x) ƛ P = RB ƛ Q2 ƛ P (gaya lintang di c yang dihitung dari kanan potongan) P c q (kg/mƞ) c Q2 = q (l- x) (l ƛ x) RB Gambar 2.15. Potongan balok bagian kanan
  • 41. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -48- y Tanda Gaya Lintang P C A B Untuk membedakan gaya lintang, maka RB perlu memberi tanda (+) dan (-). C Definisi : * Gaya lintang diberi tanda positif jika C dilihat di kiri potongan titik yang RA ditinjau, jumlah gaya arahnya ke atas, atau kalau dilihat di kanan RB potongan, jumlah gaya arahnya ke Gambar 2.16. Skema gaya lintang dengan tanda positif (+) Coba dilihat pada Gambar 1 dari kalau kita mau menghitung besarnya gaya lintang di c (Dc). C Dilihat dari kiri potongan C, gaya yang ada hanya RA, jadi jumlah gaya-gayanya yang B sumbu hanya RA dengan arah RA o (keatas) jadi tanda gaya lintang adalah positip. P Jika dilihat dari kanan potongan c, gaya yang C ada B terhadap sumbu adalah RB ( o ) keatas dan P (q ) kebawah. Karena RB adalah RB merupakan reaksi, maka P RB sehingga jumlah antara P dan RB arah ( q ) kebawah,
  • 42. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -49- * P Definisi : D B A * Gaya lintang diberi tanda negatif, jika dilihat di kiri titik potongan P D yang ditinjau arahnya kebawah A ( q ) dan bila ditinjau di kanan titik D B potongan yang ditinjau arahnya ke atas. Gambar 2.17. Gambar 2 Skema gaya lintang dengan tanda negatif (-) Coba dilihat pada Gambar 2.17 bagaimana kalau kita mau menghitung besarnya gaya lintang di D (DD). P D Dilihat dari kiri potongan D, gaya-gaya yang B RA sumbu hanya RA dan P, karena RA adalah reaksi. Jadi RA P, maka resultante gaya-gaya antara RA dan P arahnya adalah kebawah ( q ), D maka gaya lintangnya tandanya negatif. Jika dilihat di sebelah kanan potongan gaya- gaya yang B sumbu hanya RB dengan arah ke RB atas ( o ), Jadi gaya lintangnya tandanya adalah
  • 43. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -50- Jadi untuk menghitung gaya lintang, baik dihitung dari kiri ataupun kanan hasilnya harus sama. 2.2.6. Pengertian Tentang Gaya Normal (N) P Definisi : Gaya normal adalah gaya-gaya yang A B arahnya sejajar (//) terhadap sumbu beban balok. * Jadi kalau kita lihat balok yang RA RB seperti pada Gambar 2.18 yang Gambar 3 Gambar 2.18. Balok tanpa beban mana tidak ada gaya-gaya yang normal sejajar sumbu batang, berarti balok tersebut tidak mempunyai gaya normal (N). P P Kalau dilihat pada Gambar 3.19 dimana ada gaya-gaya yang // Gambar 4 (sejajar) sumbu batang yaitu P, RA maka pada batang AB (Gambar RB Gambar 2.19. Balok menerima beban gaya 3.19) menerima gaya normal (N) normal sebesar P. * Tanda Gaya Normal - Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya P P adalah negatif (-) { €€p n €€ }.
  • 44. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -51- - Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya normalnya P P adalah positif (+) { n€€ €€p }. 2.2.7. Ringkasan Tanda Gaya Dalam M M tekan tanda momen positif (+) tarik tarik tanda momen negatif (- tekan ) M M tanda gaya lintang positif (+) tanda gaya lintang negatif (-) tanda gaya normal negatif (-)
  • 45. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -52- tanda gaya normal positif (+) Gambar 2.20. Ringkasan tanda gaya dalam 2.2.8. Contoh : Penyelesaian Soal 1 Sebuah balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, P1 = 2 2 t (º), P2 = 6t (¶), P3 = 2t (´) P4 = 3t ; q1 = 2 t/mƞ; q2 = 1 t/mƞ P2 = 6 ton q2 = 1 t/mƞ P1 = 2 2 t q1 = 2t/mƞ P1v = 2 t 45 P4 = 3 ton ° C D P = 2t E P1H = 2 t A 3 B RBH RBV 6m RAV 2m 10 2m m
  • 46. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -53- Gambar 2.21. Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannya Diminta : Gambar bidang momen, gaya lintang dan bidang normal. (Bidang M, N, dan D) Jawab : Mencari reaksi vertical Dimisalkan arah reaksi vertical di A RA (µ) keatas dan arah reaksi vertical di B RB (µ) juga keatas. Mencari RAV dengan 7MB = 0 (jumlah momen-momen terhadap titik B = 0) RAV.10 ƛ P1R.12 ƛ q1.6.7 ƛ P2.4 + 2.q2.1 = 0 2.12 2.6.7 6.4 2.1.1 RAV = = 13 ton (µ)Karena tanda + berarti arah 10 sama dengan permisalan (+) Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah diberi tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan. RBV 71%! RBV.10 ƛ q2.q1 ƛ P2.6 ƛ q1.6.3 + P1R.2 = 0 1.2 .1 6.6 2.6.3 2.2 RBV = = 9 ton (µ) 10 Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalan yaitu (µ) keatas. Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar, maka perlu memakai kontrol yaitu § V = 0 (P1R + q1.6 + P2 + q2.2) ƛ (RAR + RBR) = 0 (2 + 2.6 + 6 + 1.2) ƛ (13 + 9) = 0 Beban vertikal Reaksi vertikal
  • 47. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -54- Mencari Raksi Horizontal Karena perletakan A = rol tidak ada RAH. Perletakan B = sendi ada RBH. Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan ( § H = 0) §H = 0 RBH = P1H + P3 + P4 = 2 + 2 + 3 = 7 ton (³) Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D) Dihitung secara bertahap Daerah C A lihat dari kiri Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan DA kr = P1R = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gaya lintang kebawah (¶) DA kn (gaya lintang (D) di kanan titik A) DA kn = - P1R + RAR = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke atas). A D Beban P1 = 2 2 (45°) bisa diuraikan menjadi P1V = 2t (¶) dan P1H = 2t ( ) q1 = 2 P2 = 6 2t t/mƞ ton P3 = 2 ton C D 6m RA = 13 t X
  • 48. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -55- Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung dimulai dari titik C. Dx = -2 + 13 ƛ q1 x = (-P1V + RA ƛ q1x) Persamaan (Linier) didapat Untuk x = 0 DAkn = -2 + 13 = + 11 ton 2.6 didapat (di kiri potongan arah gaya Untuk x = 6 m DD kr= -2 + 13 ƛ 12 = - 1ton lintang ke bawah) DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2. DD kn : -2 + 13 ƛ 12 ƛ 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah) Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dari D sampai B). Daerah B-E 2m q2 = 1 t/mƞ B E P4 = 3 ton x.2 RBV = 9 ton Lebih mudah kalau dihitung dari kanan dari E menuju B. Variabel x2 berjalan dari E ke B. DE = 0 Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)
  • 49. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -56- DB kn kanan perletakan B (x2 = 2 m) DB kn = + 2 ton (kanan potongan arah ke kebawah) DB kr (kiri titik B) DB kr = + 2 ƛ 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas) Melewati perletakan B MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG NORMAL (N) Daerah C- dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilai D gaya normal konstan. ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang) Daerah D- dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang B dari D ke B nilai gaya normal konstan). ND kn = (-2 ƛ 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang) NB kr = NDkn = - 4 ton Daerah B- dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan. E NB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang) Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C. Dari kiri DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang) MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN (M) Daerah C A C P1V = 2t A P1H = 2t 2m x
  • 50. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -57- Variabel x berjalan dari C ke A Mx = - P1v . x = - 2 x (linier) Untuk x = 0 Mc = 0 x=2 MA = - 2.2 = - 4 tm. (momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik sehingga tanda negatif (-) ). Daerah A D
  • 51. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -58- Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C q1 = 2 t/mƞ C P1V = 2t A P1H = 2t D x.1 RAV = 13t 2 6 m m Variabel x1 berjalan dari A ke D Mx1 = -P1V (2 + x1) + RA.x1 ƛ ½ q1 x1² Mx1 = -2 (2 + x1) + 13 x1 ƛ ½ q1 x12 (persamaan parabola) = - ½ q1 x12 + 11 x1 ƛ 4 MENCARI MOMEN MAXIMUM D Mx1 !0 d x1 d Mx1 ! q1 x1 11 ! 0 p x1 ! 5.5.m d x1 Letak dimana harga Mmax = Letak dimana harga (D = 0) lihat pada Gambar 2.22. x1 = 5.5 m Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5 ƛ 4 = 26.25 tm.
  • 52. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -59- Mencari titik dimana M = 0 Mx1 = - ½ .q1.x12 + 11 x1 ƛ 4 = 0 = x12 ƛ 11 x1 + 4 = 0 x1 = 0.3756 m (yang dipakai) x1ƞ = 10.62 m (tidak mungkin) Untuk x1 = 6 MD = -36 + 66 ƛ 4 = + 26 tm Daerah E-B (dihitung dari kanan, titik E ke titik B) variabel x2 berjalan dari E ke B q2 = 1 t/mƞ P4 = 3 t B E 2m x2 Dihitung dari kanan Parabola Mx2 = - ½ q2 x22 didapat Untuk x2 = 0 ME = 0 Untuk x2 = 2didapat MB = - ½ . 1.4 = -2 tm
  • 53. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -60- q1 = P2 = 6 q2 = P1V = 2 t 2t/mƞ ton 1t/mƞ C A D P3 = 2 B E P4 = 3 P1H =2t RBH = ton ton RBV 7t =9 RAV = 13 t ton 11 + 2 + 1 t 2 - - 6 t 7 t t BIDANG D 2 t - 2 4t t + 3 BIDANG N t 5.5 m linier 2 tm parabola - 4 tm - - + 0.286 linier 0.3756 parabola BIDANG M Gambar 2.22. Gambar bidang M, N, D balok diatas 2 tumpuan
  • 54. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -61- 2.2.9. Contoh 2 Diketahui: KONSOL (CANTILEVER) Suatu konstruksi konsol (cantilever) dengan P2 = perletkan di D = jepit dengan beban P1 = 2t q=1 P1 = (¶); P2 = 1t (¶) dan beban terbagi rata q = 1 D 1t t/mƞ 2t t/mƞ A C B Ditanya : Gambar bidang M, N, D 1m 2m 3m Jawab : Mencari reaksi di D dengan syarat keseimbangan x1 RD RD = ? 7v = 0 RD ƛ P2 ƛ P1 ƛ q.5 = 0 x2 RD = 2 + 1 + 5.1 = 8 t (o) Untuk menggambar gaya dalam kita bisa dari kiri atau kanan, pilih yang lebih mudah dalam hal BIDANG D ini pilih yang dari kanan. 5 Bidang D (dari kanan) 8 + DA kr = + 2 ton 1t Daerah A B x1 merupakan variabel yang bergerak dari A ke B BIDANG M Dx1 = 2 + q. x1 Untuk x = 3 DB kn = 2 + 1.3 = 5 ton (dari kanan potongan arah gaya ke bawah tanda 10.5 positif (+) ). - x2 merupakan variabel yang bergerak dari A ke C 24.5 parabola Daerah B C 32.5 Dx2 = 2 + 1 + q . x2 parabola Untuk x2 = 3 DB kr = 2 + 1 + 1.3 = 6 ton Untuk x2 = 5 DC = 2 + 1 + 5 = 8 ton Bidang A (dari kanan) Daerah M B linierGambar 2.23. Bidang M, N, MA = 0 D Balok cantilever
  • 55. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -62- 2 Daerah B - C : Mx2 = -P1 x2 ƛ P2 (x2 ƛ3) ƛ ½ q x2 : MC = -2.5 ƛ 1.2 ƛ ½ .1.5² = - 24.5 tm ( ) MD : - P1.6 ƛ P2.3 ƛ 5.1 (2.5 + 1) = -12 ƛ 3 ƛ 5.3,5 = 32,5 t ( ) 2.2.10. Latihan Balok diatas 2 tumpuan. Soal 1 Balok AB dengan beban P1 = 4t P2 = 4 2t seperti tergambar A = sendi B = rol 45 ° HA A B P1 = 4 ton P2 = 4 2 ton Ditanyakan; VA RB a) reaksi perletakan 2m 3m 3m b) bidang N, D dan M Soal 2 Balok ADCB dengan beban P ! 3 32 2t P= t seperti tergambar q = 1 t/m' A = sendi B = rol 45° HA P1 = 3 2 ton q = 1 ton/m· A D B C Ditanyakan; VA RB a) reaksi perletakan 2m 4m 2m b) bidang N, D dan M
  • 56. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -63- Soal 3   ¤ 2 2 2t ¢¡   q , t/m' HA ° A £ B C P1   2t VA RB 6m 2m 2m Balok ADCB dengan beban seperti tergambar : A = sendi B = rol ; P1 = 2 ton P2 = 2 2 ton ; q = 1,5 ton /m· Ditanyakan; a). reaksi perletakan b). bidang N, D dan M
  • 57. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -1- 2.2.11. Rangkuman Dalam suatu konstruksi ada gaya dalam sebagai berikut : M (momen) dengan tanda + - D (gaya lintang) dengan tanda + - N (gaya normal) dengan tanda - + 2.2.12. Penutup Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat kunci dari soal -soal yang ada sebagai berikut : Jawaban Soal No. 1 Keterangan Titik Nilai Tanda/arah Reaksi vertikal A : VA 4.5 ton o B : RB 3.5 ton o Reaksi horisontal A : HA 4 ton p Gaya normal = N A²D 4 ton - tekan D²B 0 Gaya lintang = D A²C 4.5 ton + C²D 0.5 ton + D²B 3.5 ton - Momen = M A 0 C 9 tm + D 10.5 tm + B 0
  • 58. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -2- Jawaban Soal No. 2 Keterangan Titik Nilai Tanda/arah Reaksi vertikal A : VA 3 ton o B : RB 6 ton o Reaksi horisontal A : HA 3 ton p Gaya normal = N A²D 3 ton - tekan D²B 0 Gaya lintang = D A ² D kiri 3 ton + D kanan 0 B kiri 4 ton - B kanan 2 ton + C 0 Momen = M A 0 D 6 tm + B 2 tm - C 0 2 m kanan 4 tm + D Jawaban Soal No. 3 Keterangan Titik Nilai Tanda/arah Reaksi vertikal A : VA 4.625 ton o B : RB 4.375 ton o Reaksi horisontal A : HA 2 ton p Gaya normal = N A²D²B²C 2 ton - tekan Gaya lintang = D A 4.625 ton + D kiri 4.375 ton - D kanan ² B kiri 2.375 ton - B kanan ² C 2 ton + X = 3.08 m kanan A 0 Momen = M A 0 X = 3.08 m 7.13 tm + D 0.75 tm + B 4.0 tm - C 0
  • 59. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -3- 2.3. Hubungan Antara Momen (M) ; Gaya Lintang D dan q (Muatan) Pada gambar terdapat potongan sepanjang dx batang yang diberi beban terbagi rata (qx), potongan tersebut antara I dan II sepanjang dx. Dengan beban sepanjang dx tersebut kita akan mencari hubungan antara beban, gaya lintang dan momen. qx = beban terbagi rata Mx = momen di potongan I ( ) qx beban ½ dx Dx = gaya lintang di potongan I ( o) qx . dx = berat beban terbagi rata Sepanjang dx qx.dx Dx + dDx = gaya lintang di potongan M x + dMx II (¶) Mx Dx D x + dDx batang dDx = selisih gaya lintang antara Potongan I dan II. Mx + dMx = momen di potongan II ( ) I II dMx = selisih momen antara I dan II dx Gambar 2.24. distribusi gaya dalam pada balok sepanjang dx Keseimbangan gaya ƛ gaya vertikal 7V = 0 di potongan II Dx ƛ qx dx ƛ (Dx + d Dx) = 0 (kiri ada Dx (o) dan qx dx (q) dan kanan ada Dx + d Dx (q) dDx = - qx dx d Dx ! qx (turunan pertama dari gaya lintang adalah beban) dx Keseimbangan momen 7 M = 0 di potongan II Mx + Dx dx ƛ qx .dx . ½ dx ƛ (Mx + d Mx) = 0 ½ q. dx² - 0 d Mx = Dx . dx o Kiri ada Mx ; Dx dx dan qx.dx. ½ dx dan kanan ada Mx + dMx o ½ qx.dx² } 0 karena dx = cukup kecil dan dx² bertambah kecil sehingga bisa diabaikan.
  • 60. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -4- d Mx ! Dx dx * turunan pertama dari momen adalah gaya lintang 2.4. Balok Miring Pada pelaksanaan sehari -hari sering kita menjumpai balok yang posisinya miring seperti : tangga, dalam hal ini kita harus tahu bagaimana menyelesaikannya. 2.4.1. Pengertian Dasar Balok miring adalah suatu balok yang berperan sebagai pemikul struktur yang posisinya membentuk sudut dengan bidang datar, misal : tangga, balok atap dan lain sebagainya. Pada kenyataan sehari -hari balok-balok tersebut bisa berdiri sendiri atau digabungkan dengan balok vertikal atau horisontal. Seperti pada gambar. Dasar Penyelesaian Dalam penyelesaian struktur, terutama untuk menghitung dan menggambar gaya dalam adalah (a) sama dengan balok biasa (horizontal). Namun disini perlu lebih berhati-hati dalam menghitung karena baloknya (b) Gambar 2.25. Skema balok miring
  • 61. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -5- Dalam hal ini mahasiswa bisa lebih mendalam dalam pengetrapan pengertian gaya -gaya dalam pada semua kondisi balok. 2.4.2. Contoh soal Diketahui Suatu balok miring di atas 2 tumpuan, perletakan A = sendi duduk di bidang horizontal, perletakan B = rol duduk pada bidang miring // dengan sumbu batang. Beban P 1 = 4 t vertikal di C dan beban P2 = 4t vertikal di D, dan beban terbagi rata q = 1 t/mƞ dari D ke B dengan arah vertikal. Ditanya : Gambar bidang M, N, D Jawab: q = 1 t/mƞ B rol P2=4 t P 1=4 RB 3 m = rol jadi reaksinya hanya Di B D satu B sumbu batang C 5 A E 1m 1m 1m send 3 R AH E RAV ­ 4m 4 di B = rol jadi reaksinya hanya 1m 1m 2m satu B sumbu batang
  • 62. MODUL I (MEKANIKA TEKNIK) -6- Gambar 2.26.a. Pembebanan pada balok miring Untuk mencari reaksi kita lebih cepat kalau yang dicari reaksi di B dulu. Reaksi di B RB B bidang sentuh RB dicari dengan 7 MA = 0 RB.5 ƛ q.2.3 ƛ P2.2 ƛ P1.1 = 0 18 RB.5 ƛ 1.2.3 ƛ 4.2 ƛ 4.1 = 0 RB = ! 3.6 ton (arah R B B sumbu batang) 5 Untuk mencari R AV dicari dulu R AH dengan syarat keseimbangan horizontal. RAH 7H = 0 RAH ƛ RB sin2 = 0 3 RAH = .3.6 ton = 2.16 ton 5 Mencari R AV dengan 7 M B = 0 RAV 7 MB = 0 RAV.4 ƛ RAH.3 ƛ P 1.3 ƛ P2.2 ƛ q.2.1 = 0 RAV.4 ƛ 2.16.3 ƛ 4.3 ƛ 4.2 ƛ 2.1.1 = 0 RAV = 7.12 ton