Estatística: População, Amostra e Variáveis

MATEMÁTICA
9º ANO
Estatística

Conteúdo:
- População e Amostra
- Variáveis Estatísticas
- Pesquisa e organização dos dados
- Média Aritmética Simples
- Média Aritmética Ponderada
- Moda
- Mediana
- Amplitude
- Quiz

Estatística:
população e
amostra

A Estatística é uma parte da
Matemática em que são estudados
métodos para coleta, organização e
análise de dados de diferentes áreas,
visando a tomada de decisões.
Estatística: população e amostra

Realizamos uma pesquisa estatística
quando pretendemos estudar alguma
característica de determinado conjunto
de elementos, que pode ser de
pessoas, resultados, objetos, etc.

O conjunto de todos os elementos que
têm a característica do interesse da
pesquisa é chamado população.

Quando temos muitos elementos
na população que queremos estudar,
podemos realizar a pesquisa por meio
de uma amostra que representa esta
população.

Exemplo: Para saber como todo o seu
corpo está funcionando em relação a
presença de leucócitos (glóbulos
brancos), que são células sanguíneas
especializadas em defender o corpo, se
pega uma amostra do seu sangue para
fazer um exame.
Uma quantidade pequena que nos
dará as características do total.
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No nosso exemplo temos:
- população: a quantidade total de sangue de uma
pessoa, que é em torno de 5 litros de sangue;
- amostra: a quantidade retirada de sangue
na seringa para a realização do exame.

População é o conjunto de elementos que
queremos pesquisar e apresenta alguma
característica comum.
Amostra é um subconjunto, uma parte da
população, que apresenta as mesmas
características da população.

Exercício 1 - Uma empresa está verificando a pertinência
da implantação de uma consultoria nutricional para seus
funcionários. Uma das pesquisas realizadas foi com
relação à massa (em quilogramas) de seus funcionários.
Para isso, pesquisaram 50 trabalhadores dos 250
funcionários registrados na empresa. Com base nas
informações anteriores, responda:
a) Qual a população dessa pesquisa?
b) Qual é a sua amostra?

Exercício 1
a) Qual a população dessa pesquisa?
A empresa possui 250 funcionários, então a
população é 250.
b) Qual é a sua amostra?
Foi feita a pesquisa com 50 funcionários,
logo a amostra utilizada foi 50.

Algumas pesquisas necessitam que
toda a população seja investigada. Esse tipo
de pesquisa é chamada censitária.
No Brasil, a cada 10 anos, é realizado o
Censo Demográfico pelo Instituto Brasileiro
de Geografia e Estatística (IBGE).

O Censo tem como objetivo constituir
a principal fonte de referência para o
conhecimento das condições de vida da
população em todos os municípios do país.
O próximo censo estava previsto para
acontecer em julho de 2020 mas
foi transferido devido a Pandemia
do Covid-19.

Nem todas as pesquisas são censitárias...
Por quê?
Elas são caras, exigem muitas pessoas
coletando os dados, exigem tempo maior,
dificuldade para coletar dados de
todos... Por isso são feitas as
pesquisas por amostra!

Por exemplo, em uma campanha eleitoral para
presidente do Brasil, as pesquisas de intenções de
voto são atualizadas toda semana. Para que isso
ocorra, é necessário pesquisar uma parte dos
eleitores brasileiros, pois, se a pesquisa fosse
realizada com toda a população, é muito
provável que, no dia da eleição, ainda
não tivesse sido finalizada a primeira
pesquisa.

Ao escolher uma amostra, é muito
importante garantir que ela seja representativa,
ou seja, que tenha as mesmas características da
população, uma vez que as conclusões são feitas
de acordo com os resultados obtidos da amostra.
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Resumindo:
 Estatística: coleta, organização e análise de
dados de diferentes áreas, visando a tomada de
decisões.
 População: conjunto dos elementos que
queremos pesquisar com características em
comum.
 Amostra: é uma parte da população
com as mesmas características.

Estatística: variáveis
estatísticas

Quando nos referimos a certas
características da população (e da
amostra), como sexo, faixa etária,
escolaridade etc., estamos nos referindo
ao que chamamos, em Estatística, de
variáveis.
estatísticas

As variáveis são as características
que estão sendo analisadas em uma
amostra ou população. Podem assumir
valores numéricos e não numéricos.
São classificadas em qualitativas e
quantitativas.
estatísticas

As variáveis quantitativas
podem ser medidas usando uma escala
numérica. São classificadas em
discretas ou contínuas.
estatísticas

- Variáveis quantitativas discretas:
podem ser contadas e, em geral, são
representadas com números inteiros.
Ex.:
- copos de água ingeridos em
um dia,
- número de filhos, ...
Estatística: variáveis estatísticas

- Variáveis quantitativas contínuas:
representam resultados de medidas.
Exs.:
- a massa de um indivíduo (em Kg);
- o tempo gasto em determinada
atividade (em horas), etc.

Exercício 1 – Classifique as variáveis
abaixo em variáveis quantitativas discretas (D)
e variáveis quantitativas contínuas (C) :
( ) Altura de Maria
( ) Quantidade de andares em um prédio
( ) Pares de calçados de Clara
( ) Tempo da corrida
( ) Idade do João

abaixo em variáveis quantitativas discretas (D)
e variáveis quantitativas contínuas (C) :
( C ) Altura de Maria
( D ) Quantidade de andares em um prédio
( D ) Pares de calçados de Clara
( C ) Tempo da corrida
( C ) Idade do João

Já as variáveis qualitativas são
as características que não possuem
valores numéricos; são definidas por
categorias ou atributos, ou seja,
representam uma classificação dos
elementos da população. São
designadas como nominais
ou ordinais.

- Variáveis qualitativas nominais:
não requerem ordenação.
Exs.:
- cor dos olhos;
- região onde mora;
- profissão, ...

- Variáveis qualitativas ordinais:
pressupõem uma ordenação.
Exs.:
- estágio de crescimento de uma
planta;
- grau de escolaridade, ...

abaixo em variáveis qualitativas nominais
(N) e variáveis qualitativas ordinais (O) :
( ) Grau de escolaridade
( ) Estágios da gripe
( ) Feminino/masculino
( ) Preferência de bebida
( ) Região onde mora

abaixo em variáveis qualitativas nominais
(N) e variáveis qualitativas ordinais (O) :
( O ) Grau de escolaridade
( O ) Estágios da gripe
( N ) Feminino/masculino
( N ) Preferência de bebida
( N ) Região onde mora

Variáveis
Quantitativas
Qualitativas
Discreta
Contínua
Nominal
Ordinal

QUIZ
Uma empresa está verificando a pertinência
da implantação de uma consultoria
nutricional para seus funcionários. Uma das
pesquisas realizadas foi com relação à
massa (em quilogramas) de seus
funcionários. Essa variável é:
( ) quantitativa discreta.
( ) quantitativa contínua.

Pesquisa e organização
dos dados

ORGANIZAÇÃO DA PESQUISA
ESTATÍSTICA
1.Intencionalidade: o que se deseja
pesquisar, quais os objetivos;
2.Escolha da variável;
3.Escolha da amostra;
4.Pesquisa;
5.Tabulação;
6.Inferência.

Uma vez que a pesquisa está feita, a
tabulação dos dados deve levar em
conta:
1.ROL: organização dos dados obtidos,
adotando-se uma ordem para classificá-los
(crescente ou decrescente, alfabética,
etc...). Dados repetidos tem todas as suas
ocorrências anotadas.

Uma vez que a pesquisa está feita, a
tabulação dos dados deve levar em
conta:
2. Frequência: quantidade de ocorrências de
determinado dado.
Tipos de frequência:
ABSOLUTA: quantidade total de repetições.
RELATIVA: porcentagem de frequência
em relação ao total de dados.

EXEMPLO: Idade dos candidatos
à uma vaga de concurso
Dados pesquisados:
29, 18, 20, 29, 25, 29,
29, 18, 20, 25,
Rol: 18, 18, 20, 20, 25,
25 29, 29, 29, 29
IDADE FREQUÊNCI
A ABSOLUTA
FREQUÊNCI
A RELATIVA
18 2 20%
20 2 20%
25 2 20%
29 4 40%
total 10 100%

SUA VEZ!
Pesquisamos o número de acertos nas
questões de Matemática de certa prova com
10 questões e obtivemos os seguintes
resultados:
10, 8, 9, 7, 4, 3, 2, 10, 8, 9, 6, 6, 7, 9, 10, 9, 7,
3, 8, 7
Organize o rol e construa uma tabela
contendo as frequências absolutas e
relativas dos dados obtidos.

RESPOSTA
Números de acertos:
10, 8, 9, 7, 4, 3, 2, 10, 8, 9, 6, 6, 7, 9, 10, 9, 7,
3, 8, 7
Rol:
2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10,
10, 10

RESPOSTA
Rol: 2, 3, 3, 4,
6, 6, 7, 7, 7,
7, 8, 8, 8, 9,
9, 9, 9, 10,
10, 10
ACERTOS FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
FREQUÊNCIA
RELATIVA
2 1
3 2
4 1
Para determinar a frequência absoluta
basta contar no rol, quantas vezes o
valor apareceu.

RESPOSTA
Rol: 2, 3, 3, 4,
6, 6, 7, 7, 7,
7, 8, 8, 8, 9,
9, 9, 9, 10,
10, 10
ACERTOS FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
FREQUÊNCIA
RELATIVA
2 1 5%
3 2
Para determinar a frequência relativa
podemos fazer uma regra de três, ou
dividir a frequência absoluta pelo total e
multiplicar por 100.
2 acertos →
1
20
= 0,05 . 100 = 5%

RESPOSTA
Rol: 2, 3, 3, 4,
6, 6, 7, 7, 7,
7, 8, 8, 8, 9,
9, 9, 9, 10,
10, 10
ACERTOS FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
FREQUÊNCIA
RELATIVA
2 1 5%
3 2 10%
Para determinar a frequência relativa
podemos fazer uma regra de três, ou
dividir a frequência absoluta pelo total e
multiplicar por 100.
3 acertos →
2
20
= 0,1 . 100 = 10%

RESPOSTA
Rol: 2, 3,
3, 4, 6, 6,
7, 7, 7, 7,
8, 8, 8, 9,
9, 9, 9, 10,
10, 10
ACERT
OS
FREQUÊNCI
A
ABSOLUTA
FREQUÊNCIA
RELATIVA
2 1 5%
3 2 10%
4 1 5%
6 2 10%
7 4 20%
8 3 15%
9 4 20%
10 3 15%

• Organização da Pesquisa
Estatística: dados estratificados
Lembrete: estratos = partes

EXERCÍCIO
1. Temos abaixo a relação das alturas de alguns
meninos de uma mesma escola:
a) Esses dados se referem a uma população ou
uma amostra? Justifique sua resposta.
b) Escreva o rol dos dados obtidos e
comente sobre as frequências dos dados.
173 144 123 143 138 157 165 167 173 180
163 150 173 170 180 129 145 166 171 150

RESPOSTA
173 144 123 143 138 157 165 167 173 180
163 150 173 170 180 129 145 166 171 150
123 129 138 143 144 145 150 150 157 163
165 166 167 170 171 173 173 173 180 180
O que devemos observar é que existem muitos
dados diferentes com frequência 1. Desse
modo, a tabulação não seria tão objetiva.

Distribuição por classes ou estratos
Para avaliarmos os dados acima, podemos
classificá-los adotando intervalos de abrangência:
Por exemplo, a cada 20cm.
123 129 138 143 144 145 150 150 157 163
165 166 167 170 171 173 173 173 180 180

Desse modo, podemos compor a seguinte tabela:
123 129 138 143 144 145 150 150 157 163
165 166 167 170 171 173 173 173 180 180
Alturas Frequência absoluta Frequência
relativa
120 ⊢ 140
140 ⊢ 160
160 ⊢ 180
180 ⊢ 200
Total
Contamos os alunos com 120 até 139cm de altura

123 129 138 143 144 145 150 150 157 163
165 166 167 170 171 173 173 173 180 180
relativa
120 ⊢ 140 3
140 ⊢ 160
160 ⊢ 180
180 ⊢ 200
Total

123 129 138 143 144 145 150 150 157 163
165 166 167 170 171 173 173 173 180 180
relativa
120 ⊢ 140 3 15%
140 ⊢ 160 6 30%
160 ⊢ 180 9 45%
180 ⊢ 200 2 10%
Total 20 100%

Separando em intervalos fica mais fácil observar os
resultados alcançados. Podemos inclusive gerar um
gráfico a partir dessa tabela:
relativa
120 ⊢ 140 3 15%
140 ⊢ 160 6 30%
160 ⊢ 180 9 45%
180 ⊢ 200 2 10%
Total 20 100%

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120⊢140 140⊢160 160⊢180 180⊢200
ALTURA DOS ALUNOS DA ESCOLA
HISTOGRAMA

120⊢140
15%
140⊢160
30%
160⊢180
45%
180⊢200
10%
Alturas
120⊢140
140⊢160
160⊢180
180⊢200
GRÁFICO DE SETORES

QUIZ
Um grupo de
colecionadores de
pedras,
colocaram a
quantidade de
pedras que cada
um tinha de
acordo com a
tabela ao lado:

QUIZ
Baseado nas informações da
tabela, assinale a alternativa
correta:
a)A maioria dos colecionadores
possui mais de 34 pedras.
b) A minoria possui mais de 50
pedras.
c) Existem 3 pessoas com 50
pedras.
d) Existem 89 pessoas com mais
de 30 pedras.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
- Já sabemos que os dados estatísticos
podem ser organizados de forma
sistemática, a fim de permitir a compreensão
de um fenômeno observado.
- Uma maneira eficaz de analisar os dados
de uma pesquisa consiste na análise
das medidas de tendência central.

- As medidas de tendência central são
valores (dados) a partir dos quais os demais
dados se distribuem.
- Representam uma informação mais
condensada (resumida, breve) a respeito de
um conjunto de dados numéricos.

- As medidas mais comuns são a média, a
moda e a mediana.
Obs.: Existem outros tipos de média:
média aritmética ponderada, média
geométrica, média harmônica e média
quadrática.

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
É a razão entre o somatório de todos os
dados e a quantidade deles.
𝑥 =
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑛
𝑛
Ou de uma forma bem simples:
𝑀𝑎 =
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛

Entendendo a média
Dado um rol de dados, para calcular a
média aritmética simples podemos seguir os
seguintes passos:
1.Calcule a soma de todos os dados (incluindo
os repetidos).
2.Divida a somatória pela quantidade de
dados.

Entendendo a média
Importante:
A média é sempre um valor entre o menor
dado e o maior dado obtido, podendo ou não
ser igual a um dos dados do rol.

EXERCÍCIO
Querendo analisar as notas de matemática em um
teste de valor 6,0 um professor coletou uma
amostra dessas notas:
a) Organize o rol dessa amostra.
b) Determine a média dessa amostra.
4 3 5 2 2 1 3 4 5 6

EXERCÍCIO- RESPOSTA
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
4 3 5 2 2 1 3 4 5 6

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
b) Determine a média dessa amostra.
𝑀𝑎 =
1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6
10
𝑀𝑎 =
35
10
= 3,5
4 3 5 2 2 1 3 4 5 6

QUIZ
Certa empresa vende coxinhas em embalagens
com 3 unidades cada. O rótulo apresenta a
informação sobre o “peso” médio de uma
unidade, uma vez que os produtos podem
apresentar uma pequena variação em seu “peso”.
Sabendo que em certo pacote os “pesos” das três
coxinhas são 55g, 57g e 60g, qual deve ser a
informação de “peso” no rótulo deste produto?
a)172g b) 55g c) 57g d) 60g

QUIZ- RESPOSTA
Sabendo que em certo pacote os “pesos” das três
coxinhas são 55g, 57g e 60g, qual deve ser a
informação de “peso” no rótulo deste produto?
𝑀𝑎 =
55 + 57 + 60
3
𝑀𝑎 =
172
3
= 57, 33 … ≅ 57𝑔
a) 172g b) 55g c) 57g d)60g

- Aplicações com a média aritmética.
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´

Aplicações com a Média Aritmética Simples
Exemplo : Vamos imaginar que as notas de algumas
disciplinas da Joana em seu colégio são dadas na
tabela:
Qual é a média anual nessas duas
disciplinas?
Disciplina
1º
Bimest
re
2º
Bimestre
3º
Bimestr
e
4º
Bimestr
e
Português 6,3 7,4 6,8 7,5
Matemátic
a
7,6 4,2 6,3 7,1

Exemplo :Qual é a média anual nessas duas
disciplinas?
Para calcular a média, basta somar todas as quatro notas e
dividir o resultado por 4:
Português:
6,3 + 7,4 + 6,8 + 7,5
4
=
28
4
= 7,0
Disciplina 1º
Bimestre
2 Bimestre 3º
Bimestre
4º
Bimestre
Português
6,3 7,4 6,8 7,5
Matemática
7,6 4,2 6,3 7,1

Exemplo :Qual é a média anual nessas duas
disciplinas?
Para calcular a média basta somar todas as quatro notas e
dividir o resultado por 4:
Matemática:
7,6 + 4,2 + 6,3 + 7,1
4
=
25,2
4
= 6,3
Disciplina 1º
Bimestre
2 Bimestre 3º
Bimestre
4º
Bimestre
Português
6,3 7,4 6,8 7,5
Matemática
7,6 4,2 6,3 7,1

Exercício 1 : Qual é a média de Carlos em
História sendo suas notas as seguintes?
1º trimestre – 8,4
a) 7,8
b) 8,0
c) 8,2
d) 8,4

Exercício 1 : Qual é a média de Carlos em
História sendo suas notas as seguintes?
a) 7,8
b) 8,0
c) 8,2
d) 8,4
8,4 + 7,7 + 7,9
3
=
24
3
= 8,0

Exemplo : Um pacote de 5 kg de arroz custa
R$ 18,50 no mercado A, R$ 19,20 no
mercado B e R$ 21,00 no mercado C. Qual é
a média de preço do pacote de 5 kg de
arroz?
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Exemplo :
R$ 18,50 no mercado A,
R$ 19,20 no mercado B,
R$ 21,00 no mercado C.
18,50 + 19,20 + 21,00
3
=
58,70
3
= 𝑅$ 19,57
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Exercício 2 : O quadro a seguir apresenta a
altura dos jogadores de basquete do time do
9º ano do Colégio Y.
Qual é a média de altura da equipe?
Nom
e
Joã
o
Jos
é
Cláudi
o
Marco
s
Carlo
s
Andr
é
Paul
o
Altur
a
( m)
1,65 1,6
9
1,79 1,75 1,63 1,76 1,74

Qual é a média de altura da equipe?
1,65 + 1,69 + 1,79 + 1,75 + 1,63 + 1,76 + 1,74
7
12,01
7
≅ 1,71m
Nome João José Cláudi
o
Marco
s
Carlo
s
Andr
é
Paulo
Altura
(m)
1,65 1,6
9
1,79 1,75 1,63 1,76 1,74

Exemplo: A tabela abaixo nos fornece o número de
funcionários presentes nos dias da semana:
Qual é a média de funcionários
presentes nesta semana?

Qual é a média de
funcionários presentes
nesta semana?
216 + 204 + 228 + 240 + 180
5
=
1068
5
= 213,6
A média é 213,6 funcionários.

Exercício 3 : O quadro a seguir apresenta
uma pesquisa que fornece o número de filhos
por casal. Qual é a média de filhos por casal
?

Exercício 3 :
Repare que há 3 casais com
nenhum filho, 24 casais com 2
filhos, e assim por diante. Logo
precisamos somar todas as
informações:
3 . 0 + 24 . 2 + 6 . 3 + 2 . 4
3 + 24 + 6 + 2
=
74
35
= 2,1 𝑓𝑖𝑙ℎ𝑜𝑠

Média Aritmética Ponderada
Algumas situações pressupõem o cálculo da
média aritmética ponderada. Isso acontece
quando se tem pesos diferentes para
determinados valores.
Exemplo: se todas as avaliações de uma
disciplina valem 10, o que diferencia é o peso
que é atribuído a cada uma.

Definição:
A média aritmética ponderada de uma
série de dados é determinada pela
soma de todos os produtos de cada
valor multiplicado pelo seu peso e
dividido pela soma dos pesos.

Exemplo: Na disciplina de Matemática, Marcos foi
avaliado de diferentes maneiras:
- um trabalho individual com peso 1;
- duas provas mensais, cada uma com peso 2;
- uma prova final, com peso 4.
Marcos obteve nota 7,7 no trabalho, 6,1 e
8,4 nas provas mensais e 6,1 na
avaliação final. Qual foi a média de
notas obtida por Marcos?

Quando uma prova tem peso 2, é como se a nota
obtida nessa prova fosse contada duas vezes. Veja
como podemos organizar as notas de Marcos:
7,7 6,1 6,1 8,4 8,4 6,1 6,1 6,1 6,1
Peso 1 Peso 2 Peso 2 Peso 4

É como se Marcos tivesse feito 9 provas:
7,7 + 6,1 + 6,1 + 8,4 + 8,4 + 6,1 + 6,1 + 6,1 + 6,1
9
58,5
9
= 6,5

Trabalho Peso: 1 7,7
Prova Peso: 2 6,1
Prova Peso: 2 8,4
Avaliação Final Peso: 4 6,1
1 ∙ 7,7 + 2 ∙ 6,1 + 2 ∙ 8,4 + 4 ∙ 6,1
9
=
58,5
9
= 6,5
Outra forma é somar os produtos, assim a soma fica
menos extensa:

Exercício 1 : Diego levou seu cachorro Sonic para um
concurso para cães. Cada quesito foi atribuído em
peso: beleza (peso1), destreza (peso 2) e
porte ( peso3). Se Sonic teve as seguintes notas:
beleza: 7,5 destreza: 9,0 porte: 7,0
Qual foi a média de Sonic?

beleza (peso 1), destreza (peso 2), porte (peso 3)
beleza: 7,5 destreza: 9,0 porte: 7,0
𝑀𝑃 =
7,5 ∙ 1 + 9,0 ∙ 2 + 7,0 ∙ 3
1 + 2 + 3
𝑀𝑃 =
7,5 + 18,0 + 21,0
6
=
43,5
6
𝑀𝑃 = 7,75
Qual foi a média de Sonic?

Exercício 2 :
Qual a média aritmética ponderada de:
5 (peso 2) 8 (peso 3) 10 (peso 1)
a) 6,8
b) 7,3
c) 7,6
d) 8,0

Exercício 2 : Qual a média aritmética
ponderada aproximada de:
5 (peso 2) 8 (peso 3) 10 (peso 1)
a) 6,8
b) 7,3
c) 7,6
d) 8,0
5.2 + 8.3 + 10.1
2 + 3 + 1
=
10 + 24 + 10
6
=
44
6
𝑀𝑃 = 7,333 …

Exercício 3 : Qual a nota mínima que
Ana deve tirar no seminário para obter
média mínima 6,0?
Trabalho 1 – 7,5 ( peso 2)
Trabalho 2 – 6,8 (peso 2)
Prova – 7,5 ( peso 3)
Seminário - ??? ( peso 3)

Trabalho 1 – 7,5 ( peso2)
Trabalho 2 – 6,8 (peso2)
7,5.2 + 6,8.2 + 7,5.2 + 𝑥. 3
2 + 2 + 3 + 3
= 6,0
15 + 13,6 + 22,5 + 3𝑥
10
= 6,0
51,1 + 3𝑥 = 6,0 ∙ 10
3𝑥 = 60,0 − 51,1
3𝑥 = 8,9

Trabalho 1 – 7,5 ( peso2)
Trabalho 2 – 6,8 (peso2)
𝑥 = 2,96
Ana deve tirar no mínimo 3,0 no
seminário para obter a média mínima
6,0.

Vale relembrar que a Média Aritmética
Ponderada considera o peso de cada uma
das variáveis, ou seja, os valores a serem
considerados podem ter “importância” ou
“incidência” diferentes.

Exemplo: Qual a média aritmética dos valores:
3 5 6 7 9 10
𝑀𝐴 =
3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 10
6
=
40
6
= 6,66 …
Se forem atribuídos pesos diferentes
para esses valores, será que
a média vai alterar?

Exemplo:
3 (peso 1) 5 (peso 2) 6 (peso 2)
7 (peso 2) 9 (peso 3) 10 (peso 2)
𝑀𝑃 =
3.1 + 5.2 + 6.2 + 7.2 + 9.3 + 10.2
1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2
𝑀𝑃 =
86
12
= 7,16 …
É como se existissem todos esses
valores: 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 9, 9, 10,10.

Exercício 1 – Celina participou de um concurso de
beleza em sua cidade. Os pontos avaliados foram:
desenvoltura (peso 3), beleza (peso 3), oratória
(peso 2) e habilidades (peso 2). Se as notas de
Celina foram : 8,5 em desenvoltura, 9,0 em beleza,
9,5 em oratória e 8,0 em habilidades, qual
foi sua nota final?
Esta
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BY-SA

8,5 em desenvoltura ( peso 3)
9,0 em beleza ( peso 3),
9,5 em oratória( peso 2) e
8,0 em habilidades ( peso 2)
𝑀𝑃 =
8,5.3 + 9,0.3 + 9,5.2 + 8,0.2
3 + 3 + 2 + 2
=
87,5
10
𝑀𝑃 = 8,75
A nota de Celina foi 8,75.

Exercício 2 – A tabela a seguir mostra o salário dos
funcionários de uma empresa. Determine a média salarial.
Esta
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Desconhecido
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Salário
Nº de
funcionários
R$ 1 080,00 12
R$ 2 650,00 8
R$ 3 500,00 7
R$ 20 270,00 3

Salário
Nº de
funcionários
R$ 1 080,00 12
R$ 2 650,00 8
R$ 3 500,00 7
R$ 20 270,00 3
Neste exercício temos a ideia
de incidência dos valores:
o valor 1080 aparece 12 vezes,
o valor 2 650 aparece 8 vezes,
o valor 3 500 aparece 7 vezes
e o valor 20 270 aparece 3
vezes.
Vamos aplicar a média aritmética
ponderada:

𝑀𝑃 =
1080.12 + 2650.8 + 3500.7 + 20270.3
12 + 8 + 7 + 3
=
12960 + 21200 + 24500 + 60810
30
Salário (R$)
Nº de
funcionários
1 080,00 12
2 650,00 8
3 500,00 7
20 270,00 3
𝑀𝑃 =
119 470
30
𝑀𝑃 ≅ 3.982,33

Exercício 3 – As notas de um aluno durante um
trimestre em Inglês são as seguintes:
Trabalho 1 – 8,5 (peso 2)
Trabalho 2 – 7,0 ( peso 2)
Apresentação – 8,0 ( peso 3)
Prova individual – 7,6 ( peso 3)
Qual foi a média desse aluno neste
trimestre em Inglês?

Trabalho 1 – 8,5 (peso 2) Trabalho 2 – 7,0 (peso 2)
Apresentação – 8,0 (peso 3)/Prova individual – 7,6 (peso 3)
𝑀𝑃 =
8,5 ∙ 2 + 7,0 ∙ 2 + 8,0 ∙ 3 + 7,6 ∙ 3
2 + 2 + 3 + 3
𝑀𝑃 =
17 + 14 + 24 + 22,8
10
𝑀𝑃 =
77,8
10
= 7,78

MODA
Usualmente, a palavra moda aparece
referindo-se a alguma coisa que se tornou
preferência de uma quantidade considerável
de pessoas.
Ex: vestimenta, atividades específicas
em redes sociais, tipo de comida,
algum costume, jogos, etc.

MODA EM ESTATÍSTICA
Dado um rol de dados estatísticos,
chamamos de MODA, a medida de
tendência central que indica os
dados que possuem maior
frequência.

APLICANDO A DEFINIÇÃO
No rol abaixo:
1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7
Qual é a moda e qual a sua
frequência absoluta?

No rol abaixo:
1, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7
Qual é a moda e qual a sua frequência absoluta?
O número 4 é a moda e sua frequência
absoluta é 5.
(o número 4 apareceu 5 vezes)
Resposta:

IMPORTANTE!
Um rol de dados pode ter 1 ou
mais modas ou nenhuma.

IMPORTANTE!
A moda pode ser:
 Amodal: se todos os dados possuem a
mesma frequência.
Ex.: 3, 4, 5, 8, 9
 Unimodal: se o rol possuir apenas uma
moda.
Ex.: 3, 4, 5, 5, 8, 9

 Bimodal: se o rol possuir duas modas.
 Multimodal: se o rol possuir mais de duas
modas.
Ex.: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9
Obs: Todas as modas devem ter a
mesma frequência absoluta.
IMPORTANTE!
Ex.: 3, 4, 5, 5, 8, 8, 9

EXERCÍCIO
Organize os dados numéricos abaixo em um
rol, determine a moda e classifique esse rol a
partir da moda encontrada.
4 3 5 2 2 1 3 4 5 6
4 2 3 2 3 1 5 4 3 2

Rol:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6
4 3 5 2 2 1 3 4 5 6
4 2 3 2 3 1 5 4 3 2
As modas são 2 e 3, pois aparecem com a
mesma frequência absoluta (5), a
maior entre todas.
Portanto, o rol é bimodal.

Vamos Tentar?
1) A tabela abaixo demonstra a quantidade de
funcionários de certa empresa e os salários pagos a eles.
Determine a Moda
e o salário médio
dos empregados.

RESPOSTA
Moda: 1300 (unimodal)
Média:
Ma =
1000.30 + 1300.40 + 2000.20 + 20000.10
100
Ma =
30000 + 52000 + 40000 + 200000
100
Ma =
322 000
100
= 3 220

PARA PENSAR
Moda: 1 300 reais
Média: 3 220 reais
Por que, no exercício dado,
a moda e a média ficaram
“tão distantes”?

PARA PENSAR
A característica analisada se chama AMPLITUDE e
será estudada nas próximas aulas.
Importante perceber que só a Média e a Moda
não bastam para analisar dados estatísticos.
Em muitos momentos, a diferença entre essas
medidas é tão grande que leva a
distorções da informação.

PARA PENSAR
Moda: 1 300 reais
Média: 3 220 reais
Por que, no exercício dado, a moda e a média
ficaram “tão distantes”?
Nos dados analisados existe interferência do
salário maior. Embora poucas pessoas
recebam 20 mil reais, a diferença
entre o menor valor e o maior valor é
muito alta.

PARA PENSAR
Levando-se em conta o exemplo
dado, se pode dizer que os
empregados tem um salário
médio de 3220 reais. Ao
observar a tabela, nota-se que
90 funcionários estão abaixo
desse valor.
Ou seja, a média salarial não fornece
uma informação correta.

QUIZ
Sobre os dados numéricos abaixo assinale a
alternativa correta:
10, 12, 12, 14, 14, 14, 15
a) O rol é bimodal.
b) A média é maior que a moda.
c) A média é menor que a moda.
d) A média dos extremos coincide
com a média do rol.

QUIZ
10, 12, 12, 14, 14, 14, 15
Moda: 14
Média: Ma =
10+12+12+14+14+14+15
7
=
91
7
= 13
Médiadosextremos:Ma =
10+15
2
=
25
2
= 12,5

QUIZ
Sobre os dados numéricos abaixo assinale a
alternativa correta:
10, 12, 12, 14, 14, 14, 15
a) O rol é bimodal.
b) A média é maior que a moda.
c) A média é menor que a moda.
d) A média dos extremos coincide
com a média do rol.
Moda: 14
Média: Ma = 13
Médiados
extremos: 12,5

IMPORTANTE
Apesar da proximidade da média dos
extremos com a média aritmética do rol,
nada se pode concluir dessa informação.
Houve apenas uma coincidência!
Média: Ma = 13
Médiadosextremos: Ma = 12,5

Mediana
Em geometria, a mediana é um
segmento de reta que une o vértice de
um triângulo ao ponto médio do lado
oposto.

Mediana
Em estatística, mediana é uma medida de
tendência central que separa o rol em duas
quantidades iguais de dados numéricos.

Como definir a Mediana?
1) Se o rol tiver uma quantidade ímpar de
dados:
a) Dividir a quantidade por 2 e acrescentar
um ao quociente;
b) Somar um à quantidade de
termos e dividir por 2.
ou

VAMOS TENTAR?
Determine a mediana de cada rol:
a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8
b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16

VAMOS TENTAR? RESPOSTA
a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8
7 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 →
7 + 1
2
=
8
2
= 4
Logo, a mediana é o quarto termo,
ou seja:
Me = 5

b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16
9 + 1
2
=
10
2
= 5
Logo, a mediana é o quinto termo,
ou seja:
Me = 15

a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8
b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16
Note que em ambos os casos a
mediana divide o rol em
quantidades iguais de dados.

Como definir a Mediana?
2) Se o rol tiver uma quantidade par de dados:
Dividir a quantidade de termos por 2. Tomar o
termo da posição encontrada e o termo
seguinte.
Amediana seráaMÉDIAdessestermos
Podendofazerpartedorolounão.

VAMOS TENTAR?
Determine a mediana dos róis abaixo:
a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10
b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16,
16, 18, 18, 20

a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10
10
2
= 5
Logo, a mediana é A MÉDIA entre o 5º e o 6º termo:
𝑀𝑎 =
6 + 7
2
=
13
2
= 6,5
Logo, a mediana é 6,5.

b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 18, 18, 20
12
2
= 6
Logo, a mediana é A MÉDIA entre o 6º e o 7º termo:
𝑀𝑎 =
15 + 16
2
=
31
2
= 15,5
Logo, a mediana é 15,5.

a) 3, 4, 5, 5, 6; 6,5; 7, 8, 9, 9, 10
b) 12, 13, 13, 14, 15, 15; 15,5; 16, 16, 16, 18, 18, 20
Note que, nestes casos,
a mediana não pertencia ao rol.

Exercício
A joalheria Gema Pura vende
algumas pedras preciosas.
Observe, na tabela, os preços
unitários de venda das pedras
preciosas dessa joalheria.
Determine a mediana dos
preços destas pedras
preciosas.

Exercício - Resposta
Determine a mediana dos preços
destas pedras preciosas.
Podemos organizar todos os
valores em ordem crescente e
buscar o preço unitário de venda
que separa os demais preços em
duas partes iguais.

Determine a mediana dos preços destas
pedras preciosas.
A mediana dos preços das pedras preciosas dessa joalheria é
R$ 40,00, ou seja, metade das pedras preciosas
tem preços menores ou iguais a R$ 40,00 e
outra metade das pedras preciosas tem
preços maiores ou iguais a R$ 40,00.
Me = 40

Exercício
O dono da joalheria Gema Pura
adquiriu uma pedra de Jade. Veja
ao lado como ficou a tabela de
preços com a compra dessa pedra.
Pedra Preço unitário
(R$)
Ágata 80,00
Ametista 10,00
Berilo 30,00
Diamante 190,00
Esmeralda 40,00
Jade 85,00
Rubi 700,00
Topázio 2,00
Determine a mediana dos
preços destas pedras
preciosas.

(R$)
Ágata 80,00
Ametista 10,00
Berilo 30,00
Diamante 190,00
Esmeralda 40,00
Jade 85,00
Rubi 700,00
Topázio 2,00
Com a aquisição da nova pedra, os
preços unitários de venda (em
reais), em ordem crescente, foram
organizados assim:

(R$)
Ágata 80,00
Ametista 10,00
Berilo 30,00
Diamante 190,00
Esmeralda 40,00
Jade 85,00
Rubi 700,00
Topázio 2,00
A mediana dos preços de venda passou
a ser R$ 60,00.
40 + 80
2

A mediana dos preços de venda passou a ser
R$ 60,00.
A mediana dos preços das pedras preciosas
dessa joalheria é R$ 60,00, ou seja, metade das
pedras preciosas tem preços menores ou iguais a
R$ 60,00 e outra metade das pedras
preciosas tem preços maiores ou
iguais a R$ 60,00.

Medidas de Dispersão
As medidas de dispersão são medidas
estatísticas que aprofundam a análise
dos dados, pois permitem observar os
desvios e distorções possíveis nas
medidas de tendência central.

Medidas de dispersão
- São a amplitude, a variância, o desvio e o
desvio padrão.
- Lembrete: a média, a moda e a mediana
são medidas de tendência central.
- Neste momento, estudaremos
apenas a amplitude.

AMPLITUDE
Define o tamanho do intervalo de
abrangência dos dados em um rol.
De forma mais simples, é a diferença
entre o maior valor e o menor
valor do rol de dados.

VAMOS TENTAR?
Determine a amplitude dos róis abaixo:
a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8
b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16

a) 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8
Amplitude = 8 – 3 = 5

b) 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 16
Amplitude = 16 – 12 = 4

Vamos Tentar?
1)A tabela abaixo demonstra a quantidade de funcionários
de certa empresa e os salários pagos a eles.
Determineamoda,a
mediana,amédiaea
amplitudedossalários
destesempregados.

RESPOSTA
Moda: 1300 reais (unimodal)
Média:
Ma =
30.1000 + 40.1300 + 20.2000 + 10.20000
100
Ma =
30000 + 52000 + 40000 + 200000
100
=
322000
100
= 3220

RESPOSTA
Moda: 1 300 reais
Média: 3 220 reais
Mediana: 100 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠
Como os termos 50 e 51 são 1300, a média será
1 300 reais.
Logo, a mediana é 1 300 reais.
Amplitude: 20000 – 1000 = 19 000 reais
a mediana é a média entre os
termos 50 e 51.

PARA PENSAR
Anteriormente questionamos a diferença
entre a moda e a média. Note que a moda e
a mediana se igualam, e a diferença
existente na média se deve à amplitude do
rol.

Exercício
São dados abaixo a quantidade de questões
respondidas pelos estudantes em Matemática na
última semana:
Determine: a média, a moda, a
mediana e a amplitude e comente
os resultados obtidos.
10 8 6 10 4 8 10 8 8 4
2 10 8 0 0 8 10 10 4 0
2 8 10 10 8 10 2 4 6 8

RESPOSTA
Rol: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
8, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
10 8 6 10 4 8 10 8 8 4
2 10 8 0 0 8 10 10 4 0
2 8 10 10 8 10 2 4 6 8
Nº. de
questões
0 2 4 6 8 10
Nº de
alunos
3 3 4 2 9 9

RESPOSTA
Rol: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
Moda: 8 e 10 (bimodal)
Mediana:
média entre os 15º e 16º termos:8 e 8
Me = 8
Nº de questões 0 2 4 6 8 10
Nº de alunos 3 3 4 2 9 9

RESPOSTA
Rol:
0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4,
4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8,
8, 8, 8, 8, 8, 10, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
Nº de
questões
0 2 4 6 8 10
Nº de
alunos
3 3 4 2 9 9
𝑀𝑎 =
0 + 6 + 16 + 12 + 72 + 90
30
=
196
30
≅ 6,5
𝑀𝑎 =
0 ∙ 3 + 2 ∙ 3 + 4 ∙ 4 + 6 ∙ 2 + 8 ∙ 9 + 10 ∙ 9
3 + 3 + 4 + 2 + 9 + 9

RESPOSTA
Rol:
0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4,
4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8,
8, 8, 8, 8, 8, 10, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 10, 10
Nº de
questões
0 2 4 6 8 10
Nº de
alunos
3 3 4 2 9 9
Moda: 8 e 10 questões (bimodal)
Mediana = 8 questões
Média: 6,5 questões
Amplitude: 10 – 0 = 10 questões

Comentário
Moda: 8 e 10 questões (bimodal)
Mediana = 8 questões
Média: 6,5 questões
Amplitude: 10 – 0 = 10 questões
A maioria dos estudantes realizou entre 8 e
10 questões. A amplitude corresponde
ao número de questões propostas.

Desafio
(UNESP-adaptado) O gráfico representa, aproximadamente,
como varia a temperatura ambiente no período de um dia,
em determinada época do ano, no deserto do Saara. Nessa
região a maior parte da
superfície do solo é coberta
por areia e a umidade relativa
do ar é baixíssima.
Qual a amplitude térmica no
deserto do Saara nesse dia?

Desafio
Qual a amplitude térmica no
deserto do Saara nesse dia?
Amplitude = diferença entre os extremos
Amplitude = 55°C – (–10°C)
Amplitude = 65°C

O que aprendemos
 A amplitude de uma série de dados é a
diferença entre o maior valor e o menor
valor observados.
 Podemos dizer que, quanto menor a
amplitude dos dados, mais próximos
eles estão da média, da moda
e da mediana.

QUIZ
1. São medidas de Tendência Central:
a) Média, moda, amplitude
b) Média, Amplitude, Mediana
c) Amplitude, Moda, Mediana
d) Média, Moda, Mediana

QUIZ- RESPOSTA
1. São Medidas de Tendência Central:
a) Média, moda, amplitude
b) Média, Amplitude, Mediana
c) Amplitude, Moda, Mediana
d) Média, Moda, Mediana

QUIZ
2. A respeito das medidas estatísticas estudadas, assinale a
afirmação correta:
a) A média sempre é a mais importante das medidas.
b) Na análise estatística basta tomar uma única medida,
seja ela de tendência central ou dispersão.
c) A amplitude é uma medida de dispersão.
d) As medidas de tendência central são mais
importantes que as medidas de dispersão.

QUIZ- RESPOSTA
2. A respeito das medidas estatísticas estudadas, assinale a
afirmação correta:
a) A média sempre é a mais importante das medidas.
b) Na análise estatística basta tomar uma única medida,
seja ela de tendência central ou dispersão.
c) A amplitude é uma medida de dispersão.
d) As medidas de tendência central são mais
importantes que as medidas de dispersão.

QUIZ
3. Em um rol, o termo que ocupa a posição
central, ou seja, posição que separa os outros
dados em duas quantidades iguais, é a:
a) Média
b) Moda
c) Mediana
d) Amplitude

QUIZ- RESPOSTA
3. Em um rol, o termo que ocupa a posição
central, ou seja, posição que separa os outros
dados em duas quantidades iguais, é a:
a) Média
b) Moda
c) Mediana
d) Amplitude

QUIZ
4. É o quociente entre a soma de todos os
dados do rol e a quantidade desses dados:
a) Média
b) Moda
c) Mediana
d) Amplitude

QUIZ
5. É a diferença entre os extremos de um rol:
a) Média
b) Moda
c) Mediana
d) Amplitude

QUIZ
6. Em um rol, é o dado numérico que possui
maior frequência absoluta:
a) Média
b) Moda
c) Mediana
d) Amplitude

QUIZ
7. Faça a correspondência:
(1) amodal (2) unimodal
(3) bimodal (4) multimodal
( ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4
( ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
( )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

QUIZ
( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4
( ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
( )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

QUIZ
( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4
( 3 ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
( )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

QUIZ
( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4
( 3 ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
( 4 )1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
( ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

QUIZ
( 2 ) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4
( 3 ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
( 4 ) 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
( 1 ) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5

TAREFA
Explique com suas palavras como
determinamos a mediana quando o rol
possui:
a) Quantidade par de termos.
b) Quantidade ímpar de termos.

RESPOSTA
Explique com suas palavras como determinamos a mediana
quando o rol possui:
a) Quantidade par de termos.
Dividir a quantidade de termos por 2 e fazer a
média do termo encontrado e do seguinte.
b) Quantidade ímpar de termos.
Somar 1 à quantidade de termos e
dividir a nova quantidade por 2.

Exercício
1) Os valores abaixo representam a renda em salários
mínimosde30funcionáriosdeumaempresa:
a) Façaoroldosdadosacimaeconstrua
umatabeladefrequênciasabsolutas.
3 5 2 4 7 10 12 8 10 5
4 8 10 11 12 4 5 7 9 6
5 9 10 8 7 6 4 5 10 8

Exercício- Resposta
Renda em salários mínimos:
a) Faça o rol dos dados acima e construa uma tabela de
frequências absolutas.
3 5 2 4 7 10 12 8 10 5
4 8 10 11 12 4 5 7 9 6
5 9 10 8 7 6 4 5 10 8
Rol:2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6,
7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10,
10, 11, 12, 12

Dados(s.m.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Frequências 1 1 4 5 2 3 4 2 5 1 2
Rol:2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,
8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12

Exercício- RESPOSTA
b) Determine a média dos dados desse rol
Soma dos dados: 214
𝑀𝑎 =
214
30
= 7,1333 … ≅ 7
Rol:2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,
8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12
A média salarial é de 7 salários mínimos.

c) Determine a moda, a mediana e a amplitude
desses dados.
Rol:2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,
8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12
Exercício

2, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9,
9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12
c) Determine a moda, a mediana e a amplitude desses dados
• Mediana de 30 termos:
Média entre os termos 15 e 16, ou seja, 7 s.m.
(metade ganha 7 s.m. ou menos e a outra metade
7 s.m. ou mais)
• Moda: 5 e 10 salários mínimos
• Amplitude: 12 – 2 = 10 s.m.

QUIZ
2) No rol de dados abaixo, a alternativa que
contém respectivamente, a média, a moda,
a mediana e a amplitude é:
3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 10
a) 7, 6, 6, 7
b) 6, 6, 6, 7
c) 7, 6, 7, 7
d) 7, 6, 6, 6

QUIZ
No rol de dados abaixo, a alternativa que contém
respectivamente, a média, a moda, a mediana e a
amplitude é:
3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 10
𝑀𝑎 =
3 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 8 + 10
8
=
49
8
= 6,125
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 6
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
6 + 6
2
= 6
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 10 − 3 = 7

QUIZ
2)No rol de dados abaixo, a alternativa que contém
respectivamente, a média, a moda, a mediana e a
amplitude é:
3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 10
a) 7, 6, 6, 7
b) 6, 6, 6, 7
c) 7, 6, 7, 7
d) 7, 6, 6, 6

QUIZ
3) (Enem/MEC) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com
alguns alunos de um curso, coletou as idades dos
entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em
anos, dos entrevistados?
a) 9
b) 12
c) 13
d) 15
e) 21

QUIZ
3) (Enem/MEC) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com
alguns alunos de um curso, coletou as idades dos
entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
A moda é o valor com mais
frequência de ocorrência,
neste caso, é a idade do
maior número de
entrevistados.

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