RPP (rencana pelaksanaan pembelajaran ) kelas XI jurusan ips sekolah menengah atas kurikulum 2013 materi tentang kalkulus limit fungsi

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Jenjang : SMA/MA
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Materi : Kalkulus
Kelas / Semester : XI-IPS / II (Dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar dan Indikator Pembelajaran
Standar Kompentensi Kompetensi Dasar Indikator Pembelajaran
6. Menggunakan konsep
limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan
masalah.
6.1 Menjelaskan secara
intuitif arti limit fungsi
di suatu titik dan di
takhingga
6.1.1 Memahami secara
intuitif konsep limit
fungsi di suatu titik dan
di tak hingga.
6.1.2 Menyelesaikan limit
fungsi aljabar di suatu
titik.
B. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami secara intuitif konsep limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga.
2. Siswa dapat menyelesaikan bentuk tak tentu dari limit fungsi dengan menggunakan sifat-
sifat yang berlaku.
C. Materi Pokok
Materi Pokok : Limit Fungsi (Terlampir)
Limit fungsi adalah suatu nilai pendekatan disekitar
titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun
pendekatan dari kanan titik tersebut (Dedi Heryadi, 2007).
Secara umum didefinisikan sebagai berikut:
lim 𝑥 mendekati n f(x) = A, jika dan hanya jika x
mendekati 𝑛 , 𝑥 ≠ 𝑛 maka maka 𝑓(𝑥) mendekati nilai A.
Ada beberapa cara untuk menghitung nilai limit fungsi aljabar,
yaitu:

2.  Dengan subtitusi langsung
Hitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:
 Dengan pemfaktoran
Dengan subtitusi langsung akan diperoleh
diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,
 Mengalikan dengan akar sekawan atau faktor lawan
Dalam menghitung nilai limit fungsi aljabar terkadang kita jumpai bentuk akar, maka cara
menyelesaikannya adalah dengan mengalikan akar sekawan . Perhatikan contoh-contoh soal
berikut ini,
Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:
Dengan subtitusi langsung
diperoleh bentuk tak tentu, maka harus menggunakan cara lain yaitu mengalikan dengan akar
sekawan.

3. Ketiga teknik menghitung nilai limit fungsi aljabar diatas didasarkan pada “kondisi tertentu”,
artinya teknik mana yang paling mudah dan tepat untuk digunakan bergantung pada kondisi
soalnya . Oleh karena itu perlu analisa dan pemahaman yang baik dalam menggunakan kelima
cara tersebut.
D. Model, Pendekatan, dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Problem Based Learning
Pendekatan : Saintifik
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan ceramah
E. Sumber Alat dan Media Pembelajaran
Sumber Pembelajaran : - Buku Paket Matematika SMA Kelas 2 Program IPA
- LKS Matematika SMA Kelas 2 IPA Semester 2, dll.
Alat Pembejaran : Papan Tulis, Spidol, Buku, Bolpoin,Kertas manila dll.
Media Pembelajaran : LCD, PPT
F. Langkah-Langkah Pembelajaran
Tahapan Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa Waktu
Persiapan  Guru mengucap salam
dan meminta salah satu
siswa memimpin doa
Siswa membalas salam dan salah
satu siswa memimpin doa
 Guru mengabsen
kehadiran siswa dan
menyapa siswa
Siswa merespon absensi dan
sapaan guru
Apersepsi  Guru mengingatkan
kembali tentang materi
fungsi dan Limit Fungsi
Siswa menyampaikan apa yang
diingat tentang materi fungsi dan
Limit Fungsi
Memotivasi  Guru bercerita tentang
sejarah dan tokoh yang
Siswa menyimak apa yang
disampaikan

4. berperan dalam
pengembangan fungsi
kuadrat
 Guru memotivasi
belajar siswa dengan
bertanya dan memberi
contoh-contoh seputar
hal-hal yang berkaitan
dengan manfaat
mempelajari fungsi
kuadrat
Siswa menanggapi pertanyaan
gru dan menyimak apa yang
disampaikan guru
Fase 1 :
(Mengamati dan
Mengarahkan)
Guru mengarahkan
siswa untuk
membentuk kelompok
heterogen
 Siswa berkumpul membentuk
kelompok yang telah
ditentukan guru
Guru menjelaskan
tentang proses
pembelajaran yang
akan dilakukan dalam
proses pembelajaran
dan memberi Lembar
kerja siswa pada setiap
kelompok
 Siswa menyimak dan
memahami apa yang
disampaikan oleh guru
Fase 2 :
(Menanya dan
Identifikasi
Masalah)
 Guru memberi
permasalahan pada
siswa tentang materi
permbelajaran (LKS 1)
Siswa mengidentifikasi
permasalahan yang guru
berikan (LKS 1)
 Guru membimbing
siswa dalam
mengidentifikasi
permasalahan dan
menampung apa yang
disampaikan siswa
dan memberi
penegasan tentang
Siswa menyampaikan hasil
identifikasi dari diskusi
sementara tentang
1. Persamaan fungsi kuadrat
2. Rumus fungsi kuadrat

5. masalah yang
sebenarnya sesuai
panduan dari LKS 1
Fase 3 :
Pembelajaran
Mandiri (Self
Learning)
 Guru memberi
kebebasan kepada
siswa untuk mencari
informasi dari berbagai
sumber belajar yang
tersedia
 Siswa mengumpulkan
informasi dari berbagai sumber
belajar
 Guru mengontrol
jalannya diskusi
Siswa mengembangkan
pemahaman yang relevan sesuai
dengan permasalahan yang
telah didiskusikan
Fase 4 :
Investigasi
(investigation)
 Guru membimbing
siswa dalam
menyampaikan
informasi yang
diperoleh
Siswa saling bertukar
pengetahuan sesuai apa yang
mereka pelajari dari berbagai
sumber dan memecahkan
masalah yang ada dalam LKS 2
Fase 5 :
(mempresentasikan)
Guru menjadi
moderator dan
memberi kesempatan
siswa untuk
mempresentasikan
hasil diskusi mereka di
depan kelas
 Siswa mempresentasikan apa
yang telah didiskusikan
 Guru memberi umpan
balik
Siswa yang lain memberi
tanggapan dan kritikan pendapat
yang disampaikan kelompok
lain
Fase 6 :
(Pemahaman
Materi)
 Guru mengembangkan
materi yang akan
dipelajari lebih lanjut
dan mendalam dan
memfasilitasi
pembelajaran
 Siswa menyimak dan mencatat
apa yang disampaikan guru

6. berdasarkan konsep-
konsep yang diajukan
oleh setiap kelompok
dalam laporannya.
Penutup  Guru membimbing
siswa untuk membuat
rangkuman materi
yang telah dipelajari
 Siswa menyampaikan
rangkuman tentang materi yang
telah dipelajari
 Guru membimbing
siswa untuk merefleksi
proses dan materi
pelajaran yang telah di
pelajari
 Siswa mencatat soal yang akan
menjadi pekerjaan rumah
 Guru memberi
kesempatan siswa
untuk bertanya seputar
materi yang dipelajari
 Siswa merespon guru dengan
bertanya dan menjawab
 Guru meminta salah
satu siswa untuk
meminpin doa selesai
belajar
 Salah satu siswa memimpin doa
 Guru menutup
kegiatan pembelajaran
dengan mengucap
salam
 Siswa membalas salam guru
G. PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN
1. Teknik penilaian melalui observasi, tulisan, dan penugasan
2. Instrumen penilaian (terlampir)
3. Pembelajaran Remedial akan dilaksanakan apabila nilai peserta didik tidak memenuhi
KKM yang ada dan bisa dilaksanakan pada saat KBM berlangsung atau bias juga di luar
jam pelajaran tergantung jumlah siswa.
a. Peserta didik yang telah mencapai diatas KKM, diberikan pengayaan
b. Peserta didik yang mencapai nilai KKM sampai dengan 70, akan diberikan pengayaan
sesuai dengan permasalahan untuk mencapai nilai KD (100).

7. Lampiran 1
LEMBAR KERJA SISWA 1
Limit Fungsi di Suatu Titik
Subtitusi
Langsung
Faktorisasi
Perkalian Akar
Sekawan
Tentukan nilai dari
Permasalahan

8. ALTERNATIF
PENYELESAIAN
CARA SUBSTITUSI :
1. Ganti variabel 𝑥 dengannilai yangtelahditentukan.
2. Operasikanlangsungdanhitungnilai yang dihasilkandengansyarathasil tidakboleh
0
0
.
CARA SUBSTITUSI :
1. Ganti variabel 𝑥 dengan nilai yang telah ditentukan.
2. Operasikan langsung dan hitung nilai yang dihasilkan. Jika hasil yang diperoleh
merupakan tak tentu (
0
0
)maka gunakan cara berikutnya.
CARA 2. FAKTORISASI :
1. Sederhanakan bentuk persamaan dengan mencari faktor dari persamaan fungsi yang
diketahui. Jika limit fungsi berbentuk pecahan, maka cari faktor dari penyebut dan
pembilangnya. Ingat sifat-sifat bilangan pangkat dan akar-akar persamaan
berpangkat.
2. Operasikan hasil pemfaktoran dengan mencoret akar-akar yang sama.
3. Diperoleh hasil sederhananya. Kemudian substitusi nilai 𝑥 yang diketahui ke dalam
persamaan fungsinya.
4. Operasikan dan hitung hasilnya.
CARA 3. PERKALIAN AKAR SEKAWAN :
Cara ini biasanya digunakan jika bentuk fungsinya ( 𝑥) =
𝑔( 𝑥)
ℎ( 𝑥)
, dimana ℎ(𝑥) berbentuk akar.
1. Hilangkan bentuk akar dari penyebutnya dengan mengalikan persamaan penyebut
pada pembilang dan penyebutnya. Seperti :
𝑎
𝑏√ 𝑐 − 𝑑
=
𝑎
𝑏√ 𝑐 − 𝑑
×
𝑏√ 𝑐 + 𝑑
𝑏√ 𝑐 + 𝑑
2. Operasikandansubstitusikandenganmengganti variabel 𝑥dengannilai yangtelahdiketahui.
3. Operasikandanhitunghasilnya.
lim
𝑥→1
(√10 − 𝑥) = (√10 − ⋯)
= ⋯

9. Lampiran 2
Instrumen Penilaian
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
PENILAIAN OBSERVASI
SatuanPendidikan : SMA 4 Jombang
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Limit Fungsi
Kelas/Semester : XI-IPA/ 2
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran
Rubrik Penskoran
1. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok
KRITERIA YANG DINILAI SKOR
menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
4
menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten
3
menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten
2
sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok 1
2. Indikator sikap toleransi terhadap perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
KRITERIA YANG DINILAI SKOR
menunjukkan sikap menghargai pendapat teman dan mampu
menyampaikan pendapat secara santun dalam diskusi kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
4
menunjukkan sudah ada usaha untuk menghargai pendapat teman dan
mulai bisa menyampaikan pendapat secara santun dalam diskusi kelompok
cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten
3

10. menunjukkan ada sedikit usaha untuk menghargai pendapat teman dan
mulai bisa menyampaikan pendapat secara santun dalam diskusi kelompok
tetapi masih jarang dan belum ajeg/konsisten
2
sama sekali tidak berusaha untuk menghargai pendapat teman dalam
diskusi kelompok
1
Rubrik Penilaian Proyek:
Kriteria Skor
 Materi sesuai dengan yang ditugaskan
 Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang benar serta terinci
 Permasalahan dan jawaban yang diajukan bervariasi (ragam soal lebih banyak)
 Permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri sama banyaknya dengan
mengambil dari sumber lain (aspek kreatif lebih menonjol)
 Laporan memuat sumber perolehan data
 Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan
 Kerjasama kelompok sangat baik
100
 Materi sesuai dengan yang ditugaskan
 Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang benar namun belum terinci
 Permasalahan dan jawaban yang diajukan kurang bervariasi
 Memuat beberapa permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri namun tidak
sebanyak mengambil dari sumber data
 Laporan memuat sumber perolehan data
 Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan
 Kerjasama kelompok baik
75
 Materi kurang sesuai dengan yang ditugaskan
 Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang kurang benar dan tidak
terinci
 Permasalahan dan jawaban yang diajukan kurang bervariasi (ragam soal tidak
banyak)
 Permasalahan dan jawaban ada yang dibuat sendiri namun tidak sebanyak
dengan mengambil dari sumber data (aspek kreatif kurang menonjol)
 Laporan memuat sumber perolehan data
 Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan
 Kerjasama kelompok baik
50
 Materi tidak sesuai dengan yang ditugaskan
 Laporan memuat permasalahan dan jawaban yang kurang benar
 Permasalahan dan jawaban yang diajukan tidak bervariasi
 Tidak ada permasalahan dan jawaban yang dibuat sendiri
 Laporan tidak memuat sumber perolehan data
 Laporan dikumpulkan tidak tepat waktu
 Kerjasama kelompok kurang baik
25
Tidak melakukan tugas proyek 0
Instrumen Penilaian

11. Indikator
Pembelajaran
Indikator Soal Instrumen soal SKOR
6.2.2 Menyelesaikan
limit fungsi
aljabar di suatu
titik.
1. Menghitung limit
fungsi disuatu titik
jika diketahui
persamaan fungsi
Hitung :
a. lim
x→1
( 2x + 3)
b. lim
x→−2
(x2
− x − 6)
c. lim
x→4
x+5
x−1
60
2. Menentukan nilai
dari limit fungsi
jika diketahui
bentuk persamaan
akar
Tentukan nilai dari berikut ini
a. lim
x→2
√4𝑥+1−√5𝑥−1
√3𝑥−2−√ 𝑥+2
= ⋯
b. lim
x→9
(𝑥−9)(√ 𝑥+3)
√ 𝑥−3
= ⋯
40